Sau khi tìm hiểu bản chất và các hệ quả của đa cộng tuyến, câu hỏi thường đặt ra là: bằng cách nào chúng ta biết được đa cộng tuyến tồn tại trong một tình huống cho trước, đặc biệt là trong những mô hình liên quan đến nhiều hơn hai biến giải thích? Các cách phát hiện đa cộng tuyến và các biện pháp khắc phục hiện tượng này. Ví dụ minh họa
MỤC LỤC I Lý thuyết Các cách phát hiện tượng đa cộng tuyến 1.1 R2 cao số t thấp 1.2 Tương quan cặp biến giải thích cao 1.3 Hồi quy phụ 1.4 Nhân tử phóng đại phương sai 1.5 Độ đo Theil Các biện pháp khắc phục tượng đa cộng tuyến 2.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm 2.2 Thu thập số liệu lấy thêm mẫu mới 2.3 Bỏ biến 2.4 Sử dụng sai phân cấp II Ví dụ minh họa I Lý thuyết Các cách phát hiện tượng đa cộng tuyến Sau tìm hiểu chất hệ đa cộng tuyến, câu hỏi thường đặt là: cách biết cộng tuyến tồn tình cho trước, đặc biệt mô hình liên quan đến nhiều hai biến giải thích? Bởi đa cộng tuyến tượng mẫu quan trọng xuất tập số liệu phi thực nghiệm lớn thu thập hầu hết ngành khoa học xã hội, phương pháp để phát đo lường độ mạnh Những có vài qui tắc kinh nghiệm, số thông thường số ngoại lệ, qui tắc kinh nghiệm giống Bây xem xét vài trường hợp qui tắc kinh nghiệm 1.1 cao tỉ số t thấp Nếu R2 cao (>0.8), ftn cao => Miền bác bỏ Wα => Bác bỏ giả thuyết H0: β2 =β3 =…=βk= Nhưng t nhỏ, ttn thấp => Miền bác bỏ Wα => Chấp nhận giả thuyết H0: βj=0 => Mâu thuẫn => Dấu hiệu đa cộng tuyến 1.2 Tương quan cặp biến giải thích cao Nếu hệ số tương quan cặp biến giải thích cao (vượt 0,8) có khả có tồn đa cộng tuyến nhiên tiêu chuẩn thường không xác Có trường hợp tương quan cặp không cao vẫn có đa cộng tuyến Ta xét biến giải thích , , sau: = ( 1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) = ( 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) = ( 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) Ta thấy = + nghĩa ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, nhiên tương quan cặp : = 1/3 ; = = 0,59 Như vậy đa cộng tuyến xảy mà báo trước tương quan cặp 1.3 Hồi quy phụ Hồi qui biến giải thích X theo biến lại Tính R2 tương ứng, ta đặt Ri2 Mối liên hệ F F( k−2 ; n−�+1) Trong đó: n đại diện cho cỡ mẫu; k đại diện cho số biến giải thích; hệ số xác định hồi quy biến �� theo biến � khác Lập giả thiết: H0: R2=0 Nếu F> Fα( k−2 ; n−�+1): Bác bỏ H0 => Có đa cộng tuyến Nếu F< Fα( k−2 ; n−�+1): Chấp nhận H0 => đa cộng tuyến 1.4 Nhân tử phóng đại phương sai Một thước đo khác tượng đa cộng tuyến nhân tử phóng đại phương sai gắn với, biến kí hiệu VIF() Đối với hàm hồi quy biến giải thích, VIF định nghĩa sau: VIF= Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích: VIF()= Ri2: giá trị R2 hàm hồi quy Xi theo (k-1) biến giải thích lại Ta thấy Ri2 tăng làm VIF tăng làm tăng mức độ đa cộng tuyến Thông thường VIF > 10 biến đuơcj coi có đa cộng tuyến 1.5 Độ đo Theil Ý tưởng phương pháp đa cộng tuyến đóng góp cá thể đóng góp chung, có đa cộng tuyến đóng góp cá thể nhỏ nhiều đóng góp chung Thực sau: Ước lượng k-1 hồi quy, bỏ Xj khỏi mô hình Khi đó, hàm hồi quy là: Yi = β1 + + ui (i j)’ Sau hồi quy người ta tìm R2(-j), độ phù hợp hàm hồi quy (không có Xj), sau tính R2 - R2(-j) phần đóng góp Xj cho Y Tính: m = R2 Người ta quan niệm Các biện pháp khắc phục tượng đa cộng tuyến Có thể làm vấn đề đa cộng tuyến trở nên nghiêm trọng? Như trường hợp phát đa cộng tuyến, không lời hướng dẫn đáng tin cậy đa cộng tuyến đặc biệt vấn đề mẫu Tuy nhiên, cố gắng tuân theo qui tắc kinh nghiệm, việc thành công phụ thuộc vào mức độ nghiêm trọng vấn đề cộng tuyến 2.