Đề tài vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng lực bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

LỜI MỞ ĐẦU > Chương trình Vật Lý Đại Cương A1 là môn học nền táng trong chương trình đào tạo các ngành khoa học và kỹ thuật, giúp sinh viên trang bị những kiến thức cơ bản về các hiện tư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

œ

c2

Đề tài: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng lực bỏ

qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan

GVHD : Thầy Mai Hữu Xuân PH1004

Nhóm :7_L61

MỤC LỤC

098952700 n aanăăẽ 4

CHƯƠNG 1 MỚ ĐẦU 2-50: 22222221221122212212221122221222 2e 7 1.1, ĐỀ tài 0n 222222 n 2n 12222121 cn 1122212121112 cr re 7

1.3 Điều kiện á- S21 2122122121121 1211121222121 112g 7

CHUONG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÊT -22 2s 2212151221122211122112.21112211221221 2 re 2.1 Chuyển động ném xiên là gì? 52 2222211211121 1212122222 re re §

2.2 Phân tích chuyên động ném xiên - 2 S2 9211212211211 0c 8 2,3, Một số công thức ném xIÊH - is c1 11 11 11011111111111111 111111111111 1111111 11tr, 9

2.4 Một số phương trình s22 2122112211211 1021121221222 1 01212222crere 9

2.4.1 Phương trình vận tỐc s52 1E E1121112112212101212222221 121212 se 9

2.4.2 Phương trình chuyên động - 5 2222221121125: 1121122221211 se 9

2.8.2 Cah c n .a 10 CHƯƠNG 3 MATLA - L2 1 1 12122111111112121212121 111121212121 na 11

3.1 Giới thiệu về Matlab oi cscceecsssessessssessssssnsssssnsiessnmesssnsessnsssssnesenen 11

3.1.1 Téng quan vé Matlab oo ecccessesstesseesressessreteeseesstesressiesesietssetssrenneers 11 3.1.2 Cac ham thường dùng trong Miatlab c1 1101011011110 1122121 te 11

3.3 Doan code hoan chỉnh và giải thích L1 11 1 1n 191011011 11211 212 te 12

k (nhà T1IiaiddẮẮẰẮẰẮẰẮẰẮẰẮẰẮỒ 13 CHUONG 4 KET LUAN 0777 .aaaaaa 15

DANH MỤC HÌNH VẾ

Hình 1 1: Chuyển động ném ngang

Hinh 1 2: Vecto vi tri

Hinh 1 3: Vecto van toc

Hinh 1 4: Vecto gia tốc tức thời

Hinh 1 5: Gia téc tiép tuyén va phap tuyén

Hinh 1 6: Céng thie vé gia tốc

Hình 3 1: Ví dụ về lénh syms

Hình 3 2: Vĩ dụ về lệnh input

Hình 3 3: Vĩ dụ về lệnh disp

Hinh 3 4: Vi duvé lénh fplot

Hinh 3 5: Vi du vé lénh subs

Hinh 3.6: doan code matlab

Hình 4 1: Giới thiệu về Live Script trong

Matlab

Hinh 4 2: Két qua doan code

LỜI MỞ ĐẦU

> Chương trình Vật Lý Đại Cương A1 là môn học nền táng trong chương trình đào tạo các ngành khoa học và kỹ thuật, giúp sinh viên trang bị những kiến thức cơ bản

về các hiện tượng vật lý xung quanh từ chuyên động của các vật thể cho đến các

nguyên lí cơ bản của cơ học, nhiệt học

Môn học vừa là nền tảng vững chắc cho những kiến thức chuyên sâu sau này vừa

> là cơ hội đê rèn luyện kỹ năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vân đê thực tê đê

có thê trở thành một kỹ sư tải năng

Bài báo cáo sẽ tông hợp một số các lý thuyết cơ bản trong phần Cơ Học và giới

> thiệu những phương pháp giải quyết các bai toán thực tế, từ đó thé hiện sự liên kết giữa lý thuyết và ứng dụng trong cuộc sông hàng ngày

Bai bao cao nay sé tap trung vào việc áp dụng các lý thuyết vào việc pia bai tap, két hop với phân mềm MATLAB đề có thê hiểu rõ, giải quyết các vận đề và các hạn chế trong việc tính toán, mình họa, đồng thời rút ra kết luận từ các kết quả,

> gop phân củng cô thêm sự hiểu biết về phần Cơ Học trong chương trình

CHƯƠNG I : YÊU CÂU ĐÈ BÀI

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc vo= 15 ms

Xác định:

A Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v1) va sau khi ném 2 giây (v) B._ Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây

Lay g =9,8 m/s?.”

