Ước lượng và so sánh mức chi tiêu của các bạn sinh viên Đang và chưa có người yêu trường Đại học thương mại

Tuy nhiên, ngoài những khoản chỉ thưởng, nhật sinh viên còn phải đành tin cho những sở thích cá nhân và đặc biệt đối với các bạn đang trong một mối quan hệ thì số tỉ & chỉ trả cho những

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUONG MAI

Giảng viên hướng dẫn : Mai Hải An

Chuyên ngành : Marketing (quản trị thương

hiệu) Lớp học phần : 231 AMATIOII 13

DANH SÁCH NHÓM 07

62 Dương Bích |23D220073 | - Thiết kếslide

Thảo

63 Vũ Phương |23D220034 | - Làm nội dung

Thảo

64 Trinh Mai 23D220074 | - Thư ký

65 Nguyễn Thị |23D220035 | - Làm khảo sát,

66 Triéu Bich 23D220075 | - Thuyết trình

Thủy

G7 Lý Minh 23D220036 | - Lam khao sat,

68 Mai Thi 23D220076 | - Nhóm trưởng

Huy & Trang - Làm nội dung

69 Nguyễn Minh | 23D220037 | - Tổng hợp word

MỤC LỤC

Trang MỤC LỤC con HS nh KT nh nh nh nh nh n nà nà nà ng hàn 3

LOT CAM DOAN ccecccceccecseeeeteeteeneetteenteenteeneenteetieenteniieenesnirenenees 5

PHAN I: CO’ SO’ LY THUYET 0.000cccccccsecceeeeeseeecsceststeseseestensesseseseanetses 6

1 Ước lượng bằng khoảng tỉn cậy c n2 S22 S2 ng nh nàn 6 1.1 Ước lượng giá trị trung bình cccn cà 222 vs vé 6 1.1.1 Trưởng hợp ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, ø” đã biết 6 1.1.2 Trưởng hợp ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, ơ” chưa biết 9

2 Kiểm định giả thuyết thống kê c c QC SH SH nh kh va 12 2.1 Kiém dinh ty lé 0 cee cece ee tee crete enter ene kh nh ky 12 2.2 So sánh hai kỳ vọng toán của 2 ĐLNN X và Y chưa biết quy luật phân phối xác suất nhưng n, >30, ny > 3Ö LH HH KH nh km kg 13 PHẦN II: THẢO LUẬN ĐỀTTÀI L c0 022022122221 111111111 này 15

PHẦN II: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 2222212211212 HH nu nh nhe 21

0989.) n9 28

LOI NOI DAU

Đến với hành trang đại học, sinh viên phải hoc cách quản lý những khoản chi phí cho cuộc sống thưởng nhật như tin trọ, tiên ăn Trong thơi đại hiện nay, sinh viên đã có thể sống một cách thoải mái và tiện nghi hơn xưa Tuy nhiên, ngoài những khoản chỉ thưởng, nhật sinh viên còn phải đành tin cho những sở thích cá nhân và đặc biệt đối với các bạn đang trong một mối quan hệ thì số tỉ & chỉ trả cho những buổi hẹn hò là một khoản đáng kể[IPhải đối mặt với cuộc sống tự lập, tự lo các khoản chỉ tiêu hàng ngày với mức trợ cấp cố định của bố mẹ, các bạn chưa biết cách quản lý tài chính chi tiêu dễ xảy ra tình trạng “cháy túi” cuối tháng

Đối với sinh viên trường Đại học Thương Mại, việc tăng học phí mỗi năm 10% lại là một thử thách khiến các bạn cn cân nhắc khi chi tiêu cho những sở thích và chuyện riêng cá nhân Vì thế, nhóm 7 chúng em đã tiến hành khảo sát, ước lượng và so sánh chỉ tiêu của hai nhóm đối tượng sinh viên Thương Mại: nhóm đang có người yêu và nhóm chưa có người yêu

Từ đó, rút ra được kế hoạch chi tiêu hợp lí cho bản thân

LOT CAM DOAN

Chúng em cam đoan rằng đ tai lién quan dén mite chi tiéu ma em thuc hién 1a hoan toàn đáng tin cậy và tuân thủ các quy tắc đạo đức nghiêm ngặt Chúng em sẽ thu thập dữ liệu một cách trung thực và công bằng từ các ngu ồn đáng tin cậy và sử dụng các phương pháp thống kê chính xác để phân tích dữ liệu Chúng em sẽ đảm bảo rằng toàn bộ quá trình thực hiện đềtài sẽ được thực hiện với tính chính xác và khách quan nhất để đưa ra kết luận đúng đắn và có giá trị thực tiễn Chúng em cam đoan rằng sẽ không sao chép hay tham khảo bất kỳ tài liệu nào mà không ghi rõ ngu lô và không vi phạm quy định v`êđạo đức học thuật Nếu có bất kỳ vấn đêgì xảy ra, chúng em sẽ hoàn toàn chịu trách nhiệm và sẵn sàng chấp nhận moi hình thức phê bình, xử lý kịp thời và đúng đắn

