Khóa luận tốt nghiệp tính chất truyền dẫn trong một số dị cấu trúc graphene đơn giản

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ===o0o=== NGUYỄN PHƢƠNG DUNG TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE ĐƠN GIẢN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ===o0o=== NGUYỄN PHƢƠNG DUNG TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE ĐƠN GIẢN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS NGUYỄN MINH VƢƠNG HÀ NỘI, 2018 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: GRAPHENE CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT 1.1 Giới thiệu graphene 1.1.1 Khái niệm Graphene 1.1.2 Lịch sử đời Graphene 1.2 Cấu tạo graphene 1.2.1 Những đặc trưng cấu trúc graphene 1.2.2 Cấu trúc vùng lượng Graphene 13 1.3 Tính chất Graphene 17 1.3.1 Graphene vật liệu mỏng tất vật liệu 17 1.3.2 Graphene có tính dẫn điện nhiệt tốt 18 1.3.3 Độ bền Graphene 18 1.3.4 Graphene cứng kim cương 19 1.3.5 Graphene hồn tồn khơng khơng khí lọt qua 19 1.3.6 Graphene dễ chế tạo dễ thay đổi hình dạng 20 1.3.7 Hiệu ứng Hall lượng tử Graphene 20 1.3.8 Chuyển động điện tử Graphehe 21 CHƢƠNG TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE ĐƠN GIẢN 22 2.1 Dải nano graphene 22 2.1.1 Dải nanographene dạng zigzag 23 2.1.2 Graphene dạng dải Armchair 28 2.1.3 Ảnh hưởng biến dạng học lên tính chất điện tử AGNR 35 2.2 Hệ lưới nano graphene với lỗ đục 37 2.2.1 ZGRNs có đục lỗ 37 2.2.2 AGRNs có đục lỗ 41 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học công nghệ tạo diện mạo cho người công nghệ điện tử viễn thông Công nghệ nano lĩnh vực khoa học công nghệ mới, phát triển nhanh chóng Vật liệu chế tạo cơng nghệ thể nhiều tính chất lạ hiệu ứng kích thước Khoa học công nghệ nano sở kết hợp đa ngành tạo nên cách mạng khoa học kỹ thuật Cơng nghệ nano cịn bước tiến vượt bậc cơng nghệ, cho phép người tạo vật liệu với tính tưởng chừng khơng thể Nó tham gia tạo đột phá nhiều ngành công nghiệp quan trọng điện, hóa học, mỹ phẩm, nhựa, khí chế tạo… Những sản phẩm công nghệ nano ngày xuất thường xuyên giúp cho sống tươi đẹp Như biết, linh kiện thiết bị điện tử chế tạo từ vật liệu bán dẫn silicon Công nghệ chế tạo vật liệu bán dẫn silicon làm thay đổi hoàn toàn ngành thiết bị điện tử Trung tâm sản xuất nghiên cứu thiết bị điện tử, công nghệ máy tính chip bán dẫn lớn giới cịn đặt tên Thung Lũng Silicon Từ đủ để đánh giá tầm quan trọng vật liệu bán dẫn silicon ngành công nghiệp điện tử Trong nghiên cứu gần đây, nhà khoa học tạo loại chất bán dẫn graphene, khắc phục nhược điểm vật liệu bán dẫn silicon độ dày lớn cản sáng Loại vật liệu bán dẫn dày micromet, vô linh hoạt suốt, bên cạnh chi phí sản xuất rẻ nhiều lần so với vật liệu bán dẫn từ silicon Graphene thực chất mạng lưới nguyên tử carbon, liên kết với theo hình lục giác tạo thành mạng lưới dài dạng Các liên kết vô bền vững, bên cạnh có khả dẫn điện tốt, nhờ vào