CHUONG II : CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1 Lí thuyết

1.1 Chuyến động ném ngang

s* Chọn hệ trục tọa độ và gốc thời gian

- Chọn hệ trục tọa độ xOy, trục Ôx hướng theo vecto vận tốc v, truc Oy

hướng theo vecto trọng lực ?

- _ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném

s* Phân tích chuyên động ném ngang

Nguồn: Loigiaihay.com 1.1 Chuyển động ném ngang

- Chuyên động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyên động thành phần

theo hai trục tọa độ Chuyên động của các hình chiêu Mx và My trên các trục Ôx và

Oy goi la cac chuyên động thành phân của vật M

+ Chuyên động thành phần theo trục Ox là chuyên động thăng đều với các phương trình:

{Vox = Vo ay = Ov, = 0 + Chuyén động thành phân theo truc Oy là chuyên động rơi tự do với các phương trình:

{Voy = 0ay = guy = g.t + Phương trình chuyên động của vật là:2

g.t

= ty = ——

1.2 Quỹ đạo chuyền động

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch lên trong không gian suốt quá trình chuyên động Phương trình quỹ đạo là phương trình biêu diễn

môi liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm!,

- Vectơ vị trí chất điểm :

Hình l2: Vecto vi tri

- Trên đây là phương trình tham số tông quát của chất điểm chuyên động trong hệ

tọa độ không gian Oxyz Theo đề bài, có thé coi hệ tọa độ Oxy là trường hợp đặc

biệt được suy ra từ trường hợp tông quát này

Khi đó: Tập hợp các giá trị (x:y) tương ứng với mỗi giá trị t sẽ tạo thành một đường cong gọi là gu đạo chuyền động của chat diém

{1)Khái niệm được trích trong chương 1.2.3 sách VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG AI

1.3 Vận tốc và gia tốc

1.3.1 Vận tốc

lúc t:

- Vận tốc tức thời

— Mt dt

U =——=

At dt

Hình 1 2: Vecto vận tốc

-Öiiếp tuyển quỹ đạo, hướng theo chiều chuyên động

-Trong hệ tọa độ Descartes :

>

0 = J(y)° + (0) + (0)

1.3.2 Gia tốc

Vector gia tốc ả đặc trưng cho sự thay đỗi cả về phương, chiều và độ lớn của vector

vận tốc

8= tự — at t+ at J + dt k B(t+At) #Œ+At})

= ayÌ+ ay}+ a;k

Hinh 1 3: Vecto gia tốc tức thời Với:

{ax = (vx)'(t) = x“(Ð) ay = (oy)'() = y"(Œ) az = (02)'(t) = Z"()

Vecto gia tốc tức thời được chiêu lên phương tiếp tuyến và phương pháp tuyến, ta có gia tốc tiếp tuyến đt và gia tốc pháp tuyến Gn

ee Path of a 9

Hinh 1 4: Gia toc tiếp tuyến và pháp tuyến s%% Vectơ gia tốc tiếp tuyến Gy :

- Vecto gia tốc tiếp tuyến Ay : đặc trung cho sy biến đổi về độ lớn của vectơ vận tốc

- Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo

- Chiều: LđU > 0, 0; > 1ị : chuyển động nhanh dần => ở, TT ở du <

0, a2< a1: aqhaaễa độaa ahậa aầa => a”4†\ a”

ar=“

- Độlớn:“” 4: = y1)

s% Vectơ gia tốc pháp tuyễn Ay,

- Vectơ gia tốc pháp tuyến ẩn: đặc trưng cho sự thay đối về phương của vectơ vận tốc

- Phương: trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại vị trí đang xét

Ary = A + Ay

- Chiéu: hudng vé ‘am cia quy dao

+0 khi đ` thay đổi độ lớn

an =

- lạ2— g2—#

- Độ lớn; “Ð= V4 — He

2 Các bước làm bài

2.1 Thiết lập các mối quan hệ đại lượng

2.1.1 xác định mỗi quan hệ vận tốc

2.1.2 xác định độ lớn gia tốc toàn phân

la@|=g = Vay? + 4œ?

