Đề tài nghiên cứu khoa học: Ứng dụng phần mềm hình học động trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông: Báo cáo tổng

Mục tiêu nghiên cứu ~ Lam ré lợi ích cua việc ứng dụng CNTT trong day học nói chung và dạy học môn Toản nói riêng - Lâm rð những tiém năng và ưu điểm của các phần mém HHD trong day học m

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP HO CHÍ MINH

TEN DE TAI

UNG DUNG PHAN MEM HÌNH HỌC DONG TRONG

DAY HOC MON TOAN O TRUONG PHO THONG

MA SO: CS.2014.19.55

Xác nhận của cơ quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài

(Ký, họ tên, đóng dau) (ký họ tên)

=0) tị LÍLin tO‡C y

~ THU VIỆN |

Trưang Lại Hóc Su Pham

TP HÓ-CHI-MINH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2015

DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA THỰC HIEN DE TÀI

Nguyễn Thị Ngọc Sương - Trưởng THPT Nguyễn Hữu Huân - Quận 9, FPHCM

- Nguyễn Anh Quốc Trường THPT Châu Văn Liêm — An Giang

DANH MỤC CAC TỪ VIET TAT

CNTTT : Công nghệ thông tin

4, Cách tiếp cận, phương pháp va phạm vi nghiên cứu -.c:sceccesscoeesnneesncennecsscenneeenes 2

5, Nhiệm vụ nghiên cứu ¿5222-22 21292102131 211112102115111121111115 073121711221 c7 3

6; Cla tree báu cho tông LÊN esc eee oe ee ee, 3

CGHƯONGI.CG SG EV LUAN tú(2ii0Gi00G0SGI2 0000000001201 meas 4

1.1 Lợi ích của việc ứng dụng CNTT trong dạy học Toán - 4

1.2 Phần mềm hình học động là gi? - HH 2201101021111 x0, 4

1.3 Tiềm năng của phần mềm hình học động Cabri trong day học 5

1.4 Tiém năng của phản mém hình học động Geometer’s Sketchpad trong day học 8

DRAUSS, ge»soknane tao eoi0qod0s0244G0443010220061020560/0003001006120))0/6050)6 12 CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG CAC PHAN MEM HINH HỌC ĐỘNG TRONG DẠY

HỌC TOÁN Ở PHÁP VÀ Ở VIỆT NAM - cover l3

3.1 Tình huống day học các tính chất của phép đối xứng trục và đối xứng tâm l6

3.2 Đồ án day học khái niệm hàm số: nghiên cửu sự đồng biến thiên như giai đoạn đầu

tiên của việc xây dựng khái niệm hảm số s22 62 55-202 t2 CSczverreccrerey 19

33: Bộ án dạy học giới hạn đây SỐ sas scieiissiessiessicstccsoseccamsssous onanatincccteacaeidasenanealiontacenia 30 BREST UI À0 net acc o6465i466G/0666609000350/4066010Gesai 34 TAT EIEU TRAN REED | Henteeedeosseaensaseoneoaeonnatortosawverssetonsaeviesagi 35

PHÙ k0 2600222222270 615226000265 06201660021222:G0210212G-3824)380220)016.6242,5:3E24230X00228002542 5e 36

DAT VAN ĐÈ

1 Tầm quan trọng và tính cắp thiết của dé tai Trong những nam gần đây, vấn để cấp thiết đặt ra cho ngành giáo đục là phải đổi mới toàn điện vẻ nội dung chương trình, phương pháp giảng day nhằm nang cao chất lượng giáo

đục Một trong những định hướng đôi mới là tăng cường áp dụng hiệu quả công nghệ thông tin

(CNTT) vào giáng day như tinh than của chi thị 29/2001/CT-BGD&DT, ngày 30/07/2001 nhânmạnh * su dung CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đôi mới phương pháp giảng day, học tập ớ tit cá các môn học”.

Tuy vậy câu hoi áp dụng CNTT vào day học như the nao dé có thẻ hỗ trợ đặc lực cho

việc đôi mới phương pháp giảng dạy, học tập vẫn còn cẩn nhiều bản luận, Nếu chi sử dụng các

phan mềm trình chiều để trình chiều nội dung bài giảng thay vì phải ghi bang thi có được xem là đôi mới phương pháp day học hay không? Sử đụng CNTT trong day học như thé nao là hiệu quả?

Theo chúng tôi, việc đổi mới phương pháp giảng day, học tập đôi hỏi phải xây dựng được

các tinh huông dạy học tích hợp CNTT, tạo ra các mỗi trường tương tác dé học sinh xảy dựng,

khám pha ra các kiến thức mới chứ không chi sứ dung CNTT dé trình diễn, minh họa kết qua tỉnh

toán.

Như vậy, điều chúng ta mong đợi ở giáo viên không chỉ là sử dụng CNTT mà là những

tác động thực sự của họ trong thực hành, thể hiện ở sự thay đổi sâu sắc quan niệm đối với việc

day học, kế cả trong việc truyền thụ nội dung day học lẫn trong việc thiết lập các hoạt động Điều

nảy ngoài việc đòi hoi họ phải đạt được và hiểu sâu sắc các kien thức toán và phương pháp giảng

day thi con phải dẫn dat họ đến việc thiết kế và xây đựng việc day học với sự hỗ trợ của CNTT.

Do đó, việc nghiên cứu những tiểm năng của các phần mềm trong day học môn toán va

nghiên cứu bản thân trị thức nhằm đến đẻ xây dựng được các tình huông dạy học tích hợp CNTT,

tạo ra các mỗi trường tương tác dé học sinh xây dựng, khám phá ra các kiến thức mới là thật sự

can thiết dé hỗ trợ cho giáo viên trong quá trình dạy học.

Các phan mém hình học động (HHĐ) lả một trong các ứng viên tiém năng dé có thé xây

dựng được các tình hudng day học Toán thỏa mãn các yêu cầu nêu trên

2 Xác định vấn đề nghiên cứu

CNTT ngảy càng hiện điện và tác động trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội nói chung

và trong lĩnh vực giáo dục nói riêng Việc áp dụng CNTT trong đạy học Toán có thể làm cho bài

học thú vị hơn, học sinh hiểu các khải niệm hơn hoặc làm phong phủ hơn việc dạy học (học sinh

có thể tự minh xây đựng các kiến thức thông qua tương tác với môi trường).

Ở các nước khác vi dụ như tại Pháp, việc áp dụng CNTT, cụ thê hơn là áp đụng các phan

mém HHĐ trong những tinh hudng day học nảo được để cập tường minh, chi tiết trong chương

trình và sách giáo khoa (SGK) O đó người ta trình bày các tình huông có sử dụng CNTT đẻ học

sinh tự thao tác, qua dé học sinh cỏ thẻ trả lời các câu hỏi dé đi đến kiên thức mới Chúng tỏi tìmthấy ở Pháp có rất nhiều các nghiên cửu vẻ việc img dụng CNTT trong dạy học Toán, đặc biệtnhiều đẻ tài dé cập đến việc xây đựng các tinh huông day học cỏ sự tác động của CNTT

Ở Việt Nam, các nghiên cửu vẻ việc ứng dụng CNTT nói chung đã được dé cắp khanhiều Một số nội dung day học Toán có ứng dụng CNTT đã được xảy dựng vả phô biến trên

internet và các trang chia sẻ vẻ day học Tuy nhiên, việc vận dụng các phan mềm HHD trong day

học toán hau như mới chi đừng lại ớ mức độ minh họa hoặc phòng đoản một kết quá nào đó Van

đẻ môi trường tương tác mà các phan mém HHĐ đem lại cũng như các tiêm nang của nó trong

dạy học Toán chưa được dé cập nhiều Hơn nữa, mục tiêu của việc xây dung các tình huỗng day

học có ứng đụng phần mềm HHD va các tác động phản hồi của mdi trường dé học sinh có thể tự

điều chỉnh chien lược giải và dan dẫn di đến chiến lược tôi ưu cũng chưa được phân tịch rò trongcác nghiên cứu đã cỏ Đó chính là nội dung chủ yêu mà chúng tôi dé cập trong dé tải này.