cấu tạo dạng nên có chiều dày nhỏ Tiến sĩ Weman- người đứng đầu dự án cho biết: "Bước tiến mang lại cách mạng lớn không lĩnh vực sản xuất chip bán dẫn, mà lĩnh vực sản xuất tế bào lượng mặt trời hình LED Các loại hình gấp uốn dễ dàng, chí điện thoại di động vịng qua cổ tay đồng hồ với công nghệ này” Một công ty có tên CrayoNano thành lập để tiếp tục nghiên cứu, phát triển ứng dụng công nghệ Do phát triển không ngừng ngành sản xuất chế tạo vật liệu bán dẫn vi xử lý điện tử nói riêng, ngành cơng nghệ nano nói chung, việc nghiên cứu vật liệu nano, có grephene vơ thời Trên sở để tơi chọn đề tài: “Tính chất truyền dẫn số dị cấu trúc graphene đơn giản” làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài với mục đích nghiên cứu tính chất truyền dẫn số dị cấu trúc graphene đơn giản, đặc biệt quan tâm đến khả tạo khe lượng, tính chất truyền dẫn điện, truyền dẫn nhiệt điện, truyền dẫn spin dị cấu trúc graphene tập trung nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Một số dị cấu trúc graphene đơn giản - Phạm vi: Đề tài nghiên cứu tính truyền dẫn số dị cấu trúc graphene đơn giản Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng quan nghiên cứu chất bán dẫn graphene - Nghiên cứu sâu tính truyền dẫn số dị cấu trúc graphene đơn giản Phƣơng pháp nghiên cứu - Các phương pháp chung Vật lý lý thuyết - Phương pháp liên kết mạnh, phương pháp hàm Green khơng cân Cấu trúc khóa luận - Phần 1: Mở đầu - Phần 2: Nội dung Chương 1: Graphene, cấu tạo tính chất Chương 2: Tính chất truyền dẫn số dị cấu trúc graphene đơn giản - Phần 3: Kết luận CHƢƠNG 1: GRAPHENE CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT 1.1.Giới thiệu graphene 1.1.1 Khái niệm Graphene Graphene có nguồn gốc từ graphite (than chì), tách từ Graphite Graphene mạng tinh thể dạng tổ ong có kích thước nguyên tử tạo thành từ nguyên tử carbon cạnh Dưới kính hiển vi điện tử, graphene có hình dáng màng lưới có bề dày bề dày nguyên tử carbon, xếp chồng lên phải cần tới 200.000 lớp độ dày sợi tóc Hình 1.1 Màng Graphene Có thể xem graphene thành phần tạo nên cấu trúc khác carbon fullerene, carbon nanotube, graphite Graphene hình dung ống nano dàn mỏng, nguyên liệu phân tử carbon Về Graphene có cấu trúc 2D Trong phịng thí nghiệm tạo phiến graphene có đường kính 25 µm dày 1nm 1.1.2 Lịch sử đời Graphene Trải qua nhiều kỉ khai thác, sử dụng nghiên cứu sản phẩmcủa thiên nhiên người biết nhiều nguyên tố hóa học hợp chất Người ta nhận thấy tất hợp chất hữu chứa carbon carbon thường chiếm hàm lượng lớn Carbon có vai trị quan trọng sống người Đặc biệt công nghệ nano tìm dạng đặc biệt carbon Hình 1.2 Ống Nano Loại vật liệu nano khám phá từ carbon Fulơren tìm vào năm 1985 nhóm nghiên cứu bao gồm Harold Kroto Sean O‟Brien, Robert Curl, Richard Smalley Fulơren có dạng bóng gồm nguyên tử carbon liên kết với liên kết cộng hóa trị Ban đầu người ta tìm hạt phân tử lớn carbon