Biểu thức giải tích của MOAC dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon quang

Chương 4. TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ CỦA BÁN

4.2 Tính chất hấp thụ quang-từ của bán kim loại Dirac dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon quang

4.2.1 Biểu thức giải tích của MOAC dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon quang

Yếu tố ma trận đối với tương tác electron-phonon quang (ν= op) thông qua tương tác Fr¨ohlich được cho bởi [157].

op 2 2πe2ℏω0

. 1

ϵ0V0q

2

ϵ

1 Σ

trong đó, ℏω0 là năng lượng phonon quang và ϵs (ϵo) là hằng số điện môi quang (tĩnh) của DSM. Tương tự với trường hợp tán xạ với phonon âm, để tìm biểu thức của MOAC bao gồm ảnh hưởng của tương tác giữa electron với phonon quang trong DSM ta thay biểu thức (4.6) vào biểu thức (1.116), từ đó ta tìm được biểu thức MOAC có dạng như sau

, (4.6)

= o

s

(Ω) =

α

− ϵ

P(η)N

0

′η

η” ℓ

′η,η

c s 0 nz,nz η′η”

op 2πe2ℏω0

. 1 ϵ0V0α2c ϵ

1 Σ Σ

±

s η η, ′,η′′

.

(0) op,± 0 (1) op,±

Σ

2

, (4.7)

trong đó, Q(ℓ) được cho bởi như trong phương trình 4.3, N± = N0 + 1/2 ± 1/2

0

với N0 là hàm phân bố Bose cho phonon quang, và Gop,± = ∆Eη′η − ℓℏΩ ± ℏω0, (ℓ = 1, 2). Độ rộng Lorentz đối với tương tác với phonon quang là (γop,±)2 = (e2ℏω /

4πϵ α2) (1/ϵ

− 1/ϵ )N±J ′ (0)

.

4.2.2. Kết quả tính số và thảo luận 4.2.2.1. Hệ không pha tạp

Tiếp theo chúng tôi chuyển sự chú ý sang trường hợp tán xạ với phonon quang. Trong Hình 4.6, chúng tôi biểu diễn sự phụ thuộc vào năng lượng photon ℏΩ của Kop đối với trường hợp không pha tạp (ne = 0). Các kết quả được trình bày cho cả quá trình hấp thụ một và hai photon, cũng như cho quá trình hấp thụ và phát xạ phonon. Tất cả các đỉnh xuất hiện từ sự dịch chuyển liên vùng từ vùng hóa trị lên vùng dẫn, với các vị trí đỉnh thỏa mãn điều kiện ℓℏΩ = ∆Eη′η

±ℏω0. Các đỉnh do quá trình hấp thụ hai photon nhỏ hơn và nằm về phía bên trái so với quá trình hấp thụ một photon, điều này phù hợp với các nghiên cứu trước đây [18],[26]. Các đỉnh được tạo ra bởi sự phát xạ phonon, thỏa mãn ℓℏΩ

= ∆Eη′η + ℏω0, luôn nằm về phía bên phải các đỉnh được tạo ra bởi sự hấp thụ phonon, thỏa mãn ℓℏΩ = ∆Eη′η− ℏω0. Ngoài ra, các đỉnh do sự phát xạ phonon cao hơn các đỉnh do sự hấp thụ phonon, cho thấy quá trình phát xạ diễn ra mạnh hơn. Bên cạnh đó, vùng cấm trong trường hợp s = +1 lớn hơn so với trường hợp s = −1 (xem Hình 1.6), dẫn đến các đỉnh trong trường hợp s = +1 (Hình 4.6(a)) nằm ở vùng năng lượng cao hơn so với trường hợp s = −1 (Hình 4.6(b)), tương tự như hành vi quan sát được trong các tương tác với phonon âm như được mô

K o

c

0 o Q

0

Hình 4.6: Kop là hàm của ℏΩ tại ne = 0, T = 77 K, và B0 = 5 T: (a) với s = −1 và (b) với s = +1. Các đường cong liền nét và đường cong nét đứt lần lượt biểu thị các đỉnh riêng lẻ và tổng của chúng.

trong Hình 4.1. Một điều đáng chú ý nữa là trong trường hợp phát xạ phonon, do độ rộng của các đỉnh đơn lẻ lớn và khoảng cách giữa chúng gần nhau nên chúng có xu hướng hợp nhất thành một đỉnh duy nhất và không được quan sát rõ ràng như đối với trường hợp hấp thụ phonon.