3 Mục tiêu nghiên cứu

~ Lam ré lợi ích cua việc ứng dụng CNTT trong day học nói chung và dạy học môn Toản

nói riêng

- Lâm rð những tiém năng và ưu điểm của các phần mém HHD trong day học môn Toán

- _ Xây dựng một số tình huỗng day học Toán với phần mềm HHD tao ra môi trưởng tương

tác dé học sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức

4 Cách tiếp cận, phương pháp và phạm vi nghiên cứu

- _ Nghiên cửu, tông hợp các tài liệu dé làm rõ lợi ích của việc ứng dụng CNTT trong dạy

học nói chung và day học môn Toán nói riêng, tiém năng và ưu điểm của các phần mềm

HHD trong day học môn Toán

- Nghiên cứu so sánh việc sử dụng các phan mem HHĐ được de cập trong chương trinh va

SGK của Pháp va Việt Nam

Xây dựng các tình hudng day học với phần mềm HHD tạo ra môi trường tương tác để học

sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức

Š Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về các phan mềm HHD

- Nghiên cứu so sánh chương trình và SGK Việt Nam vả Pháp vẻ sự quan tâm cua từng

thẻ chẻ đến việc sư đụng các phản mẻm HHĐ trong dạy học Toán

- Nghiễn cứu thực nghiệm đẻ kiêm chứng tính khả thi của các tỉnh huéng đã được xây

dựng

6 Cau trúc bao cáo tong kếtBao cáo tông kết gom có phan mở dau, kết luận va 3 chương sau:

Chương |: Cơ sở lý luận

Chương 2: Sử dụng các phân mềm hinh học động trong day học Toán o Pháp va Việt Nam

Chương 3: Một sé tỉnh huông day học trong môi trường hinh học động

CHUONG 1 CƠ SO LÝ LUẬN

1.1 Lợi ich của việc ứng dụng CNTT trong day học Toán

CNTT có thé là một công cụ hữu hiệu dé hỗ trợ GV trong việc dạy học, Wiegel et Bell

(1996) đã chỉ ra rằng sử dụng CNTT trong lớp học phương pháp giảng dạy toán không chí giúp

các GV tương lai phát triển việc hiểu các khái niệm toán học được lỏng vào đó mẻ còn cho phép

họ phát triển những thái độ tích cực đối với lĩnh vực nảy.

Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT vả nhiễu phân mẻm đặc trưng của toán học ngày nay

cung cấp cho GV những phương tiện cần thiết dé phát triển những mặt khác nhau của một hoạtđộng toán học thực sự That vậy các công cụ nay cho phép:

- Nhận được nhanh chóng biểu điễn của một van đề, một khái niệm dé mang lại cho nó một

nghĩa và tạo điều kiện cho HS chiếm lĩnh chúng

Gan kết các mật khác nhau (đại số, hình học ) của cùng một khái niệm hay một tinh

hudng

- Khám phá tinh hudng bằng cách làm xuất hiện những hình dáng khác nhau trong trạng

thải động

- Phat ra những phỏng đoán từ một thực nghiệm tương tác khi nghiên cứu một van để chứa

đựng những câu hỏi mở hay một sự phức tạp nào đó và khi tiến hành những xác minh đầu

tiên.

- Chuyén tâm vào việc giải quyết các vấn dé xuất phát từ các tình hudng trong đời sống khi

mà việc tính toán thường dài và phức tạp.

- _ Tiên hành nhanh chóng việc kiểm tra một sô kết quả nhận được.

Như vậy, ứng dụng CNTT một cách hợp lý sẽ mang lại nhừng tác động tỉch cực cho qua

trình dạy học, góp phản vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy của GV, làm cho việc học của

HS trở nên tích cực va chủ động hơn.

1.2 Phần mềm hình học động là gì?

Có nhiều quan niệm khác nhau về phan mém HHD dựa trên đặc trưng, tiểm năng, mục dich

hoặc tỉnh năng của nó.

Theo Wikipedia encyclopedia, "môi trưởng HHD là một chương trình máy tính, nó cho

phép người sử dụng tạo ra vả sau đó thao tác trên đối tượng hình học được xây dựng”.

Như vay môi trường HHD (hay phản mém HHĐ) cho phép người dùng xây dựng các mô

hinh hình học dựa trên một số đối tượng ban đầu là điểm, đường tháng đường tron, Khi người

ding thao tác bing cách di chuyẻn các đôi tượng đó, ngay lập tức mô hinh cùng thay đôi theo.Điều nay giúp cho người ding có thé đưa ra các phỏng đoán các giá thuyết va kiểm chứngching Chính tinh năng "động" của phan mềm có thé cung cắp cho người dùng những thông tin

phan hoi de họ có thê đánh giá chiến lược của họ đúng hay sai va điều chính nó.

Các phản mẻm HHĐ là những phương tiện phức tạp (ở các cấp độ khác nhau tủy theophản mềm) do sự phong phủ của các đối tượng lý thuyết cũng như những hệ thông biểu dién ma

nd co Tiêm nang của các phần mém HHD một mat lá kết qua của những nguyên tắc hoạt động

dựa trên những tinh chất toán học, mặt khác dựa trên khả nang giải quyết những vấn để mà nó cỏ tác động, Ba ứng dụng tiềm nang quan trọng của phần mềm HHD là phỏng đoán, khám phá và

trực quan Sự thành công nảy phụ thuộc thứ nhất vào việc GV phải xây dựng những tình hudng

và hoạt động một cách cắn thận, thứ hai là những cơ hội danh cho HS như việc phỏng đoán, thực

hiện các sai lầm, thao luận vả giải thích mỗi quan hệ giữa các đổi tượng, cung cấp những giải

thích toan học.

Hiện nay, có nhiều phan mém HHĐ được sử đụng trong day học Toán như Cabri

Geometry, Geometer’s Sketchpad, Geogebra, Trong khuôn khô của đẻ tải này, chúng tôi giới

hạn lại ở việc dé cập đến hai phan mém là Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad

1.3 Tiềm năng của phần mềm hình học động Cabri trong dạy học

Phan mềm Cabri là một phan mém HHĐ được viết vào những năm 1980 bởi CNRS

(Centre National de Recherche Scientifique) va Trường Đại hoc Joseph Fourier, Grenoble.

Mội số tinh nang chính của phan mém là vẻ hình, do đạc, tính toán, lay vết (quỹ tích) của

các đôi tượng, Trong phản thực nghiệm chúng tỏi sẽ sử dụng một số cỏng cụ của phan mémHHĐ Cabri nhằm hình thành khái niệm hàm số cho học sinh, trong đó sự đồng biến thiên 1a giaiđoạn đầu tiên của việc xây dựng khái niệm hàm số, Do đó, chúng tôi sẻ trình bảy những tiềm

năng và ưu điểm của các công cụ đó trong day học nói chung và dạy học hàm sé nói riêng

a Công cụ « Kéo rê »

Cabri dựa trên những kiến thức toán học dé cho phép tạo ra những hinh từ các nguyênthủy hình học Nếu các hình không được vẻ theo các phương pháp phú hợp của hình học thi khi

di chuyển một đổi tượng có phục vụ cho việc dựng hình, các tính chất và quan hệ hình học “nhìn thay” sẽ không còn Chức nắng “Kéo rẽ” trong Cabri cung cấp cho HS kha năng quan sat các tỉnh

chất hình học môi quan hệ giữa các đối tượng, hợp thức hay loại bo việc dựng hình Day 1a một

chức nâng quan trọng của Cabri mà môi trường gidy bút không thẻ thực hiện.

