Kinh tế lượng - Tự tương quan part 5 potx

3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được thông tin về  chưa biết... Các bước ước lượng  được tiến hành như s

2 3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng 

Phương pháp này sử dụng các phần dư et

đã được ước lượng để thu được thông tin

về  chưa biết

Ta xét phương pháp này dựa trên mô hình hai biến sau:

yt = 1 + 1xt + ut (4.34)

Giả sử ut được sinh ra từ phương trình

AR(1):

ut = ut – 1 + et (4.35)

Các bước ước lượng  được tiến hành như sau:

Các bước ước lượng  được tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình (4.34) bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư et

Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi

qui:

et = et – 1 + vt (4.36)

L ưu ý đây là hồi quy qua gốc Do et là ước lượng vững của ut thực nên ước lượng  c ó thể thay

cho  th ực.

Bước 3: sử dụng thu được từ (4.36) để ước

lượng phương trình sai phân tổng quát (4.26)

Tức phương trình:

yt - yt – 1 = 1 (1 - ) + 1(xt - xt –1) + (ut – ut –1)

Hay yt* = 1* + 1* xt* + vt

ˆ

ˆ



Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng thu được từ (4.36) có phải là ước lượng tốt nhất của  hay không Ta thế giá trị ước

lượng của 1* và 1* thu được từ (4.37)

vào hồi qui gốc (4.34) và thu được các

phần dư mới et*:

et* = yt – (1* + 1* xt) (4.38)

Ước lượng phương trình hồi qui tương tự

với (4.36)

et* =  e*t – 1 + wt (4.39)

là ước lượng vòng 2 của 

Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước

lượng kế tiếp nhau của  khác nhau một

lượng rất nhỏ, chẳng hạn nhỏ hơn 0,05

ˆ

ˆ

2 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước

để ước lượng 

Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta

viết lại phương trình sai phân tổng quát

dưới dạng sau:

yt = 1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et

(4.40)

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau

để ước lượng :

Bước 1: Coi (4.40) như là một mô hình hồi qui bội, hồi qui yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 và

coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi qui của yt – 1 (= ) là ước lượng của 

Mặc dầu là ước lượng chệch nhưng ta có

 ˆ

2 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước

để ước lượng 

Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi

yt* = yt - yt – 1 và xt* = xt - xt –1

và ước lượng hồi qui (4.27) với các biến đã được biến đổi như trên

Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1

là để ước lượng  còn bước 2 là để thu

được các tham số

ˆ

ˆ

ˆ

Ví dụ: Cho các số liệu về thu nhập (Y) và

tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ

1975-2005 cho ở bảng (4.5)

Hồi qui C theo Y ta được kết quả:

= -161,5117 + 0,6841864Yt Durbin – Watson d – statistic (2,31) = 0,6838804

Tra bảng với n = 31; k = 1; Ta được

dL = 1,363; dU = 1,496 Vì d < dL do đó có

tự tương quan dương

Cˆ

Ví dụ: (tt)

Áp dụng phương pháp Durbin –Watson 2 bước:

Ước lượng :

= -2,1583 + 0,361183 Yt – 0,33515 Yt

- 1 + 0,97472 Ct – 1

Durbin – Watson d-statistic (4,30) =

1,724628

Từ kết quả trên, ta thấy = 0,97472 Dùng để ước lượng phương trình sai phân tổng quát, ta được kết quả:

= 31,53429 + 0,41511Yt* Durbin – Watson d-statistic (2,30) =

t

Cˆ

*

ˆ

t

C



ˆ



Phương pháp Newey-West để điều

chỉnh sai số chuẩn của ước lượng OLS

 Các phương pháp trước chủ yếu tiến hành qua

2 bước: 1) ước lượng giá trị , và 2) dùng giá trị  vừa được ước lượng để chuyển đổi mô

hình hồi quy.

lượng OLS nhưng điều chỉnh sai số chuẩn để khắc phục sự tự tương quan

 Thuật toán để điều chỉnh s.e này không được

trình bày ở đây vì rất phức tạp, các phần mềm máy tính mới đều tính được các s.e điều chỉnh này.

 Sai số chuẩn đã được điều chỉnh đgl “sai số

chuẩn HAC” hay “sai số chuẩn Newey West”.