Kinh tế lượng - Đa cộng tuyến part 1 potx

Đa cộng tuyến Bản chất của đa cộng tuyến  Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến  Hậu quả của đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến  Các biện pháp khắc phục... Ragnar Frisch:

Đa cộng tuyến

 Bản chất của đa cộng tuyến

 Ước lượng trong trường hợp có đa

cộng tuyến

 Hậu quả của đa cộng tuyến

 Phát hiện đa cộng tuyến

 Các biện pháp khắc phục

Bản chất của đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến là gì ?

Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là

sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui

 Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc

lập:

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki +

Ui

Nếu tồn tại các số 2, 3, …… k sao cho:

2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0

Với i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời

bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2,

3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

Nói cách khác là xảy ra trường hợp một

biến giải thích nào đó được biểu diễn

dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các

bi n còn l i

Nếu 2X2i + 3X3i + …… + kXki + vi = 0, Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện

tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo

giữa các biến giải thích

Nói cách khác là một biến giải thích nào đó

có tương quan với một số biến giải thích khác

Ví dụ

X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo

giữa X2 và X3 ; r23 = 1

X2 và X3* không có cộng tuyến hoàn hảo,

nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ

X *

Lưu ý

mối quan hệ tuyến tính giữa các biến Xi, và không đề cập đến các mối quan hệ phi

tuyến tính.

Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xi3 + ui,

Rõ ràng Xi2 và Xi3 có mối quan hệ hàm số với

giả định về đa cộng tuyến.

Minh họa bằng hình ảnh

Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến

1 Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn

hảo

 Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo,

các hệ số hồi qui không xác định và các sai số chuẩn của chúng là vô hạn

 Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng

sau:

Yi = 2 X2i + 3 X3i + ei giả sử X3i = X2i , mô hình trên có thể được biến đổi thành:

Yi = (2+ 3)X2i + ei = 0 X2i + ei

 Chúng ta có thể ước lượng được 0 nhưng

không thể tách riêng được 2 và 3

hoàn hảo, không thể có lời giải duy nhất cho các hệ số hồi qui riêng, i.

phương sai và sai số chuẩn của 2 và 3 là vô hạn.

như sau:

 Giả sử X3i = X2i:

 Các hệ số ước lượng không xác định: chúng ta

không tách rời tác động của từng biến Xi lên Y do không thể giả định X2 thay đổi trong khi X3 không đổi.

Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến

2 Trường hợp có đa cộng tuyến không

hoàn hảo

 Đa cộng tuyến hoàn hảo thường

không xảy ra trong thực tế

 Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng

sau:

yi = 2 x2i + 3 x3i + ei Giả định x3i =  x2i + vi

Với   0 và vi là sai số ngẫu nhiên

 Trong trường hợp này, các hệ số hồi

qui 2 và 3 có thể ước lượng được: