Ki ể m đ ị nh d c ủ a Durbin – Watson Kiểm định d của Durbin – Watson Trong đó d U và d L là các giá trị tra bảng giá trị d (phần phụ lục) Giả thuyết H 0 Quyết định nếu Không có tự tương quan dương Không có tự tương quan dương Không có tự tương quan âm Không có tự tương quan âm Không có tự tương quan âm hoặc dương Bác bỏ Không qđ Bác bỏ Không qđ Chấp nhận 0 < d < d L d L d d U 4 - d L < d <4 4 -d U d 4 - d L d U d 4 - d U Kiểm định d của Durbin – Watson Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một số cải biên kiểm định d: H 0 : = 0; H 1 : >0. Nếu d < d U thì bác bỏ H 0 và chấ nhận H 1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan dương. H 0 : = 0; H 1 : <0. Nếu (4 - d) < d U thì bác bỏ giả thuyết H 0 , nghĩa là có tự tquan âm. H 0 : = 0; H 1 : 0. Nếu d < d U hoặ c (4 - d) < d U thì bác bỏ giả thuyết H 0 , chấp nhận H 1 (với mức ý nghĩa 2) tức c ó t ự t ươ ng quan (d ươ ng ho ặ c âm). Kiểm định d của Durbin – Watson Những lưu ý quan trọng khi áp dụng kiểm định d: Mô hình hồi quy không có chứa biến trễ Y t-1 . Không có quan sát bị thiếu (missing). Kiểm định d của Durbin – Watson Các bước thực hiện: Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số e t . Tính d theo công thức trên. Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng d L và d U . Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận. Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Kiểm định này cho phép các biến ước lượng không ngẫu nhiên là các biến trễ của Y t , các mối tương quan bậc cao AR(2), AR(3), … và những trung bình di động bậc cao của sai số “trắng”, t trong mô hình. Giả sử có mô hình hồi quy hai biến Y t = 1 + 2 X t + u t , Lưu ý: X t có thể là biến trễ của Y t . Giả sử u t có sự tự tương quan bậc p, AR(p): u t = 1 u t-1 + 2 u t-2 + … + p u t-p + t , Kiểm định giả thuyết H 0 : 1 = 2 = … = p =0 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Các bước thực hiện kiểm định BG: 1. Ước lượng OLS mô hình gốc và thu thập sai số e t , e t-1 , e t-2 , …, e t-p . 2. Hồi quy e t theo các biến X t , và các biến e t-1 , e t-2 , …, e t-p . Ví dụ, p = 3, thì ta thêm 3 biến trễ vào mô hình. Lưu ý, khi chạy mô hình này, ta chỉ có (n-p) quan sát. e t = 1 + 2 X t + 1 e t-1 + 2 e t-2 + … + p e t-p + t , Thu thập R 2 từ mô hình ước lượng này. 3. Nếu cở mẫu lớn, BG chứng minh rằng: (n – p)R 2 ~ p 2 . Nếu (n – p)R 2 > p 2 tra bảng ở một mức ý nghĩa cho trước, ta bác bỏ giả thuyết H 0 . Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư R 1 = A 11 + A 12 ; R 2 = A 21 + A 22 ; C 1 = A 11 + A 21 ; C 2 = A 12 + A 22 ; n là tổng số phần dư ở t và t – 1; n = R 1 + R 2 = C 1 + C 2 . E ij là tần số lý thuyết ở ô chứa A ij (i, j = 1, 2) Số phần dư dương tại t Số phần dư âm tại t Tổng Số phần dư dương tại t - 1 A 11 (E 11 ) A 12 (E 12 ) R 1 Số phần dư âm tại t - 1 A 21 (E 21 ) A 22 (E 22 ) R 2 Tổng C 1 C 2 n Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư Trong đó: A11 là số phần dư dương tại t – 1 và t A12 là số phần dư dương tại t – 1 và âm tại t. A21 là số phần dư âm tại t – 1 và dương tại t A22 là số phần dư âm tại t – 1 và âm tại t. Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư Để kiểm định giả thuyết về tính độc lập của các phần dư ta có thể tiến hành kiểm định giả thuyết H 0 : Các hàng và cột độc lập với nhau; với giả thuyết đối: H 1 : Các hàng và cột không độc lập với nhau. Để kiểm định giả thuyết H 0 nêu trên ta dùng tiêu chuẩn kiểm định 2 : 2 1 2 1 2 2 )( i i ij ijij E EA . Giả thuyết H 0 Quyết định nếu Không có tự tương quan dương Không có tự tương quan dương Không có tự tương quan âm Không có tự tương quan âm Không có tự tương quan âm hoặc dương Bác bỏ Không qđ Bác. BG: 1. Ước lượng OLS mô hình gốc và thu thập sai số e t , e t-1 , e t-2 , …, e t-p . 2. Hồi quy e t theo các biến X t , và các biến e t-1 , e t-2 , …, e t-p . Ví dụ, p = 3, thì ta thêm 3 biến trễ. Y t . Giả sử u t có sự tự tương quan bậc p, AR(p): u t = 1 u t-1 + 2 u t-2 + … + p u t-p + t , Kiểm định giả thuyết H 0 : 1 = 2 = … = p =0 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Các