Voi: q = g (do vật được ném ngang)

2.1.3 xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyén a;

=v)

2.1.4 xac dinh d6 lén gia toc phap tuyén

a = Ja? = a,?

Với: a = g; t = y'ff)

2.2 Thực hiện các biểu thức toán học

2.2.1 xác định độ lớn vận tốc tai ti va t2

ta có : (Uy = Uụ Uy = g.†

khi t) = 1s => Uị — V152 + 9,820)

2.2.2 xác định độ lớn gia tốc toàn phân

Do vật là chuyên động ném ngang nên a=g

2.2.3 xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến

( [vg + (ø9?)' -—.—

khi t = Is

9.82.1 (3)

GQ v15?+(9.8.1)?

2.2.4 xac dinh gia toc phap tuyén

a? = aa? + Aa’

n— t : \ 152+(9.8 1)2

9.82.1

vớia =g; ác V15*+(9.8.1)?

2.3 Xác định các giá trị cụ thể

2.3.1 xác định độ lớn vận tốc

v 8026 (5)

từ (2), tại {2 = 2s ta có 25

2.3.2 xác định tỉ lé a1 faz

tị | 8026

từ (5) và (6), ta có 12 15229

2.3.3 xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến

9.82.1

: yo A th & SS * 5.36

từ (3), ta có tại t= Is thi gia tôc tiếp tuyêna: V152+(9.8 1)?

2.3.4 xác định độ lớn gia tốc pháp tuyến

9.82.1

9.82 — ( ) ~ 8.22

z ` A z & a Tao

ty (4), ta c6 tai t= 1s thi gia tốc pháp tuyên ” y 15?+(9.8.1)?

CHƯƠNG II: MATLAB

1 Các lệnh sử dụng

% Khai báo biến, hàm số

Cú pháp: syms [tên biến];

syms t

x = ve*t;

Hình 3 1: Ví dụ về lệnh Syms

s* Nhập dữ liệu đầu vào tir ban phim

Cú pháp: input([“Thông báo'].'s”(nêu có nhiều ký tự))

h = input('Nhap do cao ban dau h(m) = ');

2o

Hình 3 2: Ví dụ về lệnh input

4% Xuất dữ liệu ra màn hình

Cú pháp: disp([tên biên] hoặc [“ Thông báo'])

disp('Ti so van toc giua thoi diem 1 va 2 la:

disp(T)

Ti so van toc giua thoi diem 1 va 2 la:

9.7260

Hình 3 3: Ví dụ về lệnh disp

¢ Vẽ đồ thị hàm tham số

Cø pháp: fplot(x(9),y(0.[t1.t2] ( miền giá trị ))

1 syms † oe 4

2 xet; VỆt^2

3

25

2

15

1

05

0 Hình 3 4: Ví dụ về lệnh ƒplot

¢ Tính giá trị hàm số tại I điểm

Củ pháp: subs(Ñx),x.,xo)

f=

2 f=x^3|-2*x

3 subs(f,x,1) ans =

-1

Hình 3 5: Ví dụ về lệnh subs

2 Mã code

He @aUbuNO@0Ø0x0aUubWNk

clear

close all

Nhập dữ liéu dé bai

g = 9.8; % Gan gia tốc trong trường bang 9.8 m/s^2

h = input("Nhap do cao ban dau h(m) = '); % oe độ cao ban

vØ = input( 'Nhap won toc ban dau vO(m/s) = *); % Nhập tốc độ `“ đau: t2 = 2; % Gan thời điểm t2

vi = sqrt(vO^2 + (g*t+1)^2); *% Tính toán giá trị v1 tại +1

v2 = cv Kết So Sea ae % Tinh toan giá trị v2 tại t2

disp('Ti sơ iua thoi diem 1 va 2 ta: ') % Xuất chữ ra màn hình

T = vi/v2; se Tính + tỉ Xe v1/v2

disp(T) % Xuat ti a ra man hinh

3% Giải quyết côâui

t3 = i: % Gan thời điếm +3

disp( 'Gia toc tiep fee to tai t is la: ‘);

% Tinh gia téc tiép tuyén

at = (g*t3"%g)/sqrt(vO~2 + (g*t3)^2);

disp(at);

disp( "m/s^2") ;

*% Tinh gia a tế c pháp tuyến

disp( 'Gia toc phap tuyen tai t = 1s la: '");

an = (vO*g)/sqrt(vO^2 + (g*t3)^2);

disp( an) ;

di sp("m/s*2");

