1.3 Tổng quan về tính chất truyền dẫn từ
1.3.1 Độ cảm dọc và độ cảm Hall
Ảnh hưởng của trường laser lên cấu trúc điện tử của vật liệu và do đó ảnh hưởng đến phản ứng điện của nó đã được quan tâm trong những năm gần đây.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này. Cụ thể, dựa trên lý thuyết Floquet, H. L. Calvo và cộng sự [87] đã cho thấy rằng, sự phân cực laser được sử dụng như là tác nhân để kiểm soát độ rộng vùng cấm của graphene và phản
Hình 1.6: (a), (c), (e) và (g) năng lượng mức Landau là hàm của B0 tại nz = 1; (b), (d), (f) và (h) năng lượng mức Landau là hàm của nz tại B0 = 5 T, hình trên và hình dưới tương ứng với vật liệu Cd3As2 và Na3Bi. Các đường cong màu xanh lá cây ứng với n = 0. Đường cong màu hồng đậm hiển thị mức Fermi, EF , tại T = 0 K: đường liền nét, nét đứt và chấm chấm ứng với trường hợp ne = n0, 2n0 và 3n0. Kết quả được tính tại γ= 0.5 và Lz = 100 nm.
ứng điện của nó. Ngoài ra, phản ứng Hall do laser gây ra cũng đã được dự đoán và quan sát thấy ở graphene [88],[89],[90],[91]. Gần đây, cũng dựa trên lý thuyết Floquet, A. Huamán và cộng sự [92] đã dự đoán các trạng thái Hall lượng tử có thể được điều chỉnh bằng cách điều chỉnh các đặc tính của trường laser. Các báo cáo này có giá trị trong một loạt các cường độ laser, đặc biệt hữu ích trong các trường hợp cường độ mạnh, trong đó các quá trình photon bậc cao có thể xuất hiện. Tuy nhiên, theo định hướng đề tài luận án của chúng tôi thì trong phần này chúng tôi chủ yếu tập trung lên phản ứng quang của vật liệu trong đó cường độ laser không quá mạnh. Trong trường hợp này, một lý thuyết phản ứng tuyến tính tương ứng với quá trình một photon là phù hợp.
Từ định hướng đó, chúng tôi nhận thấy ở trong và ngoài nước đã xuất hiện những công trình nghiên cứu rất gần với mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi.
Trong công trình của G. Catarina và cộng sự [83], các tác giả đã sử dụng một phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả để thu được biểu thức giải tích cho độ cảm gọi là phương pháp phương trình chuyển động [93] - một phương pháp đặc biệt hiệu quả trong trường hợp cường độ laser không quá mạnh và các quá trình photon bậc cao không được xem xét đến. Qua nghiên cứu này, nhóm nghiên cứu đã xây dựng được các biểu thức giải tích cho độ cảm dọc và độ cảm Hall trong các bán dẫn đơn lớp thuộc họ TMDC. Kết quả cho thấy, các biểu thức này phụ thuộc vào năng lượng photon ứng với các quá trình dịch chuyển nội vùng và liên vùng. Tuy nhiên, vai trò của từ trường - một trong những yếu tố tác động đến độ cao đỉnh hấp thụ và khoảng cách giữa các đỉnh - bị bỏ qua trong công trình này. Trong một công bố rất gần đây, nhóm của PGS. TS Nguyễn Ngọc Hiếu đã nghiên cứu phản ứng quang của graphene có vùng cấm được đặt trong từ trường thông qua tính toán độ cảm dọc và độ cảm Hall [45]. Ảnh hưởng của mật độ electron (yếu tố kiểm soát thế hoá học), nhiệt độ, từ trường, và sự định hướng phân cực được khảo sát một cách chi tiết trong công trình này. Ngoài ra, các công trình trước đây cho thấy độ cảm cũng có thể thu được bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật độ [43],[44] và phương pháp này đã được sử dụng thành công để nghiên cứu các hệ số hấp thụ và độ thay đổi chiết suất trong một số hệ 2D [46],[47],[94]. Tuy nhiên, so với phương pháp phương trình chuyển động, phương pháp ma trận mật độ phức tạp hơn. Được truyền động lực từ những nghiên cứu trên, chúng tôi tiếp tục áp dụng phương pháp phương trình chuyển động đó để nghiên cứu phản ứng quang-từ trong trường hợp ánh sáng phân cực tròn có cường độ không quá mạnh của giếng lượng tử WSM được đặt trong một NUMF thông qua khảo sát độ cảm dọc và độ cảm Hall. Cụ thể, chúng tôi sẽ nghiên cứu vai trò của nhiệt độ, độ thâm nhập từ trường, mật độ electron, điện trường, và hướng phân cực của ánh sáng đối với độ cảm dọc và độ cảm Hall của vật liệu trong cả hai trường hợp không pha tạp và pha tạp.