cấu tạo từ 60 ngun tử carbon C60 Sau người ta cịn tìm phân tử carbon hình cầu có nhiều phân tử carbon hơn: C70, C70, C84, chí chứa đến hàng trăm ngun tử Fulơren nhanh chóng trở thành vật liệu nano mới, có nhiều tính chất hóa lí kì lạ Giải Nobel hóa học 1996 trao cho hai nhà khoa học tìm Fulơren Smalley Kroto (được trao nửa giải, lại trao cho Robert Curl) Rồi từ bóng trịn, năm 1991 người ta tìm cách "cuộn" phân tử carbon thành hình ống gọi "nanotube", tức ống nano carbon Tiến sĩ Sumio Iijima nghiên cứu viên công ty NEC tìm hiểu Fulơren lại tình cờ phát qua kính hiển vi điện tử ống nano carbon Một ống bớt cồng kềnh bóng mặt thể tích Ống nano carbon giống Graphite cuộn trịn lại, đường kính vào cỡ nanomet chiều dài dài, cỡ vài trăm micromet, hai đầu ống có hai nửa bóng Flơren úp lại Như mặt ống nano carbon nguyên tử carbon liên kết với chắn liên kết cộng hóa trị, nguyên tử carbon liên kết với ba Hình 1.3: Ba dạng Carbon: Fulơren, Ống Nano Carbon, Graphene nguyên tử carbon khác, từ tạo thành hình cạnh.Ống nano carbon nhẹ, bền thép 100 lần Về tính chất điện, từ, nhiệt, ống nano carbon có nhiều đặc điểm cịn kì lạ Fulơren Liên tiếp thời gian qua, ngành Khoa học cơng nghệ Việt Nam đón nhận tin vui Tại Hà Nội, nhóm nghiên cứu trẻ thuộc Viện khoa học công nghệ Vật liệu thành công cho đời sản phẩm vật liệu ống nano carbon đa tường Phải tới năm nghiên cứu thử nghiệm, nhóm nhà khoa học trẻ thuộc Phịng Nghiên cứu vật liệu Cơng nghệ linh kiện (Viện Khoa học công nghệ Vật liệu) chạm vào cánh cửa thành cơng Tác giả cơng trình nghiên cứu thuộc nhà khoa học trẻ hệ 8X gồm Nguyễn Văn Chúc, Phan Ngọc Hồng Bùi Hùng Thắng Năm 2004, nhóm bắt đầu nghiên cứu vật liệu ống nano carbon Sau gần năm miệt mài, nhóm nghiên cứu thu hoạch sản phẩm Kết thử máy chuyên dụng cho thấy sản phẩm nano carbon đường kính từ 810nm, chiều dài từ 5- 10µm độ đạt 95% Sau thành công ban đầu khoa học công nghệ Việt Nam lại tiếp tục đón nhận tin vui Tại Thành phố Hồ Chí Minh, nhóm nghiên cứu thuộc Khu Cơng nghệ cao chế tạo thành công vật liệu ống nano carbon Tiến Sĩ Nguyễn Chánh Khê cộng Trung tâm Nghiên cứu Phát triển khu Công nghệ cao Thành phố Hồ Chí Minh cho đời sản phẩm ống nano carbon Điểm đặc biệt thành công nguyên liệu nghiên cứu, chế tạo sản xuất lại loại dễ kiếm nguyên liệu Việt Nam mía, dó bầu, tầm vơng Đặc biệt, thành công Tiến Sĩ Khê sản xuất ống nano carbon hơn, với giá thành rẻ thành phần pha tạp Bây ống nano dàn mỏng tờ giấy Cũng phân tử carbon ấy, nhà khoa học tìm cách dàn mỏng chúng thành lớp carbon mỏng, mỏng, chiều dày lớp phân tử nguyên tử => (2.14) Sử dụng (2.14) viết lại (2.12) thu Hamilton liên kết chặt phụ thuộc vào từ trường: (2.15) Biến đổi Fourier từ không gian mạng thực sang không gian mạng đảo Do chiều y bị giới hạn nên khai triển theo chiều x Lấy gốc tọa độ đầu dải graphene, toán tử biến đổi sau: 30 (2.16) Thay giá trị (2.16) vào (2.15) thực