Tính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topo

Nghiên cứu dịch chuyểnquang giữa các mức Landau đóng vai trò trong việc xác định khoảng cách giữacác mức đó, từ đó đặc tính fermion của vật liệu được xác định [19],[20],[21].Truyền dẫn qTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topoTính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topo

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

—————————–

LÊ THỊ HÓA

TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TỪ VÀ TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ CỦA MỘT SỐ VẬT LIỆU

BÁN KIM LOẠI TOPO

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Huế, 2024

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

—————————–

LÊ THỊ HÓA

TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TỪ VÀ TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ CỦA MỘT SỐ VẬT LIỆU

BÁN KIM LOẠI TOPO

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận án là công trình do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫncủa các cán bộ hướng dẫn Kết quả tính toán và các số liệu trình bày trong luận ánnày là trung thực và chưa từng công bố trước đây Các số liệu tham khảo trong luận

án đã được trích dẫn hợp lý và đầy đủ

Tác giả luận án

Lê Thị Hóa

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được đề tài luận án, tôi xin gửi lời biết ơn đến thầy PGS TS.Huỳnh Vĩnh Phúc, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi Cám ơn thầy đã dànhnhiều thời gian, công sức và tâm huyết để hướng dẫn tôi phương pháp học tập,nghiên cứu, và làm việc hiệu quả Chính sự chính trực, thẳng thắn của thầy đãgiúp tôi ngày càng ý thức, nghiêm túc hơn trên con đường nghiên cứu khoa họccũng như trong cuộc sống Trong thời gian làm nghiên cứu sinh, không tránhkhỏi đôi lần chán nản và bế tắc trước những khó khăn khi đối mặt với nhữngkết quả không như mong đợi và những bài toán phức tạp Tuy nhiên, chính vàonhững thời điểm đó, tấm gương kiên trì, nhiệt huyết, nguồn năng lượng, niềmđam mê khoa học từ thầy và hơn cả là niềm tin thầy đặt ở tôi đã trở thànhđộng lực to lớn và truyền cảm hứng mạnh mẽ để giúp tôi tiếp tục hành trìnhnghiên cứu và học tập của mình Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn thầy

về tất cả trong thời gian qua Tôi hy vọng sẽ tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn vàhợp tác của thầy trong tương lai

Trong suốt quá trình thực hiện luận án tôi cũng đã may mắn được côPGS TS Lê Thị Thu Phương hướng dẫn và hỗ trợ Bên cạnh là người hướngdẫn, cô chính là tấm gương về mẫu người phụ nữ vượt qua nhiều thử thách,trở ngại để đạt được nhiều thành tích đáng nể trong nghiên cứu khoa học và sựnghiệp Cám ơn cô đã cho tôi lời khuyên, lời khích lệ, lời trấn an vào những thờiđiểm quan trọng và trong quá trình học nghiên cứu sinh của mình

Tôi cũng muốn gửi đến hai thầy kính mến của tôi đó là thầy PGS TS TrươngMinh Đức và thầy PGS TS Lê Đình một lời biết ơn chân thành Tôi thực sựbiết ơn hai thầy rất nhiều vì đã truyền đạt, bổ sung cho tôi nhiều kiến thứcchuyên ngành, giúp tôi có thêm kỹ năng và kinh nghiệm quý báu trong học tập

cũng như trong nghiên cứu khoa học Tôi thực sự trân quý điều đó

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận án, tôi đã nhận được sự hỗ trợ

và giúp đỡ vô cùng quý báu từ tổ chức và cá nhân Đặc biệt, Tôi xin cảm ơnTập đoàn Vingroup, Quỹ Đổi mới sáng tạo Vingroup, Viện Nghiên cứu Dữ liệulớn đã xét chọn và hỗ trợ tài chính cho tôi trong hai năm 2022 và 2023, giúptôi toàn tâm toàn ý tập trung cho học tập và nghiên cứu khoa học Tôi xin gửilời cảm ơn chân thành nhất đến tất cả các đồng tác giả trong các bài báo khoahọc đã được công bố trong khuôn khổ luận án này đó là PGS TS Nguyễn NgọcHiếu (Đại học Duy Tân), PGS TS Nguyễn Văn Chương (Học viện Kỹ thuậtQuân sự), GS S S Kubakaddi (Đại học Công nghệ KLE - Ấn Độ) Sự hỗ trợ,hợp tác tích cực, những ý kiến đóng góp đã giúp tôi mở rộng kiến thức, kỹ năng

và hoàn thiện các công trình nghiên cứu có giá trị khoa học cao Bên cạnh đó,tôi muốn cảm ơn người chị TS Trần Ngọc Bích (Trường Đại học Quảng Bình)

và em Nguyễn Quang Cường (Trường Đại học Duy Tân) đã luôn hỗ trợ, chia sẻcùng tôi trong quá trình thực hiện luận án này

Tôi xin cảm ơn Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã hỗtrợ tích cực trong thời gian học tập và thực hiện đề tài luận án Tôi cũng bày

tỏ lòng biết ơn của mình đến Phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sưphạm, Đại học Huế vì sự hỗ trợ nhiệt tình và đầy trách nhiệm trong suốt thờigian học tập tại Trường

Hôm nay, nhìn lại chặng đường đã qua tôi muốn gửi lời cảm ơn và tình yêu

vô bờ đến chồng tôi Thành công hôm nay không thể có được nếu thiếu đi sự

hỗ trợ, động viên và yêu thương từ chồng tôi Dù công việc của anh rất áp lực,nhưng mỗi khi trở về nhà, chồng tôi luôn mang theo niềm vui và tiếng cười,không bao giờ tạo áp lực thêm cho tôi Tôi cảm ơn con gái tôi vì con gái đã tiếpthêm sức mạnh cho tôi để tôi luôn tiếp tục cố gắng

Cuối cùng, tôi muốn dành lời yêu thương, kính trọng, biết ơn đến tất cả cácthành viên trong gia đình nội ngoại Cảm ơn bố mẹ hai bên luôn tin tưởng, hỗtrợ hết mực để tôi có được ngày hôm nay

Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả

Lê Thị Hoá được tài trợ bởi Chương trình học bổng đào tạo thạc sĩ, tiến sĩ trong nước của Quỹ Đổi mới sáng tạo Vingroup (VINIF), mã số

VINIF.2022.TS.047 và VINIF.2023.TS.038

Tác giả luận án

Lê Thị Hóa

MỤC LỤC

Lời

cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục vii

Danh mục các từ viết tắt viii

Danh mục các hình vẽ xiv

Danh mục các bảng biểu xv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 11 1.1 Giới thiệu về bán kim loại Weyl và bán kim loại Dirac 11

