Chương 2. TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TỪ CỦA MỘT SỐ VẬT LIỆU BÁN KIM LOẠI TOPO 56
2.2 Độ dẫn Hall và độ dẫn dọc trong bán kim loại Dirac
2.2.2 Kết quả tính số và thảo luận
Chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên độ dẫn Hall của Cd3As2 và Na3Bi (theo đơn vị σ0 = 4e2/(hLz)) tại các giá trị ς khác nhau (được thể hiện qua tỉ số ϵΓ = ς/ℏωc) và điện trường γ= ∆z/M0. Để tính số, những thông số đặc trưng của DSM được chúng tôi sử dụng, cụ thể là vật liệu Cd3As2 và Na3Bi và được liệt kê trong Bảng 2.2. Kết quả được được chúng tôi mô tả trong Hình 2.8.
Nhìn chung, biên độ của đường mô tả độ dẫn Hall (AHP) giảm khi từ trường
ηη
tăng. Bởi vì các đường độ dẫn Hall xuất hiện khi mức Fermi EF giao với các mức Landau và biên độ của nó tỷ lệ với (2n + 1), do đó trong khoảng từ trường cao
thì EF giao với các mức Landau có n nhỏ dẫn đến AHP nhỏ. Ngược lại, trong khoảng từ trường thấp, EF giao với các mức Landau có n cao hơn dẫn đến AHP lớn hơn. Bên cạnh đó, rõ ràng rằng trong trường hợp ϵΓ = 0 độ dẫn Hall hiển thị một dãy giá trị σyx = (4e2/h)α, trong đó α= (N/4 + 1/2) với N là số nguyên.
Sự hiện diện của các đường độ dẫn Hall bổ sung này góp phần làm phong phú thêm các nghiên cứu liên quan về độ dẫn Hall trong các hệ DSM, MoS2 [100]
hoặc silic [27] khi so sánh với graphene. Bởi vì ta biết rằng, trong graphene độ dẫn Hall biểu hiện một trạng thái mà đặc trưng của nó chính là các giá trị bán nguyên, được biểu thị bằng biểu thức α= (N + 1/2) [143]. Hơn nữa, trong phạm vi từ trường được khảo sát, điều đáng chú ý là AHP trong Cd3As2 luôn cao hơn so với AHP quan sát được trong Na3Bi (xem Hình 2.8(a) và Hình 2.8(b)). Điều này được lý giải là do bậc mức Landau giao với mức Fermi trong Cd3As2 luôn cao hơn bậc của mức Landau giao với mức Fermi trong Na3Bi.
Bảng 2.2: Bảng các thông số mô hình của vật liệu Cd3As2 và Na3Bi.
Cd3As2 Na3Bi
M0 (meV) 20.5 86.9
M1 (meV nm2) 187.7 106.4
M2 (meV nm2) 135.0 103.6
ℏvF (meV nm) 88.9 246.0
gs 18.6 20.0
gp 2.0 20.0
me(m0) 0.03 0.11
ϵr 12.0 7.25
Các giá trị được lấy từ tài liệu [1 44],[145],[146],[147],[148],[149],[150].
Chúng tôi mô tả ảnh hưởng của ϵΓ lên độ dẫn Hall của Cd3As2 và Na3Bi như ở Hình 2.8a và Hình 2.8b. Từ hình vẽ có thể thấy rằng, khi ϵΓ = 0 độ dẫn Hall hiển thị trạng thái bán nguyên thông thường. Tuy nhiên, khi ϵΓ ̸= 0 các cao nguyên độ dẫn Hall dịch chuyển xuống dưới và không còn hiển thị trạng thái bán nguyên như đã được công bố trong các nghiên cứu trước đây [151]. Cùng
Hình 2.8: Độ dẫn Hall (theo đơn vị σ0 = 4e2/(hLz)) là hàm của từ trường. Cụ thể, hình (a), (c) mô tả trường hợp của Cd3As2 và hình (b), (d) mô tả trường hợp của Na3Bi tại T = 0 K, ne = n0, và Lz = 100 nm: (a), (b) tại các giá trị ϵΓ
khác nhau khi γ = 0.5 và (c), (d) tại các giá trị γ khác nhau khi ϵΓ = 0.1.
với đó, giá trị của ϵΓcàng lớn thì biên độ của sự dịch chuyển càng lớn. Ngoài ra, sự dịch chuyển này có thể thấy rõ ràng hơn trong Na3Bi khi so sánh với Cd3As2. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của điện trường γ lên độ dẫn Hall của hai vật liệu nói trên cũng được chúng tôi chỉ rõ như ở Hình 2.8c và Hình 2.8d. Chúng tôi thấy rằng, AHP trong Cd3As2 và Na3Bi phản ứng với điện trường theo những cách trái ngược nhau. Cụ thể, đối với Cd3As2 các mức Landau tăng khi điện trường tăng, dẫn đến bậc của mức Landau giao với mức Fermi giảm, do đó AHP giảm.
n,nz
Hình 2.9: Độ dẫn Hall trong Cd3As2 (a), (c) và Na3Bi (b), (d) tại γ = 0.5, ϵΓ = 0.1, và Lz = 100 nm là hàm của từ từ trường: (a), (b) tại các giá trị nhiệt độ khác nhau khi ne = n0 và (c), (d) tại các giá trị mật độ hạt mang khác nhau khi T = 0 K.
