Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Khảo sát ngưỡng trật tự địa phương trong Plasma loãng một thành phần

Vào năm 2001, sinh viên Trương Tinh Hà “đã đi sâu thảo luận về lý thuyết Debye-Huckel áp dụng cho plasma loãng một thành phân trong luận văn của mình, nhưng việc khảo sát ngưỡng trật tự

KHAO SAT NGUGNG TRAT TU DIA

PHƯƠNG TRONG PLASMA LOANG

MOT THANH PHAN

GVHD: THAY ĐỖ XUAN HỘI

GVPB: THAY DANG QUANG PHÚC

SVTH: NGUYEN TRONG KHOA

LỜI CẢM ƠN

Dau tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật lýTrường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM đã chấp thuận và tạo điểu kiện thuận lợi để

em có thể hoàn thành luận văn này Hơn nữa, em cũng gởi lời biết ơn sâu sắc

đến toàn thể các thay, cô đã tận tình giảng day và giúp đỡ em trong suốt quá

trình học tập tạo điều kiện để em có thể tiếp tục học tập và giảng day sau này

Đặc biệt, không thể không nhắc đến thay Đỗ Xuân Hội đã tận tình

hướng dẫn và chỉ bảo một cách chu đáo giúp em hoàn thành luận văn này Qua

đó, giúp em mở rộng thế giới quan khoa học vật ly, tiếp cận với những vấn đểmới và lý thú Đồng thời, tạo cho em khả năng tự học tập sau này Xin nhận ở

em lời cảm ơn sâu sắc nhất

Em cũng chân thành gởi đến thay Đặng Quang Phúc đã dành chút ít

thời gian quý báu để đọc và phản biện để tài này.

Cuối cùng là lời cảm ơn chân thành gởi đến các bạn và gia đình em đã

giúp đỡ, khuyến khích, động viên và cho em những ý kiến quý báu đẩy ý

nghĩa trong suốt quá trình học tập

NGUYEN TRONG KHOA

LỜI MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn dé tài

Vật lý plasma là một trong những vực hiện nay phát triển rất mạnh trên

toàn thế giới Ở nước ta lĩnh vực này dường như còn rất mới ít người nghiên

cứu, tuy nhiên được sự động viên khích lệ của các sinh viên khóa trước cũng

như thay Đỗ Xuân Hội đã gợi mở và chọn giúp em hướng đi trong để tài này

Vào năm 2001, sinh viên Trương Tinh Hà “đã đi sâu thảo luận về lý thuyết

Debye-Huckel áp dụng cho plasma loãng một thành phân trong luận văn của

mình, nhưng việc khảo sát ngưỡng trật tự địa phương F,, là giá trị mà hàm

phân bố xuyên tâm bat đầu có những dao động Ngoài ra, đây cũng là giá trị

ngưỡng trên của tham số tương liên F mà lý thuyết Debye-Huckel có thể 4p

dụng được Hơn nữa, trong một luận văn thực hiện vào năm 2002 (SV Nguyễn Lâm Duy), tính chất của plasma đậm đặc cũng đã được nêu rõ.

Từ đó, em nhận thấy việc khảo sát ngưỡng trật tự địa phương là một để

tài rất hay và hấp dẫn Tuy nhiên, với kiến thức của một sinh viên năm tư thì

công việc trong khuôn khổ luận văn chỉ dừng ở mức độ kiểm tra so sánh các

giá trị của I đã được để nghị

LI.Mục đích dé tài Dùng phần mềm Matlab tuyến tính hóa các dữ liệu đồng thời vẽ đổ thị

so sánh sai số nhằm kiểm tra lại các biểu thức được để nghị trong những năm

gắn đây về các hệ số của đa thức thế màn chấn, một trong những khái niệm rất

quan trọng trong lĩnh vực plasma Nhất là giá trị ngưỡng T„ =1.75 được để nghịbởi tác giả Đỗ Xuân Hội so sánh với các giá trị F„=0.99 được để nghị bởi

Choquard và Sari và giá trị F„ =1.8206 được để nghị bởi Rio và DeWitt

MỤC LỤC

CHƯƠNG L CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH SỬ DỤNG

El a NI NG al PIRES S206 0470146001004020606666xsos62 ]

AEE PC | hakaeikiiỷesareieeoeseessesi]