biến đổi tương tự trường hợp biên zigzag thu được: (2.17) Với ; Chúng ta viết lại dạng (2.17) dạng ma trận việc sử dụng vector: Ta có: (2.18) 31 (2.19) Dưới dạng ma trận chéo hóa ma trận Hamilton H k Bvà thu lượng riêng tương ứng với vector sóng k phụ thuộc vào từ trường B Ek B Vùng Brillouin thứ xác định với giá trị vectơ sóng k thỏa mãn điều kiện: (2.20) Thay đổi vector sóng k thu H k Bkhác nhau, thực chéo hóa thu Ek Btạo nên phổ tán sắc dải nano graphene biên tay vịn Với hệ Graphene dạng dải Armchair (A), tương tự phương pháp tính tốn với hệ - ZA, tơi tiến hành tính tốn với trường hợp chiều rộng thay đổi N - A với N =5, 6, 7, 8, 10 nguyên tử C Hình 2.6 mơ kênh dẫn hệ 32 Hình 2.6: Mô hệ kênh dẫn hệ - A Đối với hệ - A, kết tính tốn thu hình đây: a) b) Hình 2.7: Mật độ trạng thái (a) cấu trúc vùng lượng (b) –A Hình 2.8: Phổ truyền electron hệ - A 33 Kết tính toán 7-A bán dẫn chuyển mức thẳng điểm đối xứng cao Gama, với khe lượng cỡ 1.41 eV Bảng 2.1: Sự phụ thuộc giá trị khe lượng hệ N-A vào chiều rộng N-A Band gap 10 0.25 1.10 1.41 0.17 0.73 1.01 (eV) Hình 2.9: Sự phụ thuộc giá trị khe lượng hệ N - A vào chiều rộng dải N = 5, 6, 7, 8, 9, 10 Hình 2.10: Phổ truyền electron hệ N - A tương ứng với N = 6, 7, 8, 9, 10 34 Tiến hành tính tốn tương tự cho A lại, kết trình bày bảng 2.1 Từ kết này, cấu trúc điện tử N - A phụ thuộc lớn vào chiều rộng chúng Trong giá trị N tính tốn cho N - A với N = thu giá trị khe lượng lớn 1.41eV, nhỏ hệ ứng với N = với giá trị tương ứng 0.17eV Quan sát vào biến đổi giá trị khe lượng hệ, N - A chia làm nhóm thể rõ hình 2.9 hình 2.10: nhóm N = 3p, nhóm N = 3p+1 nhóm N = 3p+2 với p số nguyên Với giá trị p (ví dụ p = 2) khe lượng nhóm 3p+1 (N = 7) cao nhất, nhóm 3p (N = 6) nhỏ nhóm 3p+2 (N = 8) Khi thay đổi p, quy luật biến đổi ba nhóm nhau: p tăng (N tăng) khe lượng giảm Nói cách khác, khe lượng A tỷ lệ nghịch với chiều rộng dải 2.1.3 Ảnh hưởng biến dạng học lên tính chất điện tử AGNR Từ kết trên, khe lượng - AGNR có giá trị cao 1.41eV Vì vậy, tơi lựa chọn hệ dải - AGNR để nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng học lên hình thành khe lượng Tiến hành kéo giãn dải AGNR theo trục dọc dải Graphene (trục a) cách thay đổi giá trị số mạng a tăng thêm 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7% Tương tự, nén dải Graphene cách giảm số mạng a -2%, -3% Kết thu hình 2.11 35 Hình 2.11: Sự ảnh hưởng biến dạng học lên giá trị khe lượng hệ - A Hình 2.12: Phổ truyền electron hệ - A ảnh hưởng biến dạng học Giá trị khe lượng hệ - A tăng từ 1.41eV lên 1.72eV trường hợp hệ bị nén học -3% Ngược lại, giá trị giảm mạnh xuống 0.88eV hệ bị giãn học 2% Quan sát vào hình 2.11 2.12 thấy, giá trị khe lượng sau giảm đặn hệ giãn học từ 2% đến 7% Các kết chứng tỏ biến dạng học có ảnh hưởng mạnh mẽ đến việc hình thành khe lượng Graphene dạng dải Armchair Cụ thể, khe 36 lượng có xu hướng tăng chịu