c n,p
Σ Σ
(t) = −E(t).
d
1.3.1.2. Biểu thức tổng quát của độ cảm dọc và độ cảm Hall
Để mụ tả phản ứng quang-từ ta cần cú giỏ trị của thế hoỏ học à được xỏc định từ điều kiện đồng nhất như sau
ne = ∞d Dϵ (ϵ)f(ϵ)
0
0
d Dϵ (ϵ)[1 − f(ϵ)], (1.77)
−∞
trong đú f(ϵ) = {exp[(ϵ − à)/kβT ] + 1}−1 là hàm phõn bố Fermi-Dirac ở nhiệt độ tuyệt đối T , nelà mật độ electron, và mật độ trạng thái D(ϵ) được cho bởi
D(ϵ) = gs
2πα2Lz
n
Σ
,p,nz
δ(ϵ− Enz ). (1.78)
Ở đây, gs = 2 chỉ sự suy biến spin.
Sử dụng phương pháp phương trình chuyển động [93] và biểu diễn Heisenberg trong đó phần Hamiltonian mô tả tương tác lưỡng cực giữa hạt tải với trường ánh sáng tới được xem như là một nhiễu loạn thì phương trình chuyển động được viết dưới dạng phương trình vi phân. Hamiltonian của hệ lúc này là [83]
Hˆ (t) = Hˆ0(t) + HˆI (t), (1.79) trong đó Hˆ
0(t) và HˆI (t) lần lượt đóng vai trò là Hamiltonian lúc chưa nhiễu loạn và Hamiltonian tương tác và có công thức lần lượt là
Hˆ0(t) = EηTˆη′,η(t); (1.80)
η
HˆI ˆj
η→η′ ,
η η′
Tˆη
′,η
(t). (1.81)
Ở đây, Tˆ
η′,η(t)
≡
cˆ†η′ (t)cˆη(t) là toán tử tổng quát với
cˆ†η′ (t) và
cˆη(t) là các toán
∫
−
∫
j
tử sinh và huỷ fermion phụ thuộc thời gian, E(t) là điện trường của trường ánh sáng tới, dˆj = ⟨η′|dˆ|η⟩ = δ ′ δ ′ d với dˆ = erˆ là toán tử moment lưỡng
η→η′ ky,ky nz,nz n,n′
S η→η′ η ,
η
ηη
Eη − Eη′ + ℏω+ iΓ Eη − Eη′ − ℏω− iΓ
n,n n,n′ n,
n,n′ n
cực điện và rˆ = (xˆ, yˆ, zˆ) là toán tử vị trí 3 chiều (3D). Toán tử tổng quát Tˆη′,η(t) là nghiệm của phương trình vi phân
∂Tˆη′,η(t) ˆ ˆ
−iℏ
Giải phương trình này (chi tiết các bước ở Phụ lục A của [83]), ta tìm được biểu thức của toán tử mật độ phân cực là
Pˆ(t) = 1 Σ dˆj
Tˆ
′
(t), (1.83)
trong đó S là diện tích của hệ. Sử dụng quan hệ P(ω) = ϵ0χ(ω)ω, với P(ω) là khai triển Fourier của Pˆ(t), ω là tần số của ánh sáng tới, và ϵ0 là hằng số điện môi chân không, độ cảm dọc χxx(ω) và độ cảm Hall χyx(ω) được được cho bởi
χxx(ω) = P+(ω); χyx(ω) = iP−(ω), (1.84) trong đó,
P (ω) = gs
±
2πϵ0α2Lz
Σ Σ[f[(Eη′ ) − f(Eη)]|dx′ |
c n,p,nz n′,p′
×
. 1
± 1 Σ
. (1.85)
Từ đó, độ cảm điện có thể viết gọn lại thành biểu thức sau χàν(ω) = gs
2πϵ0α2Lz
Σ Σ[f[(Eη′ ) − f(Eη)]
c n,p,nz n′,p′
Σ (dà
∆Eη,
η
)∗dν′ dà (dν
η,
′ )∗ Σ
Ở đõy, à, ν= x, y, z, Γ là năng lượng thư gión của hệ ở trạng thỏi cõn bằng sau khi bị kích thích. Kết quả về độ cảm dọc χxx(ω) và độ cảm Hall χyx(ω) trong
, η η′
2
+ . (1.86)
× ′ + ℏω + iΓ ∆E ′ − ℏω− iΓ
mặt phẳng (x, y) được sử dụng để nghiên cứu phản ứng quang-từ đối với ánh sáng phân cực tròn và được định nghĩa như sau
χ±(ω) = χxx(ω) + χyx(ω), (1.87)
trong đó các dấu +/- tương ứng với phân cực tròn phải/trái.