Trong Hình 4.7(a) và Hình 4.7(b), chúng tôi biểu diễn Kopdưới dạng hàm của hấp thụ phonon

phát xạ phonon một photon

hai photon

hấp thụ phonon phát xạ phonon

Hình 4.7: (a) và (c): Đỉnh cao nhất của Kop trong Hình 4.6 là hàm của ℏΩ đối với các giá trị khác nhau của từ trường ứng với s = ±1; (c): FWHM là hàm của B0 với s = −1, các chấm đầy và trống tương ứng dành cho các quá trình một và hai photon. Kết quả thu được tại ne = 0, T = 77 K.

ℏΩ đối với các giá trị từ trường khác nhau ứng trong hai trường hợp s = ±1. Rõ ràng là khi từ trường tăng, biên độ của Kop tăng và Kop thể hiện hành vi dịch chuyển đỏ (dịch chuyển xanh) đối với trường hợp s = −1 (s = +1), tương tự như trường hợp tương tác với phonon âm (xem Hình 4.2(a) và Hình 4.2(c)). Sự phụ thuộc vào từ trường của FWHM do tương tác với phonon quang được thể hiện trong Hình 4.7(c). Vì giá trị của s hầu như không ảnh hưởng đến FWHM (xem Hình 4.2(b), Hình 4.2(d) và Hình 4.3(b) và Hình 4.3(d)), nên ở đây chúng tôi chỉ mô tả cho trường hợp s = −1. Chúng tôi nhận thấy FWHM thay đổi theo từ trường tuân theo quy luật √B0, kết quả này phù hợp với quan sát thực nghiệm ở graphene [162]. Ngoài ra, FWHM do quá trình phát xạ phonon được tìm thấy lớn hơn FWHM do sự hấp thụ phonon.

phát xạ phonon hấp thụ phonon

Hình 4.8: (a) và (c): Đỉnh cao nhất của Kop trong Hình 4.6 là hàm của ℏΩ đối với các giá trị khác nhau của nhiệt độ ứng với s = ±1; (c): FWHM là hàm của T với s = −1, các chấm đầy và trống tương ứng dành cho các quá trình một và hai photon. Kết quả thu được tại ne = 0, B0 = 5 T.

4.2.2.2. Hệ pha tạp

Nhiệt độ ảnh hưởng lên MOAC và FWHM dưới ảnh hưởng của phonon quang được mô tả trong Hình 4.8. Có thể thấy rằng nhiệt độ không ảnh hưởng đến vị trí của đỉnh cộng hưởng nhưng lại tác động đến độ cao của đỉnh. Sự thay đổi này diễn ra khác biệt giữa quá trình hấp thụ và phát xạ phonon quang. Đối với quá trình hấp thụ phonon, độ cao của đỉnh tăng theo nhiệt độ, trong khi đối với quá trình phát xạ phonon, nó giảm khi nhiệt độ tăng. Quan sát này phù hợp với những gì thấy được trong hệ thấp chiều [164]. Kết quả này có thể được giải thích bằng toán học như sau: Từ biểu thức (4.7) cho thấy ảnh hưởng của nhiệt độ lên Kop(Ω) xuất phát từ hai đại lượng: (1) N±, làm tăng Kop(Ω); và (2) γop,±,

0 η η, ′

phát xạ phonon hấp thụ phonon

′η,η

làm giảm Kop(Ω) theo nhiệt độ. Ảnh hưởng khác biệt của hai đại lượng này lên Kop(Ω) tạo nên sự khác nhau giữa hấp thụ và phát xạ phonon. Đối với quá trình phát xạ phonon, hiệu ứng suy giảm của γop,± mạnh hơn hiệu ứng gia tăng của N0±, dẫn đến Kop(Ω) giảm khi nhiệt độ tăng. Đặc biệt, đối với quá trình hấp thụ phonon ở T = 4 K, do giá trị N0± rất nhỏ nên không quan sát được đỉnh hấp thụ tương ứng trong cả hai trường hợp s = ±1 như thể hiện trong các đường cong màu xanh trong Hình 4.8(a) và Hình 4.8(b). FWHM phụ thuộc vào nhiệt độ với sự có mặt của tương tác electron với phonon quang được thể hiện trong Hình 4.8(c). Chúng ta có thể thấy rằng khi nhiệt độ tăng, FWHM do sự hấp thụ phonon quang tăng nhanh hơn nhưng vẫn giữ giá trị nhỏ hơn so với FWHM do phát xạ phonon quang.