1.1.1 Giới thiệu về bán kim loại topo 11

1.1.2 Giới thiệu về bán kim loại Weyl 12

1.1.3 Giới thiệu về bán kim loại Dirac 13

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong các bán kim loại

topo 14 1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán kim loại Weyl 14

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán kim loại Dirac 29

1.3 Tổng quan về tính chất truyền dẫn từ .33

1.3.1 Độ cảm dọc và độ cảm Hall 33

1.3.2 Độ dẫn dọc và độ dẫn Hall 38

1.4 Tổng quan về tính chất hấp thụ quang-từ 42

1.4.1 Hệ số hấp thụ quang-từ và độ thay đổi chiết suất khi không xét ảnh hưởng của tương tác electron-phonon 42

1.4.2 Hệ số hấp thụ quang-từ dưới ảnh hưởng của tương tác

electron-phonon 48

1.4.3 Độ rộng phổ hấp thụ và phương pháp profile 53

1.5 Kết luận chương 1 .54

Chương 2 TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TỪ CỦA MỘT SỐ VẬT LIỆU BÁN KIM LOẠI TOPO 56 2.1 Độ cảm dọc và độ cảm Hall trong bán kim loại Weyl 56

2.1.1 Biểu thức giải tích của độ cảm dọc và độ cảm Hall 56

2.1.2 Kết quả tính số và thảo luận 58

2.2 Độ dẫn Hall và độ dẫn dọc trong bán kim loại Dirac 71

2.2.1 Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và độ dẫn dọc .71

2.2.2 Kết quả tính số và thảo luận 79

2.3 Kết luận chương 2 .87

Chương 3 TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ CỦA BÁN KIM LOẠI WEYL KHI KHÔNG XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON 89 3.1 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ quang-từ và độ thay đổi

chiết suất 89

3.2 Kết quả tính số và thảo luận 90

3.2.1 Hệ không pha tạp .91

3.2.2 Hệ pha tạp .96

3.3 Kết luận chương 3 .102

Chương 4 TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ CỦA BÁN KIM LOẠI DIRAC DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC

ELECTRON-PHONON 104 4.1 Tính chất hấp thụ quang-từ của bán kim loại Dirac dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon âm .104

4.1.1 Biểu thức giải tích của MOAC dưới ảnh hưởng của tương

tác

electron-phonon âm .1044.1.2 Kết quả tính số và thảo luận 106

của tương tác electron-phonon quang 114

4.2.1 Biểu thức giải tích của MOAC dưới ảnh hưởng của tương

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

EDMF Exponentially Decaying Magnetic Field Từ trường giảm theo hàm e mũ

tại một nửa giá trị cực đạiMOAC Magneto-Optical Absorbtion Coefficient Hệ số hấp thụ quang-từ

nhóm dichalcogenide

ảnh được lấy từ [60] 13Hình 1.2 Cấu trúc vùng của DSM và WSM : (a) biểu diễn mộtDSM không có trạng thái bề mặt topo, (b) biểu diễn mộtWSM với một cung Fermi, (c) biểu diễn một DSM với hai cung Fermi, (d) biểu diễn một WSM với hai cung Fermi Các

ký hiệu +/- minh hoạ cho tính chiral dương/âm của các vùngnăng lượng Hình ảnh

được lấy từ [65] 14Hình 1.3 Sự thay đổi của phổ năng lượng theo k z trong trường hợp

kx = k y = 0 khi điện trường (∆ z = Mγ a k 2 ) thay đổi 15Hình 1.4 (a) và (c) Sự phụ thuộc vào từ trường B 0 n khi z = 1 củacác mức Landau; (b) và (d) Sự phụ thuộc vào n z khi B0 = 8 T

trời biểu thị mức Landau n = 0 Các đường màu đỏ và màu hồngđậm biểu thị µ tại T = 0 K: các đường liền nét, nét đứt và chấm chấm lần lượt ứng với ne = n 0 , 2 n 0 và 3 n 0 Kết quả thu được khi

γ

= 0 5 và λ = 50 nm 27Hình 1.5 Tán sắc năng lượng của DSM tại k ∥ = 0 : (a) và (b) ứng với

Zeeman Các số hạng Zeeman ( ∆ + , ∆ −) cho Cd 3As2 và Na 3Bi lần

lượt là (10.0 meV, 8.1 meV) và (5.3 meV, 0 meV) 30

Hình 1.6 (a), (c), (e) và (g) năng lượng mức Landau là hàm của B 0

tại

nz = 1 ; (b), (d), (f) và (h) năng lượng mức Landau là hàm của

nz tại B 0 = 5 T, hình trên và hình dưới tương ứng với vật liệu

Cd3As2 và Na 3Bi Các đường cong màu xanh lá cây ứng với n = 0

Đường cong màu hồng đậm hiển thị mức Fermi, EF , tại T = 0

K:

đường liền nét, nét đứt và chấm chấm ứng với trường hợp

ne = n 0 , 2 n 0 và 3 n 0 Kết quả được tính tại γ = 0 5 và Lz = 100 nm 34Hình 1.7 Độ rộng phổ được xác định từ đồ thị của hệ số hấp thụ như

là hàm của năng lượng photon 54Hình 2.1 Độ cảm [tính theo đơn vị của χ 0 = e / ( ϵ2 0Lz) eV] là một hàmcủa ℏ ω : (a) χ xx , (b) - χ yx , (c) χ ±, và (d) χ zz Kết quả thu được

khi B = 8 T, n e = 0 , T = 0 K, Γ = 2 meV, γ = 0 5 , và = 50 λ nm 60Hình 2.2 Độ cảm [tính theo đơn vị của χ 0 ] là một hàm của ℏ ω : (a) Im[

χ−] và (b) Im[ χ zz ứng ] với các giá trị nhiệt khác nhau khi λ

= 50 nm (c) Im[ χ − và ] (d) Im[ χ zz ] tại các giá trị λ khác nhau

khi

T = 0 K Kết quả thu được tại B = 8 T, ne = 0 , Γ = 2 meV,

và

γ = 0 5 .61Hình 2.3 Im[χ−] và Re[ χ−](tính theo đơn vị của χ 0 ) do dịch chuyển

nội vùng là một hàm của ℏ tại ω B = 8 T và Γ = 0 2 meV: (a) đốivới một số giá trị của T , (b) đối với một số giá trị của n e , (c) đốivới

một số giá trị của λ, và (d) đối với một số giá trị của γ Kết

quả thu được tại T = 0 K, ne = n 0 , λ = 50 nm, và γ = 0 5 .63Hình 2.4 (a) Im[χ−] (tính theo đơn vị của χ 0 ) do dịch chuyển liên

vùng là một hàm của ℏ ω tại các giá trị ne khác nhau (b) Sơ đồdịch chuyển liên vùng quang học, trong đó các đường chấm chấm hiển thị các thế hóa học tương ứng Kết quả thu được tại B = 8 T,