Việc kéo rẻ (di chuyên) cho phép hợp thức hoặc loại bỏ một hinh đã xây dựng hay mộtphong đoán/tính chat Cụ thé:

Di chuyển dé hợp thức một hình đã xây dựng: di chuyển tất cả các điểm có thẻ di chuyển được trên hình dé xem hình có giữ những tinh chất như tình trạng ban đầu hay không.

Néu các tinh chất giữ nguyên thì hình vẽ là hợp thức, Nêu ngược lại hình về không hợp thức vi nó đã không được về theo các tinh chat hình học được yêu cầu.

Di chuyển dé loại bo một hình đã xây dựng: di chuyển các điểm cơ sé của việc dựng hình

dé tim một vị tri cho phép loại bỏ hình vẽ,

Di chuyên đẻ hợp thức một phóng đoán/tính chất: di chuyển các điểm cơ sé của xây dung

hình dé kiểm tra tinh hợp thức của một phỏng đoán hay một tinh chất, được thực hiện bởi

học sinh bảng việc quan sát tinh bat biển của hinh Một phóng doan/tinh chat sẽ bị loại bo

khi ta có thể tim thay một vị trí mà nó không còn thực thì ở đó nữa Tuy nhiên nêu chúng

ta không tim thay phản vi dụ thi phỏng đoản/tính chat đó cần được chứng minh.

Như vậy, thông qua việc thao tác trực tiếp trên hinh nhờ chức năng Kéo rẻ, Cabri cung

cap thông tin phản hỏi cho học sinh dé họ đánh gia việc đựng hình của họ: Nếu hình vẽ khônggiữ nguyên các tinh chất khi di chuyến thi cần phải tìm một chiến lược khác dé dựng hình Chức

nâng Kéo rê cung cắp cho học sinh khả năng tác động lên hình về và làm tiến triển các chiến lược

giải Thật vậy, việc di chuyển không chi cho phép loại bỏ các chiến lược sai ma còn lam tiến triểncác chiến lược

sau :

Đối với việc day học khái niệm hàm số, chức năng Kéo rê có các tiém năng và ưu điểm

Sư dụng công cụ « Kéo rẻ » cho phép làm rõ mối liên hệ giữa hai chuyển động: chuyển

động của thanh phan cơ ban vả chuyên động của các thành phan được xây dung từ các

thành phan cơ bản, điều nảy cho phép đưa vao ý tường về mỗi quan hệ phụ thuộc ham.

Chúng tôi sẽ khai thác tiểm năng này dé dẫn dit HS đến việc xem xét mỗi quan hệ phụ

thuộc của điểm D vào các điểm A, B, C hay sự phụ thuộc của diện tích hình chữ nhật MNPQ theo M (xem chi tiết ở chương 3).

Sứ đụng chức năng « Kéo rẻ » cũng cho phép chi ra một cách ngằm án sự biến thiên theothời gian Điều nảy cho phép định nghĩa mỗi quan hệ phụ thuộc giữa không gian vả thờigian bằng cách xem xét sự biến thiên của vị trí theo thời gian.

Việc di chuyển một điểm tự do có thể gắn kết với khai niệm biến độc lập, hơn nữa, việc di

chuyên một điểm thuộc một đôi tượng lại có thể giúp học sinh xây dựng nghĩa của khái

niệm miễn xác định của hàm Tương tự, một đối tượng bị đi chuyển khi một đổi tượng khác đi chuyên tạo thuận lợi cho việc đi đến khải niệm biến phụ thuộc.

Công cụ « Tạo vết »

Khi sử dung công cụ “Tao vết" cho một đối tượng, trên màn hình sẽ hiển thị vét của đối tượng đó khi nó di chuyển Các phần mềm HHD có thé di chuyên các yếu tổ la khởi đầu của việc

dựng hinh Do đỏ, nó cho phép để dàng quan sát các đấu vết của điểm mà chủng ta tìm quỹ tích.

Từ những phỏng đoán mà chúng ta có thể thực hiện trên bản chất của quỳ tích, các câu hỏi toán học sẽ dẫn đến nghỉ van vẻ đặc tính hình học của quỹ tích vả tim kiểm một chứng minh Khi thực

hiện chứng minh, học sinh thực hiện việc trở lại thường xuyên giữa quan sát và lĩnh vực toán học.

Các lập luận cũng có thé dẫn họ đến việc tinh chinh các quan sát.

Mội số tiém nang của công cụ “Tạo vết" trong dạy học ham số là:

Sử dụng công cụ « Tạo vết » cho phép xây đựng nghĩa của khái niệm biến độc lập vả

miễn xác định đo việc quan sát được hình ảnh hình học của tập hợp các vị trí có thé của

biến độc lập Tương tự, công cụ « Tạo vết » có thể cho phép xây đựng nghĩa của khái

niệm biển phụ thuộc va miễn giả trị.

Công cụ « Tạo vết » gắn lién với công cụ « Kéo ré », do đó việc sử dụng nó cũng cho

phép tiếp cận sự biến thiên theo thời gian va sự phụ thuộc giữa các điểm.

c Công cụ "Chuyển số do”

Công cụ “Chuyển số do" trong Cabri cho phép chuyển một số do lên một đối tượng hình học:

Chuyển số đo lên một vectơ Chuyến số đo lên một tia

Chuyên số đo lên một đa giác

Chuyển số đo lên một đường tròn

Có thé dé cập đến một số tiêm năng của công cụ này như sau:

Cho phép HS thực hiện mỗi liên hệ giữa phạm vi số va phạm vi hình học vi công cụ này

cho phép xây dựng một đối tượng hinh học từ một số Khi gan với công cụ “Kéo rê”, nó cho phép học sinh nhận ra mỗi liên hệ phụ thuộc Thật

vậy, việc di chuyển cho phép thay đổi số đo và kéo theo sự thay đổi của điểm được

chuyến số đo trên đối tượng hình học.

- Cho phép HS thực hiển mỗi liên hệ giữa phạm ví hình học giải tích va phạm ví ham qua

việc su dung biéu điển đỏ thị cua ham sé, Thật vậy, nhờ vào công cụ “Chuyén số do” ta

có thé chuyên biến độc lập lên trục hoảnh vả biển phụ thuộc lên trục tung

1.4 Tiềm năng của phần mềm hình học động Geaometer"s Sketchpad trong dạy học

Geometer`s Sketchpad là phần mềm HHD cua nha xuất ban The Key Curriculum Press.

California Mỹ Sketchpad có các chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng qui tích, các phép biến

đôi cua các hình hình học phang

Tương tự như phan mém Cabri trong Geometer`s Sketchpad, khi chúng ta đựng hình dựa trên mot so đôi tương cơ ban ban dau thì việc thay doi các đôi tượng đó sẽ làm cho hình bị thay đổi theo Vi vậy, phần mẻm nay cũng co những tiém năng tương tự như phản mém Cabri mà chúng tôi đã phân tích ở trên Ở đây chúng tôi chí trình bày tiêm năng của công cụ phép lặp trong phan mềm dé thiết ké tình huỗng day học khái niệm giới hạn day số trong chương 3.

- _ Sử dụng phép lặp cho phép biểu diễn day số trên trục số và kết hợp với bang gid trị day số

trong phan mem có thé cho phép dự đoán giới hạn day số.

- Tỉnh « động » của phan mềm giúp học sinh thấy rõ tiến trình "chuyển động" của giới han

ma môi trường gidy bút không mang lại được.