% Vé quy dao chu động

tmax = Sart(2~n/g): 3% Thời gian chuyến động của wes

% Khai bao bién t bind viét phuong trinh x, y theo

fs Chọn gốc tọa độ tạ mặt dat

+

x = vo~

ee YŠ~tt^2)⁄2 + hh;

% Vé quy dao y(x) theo x(t) va y(t)

% Khao sat từ + = © thụ? bat dau toi tmax vat cham dat

fptot(x, y, [O, tmax])

grid on

Hinh 3 6: Hinh anh doan code

CHUONG IV : THAO LUAN

1 Kết quả :

LIVE EDITOR

> Su dung Live Editor dé chạy chương trình

© > DFW Có Windows » System32 »

| Current Fokder

Name «

© S9 %userprofile

#% 0ø

|@ S%S AdvsncedinstaBerx

ne Nơi đặt các lệnh thực hiện

e = Codey (code Matlab Noi hién thi két qua

Commaed Wiexiow

m

© Driverstate >

Nơi nhập các giá trị ban đầu vào

Select a file to view details

Hình 4 1: Giới thiệu về Live Script trong Matlab

> Kết quả hiển thị

_Í Uwledsmx+ x[#T|

T « w1/v2; % Tính tị lệ v1/v?

đisp(T] % Xuất tí lệ za săn hình tan

à giải quyết cầu b

t3 = 1; % Gán thời điểm +3

isp ‘Gia tọc tícp tưyen tai + « 1% ld: ˆ);

X Tính gia sốc tiếp tuyến

#t « (E*†3°g)/sqrt(v9^2 + (g*°13)^2);

đisp( at);

đisp(”n/3^2*);

Ä Tính gia sốc pháp tuyến

đísp( Gia toc phạp tưyen tai † « 13 la: *);

on ~ (v99g)/s47t(v022 + (E°t3)22);

đi5p

5.3801 wer (mm); 8.2041 đisp(m/3^2ˆ); .*2

sư? đạo chuyển

trạx « sqrt(2°h/g); Ý Thi gian chuyến động của vật

Ä Khøi Đ4o biến t về viết phương trình x, y theo +

S Chon gốc *ọe độ tại sặt đất

sựng t

x= ;

yY = -g*(t*2)/2 + hị

X VỆ quỳ đạn y(x) theo xịt) về y(t)

Ä Khảo sát tý + + ® vật bắt đâu tới tsax vật chạm đất

fplot(*, y, (®, twax]);

grid on

Command Window

Mhap do cao ban dau him) = 20

Nhap van toc ban dau v0(m/s) = 15

fe >>

Hình 4 2: Kết quả đoạn code

2 Nhận xét :

% Câu A

Sie tox tisp tuyen tei t + le le:

Gis tor ptep tuyen tai + « 1w 1e:

———~-phép tính trung gian vẫn còn tương đối rườm rà, phức tạp

4% Câu B

Kết quả được thực hiện chính xác, cách tiếp cận bài toán chặ/ chẽ, logic nhưng các

phép tính trung gian vẫn còn tương đối rườm rà, phức tap Dé thị thê hiện đúng quỹ

đạo của vật khi chuyển động theo yêu cầu từ đề bài

CHUONG IV : KET LUAN

Qua việc sử dụng Matlab dé giai bài toán về chuyên động của vật, ta thay cách tiếp cận bài toán trở nên đơn gián và trực quan hơn rất nhiều Trong quá trình làm việc nhóm, chúng em đã cùng nhau phân tích đề bài, lên phương hướng giải quyết và phân chia công việc cho từng người đề hoàn thiện bài báo cáo này Tuy bài báo cáo này được thực hiện rất nghiêm túc và kỹ càng nhưng chắc hăn sẽ có những chỗ không đạt yêu cầu như mong muốn, chúng em rất mong được sự đóng góp và giúp đỡ từ phía thầy cô

TAI LIEU THAM KHAO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane html

[2] Programming and Scripts - MATLAB & Simulink ((mathworks.com)

[3] Vat li đại cương AI, Bài tập Vật lí đại cương AI

[4] Slide bài giáng thầy Trần Văn Tiến trên BKEL

[5] Các lệnh trong MatLab — Anh Tuấn Nguyễn

(https://www.slideshare net/AnhTunNeuyn8/cac-lenh-trong-matlab)