Γ = 2 meV, T = 0 K, n e = n 0 , =λ 50 nm, và =γ 0 5 .66

Hình 2.5 (a) Im[χ−] (tính theo đơn vị của χ 0 ) do dịch chuyển liên vùng là một hàm của ℏ ω tại các giá trị nhiệt độ khác nhau

Bản đồ lồng cho thấy ∆f = |f− n − f n+1| là hàm của nhiệt độ Kết

quả thu được tại B = 8 T, Γ = 2 meV, T = 0 K, n e = n 0 , =λ 50

nm,

và

γ = 0 5 .67Hình 2.6 (a) Im[χ−] (tính theo đơn vị của χ 0 ) do dịch chuyển liên

vùng là một hàm của ℏ ω tại các giá trị λ khác nhau (b) Sơ đồ

diễn thế hóa học Kết quả thu được tại B = 8 T, Γ = 2 meV,

T

= 0 nK, e = n 0 , và γ = 0 5 .69Hình 2.7 (a) Im[χ−] (tính theo đơn vị của χ 0 ) do dịch chuyển liên vùng

là một hàm của ℏ ω tại các giá trị điện trường khác nhau (b) Sơ

giá trị mật độ hạt mang khác nhau khi T = 0 K 82Hình 2.10 Độ dẫn dọc trong Cd 3As2 (a), (c) và Na 3Bi (b), (d) tại

ni = 3 × 10 − 4 n 0, T = 2 K, và n e = n 0 là hàm của từ trường: (a),

(b) tại các giá trị Lz khác nhau khi γ = 0 và (c), (d) tại các giá5

trị

khác nhau khi γ Lz = 100 nm .84

xii

Hình 2.11 Độ dẫn dọc trong Cd3As2 (a), (c) và Na 3Bi (b), (d) tại

ni = 3 × 10 − 4 n 0 , γ = 0 5 , và L z = 100 nm là hàm của từ trường:

(a), (b) tại các giá trị nhiệt độ khác nhau khi ne = n 0 và (c), (d)

tại các giá trị mật độ hạt tải khác nhau khi T = 2 K 85Hình 2.12 Điện trở dọc và điện trở Hall trong Cd 3As2 (a) và Na 3Bi

(b) là hàm của từ trường Kết này này có được khi ni = 3 × 10

− 4 n 0 ,

γ

= 0 5 , L z = 100 nm, n e = n 0 , v à T = 2 K v ới R 0 = σ 0−1 86Hình 3.1 MOAC trong hệ màng mỏng WSM là hàm của năng lượng

photon Kết quả thu được tại n c = 0 B , = 8 T, T = 0 K, và γ = 0 5 91Hình 3.2 α xx ( ω ) là hàm của năng lượng photon tại các giá trị nhiệt

độ khác nhau Kết quả thu được tại n c = 0 , B = 8 T, T = 0 K, và

γ

= 0 5 .92Hình 3.3 α xx ( ω ) là hàm của năng lượng photon tại các giá trị điện

trường khác nhau Kết quả thu được tại n c = 0 , B = 8 T, và T = 0 K 93Hình 3.4 α xx ( ω ) là hàm của năng lượng photon tại các giá trị từ

trường khác nhau Kết quả thu được tại nc = 0 , B = 8 T, và γ = 0 5 94Hình 3.5 RIC là hàm của năng lượng photon tại B = 8 T, γ = ∆ z / ( M a k 2 ) = 0

5 và Γ = 1 meV: (a) các thành phần ∆ n xx( ω ) /n r và ∆ n zz ( ω ) /n r tại

T = 0 K, (b) ∆ nxx( ω ) /n r tại các giá trị nhiệt độ khác nhau 94Hình 3.6 Sự phụ thuộc của ∆ n xx( ω ) n r vào năng lượng photon tại T = 0 K

lượng photon với các giá trị khác nhau của n c Kết quả thu được

tại

T = 0 K, B = 8 T, Γ = 0 1 meV và γ = 0 5 .98

trị khác nhau của n c tại T = 0 K .100Hình 3.12 Sự phụ thuộc của ∆ n xx( ω ) /n r do dịch chuyển liên vùng vào

năng lượng photon tại B = 8 T, γ = 0 5 và Γ 0 = 1 meV: (a) với các giá trị khác nhau của nhiệt độ tại n c = n 0 , (b) với các giá trị khác nhau của

nc tại T = 0 K .101Hình 4.1 Sự phụ thuộc của K ac vào năng lượng photon ℏ Ω Kết quả

thu được tại ne = 0 T , = 4 K, và B 0 = 5 T 108Hình 4.2 (a) và (c): Đỉnh cao nhất của K ac trong Hình 4.1 là hàm

của ℏ Ω tại các giá trị từ trường khác nhau ứng với s = ±1 ; (b)

và

(d): FWHM là hàm của B0 với s = ± 1 Kết quả thu được tại

ne = 0 , T = 4 K 109Hình 4.3 (a) và (c): Đỉnh cao nhất của K ac trong Hình 4.1 là hàm

chuyển nội vùng, là một hàm của ℏ Ω Cụ thể, hình (a) biểu diễncác giá trị tương ứng với các nhiệt độ khác nhau tại n e = n 0 , trongkhi

hình (b) minh họa các giá trị ứng với các mật độ electronkhác

xivnhau tại T = 4 K Các kết quả được tính khi s = 1 và B0 = 5 T 111

Hình 4.5 K ac do hấp thụ một photon gây ra do dịch chuyển liên vùng

là

hàm của ℏ Ω , trong đó: hình (a) ứng với các giá trị nhiệt độ

khácnhau tại ne = n 0 , hình (b) ứng với các giá trị mật độ electron

khác

nhau tại T = 4 T Kết quả thu được tại s = 1 và B0 = 5 T 113Hình 4.6 K op là hàm của ℏ Ω tại ne = 0 , T = 77 K, và B 0 = 5 T: (a)

với

s = −1 và (b) với s = +1 Các đường cong liền nét và đường

cong nét đứt lần lượt biểu thị các đỉnh riêng lẻ và tổng của chúng 116 Hình 4.7 (a) và (c): Đỉnh cao nhất của K op trong Hình 4.6 là hàm của

ℏΩ đối với các giá trị khác nhau của từ trường ứng với s = ± 1 ;