Ảnh hưởng của nhiệt độ và mật độ electron lên Kop trong DSM pha tạp được thể hiện trong Hình 4.9. Tương tự như trường hợp tương tác với phonon âm (xem Hình 4.4 và Hình 4.5), chúng tôi cũng quan sát thấy phổ hấp thụ do dịch chuyển nội vùng luôn nằm ở vùng năng lượng thấp hơn nhưng có giá trị lớn hơn phổ hấp thụ do dịch chuyển liên vùng. Cần lưu ý rằng phổ hấp thụ thể hiện trong Hình 4.9 không phải là các đỉnh riêng lẻ mà là sự kết hợp của các đỉnh riêng lẻ này. Vì các đỉnh này nằm gần nhau và có xu hướng chồng lên nhau nên chúng hợp nhất và xuất hiện dưới dạng một đỉnh duy nhất. Ở nhiệt độ thấp (T = 4 K), nơi hiệu ứng kích thích nhiệt yếu, phổ hấp thụ chủ yếu được xác định bởi sự đóng góp từ các dịch chuyển chính. Với ne = n0, mức Fermi EF nằm ngay dưới L6, các dịch chuyển chính này là L−5 → L6 và L−7 → L6, dẫn đến đỉnh hấp thụ ở khoảng ℏΩ = 26.2 meV (85.6 meV), như được mô tả bởi đường cong màu xanh lam (xanh lục) trong Hình 4.9(a) (Hình 4.9(c)) cho quá trình dịch chuyển nội vùng (interband). Do sự kích thích nhiệt, quá trình dịch chuyển của các mức Landau ở xa EF trở nên mạnh mẽ hơn khi nhiệt độ tăng. Sự đóng góp ngày càng tăng từ những dịch chuyển này dẫn đến chiều cao đỉnh tổng thể cao hơn. Ngoài ra, nó làm cho cực đại của đỉnh tổng thể này dịch chuyển về phía vùng năng lượng thấp hơn. Hành vi dịch chuyển này đối với dịch chuyển liên vùng

Hình 4.9: Kop do hấp thụ một photon gây ra cùng với phát xạ phonon quang là hàm của ℏΩ đối với: (a), (c) các nhiệt độ khác nhau khi ne = n0 lần lượt ứng với các dịch chuyển nội vùng và liên vùng; (b), (d) mật độ electron khác nhau khi T = 4 K lần lượt ứng với các dịch chuyển nội vùng và liên vùng. Kết quả thu được tại s = 1, B0 = 5 T.

là rõ rệt hơn so với trường hợp dịch chuyển nội vùng. Như được mô tả trong Hình 4.9(b) và Hình 4.9(d), mật độ electron tăng làm cho đỉnh chồng lấp giảm xuống và dịch chuyển về phía vùng năng lượng cao hơn. Hành vi này tương tự như ảnh hưởng của tương tác với phonon âm như được mô tả trong Hình 4.4(b) và Hình 4.5(b) tương ứng với các dịch chuyển nội vùng và liên vùng.

Cuối cùng, sự phụ thuộc vào từ trường của MOAC và FWHM bao gồm ảnh hưởng của tương tác electron với phonon quang trong DSM pha tạp được thể hiện trong Hình 4.10. Khi từ trường tăng, biên độ Kop tăng lên và thể hiện sự dịch chuyển đỏ, tương tự như hành vi quan sát được trong các DSM không pha tạp được hiển thị trong Hình 4.7(a). Sự phụ thuộc vào từ trường của FWHM

Nội vùng Liên vùng

Nội vùng

Liên vùng

)]2 . (4.8) Hình 4.10: (a): Kop do phát xạ phonon quang là hàm của ℏΩ đối với các giá trị khác nhau của B0; (b): FWHM là hàm của B0, các chấm đầy và trống dành cho các quá trình một và hai photon. Kết quả thu được tại s = 1, ne = n0, và T = 2 K.

