Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư E ij là tần số lý thuyết ở ô chứa Aij (i, j = 1, 2) E ij = (i, j =1, 2) Vậy qui tắc quyết định là: nếu giá trị của thống kê 2 tính được vượt quá giá trị tới hạn (với mức ý nghĩa ) thì ta có thể bác bỏ giả thuyết H 0 về tính độc lập của các phần dư. Nếu xảy ra trường hợp trái lại thì ta chấp nhận giả thuyết H 0 . n CR ji Các biện pháp khắc phục Những việc cần làm khi phát hiện sự tự tương quan: 1. Hãy xem xét xem hiện tượng này có phải là tự tương quan thuần túy (pure autocorrelation) hay là do xác định dạng mô hình sai. 2. Nếu là tự tương quan thuần túy, ta dùng những cách chuyển đổi mô hình thích hợp. 3. Đối với mẫu lớn, ta có thể dùng phương pháp Newey-West để thu thập s.e. của các ước lượng OLS đã được điều chỉnh cho tự tương quan. 4. Trong một số trường hợp, ta có thể tiếp tục dùng OLS. Các biện pháp khắc phục 1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Phương pháp GLS: Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng u t theo mô hình tự hồi qui bậc nhất, nghĩa là: u t = u t-1 + e t (*) Trong đó < 1 và e t thoả mãn các giả định của phương pháp OLS. Giả sử (*) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan đã biết. ta xét mô hình hai biến: y t = 1 + 1 x t + u t (4.23) Nếu (4.23) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên: y t-1 = 1 + 1 x t - 1 + u t - 1 (4.24) Nhân hai vế của (4.24) với ta được: y t-1 = 1 + 1 x t - 1 + u t - 1 (4.25) Trừ (4.23) cho (4.25) ta được: y t - y t-1 = 1 (1 - ) + 1 (x t - x t – 1 ) + (u t - u t – 1 ) = 1 (1 - ) + 1 (x t - x t – 1 ) + e t (4.26) Đặt: 1 * = 1 (1 - ); 1 * = 1 y t * = y t - y t – 1 ; x t * = x t - x t – 1 Khi đó (4.26) có thể viết lại dưới dạng: y t * = 1 * + 1 *x t * + e t (**) Vì e t thoả mãn các giả định của phương pháp OLS đối với các biến y* và x* nên các ước lượng tìm được sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. Phương trình hồi qui (**) được gọi là phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS). Để tránh mất mát một quan sát này, quan sát đầu của y và x được biến đổi như sau: 1 1 * 1 yy 1 11 xx * 2. Trường hợp chưa biết: Thông thường cấu trúc của tự tương quan là không biết nên GLS khó thực hiện. 2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1 Nếu = 1 thì phương trình sai phân tổng quát (4.27) quy về phương trình sai phân cấp 1: y t – y t – 1 = 1 (x t – x t – 1 ) + (u t – u t – 1 ) = 1 (x t – x t – 1 ) + e t Hay: y t = 1 x t + e t (4.28) Trong đó: là toán tử sai phân cấp 1. Để ước lượng hồi qui (4.28) ta sẽ sử dụng mô hình hồi qui qua gốc toạ độ. Giả sử mô hình ban đầu là: y t = 1 + 1 x t + 2 t + u t (4.29) Trong đó t là biến xu thế còn u t theo sơ đồ tự hồi qui bậc nhất. Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (4.29) ta được: y t = 1 x t + 2 + e (4.30) trong đó: y t = y t – y t – 1 và x t = x t – x t – 1 * Phương pháp này thường được áp dụng khi hệ số tương quan cao, chẳng hạn, Nếu = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. Phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra từ 4.27) y t + y t – 1 = 2 1 + 1 (x t + x t – 1 ) + e t Hay: 1 + 1 + Mô hình này được gọi là mô hình hồi qui trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi qui giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác. 2 1tt yy 2 1 tt xx 2 t e 2. 2 Ước lượng dựa trên thống kê d- Durbin-Watson d 2(1 - ) hay => xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil – Nagar. ˆ 2 d 1 ˆ 22 22 21 kn k)/d(n ^ Một khi có được giá trị của , ta có thể dùng các chuyển đổi như đã nêu ở trên ˆ . nên: y t-1 = 1 + 1 x t - 1 + u t - 1 (4. 24) Nhân hai vế của (4. 24) với ta được: y t-1 = 1 + 1 x t - 1 + u t - 1 (4. 25) Trừ (4. 23) cho (4. 25) ta được: y t - y t-1 = 1 (1 - ) +. phát hiện sự tự tương quan: 1. Hãy xem xét xem hiện tượng này có phải là tự tương quan thuần túy (pure autocorrelation) hay là do xác định dạng mô hình sai. 2. Nếu là tự tương quan thuần túy,. 1 (x t - x t – 1 ) + (u t - u t – 1 ) = 1 (1 - ) + 1 (x t - x t – 1 ) + e t (4. 26) Đặt: 1 * = 1 (1 - ); 1 * = 1 y t * = y t - y t – 1 ; x t * = x t - x t – 1 Khi đó (4. 26)