(c): FWHM là hàm của B0 với s = − 1 , các chấm đầy và trống

tương ứng dành cho các quá trình một và hai photon Kết quả

thu được tại ne = 0 T , = 77 K 117Hình 4.8 (a) và (c): Đỉnh cao nhất của K op trong Hình 4.6 là hàm của

ℏΩ đối với các giá trị khác nhau của nhiệt độ ứng với s = ±1 ; (c):

FWHM là hàm của T với s = −1 , các chấm đầy và trống tương

ứng

dành cho các quá trình một và hai photon Kết quả thu được

tại

ne = 0 , B 0 = 5 T 118Hình 4.9 K op do hấp thụ một photon gây ra cùng với phát xạ phonon

quang là hàm của ℏ Ω đối với: (a), (c) các nhiệt độ khác nhau khi

ne = n 0 lần lượt ứng với các dịch chuyển nội vùng và liên vùng;

(b), (d) mật độ electron khác nhau khi T = 4 K lần lượt ứng với các dịch chuyển nội vùng và liên vùng Kết quả thu được tại s = , 1

B0 = 5 T 120Hình 4.10 (a): K op do phát xạ phonon quang là hàm của ℏ Ω đối với

các giá trị khác nhau của B 0 ; (b): FWHM là hàm của B 0 , các

chấm đầy và trống dành cho các quá trình một và hai photon

Kết quả thu được tại s = 1 , ne = n 0 , và T = 2 .121K

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Bảng các dịch chuyển nội vùng được phép L n → Ln+1 và

năng lượng tương ứng của chúng (tính theo đơn vị meV) đối với các n e , λ và γ khác nhau từ Hình 2.3(b), Hình 2.3(c) và Hình 2.3(d) 64 Bảng 2.2 Bảng các thông số mô hình của vật liệu Cd 3As2 và Na 3Bi 80Bảng 4.1 Bảng giá trị các thông số liên quan đến tương tác electron-

phonon trong các tấm DSM 106

lượng và m∗ là khối lượng hiệu dụng, dẫn đến phổ năng lượng phụ thuộc vào bình phương động lượng p2 = (ℏk)2 Ngược lại, đối với các chuẩn hạt của vật liệuDirac, năng lượng và động lượng tỷ lệ thuận với nhau Điều này có thể thấy rõtrong một chất rắn, vùng dẫn và vùng hoá trị giao nhau, do đó ở lân cận giaođiểm thì hệ thức tán sắc thể hiện mối quan hệ tuyến tính.

Trong những năm gần đây, nghiên cứu về các đặc tính topo trong các hệvật lý đã tăng lên, được thúc đẩy bởi những tiến bộ trong các phương pháp lýthuyết sử dụng các chỉ số đối xứng [1], cung cấp một cái nhìn tổng quan dễ hiểu

về lĩnh vực topo Bên cạnh đó, nhiều vật liệu Dirac chứa cấu trúc điện tử topophi tầm thường và được thảo luận để mở ra những góc nhìn mới cho các ứngdụng như spintronics và máy tính lượng tử [2],[3],[4] Những nghiên cứu về đặctính topo trong hệ vật lý gần đây tập trung nhấn mạnh vào hai vật liệu Dirac

đó là DSM và WSM và trở thành chủ đề thu hút đông đảo cộng đồng các nhànghiên cứu của vì những đặc tính độc đáo của chúng Hai lớp vật liệu này chứacác giao điểm giữa vùng hóa trị và vùng dẫn trong cấu trúc khối của chúng.Trong lân cận các giao điểm này, các vùng tán sắc tuyến tính, và do đó cáckích thích năng lượng thấp có thể được xem là các chuẩn hạt tương đối tính,không có khối lượng Chúng hứa hẹn nhiều ứng dụng tiềm năng WSM có cácđiểm Weyl độc đáo trong cấu trúc vùng điện tử, mỗi điểm Weyl hoạt động nhưmột nguồn và phần chìm của độ cong Berry cùng với tính chiral dị thường, gópphần tăng cường hiệu ứng từ-quang Kerr, khiến chúng trở thành ứng cử viênđầy triển vọng đối với các thiết bị quang-từ [5] Ngoài ra, trong WSM, khi cómặt từ trường ngoài dẫn đến sự thay đổi đáng kể về tính chất điện tử của chúng.Điện trở từ khổng lồ trong hệ màng mỏng WSM mở ra khả năng ứng dụng chocác cảm biến từ trường và thiết bị bộ nhớ mới [6] Hơn nữa, đặc trưng topo củaWSM làm phát sinh các hiện tượng quang-từ độc đáo, chẳng hạn như hiệu ứng

từ chiral và hiệu ứng Hall dị thường Những hiệu ứng này được thúc đẩy bởibản chất topo không tầm thường của các điểm Weyl và có thể dẫn đến phảnứng truyền dẫn và quang học thú vị khác biệt so với các phản ứng của vật liệuthông thường khác [7] Bên cạnh WSM, DSM cũng cho thấy nhiều ưu điểmvượt trội, bao gồm các tính chất điện tử độc đáo như là độ linh động hạt tải cao[8], các trạng thái bề mặt được bảo vệ do tính topo giúp chống lại các tác nhân bên ngoài [9], điều này dẫn đến các hiện tượng kỳ lạ như hiệu ứng Hall lượng

tử dị thường [10] và siêu dẫn topo [11] dưới những điều kiện nhất định Tươngtác spin-quỹ đạo (SOC) mạnh của chúng gây ra các hiện tượng truyền dẫn phụthuộc spin mới Các DSM cũng có thể chuyển thành chất cách điện topo, cungcấp các đặc tính có thể điều chỉnh được và đóng vai trò là nền tảng để khámphá vật lý cơ bản Những tính chất vừa kể trên làm cho DSM trở thành ứng cửviên đầy hứa hẹn cho các ứng dụng trong điện tử tốc độ cao, điện tử học spin,điện toán lượng tử và các công nghệ tương lai khác, khẳng định mạnh mẽ rằngchúng là một lĩnh vực đáng quan tâm trong vật lý vật chất ngưng tụ

Nghiên cứu tính chất truyền dẫn từ đóng vai trò quan trọng trong việc tìmhiểu tính chất vật lý cơ bản của vật liệu và có ứng dụng thiết thực trong việcphát triển các thiết bị điện tử, cảm biến và công nghệ điện tử học spin Các nhà khoa học đã tìm hiểu các tính chất này thông qua các công nghệ như phép