biến dạng nén ngược lại giảm có biến dạng giãn 2.2 Hệ lƣới nano graphene với lỗ đục 2.2.1 ZGRNs có đục lỗ Để xem xét thêm ảnh hưởng lai hóa Armchair - Zigzag lên việc hình thành khe lượng Graphene, tơi tiến hành đục lỗ dải Zigzag Graphene (ZA) Hệ ZA bị đục lỗ mô hình 2.13 (c) (a) (b) Hình 2.13: Mơ kênh dẫn với hệ ZA dạng đục lỗ (a)hình trịn, (b) hình vng (c) hình tam giác Tiến hành tương tự loại kênh dẫn bên trên, chia hệ làm ba phần tương ứng với vai trò kênh dẫn trái, kênh dẫn phải vùng giữa, sau tính tốn A Kết thu cụ thể sau: * ZA đục lỗ dạng hình trịn: Kết tính chất truyền điện tử hệ ZA đục lỗ dạng hình trịn thể hình 2.14 37 Hình 2.14: Phổ truyền electron hệ - ZA đục lỗ dạng hình trịn Kết tính tốn cho thấy, so với hệ ZA đơn thuần, mức lượng phổ electron truyền qua giảm từ mức xuống gần quanh mức lượng ±1eV * ZA đục lỗ dạng hình vng Tính chất truyền điện tử hệ ZA bị đục lỗ dạng hình vng thể hình 2.15 Kết cho thấy, so với ZA nguyên thủy, mức lượng phổ truyền electron giảm gần xuống mức quanh mức Fermi, bắt đầu tiệm cận đến tính chất bán dẫn Điều rằng, dù cạnh cấu trúc dạng Zigzag, cạnh bị đục lỗ dạng Armchair bên ảnh hưởng nhiều đến tính chất điện tử hệ Như vậy, lần khẳng định cấu trúc lai Armchair - Zigzag đóng vai trị quan trọng việc hình thành khe lượng kênh dẫn Graphene 38 Hình 2.15: Phổ truyền electron hệ - ZA đục lỗ dạng hình vng * ZGNR đục lỗ dạng hình tam giác + Phổ truyền electron Nhận thấy vai trò quan trọng cạnh Armchair lỗ bên trong, mơ hình đục lỗ hình tam giác với cạnh Armchair đưa tính tốn So sánh kết tính tốn ZA đục lỗ dạng hình vng đục lỗ dạng hình tam giác, tơi nhận thấy rằng, mức lượng giảm gần mức (hình 2.15) giảm hẳn mức (hình 2.16) quanh mức Fermi Như vậy, hiệu mở khe lượng lỗ tam giác lớn lỗ hình vng Ngun nhân gây khác biệt cho gây cạnh hệ ZA Rõ ràng, thấy, trường hợp ZA bị đục lỗ dạng tam giác, có ba cạnh bên dạng Armchair, trường hợp bị đục lỗ dạng hình vng có 2/4 cạnh có hình dạng Armchair 39 Hình 2.16: Phổ truyền electron hệ - ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác Các kết nghiên cứu khẳng định thêm ảnh hưởng mạnh mẽ cạnh dạng Armchair lên hình thành khe lượng Graphene + Ảnh hưởng biến dạng học Bên cạnh đó, tơi tiến hành khảo sát ảnh hưởng biến dạng học lên việc hình thành khe lượng - ZA trường hợp bị đục lỗ hình tam giác Kết thu hình 2.17 Hình 2.17: Sự ảnh hưởng biến dạng học lên tính chất truyền điện tử ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác 40 Khác với hệ A Graphene có cấu trúc dạng góc 90 độ, việc hình thành khe lượng hệ ZA bị đục lỗ không bị ảnh hưởng nhiều tiến hành nén giãn dọc theo trục 2.2.2 AGRNs có đục lỗ (a) (b) (c) Hình 2.18: Mơ kênh dẫn A có đục lỗ với kích thước tăng dần: (a)dạng lỗ trịn, (b) dạng lỗ vng, (c) dạng lỗ tam giác Hình 2.19 đưa kết tính tốn phổ truyền electron hệ A có đục lỗ tương ứng với mơ hình hình 2.18 (a) (b) (c) Hình 