1.2 Mô Hình Plasma Một Thành Phần Và Các Tham Số Cơ Bản 2

CHUONG II HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG

NHIỆT ĐỘNG LUC

II Bàn PP H<——ễe===ễ=ễ 6

II2 Các Đại Lượng Nhiệt Động Học ~.— -0.~.S 10

11.3 Phương Pháp Monte-Carlo Va Hypernettechain Áp Dung Nghiên Cứu

WY TA G6660 OFTEN ee BSE 12

13.1 M6 Phong MOIIBLCNDCG 220222220222 eeu 12

11.3.2 Phương Pháp Hypernetted Chain -—oesses ob)

CHƯƠNG HI THE MAN CHAN VÀ ĐỊNH LÝ WIDOM

PEED Thế Màn Chắn 2 TH S122 S5 5122251 128722181 71Z25- e 17

i71) 05A./ 8 19

CHƯƠNG IV LÝ THUYẾT DEBYE-HUCKEL ÁP DỤNG CHO

PLASMA MỘT THÀNH PHẦN

IV.I Lý Thuyết Debye-Huckel Ap Dung Cho Plasma Một Thành Phan

IV.1.1, Phương Trình Poisson-Boltzmann xýt»esszostesaterz220X)

IV.1.2 Thế Debye-Huckel Trong Plasma Một Thành piển ko 21

IV.2 Hiệu Chỉnh Lý Thuyết Debye-Huckel ss7s2s.=2 25

CHUONG V NGƯỠNG TRAT TY DIA PHƯƠNG

V.1 Các Tham Số Co Bản Của Trật Tự Dia Phương 32

V.2 Khảo Sát Miền Tham Số Tương Liên F„ e[2,$| 36

V.3 Xác Định Ngưỡng Trật Tự Địa Phương F 5e 51

ef gO Et SOS EE ee Eo moO Tee eae CORR RCT ta yaa 56

KHẢO SAT NGƯỠNG TRẬT TU DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

Chương l: CÁC KHÁI NIỆM VA MÔ HÌNH SỬ DỤNG

1.1.a Khái niệm plasma

Thuật ngữ “Plasma” (hoản toàn không liên quan gi đến thuật ngữ plasma

huyết tương), lần đâu tiên được Langmuir va Tonks sử dụng vào nằm 1923 dé chỉ

những chất khí bị ion hóa, trung hòa điện, và tổn tại trong ống phóng điện [1].

Plasma có thể được xem như là trạng thái khác ba trạng thái rắn, lỏng, khí đã biết

của vật chat nên thường còn được gọi là « Trang thái thứ tư của vật chất », chiếm

99% vật chất của vũ trụ Quần nhật hoa, thường được thấy rat rd trên những bức

ảnh chụp được trong thời gian nhật thực là một ví dụ về plasma Mặt trời không

ngimg phat plasma di mọi hướng, gọi là “gió mặt trời” Đặt biệt, plasma tồn tại

trong các ngôi sao (sao notron, sao lùn tring, ).

1.1.b Ung dụng của plasma.

Plasma chỉ tổn tại ở nhệt độ rất cao nên được ứng dụng vào rit nhiều lĩnh

vực như dùng dé xử lý chat bán dẫn, tiệt trùng các sản phẩm va dụng cụ y học, đèn

chiếu laser, kim cương phủ lên phim Plasma cũng là nền tảng cho những ứng dụng quan trọng: tạo ra năng lượng điện từ, lọai bỏ sự ô nhiễm của những hóa chất

độc hại Đẻn huỳnh quang cũng là một ví dụ, trong đó hiện tượng phóng điện

trong chất khí loãng có mật độ rất thấp [2].

Đặc biệt, trong tương lai, việc áp dụng plasma vào quá trình thực hiện các

phan ứng nhiệt hạch có điều khiển, vào nguồn năng lượng không gây nhiễm ban

và không tạo ra chất thải phóng xạ có thể sẽ đóng một vai trò quan trọng trong

cuộc sống Do chất đốt chính trong phản ứng nhiệt hạch là dotéri, một đồng vị Hidrô, tồn tại trong nước biển với một lượng không 16 [3].