đo truyền dẫn từ, phép đo Hall, quang phổ hồng ngoại từ và nghiên cứu tínhchất quang-từ [12],[13],[14] Khác với các hệ khác [15],[16],[17],[18] trong đóphổ năng lượng điện tử phụ thuộc vào từ trường theo quy luật căn bậc hai, đốivới các hệ DSM, sự phụ thuộc này phức tạp hơn, khiến cho chúng trở nên khácbiệt, và các đặc tính truyền dẫn từ của chúng cũng trở nên khác biệt và độc đáo

so với các hệ thông thường khác Điều này khiến nhu cầu về nghiên cứu, khảosát tính chất truyền dẫn từ của loại vật liệu DSM này nảy sinh Bên cạnh đó,khi một từ trường đều (UMF) được đặt vào hệ, các trạng thái điện tử tán sắctuyến tính được lượng tử hoá thành các mức Landau Nghiên cứu dịch chuyểnquang giữa các mức Landau đóng vai trò trong việc xác định khoảng cách giữacác mức đó, từ đó đặc tính fermion của vật liệu được xác định [19],[20],[21].Truyền dẫn quang trong hệ gồm một điểm Weyl hiển thị một loạt các đỉnh khi

là tương tự với phản ứng từ trong mặt phẳng (x, y) [24] Ngoài ra, sự tồn tại của

dị thường chiral [25] khiến cho WSM khác biệt với các vật liệu hai chiều (2D)đơn lớp khác [18],[26],[27],[28] Các đặc tính của điện tử trong WSM khi đượcđặt trong một UMF đã được nghiên cứu rất chi tiết bằng cách sử dụng mô hìnhtối thiểu [19],[24],[29] Lưu ý là, trong trường hợp từ trường không đều(NUMF), phổ năng lượng và hàm sóng có nhiều đặc điểm khác nhau so vớitrường hợp UMF [30] Về mặt lý thuyết, các loại NUMF khác nhau đã đượcnghiên cứu trong khí điện tử 2D [31] Trong số các loại đó, từ trường giảm theohàm e mũ (EDMF) là phổ biến nhất [32], trong đó đã thu được các nghiệm giảitích đối với một electron Dirac trong một vài hệ như giếng lượng tử [33],graphene đơn lớp [30],[34], phosphorene đen đơn lớp [35] Theo đó, hàm sóngđiện tử trong EDMF không được biểu diễn bằng đa thức Hermite mà bằng đathức Laguerre,

và số năng lượng mức Landau tương ứng của chúng là hữu hạn Từ những nhậnxét trên, chúng tôi muốn mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng của NUMF lên tínhchất điện tử của vật liệu WSM Từ đó nghiên cứu tính chất về truyền dẫn điện

tử của hệ bị ảnh hưởng như thế nào khi được đặt trong một NUMF Chúng tôitin rằng đặc tính phản ứng quang-từ của hệ khi được đặt trong EDMF hứa hẹnnhiều điều thú vị và cần được khám phá Do đó, về khía cạnh tính chất truyềndẫn từ, trong nghiên cứu này chúng tôi sẽ nghiên cứu chi tiết phản ứng quang-từcủa WSM khi được đặt trong NUMF và sẽ nghiên cứu tìm ra các đặc tính truyềndẫn từ của một số vật liệu DSM khi ảnh hưởng của các trường Zeeman và điệntrường được đưa vào khảo sát

Tính chất hấp thụ quang-từ là một là một trong những chủ đề hấp dẫn nhất

vì nó phụ thuộc rất nhiều vào cấu trúc điện tử của vật liệu [36] Nghiên cứu hệ

số hấp thụ quang-từ (MOAC) cho phép chúng ta hiểu được cách mà vật liệu hấpthụ ánh sáng từ các phạm vi khác nhau của quang phổ Nghiên cứu độ thay đổichiết suất (RIC) đóng vai trò quan trọng trong khoa học vật liệu, đặc biệt trongquang học và lượng tử ánh sáng RIC của vật liệu có thể bị ảnh hưởng bởi nhiềuyếu tố, bao gồm mật độ hạt tải, nhiệt độ vật liệu và các kích thích bên ngoàinhư điện trường hoặc từ trường Tính chất hấp thụ quang của vật liệu khi đượcđặt trong từ trường đã được nghiên cứu trong nhiều hệ bán dẫn thấp chiều nhưgiếng lượng tử [37],[38],[39], dây lượng tử [40], và chấm lượng tử [41],[42].Chủ đề này cũng đã và đang được cộng đồng các nhà khoa học đặt sự quan tâmnghiên cứu trong các hệ thấp chiều khác như graphene [43],[44],[45],phosphorene [46], trong các hệ đơn lớp [47] Kết quả cho thấy bên cạnh cácthông số thể hiện đặc trưng của các hệ, từ trường còn tác động mạnh đến hệ sốhấp thụ trong tất cả các hệ chiều thấp này Tuy nhiên, chúng tôi nhận ra việckhảo sát chi tiết phản ứng quang-từ của vật liệu WSM chưa được thực hiện Do

đó, chúng tôi sẽ nghiên cứu khám phá các đặc tính quang từ của vật liệu này đểnhắm đến ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như điện tử, quang tử và côngnghệ lượng tử Ngoài ra, ảnh hưởng mạnh mẽ của tương tác electron-phononlên tính chất quang của

các hệ bán dẫn thấp chiều đã được chứng minh từ lâu [48] Đó là lí do tại saotương tác của electron-phonon trong các hệ bán dẫn như vậy đã thu hút đượcđông đảo các nhà vật lý trong [49],[50],[51],[52] và ngoài nước [53],[54],[55]quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, một công trình nào khảo sát một cách đầy đủảnh hưởng của tương tác electron-phonon lên tính chất quang của vật liệu DSMkhi được đặt trong từ trường vẫn chưa được ghi nhận Chính vì thế chúng tôinắm bắt và tiến hành khảo sát cho vật liệu DSM này.

Từ những gì đã phân tích ở trên, chúng tôi đề xuất đề tài nghiên cứu của

luận án này là "Tính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ

của một số vật liệu bán kim loại topo".