tương ứng được mô tả trong Hình 4.10(b). Quan sát thấy rằng FWHM tăng theo từ trường theo quy luật √B0, quy luật này phù hợp với các quan sát thực nghiệm ở graphene [162]. Dữ liệu FWHM trong Hình 4.10(b) có thể được sử dụng để dự đoỏn độ linh động của electron, à0, bằng cỏch sử dụng biểu thức độ rộng mức Landau [165]

.ev

F Σ2 2 γ B

0 π ne[FWHM(B0

Sử dụng tham số mở rộng γ = 6 × 108, chúng ta thu được độ linh động của DSM Cd3As2 là à0 = 6750 cm2 V−1 s−1 tại T = 2 K. Giỏ trị dự đoỏn của độ linh động này phù hợp với các quan sát thực nghiệm, trong đó độ linh động trong phạm

một photon hai photon

à0

=

vi 3750–9750 cm2 V−1s−11 được quan sát thấy ở nhiêt độ T = 2 K [166].

4.3. Kết luận chương 4

Trong chương này chúng tôi nghiên cứu phản ứng quang-từ của các tấm DSM, trong đó tập trung vào MOAC và FWHM, bao gồm ảnh hưởng của tương tác electron với phonon âm và phonon quang. Các kết quả chính của chương này có thể tóm tắt như sau:

- Đã đưa ra biểu thức giải tích của MOAC và sau đó tính số, khảo sát MOAC, FWHM dưới ảnh hưởng của tương tác electron với phonon âm và phonon quang trong các hệ DSM khi xét đến quá trình hấp thụ hai photon.

- MOAC và FWHM chịu ảnh hưởng đáng kể của từ trường, nhiệt độ, nồng độ điện tử. Các đỉnh tạo ra từ quá trình hấp thụ một photon luôn nhỏ hơn và nằm về phía bên trái so với quá trình hấp thụ hai photon. Đối với các DSM không pha tạp, MOAC được thực hiện bởi các dịch chuyển liên vùng. Trong khi đó, đối với các DSM pha tạp, dịch chuyển nội và liên vùng đều có thể xảy ra.

Dịch chuyển nội vùng xảy ra ở mức năng lượng thấp hơn và ở nhiệt độ thấp và chỉ diễn ra những dịch chuyển chính. Ở nhiệt độ cao hơn, một số dịch chuyển liên vùng mới gần năng lượng Fermi xảy ra, tạo thành các đỉnh mới. Sự khác biệt giữa các đỉnh từ sự phát xạ và sự hấp thụ phonon quang, cùng với việc xác nhận các quá trình phát xạ mạnh hơn, cung cấp kiến thức về tương tác electron-phonon và ảnh hưởng của chúng lên phản ứng quang-từ của DSM.

- Cuối cùng, bằng cách liên kết dữ liệu FWHM với độ linh động của điện tử và xác thực các dự đoán với kết quả thử nghiệm, nghiên cứu của chúng tôi cung cấp một cách hữu ích để ước tính độ linh động của điện tử trong DSM.

- Các kết quả chính của chương này được công bố trong công trình [5] trong danh mục các công trình khoa học đã công bố liên quan đến luận án.

KẾT LUẬN CHUNG

Luận án nghiên cứu về tính chất truyền dẫn từ và tính chất hấp thụ quang-từ của một số vật liệu bán kim loại topo. Các kết quả chính mà luận án thu được như sau:

1. Khi đặt WSM trong NUMF, các mức Landau bắt đầu tại các giá trị khác nhau của từ trường và mức Landau càng cao thì giá trị của từ trường càng lớn.

Ngoài ra, số lượng mức Landau được tìm thấy là hữu hạn.

2. Phổ năng lượng điện tử trong các DSM không còn phụ thuộc vào căn bậc hai của từ trường, điều này giúp phân biệt DSM với các hệ bán dẫn truyền thống. Ngoài ra, khi đặt trong từ trường cao, đối xứng electron-lỗ trống trong phổ các mức Landau bị phá vỡ, hiển thị một pha topo trong các DSM. Bên cạnh đó, phát hiện của luận án cho thấy rằng sự chuyển đổi các tính chất của hệ từ bán kim loại sang bán dẫn có thể được kiểm soát bằng cách điều chỉnh điện trường ngoài.