Hiện nay việc nghiên cứu plasma đang được đẩy mạnh ở hầu hết các nước

có nền khoa học kỹ thuật cao Có rat nhiều phương pháp tạo ra plasma, tuy nhiên

hai phương pháp được sử dụng rộng rãi là dùng mấy gia tốc tăng tốc cho hạt đẻ bắn phá vio vật làm bia và kỹ thuật sử dụng chùm tia Laser có công suất lớn chiều

đồng lọat vào một vật có kích thước nhỏ dé tao plasma.

CHƯƠNG | l

KHẢO SÁT NGUONG TRAT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANH PHAN

1.2 Mô hình plasma một thành phần và các tham số cơ bản.

Chúng ta có thé xem plasma giống như một tập hợp gém "biển khí”

electron, ion và những phân tử trung hòa về điện Trong Plasma, diéu kiện

trung hòa về điện tất yếu phải được thỏa mãn, nghĩa là:

Z, : điện tích của ion « i ».(số nguyên lin điện tích cơ bản)

Tuy nhiên, trong khuôn khổ để tài này, chúng ta tập trung nghiên cứu

chủ yếu plasma một thành phần, tức là một hệ thống kê được xác định bởi cáctham số nhiệt độ T, thể tích Q chứa “N” ion cùng loại mang điện tích Ze và

"biển khí” gồm NZ electron Ở trong hệ, tuy các ion tương tác với nhau bởi lực

tương tác Coulomb, nhưng toàn bộ hệ vẫn ổn định vì có sự trung hòa vệ điện

tích Điều kiện trung hòa về điện tích (11.1) đơn giản được viết lại như sau:

n, =Zn (1.2)

Với n : mật độ ion trung bình của hệ plasma.

Ngoài ra, chúng ta cũng giả sử một cách có thể chấp nhận được rằng quá

trình tái hợp giữa các ion là không đáng kể, có thể bỏ qua Và như vậy, hệ

plasma xét ở trên có thể được xem như ở phân bố chính tắc với số hạt N, thểtích Q, nhiệt độ T của hệ điều nhiệt

Trong công việc nghiên cứu plasma một thành phan, nhằm đơn giản các

phép tính và việc hình tượng bài toán một cách để dàng, chúng ta sẽ sử dụng

mô hình “khối cầu ion” Theo mô hình này, hệ plasma một thành phần có thể

được xem như là một tập hợp gồm *N" khối câu có tâm là các ion, Mỗi khối

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRAT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

cẩu, chứa Z electron nghĩa là số electron đủ để trung hòa điện tích của ion, thể

hiện vùng ảnh hưởng của ion Ze.

Mô hình khối cầu này như sau

Hình ï.! Mô hình khối cầu ion gồm trung

bình một ion và đám mây electron, đủ để

làm khối cấu trung hòa điện, bao xung

quanh ion dang xét với mật độ là:

ng 3Ze

4za`

Nhờ vào mô hình này, chúng ta dễ dàng tính được bán kính khối cầu ion

~L13

như sau: a= Em) vì Q= X| tna’) (L3)

Hơn nữa, sẽ rất thuận lợi khi xem plasma một thành phan như là một hệ tham khảo, chúng ta cũng có thể nghiên cứu plasma nhiều thanh phần bằng

cách sử dụng một cách thích hợp điện tích hiệu dụng Và một yếu tố quan trọng

nữa, đó là chúng ta có thể thể hiện các tính chất nhiệt động lực của hệ chỉ bởi

một tham số, được gọi là « THAM SỐ TƯƠNG LIEN » , một đại lượng đặt

trưng cho hiệu ứng trật tự địa phương được định nghĩa như sau :

2

[= a) (L4)

Tham số này thể hiện mối quan hệ giữa năng lượng tương tác Coulomb trung

Ze 2

bình giữa những cặp ion Vey và năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT

(trong plasma chúng ta quy ước năng lượng chuyển động nhiệt trung bình là

kT) Ngoài ra, chúng ta còn có được một công thức tính trực tiếp giá trị của

KHAO SÁT NGƯỠNG TRAT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANH PHAN

tới Ø, T là mắt độ và nhiệt độ của hệ ta xét.

