1.3 Tổng quan về tính chất truyền dẫn từ
1.3.2 Độ dẫn dọc và độ dẫn Hall
Khi những vật liệu 2D chịu tác dụng của một từ trường mạnh và được làm lạnh xuống gần không độ tuyệt đối, lúc này sự dẫn điện của nó sẽ bị lượng tử hoá và chỉ có thể biến thiên theo những bước rời rạc. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng Hall lượng tử. Hiệu ứng Hall lượng tử được phát hiện bởi K. v. Klitzing và các cộng sự vào năm 1980 [95]. Hai năm sau đó, hiệu ứng Hall lượng tử bán nguyên đã được một nhóm thực nghiệm gồm R. Laughlin và cộng sự phát hiện ra. Nhờ việc khám phá ra trạng thái lượng tử mới này nhóm đã nhận được giải thưởng Nobel vào năm 1998 [96]. Việc phát hiện hiệu ứng mới này làm cho hiệu ứng Hall lượng tử ban đầu được gọi với tên mới đó là hiệu ứng Hall lượng tử bán nguyên (để phân biệt với hiệu ứng Hall lượng tử mới này). Đây được xem là một trong những hiện tượng vật lý thú vị nhất nửa sau thế kỷ 20. Vì thế, việc hiểu biết rõ hơn về hiệu ứng này là cực kỳ cần thiết. Hiệu ứng Hall lượng tử liên quan đến tính chất truyền dẫn điện tử khi có mặt của từ trường, hay còn gọi là truyền dẫn từ. Các đặc trưng truyền dẫn từ của vật liệu 2D đã được nghiên cứu rộng rãi trong thời gian gần đây. Có thể kể đến như: M. Tahir và cộng sự [97] đã khảo sát hiệu ứng Hall lượng tử trong silic. Nhóm này đã dùng công thức Kubo để tính toán độ dẫn Hall và độ dẫn dọc khi xét đến tán xạ tạp chất đàn hồi bằng cách sử dụng phép gần đúng Born thứ nhất. Nhóm cũng chỉ ra rằng sự kết hợp của điện trường với SOC mạnh dẫn đến sự chuyển pha lượng tử tại điểm trung hòa điện tích, cung cấp một công cụ để điều chỉnh trạng
thái topo bằng thực nghiệm. Công trình góp phần mở ra cơ hội để khám phá vật lý spin và vùng. Điều này không thể tiếp cận được bằng graphene do SOC nhỏ [98]. Trong công bố "hiệu ứng Hall lượng tử nguyên của graphene đơn lớp có vùng cấm" [99 ] của P. M. Krstaji´c và cộng sự. Họ đã tính toán các tính chất truyền dẫn từ của graphene được đặt trên đế boron nitride lục giác. Ngoài ra, bằng cách sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính, nhóm cũng đã đưa ra biểu thức giải tích của độ dẫn Hall, điện trở suất dọc dưới các giả thiết liên quan đến tiềm năng tán xạ. Bên cạnh đó, F. M. Peeters và cộng sự [100] cũng đã nghiên cứu tính chất truyền dẫn từ của đơn lớp MoS2. Nhóm đã đưa ra và thảo luận về cấu trúc vùng của vật liệu khi có mặt từ trường vuông góc, trong đó có tính đến hiệu ứng Zeeman và spin. Việc khảo sát sự truyền dẫn được dựa trên các biểu thức độ dẫn tổng quát bắt nguồn từ lý thuyết phản ứng tuyến tính. Nhóm đã khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên độ dẫn dọc và độ dẫn Hall. Đồng thời so sánh kết quả với graphene, silic. J. Huang và cộng sự đã thực hiện một nghiên cứu về ảnh hưởng của sự rối loạn lên graphene epitaxi ở gần điểm Dirac thông qua truyền dẫn từ [101]. Những phát hiện của họ dựa trên các phép đo hiệu ứng Hall và cho thấy mật độ hạt tải tăng theo quy luật bậc hai so với nhiệt độ.
Quan sát này phù hợp với những dự đoán về mặt lý thuyết khi xét sự kích thích nhiệt bên trong kết hợp với các cặp lỗ trống-điện tử tạo ra từ các tạp chất mang điện. Một nghiên cứu của T. Schumann cùng cộng sự [102] về tính chất truyền dẫn từ của các màng mỏng Cd3As2 epitaxi chỉ ra rằng vùng cấm xuất hiện một cách rõ ràng ở trạng thái điện tử khối của màng mỏng tương ứng. Ở vùng nhiệt độ thấp, đóng góp chủ yếu tạo ra truyền dẫn điện là các hạt tải ở bề mặt. Các hạt tải này cho thấy sự linh động đủ lớn, dẫn đến sự xuất hiện của hiệu ứng Hall lượng tử. Tiếp đến, M. Uchida và cộng sự [103] đã đưa ra một quy trình công nghệ tiên tiến để tạo ra các màng Cd3As2 có độ linh động cao với độ dày được kiểm soát. Họ quan sát thấy hiệu ứng Hall lượng tử phụ thuộc vào độ dày màng mỏng vật liệu.
Ở trong nước, được truyền động lực bởi các nghiên cứu ở trên, nhóm nghiên
Σ
cứu của PGS. Huỳnh Vĩnh Phúc và cộng sự đã nghiên cứu hiệu ứng Hall lượng tử của silic khi điện trường và trường Zeeman được tính đến [27]. Nhóm đã sử dụng công thức Kubo để tính toán điện trở suất Hall và điện trở suất dọc; độ dẫn Hall và độ dẫn dọc khi tính đến ảnh hưởng của phonon âm (gồm ba mode:
ngang, dọc và ngoài mặt phẳng) và so sánh kết quả với graphene cũng như silic, trong đó bỏ qua hiệu ứng trường Zeeman. Rất gần đây, nhóm của PGS.
