Tự tương quan (Autocorrelation) Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan Phát hiện tự tương quan Các biện pháp khắc phục Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 1. Tự tương quan là gì ? Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên u i , nghĩa là: cov(u i , u j ) = 0 (i j) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(u i , u j ) 0 (i j) Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan. Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “cắt ngang” đgl “tự tương quan không gian”. Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “chuổi thời gian” đgl “tự tương quan thời gian”. t (a) t (b) t (c) t (d) t (e) u i , e i u i , e i u i , e i u i , e i u i , e i 2. Nguyên nhân của tự tương quan Quán tính: mang tính chu kỳ, VD: các chuổi số liệu thời gian về: GDP, chỉ số giá, sản lượng, thất nghiệp, … Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai. Hiện tượng mạng nhện: phản ứng của cung của nông sản đối với giá thường có một khoảng trễ về thời gian: Q St = 1 + 2 P t-1 + u t Độ trễ: một hộ chi tiêu nhiều trong khoảng thời gian t có thể do chi tiêu ít trong giai đoạn t-1 C t = 1 + 2 I t + 3 C t-1 + u t Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu loại bỏ những quan sát “gai góc”. … Bản chất (tt) Dạng mô hình sai q MC Ước lượng OLS khi có tự tương quan Giả sử tất cả các giả định đối với mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển đều thoả mãn trừ giả định không tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên u t . và không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ước lượng không chệch tốt nhất. ^ 1 2 ˆ Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian: Y t = 1 + 2 X t + u t Ta giả thuyết: u t được tạo ra theo cách sau: u t = u t-1 + e t (-1 < < 1) (*) : hệ số tự tương quan; e t : sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn những giả định của OLS (e t còn đgl sai số trắng): E(e t ) = 0; Var(e t ) = 2 ; Cov(e t , e t+s ) = 0 (*): phương trình tự hồi quy bậc nhất Markov, ký hiệu: AR(1) Nếu u t = 1 u t-1 + 2 u t-2 + e t : tự hồi quy bậc hai: AR(2) Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan Với mô hình AR(1), ta có thể chứng minh được: Nếu =0, thì phương sai sai số của AR(1) bằng phương sai sai số của OLS. Nếu sự tương quan giữa các u t và u t-1 rất nhỏ, thì phương sai sai số của AR(1) cũng bằng phương sai sai số của OLS. Vậy nếu tương đối lớn, các ước lượng của vẫn không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa nên chúng không là “BLUE”. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan Ước lượng bình phương tổng quát (GLS) của 1 phối hợp được tham số tự tương quan vào công thức ước lượng. Đó chính là lý do vì sao ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. và . có tự tương quan Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan Phát hiện tự tương quan Các biện pháp khắc phục Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 1. Tự. Tự tương quan (Autocorrelation) Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan Ước lượng tuyến tính không. có tự tương quan Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian: Y t = 1 + 2 X t + u t Ta giả thuyết: u t được tạo ra theo cách sau: u t = u t -1 + e t ( -1 < < 1) (*) : hệ số tự tương