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm Một cách tiếp cận để giải vấn đề đa cộng tuyến phải tận dụng thông tin tiên nghiệm thông tin từ nguồn khác để ước lượng hệ số riêng Thí dụ: Khi hồi quy hàm sản xuất Cobb-Douglas Yi =β1 Yi: sản lượng Ki: lượng vốn Li: lượng lao động sử dụng Ui: sai số ngẫu nhiên => Ln(Yi) = β1 + β2ln(Ki) + β3ln(Li) + ui (2.1) Chúng ta gặp tượng đa cộng tuyến K L tăng theo quy mô sản xuất Vì hiệu suất không đổi theo quy mô nên ta có thêm thông tin β2+β3=1 Với thông tin tiên ngiệm chuyển mô hình hồi quy (2.1) thành Ln(Yi) = β1 + β2ln(Ki) + (1-β2)ln(Li) + ui Từ ta được: Ln(Yi) - ln(Li) = β1 + β2(ln(Ki) - ln(Li)) + ui Đặt: Ln(Yi) - ln(Li) = Yi* ; ln(Ki) - ln(Li) = Xi* ta có: Y i * = β + β2 Xi * + ui (2.2) => Mất đa cộng tuyến (vì (2.2) mô hình hồi quy đơn) 2.2 Thu thập thêm số liệu lấy thêm mẫu Vì vấn đề đa cộng tuyến đặc tính mẫu, mẫu khác biến cộng tuyến có lẽ không nghiêm trọng mẫu Điều làm chi phí cho việc lấy mẫu khác chấp nhận thực tế Đôi cần thu thập thêm số liệu , tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 2.3 Bỏ biến Đây cách làm đơn giản Giả sử mô hình hồi quy: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + … + βkXk Y biến giải thích ; X2 , X3,… , Xk biến giải thích Chúng ta thấy X2 tương quan chặt chẽ với X3 Khi nhiều thông tin Y chứa X2 chứa X3 Vậy ta bỏ biến X2 X3 khỏi mô hình hồi quy, ta giải vấn đề đa cộng tuyến số thông tin Y Bằng phép so sánh R2 Ŕ2 phép hồi quy khác mà có hai biến định nên bỏ biến hai biến X2 X3 khỏi mô hình Thí dụ: R2 đối với hồi quy Y đối với tất biến X1, X2, …… Xk 0,94 ; R2 loại biến X2 0,87 R2 loại X3 0,92 : vậy trường hợp ta loại X3 2.4 Sử dụng sai phân cấp Thí dụ hồi quy liệu chuỗi thời gian: Yt = β1 + β2 X2t + β3X3t + Ut (2.4) Trong t thời gian Giả sử gặp phải tượng đa cộng tuyến X2t X3t tăng giảm theo năm Phương trình với t với t-1 nghĩa là: Yt-1 = β2 + β2 X2t-1 + β3 X3t-1 + Ut-1 (2.5) Lấy (2.5) trừ (2.4) ta có: Yt – Yt-1 = β2 (X2t - X2t-1) + β3 (X3t - X3t-1) + Ut - Ut-1 Đặt yt = Yt – Yt-1 x2t = X2t – X2t-1 Thứ tự 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Yi Xi 283971.4 20731.2 20456.2 31461 15349.3 42515.2 12318.8 17968.5 8771 14672.8 13472.8 3077.4 4484 2200 7154 7135 6497.8 11537.8 11606.5 9539.7 x3t = X3t – X3t-1 Zi 6699.6 1014.6 1060.3 1163.7 1718.9 1878.5 1150.4 1786.0 786.9 1833.5 906.9 746.3 515.0 298.7 730.8 637.5 758.6 1139.4 741.2 1574.3 Vt = Ut – Ut-1 2013 821 1289 191 1038 1233 1242 1138 914 1110 652 94 77 61 125 100 110 323 89 410 Ta được: yt = β2 x2t + β3 x3t + Vt (2.6) Mô hình hồi quy dạng (2.6) thường làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến X X tương quan cao lý đáng để chắn sai phân chúng tương quan cao Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc thấp sinh số vấn đề chẳng hạn số hạng sai số Vt (2.6) không tuân theo giả thuyết mô hình tuyến tính cổ điển là, nhiễu không tương quan theo chuỗi thời gian Vì vậy biện pháp sửa chữa lại tồi tệ II Ví dụ minh họa Bảng số liệu thu thập mức độ tiêu thụ hàng hóa khu vực địa phương năm 2011(theo số liệu Tổng cục Thống kê) Trong đó: Yi:Lượng thực phẩm tiêu thụ địa phương (tấn/năm) Xi :Dân số trung bình địa phương (nghìn người) Zi :mật độ dân số (người/km2) Mô hình hồi quy tuyến tính thẻ phụ thuộc lượng hàng hóa tiêu vào dân số trung bình địa phương mật độ dân số Với mức ý nghĩa 5% phát hiện tượng đa cộng tuyến khắc phục Lập mô hình hàm hồi quy Ta có mô hình hồi quy tuyến tính thể phụ thuộc lượng hàng hóa tiêu thụ vào dân sô trung bình địa phương mật độ dân số: Yi=+Ui Mô hình ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Yˆi = βˆ1 + βˆ X i + βˆ Z i Từ bảng số liệu sử dụng phần mềm eviews ta có kết sau: Bảng Từ bảng ước lượng ta thu hàm hồi quy mẫu sau : = -28420.34 + 49.15586Xi - 16.94682Zi Yˆ i Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng đa cộng tuyến 1.R2 cao tỉ số t thấp R2= 0.935697 >0.8 ; = =2.110 t1= -4.955234< 2.110 t2= 12.00754 >2.110 t3= -1,7647592.052 t3= -0.054654 [...]... 0.923916 =0.390324 Độ đo Theil : m=R2 –(R2-)-(R2=0.935697 –(0.935697-0.923916) –(0.935697-0.390324) =0.378543 Vậy độ đo Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0.378543 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến 1.Thu thêm số liệu tăng kích thước mẫu Ta tiến hành điều tra thêm về lượng tiêu thụ hàng hóa của địa phương thu được kết quả sau 11 Thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24... -0.784228Zi R2=0.691670 ; ; = =2.052 t1= -2.540503 < 2.052 t2= 5.853974 >2.052 t3= -0.054654