Cụ thé hơn chúng tôi sẽ minh họa một số kiểu nhiệm vụ! liên quan đến khái niệm giới hạn dây số trong SGK va SBT Toán lớp 11 có kỹ thuật có thể sử dụng phần mềm HHD Sketchpad Lưu ý rằng tất cả các kiểu nhiệm vụ liên quan đến giới hạn day số được dé cập trong SGK đều được gợi ý giải quyết hoản toan trong môi trường giây bút dựa vào một sO quy tac tinh toán giới hạn Các phần mềm HHĐ không hẻ được chương trình và SGK dé cập đến.

4 Kiểu nhiệm vụ Tị: Tìm giới han dãy số.

Kĩ thuật r; giải quyết kiểu nhiệm vụ này với phần mềm Sketchpad có thẻ trình bay như

sau:

Bước 1; Biểu diễn day số (uy) trên trục số bảng phép lặp của phan mem Sketchpad Dựa

vao kết quả biểu diễn dãy số trên trục số va trên bang giá trị của phản mém đề dự đoán giới hạn

day số (uạ) là L

Bước 2: Chứng minh limlu, — LỊ = 0 = limu, = L.

+ Vị dụ: Bài tập 18a trang 143 SGK lớp 11

! Trích wong Luân van của Nguyễn Anh Quốc (2014)

Biểu điển day số (u,) với uy = vn? +n + 1—

Dựa vào bảng giá trị us: ¥ 0.505 và những điềm biểu diễn day sé (uạ) trên trục số tien ve

điểm 0.5, dự đoán diy số có giới hạn là =, khi đó chứng minh lim up = :

s* Vị dụ 2 : Bài tập 8a SGK nâng cao lớp 11 trang 135:

"Cho một tam giác đều ABC cạnh a Tam giác A,B,C; có các đỉnh là trung điểm các

cạnh tam giác A;B¡C(, , tam giác Api BasiCas có các đính là trang điểm các cạnh của tam giác

10

AaBCs Gọi pr Pa +s P về Sp Sp Sa theo thir tự 14 chu vi va diện tích của tam giác

A¡B¡C; AaB;C; , AaBaC+

a) Tìm giới han day số (p„) và (Sa)”

Chúng ta có thé sử dụng phép lặp trong phần mềm Sketchpad dé đựng được hình “mö

phong” của bài toan trên như hình sau ;

Hinh “mô phỏng" bài tập 8a SGKNII trang 135.

Khi n cảng lớn, dựa vào hình trên học sinh có thé dự đoán chu vi p„ và điện tích S„ của

tam giác AnB„C„ cùng tiến vẻ 0.

O đây, việc tăng số lằn lặp của phần mém với hình "mô phóng” được tạo ra, giúp học sinh

dé dàng thấy được hình ảnh tam giác A,B,C, có độ dai các cạnh càng lúc càng nhỏ Từ đây có

thé dé dang dự đoán p, và S„ tiến dan về 0 khi n càng lớn.

4 Kiểu nhiệm vụ T;: Cho day số (u„) có lim u„ = 0 (hoặc limu, = + %) Tìm no sao cho

mọi số hang của (u,) kể từ số hạng uạ, trở đi, đều nhỏ hơn (lớn hơn) một số đương cho trước.

Kĩ thuật t¿ :

Bước ì: Giả sử số đương cho trước là e và diy số (uy) có giới hạn là a Vẽ

A(a—c: 0) và B(a + e;0).

Bước 2: Ding phép lặp của phần mềm biểu diễn day số (uạ).

Bước 3: Tăng số lần lặp cho đến khi thấy có những điểm màu đỏ trên trục số lọt vào giữa

hai điểm A và B thì nhìn vào bang giá trị trả lời số no cần tim.

s Vi dụ: Hoạt động ! SGK lớp 11 trang 112:

1

n

« Cho day số (ue) với u, =

a) Nhận xét xem khoảng cách từ u, tới 0 thay đôi như thé nao khi n rat lớn.

II

b) Bat đầu bang số hạng nào cua đây số thi khoảng cách từ uy, đến Ø nhỏ hon 0.1 và

O01? »

Đùng phan mem Sketchpad biêu điển day số (uạ) với u„ = — trên trục sd Với số dươngi

n

cho trước là 0.1 ta có hình sau ;

Hinh biêu điển day số (u„) với tạ =

Lúc nay ta thay có điểm màu đỏ vao giữa hai điểm A, B trên trục số Nhìn vào bảng giả trịcủa day số ta có mo = l1 (cột thứ 2 ở dòng cuỗi cùng của bảng giá trị day sô) với giá trị

Nhìn vào hình ta thấy có điểm máu đó vào giữa hai điểm A, B trên trục số Nhin vào bảng

giá trị của day số ta có nạ = 101 (cột thứ 2 ở dong cuỗi cùng của bang giá tri day số) với giá trị

= 3 0,0099 Mặt khác ở day ta có thể tra lời câu a, khi giá trị n cảng lớn (số lẫn lặp cảng lớn) thi

khoảng cách từ uy (những điểm mau đỏ) đến 0 (gốc tọa độ O) cảng nhỏ.

1.5 Kết luận

Trong chương nảy chúng tôi đã làm rõ được tiêm năng của các phần mềm HHĐ Cabri và

Sketchpad trong day học toán nói chung va dạy học các chủ để cụ thé là ham sé và giới han dãy

số, O đó, chủng tôi đặc biệt chú trọng đến những tương tác mà môi trường HHĐ đem lại cho HS

trong quả trình tim kiểm, xây dựng kiến thức Việc sử dung các phần mém HHĐ đó được dé cập

như thé nào trong chương trinh và SGK của Pháp và Việt Nam? Các tiểm năng của chúng có

được chương trinh và SGK ở hai thẻ chẻ khai thác hay không? Chúng tôi sẽ cỗ gắng trình bay

một phan câu tra lời cho các câu hỏi này ở chương tiếp theo.

13

CHƯƠNG 2

SỬ ĐỤNG CÁC PHÀN MÈM HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG

DẠY HỌC TOÁN O PHÁP VÀ Ở VIET NAM

2.1 Ở Pháp

Trong chương trình toán của Pháp, người ta nêu rd yêu cầu HS biết sử dụng máy tinh vẽ

dé thị va các phản mềm khác nhau, trong đỏ phần mềm HHD (thường được khuyén khích là

Geogebra và Cabri) được đề cập tới tường minh trong các nội dung cụ thẻ,

Chẳng han, trong chương trình Toán lớp 10, & phan dạy học các hàm số, chương trình nêuré:

“Các tình huỗng được để nghị xuất phát từ những lĩnh vực rất phong phú: hình học phẳng hay không gian, sinh hoc, kinh tế, vật lý, thực tế, Các phần mềm có sẵn ở học sinh (bang tính,

vẽ đường cong, các phản mềm HH, tính toán số, tính toán hình thức, ) có thể được khai thác

một cách có ich” [Trích Chương trình toán lớp 10, tr.3]

Tương tự, trong phẩn day học Hình học, lợi ich của các phần mềm HHD đối với việc họccủa HS cũng được dé cập tưởng minh:

*Trong phạm vi giải các bai toán, việc sử dụng các phần mềm HHĐ bởi HS mang lại cho

họ quyển tự chủ lớn hơn và khuyến khích các sáng kiến của họ" [Trích Chương trình toán lớp

10, tr.6}

© chương trình toán lớp 11 ES, chúng tôi tìm thấy sự hiện diện của phần mềm HHD trong

phần hưởng dẫn dạy học dãy số: “Bang tính, các phan mềm HHD va phần mềm tinh toán là

những công cụ phù hợp đẻ nghiên cứu các day số, đặc biệt dé tiếp cận thực nghiệm với khái niệm

giới hạn" [Trích Chương trình toán lớp 11 ES, tr3]

Liên quan đến nội dung Hình học ở lớp 12, chương trình cũng nhắn mạnh: “Các hình mẫu

và các phần mềm HHĐ là những công cụ hỗ trợ cần thiết cho việc học”, (Trích Chương trình lớp

12, tr23].