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chung của luận án là nghiên cứu đặc trưng truyền dẫn từ và đặctrưng hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topo Mục tiêu cụ thểcủa luận án được triển khai như sau:

- Nghiên cứu tính chất truyền dẫn từ bao gồm độ cảm dọc, độ cảm Hall củagiếng lượng tử WSM khi được đặt trong NUMF; độ dẫn từ dọc và độ dẫn từHall của một số vật liệu DSM dưới ảnh hưởng của trường Zeeman và điệntrường

- Nghiên cứu tính chất hấp thụ quang-từ bao gồm MOAC và RIC của hệmàng mỏng bán WSM khi ảnh hưởng của tương tác electron-phonon khôngđược tính đến

- Nghiên cứu tính chất hấp thụ quang-từ bao gồm MOAC, độ rộng toànphần tại một nửa giá trị cực đại (FWHM) hay còn gọi là độ rộng phổ của cáctấm DSM khi ảnh hưởng của tương tác electron-phonon (phonon âm và phononquang) được tính đến

3 Nội dung nghiên cứu

Theo như mục tiêu ở trên, luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu cácnội dung chính sau:

- Tính giải tích và tính số độ dẫn dọc và độ dẫn Hall cũng như điện trở suấtcủa một số vật liệu DSM Từ đó, khảo sát sự ảnh hưởng của từ trường, nhiệt

độ, và mật độ hạt tải lên chúng

b Về tính chất hấp thụ quang-từ

- Tính giải tích và tính số MOAC và RIC trong hệ màng mỏng WSM Từ đókhảo sát ảnh hưởng của điện trường, từ trường, và nồng độ hạt tải lên chúngđối với cả hai trường hợp hệ pha tạp và không pha tạp

- Tính giải tích và tính số MOAC trong các tấm DSM bao gồm ảnh hưởngcủa tương tác electron-phonon, xét đến quá trình hấp thụ hai photon

4 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phương pháp Kubo để nghiên cứu tính chất truyền dẫn,tập trung vào việc tính toán và phân tích độ dẫn dọc, độ dẫn Hall cũng như điệntrở suất Đồng thời, phương pháp phương trình chuyển động được áp dụng đểkhảo sát độ cảm của vật liệu trong sự hiện diện của từ trường Để xác địnhMOAC và RIC trong trường hợp không xét đến ảnh hưởng của tương tácelectron-phonon, chúng tôi áp dụng phương pháp phương trình ma trận mật độtối thiểu Khi bao gồm ảnh hưởng của tương tác electron-phonon, xét tớitrường hợp hấp thụ hai

photon, phương pháp nhiễu loạn được sử dụng để tính MOAC FWHM đượcxác định thông qua phương pháp profile Ngoài ra, các phép tính số và biểu diễn

đồ thị đều được thực hiện bằng phần mềm Mathematica

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án tập trung nghiên cứu các đặc trưng truyền dẫn từ và hấp thụ

quang-từ của một số vật liệu thuộc nhóm bán kim loại topo, cụ thể là WSM và DSM.Trên cơ sở lý thuyết, nghiên cứu giả định sự hiện diện của phonon khối và chỉxét sự giam giữ lượng tử đối với electron nhằm đơn giản hóa bài toán Luận

án chủ yếu xem xét tương tác electron-phonon, trong khi các tương tác kháckhông được đưa vào phân tích Phương pháp nghiên cứu bao gồm phương phápphương trình chuyển động và phương pháp Kubo để nghiên cứu các tính chấttruyền dẫn từ; phương pháp phương trình ma trận mật độ tối thiểu và phươngpháp nhiễu loạn để nghiên cứu các tính chất hấp thụ quang-từ Đối với tínhchất truyền dẫn từ, nghiên cứu tập trung vào các đại lượng như độ cảm dọc và

độ cảm Hall khi cường độ laser ở mức vừa phải, cùng với các đại lượng độ dẫndọc và độ dẫn Hall Về tính chất hấp thụ quang-từ, các yếu tố được xem xétbao gồm MOAC, RIC và FWHM Khi xây dựng biểu thức MOAC bao gồm ảnhhưởng của tương tác electron-phonon để thực hiện khảo sát số và vẽ đồ thị, luận

án chỉ nghiên cứu hai trường hợp hấp thụ là một photon và hai photon

6 Những đóng góp mới của luận án

Trong luận án "Tính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ củamột số vật liệu bán kim loại topo", chúng tôi đã đạt được những đóng góp mới sau:

a Về lý thuyết

- Một là, chúng tôi đã phát hiện ra một đặc điểm mới khi đặt WSM trong

NUMF: các mức Landau xuất hiện tại các giá trị từ trường khác nhau, và giá trị

từ trường này tăng dần theo mức Landau Điều này trái ngược với trường hợpUMF, nơi tất cả các mức Landau đều bắt đầu tại cùng một giá trị từ trường.Hơn nữa, trong trường hợp NUMF, số lượng mức Landau được xác định là hữuhạn

- Hai là, phổ năng lượng điện tử trong các DSM không còn phụ thuộc vào cănbậc hai của từ trường, điều này giúp phân biệt DSM với các hệ bán dẫn truyềnthống Ngoài ra, khi đặt trong từ trường cao, đối xứng electron-lỗ trống trongphổ các mức Landau bị phá vỡ, hiển thị một pha topo trong các DSM Bên cạnh

đó, phát hiện của chúng tôi cho thấy rằng sự chuyển đổi các tính chất của hệ

từ bán kim loại sang bán dẫn có thể được kiểm soát bằng cách điều chỉnh điệntrường ngoài

- Ba là, đã giới thiệu phương pháp Kubo, một phương pháp hiệu quả trongviệc nghiên cứu các đặc trưng truyền dẫn từ của vật liệu thông qua khảo sát độdẫn dọc và độ dẫn Hall

b Về vận dụng

- Đã nghiên cứu và khảo sát chi tiết độ cảm dọc và độ cảm Hall của vật liệuWSM; đã khảo sát chi tiết độ dẫn dọc và độ dẫn Hall của vật liệu DSM khi cómặt của trường ngoài Kết quả cho thấy các đại lượng trên đều phụ thuộc đáng

kể vào điện trường, từ trường, nhiệt độ, nồng độ hạt tải

- Đã nghiên cứu và khảo sát chi tiết MOAC; RIC của WSM Kết quả chothấy hai đại lượng này chịu ảnh hưởng đáng kể của nhiệt độ, nồng độ hạt tải,

từ trường và điện trường Ngoài ra, các dịch chuyển nội vùng và liên vùng mớixuất hiện, điều này do kích thích nhiệt gây ra

- Đã nghiên cứu đặc trưng hấp thụ quang-từ của DSM, kết quả cho thấy hành

vi dịch chuyển trong trường hợp hệ không pha tạp và hệ pha tạp có sự khácnhau Ngoài ra, các đỉnh do ảnh hưởng của phát xạ phonon được chứng minh

là mạnh hơn so với hấp thụ phonon, cung cấp kiến thức về ảnh hưởng của cácquá trình này lên đặc trưng quang-từ của các DSM