Dựa vào tham số này ta phân Plasma làm hai loại:

(Z)`

a

Plasma liên kết yếu T<<l Trong trường hợp nay <<#7 năng

lượng chuyển động nhiệt rất lớn so với thế nang tương tắc Coulomb, nghĩa

là chuyển động nhiệt chiếm ưu thế Trạng thái plasma có thể được xem làrat gắn trạng thái khí lý tưởng Những plasma loại này có thể tổn tại trong

các khí tích điện hay được tạo ra từ các mấy Tokamak, Đối với những

plasma phóng điện khí trong phòng thí nhiệm, plasma trong phan ứng hạt

nhân có điều khiển, ta có [ =10°~-10" tức là plasma liên kết yếu

Plasma liên kết mạnh fS>1 Lúc này năng lượng Coulomb rất lớn so vớinăng lượng chuyển động nhiệt Trang thái plasma lọai này thướng xuất hiệntrong lĩnh vực vật lý thiên văn như trong các sao lùn trắng, sao nơtron, mà

tham số tương liên có thể vào khoảng 10-100 Trạng thái Plasma gắn như có

thể được xem như trang thái rắn

Với plasma có giá trị trung gian, thì trạng thái của plasma gan với lưu

chất Như vậy tùy theo giá trị của tham số tương liên mà các tính chất nhiệt động lực sẽ được tính theo chất ran, lưu chất, hay khí lý tưởng.

Những tính chất đặc trưng của Plasma một thành phẩn có thé được tóm tất

trong bảng sau[4] :

CHUONG | 4

KHẢO SÁT NGUONG TRAT TỰ DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

Plasma liên kết yếu Plasma liên kết mạnh

-Plasma được | Plasma đượctạo | Plasmataora | Plasma tổn tại

KHAO SÁT NGUONG TRAT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

CHƯƠNG II HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM VÀ

CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG LỤC

H.1 Hàm phân bế xuyên tâmViệc biết và hiểu rõ tương tác giữa một ion và các ion kế cận, nghĩa là

cắn phải biết được hàm phân bố xuyên tim, là rất cần thiết trong công việcnghiên cứu các bài toán, các vấn để trong vật lý lưu chất hay vật lý nguyên tử,

plasma Do vậy, việc thiết lập hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution

function) và biết các tính chất cơ bin của hàm này là rất cần thiết

Đầu tiên, ta cẩn nhắc lại hai điều kiện về sự ổn định của chất lỏng [1]:

® Năng lượng thé năng toàn phan của hệ phải có giới hạn dưới:

KHAO SÁT NGƯỠNG TRAT TY DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

Nếu gọi w(r,) là thế nang tương tác giữa hai ion i và j trong số N ion của

plasma, thế năng toàn phần của hệ cũng có thể được hiểu là :

“)

Ham phân bố xuyên tâm được thiết lập như sau [4]: Xét hệ plasma chứa

N" ion trong thể tích Q Ta biết rằng xác suất để ion 1 ở trong dr, tại vị trí " : ion 2 ở trong dr, tại ø , ion N ở trong dr, tại vị trí 7, không phụ thuộc vào

vận tốc của mỗi hạt nên được tính như sau:

Đồng thời, nếu ta gọi Ø°(r ”,)dr dr, là xác suất để tại z mỗi yếu tố

dr đều có chứa một ion (/ =| ) ta dé dang nhận được:

p” ysl Yi ¬ 7 oh) * Lẻ SANG i fe lind (I.7a)

“ N! “(7 —- 7

wai” [Dses (11.7b)

CHƯƠNG II 7

KHẢO SÁT NGUONG TRAT TU DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

Ta cũng nhận thấy rằng °(Ì& là xác suất để một trong sổ những ion

của hệ ở trong dr và vì mọi điểm " trong thể tích Q là tương đương (tức là

#"{n] độc lập đối với “ ) nên:

tị

+ [or =p" == ø, là mật độ trung bình của-các ion (L8)

a

Nhận xét rằng AT TA là xác suất để tai rf mỗi yếu tố dr đều có chứa

một ion (/=1,2) và do p"'chi phụ thuộc vào khoảng cách +, giữa hai ion nên:

Ø""{ï.)=ø°(n;).

fo (at eae, = foe} = NN 1) đ19)⁄

a 0 ;

Ngoài ra, sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, do đó xác

xuất để ion i” ở trong dr, i=1,2,3, n là:

Ta giả sử rằng xác suất để một ion nào đó ở wong dr độc lập với xác

suất để một ion khác ở trong dr, , ta nhận được hệ thức như sau :

CHƯƠNG II 8

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRẬT TU DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

oc ars = [ (7) a8 Jo (7) a]

Tuy nhiên, trong plasma luôn luôn có mối tương quan giữa các xác suất

này nên ta viết lại 2"(ï.n như sau:

Z'*(z.”]=ø°(z)z°(»)#'°(z.n (1.12)

Ham g(r ) được gọi là hàm « phân bố xuyên tâm » Hàm này chỉ phụ

thuộc vào khoảng cách giữa hai ion.