3. Đã nghiên cứu tính chất truyền dẫn từ của WSM và DSM. Kết quả cho thấy, đối với WSM, nồng độ hạt tải, độ thâm nhập từ trường, điện trường ảnh hưởng đáng kể đến thế hoá học, từ đó ảnh hưởng đến giá trị của năng lượng ngưỡng. Do đó, thay đổi các tham số này là một cách hữu ích để kiểm soát phản ứng quang của hệ. Bên cạnh đó, điện trường, từ trường, nhiệt độ, nồng độ hạt tải ảnh hưởng đáng kể đến độ dẫn Hall và độ dẫn dọc của DSM.

4. MOAC và RIC của WSM khi không tính đến ảnh hưởng của tương tác electron-phonon chịu ảnh hưởng đáng kể của nhiệt độ, nồng độ hạt tải, từ trường và điện trường. Kết quả cho thấy các dịch chuyển nội vùng và liên vùng mới xuất hiện, điều này do kích thích nhiệt gây ra. Nghiên cứu này góp phần nâng cao hiểu biết của chúng ta về vật lý cơ bản và nêu bật tiềm năng của các

thiết bị quang điện tử tiên tiến và công nghệ lượng tử trong WSM.

5. Đã nghiên cứu tính chất hấp thụ quang-từ của DSM, kết quả cho thấy hành vi dịch chuyển trong trường hợp hệ không pha tạp và hệ pha tạp có sự khác nhau. Ngoài ra, các đỉnh từ quá trình phát xạ phonon mạnh hơn so với hấp thụ phonon, cung cấp kiến thức về tương tác electron-phonon và ảnh hưởng của chúng lên phản ứng quang-từ của các DSM.

6. Ngoài những đóng góp kể trên luận án đã khẳng định được tính hiệu quả của phương pháp phương trình chuyển động, phương pháp Kubo trong nghiên cứu tính chất truyền dẫn từ của hệ và phương pháp ma trận mật độ tối thiểu, phương pháp nhiễu loạn trong nghiên cứu tính chất hấp thụ quang-từ của hệ.

Kiến nghị về hướng nghiên cứu tiếp theo:

Chúng tôi mong muốn tiếp tục khảo sát sâu hơn tính chất truyền dẫn từ, đặc biệt là độ dẫn dọc và độ dẫn Hall của các vật liệu bán kim loại topo khác như WSM, bán kim loại nút dòng, từ đó so sánh kết quả thu được giữa các vật liệu với nhau.

Bên cạnh đó, chúng tôi cũng hi vọng triển khai các bài toán tương tự để nghiên cứu tính chất hấp thụ quang-từ của các bán kim loại topo trong trường hợp tính đến ảnh hưởng của các loại tương tác khác ngoài tương tác electron- phonon khối, chẳng hạn như tương tác electron-tạp chất, tương tác electron- phonon giam giữ, tương tác electron-phonon bề mặt.

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN

LUẬN ÁN

[1]Le T. Hoa, Le T. T. Phuong , S. S. Kubakaddi, Nguyen N. Hieu , and Huynh V. Phuc, (2022), “Landau levels and magneto-optical responses in Weyl semimetal quantum wells in a non-uniform magnetic field”, Physical Review B, 106 (7), 075412(1−11).

[2]Le T. Hoa, S S Kubakaddi, Chuong V Nguyen, Nguyen N Hieu, and Huynh V Phuc (2023), “Quantum magneto-transport properties of mono- layers MoSi2N4, WSi2N4, and MoSi2As4”, Journal of Physics: Condensed Matter, 35, 435702(1−8).

[3]Le T. Hoa, Le T. T. Phuong, Huynh V. Phuc (2024), “Magneto-optical ab- sorption properties of a Weyl semimetal thin film”, Hue University Journal of Science: Natural Science, 133 (1B), 63−69.

[4]Le T. Hoa, Le T. T. Phuong, Huynh V. Phuc, “Độ thay đổi chiết suất trong hệ màng mỏng bán kim loại Weyl”, đã được nhận đăng ở Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, số 3(71)/2024.

