Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan C và D là các nhân tố điều chỉnh, có thể được bỏ qua trong phân tích thực tế. Khi = 0, không có thông tin bổ sung cần được xem xét và vì vậy cả hai hàm ước lượng GLS và OLS là như nhau. Hậu quả của việc sử dụng OLS khi có tự tương quan 1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa. 2. Phương sai ước lượng được của các ước lượng OLS thường là chệch. Kiểm định t và F không còn tin cậy nữa. Ví dụ Giả sử hãy xem xét khoảng tin cậy 95% từ các ước lượng OLS[AR(1)] và GLS, giả sử giá trị đúng của 2 = 0. Xem xét một giá trị ước lượng cụ thể của 2 , chẳng hạn b 2 . Chúng ta chấp nhận giả thuyết H 0 : 2 = 0, nếu dùng khoảng tin cậy OLS; nhưng bác bỏ H 0 , nếu dùng khoảng tin cậy GLS. Ví dụ Hậu quả của việc sử dụng OLS khi có tự tương quan 3. = RSS/df là ước lượng chệch của 2 và trong một số trường hợp là chệch về phía dưới (underestimate). 4. Giá trị ước lượng R 2 có thể bị ước lượng cao hơn (overestimate) và không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thực của R 2 . 5. Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không được tin cậy (không hiệu quả). 2 ˆ Phát hiện tự tương quan 1. Phương pháp đồ thị 2. Kiểm định d của Durbin – Watson 3. Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư Phương pháp đồ thị Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị u t của tổng thể, tuy nhiên, các giá trị này không thể quan sát được. Ta quan sát e t , hình ảnh của e t có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan. Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập e t từ đó. Vẽ đường e t theo thời gian và quan sát. t (a) t (b) t (c) t (d) t (e) Không có tự tương quan 1. PP đồ thị e t e t e t e t e t Phát hiện tự tương quan 2. Kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau: d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS Do e t 2 và e t-1 2 chỉ khác nhau có một quan sát, nên ta có thể xem chúng bằng nhau. d có thể được viết lại: 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 t tttt n t t n t tt e eeee e )ee( d 2 1 12 t tt e ee d Kiểm định d của Durbin – Watson Tức là: 0 d 4. Nếud khác các giá trị ta cần tra bảng tìm d U và d L và áp dụng quy tắc kiểm định sau: Giá trị Giá trị (gần đúng) của d = - 1 (tương quan hoàn hảo, âm) =0 (không có tự tương quan) =1 (tương quan hoàn hảo, dương) d = 4 d = 2 d = 0 . giữa 2 sai số liên tiếp với RSS Do e t 2 và e t-1 2 chỉ khác nhau có một quan sát, nên ta có thể xem chúng bằng nhau. d có thể được viết lại: 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 t tttt n t t n t tt e eeee e )ee( d 2 1 12 t tt e ee d Kiểm. sau: Giá trị Giá trị (gần đúng) của d = - 1 (tương quan hoàn hảo, âm) =0 (không có tự tương quan) =1 (tương quan hoàn hảo, dương) d = 4 d = 2 d = 0 . dụng OLS khi có tự tương quan 3. = RSS/df là ước lượng chệch của 2 và trong một số trường hợp là chệch về phía dưới (underestimate). 4. Giá trị ước lượng R 2 có thể bị ước lượng cao hơn (overestimate)