Chúng ta xem xét một ví đụ cụ thể có sử dụng Cabri nhằm hướng dẫn GV dạy học quỹ

tích được trình bày trong Tài liệu kèm theo chương trình lớp 11 sau đây:

“Trong tâm của tam giác MAB sẽ như thé nào khi M mô tả một đường tròn di qua A và

B?

14

Các kiến thức hình học 14 cần thiết để tìm thấy tâm của qu? tích được suy ra từ A, B như

thé nado và O được sử dụng như 14 điểm khởi đầu của hình đê hướng sự chú ý đến việc quan sát

một số bắt biến (bất biến về hướng hoặc sự thăng hàng) và dé giải thích chang.” [Trích Tai liệu

kèm theo chương trình lớp 11, tr.49].

Nhu vay, ở day, việc sử dụng phần mềm Cabri dé làm gì và những lợi ích mà nó đem lại

đã được tài liệu dé cập đến Điều này là một hỗ trợ rất lớn cho GV trong việc tô chức các hoạt

động để HS khám phá kiến thức.

Ngoài chương trình vả tài liệu kẻm theo chương trình, ở Pháp còn có CD kèm theo

chương trình bao gồm các hoạt động cy thé, các phan mềm và hình ảnh động, để sử dụng trong

việc thực hiện chương trình, hoặc đặc biệt phù hợp hơn để tự đào tạo của giáo viên.

Ví dụ, nội dung trong CD Toán 2002, ở phần “CNTT ở THPTTM bao gồm:

- Bai giảng "Thống kê trực tuyến", được thiết kế bởi Bernard Ycart (Đại hoc René

Descartes, Paris) và Claudine Robert (INRIA Rhône-Alpes);

- Các phan mem trong phiên ban demo: Cabri Geometry II (RIP), GeoplanW (RIP),

GeospacW (RIP) va Geoplace;

- Cac hoạt động có sự tác động của công nghệ thông tin và truyền thông, được thực hiện

bởi các nhóm lam việc trong các học viện và điều phối bởi quản lý về công nghệ (giám

đốc công nghệ thông tin và truyền thông cho giáo dục).

[Trích tải liệu kèm theo chương trình lớp 12, tr.123]

Như vậy, ở Pháp các phần mềm HHĐ được giới thiệu chính thức cho HS và những nội

dung day học nào có thé khai thác các phần mềm HHĐ đều được chương trình nêu rõ Cụ thẻ.

trong chương trình lớp 10 là những nội dung liên quan đến hàm số va các bai toán hình học Còn

ở chương trình lớp 11 đó là dạy học giới hạn của dãy số Mục tiêu của việc sử dụng các phần

15

mém nay là phát triển day học thực nghiệm va giúp HS phát huy tinh tự chủ, sáng tạo trong quá

trình học tập.

2.2 Ở Việt Nam

© Việt Nam, Bộ GD&DT khuyến khich sử dụng CNTT trong dạy học va thực hiện trang

bị các phòng máy tính tại các trường học Cụ thể, chỉ thị 29/2001/CT-BGD&ĐT, ngày

30/07/2001 nhắn mạnh " sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đối mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tat cả các môn học” Tuy nhiên trong SGK chủ trương sử

dụng CNTT lại không được thẻ hiện Chi có máy tính bỏ tủi được dé cập tường minh trong SGK

và có hướng dẫn sử đụng, có thực hành trong một số chủ đề Việc dạy các kiến thức mới hay giải quyết các kiểu nhiệm vụ được trình bày hoàn toàn với môi trường giấy bit và SGK, SBT không khai thác sự hỗ trợ của CNTT Việc sử đụng các phin mềm, các chương trình dạy học như thé

nao là tủy thuộc hoàn toàn vào ban thân, kinh nghiệm của từng giáo viên,

2.3 Kết luận

Việc phân tích ở trên cho thay trong chương trình và SGK của Việt Nam, những nội dung

nảo có thể khai thắc phan mềm HHĐ không được đề cập đến Vì vậy, việc khai thác các phần mềm ớ đâu và như thể ndo là tùy thuộc quan điểm của từng GV Do đó, GV thiểu han những cơ

sở lý luận về tiém nang của các phần mềm và những tình huống day học cụ thé dé hỗ trợ cho họ

trong việc giảng dạy.

Trong chương tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bay một số đò án day học trong đó khai thác

các tiểm năng của các phần mềm HHĐ nhằm tạo ra môi trưởng tương tác để HS tự mình xây

đựng kiên thức

16

CHƯƠNG 3

MOT SO BO ÁN DẠY HỌC TRONG MOI TRƯỜNG

HÌNH HỌC ĐỘNG

Mục tiêu của chương

Xây dựng và thực nghiệm một số dé án day học cỏ sự hỗ trợ của các phần mềm hình học động nhằm tạo mỗi trường tương tác cho học sinh tự minh xây đựng kiến thức.

3.1 Tình huống day học các tính chất của phép đối xứng truc và đối xứng tâm

a Đối tượng học sinh: lớp 8

b Phần mềm HHĐ được sử dung: Cabri 2D, trong đó các công cụ sau đã bị xóa: đường tròn.

đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, trung điểm, trung trực, compass.

c Mục tiêu thực nghiệm:

~ Quan sat cách thức HS giải bai toán dựng đường vuông góc và đường song song bang việc bỏ di

một số công cụ quen thuộc của hình học va quan sát cách thức HS sử dụng các tính chất của đổi

xứng trục, đối xứng tâm và phân giác

- Xem xét anh hướng của môi trường tạo ra bởi phin mềm và vai trò của sự tương tác của HS với

môi trưởng trong việc hợp thức các hình vẽ của ho.

d Yêu cầu đặt ra cho HS:

Vẽ các đường thing theo yêu câu bằng cách sir dung các công cụ sẵn cỏ trong phân mềm

+ Đường thẳng vuông góc

Dựng | điểm P và 1 đường thẳng (D) đi qua P.

Dựng đường thang di qua P và vuông góc với (D)

Khi em nghĩ đã hoàn thành thì hãy dị chuyến điểm P và đường thẳng (D) để quan sát Đường

thăng dựng được phải luôn vuông góc với (Ð)

+ Đường thăng song song

Dựng | điểm P và 1 đường thang (D) đi qua P.

Dựng đường thang di qua P va song song với (D).

Khi em nghĩ đã hoản thành thi hãy di chuyển điểm P và đường thing (D) để quan sát Đường

thắng đựng được phải luôn song song với (Ð).

Chứng minh việc dựng của em bằng cách sử dụng những tính chất toán học đảm bảo rằng đường

thing đựng được song song với (D).

Một số lời giải có thé của HS và tác động phản hôi của mỗi trường:

17

+ Về đường thang vuông góc

Việc vẽ đường thăng vuông góc rat đơn gián bang cách sử dung công cụ đối xứng trục

Cụ thẻ, lẫy P` đổi xứng với P qua (D) rồi nỗi PP" ta có đường thắng vuông góc với (D).

Việc di chuyên điểm P cho phép kiểm tra hình về có hợp thức hay không Nêu P dichuyển mà PP" luôn vuông góc với P thi hình vé ding Ngược lại, thi cần loại bỏ hình về va dựng

lại (trường hợp dùng chiến lược tri giác tức là đựng đường thang PP” bằng cách nhìn trên màn

hình thây vuông góc với (D) sẽ không hợp thức)

+ Vẽ đường thắng song song

Tương tự như trưởng hợp về vuông góc, néu đường thăng được dựng bang cách nhìn trên

màn hình thấy song song thì việc đi chuyển điểm P sẽ cho phép loại bỏ hình vẽ để xây dựng

chiến lược mới Bằng việc vận dụng các tinh chất của đôi xứng trục, đối xứng tâm và tinh chất

của phân giác, có thé dựng đường thẳng song song bằng nhiều cách khác nhau, chẳng hạn:

- Vẽ 2 đường thang cùng vuông góc với | đường thẳng

Lấy P1 bat ki không thuộc (D) Dựng P2 đôi

xứng với P1 qua (D) Noi P1P2 Dựng R đổi

xứng với P qua PIP2 Đường thẳng PR song

song với (D) Ở đây đấi xứng trục được sử

dụng 2 lần.

