3. Sử dụng mô hình hồi qui phụ Hồi qui một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại. Tính R 2 và F cho mỗi mô hình theo công thức: F = Kiểm định giả thuyết H 0 : R 2 = 0, tức giả thuyết biến X tương ứng không tương quan tuyến tính với các biến còn lại. Nếu giả thuyết H 0 được chấp nhận, thì không có cộng tuyến. )1)(R1( )( 2 2 k knR 4. Sử dụng nhân tố phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi qui có hai biến giải thích X 2 và X 3 , VIF được định nghĩa như sau: VIF = Khi có đa cộng tuyến. Khi r 23 = 1 thì VIF tiến đến vô hạn. Nếu không có cộng tuyến giữa X 2 và X 3 thì VIF bằng 1. Kinh nghiệm: nếu VIF của 1 biến vượt quá 10 (điều này xảy ra nếu R j 2 > 0,9) thì biến này được coi là có cộng tuyến cao. )1( 1 2 23 r Các biện pháp khắc phục 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm: Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas: (5.17) Q t là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời kỳ t L t là lao động ở thời kỳ t; K t là vốn ở thời kỳ t; U t là sai số ngẫu nhiên A, , là các tham số chúng ta cần ước lượng t u ttt eKALQ Lấy Lôgarit tự nhiên (5.17): lnQ t = ln A + ln L t + ln K t + U t Đặt ẩn số ta được: Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này dẫn đến phương sai của các ước lượng sẽ lớn. Giả sử, từ một nguồn thông tin nào đó, ta biết được hàm sản xuất mà ta đang xét thuộc ngành có kỳ vọng sinh lợi không đổi theo qui mô, nghĩa là + = 1. tttt UKLAQ **** thay = 1 - , ta được: Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập của mô hình xuống chỉ còn một biến. ******** )( tttttttt YUXAUKLAKQ Các biện pháp khắc phục 2. Loại trừ biến giải thích ra khỏi mô hình, định lại dạng mô hình: Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ. Giả sử X 2 , X 3 …X k là các biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và X 2 , X 3 có tương quan chặt chẽ với nhau. Bước 2: Tính R 2 đối với các hàm hồi qui: có mặt cả hai biến; không có mặt một trong hai biến. Bước 3: Ta loại biến mà giá trị R 2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn. Các biện pháp khắc phục 3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới 4. Sử dụng sai phân cấp một Ví dụ từ hàm hồi qui: y t = 1 + 1 x 1t + 2 x 2t + u t , ta suy ra y t-1 = 1 + 1 x 1,t-1 + 2 x 2,t-1 + u t-1 , Trừ hai vế cho nhau, ta được: y t – y t – 1 = 1 (x 1,t – x 1,t – 1 ) + 2 (x 2,t – x 2,t – 1 ) + (u t – u t – 1 ) Hay: y t = 1 x 1,t + 2 x 2,t + e t , Mặc dù, x 1 và x 2 có quan hệ tuyến tính, nhưng không c ó nghĩa sai phân của Các biện pháp khắc phục 5. Giảm tương quan trong hàm hồi qui đa thức. Trong thực hành, để giảm tương quan trong hồi qui đa thức, người ta thường sử dụng dạng độ lệch (lệch so với giá trị trung bình). Nếu sử dụng dạng độ lệch mà không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực giao”. Các biện pháp khắc phục 6. Một số biện pháp khắc phục khác. Hồi qui thành phần chính; hồi qui dạng sóng . giải thích X 2 và X 3 , VIF được định nghĩa như sau: VIF = Khi có đa cộng tuyến. Khi r 23 = 1 thì VIF tiến đến vô hạn. Nếu không có cộng tuyến giữa X 2 và X 3 thì VIF bằng 1. Kinh nghiệm: nếu. được coi là có cộng tuyến cao. )1( 1 2 23 r Các biện pháp khắc phục 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm: Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas: (5.17) Q t là. dụ từ hàm hồi qui: y t = 1 + 1 x 1t + 2 x 2t + u t , ta suy ra y t-1 = 1 + 1 x 1,t-1 + 2 x 2,t-1 + u t-1 , Trừ hai vế cho nhau, ta được: y t – y t – 1 = 1 (x 1,t – x 1,t – 1 )