Kinh tế lượng tự tương quan

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan CHƯƠNG 12 TỰ TƯƠNG QUAN Không có phương cách hiệu toàn giúp tránh đặc trưng sai giải thích sai hàm hồi qui có diện sai số tương quan chuỗi.* Một giả định quan trọng mô hình tuyến tính cổ điển trình bày Phần I quan hệ tự tương quan tương quan chuỗi nhiễu ui đưa vào hàm hồi qui tổng thể Trong chương này, xem xét cách có suy xét giả định cách tìm câu trả lời cho câu hỏi sau : Bản chất tự tương quan ? Các hậu lý thuyết thực tiễn tự tương quan ? Do giả định không tự tương quan có liên quan tới nhiễu quan sát u i, làm ta biết có quan hệ tự tương quan tình cho trước ? Người đọc thấy chương này, theo nhiều cách, tương tự chương trước phương sai thay đổi có quan hệ tự tương quan phương sai thay đổi, hàm ước lượng thông thường OLS, không thiên lệch, phương sai nhỏ tất hàm tuyến tính không thiên lệch Nói tóm lại, chúng không ước lượng không thiên lệch tuyến tính tốt (Best Linear Unbiased Estimation, BLUE) 12.1 BẢN CHẤT CỦA VẤN ĐỀ Thuật ngữ tự tương quan định nghĩa “quan hệ tương quan thành viên chuỗi quan sát xếp theo thời gian [như liệu chuỗi thời gian] không gian [như liệu chéo].”1 Trong ngữ cảnh hồi qui, mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển giả định quan hệ tự tương quan không tồn nhiễu ui Viết theo ký hiệu E(uiuj) = ij (3.2.5) Đơn giản mô hình cổ điển giả định số hạng nhiễu liên quan tới quan sát không bị ảnh hưởng số hạng nhiễu liên quan tới quan sát khác Ví dụ, Maurince G Kendall William R Buckland, Từ điển thuật ngữ thống kê, Hafner Publishing Company, NewYork, 1971, trang Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan xử lý liệu chuỗi thời gian theo quí có liên quan tới phép hồi qui sản lượng theo nhập lượng nhân công vốn có xảy đình công tác động tới sản lượng quí, lý để tin việc gián đoạn kéo dài sang quí sau Tức sản lượng thấp quí này, lý để kỳ vọng thấp quí sau Tương tự, xử lý liệu chéo có liên quan tới phép hồi qui chi tiêu tiêu dùng gia đình theo thu nhập gia đình, tác động gia tăng thu nhập gia đình tới chi tiêu tiêu dùng gia đình không kỳ vọng tác động lên chi tiêu tiêu dùng gia đình khác Tuy nhiên, có phụ thuộc vậy, có quan hệ tự tương quan Theo ký hiệu E(uiuj)  ij (12.1.1) Trong tình này, gián đoạn xảy đình công quí tác động nhiều tới sản lượng quí sau, gia tăng chi tiêu tiêu dùng gia đình tạo cho gia đình khác gia tăng chi tiêu tiêu dùng muốn tuân theo Joneses Trước tìm quan hệ tự tương quan tồn tại, điều cần thiết làm rõ số vấn đề thuộc thuật ngữ Mặc dù thực tế thường coi từ tự tương quan tương quan chuỗi đồng nghĩa, số tác giả muốn phân biệt hai từ Ví dụ, Tintner định nghĩa tự tương quan “tương quan trễ chuỗi cho với nó, bị chậm lại số đơn vị thời gian”, ông ta bảo tồn từ quan hệ chuỗi “tương quan trễ hai chuỗi khác nhau.”2 Do đó, tương quan hai chuỗi thời gian u1, u2, , u10 u2, u3, , u11, chuỗi thứ chuỗi thứ hai chậm lại giai đoạn, gọi tự tương quan, tương quan chuỗi thời gian u1, u2, , u10 v2, v3, , v11, u v hai chuỗi thời gian khác nhau, gọi tương quan chuỗi Mặc dù khác biệt hai từ hữu ích, sách coi chúng đồng nghĩa Chúng ta xem xét số dạng dễ hiểu tự tương quan không tự tương quan cho Hình 12.1 Hình 12.1a tới d cho thấy có dạng u Hình 12.1a cho thấy dạng chu kỳ; Hình 12.1b c cho thấy xu hướng tuyến tính lên hay xuống nhiễu; Hình 12.1d hai từ xu hướng tuyến tính bình phương có mặt nhiễu Chỉ có Hình 12.1e cho thấy dạng hệ thống, ủng hộ cho giả định tự tương quan mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển Gerhard Tintner, Kinh tế lượng, ấn nghiên cứu, John Wiley & Sons, New York, 1965, trang 187 Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Thời gian Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan Thời gian Thời gian Thời gian Thời gian HÌNH 12.1 Các dạng quan hệ tự tương quan Câu hỏi quen thuộc : Vì có tương quan chuỗi ? Có nhiều nguyên nhân, số chúng : Tính ì Một nét bật đa số chuỗi thời gian kinh tế tính ì, tính chậm chạp Như ta biết rõ, chuỗi thời gian GNP, số giá, sản xuất, việc làm chu kỳ xảy thất nghiệp (kinh doanh) Bắt đầu từ đáy suy thoái, phục hồi kinh tế bắt đầu, đa số chuỗi bắt đầu chuyển động lên Trong nhánh lên này, giá trị chuỗi thời điểm lớn giá trị trước Do có “động lượng” tạo nên chúng, tiếp tục có xảy điều (nghĩa gia tăng lãi suất thuế hai) để làm chậm chúng lại Vì vậy, phép hồi qui có liên quan tới liệu chuỗi thời gian, quan sát liên tiếp có khả nội phụ thuộc Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan Các thiên lệch xác định đặc trưng: trường hợp biến bị loại Trong phân tích theo kinh nghiệm, nhà nghiên cứu thường bắt đầu mô hình hồi qui hợp lý mô hình “hoàn hảo” Sau phân tích hồi qui, nhà nghiên cứu mổ xẻ để tìm có phải kết phù hợp với kỳ vọng ban đầu hay không Nếu không, giải phẫu bắt đầu Ví dụ, nhà nghiên cứu vẽ phần dư u^ i thu từ phép hồi qui thích hợp thu dạng Hình 12.1a tới d Các phần dư (là thay cho ui) đề xuất số biến tiến cử lúc đầu chưa đưa vào mô hình nhiều lý khác cần đưa vào Đây trường hợp thiên lệch đặc trưng mô hình số biến bị loại Thông thường việc đưa vào biến làm biến đổi dạng tương quan quan sát phần dư Ví dụ, giả sử có mô hình cầu sau : Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + 4X4t + ut (12.1.2) Y = lượng cầu thịt bò, X2 = giá thịt bò, X3 = thu nhập người tiêu dùng, X4 = giá thịt lợn, t = thời gian.3 Tuy nhiên, số lý thực phép hồi qui sau : Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + vt (12.1.3) Bây giờ, (12.1.2) mô hình “đúng” “thực sự” quan hệ thực sự, việc thực (12.1.3) tương đương với việc cho vt = 4X4t + ut Và với nghĩa giá thịt lợn ảnh hưởng lên tiêu dùng thịt bò, số hạng sai số nhiễu v phản ánh dạng có hệ thống, tạo quan hệ tự tương quan (sai) Một kiểm định đơn giản điều thực (12.1.2) lẫn (12.1.3) xem có phải tự tương quan, có, quan sát thấy mô hình (12.1.3) có biến thực (12.1.2) hay không.4 Các chế thực tế việc khám phá tự tương quan thảo luận Phần 12.5, đồ thị phần dư từ phép hồi qui (12.1.2) (12.1.3) thường làm rõ cách đáng kể tương quan chuỗi Các thiên lệch xác định đặc trưng: dạng hàm không Giả sử mô hình “thực” hay nghiên cứu quan hệ chi phí-sản lượng sau : Chi phí biên i = 1 + 2 sản lượng i + 3 sản lượngi2 + ui (12.1.4) thích hợp mô hình sau : Chi phí biên i = 1 + 2 sản lượng i + vi (12.1.5) Đường chi phí biên tương ứng với mô hình “thực” nêu Hình 12.2 với đường chi phí tuyến tính “không đúng” Như Hình 12.2 cho thấy, hai điểm A B đường chi phí biên tuyến tính ước lượng cao chi phí biên thực cách quán, hai điểm ước Do qui ước, sử dụng số t để ký hiệu liệu chuỗi thời gian số i thông thường cho liệu chéo Nếu tìm vấn đề thực tế thiên lệch xác định đặc trưng mô hình tự tương quan, Phần 7.7, hàm ước lượng OLS thông số (12.1.3) bị thiên lệch không quán Về chi tiết, xin đọc Davidson MacKinnon, op.cit., trang 327-328 Đồng thời đọc trích dẫn họ cho phần đầu chương Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan lượng thấp chi phí biên thực cách quán Kết cần kỳ vọng, số hạng nhiễu vi thực tế sản lượng2 + ui, số hạng sản lượng2 tác động có hệ thống lên chi phí biên Trong trường hợp này, vi phản ánh tự tương quan sử dụng dạng hàm số không Trong Chương 13 xem xét nhiều phương pháp phát thiên lệch xác định đặc trưng Hiện tượng Cobweb Sự cung cấp nhiều mặt hàng nông sản phản ánh gọi tượng Cobweb, lượng cung phản ứng lại giá với chậm trễ thời đoạn định cung cần có thời gian để thực (giai đoạn thai nghén) Do đó, vào lúc bắt đầu giao trồng vụ mùa măm nay, nông dân bị ảnh hưởng giá phổ biến năm trước, nên hàm cung họ : Lượng cung t = 1 + 2Pt-1 + ut (12.1.6) Giả sử vào cuối giai đoạn t, giá Pt trở nên thấp Pt-1 Vì vậy, giai doạn t +1 nông dân định rõ sản xuất họ làm giai đoạn t Rõ ràng tình hình này, nhiễu ut không kỳ vọng ngẫu nhiên nông dân sản xuất vượt năm t, họ có khả giảm sản xuất t +1, tiếp tục vậy, dẫn tới dạng Cobweb Chi phí sản suất biên Các độ trễ Trong hồi qui chuỗi thời gian chi tiêu tiêu dùng lên thu nhập, bất thường nhận thấy chi tiêu tiêu dùng giai đoạn phụ thuộc vào, khác, chi tiêu tiêu dùng giai đoạn trước Tức là, Tiêu dùng t = 1 + 2 thu nhập t + 3 tiêu dùngt –1 + ut (12.1.7) Sản lượng HÌNH 12.2 Thiên lệch xác định đặc trưng: dạng hàm không Một phép hồi qui (12.1.7) biết tới tự hồi qui biến giải thích giá trị chậm trễ biến phụ thuộc (Chúng ta nghiên cứu mô Chương 17) Nguyên mô (12.1.7) đơn giản Các người tiêu dùng không thay đổi thói quen tiêu dùng nguyên nhân tâm lý, kỹ thuật thể chế Bây giờ, bỏ qua số hạng chậm trễ (12.1.7), số hạng sai số kết phản ánh dạng có hệ thống ảnh hưởng tiêu dùng chậm trễ lên tiêu dùng Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan “Nhào nặn” liệu Trong phân tích theo kinh nghiệm, liệu thô thường “nhào nặn” Ví dụ, phép hồi qui chuỗi thời gian có liên quan tới liệu quí, liệu thường rút từ liệu tháng cách đơn giản cộng quan sát tháng chia tổng cho Cách lấy trung bình đưa vào liệu làm trơn cách dàn dao động liệu hàng tháng Vì vậy, đồ thị vẽ liệu theo quí trông trơn liệu quí, làm trơn tự cho dạng có hệ thống nhiễu, cách đưa tự tương quan vào Một nguồn gốc khác nhào nặn nội suy ngoại suy liệu Ví dụ, Điều tra dân số thực 10 năm nước này, lần