2.19: Phổ truyền electron kênh dẫn A có đục lỗ Đường màu đỏ phổ A nguyên thủy chưa bị đục lỗ, đường lại phổ với kích thước tăng dần tương ứng với màu mơ hình 2.18: (a) dạng lỗ trịn, (b) dạng lỗ vuông, (c) dạng lỗ tam giác 41 Chúng ta thấy A có đục lỗ, kích thước lỗ nhỏ hiệu mở khe lượng lỗ tam giác (với cạnh Zigzag) tốt nhất, lỗ dạng hình vng (với 2/4 cạnh Zigzag), kết tương tự với trường hợp ZA Ảnh hưởng kích thước lỗ lên việc hình thành khe lượng tính tốn, kết kích thước lỗ đục tăng, dạng lỗ đục cho hiệu mở khe lượng tăng lên 42 KẾT LUẬN Trong q trình thực khóa luận, em đạt kết sau: Đã trình bày tương đối chi tiết tổng quan chất bán dẫn mớigraphene: Với cấu trúc màng mỏng có bề dày ngun tử, Graphene có nhiều tính chất gây bất ngờ thú vị Graphene mở tiềm nghiên cứu khoa học thang vi mô Cấu tạo Graphene đơn giản để tạo khơng đơn giản chút Chất bán dẫn Graphene đời mở hy vọng cho ngành công nghệ điện tử để thay cho Silic Đã nghiên cứu tính chất điện tử khe lượng cấu trúc Graphene bao gồm Graphene dạng dải Graphene có cấu trúc đục lỗ Với cấu trúc dải Graphene có cấu trúc đục lỗ, kết tính tốn việc thiết kết lỗ đục Graphene có ảnh hưởng lớn đến tính chất điện tử khe lượng kênh dẫn Graphene, tính chất phụ thuộc vào hình dạng kích thước lỗ Cụ thể, với kênh dẫn có cạnh ngồi Zigzag lỗ đục dạng tam giác có cạnh Armchair ngược lại kênh dẫn có cạnh ngồi Armchair với lỗ đục tam giác có cạnh Zigzag cho hiệu mở khe lượng tốt Khi kích thước lỗ đục tăng lên, dạng lỗ đục cho hiệu mở khe lượng tăng lên 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Huỳnh Trần Mỹ Hòa, 2010, “Chế tạo khảo sát tính chất đặc trưng Graphene”, Luận văn thạc sỹ khoa học, Đại học KHTN TP Hồ Chí Minh [2] Eation Graphene: Luận văn ThS.Vật lý: 60 44 01\Phạm Văn Điện Tiếng Anh [3] A K Geim and K S Novoselov (2007) The rise of graphene Nature Materials, 6, pp 183-191 [4] A K Geim (2009) Graphene: status and prospects Science, 324, pp.15301534 [5] V Hung Nguyen, H Viet Nguyen, and P Dolfus, Nanotechnol 25, 165201 (2014); M Chung Nguyen, V Hung Nguyen, H Viet Nguyen, and P Dollfus, submitted (2014) [arXiv:1403.5310] [6] V Hung Nguyen et al., J Phys D: Appl Phys 45, 325104 (2012) [7] Y Iyechika (2010) Application of Graphene to High-Speed Transistors: Expectations and Challenges Quarterly Review, 37, 76 [8] P R Wallace (1947) The band theory of graphite Phys Rev., 71, pp 622634 [9] V Nam Do and P Dollfus (2010) Negative differential resistance in zigzag-edge graphene nanoribbons junctions J Appl Phys., 107, 063705 [10] V Hung Nguyen, V Nam Do, A Bournel, V Lien Nguyen, and P Dollfus (2009) Controllable spin-dependent transport in armchair graphene nanoribbons structures J Appl Phys., 106, 053710 [11] V Hung Nguyen et al., IEEE Trans on Electron Device 60, 1506 (2013); J Comput Electron 12, 675 (2013); J Appl Phys 115, 054512 (2014); Nano Lett 14, 2094 (2014) 44