Khi khoảng cách |, -7,| là rất lớn, hàm phân bố sẽ có giá trị là n= Ở

giới hạn nhiệt động lực, nghĩa là 3—>œ, —>ø thì hàm phân bố sẽ tiến đến

giá trị 1.

Do thé năng toàn phẩn Uy có dang (11.4), do vậy ta có thể đặt thành thừa

số @ ”*”?trong tích phân trong biểu thức (II.16) ở trên Déng thời, với giả

thuyết rằng có thể bỏ qua sự phụ thuộc các số hạng w„ vàw,, với ¡, j >2 thì: 7

g(n;)%e

CHƯƠNG II 9

KHAO SAT NGƯỠNG TRẬT TY DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

gÍn ri |d?,

rm) = ta có được :

anon ae (111.17)Bing cách chuẩn hoá xác suất

Sự hiểu biết các giá trị của hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan

trọng trong việc khảo sát thống kê của plasma, vì một phan là hàm này (cùng

với Irung bình của phan dư của năng lượng tự do) là đại lượng được tính toán

trực tiếp bởi phương pháp Monte-Carlo, mà ta sẽ để cập trong phần tiếp theosau Ngoài ra, trong vật lý lưu chất, g(r) có thể đo trực tiếp từ những tán xạ

neutron, Hơn nữa các tính chất nhiệt động lực đều có thể tính được từ những

tích phân tính trén ham g(r) này

11.2 Các đại lượng nhiệt động lực.

Như ta đã nói hệ plasma một thành phẩn được xem như là một hệ chính

tắc được xác định bởi số phân tử N, nhiệt độ T, và thể tích Q Và như vậy các

đại lượng nhiệt động lực được mô tả từ năng lượng tự do(näng lượng

với K là tống động năng của hệ

Đồng thời ta cũng thấy rằng Z có thể được phân tích dưới dạng :

2=Z2°0, (11.20)

với Z° là hàm tổng thống kê của khí lý tưởng :

và Q, oF Jer dR aR;, dR, (11,22)

CHƯƠNG II 10

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRẬT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

Hàm tổng thống kê của khí lý tưởng ở đây có thể nhân được bằng cách bỏ qua

tất cá các tương tác Coulomb trong plasma, nghĩa là chỉ có tương tác do chuyển động nhiệt Từ tính chất công tính của năng lượng tự do, ta có thể viết Q ở

giới hạn nhiệt động học (Q, N rất lớn) dưới dạng :

Oya 0 (11.23)

Và phân tích năng lượng tự do dưới dang tổng :

F.=Frt+Frr (11.24)

Với FY £/' lần lượt là năng lượng tự do của khí lý tưởng va phan dư năng

lượng là kết quả của tương tác coulomb

5Š % %

BF eQ| 2am «Q( 2mm

V «e2 — ——Í ————i-li—|l—=—=j ì7 ƯƠNG Fe ri Ea Nhận

với wa > :mật độ ion trung bình,

BFS”

N

Nếu phần dư năng lượng tự do đối với ion được đo bằng đơn vị “kTTM Ta nhận

=1 (126)

làm đơn giản các phép tinh những đại lượng nhiệt động lực Một vài vi dụ về các đại lượng quan trọng như áp suất P, năng lượng toàn phẩn U, nhiệt dung

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRẬT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

Với 7 “ U, > Ca = lẫn lượt tương ứng là các dai lượng của khí lý

tưởng Vì các phép mô phỏng trên máy tính sẽ trực tiếp cho ta đại lượng| 1}:

U -U df

“————~~=Ï ——, 1.30

"U” “WET ar NÊN,

là phần dư của năng lượng đối với mỗi ion tính theo đơn vị nang lượng kT, nên

Trong việc nghiên cứu vật lý hiện nay việc mô phỏng đóng một vai trò

hết sức quan trọng vì từ đó ta có thể nghiên cứu và kiểm chứng được các kết

quả lý thuyết Phương phấp mô phỏng được phát triển chỉ mới gắn đây, do nó

được gắn lién với sự phát triển của các máy tính lớn có tốc độ xử lý mạnh Các

thử nghiệm đầu tiên được thực hiện thành công bởi Uhlam và Teller tại LosAlamos vào những năm bốn mươi Tại đây các giá trị của hàm phân bố xuyên

tâm của một lưu chất gồm những khối cẩu cứng hai chiểu đã được tính trên

máy tính đầu tiên trên thế giới Ở đây, trong khuôn khổ luận văn này ta chỉ giới

thiệu một cách sơ lược về hai phương pháp Monte-Carlo và HyperNettedChainđược áp dụng nghiên cứu plasma một thành phan

CHUONG II 12

KHAO SAT NGUONG TRAT TỰ DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

11.3.1M6 phông Monte-Carlo

Chi bất đầu từ sau năm 1965, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo mới

được phát triển sử dụng để nghiên cứu những tính chất nhiệt động lực củaPlasma một thành phần Các phép tính này sẽ cho ta kết quả hàm phân bố

xuyên tâm và phần dư của nội năng của hệ Plasma.

Mô phỏng Monte-Carlo dựa trên ý tưởng các tập hợp thống kê [4]: Xét

một hệ vĩ mô ở trong trạng thái cân bằng mà ta muốn tính các tính chất, ta tạo

ra một số rất lớn những hệ tương tự Sau khí tính toán giá trị của các đại lượng

mà ta muốn có, ta sẽ lấy giá trị trung bình trên tập hợp.

Như vậy, sau khi xác định một cấu hình ban đầu của hệ, ta sẽ phải làmphát sinh một đãy những « cấu hình chọn lựa » một cách ngẫu nhiên, tức là taphải có một phần mềm cho ta các số ngẫu nhiên trên máy tính Và ta phải có

các vị trí của các hạt sao cho năng lượng của mỗi cấu hình được phân bố ngẫu

nhiên Nếu gọi M là số cấu hình toàn phan, giá trị trung bình của một đại lượng

X xác định cho mỗi cấu hình được tính như sau:

Xa

(x)=+ (11.33)

“

ot

Tuy nhiên trong thực tế, việc áp dụng hệ thức trên một cách đơn thuần

sẽ gặp những khó khăn là mỗi cấu hình ngẫu nhiên như vậy sẽ có năng lượng

rất lớn nghĩa là có thừa số Boltzmann rất nhỏ Thật vậy, xét một lưu chất

chẳng hạn, nếu ta chọn tình cờ vị trí của hạt mà các hạt lại rất gần nhau nên ta

sẽ có một giá trị rất lớn của năng lượng Do đó vào những năm năm mươi,

Metropolis và Teller đã để nghị một phương pháp hiệu quả hơn đó là không lấy

CHƯƠNG HH 13

KHAO SÁT NGƯỠNG TRAT TỰ DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

các cấu hình ngẫu nhiên, nhưng theo một xác suất là hàm của năng lượng:

p(£, ) Như vậy, giá trị trung bình của hệ thức (11.33) trở thành :

(x2 a) (11.34)

Cách chọn hiển nhiên cho hàm p là tỉ lệ với xác suất xuất hiện các cấu

hình ở trạng thái cân băng, tức là tỉ lệ với thừa số Boltzmann của phân bố chính

tắc e “+ Khi này giá trị trung bình (Y ) ở trên trở thành giá trị trung bình số

học :

(x)= — =>, (11.35)

Phương pháp tính ở trên gọi là “phép lấy mẫu quan trọng" Để có được một day

cấu hình sao cho sự phân bố tỉ lệ với thừa số Boltzmann, ta phải tạo ra một

“chuỗi Markov”, tức là cấu hình thứ k chỉ phụ thuộc cấu hình thứ k-1 ngay trước

đó mà không phụ thuộc các cấu hính thứ k-2, k-3,

Với cách làm như vậy, việc mô phỏng trên Monte-Carlo được thực hiện

trên máy tính một cách dé dàng hơn, độ chính xác cao hơn, và đặt biệt hơn nữa,

là phương pháp này có thể áp dụng cho các tập hợp thống kê chính tắc, chính

tắc lớn.

