HỆ THỨC VI - ÉT

Chuyeân ñeà Toå Toaùn NGƯỜI THỰC HIỆN: BÙI NGUYÊN KHÁNH ĐƠN VỊ:TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: Cho phương trình 2 2 5 3 0x x− + = a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a + b + c. b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình. 1 1x = HS2: Cho phương trình 2 3 7 4 0x x+ + = 1 1x = − 1 1x = a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a – b + c. b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình. KẾT QUẢ HS1: a/ Hệ số a = 2; b = – 5; c = 3 và a + b + c = 2 + (– 5) + 3 = 0 b/ Thay vào vế trái của phương trình 2 2 5 3 0x x− + = Ta được : 2. - 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 bằng vế phải. Vậy là nghiệm của phương trình 2 1 1 1x = − 1 1x = 2 2 5 3 0x x− + = HS2: a/ Hệ số a = 3; b = 7; c = 4 và a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b/ Thay vào vế trái của phương trình 1 1x = − 2 3 7 4 0x x+ + = Ta được : 3. + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 bằng vế phải. Vậy là nghiệm của phương trình 2 3 7 4 0x x+ + = 2 ( 1)− Tiết 57 - BÀI 6 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = ?1.H·y tÝnh : x 1 +x 2 = (H/s1) x 1 . x 2 = (H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 b b a − + ∆ + − − ∆ = 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 4 ) 4 4 4 b b b b ac a a a − − ∆ − ∆ − − = = = Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 2 2 b a − = b b a a = − = − 2 2 2 4 4 b b ac a − + = 2 4 4 ac a = c a = 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a/ x 2 - 2011x + 2010 = 0 b/ -3x 2 + 26x + 1 = 0 Giải ( ) 1 2 2011 / 2011 1 b a a x x + = = = 1 2 26 26 / 3 ( 3) b b a x x+ = = = 1 2 1 1 . ( 3) 3 c x x a = = = áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 1 2 2010 . 2010 1 x x c a = = = 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ). (Dãy trái làm câu a, b; Dãy phải làm câu c, d) a/ 2x 2 - 17x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = b/ 5x 2 - x- 35 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = c/ 8x 2 - x+1=0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = d/ 25x 2 + 10x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 281 17 2 1 2 701 1 5 -7 -31 0 2 5 1 25 Khụng cú Khụng cú Tit 57 - BI 6: H THC VI-ẫT V NG DNG Hoạt Động nhóm (3 ) Dãy trái ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Dãy phải (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57 - BI 6: H THC VI-ẫT V NG DNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì : = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Hoạt Động nhóm Dãy1 ( Làm ?2 ) Tr li: Phng trỡnh 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vo v trỏi phng trỡnh ta c: 2+(-5)+3=0 Vy x=1 l mt nghim ca phng trỡnh c/ Ta cú Tit 57 - BI 6: H THC VI-ẫT V NG DNG 21 2 3 . 3 2 2 c x x a x= = = 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ 2 c x a = − Ho¹t §éng nhãm Dãy 2 ( Làm ?3) Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x = -1 vào vế trái phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 2 2 4 4 3 3 . c x x a x= = ⇒ = − [...]... mét nghiƯm x1= -1 , cßn nghiƯm c kia lµ x= − 2 a ?4:TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 Lêi gi¶i a/ -5 x2 +3x+2=0 cã a =-5 , b=3, c=2 =>a+b+c= -5 +3+2= 0 c VËy x1=1, x2 = a = 2 = −2 −5 5 b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=200 4-2 005+1=0 VËy x1= -1 , x2 = − c 1 =− a 2004 Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2... :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi- ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0)... NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph c x2 = − ¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x1= -1 , cßn nghiƯm kia lµ 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : a NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng... S vµ tÝch b»ng P x2_ 34x +120 = 0 th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng Δ = 34 2- 4.1.120 = 1156 - 480 = 676 >0 tr×nh x2 – Sx + P = 0 ∆ = 676= 26 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 x1 = 34 + 26 34 − 26 = 30, x2 = =4 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 30 vµ 4 Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 +... 7; 2.5 = 10, nªn x1= 2, x2 = 5 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0... x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = ……….; x2 =……… Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 - Sx...Tiết 57 - BÀI 6: 1 HƯ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  ¸p dơng Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn nghiƯm kia lµ x2= c a Tỉng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm... - Sx + P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25 > 0 ⇒ 25 = 5 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh... (1) b/ Δ = (-7 )2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 Vậy: Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm x1 = −1 A B và x2 = 10 x2 - 9x + 10 = 0 x2 + 9x + 10 = 0 C x2 - 9x - 10 = 0 D x2 + 9x - 10 = 0 sai Đúng Sai Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau 1 2 3 1 4x - 6x + 2 = 0 => x1 ; x2 =…… 2 1 2 - 1 ; x =……... 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích b  -Nắm x1 + x 2 = − a   vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; c x x = a-b+c=0  1 2 a  -Trường hợp tổng và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng qu¸t 1 :(SGK) ngun có giá trị tuyệt đối khơng q Tỉng . − = = = Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 2 2 b a − = b b a a = − = − 2 2 2 4 4 b b ac a − + = 2 4 4 ac a = c a = 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi- ét là nhà Toán học- một luật sư và. x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi- ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57 - BI 6: H THC VI- ẫT V NG DNG 1. Hệ. = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x = -1 vào vế trái phương trình ta được: 3+ (-7 )+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1