BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIET
Bài tập 1: Không giải phương trình cho biết dấu các nghiệm ?
a) x2 13 x 40 0
b) 5 x2 7 x 1 0
c) 3 x2 5 x 1 0
Bài tập 2 : Cho phương trình x210x m 2 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của
m 0 Nghiệm mang dấu nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
Bài tập 3: Cho phương trình x2 ( m 1) x m 2 m 2 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình trên với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu m
c) Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2 Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
A
Bài tập 4: Cho phương trình : x2 ( m 1) x m 2 m 2 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b) Gọi 2 nghiệm là x1 và x2 tìm giá trị của m để 2 2
1 2
x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tập 5:Cho phương trình 2 x2 ( m 2) x 7 m2 0
Tìm giá trị dương của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bằng nghịch đảo của nghiệm kia
Bài tập 6 : Xét phương trình : x4 2(m2 2)x2 5m2 3 0 (1) với m là tham số 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2) Gọi các nghiệm của phương trình (1) là x x x x1, , ,2 3 4 Hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = 2 2 2 2
x x x x
Bài tập 7: Cho phương trình x2 2( m 1) x m 0 ( mlà tham số)
a)Chứng minh : Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Trong trường hợp m > 0 và x x1, 2 là các nghiệm của phương trình nói trên hãy tìm GTLN của biểu thức
1 2
3( ) 6
A
x x
Bài tập 8 : Xét phuương trình mx2+ (2m -1) x + m -2 = 0 (1) với m là tham số
Trang 2a ) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x22 x x1 2 4 b) Chứng minh rằng nếu m là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm số hữu tỉ
Bài tập 9 : Tìm hai số x y biết
a) x + y = 11 và xy = 28
b) x – y = 5 và xy = 66
Bài tập 10 : Tìm hai số x y biết x2 + y2 = 25 và xy = 12
Bài tập 11 : Cho phương trình x2- ax + a - 1 = 0 có 2 nghiệm x x1, 2
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức
1 2 2 1
3x 3x 3
M
x x x x
b) Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm số đạt GTNN ?
-Bài tập 12 : Không giải phương trình cho biết dấu các nghiệm ?
a) x2- 6x +8 = 0
b) 11 x2+13x -24 =0
c) 2 x2- 6x + 7 = 0
Bài tập 13 : Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k , phương trình
a) 7 x2+ kx -23 = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) 12 x2+70x + k2+1 = 0 không thể có 2 nghiệm trái dấu
c) x2- ( k +1)x + k = 0 có một nghiệm bằng 1
Bài tập 14 : Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh
a) mx2 - 2(m +1)x + m + 2 = 0
b) (m -1) x2 + 3m + 2m + 1 = 0
c) (1 – 2m) x2 + (2m +1)x -2 = 0
Bài tập 15 : Cho phương trình x2- 2m + m - 4 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau Tính 2 nghiệm đó
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm thực dương
Bài tập 16 : ( đề TS chuyên Hạ Long năm học 2002 -2003 ) (2,5 đ) Cho phương trình x2 - mx +1 = 0 ( m là tham số )
a) Giải phương trình trên khi m = 5
b) Với m = 5 , giả sử phương trình đã cho khi đó có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức
3 3
1 2 1 2
A
x x x x
Bài tập 17 : Cho phương trình bậc 2 ẩn x : x2 2(m 1)x2m2 3m 1 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1
b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình , chứng minh rằng:
Trang 31 2 1 2
8 8
x x x x
Bài tập 18 : Cho phương trình : 2 x2 5 x 1 0
Tính x1 x2 x2 x1 (Với x1 , x2là 2 nghiệm của phương trình)
Bài tập 19:
a) Xác định m để phương trình 2 x2 2 mx m 2 2 0 có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi 2 nghiệm là x1 , x2 , Tìm GTNN của biểu thức
A2x x1 2 x1x2 4
Bài tập 20 :
1) Chứng tỏ rằng phương trình x2 4 x 1 0có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là x12 và x22
2) Tìm m để phương trình x2 2 mx 2 m 3 0 có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dương ?
Bài tập 21: Xét phương trình mx2 (2 m 1) x m 2 0 vói m là tham số
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là x1, x2thoả mãn 2 2
1 2 1 2 4
x x x x
b) Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm hữu tỉ