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Luận án tập trung nghiên cứu các đặc trưng truyền dẫn từ và hấp thụ

quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topo Về mặt ý nghĩa khoa học: thứ nhất,WSM và DSM đều là những vật liệu đang ở giai đoạn đầu của nghiên cứu và cócác tính chất vật lý độc đáo Nghiên cứu sâu về chúng giúp mở rộng hiểu biết

về các trạng thái mới của vật liệu; thứ hai, luận án đã nghiên cứu một cách có

hệ thống các đặc trưng truyền dẫn từ và đặc trưng hấp thụ quang-từ đối vớicác hệ bán kim loại topo Những kết quả chính của luận án sẽ cung cấp nhiềuthông tin mới và hữu ích tính chất truyền dẫn từ và tính chất quang-từ của hệvật liệu bán kim loại topo dưới tác dụng của trường ngoài; thứ ba, các nghiêncứu này có thể đóng góp vào việc phát triển các mô hình lý thuyết mới trongvật lý học, đặc biệt là trong lĩnh vực vật liệu topo Về mặt ý nghĩa thực tiễn:việc khai thác các đặc tính độc đáo thông qua nghiên cứu các tính chất truyềndẫn từ và các tính chất quang-từ tạo tiền đề để sử dụng và phát triển các thiết

bị điện tử và quang học mới Hơn nữa, nghiên cứu về các vật liệu này còn đónggóp vào việc hiểu biết sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa vật lý học cơ bản vàứng dụng công nghệ Điều này không chỉ mở ra cơ hội phát triển các công nghệmới mà còn giúp củng cố nền tảng lý thuyết của vật lý hiện đại Bên cạnh đó,các kết quả tính toán số đã chứng minh được sự phù hợp đối với các mô hình

lý thuyết, cho thấy độ chính xác và tin cậy của các phương pháp nghiên cứu đã

sử dụng

8 Bố cục luận án

Bên cạnh các phần như mục lục, danh mục từ viết tắt, danh mục hình vẽ,danh mục bảng biểu, danh mục công bố, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dungchính của luận án được cấu trúc thành ba phần chính:

Phần mở đầu: Nêu lý do lựa chọn đề tài, mục tiêu, nội dung và phương pháp

nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, cùng với bố cục của luận án.

Phần nội dung: Bao gồm 4 chương chính

Chương 1: Một số vấn đề tổng quan

Chương 2: Tính chất truyền dẫn từ của một số vật liệu bán kim loại topo Chương 3: Tính chất hấp thụ quang-từ của bán kim loại Weyl khi không xétảnh hưởng của tương tác electron-phonon

Chương 4: Tính chất hấp thụ quang-từ của bán kim loại Dirac dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon

Phần kết luận: Tóm lược những kết quả chính đạt được từ nghiên cứu

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN

Trong chương này chúng tôi trình bày bức tranh tổng quan về WSM và DSM; hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong WSM và DSM; tổng quan tình hình nghiên cứu và phương pháp tính toán để đưa ra biểu thức tổng quát các đại lượng vật lý liên quan đến tính chất truyền dẫn từ và hấp thụ quang-từ mà luận

án tập trung khảo sát.

1.1 Giới thiệu về bán kim loại Weyl và bán kim loại Dirac

1.1.1 Giới thiệu về bán kim loại topo

Topo là một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất của một vật thểkhông bị biến đổi bởi những biến dạng liên tục Những tính chất đó được gọi

là tính chất topo và có thể được sử dụng để phân loại các vật thể theo cáchkhông phụ thuộc vào hình dạng chính xác của chúng Vật liệu topo bao gồm cácloại khác nhau như chất cách điện topo, siêu dẫn topo, và đặc biệt là bán kimloại topo

Bán kim loại là một loại vật liệu trong đó vùng hóa trị và vùng dẫn có sựchồng lấp nhỏ, dẫn đến mật độ trạng thái xung quanh mức năng lượng Fermithấp Bán kim loại topo là một phân lớp đặc biệt của bán kim loại, trong đócác đặc tính điện tử của chúng được bảo vệ bởi các tính chất topo của cấu trúcvùng năng lượng chứ không phải bởi tính đối xứng thông thường như các vậtliệu khác Điều này có nghĩa là các trạng thái bề mặt của bán kim loại topo rất

ổn định và không dễ bị phá hủy bởi các hỗn loạn hoặc tạp chất Một điểm nổibật của bán kim loại topo là sự tồn tại của các điểm Weyl hoặc Dirac, nơi cácvùng năng lượng giao nhau và tạo ra các fermion Weyl hoặc Dirac, tương ứng

với các hạt giả mang các thuộc tính đặc biệt như không khối lượng và tốc độtruyền dẫn cực nhanh Những tính chất này dẫn đến các ứng dụng tiềm năngtrong công nghệ điện tử tốc độ cao và các thiết bị lượng tử.

Bán kim loại topo gồm ba loại chính: WSM, DSM, và bán kim loại nút dòng.Trong luận án này chúng tôi tập trung vào hai loại đang nhận được sự chú ý từcác nhà khoa học đó là WSM và DSM

1.1.2 Giới thiệu về bán kim loại Weyl

Như đã đề cập trong phần mở đầu, WSM thuộc họ vật liệu Dirac Nó là mộtloại vật liệu tiềm năng cho các ứng dụng công nghệ thu hút sự chú ý đáng kểtrong vật lý vật chất ngưng tụ Trong một WSM, hai vùng năng lượng giao nhautại một tập hợp các điểm rời rạc trong vùng Brillouin, gọi là các điểm Weyl.Ngoài ra, chuẩn hạt không khối lượng trong WSM có tính bất đối xứng gương -tính chiral [56] Các điểm Weyl luôn xuất hiện theo cặp có tính chiral đối ngượcnhau và yêu cầu sự đối xứng tâm hoặc đối xứng đảo ngược thời gian bị phá

vỡ Khi đó, các điểm Weyl này được bảo vệ về mặt topo làm cho chúng mạnh

mẽ chống lại sự hỗn loạn và tạp chất [57] và hệ không tồn tại vùng cấm [2].Cách duy nhất để một điểm Weyl biến mất là triệt tiêu bằng một điểm Weylkhác có tính chiral đối ngược, bằng cách di chuyển hai điểm Weyl này về cùngmột điểm trong không gian động lượng Một vật liệu là một WSM khi nó có

ít nhất hai điểm Weyl trong cấu trúc vùng điện tử của chúng Mỗi điểm Weylhoạt động như một nguồn hoặc phần chìm của độ cong Berry [58], dẫn đến hiệntượng topo và sự vận chuyển điện tử đối xứng Bên cạnh đó, WSM biểu hiện dịthường chiral, một hiện tượng cơ học lượng tử dẫn đến vi phạm định luật bảotoàn điện tích chiral Sự bất thường này biểu hiện như sự khác biệt về số lượngfermion Weyl thuận trái và Weyl thuận phải với sự có mặt của điện trường và

từ trường bên ngoài Dị thường chiral rất được quan tâm trong vật lý cơ bản và

có thể có những ứng dụng tiềm năng trong các thiết bị điện tử mới [19] Mộtđặc điểm độc đáo khác của WSM là các trạng thái bề mặt được bảo vệ về mặt