Các thành viên nhóm 7 Trưởng nhóm

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

1.1 Ước lượng giá trị trung bình

Giả sử trên một đám đông ĐLNN X có E(X) = ¿ và Var(X) = Ø7 Trong đó chưa biết, cn ước lượng Từ đám đông ta lấy ra mẫu kích thước n: W=(X¡, X¿„ Xa) Tử mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu đi `âi chỉnh S” ? Dựa vào những đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp Ta lần lượt xét ba trường hợp sau: 1.1.1 Trưởng hợp ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, dˆ đã biết

XŒø ”) với d” đã biết hoặc n > 30 Khi đó:

Xo

U= o/n CN(O,1) (1)

a

+ Khoảng tin cậy đối xứng (lấy œ¡=0œ =2 )

Với độ tin cậy 1 — œ cho trước ta tìm được các phân vị chuẩn 1s và a2 sao cho P(U> than ) = 1—a/2 va POU > Ue ) = 0/2 Vì hàm mật đệ của phân phối chuẩn hóa là hàm chấn, nên ta chọn phân vị 1: «„›= -Ma2 Khi đó ta có:

P( -a„¿< < User) = 1-0 Viết lại biểu thức trên dưới dang:

P(UI < #„;)= 1— œ

Thay biểu thức của U từ (1) vào công thức trên và biến đổi tương đương ta có:

P@Œ1jl< W o In Ug2)= 1 - a (2) OP(O <p~< K je (3) Trong dé: €=V" Use (4)

Từ (3) ta có:

Độ tin cậy của ước lượng là 1 — a

Khoảng tin cậy đối xứng của p 1a

Độ dài khoảng tin cậy là 2e

Sai số của ước lượng là e được tính bằng công thức (4)

Từ đó ta có sai số của ước lượng bằng một nửa độ dài của khoảng tin cậy Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a.b) thì sai số được tính theo công thức:

ba

Ở đây ta có ba bài toán ch giải quyết:

Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy 1 — œ, ta c3n tìm sai số hoặc khoảng tin cay

Nếu biết độ tin cậy 1 — œ ta tìm được œ/2, tra bảng ta tim duoc ug tu do ta tinh duoc € theo công thức (4) và cuối cùng nếu c3, ta có thể tìm được khoảng tin cậy của ø Chú ý 1: Khoảng tin cậy là khoảng tin cậy ngẫu nhiên, trong khi z là một số xác định Đối với mẫu ngẫu nhiên W = (Xi, Xo, ., Xn), vì độ tin cậy 1 — œ khá g3 1 nên theo nguyên lý xã suất lớn có thể coi biến cế (Ñ- &<z# <[ + š sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Nói một cách chính xác, với xác suất 1 — œ khoảng tin cậy ngẫu nhiên sẽ chụp đúng E(X) =

Trong một In lấy mẫu ta được mẫu cụ thể w = (xị, x¿, , xạ ) Từ mẫu cụ thể này ta tìm được mộit giá trị cụ thể gủa ĐLNN trung bình mẫu Khi đó với độ tin cậy l — œ,

ta tìm được mệt khoảng tin cậy cụ thể của là (K- sDE È

Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số e(nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì

ta có thể tính được sai số theo công thức (6)) cẦn tìm độ tin cậy Từ (4) ta tìm dure ua =

evn

_ø , tra bảng tìm được 0/2 từ dé tim duore dé tin cay 1 - a

Bài toán 3: Biết độ tin cậy 1 — œ, biết sai số œñn tìm kích thước mẫu n Nếu biết độ tin cậy l — œ fa tìm được œ, tiếp đến ta tìm được ua¿ Cuối cùng từ (4) ta tìm được:

‡ tt, 2

n=—— 2 (7) (7

Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu c Ân tìm

Chú ý 2: Từ biểu thức (4) cũng như (7) ta thấy: Nếu giữ nguyên kích thước mẫu n và giảm sai số e thì u„¿ cũng giảm, có nghĩa là giảm độ tin cậy Ngược lại, nếu giữ kích

thước mẫu n không đổi và tăng độ tin cậy 1 — œ thi sé làm tang u„; dẫn đến sai số e cũng tăng theo