Ngược lại, trong Na3Bi các mức Landau giảm khi điện trường tăng, dẫn đến AHP tăng.
Tiếp theo, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên độ dẫn Hall và kết quả được minh hoạ ở Hình 2.9a và Hình 2.9b lần lượt ứng với hai vật liệu Cd3As2 và Na3Bi. Kết quả cho thấy, tại T = 0 K đường biểu diễn độ dẫn Hall thể hiện đặc tính sắc nét. Điều này được giải thích là do hàm phân bố Fermi-Dirac chỉ
nhận hai giá trị 0 hoặc 1 tuỳ thuộc vào Es,p lớn hơn hay nhỏ hơn EF. Khi nhiệt
độ tăng, đường biểu diễn trải qua quá trình thay đổi từ hình dạng có cạnh sắc nét sang cong hơn. Hiện tượng này là do hiệu ứng giãn nở nhiệt gây ra. Đáng chú ý là nhiệt độ càng cao thì hiện tượng này càng rõ rệt. Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan sát thấy khi nhiệt độ vượt quá 20 K, đường biểu diễn độ dẫn Hall gần như biến mất. Tại nhiệt độ cao như vậy độ dẫn Hall giảm theo quy luật σyx ∝ B−1, tức là tỷ lệ nghịch đảo với cường độ từ trường. Hiệu ứng giãn nở nhiệt cũng được ghi nhận trong silicene [152] và MSi2Z4 đơn lớp [153]. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của mật độ hạt tải lên độ dẫn Hall của Cd3As2 và Na3Bi cũng được chúng tôi lần lượt biểu diễn ở Hình 2.9c và Hình 2.9d. Khi mật độ hạt tải tăng lên, mức Fermi có giá trị lớn hơn (như được mô tả trong Hình 1.6), dẫn đến bậc của các mức Landau giao với mức Fermi sẽ tăng lên. Do đó, AHP trải qua một sự gia tăng. Kết quả này đúng với cả Cd3As2 và Na3Bi. Ngoài ra, khi mật độ hạt tải thấp AHP trong Na3Bi sẽ nhỏ hơn AHP trong Cd3As2. Tuy nhiên, khi mật độ hạt tải tăng lên, bậc mức Landau giao với mức Fermi trong Na3Bi tăng nhanh hơn so với Cd3As2. Kết quả là AHP trong Na3Bi tương đương với AHP trong Cd3As2.
Hình 2.10 chúng tôi minh hoạ độ dẫn dọc σxx là hàm của từ trường tại các giá trị Lz và γ khác nhau trong Cd3As2 và Na3Bi. Đáng chú ý là, σxx hiển thị một chuỗi các đỉnh có biên độ nhỏ hơn gần gấp hai lần biên độ của σyx, kết quả này tương tự như được trình bày trong các công trình trước đây [81],[154].
Tương tự như σyx, độ dẫn dọc trong Na3Bi cũng hiển thị các giá trị nhỏ hơn so với trong Cd3As2. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của Lz lên σxx trong Cd3As2 và Na3Bi lần lượt được mô tả trong Hình 2.10a và Hình 2.10b. Lz càng tăng thì mức năng lượng càng giảm, dẫn đến các mức Landau tương ứng giao với mức Fermi dịch chuyển về phía từ trường cao hơn. Do đó, các đỉnh của σxx trải qua một sự dịch chuyển nhẹ về phía từ trường cao hơn. Sự dịch chuyển này tương đối yếu ở cả Cd3As2 và Na3Bi, đặc biệt ở Na3Bi, ảnh hưởng này là không đáng kể. Ảnh hưởng của điện trường lên độ dẫn dọc cũng được chúng tôi mô tả trong Hình 2.10c và Hình 2.10d.
Hình 2.10: Độ dẫn dọc trong Cd3As2 (a), (c) và Na3Bi (b), (d) tại ni = 3 × 10−4n0, T = 2 K, và ne = n0 là hàm của từ trường: (a), (b) tại các giá trị Lz
khác nhau khi γ= 0.5 và (c), (d) tại các giá trị γkhác nhau khi Lz = 100 nm.