:Q

Dựng Q đối xứng với P qua (D) Gọi I là

giao điểm của PQ vả (D) Dựng R đổi xứng

với | qua P Dựng phân giác của góc RPI thi

đường phân giác nảy song song với (D) Ở đây, đếi xứng trục, đối xứng tâm và tính chat

của phân giác được sử đụng.

- Về đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác

18

Dựng P1 đổi xứng với P qua (D) Lay Q bất ki thuộc (Ð).

Dựng R đối xứng với Pl qua Q Ta cd PR song song với (D)

Ở đây, đôi xứng trục và đối xứng tâm và tính chất đường trung bình của tam giác được sứ đụng.

- Vẽ hai cạnh đối diện của một hình vuông

= | t2 =

"PI

Dựng P1 đối xứng với P qua (D) Goi | la giao điểm của PP} và (D) Gọi Q là điểm bất kì thuộc (D) Dựng phan giác Ix của góc PIQ Dựng L đổi xứng với P qua phan giác Ix Dựng R đối xứng với | qua PL, Ta có PR song song với (D) Ở đây, đối xứng trục, đối xửng tâm, tinh chất của phân

giác và tinh chat của hình vuông được sử dụng

Tóm lại, việc chọn lựa hợp lý một tình huống đựng hình và một menu tương ứng trong

Cabri đã cho phép dẫn HS đến việc sử dụng các tinh chất toan học như các công cụ đựng hình, Ở

đây, các tính chất của đối xứng trục và đối xửng tâm là các công cụ đựng hình và việc di chuyến

điểm là cách thức dé hợp thức hình đã xây dựng.

e Kết quả thực nghiệm:

Tất cả HS được thực nghiệm (38 HS) đều thành công trong việc về đường thắng vuông

góc và đường thăng song song Cụ thê, HS vẽ đường thăng vuông góc bảng cách sử dụng tính

chất đối xứng trục như chúng tôi đã nêu ở trên Riêng trường hợp đường thing song song một số

cập HS về bằng cách ước lượng (nhìn thấy đường thang vừa vẽ song song với (D) trên man hình).

nhưng khi di chuyển điểm P thi tính chat song song không còn bảo toản Vì vậy họ đã tự điều

chình chiến lược Kết qua là tắt ca các nhóm đều thành công với cách vẽ hai đường thăng củng

vuông góc với một đường thang hoặc vẽ đường tháng di qua trung điểm hai cạnh cua tam giác

bang cách sử dung tính chất đổi xứng trục, đối xửng tâm hoặc phản giác Trường hợp dựng hai cạnh hình vuông phức tạp hơn nên không thay xuất hiện ơ các nhom HS thực nghiệm.

3.2 Đồ an day học khái niệm hàm so’: nghiên cứu sự đồng biến thiên như giai đoạn đầu

tiên của việc xây dựng khái niệm hàm số

a Đối tượng học sinh: lớp 10

b Phần mềm HHĐ được sử dụng: Cabri 2D

c Mục tiêu thực nghiệm:

Khái niệm hàm số gắn lién với hai quan niệm cơ bản:

+ Quan niệm động của khải niệm hàm số: hoàn toàn dựa trén sự đồng biến thiên của hai đại

lượng.

+ Quan niệm tĩnh của khái niệm hàm số: hoàn toàn dựa trên sự tương ứng "Một hàm sô liên

kết một số duy nhất với một số cho trước ""

Trong đó, sự đồng biến thiên của hai đại lượng lá mối liên hệ động, không đối xứng giữa

hai biển nhận giá trị thay đi trong hai tập hợp nào đó và biển nay phụ thuộc vào biển kia.

Qua phân tích lịch sử hình thánh khái niệm ham số va SGK chúng tôi nhận thay mặc dù

sự đồng biển thiên của hai đại lượng đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm

ham số thé nhưng SGK lại ít quan tâm đến đặc trưng nảy Trong chương trình hiện nay thi việc

day học khái niệm ham số hoản toản dựa trên quan điểm tĩnh chính vi vậy mà nó đã lam mờ đinghĩa của khái niệm biến và khái niệm ham số Do đó việc quan tâm đến dạy học khái niệm ham

số theo quan điểm động là thực sự cần thiết để HS nắm được ban chất của khái niệm ham sé.

Chúng tôi cho rằng “sw md hình hóa một tình hung đồng biển thiên của hai đại lượng có thé cho

phép mang lại nghĩa cho khái niệm biến và khải niệm hàm số ”

Đặc biệt, nhờ tính chất di chuyển điểm mà phan mém Cabri hỗ trợ rat tốt cho việc hình

thành khai niệm đồng biển thiên — tiền để của khái niệm hàm số Trong môi trường hình học

động Cabri sự mô hình hóa các đại lượng biến thiên được thực hiện bởi việc tạo ra các điểm

chuyển động Một điểm đi động có thể mô hình hóa các đại lượng biển thiên khác nhau (khoảng

cach, điện tích, thời gian) Chúng ta cỏ thé đưa vào khải niệm điểm điều khién một điểm khác

-tiền để của các khái niệm biển độc lập vả biến phụ thuộc

* Luận văn Thạc +ÿ của Nguyễn Thị Ngọc Sương (201 3)

—THƯ VIEN I9

| Trung Dai-Hoc Su-Pnam

Vi vậy dé án dạy học nảy nhằm mục dich cho phép HS tiếp cận sự đồng biến thién của

hai đại lượng như giai đoạn dau tiên của việc hình thành nên khái niệm hàm số, giúp HS hiểu rõ

ban chất khái niệm ham số va nghĩa của các khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc.

d Yêu cầu đặt ra cho HS: gồm 3 tỉnh hudng

Tình huống 1

Phiếu |

'Công việc cản làm

Tao 3 điểm A B C hắt kì

- Chọn Macrol chọn lin lượt A, B.C ta được một điểm đặt tên là D

- Đi chuyên lan lượt các diém và quan sát xem khi đó điểm nào di chuyên và điểm nào không dichuyên dé điện các thông tin vào bang sau

Phiêu nay nhằm mục đích giúp HS thấy rõ vai trò quan trọng của công cụ Kéo rẽ trong Cabri.

O đây, Macrol được hinh thành dé HS xác định được | điểm (D) khi cho trước 3 điểm không

thăng hang bat ki (A, B, C) Điểm D được xây đựng chính là hình chiếu của điểm A lên đườngthang đi qua hai điểm B và C Điểm D được tạo thành qua Macro! có thé di chuyển theo Ì trong

3 điểm cho trước A B, C Sau đây là cách xây dựng Maero l :

+ Lay 3 điểm bat kì A, B, C không thăng hàng.

+ Dựng đường thang d; đi qua hai điểm B và C Dựng đường thẳng dp qua A và vuông góc với

dị D là giao điểm của dy va dị.

+ Sau đó, chọn công cụ “Đôi ^^ n6 di B.C.

Chon 4 màu khác nhau cho 4 điểm A B CD.