cuối năm 1990 lần trước vào năm 1980 Bây cần thu liệu cho năm trog giai đoạn kỳ điều tra 1980-1990, thông thương thực tế người ta nội suy sở giả định đặc biệt Tất kỹ thuật “xoa bóp” liệu gắn vào liệu dạng có hệ thống mà tồn liệu gốc.5 Trước kết luận phần này, nên lưu ý vấn đề tự tương quan thường phổ biến liệu chuỗi thời gian, có xảy liệu chéo Trong liệu chuỗi thời gian, quan sát xếp theo trật tự thời gian Vì vậy, có khả có tương quan nội quan sát liên tiếp đặc biệt khoảng thời gian quan sát liên tiếp ngắn, ngày, tuần, tháng năm Nói chung thứ tự thời gian liệu chéo, số trường hợp tồn thứ tự tương tự Do hồi qui chéo chi tiêu tiêu dùng theo thu nhập đơn vị quan sát 50 bang Hoa kỳ, liệu bố trí cho rơi vào nhóm Phía Nam, Phía Tây Nam, Phía Bắc v.v Do dạng tiêu dùng có khả khác khu vực địa lý, tương tự khu vực nào, phần dư ước lượng từ hồi qui biểu lộ dạng có hệ thống kèm theo khác biệt khu vực Điểm cần ghi nhận là, việc xảy tự tương quan hay có với liệu chuỗi thời gian, xảy liệu chéo Một số tác giả gọi tự tương quan liệu chéo tự tương quan không gian, tức tương quan theo không gian theo thời gian Tuy nhiên, vấn đề quan trọng cần nhớ phân tích chéo việc xếp thứ tự liệu cần theo lô gich, lợi ích kinh tế đó, để làm cho việc xác định xem có tồn tự tương quan tồn hay không có ý nghĩa Về vấn đề này, xin đọc William H Greene, Phân tích kinh tế lượng, Mac Millan, in lần thứ 2, NewYork, 1993, trang 413 Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Thời gian Thời gian HÌNH 12.3 (a) Tự tương quan thuận Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan ut -1 ut -1 (b) nghịch Cũng cần phải lưu ý tự tương quan đồng biến mà nghịch biến, hầu hết chuỗi thời gian kinh tế nói chung cho thấy tự tương quan đồng biến hầu hết chúng hướng lên xuống theo thời đoạn kéo dài không cho thấy chuyển động lên xuống không đổi Hình 12.3b 12.2 ƯỚC LƯỢNG OLS KHI TỒN TẠI TỰ TƯƠNG QUAN Điều xảy với hàm ước lượng phương sai chúng đưa quan hệ tự tương quan vào phần nhiễu cách giả định E(uiuj)  (i  j) giữ nguyên tất giả định khác mô hình cổ điển ? Chúng ta chuyển ngược lại lần mô hình hồi qui hai biến để giải thích ý tưởng có liên quan, cụ thể Yt = 1 + 2 Xt + ut , đó, t ký hiệu cho liệu hay quan sát vào thời đoạn t; nên nhớ xử lý chuỗi thời gian Để làm điều tiếp tục, cần giả định chế tạo ut, E(ut,ut+s)  (s  0) giả định tổng quát để trở thành hữu dụng thực tiễn Như điểm xuất phát, phép xấp xỉ đầu tiên, người ta giả định nhiễu tạo sau : Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc ut = ut-1 + t Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan –1 <  [...]