2. 3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng Phương pháp này sử dụng các phần dư e t đã được ước lượng để thu được thông tin về chưa biết. Ta xét phương pháp này dựa trên mô hình hai biến sau: y t = 1 + 1 x t + u t (4.34) Giả sử u t được sinh ra từ phương trình AR(1): u t = u t – 1 + e t (4.35) Các bước ước lượng được tiến hành như sau: Các bước ước lượng được tiến hành như sau: Bước 1: Ước lượng mô hình (4.34) bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư e t . Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi qui: e t = e t – 1 + v t (4.36) Lưu ý đây là hồi quy qua gốc. Do e t là ước lượng vững của u t thực nên ước lượng có thể thay cho thực. Bước 3: sử dụng thu được từ (4.36) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (4.26). Tức phương trình: y t - y t – 1 = 1 (1 - ) + 1 (x t - x t –1 ) + (u t – u t –1 ) Hay y t * = 1 * + 1 * x t * + v t ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằ ng thu được từ (4.36) có phải là ước lượng tốt nhất của hay không. Ta thế giá trị ước lượng của 1 * và 1 * thu được từ (4.37) vào hồi qui gốc (4.34) và thu được các phần dư mới e t *: e t * = y t – ( 1 * + 1 * x t ) (4.38) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (4.36). e t * = e* t – 1 + w t (4.39) là ước lượng vòng 2 của . Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của khác nhau một l ượ ng r ấ t nh ỏ , ch ẳ ng h ạ n nh ỏ h ơ n 0,05 ˆ ˆ 2. 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: y t = 1 (1 - ) + 1 x t – 1 x t – 1 + y t – 1 + e t (4.40) Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng : Bước 1: Coi (4.40) như là một mô hình hồi qui bội, hồi qui y t theo x t , x t – 1 và y t – 1 và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi qui của y t – 1 (= ) là ước lượng của . M ặ c d ầ u l à ướ c l ượ ng ch ệ ch nh ư ng ta c ó ˆ 2. 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi y t * = y t - y t – 1 và x t * = x t - x t –1 và ước lượng hồi qui (4.27) với các biến đã được biến đổi như trên. Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng còn bước 2 là để thu được các tham số. ˆ ˆ ˆ Ví dụ: Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 1975-2005 cho ở bảng (4.5). Hồi qui C theo Y ta được kết quả: = -161,5117 + 0,6841864Y t Durbin – Watson d – statistic (2,31) = 0,6838804. Tra bảng với n = 31; k = 1; Ta được d L = 1,363; d U = 1,496. Vì d < d L do đó có tự tương quan dương. C ˆ Ví dụ: (tt) Áp dụng phương pháp Durbin –Watson 2 bước: Ước lượng : = -2,1583 + 0,361183 Y t – 0,33515 Y t - 1 + 0,97472 C t – 1 Durbin – Watson d-statistic (4,30) = 1,724628 Từ kết quả trên, ta thấy = 0,97472. Dùng để ước lượng phương trình sai phân tổng quát, ta được kết quả: = 31,53429 + 0,41511Y t * Durbin – Watson d - statistic (2,30) = t C ˆ * ˆ t C ˆ Phương pháp Newey-West để điều chỉnh sai số chuẩn của ước lượng OLS Các phương pháp trước chủ yếu tiến hành qua 2 bước: 1) ước lượng giá trị , và 2) dùng giá trị vừa được ước lượng để chuyển đổi mô hình hồi quy. Phương pháp Newey-West dựa trên các ước lượng OLS nhưng điều chỉnh sai số chuẩn để khắc phục sự tự tương quan. Thuật toán để điều chỉnh s.e. này không được trình bày ở đây vì rất phức tạp, các phần mềm máy tính mới đều tính được các s.e. điều chỉnh này. Sai số chuẩn đã được điều chỉnh đgl “sai số chuẩn HAC” hay “sai số chuẩn Newey West”. . 2 bước: Ước lượng : = -2 , 158 3 + 0,361183 Y t – 0,3 351 5 Y t - 1 + 0,97472 C t – 1 Durbin – Watson d-statistic (4,30) = 1,724628 Từ kết quả trên, ta thấy = 0,97472. Dùng để ước lượng phương. 1 là để ước lượng còn bước 2 là để thu được các tham số. ˆ ˆ ˆ Ví dụ: Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 197 5- 2 0 05 cho ở bảng (4 .5) . Hồi qui. kết quả: = -1 61 ,51 17 + 0,6841864Y t Durbin – Watson d – statistic (2,31) = 0,6838804. Tra bảng với n = 31; k = 1; Ta được d L = 1,363; d U = 1,496. Vì d < d L do đó có tự tương quan dương. C ˆ Ví