lg hê thuc

BI TP V H THC LNG TRONG tam giác Ngày soạn:10/01/2010 Ngày giảng:13/01/2010 Tit 23 I/ Mục đích yêu cầu: - Học sinh vận dụng đợc các định lí cô sin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết một số bài toán thực tế. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng MTBT để tính toán. II/ Tiến trình bài giảng: 1. ổn định lớp: Lp10b8 . Lp10b9 . 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Nội dung Phơng Pháp Bài 1: Cho tam giác ABC. Biết a=49,4 ; b=26,4 ; C=47 0 20 . Tính hai góc A, B và cạnh c. Giải: Theo định lý cô sin : c 2 =a 2 +b 2 -2a.b.cosC 1369,58 suy ra: c 37 2 2 2 cos 0,1913 2 b c a A bc + = suy ra: A 101 0 2 B 31 0 38 Bài 2: Chotamgiác ABC . Biết a=24 ; b=13 ; c=15. Tính các góc A,B,C. Giải: A 117 0 49 B 28 0 38 C 33 0 33 Bài 3: Tìm ít nhất một góc của ABC biết: a) ( ) ( ) a b c b c a 3bc + + + = b) 3 3 3 2 b c a a b c a + = + c) ( ) cos A C 3cos B 1 + + = Giải: a) Có: Gọi học sinh giải GV nhận xét bổ xung , nếu cần. Theo định lí cô sin suy ra? 2 2 2 a b c 2bc.cos A = + 2 2 2 2 2 2 b c a 2ca.cos B c a b 2ab.cos C = + = + . a b c 2R sin A sin B sin C = = = 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 c a b m 2 4 a b c m 2 4 + = + = + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 o a b c b c a 3bc b c 2bc a 3bc b c bc b c 2bccos A 1 cos A A 60 2 + + + = + + = + = + = = b) ( ) 3 3 3 2 3 3 3 2 b c a a b c a a b c a b c a + = + = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 o b c b c bc b c a b c bc b c 2bccos A 1 cos A A 60 2 + + = + + = + = = c) Có ( ) O O A B C 180 A C 180 B cos A C cos B + + = + = + = . Vậy ( ) o cos A C 3cos B 1 cos B 3cos B 1 1 cos B B 60 2 + + = + = = = Bài 4:2.Cho A : B : C = 3 : 4 : 5 và ( ) o 2 sin 75 3 1 4 = + . Tính a : b : c. Giải:Có A B C A : B : C = 3 : 4 : 5 3 4 5 = = = A 3 B 4 C 5 = = = ( ) o o o o o o A B C 180 3 4 5 180 15 A 45 ; B 60 ; C 75 2 3 2 sin A ; sin B ; sin C 3 1 . 2 2 4 + + = + + = = = = = = = = + áp dụng định lý sin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a cos A 2bc c a b cos B 2ca a b c cos C 2ab + = + = + = ( ) ( ) ( ) ABC a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 bcsin A absin C acsin B 2 2 2 abc 4R pr p p a p b p c = = = = = = = = = ( ) ( ) a b c a b c sin A sin B sin C 2 3 2 3 1 2 2 4 2 a : b : c 2 : 3 : 3 1 2 = = = = + = + Bài5:. Giải ABC biết C, đờng cao h a , h b . Giải:áp dụng công thức: b a h h a ; b sin C sin C = = Đa về bài toán cơ bản: giải ABC biết a, b, c Bài 6. Cho tam giác cân ABC. Góc A 2 = ; AB = AC = a.Chứng minh rằng: a) 2 2 ABC 1 S a sin 2 a sin .cos 2 = b) sin 2sin .cos 2 = Giải: a) Kẻ đờng cao AH và BI. Do ABC cân AH cũng là phân giác của A Trong ABH: AH AB.cos a.cos= = 2 ABC 1 S BC.AH BH.AH a .sin .cos 2 = = = (1) Trong ABI: BI AB.sin 2 a.sin = = 2 2 ABC 1 1 1 S AC.BI a.a.sin 2 a .sin 2 2 2 = = = 2 (2) b) Từ (1) và (2) 2 2 1 a .sin .cos a .sin 2 sin 2 2sin .cos 2 = = (3) Chú ý: công thức (3) chính là công thức nhân đôi góc (sẽ học ở lớp 11). Bài7: Chứng minh công thức tính độ dài đờng phân giác trong: Giải:a)Kẻ đờng cao AH và BI. Do ABC cân AH cũng là phân giác của A Trong ABH: AH AB.cos a.cos= = 2 ABC 1 S BC.AH BH.AH a .sin .cos 2 = = = (1) Trong ABI: BI AB.sin 2 a.sin = = 2 2 ABC 1 1 1 S AC.BI a.a.sin 2 a .sin 2 2 2 = = = 2 (2) a) a A 2bc.cos 2 l b c = + b) ( ) ( ) a 2 bcp p a l b c = + Giải: a/Chứng minh công thức a A 2bc.cos 2 l b c = + Có ABD ACD ABC S S S+ = ( ) a 1 a 2 a a 1 1 1 c.l .sin A b.l .sin A bc.sin A 2 2 2 A A A l b c .sin 2bc.sin .cos 2 2 2 A 2bc.cos 2 l b c + = + = = + b) Theo tính chất đờng phân giác ta có: BD DC BD DC BC AB AC AB AC AB AC BC.AD a.c BD AB AC b c + = = = + + = = + + Theo định lý Cosin 2 2 2 1 2 2 a a BD AB AD 2AB.AD.cos A A c l 2cl .cos 2 = + = + Vậy: ( ) ( ) 2 2 2 a a 2 2 2 2 a 2 a ac A c l 2cl .cos 2 b c ac c l b c A cos 2 2cl = + + + + = Do đó từ công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a 2 a a a 2 2 2 2 2 2 a 3 a ac A c l 2bc.cos b c 2bc 2 l l . b c b c 2cl bc b c bl b c a bc l b c + + = = + + + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 a 2 2 2 2 a 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 a l b c b b c bc b c a bc bc b c a l b 3b c 3bc c b 2b c bc bc b c a b c a 4bcp p a c b c b c bcp p a l 2 b c + + = + + = + + + + + + = = + + = + Bài 8: Bài tập 3. chứng minh các đẳng thức trong tam giác: a) ( ) ( ) ( ) a b c a.sin B.sin C b.sin A.sin C h ; h ; sin B C sin A C c.sin A.sin B h sin A B = = + + = + b) a b c a b c 1 1 1 1 1 1 1 h h h r r r r + + = + + = c) Gọi H là trực tâm ABC, AD là một đờng cao, AH k DH = . Chứng minh rằng: tgB.tgC 1 k= + Giải: a) Ta có: a abc 1 S ah 4R 2 = = a bc 2R.sin B.2R.sin C 2R.a.sin B.sin C h 2R 2R a 2R.a.sin B.sin C a.sin B.sin C 2R.sin A sin A a.sin B.sin C sin(B C) ⇒ = = = = = = + Hai c«ng thøc cßn l¹i chøng minh t¬ng tù. b) Ta cã: a a 1 1 a S ah 2 h 2S = ⇒ = T¬ng tù : b c 1 b 1 c ; h 2S h 2S = = a b c 1 1 1 a b c 2p p 1 h h h 2S 2S pr r + + ⇒ + + = = = = Ta l¹i cã: ( ) ( ) ( ) a b c S p a r p b r p c r= − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c p a p b p c 1 1 1 ; ; r S r S r S p a p b p c 1 1 1 r r r S 3p a b c 1 pr r − − − ⇒ = = = − + − + − ⇒ + + = − + + = = VËy: a b c a b c 1 1 1 1 1 1 1 h h h r r r r + + = + + = c) Trong tam gi¸c vu«ng ABD cã: AD tgB BD = Trong tam gi¸c vu«ng ACD cã: AD tgC DC = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 AH HD AD tgB.tgC BD.DC BD.DC k.DH HD DH k 1 BD.DC BD.DC + ⇒ = = + + = = (*) Tam gi¸c vu«ng BDH cã: 1 DH tgB BD = Trong tam giác vuông ACD có: DC cotgC AD = Trong tam giác vuông CDE có góc C phụ góc B 1 1 DH DC tgB cot gC DH.AD DC.BD. BD AD = = = Thay vào (*): ( ) ( ) 2 2 2 BH . 1 k DH 1 k tgB.tgC AD.HD AD + + = = Có: AH AH DH k 1 DH 1 k DH DH 1 AD k 1 + + = = = + Vậy: ( ) 2 1 k tgB.tgC 1 k 1 k + = = + + Bài 9: a) Cho ABC có b = 7, c = 5, 3 cos A 5 = . Tính h a , và bán kính đờng tròn ngoại tiếp R b) ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính h a và m a Giải: Theo định lý cosin có 2 2 2 2 2 3 a b c 2bccos A 7 5 2.7.5. 32 5 = + = + = a 4 2 = vì 3 cos A 5 = nên 2 2 9 16 4 sin A 1 cos A 1 sin A 25 25 5 = = = = Theo công thức diện tích tam giác ta có: ABC a a 1 1 bcsin A S ah bcsin A h 2 2 a = = = 4 7.5. 7 2 5 2 4 2 = = Theo định lý sin: a 4 2 5 2 2R 5 2 R 4 sin A 2 5 = = = = Bài 10: Cho tam giác ABC với AB=2, AC= 2 3, A=30 0 a/Tính cạnh BC. b/Tính trung tuyến AM c/Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: a/ BC=2 AM= 7 R=2 4.Củng cố dặn dò: -Nhắc lại cách giải các bài tập. - Kỹ năng phân tích đầu bài và vận dụng lý thuyết vào giải bài tập. b) Từ (1) và (2) 2 2 1 a .sin .cos a .sin 2 sin 2 2sin .cos 2 = = (3) Chú ý: công thức (3) chính là công thức nhân đôi góc (sẽ học ở lớp 11). 4.Củng cố dặn dò: -Nhắc lại cách giải các bài tập. - Kỹ năng phân tích đầu bài và vận dụng lý thuyết vào giải bài tập.