[5] Nguyen N. Hieu, Chuong V. Nguyen, S. S. Kubakaddi, Le T. Hoa, and Huynh V. Phuc, (2024), “Electron-photon-phonon interactions in Dirac semimet- als: Magneto-optical absorption and mobility analysis”, Journal of Applied Physics, 106 (12), 124305(1−11).

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Po H. C. (2020). Symmetry indicators of band topology. J. Phys.

Condens. Matter, 32 (26), 263001–263023.

[2] Burkov A. A. (2016). Topological semimetals. Nat. Mater., 15 (11), 1145–1148.

[3] Yan B. and Felser C. (2017). Topological Materials: Weyl Semimetals.

Annu. Rev. Conden. Mater. Phys., 8 (1), 337–354.

[4] Ciudad D. (2015). Weyl fermions: Massless yet real. Nat. Mater., 14 (9), 863–863.

[5] Trépanier O., Duchesne R. N., Boudreault J. J., et al. (2022). Magneto- optical Kerr effect in Weyl semimetals with broken inversion and time- reversal symmetries. Phys. Rev. B, 106 (12), 125104–125123.

[6] Liang T., Gibson Q., Ali M. N., et al. (2014). Ultrahigh mobility and giant magnetoresistance in the Dirac semimetal Cd3As2. Nat. Mater., 14 (3), 280–284.

[7] Yang X., Zhou X., Feng W., et al. (2021). Strong magneto-optical effect and anomalous transport in the two-dimensional van der Waals magnets FenGeTe2 (n = 3, 4, 5). Phys. Rev. B, 104 (10), 104427–104442.

[8] Zhu C., Yuan X., Xiu F., et al. (2017). Broadband hot-carrier dynamics in three-dimensional Dirac semimetal Cd3As2. Appl. Phys. Lett., 111 (9), 091104–091109.

[9] Wieder B. J., Wang Z., Cano J., et al. (2020). Strong and fragile topo- logical Dirac semimetals with higher-order Fermi arcs. Nat. Commun., 11 (1), 1–13.

[10] Liang T., Lin J., Gibson Q., et al. (2018). Anomalous Hall effect in ZrTe5. Nat. Phys., 14 (5), 451–455.

[11] Kobayashi S. and Sato M. (2015). Topological Superconductivity in Dirac Semimetals. Phys. Rev. Lett., 115 (18), 187001–187005.

[12] Jiang Y., Wang J., Zhao T., et al. (2020). Unraveling the Topological Phase of ZrTe5 via Magnetoinfrared Spectroscopy. Phys. Rev. Lett., 125 (4), 046403–046409.

[13] St˚alhammar M., Larana-Aragon J., Knolle J., et al. (2020).

Magneto- optical conductivity in generic Weyl semimetals. Phys. Rev. B, 102 (23), 235134–235148.

[14] Tamashevich Y., Villari L. D. M., and Ornigotti M. (2022). Nonlinear optical response of type-II Weyl fermions in two dimensions. Phys. Rev.

B, 105, 195102–195109.

[15] Tahir M., Vasilopoulos P., and Peeters F. M. (2015). Magneto-optical transport properties of monolayer phosphorene. Phys. Rev. B, 92 (4), 045420–045428.

[16] Zhou X. Y., Zhang R., Sun J. P., et al. (2015). Landau levels and magneto- transport property of monolayer phosphorene. Sci. Rep., 5 (1), 1–8.

[17] Wang C. M. and Lei X. L. (2015). Linear magnetotransport in monolayer MoS2. Phys. Rev. B, 92 (12), 125303–125313.

[18] Hien N. D., Nguyen C. V., Hieu N. N., et al. (2020). Magneto-optical transport properties of monolayer transition metal dichalcogenides. Phys.

Rev. B, 101 (4), 045424–045437.

[19] Zhang S.-B. and Zhou J. (2020). Quantum oscillations in acoustic phonons in Weyl semimetals. Phys. Rev. B, 101 (8), 085202–085214.

[20] Parent J.-M., Côté R., and Garate I. (2020). Magneto-optical Kerr effect and signature of the chiral anomaly in a Weyl semimetal in magnetic field. Phys. Rev. B, 102 (24), 245126–245143.