Hình 1.1: Sơ đồ các vùng năng lượng của một WSM Vùng năng lượng ở lân

cận một cặp điểm Weyl có tính chiral đối ngược và các trạng thái bề mặt vòng

topo, gọi là các cung Fermi Chúng thể hiện một bề mặt Fermi mở kết nối cácphép chiếu bề mặt của các điểm Weyl [59] Cấu trúc vùng của WSM được thểhiện như Hình 1.1

Sự có mặt của các vùng tuyến tính và các trạng thái bề mặt topo khiến choloại vật liệu này sở hữu các giá trị độ dẫn và độ linh động hạt tải cực kỳ cao,đặc biệt ở nhiệt độ thấp [61] Một số vật liệu WSM điển hình hình gồm: TaAs,NbP [62], Ag2S [63], MoTe2, WTe2 và WP2 [64]

1.1.3 Giới thiệu về bán kim loại Dirac

Vật liệu DSM rất giống với vật liệu WSM và cũng có các giao điểm vùng gọi

là các điểm Dirac Có nhiều cách để có được một DSM, tạo ra các vật liệu cótính chất hơi khác nhau [25] Điểm Dirac được xem là sự chồng chất của haiđiểm Weyl có tính chiral đối ngược, dẫn đến tổng chiral của điểm Dirac bằngkhông và do đó không có sự bảo vệ nào về mặt topo như các điểm Weyl Người

ta đã chứng minh rằng, khi có từ trường đặt vào hệ, một điểm Dirac có thể

Trạng thái khối

c e

Hình 1.2: Cấu trúc vùng của DSM và WSM : (a) biểu diễn một DSM không

có trạng thái bề mặt topo, (b) biểu diễn một WSM với một cung Fermi, (c) biểu diễn một DSM với hai cung Fermi, (d) biểu diễn một WSM với hai cung Fermi Các ký hiệu +/- minh hoạ cho tính chiral dương/âm của các vùng năng lượng.

Chúng tôi xét một mô hình WSM tối thiểu, bao gồm hai điểm Weyl có

Hamiltonian được cho bởi [24]

W = ℏvF(kxσx + kyσy) + Ma(k2 − k2)σz, (1.1)

H

c

Hình 1.3: Sự thay đổi của phổ năng lượng theo kztrong trường hợp kx = ky = 0

trong đó vF là vận tốc Fermi trong mặt phẳng (x, y) với ℏvF = 2.5 eV ˚A; k =

|⃗k| với ⃗k = (kx, ky, kz) là vectơ sóng; σx, σy và σz là các ma trận Pauli; kc = 0.1

˚A−1 và Ma = 10 eV ˚A2 là các tham số đặc trưng của mô hình [19] Đặt một điện

năng lượng vào kz khi kx = ky = 0 khi điện trường thay đổi thông qua tham số

γ = ∆z/(Mak2) được chúng tôi minh họa ở Hình 1.3 Khi không có điện trường,

γ = 0 (xem Hình 1.3(a)), hai vùng E+ và E− giao nhau tại hai điểm (0, 0, ±kc)

(xem Hình 1.3(b)), hệ vẫn ở pha topo nhưng với các giao điểm thay đổi đến

vị trí gần hơn kz = ±ka với ka = (k2 − ∆z/Ma)1/2 = kc(1 − γ)1/2 Thuộc tínhtopo này có thể được đặc trưng thông qua số Chern khác không [72] Cụ thể

là số Chern

khác không (bằng không) trong (ngoài) phạm vi −ka < kz < ka [73] Khi γ = 1

(xem Hình 1.3(c)), hai điểm hội tụ thành một, lúc này hai vùng chỉ giao nhautại một điểm duy nhất và hệ hiển thị pha đặc biệt liên quan đến pha kim loạiphân cực vùng trong silic [74] Khi γtiếp tục tăng đến γ > 1 (xem Hình 1.3(d)),hai vùng trở nên tách biệt hoàn toàn và cho thấy tồn tại vùng cấm nhất định

và hệ sẽ không còn là bán kim loại nữa mà là bán dẫn Trong luận án này, phabán kim loại của hệ, tương đương với giá trị γ < 1, sẽ được nghiên cứu chi tiết

Ta xét một giếng lượng tử có bề rộng Lz theo phương z Đặt một thế vôhạn V (z) = ∞ bên ngoài giếng, vectơ sóng theo phương z bị lượng tử hoá vàtrở thành kz = ±(nzπ/Lz), với nz = 1, 2, 3, Lúc này, hàm sóng tổng quát có

αc = [ℏ/eB(x)]1/2 lần lượt là tần số và bán kính cyclotron

Để tìm được biểu thức của hàm sóng điện tử và năng lượng tương ứng,

trước hết ta định nghĩa hàm sóng ở trạng thái |η⟩ được khai triển dưới dạng

|η⟩ ≡ ψ = [exp(ikyy)/√

Ly]ϕnz ψx Phương trình Weyl-Dirac không phụ thuộc thời

phương z Khi hệ chịu tác dụng của một NUMF B⃗ = (0, 0, B(x)), thì ta sử

dụng

H

elec-H±ψ± = [−(ℏvF)2∂2 + V±(x)]ψ± = [(E)2 − (Mn)2]ψ±, (1.16)

trong đó H± là Hamiltonian đối tác SUSY [76] tương ứng với mỗi thành phầnlà

H± = −(ℏvF)2∂2 + V±(x), (1.17)

trong đó ta đã ký hiệu

V±(x) = (ℏvF)2[W 2 ± (∂xW )], (1.18)

đóng vai trò là thế đối tác siêu đối xứng hoặc thế hiệu dụng [76]

Hai thành phần H+ và H− được thừa số hoá như sau (xem Phụ lục 2)

ψ+,n−1 1

=

−, n

−,

√ε

ψ−,n−1 1

=

+, n

L+ψ+, n

y iψ−,n−1(x)

1.2.1.1 Từ trường không đổi

Khi đặt vào hệ là một UMF có dạng B(x) = B0, ta sẽ có Ay = B0x Biểu thứccủa thế đối tác siêu đối xứng trong trường hợp UMF là (xem Phụ lục 3)

V±(x) = (ℏvF)

2

2 c

e− /ξ 2π

Hn(ξ), với ξ

=

x − x0

Thay biểu thức (1.40) vào biểu thức (1.23) và áp dụng công thức đạo hàm của

đa thức Hermite ∂ξHn(ξ) = 2nHn−1(ξ) đồng thời sử dụng mối liên hệ ℏωc