Bùi Đình Hợi đã khảo sát đặc trưng truyền dẫn từ đối với đơn lớp borophene khi đặt trong từ trường [104]. Qua đó, khi tính đến tương tác electron-phonon quang, nhóm đã đưa ra biểu thức giải tích của tensor độ dẫn và điện trở dựa trên lý thuyết phản ứng tuyến tính. Mặc dù vậy, chúng tôi nhận thấy những nghiên cứu trên chỉ áp dụng công thức Kubo để nghiên cứu truyền dẫn từ cho các vật liệu truyền thống như silic, graphene, MoS2 đơn lớp mà chưa có một công trình nào áp dụng cho vật liệu bán kim loại topo. Hơn nữa, như ở phần mở đầu đã đề cập thì sự phụ thuộc của phổ năng lượng mức Landau vào từ trường trong DSM khá phức tạp, dẫn đến nhiều điều thú vị cần khám phá. Do đó, chúng tôi tiếp tục sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính để khảo sát đặc trưng truyền dẫn từ của DSM, cụ thể là chúng tôi sẽ khảo sát đầy đủ ảnh hưởng của điện trường, từ trường, nhiệt độ và nồng độ hạt tải điện lên Hall và độ dẫn dọc, cũng như điện trở suất trong DSM bao gồm ảnh hưởng của điện trường và trường Zeeman.
1.3.2.2. Biểu thức tổng quát của độ dẫn dọc và độ dẫn Hall
Để đánh giá sự truyền dẫn của vật liệu khi có mặt của từ trường ngoài hay còn gọi là truyền dẫn từ, ta sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính được đưa ra bởi M. Charbonneau [105]. Theo đó, Hamiltonian cho hệ nhiều hạt được viết thành Hˆ = Hˆ
0 + HˆI − Rˆ.F (t), trong đó Hˆ
0 là Hamiltonian của hệ lúc chưa nhiễu loại, HˆI là Hamiltonian mô tả tương tác giữa electron với tạp chất hoặc phonon,
−Rˆ.F (t) mô tả tương tác của hệ với trường ngoài F(t), Rˆ = i rˆi với rˆi là toán tử vị trí của electron thứ i. Để khảo sát hệ số truyền dẫn chẳng hạn như độ dẫn điện, ta sử dụng công thức F(t) = e.E(t), trong đó E(t) là điện trường.
Do đó,
àν à ν
àν à
ν
àν
β(E −E )η
F1+e
′ηη
khi điện trường yếu và thế tán xạ yếu thì phép gần đúng Born bậc một được sử dụng và bằng cách áp dụng công thức Kubo, tenxơ độ dẫn tương ứng được cho bởi [106]
σàν = σd + σnd, (1.88)
trong đó σd và σndlần lượt đóng vai trò của độ dẫn dọc và độ dẫn Hall.
a. Độ dẫn Hall
Biểu thức tổng quát của độ dẫn Hall được cho bởi [15]
2 à ν
σnd = ie ℏ Σ (fη − fη′ )vηη′ vη′η . (1.89) Ω0
η η′ (Eη − Eη′ )(Eη − Eη′ + iς)
trong đú, Ω0 = S0Lz với S0 là diện tớch của mẫu vật liệu; à, ν = x, y, z; fη = 1 đóng vai trò là hàm phân bố Fermi-Dirac ở trạng thái |η⟩, T là nhiệt độ của
hệ, và EF là mức Fermi. Tổng lấy theo tất cả các số lượng tử của trạng thái
|η⟩ = |n, p, nz, ky⟩ và |η′⟩ = |n′, p′, n′z, ky′ ⟩, với |η⟩ = |η′⟩, ς để chỉ độ rộng các mức Landau, đại lượng và/ν = ⟨η|và/ |ν η′⟩là yếu tố ma trận vận tốc.
b. Độ dẫn dọc
Bên cạnh độ dẫn Hall, một đại lượng quan trọng không kém đặc trưng cho tính chất truyền dẫn từ của vật liệu đó là độ dẫn dọc. Nhìn chung, có hai cơ chế đóng góp vào độ dẫn là: độ dẫn do khuếch tán (diffusive) và độ dẫn do va chạm (hopping). Khi đặt vào hệ một từ trường vuông góc, phần đóng góp liên quan tới sự khuếch tán triệt tiêu [15] và chỉ có sự đóng góp do va chạm là quan trọng. Từ lý thuyết phản ứng tuyến tính, biểu thức của độ dẫn dọc do va chạm có dạng như sau [81]
σxxcol = e 2Ω k
T
Σ fη(1 − fη′ )Pη′η(Xη − Xη′ ) . (1.90)
0 B η η, ′
Trong biểu thức (1.90), Xη = ⟨η|x| η⟩là trị trung bình của toạ độ x, và Pη′ηlà
2 2
2 η ηη ℏΩ
0
ηη ky,ky±qy
xác suất chuyển dời của điện tử giữa trạng thái | η⟩và trạng thái |η′⟩do tán xạ bởi tạp chất và được cho bởi [81]
P ′ = 2π Ni Σ
|U(q)|2|J
′
(u)| δ(E ′ − E )δ′ , (1.91)
trong đó, Nivà U(q) tương ứng là nồng độ tạp chất và thế tương tác electron-tạp chất, và Jη′η(u) = ⟨η′|eiq.r|η⟩ là thừa số dạng.