kiÓm tra bµi cò: C©u hái : §Þnh nghÜa tû sè lîng gi¸c cña mét gãc ? §¸p ¸n : sinα = y cos α = x x y tg α = y x cotg α = các hệ thức giữa các tỷ số lượng giác Nội dung bài : 2, Các hệ thức khác. 3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau. 4, áp dụng. 5, Củng cố. 1, Các hệ thức cơ bản. 1, các hệ thức cơ bản * Định lý: Chứng minh: XOM = 1 22 =+ = = cossin)c sin cos gcotosin)b cos sin tgocos)a A A y x o B M M 1 M 2 Gọi M 1 , M 2 là hình chiếu của M trên OX,OY Ta có : sin = OM 2 cos = OM 1. Định lý Pitago: OM 2 = MM 1 2 + OM 1 2 = sin 2 + cos 2 = 1 Hệ quả: tg . cotg = 1 ; sin 2 = 1 - cos 2 ; cos 2 = 1 - sin 2 Ví dụ1 : Cho cosx = - . Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc x ? 4 1 Giải : áp dụng công thức : sin 2 x = 1 - cos 2 x = 1 - (- ) 2 = * 4 1 16 15 VD 2: Nếu cos o , sin o Hãy biến đổi : 1 + tg 2 ; 1 + cotg 2 Theo sin , cos ? xsin xcos 15 1 cotg x = = - xcos xsin 15 tg x = = - 4 15 Vì sin x o x Nên sin x = 2, Các hệ thức khác: * Ví dụ : Cho tg x = m < o . Tính sin x và cos x ? * Giải : áp dụng công thức : 1 + tg 2 x = xcos 2 1 * Ta có cos 2 x = 2 1 1 m + * Định lý : + Nếu cos o Ta có : 1 + tg 2 = + Nếu sin o Ta có :1 + cotg 2 = 2 1 cos 2 1 sin 2 1 m m + Vì sin x không âm nên: sin x = - 2 1 1 m+ Vì tg x < 0 Nên cosx< o . Do đó cos x = - 3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau * định lý : sin ( 180 0 - ) = sin cos (180 0 - ) = - cos *Chứng minh : Lấy M đối xứng với M qua Oy . Khi đó :XOM =180 0 - .Ta thấy điểm M,M có tung độ bằng nhau .Hoành độ thì đối nhau Lấy M sao cho XOM = . y MM A B PP q 180 0 - A x 0 sin (180 0 - α ) = sin α cos (180 0 - α ) = - cos α. tg (180 0 -α ) = - tg α cotg (180 0 - α ) = - cotg α * VÝ dô1: Cho ∆ ABC . Chøng minh r»ng: sin (A+ B ) = sin C , sin = cos 2 BA + 2 C 4, ¸p dông : * Gi¶i : Ta cã A+ B + C = 180 0 ⇒ A + B =180 0 - C + sin (A + B ) = sin (180 0 - C ) = sin C 2 cos) 2 90sin( 2 sin 0 CCBA =−= + 2 90 2 0 CBA −= + * VÝ dô 2: BiÕt cosx = . TÝnh P = 3 sin 2 x + 4 cos 2 x 2 1 * Gi¶i: T×m sin 2 x ? 4 3 4 1 1cos1sin 22 =−=−= xx 4 13 4 1 .4 4 3 .3 =+=P *VÝ dô 3: C¸c ®¼ng thøc sau,§¼ng thøc nµo ®óng?T¹i sao ? Sin 2 2x + Cos 2 2x = 2 , tg3x. cotg3x = 1 Cos 2 x +Sin 2 2x =1 , tgx x x = 2cos 2sin tg x = ( cos x 0 ) cotg x = (sin x 0 ) sin 2 x + cos 2 x = 1 1 + tg 2 x = 1 + cotg 2 x = tg x. cotg x = 1 ; sin 2 x = 1 - cos 2 x ; cos 2 x = 1 - sin 2 x . xcos xsin xsin xcos xcos 2 1 xsin 2 1 Đặc điểm cần nhớ trong mỗi hệ thức: các giá trị lượng giác đều của cùng một góc. 4, Củng cố : Bài tập về nhà : Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây . Thân ái chào các em /. Bài số 2;3;4;5;6;7. (trang 37 ) . x x y tg α = y x cotg α = các hệ thức giữa các tỷ số lượng giác Nội dung bài : 2, Các hệ thức khác. 3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau lượng giác của hai góc bù nhau. 4, áp dụng. 5, Củng cố. 1, Các hệ thức cơ bản. 1, các hệ thức cơ bản * Định lý: Chứng minh: XOM = 1 22 =+ = = cossin)c