luyen tap he thuc vi et

Em cã ý kiÕn g× vÒ cuéc héi tho¹i trªn ? b a − c a §Þnh lý Vi-et: NÕu x 1 ;x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 ( a kh¸c 0 ) th× x 1 +x 2 = vµ x 1 x 2 = Bài 1 :( Hoạt động các nhân ) Không giải ph ơng trình Hãy tính tổng , tích và tổng bình ph ơng hai nghiệm (nếu có ) của ph ơng trình 4x 2 +2x-5=0 Dạng 1: Bài giải a/ Vì ph ơng trình có hệ số a=4,c= -5 => ac<0 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 ;x 2 Theo hệ thức Vi-et ta có x 1 +x 2 = và x 1 .x 2 = Và 2 1 4 2 = 5 4 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 1 5 2 2 4 1 5 4 2 11 4 x x x x x x+ = + = ữ ữ = + = D¹ng 1: Ghi nhí : Ta ph¶i kiÓm tra ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm hay kh«ng, sau ®ã míi ¸p dông hÖ thøc Vi-et Dạng 2: Bài 2 Giải ph ơng trình a/ 5x 2 -12x+7=0 b/ c/ (m+2)x 2 -5mx-2(1-2m)=0 với m khác -2 2 3 (2 3 3) 2(1 3) 0x x+ + + + = Bài giải a/Vì ph ơng trình có a+b+c=5+(-12) +7=0 nên có hai nghiệm là x 1 =1 và x 2 = b/Vì ph ơng trình có a-b+c = Nên ph ơng trình có hai nghiệm c/ Vì ph ơng trình có a+b+c=(m+2)+(-5m)+(-2(1-2m))=m+2-5m-2+4m=0 Nên ph ơng trình có hai nghiệm 7 5 3 (2 3 3) 2(1 3) 3 2 3 3) 2 2 3 0 + + + = + + = 1 2 2(1 3) 2 3 6 1; 3 3 x x + = = = 1 2 2(1 2 ) 4 2 1; 2 2 m m x x m m = = = + + Tr ờng hợp đặc biệt Ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 ( a khác 0 ) Nếu a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm là x 1 =1,còn nghiệm kia là x 2 = Nếu a-b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm là x 1 =-1,còn nghiệm kia là x 2 = c a c a ( Hoạt động nhóm lớn ) Đồng hồ 3phút Dạng 2: Ghi nhớ: Khi giải một ph ơng trình bậc 2 : ax 2 +bx+c=0 ta xét a+b+c và a-b+c tr ớc khi dùng công thức nghiệm Bài 3(31sgk) Tính nhanh các nghiệm của các ph ơng trình 2 2 /1,5 1,6 0, 1 0 / 3 (1 3) 1 0 a x x b x x + = = 1 2 1 1; 15 x x= = 1 2 3 1; 3 x x= = Dạng 3: Bài4( 32sgk) Tìm hai số u;v trong mỗi tr ờng hợp sau a/ u+v=42 ;uv= 441 c/ u-v=5 ;uv=24 Bài giải a/ Vì 42 2 -4.441=0 cho nên u;v là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 -42x+441=0 Giải ph ơng trình trên ta có = 422 -4.441=0 vậy ph ơng trình có nghiệm kép x 1 =x 2 =21 vậy u= v=21 Chú ý Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 -Sx+P=0 ; điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Ghi nhớ : Khi tìm hai số biết tổng và tích của chúng có thể chuyển về tìm nghiệm của một ph ơng trình bậc hai Đồng hồ 2phút ( Nhóm đôi ) Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó Bài số 5 : (Bài 33SGK) ( Hoạt động nhóm lớn ) Chứng tỏ rằng nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 có 2 nghiệm x 1 và x 2 Thì tam thức ax 2 +bx+c phân tích đ ợc thành nhân tử nh sau : ax 2 +bx+c= a(x-x 1 )(x-x 2 ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( )( ) ( ) ( )a x x x x a x xx xx x x ax ax x x ax x b c ax ax a ax bx a a a = + = + + = + = + + Bài giải : Vì x 1 ;x 2 là nghiệm của ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 theo ĐL Viet x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = Ta có Vậy nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 có 2 nghiệm x 1 và x 2 là nghiệm Thì tam thức ax 2 +bx+c phân tích đ ợc thành nhân tử nh sau : ax 2 +bx+c= a(x-x 1 )(x-x 2 ) b a c a Đồng hồ 3phút áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử 2x 2 - 5x+3 Ghi nhớ Một đa thức có thể phân tích thành nhân tử khi biết nghiệm của nó Bài giải Ph ơng trình 2x 2 - 5x+3=0 có hai nghiệm là 2 1 2 3 3 1; 2 5 3 2( 1)( ) ( 1)(2 3) 2 2 x x x x x x x x= = + = = Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó 1 2 3 4 4 1 3 2 Phrăng xoa Vi-ét (F-Viete) Là nhà toán học nổi tiếng Ông là ng ời đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cảhệ số các hệ ph ơng trình.Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của ph ơng trình mà ta đã học . Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã Ngoài việc làm toán ,ông còn là một luật s và một chính trị gia nổi tiếng [...]...Em cần nhớ Dạng 1: Tính tổng và tích hai nghiệm nếu có của một phơng trình bậc 2 : Ghi nhớ : Ta phải kiểm tra phơng trình có nghiệm hay không ,sau đó mới áp dụng hệ thức Vi- et Dạng 2:Nhẩmnghiệm Ghi nhớ: Khi giải một phơng trình bậc 2 : ax2+bx+c=0 ta xét a+b+c và a-b+c trớc khi dùng công thức nghiệm Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Ghi nhớ : Khi tìm hai số... thành nhân tử khi biết nghiệm của nó Bài tập về nhà Dạng 1: 29+30 sgk Dạng 2: 31 sgk Dạng 3 : 32 sgk Dạng 4: 33sgk Bài tập Gọi x1;x2 là nghiệm của phơng trình x2 - 2x+m=0 (nếu có) a/ Tính theo m x1+x2 ; x1.x2 1 1 b/Tính theo m x1 + x2 ; x1 + x2 ; x1 + x2 ; x1 x2 ; + x x2 2 2 2 2 c/Tìm m khi x1 + x2 = 2; x1 + x2 3; 1 2 2 3 3 4 4 . ,sau đó mới áp dụng hệ thức Vi- et Em cần nhớ Bµi tËp Gäi x 1 ;x 2 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x 2 - 2x+m=0 (nÕu cã) a/ TÝnh theo m x 1 +x 2 ; x 1 .x 2 b/TÝnh theo m 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2. = + = + + = + = + + Bài giải : Vì x 1 ;x 2 là nghiệm của ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 theo ĐL Viet x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = Ta có Vậy nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 có 2 nghiệm x 1 và x 2 . Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó 1 2 3 4 4 1 3 2 Phrăng xoa Vi- ét (F-Viete) Là nhà toán học nổi tiếng Ông là ng ời đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cảhệ