Bài giảng HE THUC VI ET

1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ? Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: Với  = b 2 – 4acĐáp án: Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: Hãy tính a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = =+ xx 21 a2 b ∆ −− + a2 bb ∆∆ −−+− = a2 b2− = a b− = = xx 2.1 a2 b ∆ +− a2 b . ∆ −− 2 22 a4 )()b( ∆ −− = 2 2 a4 b ∆ − = 2 22 a4 ac4bb +− = a c = a2 b ∆ +− Đáp án: Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: Δ = . x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = . Δ = . x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = . Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…). a, 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 c, 8x 2 - x + 1 = 0 (-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 Kh«ng cã gi¸ trÞ Kh«ng cã gi¸ trÞ Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0 a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . ? 2 – SGK: Ta cã a = a + b + c = 2 -5 3 2 + (-5) + 3 = 0 Thay x 1 = 1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.1 2 - 5.1 + 3 = 0 VËy x 1 = 1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = 1 a, b, c, 2 3 a c x 2 ==⇒ a c x 2 = = VP ; b = ; c = Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c, Tìm x 2 . ? 3 – SGK: Ta cã a = ; b = ; c = a - b + c = 3 7 4 3 - 7 + 4 = 0 Thay x 1 = -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP VËy x 1 = -1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = -1 a, b, c, 3 4 a c x 2 − =−=⇒ a c x 2 = Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= ? 4 – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Vậy x 1 = 1; 5 2 − Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy x 1 = -1; 2004 1 − x 2 = x 2 = Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= [...]... =3 l hai nghim ca PT ó cho Hướng dẫn về nhà - Hc thuc nh lớ Vi- ột v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng - Nm vng cỏch nhm nghim trong cỏc trng hp c bit: a + b + c = 0 v a b + c = 0 - Bi tp v nh: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 SGK Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học ! Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập ! I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- ẫT: * nh lớ VI- ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c =... bng P a Gi s th nht l x thỡ s th hai l (S - x) Tớch hai s bng P nờn: x(S x) = P x2 Sx + P = 0 (1) Nu = S2 4P 0 thỡ PT (1) cú nghim Cỏc nghim ny chớnh l cỏc s cn tỡm I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- ẫT: * nh lớ VI- ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim kia... tng ca chỳng bng 27, tớch ca chỳng bng 180 Gii: Hai s cn tỡm l nghim ca phng trỡnh x2 27x + 180 = 0 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 x1 = 15 ; x2 = 12 Vy hai s cn tỡm l 15 v 12 I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- ẫT: * nh lớ VI- ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim kia... Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 1, tớch ca chỳng bng 5 Hai s cn tỡm l nghim ca PT: x2 x + 5 = 0 = (-1)2 4.1.5 = - 19 < 0 Vy khụng cú hai s no cú tng bng 1, tớch bng 5 I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- ẫT: * nh lớ VI- ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim kia...I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- ẫT: * nh lớ VI- ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim kia... cũn nghim kia l x2 = 2 Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng: a Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0 iu kin cú hai s ú l S2 4P 0 I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- ẫT: * nh lớ VI- ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim kia . PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI- ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI- ÉT: Phrăng–xoa Vi- ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông. nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI- ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI- ÉT: Δ = . x 1 + x 2 = x 1 . x 2