Trong Hình 2.11a và Hình 2.11b, chúng tôi biểu thị σxxlà hàm của từ trường trong Cd3As2 và Na3Bi ứng với các giá trị khác nhau của T . Chúng ta có thể thấy rằng khi nhiệt độ tăng, đỉnh σxxthể hiện chiều rộng tăng lên và chiều cao giảm dần. Điều này xuất hiện ở cả Cd3As2 và Na3Bi và được cho là do tác động của kích thích nhiệt. Khi nhiệt độ tăng, hiệu ứng giãn nở nhiệt trở nên rõ ràng hơn. Khi độ mở rộng này vượt quá khoảng cách giữa các mức Landau liền kề, khả năng nhận biết của các đỉnh riêng lẻ sẽ giảm đi. Do đó, chúng có xu hướng
Hình 2.11: Độ dẫn dọc trong Cd3As2 (a), (c) và Na3Bi (b), (d) tại ni = 3 × 10−4n0, γ = 0.5, và Lz = 100 nm là hàm của từ trường: (a), (b) tại các giá trị nhiệt độ khác nhau khi ne = n0 và (c), (d) tại các giá trị mật độ hạt tải khác nhau khi T = 2 K.
hợp nhất, dẫn đến đỉnh rộng hơn nhưng thấp hơn, như đã quan sát thấy trong các nghiên cứu trước đây trên các vật liệu khác [140]. Khi nhiệt độ vượt quá 20 K, σxxdần mất đi các đỉnh. Thay vào đó, nó liên tục giảm khi từ trường tăng theo quy luật σxx ∝ B−1. Điều này cho thấy một sự dịch chuyển về trạng thái
cổ điển bởi vì σxxquay trở về dạng cổ điển của nó. Kết quả này thể hiện rõ ràng hơn ở Cd3As2 khi so sánh với Na3Bi. Ảnh hưởng của mật độ hạt tải đến độ dẫn
Hình 2.12: Điện trở dọc và điện trở Hall trong Cd3As2 (a) và Na3Bi (b) là hàm của từ trường. Kết này này có được khi ni = 3 × 10−4n0, γ= 0.5, Lz = 100 nm, ne = n0, và T = 2 K với R0 = σ0−1.
dọc được thể hiện tương ứng trong Hình 2.11c và Hình 2.11d đối với Cd3As2 và Na3Bi. Quan sát đồ thị, có thể thấy rõ rằng khi mật độ hạt tải ne tăng thì độ cao của đỉnh cũng tăng. Đồng thời, mật độ của các đỉnh trở nên tập trung hơn do tần suất giao nhau giữa mức Fermi và mức Landau lớn hơn. Khi ne càng lớn thì mật độ đỉnh càng tăng, cho thấy một sự giao nhau tăng cường giữa EF và các mức Landau như được minh hoạ trong Hình 1.6.
Hình 2.12a và Hình 2.12b minh họa điện trở dọc và điện trở Hall lần lượt là hàm của B0 đối với Cd3As2 và Na3Bi. Đáng chú ý, Rxxcho thấy một loạt các đỉnh, thẳng hàng chính xác với các vị trí của σxx. Đường mô tả Rxy có bậc thay đổi tại cùng các điểm mà đường mô tả σyx thể hiện sự thay đổi. Kết quả là, các
xx
≈ σ
yx yx
bậc của Rxythẳng hàng với vị trí của các đỉnh trong Rxx, phản ánh các quan sát được thấy trong các nghiên cứu trước đây [27],[81],[100],[154]. Trong khi giá trị Rxytrong Cd3As2 và Na3Bi gần như giống nhau, giá trị Rxx trong Cd3As2 lớn hơn đáng kể so với giá trị trong Na3Bi (lưu ý các hệ số 50/R0 và 500/R0 trong Rxx). Về mặt toán học, điều này có thể được giải thích như sau: Do sự khác biệt đáng kể về độ lớn giữa σxx và σyx, chúng ta có thể có giá trị gần đúng sau đây σ2 2yx 2yx trong mẫu số của biểu thức (2.62). Do đó, chúng ta có thể
đơn giản hoá các biểu thức để thu được Rxx ≈ σxx/σ2 và Rxy ≈ σ−1. Cho rằng độ lớn của σyx trong Cd3As2 và Na3Bi là tương đương nhau (xem Hình 2.8 và Hình 2.9), thì giá trị của Rxy trong hai vật liệu cũng có cùng bậc. Ngược lại, vì cường độ σxxtrong Cd3As2 lớn hơn đáng kể (khoảng 4 đến 5 lần) so với Na3Bi (tham khảo Hình 2.10 và Hình 2.11), nên các giá trị của Rxx trong Cd3As2 lớn hơn nhiều so với trường hợp Na3Bi.