Chon công cụ « Tao velo va nhip chuút lên các diém

| Di chuyên các điềm và quan xúi.

| Tra lời lai cau hoi Hay mỏ ta đường di cua các diém ở cội 2 theo sự di chuyên cua các diém a

| +

cal

Phiếu 2 sẽ giúp HS kiểm chứng lại câu tra lời ở phiểu ì bằng cách su dụng cong cụ “Tao vết"

trong Cabri O day chúng tôi chọn màu do, xanh đương, vàng den lần lượt cho các điểm D, A, B,

C Kết quá ở phiêu 2 là:

Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi đi chuyên điểm CNhư vậy, khi một trong 3 điểm A, B, C đi chuyên (biên độc lập) thi diém D cùng đi chuyêntheo (biển phụ thuộc) Tir câu tra lời của HS, GV có thé đi đến thể chế hóa các kiến thức: Biển

độc lập biến phụ thuộc, sự đồng biến thiên của hai biến, hàm hình học (tương ứng | điểm với |

điểm duy nhất)

Tình huống 2

Phiếu 1

Bài toán: ( tinh X có 3 huyện An Sơn, An Loc, An Phú năm giáp ranh nhau và có 3 con đường

chính nồi trung tam các huyện có chiêu dài bang nhau Có | khu chế xuất được xây dung ở chính

giữa đoạn đường nói từ huyện An Lộc đến huyện An Phủ

Với chiến lược mở rộng thị trường các nhà đầu tư muôn xây dung 4 siêu thị Co opmart nhằm

HS được tiếp cận với một bai toán gắn liền với thực tế cuộc sống dé từ đó xây dựng nên

mô hình hình học trong Cabri Dé xây dựng mô hình cho bài toán trên, chúng tôi dự đoán HS cỏ

thẻ đưa ra các chiến lược sau:

Siri gạc: Chiến lược trí giác

Về tam giác ABC đều, H là trung điểm của đoạn BC.

Lay điểm M trên đoạn BH va lấy điểm Q trên đoạn HC sao cho MH = QH.

22

Từ M dựng đường thang d, // AH va dị cắt AB tại N.

Từ Q dựng đường thang d; // AH va dy cất AC tại P

Noi các điểm M,N, P Q ta được hình chữ nhật MNPQ

Ssong song? Chiến lược song song

Vẽ tam giác ABC đều, H là trung điểm của đoạn BC Lay điểm M trên đoạn BH,

Từ M dựng đường thang d; ¿ AH và dị cắt AB tại N,

Từ N dung đường thăng d; / BC và đ; cắt AC tại P.

Tir P dựng đường thăng ds // AH và ds cắt BC tại Q.

Nổi các điểm M,N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ

S\wssggoc: Chiến lược vuông góc

Vẽ tam giác ABC đều, H là trung điểm của đoạn BC Lay điểm M trên đoạn BH

Tit M dựng đường thang dị L BC vả dị cat AB tại N,

Từ N dựng đường thang d› 1 dị va dz cất AC tại P.

Từ P dựng đường thăng dị L BC va dy cát BC tại Q

Nai các điểm M, N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ

ong song - vuâng yse? Chiến lược kết hợp song song và vuông góc

Về tam giác ABC đều, H là trung điểm của đoạn BC Lay điểm M trên đoạn AC

Từ M dựng đường thang d)// BC và dị cắt AB tại N

Từ M dựng đường thắng d; 1 BC tại P.

Tử N dung đường thăng d; 1 BC tại Q

Nỗi các diém M, N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ

Ở đây Sự, pac là chiến lược sai vì khi di chuyển điểm M thì MNPQ không [a hình chữ nhậtnữa Nhờ công cụ Kéo ré, HS có thể nhận ra chiến lược này không phù hợp và tự điều chỉnh

chiến lược của mình Như vậy, môi trường Cabri đóng vai trỏ là 1 môi trường phan hỏi cho HS Các chiến lược Sseng songs Seeing goes Ssomg song - veday gác đem lại một mô hình đúng vi nó đảm bao

MNPQ luôn là hinh chữ nhật khi di chuyển điểm M.

Phiếu 2

Biệt chiếu dat môi con đường là 20km.

Trên màn hình, em có thể thay tam giác đều ABC canh 10 cm, hình chữ nhật MNPQ có M di

chuyên trên đoạn BH với H là trung điểm BC Dat BM = x

Cau hoi Em hay cho biết

- Em cú thẻ xác định bao nhiéu ham ở day ? Đó là những ham nào?

Phiéu này nhằm mục đích giúp HS cúng cô các khái niệm biển độc lập, biển phụ thuộc với đối tượng la điểm Dong thời bỏ sung vao các khải niệm dé đôi tượng số Phiêu nay góp phan chuyên

đôi từ ham hình học sang ham số học

Những nhóm câu trả lời có thê có của HS:

TLI: Cau trả lời hình học (Đôi tượng là điểm)

Biến độc lập: M Biến phụ thuộc: N, P, Q.

Giải thích: Vì khi M di chuyển thi N, P, Q di chuyên theo

O đây, có thé xác định 3 ham: tương img giữa M và N, M va P, M và Q.

TL2: Cau tra lời hỗn hợp (Đỏi tượng lả điểm va số)

TL2.1: Biến độc lập: x Biển phụ thudc: M, N, P, Q

Giải thích: Vì khi x thay đôi thì N, P, Q đi chuyển theo

Ở đây, có thé xác định 4 ham: tương ứng giữa x và M, x vả N, x va P, x va Q,

TL2.2: Biến độc lập: M Biên phụ thuộc: x, N, P, Q

Giải thích: Vì khí M di chuyền thi x thay đôi và N, P, Q di chuyển theo

Ở đây, có thể xác định 4 hàm: tương ứng giữa M và x, M và N, M và P.M và Q.

TL3: Câu tra lời số học (Đối tượng là số)

TL3.1: Biên độc lập: độ dai BM (x)

Biển phụ thuộc: độ dài MH, NA, NB, PA, PC, QC, QH, MN, NP PQ MQ.

Giải thích: Vì khi độ dai BM thay đổi thì các độ dài tương ứng thay đỏi theo

Ở đây, có thể xác định 11 hàm.

TL3.2: Biển độc lập: độ dai HM.

Biến phụ thuộc: độ dài BM, NA NB, PA, PC, QC, QH MN, NP PQ MQ

Giải thích: Vì khi độ dài HM thay đổi thì các độ dai tương ứng thay đôi theo.

Ở đây, có thể xác định 11 hàm

TL3.3: Biến độc lập: độ dải BM (x)

Biến phụ thuộc: chu vi/dién tích MNPQ.

Giải thích: Vì khi độ dai BM thay đổi thì chu vi hay điện tích hình chữ nhật thay đỏi theo

Ở đây, có thé xác định 2 ham: tương ứng giữa x va chu vi MNPQ, x và điện tích MNPQ.

24

O tinh hudng 1 HS đã lâm quen với khai niệm ham với đổi tượng lá các điêm O tinh hudng này, chang tôi muốn dé cập đến khái niệm hàm mà đối tượng là các con số, Ho sẽ gặp được một

sự tương tự khi chuyên khái niệm ham từ đôi tượng này sang đôi tượng kia và như vậy, chính họ

sẽ thực hiện bước chuyền từ ham hình học sang ham số học.

- Khi dé dài BM thay đôi từ 0 dén đó dài BH thì điện tích hình chit nhật thay đôi như thé nào ?

Phiéu này nhằm mục dich giúp HS hiểu rõ hơn về các hàm với đổi tượng là sd Đồng thời,

chúng tôi cũng muốn nhắn mạnh sự đồng biến thiên của 2 đại lượng xuất hiện trong khái niệm

ham số Dé hoản thành bảng trên có the dự đoán HS sử dụng các chiến lược sau:

Suen: tính toán trực tiếp trên hình đẻ suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ theo công thức.

Scorei? sử dụng công cụ Kéo ré trong Cabri và hiển thị độ dai các cạnh tương ứng rồi suy ra

bang giá trị.

O câu hỏi 2, HS có thé đưa ra các câu trả lời như sau:

"Khi độ dài BM thay đổi thì Sex cũng thay đổi theo”

“Khi độ dat BM tang thi Supp cũng tang”.

Ở câu hỏi 2, HS chỉ sử dung phần mềm Cabri mới nhận thấy được sự thay đổi diện tích

hình chữ nhật khi BM thay đổi Chiến lược tính tay không còn hữu hiệu nữa Ở đây, HS được tiếp

cân với cách biểu diễn ham số bằng bảng số.

Phiếu 4

hình chữ nhật MNPQ như là | hàm không ? Nếu có định nghĩa có thé co của nó là gi? Nếu

không thi tai sao ?

Phiéu này nhằm mục dich giúp HS hiểu rõ hơn khái niệm ham sé va chính thức đưa rađịnh nghĩa cho khai niệm nay © day HS có thé sử dung định ly Talet hoặc công thức lượng giác

trong tam giác vuông dé tìm ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là Saag = 2V32(5—x) Như vậy.

HS được tiếp cận với cách biêu dién hàm số bằng biểu thức đại số Day là cách tiếp cận khá quen

thuộc trong SGK Việt Nam

Tình huống 3

Phiếu 1

Thành nhỏ Mat Troi và thành pho Mat Trăng được ngắn cach bơi một con sông có chiêu rong là

p mét Đề thuận tiện trong việc di lại, trao đôi, mua bản người ta cần xây dung một cây câu bắcngang sông (Cây cau được xáy dung với chi phí thấp nhất có thẻ) Và để tiết kiệm thời gian cũngnhư chi phi đi lại giữa 2 thành pho này người ta can tìm ra vị trí xây câu dé quãng đường từthành phó Mặt Trời đến thành phổ Mat Trắng là ngắn nhất Biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ

thành pho Mat Trời thành pho Mat Trang đến khúc sông lan lượt là m kilomét n kilomét Vay

người ta phái đặt vị trí xảy cầu như thế nào dé đáp ứng mục tiêu đỏ?

Công việc can lam: Hay vẽ trong Cabri một hình vẽ mô ta bài toán trên

Chúng tôi cũng cho HS tiếp cận với bải toán thực tế từ đó xây đựng nên mô hình hình học trong Cabri Trong tinh huéng nay, dé xây dựng mô hình hình học cho bai toán trên thi có 2

trưởng hợp:

THỊ: Hai thành phổ nay nằm trên đường thing vuông góc với con sông.

Đối với trường hợp này thì hiển nhiên cây cầu phải được xây dựng trên củng đường thăng đó.

Đây là một trường hợp tam thường, chúng tôi không xét đến

TH2: Hai thành phố nay không năm trên đường thẳng vuông góc với con sông Đây là trường

hợp ma chúng tôi quan tâm.

Dé xây dựng mô hình cho bai toản trên, chúng tôi dy đoán HS có thé đưa ra các chiến lược

sau:

Sui: Dung hai đường thắng đị và d; song song với nhau

Lay điểm C trên đường thăng d;,

Vẽ đường thang qua C vuông góc với dị và cất dy tại D

Trên đường thẳng vừa vẽ, lẫy 2 điểm A, B nằm vẻ 2 phía của đ; đạ

Sạ;: Dựng hai đường thang dị và d; song song với nhau,

Lấy 2 điểm A, B năm về hai phía của hai đường thang nay

26

Lấy điểm C nắm trên đường thăng d).

Vẻ đường thang qua C vuông góc với d; va cắt đ› tại D

Quang đường nỗi hai thành phố là đường gấp khúc ACDB

Hai chiến lược trên tương ứng với hai trường hợp đã nêu ơ trên, tuy nhién chiến lược Sintkhông xét đến trong bài toán nảy.

Phiêu 2 nhằm mục đích hưởng din HS tim lời giải cho bai toán trên bằng công cụ Cabri

Đề thực hiện yêu cầu trong phiếu, chủng tôi dự đoán HS có thé đưa ra các chiến lược sau:

Scbsyes so de? Chiến lược "chuyển số đo”

Do độ dai đoạn HD (HE) Dùng công cụ chuyên số đo trên tia H`x ta được điểm D'(E`).

Sen tien? Chiến lược “tinh tiến”

Đo độ dai đoạn HD (HE) Dựng HD (HE) Tịnh tiến điểm H' theo HD (HE) ta được D'(E`).

S4wsg tron: Chiến lược “đường tròn”

Đo độ dai đoạn HD (HE) Vẻ 2 đường tròn tâm H` bán kinh bất kì 2 đường tròn này cắt H'x tại

M(N).

Đo độ dai H°M(H'N) Di chuyển điểm M(N) để H'M = HD (HN = HE) Khi do4f = D'

(N = E')

Siri gạc: Chiến lược “tri giác"

Lay lần lượt điểm E` D' trên tia H’x vả điều chỉnh sao cho HE' = HE, H'D' = HD.

Ssone song? Chiến lược “song song”

Dựng đoạn thang HH" Qua E dựng đường thăng song song với HH’ va cắt tia H`x tại E`.

Qua Dˆ dựng đường thắng song song với HH’ vả cắt tia Hx tại D'

2?

Chiến lược S„g¡a‹ là chiên lược sai vi khí E di chuyên E` không di chuyển theo va E` di

chuyến sẽ làm cho độ đài HE không bang độ dai HE" Chiến lược Sgoone eon sẽ sai khi mà điểm E

di chuyen trên đoạn HD thì diem E` không di chuyên theo Các chiến lược Scauyen so dos, Sleh tices Swong song lá các chiến lược đúng Trong đó 2 chiến lược Scusyen so de Và Seong song được xem là chiến lược tổi ưu vì ít tốn các thao tác trên các công cụ hơn.

Phiếu 3

C ông việc can làm

Fề đường thang đi qua E` và vuông góc với trục đỏ đài Hx.

thay doi theo

- Chuyên xổ do của tông AF + BE lên tia mới nay

- Ta nhận được điềm $

Câu hỏi : Cho biểt mối liên hé-giita điểm E` và S Hãy mé tả đường đi của điểm S ?

Phiêu 3 giúp HS tim ra lời giải cho bai toán trên bằng cách tìm quỹ đạo chuyên động cua điểm

S khi di chuyển điểm E Dé tra lời yêu cau trong phiêu, chúng tôi dự đoán HS có thẻ đưa ra câu

trả lời sau:

- — "Khi điểm E' di chuyển thi điểm S di chuyên theo” Từ đây hình thành nên một hàm hình học

đã được dé cập ớ cuối tinh huống |

- — "Điểm S di chuyến trên mot đường cong”

Phiếu 4

Ching ta sé kiếm chứng câu tra lời của em

- Chon công cu «Tao vết » và nhấp chuột lên điềm S

- Di chuyên điểm E Em nhân được một đường cong màu đó mô ta đường di của điểm S

28

Phiêu 4 sé giúp HS kiêm chứng lai câu tra lời ở phiếu 3 bảng cách sử dụng công cụ Tao vét

trong Cabri Va để đưa ra đáp án cho bai toán trên, chúng tôi dự đoán HS có thẻ trả lời theo các

chiên lược sau:

Sai mj? Dựa vào đồ thị ma HS đã tạo ra bằng công cụ "Vét" nhằm tim ra được vị trí xây cẩu đểquãng đường từ thành pho Mat Trời đến thành pho Mặt Trăng là ngắn nhất

Sử dung định ly Pytago, tinh được BE = 36 +(#—=x)`, AF = Vx? +4 Khi đó quảng

đường tử thành phô Mat Trời đến thành phố Mat Trang ngắn nhất khí tong BE + AF nhỏ nhất.

Susasoe: Chọn hệ trục tọa độ Hxy trong đó trục hoanh Hx trùng với đường thang d).

Từ điểm E đựng đoạn thang ME // AF và ME = AF Khi đó tổng BE + AFnhủ nhất khi tổng BE + ME nhỏ nhất