Chú ý 3: Trong trưởng hợp chưa biết ơ, nhưng kích thước mẫu lớn (n>30) mà biết độ lệch tiêu chuẩn mẫu đi u chỉnh s” thì ta có thể lấy ø[Ỷ (vì S” ? là ước lượng không lệch tốt nhất cua 07)

Chú ý 4: Trong trưởng hợp đã biết , cn ước lượngDDY thì từ công thức (2) ta có:

Vậy khoảng tin cậy I — œ của Kitương ứng là:

H— + œ;.1]— +e ( yay ie) + Khoảng tin cậy phải (lấy œ¡= 0, dạ= a; dung để ước lượng giá trị tối thiểu của )

Ta vẫn dùng thống kê ở (1) Với độ tin cậy 1 — œ cho trước ta tìm được phân vị chuẩn „ sao cho:

Ta vẫn dùng thống kê ở (1) với độ tin cậy 1 — œ cho trước ta tìm được #„ sao cho:

P(„< U) = 1-d

Thay biểu thức của U từ (1) vào công thức trên ta có:

*X—ụ

P(w,< 2ñ) = 1-d

Biến đổi tương đương ta được:

+

Pứ < Xkvn ) = I- Œ Như vậy khoảng tin cậy trái l- œ của là:

T là ĐLNN phân phối theo quy luật Student với số bậc tự do là n — 1

+ Khoảng tin cậy đối xứng (lấy œ¡- œ;- 0/2)

Khi đó ta có P(TI<Íz⁄2 )=1—ơ

Thay biểu thức của T từ (8) vào công thức trên và biến đổi tương đương ta được

(X1- vn [XK 4% )

Từ (11) ta có:

Độ tin cậy của ước lượng là 1 - œ

Khoảng tin cậy đối xứng của là ÄL ;c BO) oe

Độ dài của khoảng tin cậy: 2£

Sai số của ước lượng là , được tính bằng công thức (11)

Ta có 3 bài toán c3 giải quyết Riêng bài toán 3 (Bài toán xác định kích thước

mẫu) ta sẽ giải quyết bằng phương pháp mẫu kép như sau:

Bước 1: Điều tra một mẫu sơ bộ kích thước k >2; W¡ = ŒX¡, X¿, ,X()

Từ mẫu này ta tìm được phương sai mẫu đi `â chỉnh là:

Thay giá trị của T trong biểu thức (12) vào công thức trên và biến đổi tương đương ta có:

lon Ss (k—1)

P(hSi=t Xi THÍ 2W 4/2 )=1~

S k-1)

S_ p(k)

Chú ý 1: Công thức (13) cho ta giá trị tối thi€u ctia kich thudc mau c% tim

Chú ý 2: Trong thực hành vì có mẫu sơ bộ W¡ = (X¡, Xa , X¿) ta chỉ cân đi `âi tra thêm mẫu kích thước n — k là đủ

+ Khoảng tin cậy phải (lấy ơi = 0, =a; ding để ước lượng giá trị tối thiểu của 7

Vậy khoảng tin cậy phải của ø là - vn # ; +©)

+ Khoảng tin cậy trái (lấy a1 = a, œa = 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa của )

Chú ý 3: Ta đã biết khi n tăng thì phân phối Student sẽ tiệm cận với phân phối chuẩn hóa rất nhanh Do đó khi n > 30 ta có thể dùng phân vị chuẩn u, thay cho phan vi Student

(n-1)

t a

Chú ý 4: Khi n > 30 ta vẫn có thể dùng thống kê ở (8), nhưng người ta thưởng dùng thống

kê ở (1) và lấy oB’

2 Kiểm định giả thuyết thống kê

2.1 Kiểm định tỷ lệ

Giả sử trên một đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p (p chính là xác suất để rút ngẫu nhiên được một ph n tử mang dấu hiệu A từ đám đông) Tử một cơ sở nào đó người ta tìm được p = po nhưng nghỉ ngỡ v Šđi ôi này Với mức ý nghĩa œ c3n kiểm định giả thuyết Hạ: p = po Chon tr dam đông một mẫu kích thước n Gọi f là tỷ lệ phần tử

= {uu: luạ| > uz;}, trong đó uạ =V »

ie P=Po

Bài toán 2: H:P > Đo Với mức ý nghĩa œ cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uạ sao cho P (U > u,) = ở Lập luận tương tự như trong bài toán Í ta có mi ồ bác bỏ W¿ = {Utn? Un > Ug}

Bài toán 3: HỊ:Ð < Pạ Với mức ý nghĩa œ cho trước ta tìm được phân vị chuẩn u„ sao cho P (Ú < -ua) = œ Từ đó ta có mi ` bác bỏ W¿ = {u„: tụ < -uU¿}