Với mô phỏng Monte_Carlo ta chỉ cần hệ có vài trăm hạt là đủ để có thể

cho được các giá trị của các đại lượng đặc trưng của hệ ở giới hạn nhiệt động

lực, nghĩa là sự phụ thuộc vào các giá trị trung bình thống kê vào số hạt sẽ trở

nên rất nhỏ.

Phương pháp Monte-Carlo đã mang lại những kết quả rất quan trọngtrong lĩnh vực plasma một thành phẩn trong những ănm gắn đây Công trìnhđầu tiên vào năm 1966 được thực hiện bởi Brush và Teller cho mô hình plasma

CHƯƠNG U 14

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRAT TU ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANNH PHAN

này ở thể lưu chất 0.05< <l00 Gin mười năm sau, Hasen công bố các kết

quả có độ chính xác cao hơn cũng cho plasma lưu chất : I< 1 <160, và sau đó

cho plasma ở trang thái ran : 140 <1 <300

Trong những năm gan đây, vào cuối năm 1998, Dewitt et al đã thực

hiện các mô phỏng Monte-Carlo với độ chính xác rất cao, khoảng 10” cho hàm

phân bố xuyên tâm gir) Xem hình vẽ [L l.

Hai hệ thức (111.36a) và (H1.36b) ở trên tao thành tập kín mà ta có thể thực hiện

các phép tính bởi bước lặp Tuy nhiên phương pháp này chỉ cho ta kết quả

chính xác ở những giá trị nhỏ của “Tham số tương liên" F < 1 Do vậy kết quả

của phương pháp này chỉ sử dụng để nghiên cứu plasma liên kết yếu có F<l.

CHUONG II 15

91 fl DNONHO

: = ST

OIIE73-21HOIAI Zuond ow Mm 2ÖnD wen wm I3ÁnY Oo tend mer

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHÁN

CHUONG IIL THE MAN CHAN VA ĐỊNH LÝ WIDOM

1V.1 Thế màn chắn H(r)

Nhằm để hiểu rõ thêm về ý nghĩa vật lý của những tương tác được biểu

dién trong (I1.12,13,14,15,16), ta sẽ viết lại hàm g(R) dưới dạng| l ]:

g(R)=exp[-BV(R)] (111.1)

với

V(R)= ay H(R), là “thé năng lực trung bình” (11.2)

Trong đó Cán thế nang tương tác Coulomb giữa hai ion cách nhau một

khoảng R Ta nhận thấy rằng H(R) biểu thị độ giảm của thế năng trên do môi

trường bên ngoài của hai ion đang xét này nên H(R) được còn được gọi là “thé

màn chấn”

Thế màn chắn đóng một vai trò rất quan trọng trong tất cả các lĩnh vực

vật lý mỗi khi phải tính đến tác dụng của mật độ lên các hiện tượng vật lý Qua

tính toán người ta nhận thấy thế màn chấn tăng theo mật độ và làm thay đổi

các tính chất nhiệt động lực học của hệ plasma Ví dụ trong nghiên cứu về vật

lý plasma trong lĩnh vực của vật lý thiên văn chẳng hạn, thế màn chấn đặc

trưng cho độ hạ của rào thế Coulomb giữa hai ion

KHẢO SÁT NGUONG TRAT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

Nếu ta biểu thị chiểu dài và năng lượng theo đơn vị của a, là bán kính

Ze) R

Xe và ký hiệu Ƒ Sứ“ ta sẽ thu được biểu thức liên lạc

giữa thế màn chấn và hàm phân bố xuyên tâm thường được dùng sau đây:

Hệ thức (HI.4) là biểu thức của thế màn chắn tinh theo đơn vị (Ze) /ama ta sẽ

sử dụng về sau Ta cũng có nhận xét rằng, với plasma liên kết mạnh nghĩa

là H(r)~>=, ta sẽ có (z)-»0 và g(r)—>1: ta nói rằng hiệu ứng màn chấn là

|

hoàn toàn Với Plasma liên kết yếu nghĩa là /(r)->0, ta có Fừ)¬>-=

và g(r)~»0 Lúc này ta nói sự che chấn là không hoàn toàn.