... định Durbin-Watson d : các qui tắc kinh nghiệm Giả thiết không Quyết định Nếu _ Không có tự tương quan đồng biến Bác bỏ Không có tự tương quan đồng biến Không quyết định dL  d  dU Không có tương quan nghịch biến Bác bỏ 4-dL < d < 4 Không có tương quan nghịch biến Không quyết định Không có tự tương quan, đồng biến hoặc nghịch biến... trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan trong đó = có nghĩa là xấp xỉ Bây giờ ta hãy xác định:   u u   u  t t 1 (12.5.8) 2 t như là một hệ số tự hồi qui mẫu bậc 1, một hàm ước lượng của  (Xem chú thích 6) Sử dụng (12.5.8), chúng ta có thể biểu diễn (12.5.7) như sau: Bác bỏ H0 Bằng chứng của tự tương quan đồng biến... nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan Nhưng thậm chí nếu ^ 2 không bị ước lượng nhỏ đi thì var (2) vẫn là một hàm ước lượng thiên lệch của var (2) AR1, điều đó có thể thấy ngay bằng cách so sánh (12.2.6) với (12.2.7), 13 vì 2 công thức không giống như nhau Thực tế là, nếu  dương (nó là có thực cho đa số chuỗi thời gian kinh tế) và các X có tương quan đồng biến (cũng... sai số tự tương quan , Journal of the American Statistical Association, Tập 44, 1949, trang 32-61 Damodar N Gujarati 31 Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan ut = ut-1 + t (12.2.1) Sau đó Cochrane và Orcutt giới thiệu các bước sau đây để ước lượng : 1 Ước lượng mô...Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan Tóm lại, khi có tự tương quan, hàm ước lượng GLS được cho trong (12.3.1) là BLUE, và phương sai cực tiểu bây giờ được cho bởi (12.3.2) chứ không phải bởi (12.2.6) và hiển... trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan BẢNG 12.3 Mẫu các giá trị của Y với tương quan chuỗi zéro Xt t =u*t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,464 2,026 2,455 -0,323 -0,068 0,296 -0,288 1,298 0,241 -0,957 Yt = 1,0 + 0,8 Xt+ t 2,264 4,626 5,855 3,877 4,932 6,096 6,312 8,698 8,441 8,043 * Do không có tự tương quan, ut và t như nhau... Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan không quyết định, người ta có thể sử dụng qui trình kiểm định d cải biến như sau Cho trước mức ý nghĩa , 1 Ho:  = 0 so với H1:  > 0: Nếu d ước lượng < dU, bác bỏ Ho ở mức , tức là có tương quan đồng biến đáng kể về mặt thống kê 2 Ho:  = 0 so với H1:  < 0 : Nếu (4-d) ước lượng < dU,... thuyết và Thực hành của kinh tế lượng, in lần thứ 2, John Wiley & Sons, New York, 1988, trang 394 Damodar N Gujarati 25 Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan Như là một minh họa cho kiểm định này, đối với ví dụ tiền công–năng suất của chúng ta, ước lượng của  có thể được... 12.5 PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN Như đã trình bày trong Phần 12.4, tự tương quan có khả năng là một vấn đề nghiêm trọng Các số đo bổ sung vì vậy chắc chắn là phù hợp Tất nhiên, trước khi người ta làm bất cứ điều gì, điều chính yếu là tìm xem có tồn tại quan hệ tự tương quan hay không trong tình huống đã cho Trong phần này chúng ta sẽ xem xét một vài kiểm định thường được sử dụng đối với tương quan chuỗi Phương... Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp nghiên cứu II Bài đọc Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed Ch.12: Tự tương quan Câu hỏi thực tiễn sau đó là: Phương pháp ước lượng  nào ta cần chọn trên thực tế? Chúng ta sẽ trả lời câu hỏi này ngay sau đây Hiện tại, chúng ta sẽ tiếp tục với ví dụ của chúng ta và minh họa việc làm thế nào để tìm ước lượng cho phương trình sai phân tổng quát hóa (hoặc ước lượng GLS