2.2 So sánh hai kỳ vọng toán của 2 ĐLNN X và Y chưa biết quy luật phân phối xác suất nhưng n, >30, ny > 30

O Cap gia thuyét: Hị: Hy < Hy

+MI ân bác bỏ bên trái

Phân II: Thảo luận đ ềtài

Đai: Trong môi trưởng đại học, sinh viên phải chỉ trả cho những thứ tất yếu như : học tập, dịch vụ điện, nước, trọ, đ'ôăn đã là một khoản tï ` tương đối cao Còn đối với những bạn đã có người yêu, việc chi thêm cho những chỉ phí hẹn hò sẽ dễ xảy ra tình trạng vượt quá mức chi tiêu hàng tháng Vì vậy, nhóm chúng em đã tiến hành khảo sát chi têu hàng tháng của các bạn đã có người yêu và chưa có người yêu ở trưởng Đại học Thương Mại để đưa ra và giải các bài toán ước lượng và kiểm định ý nghĩa đối với thực tiễn đ êtài Từ đó đưa ra bài toán chi tiêu hợp lý cho các bạn sinh viên

Nhóm chúng em đã chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước là n =100 và xây dựng một bang khảo sát với những câu hỏi sau:

Họ và tên

._ Giới tính

Khoa mà bạn đang học

Cac ban đã có người yêu chưa

._ Chi tiêu hàng tháng của các bạn đã có người yêu

._ Chi tiêu hàng tháng của các bạn chưa có người yêu

7,5% Khoa Tài chính ngân hàng

6% Khoa Tiếng Anh

4% Khoa Quản trị nhân lực

3,6% Khoa Quản trị kinh doanh

3,5% Khoa Kẽế-Kiểm toán

® 2 Khoa Tài Chính Ngân Hàng

@ 3 Khoa Quản Trị Kinh Doanh

CÁ v2 4 Khoa Toán Kinh Tế

Ti ® 5 Khoa Khách sạn - Du lich

Sy, @ 6 Khoa Kế Toan - Kiém Toán

Fi 7 Khoa Kinh Tế và Kinh Doanh Quốc Tế

® 8 Khoa Hệ thống thông tin kinh tế và

12W

® 9 Khoa Tiếng Anh

@ 10 Khoa Quản Trị Nhân Lực

Chỉ tiêu trung bình hàng tháng của những bạn đã có người yêu

Chi tiêu trung bình hàng tháng của cậu là bao nhiêu nhỉ: ®?

PhầnII: Giải quyết bài toán

+ Độ lệch chuẩn mẫu đi â chỉnh: s” = 1384

Độ tin cậy I — œ = 0.95 suy ra: “«/2 ~ “o.02s ~ 1,96

Do đó, khoảng tin cây đối xứng cụ thể của p 1a:

Kết luận: với độ tin cậy 95% mức chỉ tiêu tháng của các sinh viên đang có người

yêu từ 2.4812 triệu đông đến 3.3854 triệu đông

Bài toán 2: Liệu rằng mức chi tiêu của các bạn sinh viên đang có người yêu đến 3 triệu/ tháng không? Mức ý nghĩa 5%

Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 2 phía cho kỳ vọng, trưởng hợp chưa biết quy

luật phân phối; cỡ mẫu lớn

Gọi: ; ø Lần lượt là mức chỉ tiêu trung bình tháng của các sinh viên đang có người yêu trên đám đông và phương sai của mức chỉ tiêu

Suy ra giá trị quan sát: v36

Vj | Min 0,289 <u = 196 => u,, €W

Vậy với mức ý nghĩa 5% thì mức chi tiêu trung bình của các bạn sinh viên đang có người yêu là 3 triệu đ ông/tháng

Tìm phân vị chuẩn z⁄2 sao cho PUY |<4ai2)=!—@ | Thay U va bién déi ta được:

PL ta Pa <p<ftu,)> n Pt) n 1-

Từ mẫu cụ thể ta tính được:

+ Kích thước mẫu: n = 100

36 + Tỷ lệ trên mẫu: ` “100 ”,Vìnlớnnên P*ƒ

Từ độ tin cậy 1 — œ = 0,95 suy ra Z — 0,05 = tai2 = Moos = 1,96

Vậy khoảng tin cậy đối xứng cụ thể của p là:

Bài toán 4: Liệu rằng mức chỉ tiêu của các bạn sinh viên đang và chưa có người yêu

có như nhau không? Mức ý nghĩa 5%

Đây là bài toán kiểm định so sánh trung bình của 2 tổng thể, trưởng hợp chưa biết

quy luật phân phối; cỡ mẫu lớn