Ze 2Chú ý: Từ lúc nay ta sẽ sử dụng đơn vị năng lượng là ) và chiểu

đài là a,

CHƯƠNG II 18

KHAO SÁT NGƯỠNG TRẬT TU DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

111.2 Định Lý Widom:

Widom đã chứng minh rằng |3|: “Thế màn chắn có thể được phân tích

thành một hàm đa thức bậc chẳn luân phiên đổi dấu theo khoảng cách giữa hai

ion",

Do vậy thế màn chắn có thể được viết lại dưới dang sau:

H(r) = hạ — hy + huy? = hựt + = FW hư?" (IIS)

ne

Trong các hệ số h, thì Widom đã khẳng định % >lvà sau đó bằng

phương pháp của vật lý thống kê, Jancovici[2] đã chứng minh được #4 =0.25.

Tính chất của các hệ số đã tìm được sẽ đóng vai trò quan trọng cho chúng ta

khi muốn thiết lập dang khai triển của thế màn chấn H(r) bằng việc phân tích

các dữ liệu của mô phỏng Monte-Carlo và HyperNettedChain.

CHUONG HI 19

KHẢO SAT NGUONG TRẬT TU DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THANH PHAN

CHUONG IV: | LY THUYET DEBYE-HUCKEL AP DUNG CHO

PLASMA MOT THANH PHAN

1V.1 Lý thuyết Debye-Huckel áp dụng cho plasma một thành phần

Bây giờ chúng ta sẽ xét một ion bất kỳ Không mất tính tổng quái ta có

thể chọn chẳng hạn ion Z,e làm gốc toa độ lon này sẽ hút các electron lại gắn

nó và đẩy các ion còn lại ra xa nó, Do vậy sẽ tạo ra chung quanh minh mot

đám mây tích điện, có tính đối xứng cẩu với mật độ điện tích phân bố không

đều Gọi n,(R) là mật độ số electron cục bộ và n,(R) mật độ ion địa phương

loại "i* Và ta cũng biết thế trung bình do sự phân bố điện tích và ion này gay

ra tại vị trí # thỏa mãn phương trình Poisson (xét trong hệ C.G.S) |:

av(R)=-4xp (V.1)

av(R) = -4zeZ,ð|0) - 4x} eZ,n, (R) +4zen, (R) (IV.2)

Ở chương II, ta đã biết hệ plasma một thành phan là hệ chứa “N” ion

mang điện tích dương Ze và một “biển khí” gồm ZN electron Do vậy phươngtrình Poisson cho plasma một thành phan được viết lại đơn giản như sau:

A{#| = -4xeZ5(0)-4reZn (R)+4zen,(R) (IV.3)

mà ø =Z.n ,với n =, mật độ ion trung bình của plasma.

CHUONG IV 20

KHẢO SAT NGUGNG TRAT TU DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

AVR) =-47eZ6(0)-4reZn | R]+4zeZn

av (R)=—42eZ5(0)-4re(n—n,(R)} (IV.3)

Ala toán tứ Laplace (0) là hàm delta Dirac.

Chú ý rằng V(R) phải thỏa các điều kiện (biên) giới hạn sau:

lim (R)= hay limV(r)== (IV.4a)

lim(#)=0 hay lìm(z)=0 (IV.5b)

Giả sử rằng nhiệt độ của hệ plasma đủ lớn để ta có thể xem như mật độ

được phân bố bởi thống kê Boltzmann;

Thay thế biểu thức trên của _n,(R) vào phương trình Poisson (V.3) ở trên, ta có

phương trình Poisson-Boltzmann:

Al(R)= ~4zZeð(0)+ 4xZen[L~exp[~/8ZeV (R)}} (IV.?)

1V.1.2 Thế Debye-Huckel trong plasma một thành phần.

Ta sử dụng biến =_ và chọn đơn vị của thế điện trung bình V(R) là

NV V(R) V(R)

Ze/a Đổi biến yo) OD ry (r)

Do tính chất đối xứng cấu của bài toán nên phương trình

KHẢO SÁT NGUONG TRAT TỰ DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

Để giải phương trình vi phân (V.9) Ta dùng phương pháp gan đúng Debye tức

là ta sẽ tuyến tính hoá thừa số Boltzmann{2}:

(thod các điều kiện V.10 a và V.10b)

Như vậy ta sẽ có thế trung bình, thế màn chấn, và hàm phân bố xuyên tâm Debye-Huckel được tính lần lượt là :

ga()=ss0| ~E+ x | (IV.16)

Chúng ta nhận thấy g,,,(r) là một hàm tăng đơn điệu, có tiệm cận ngang là

& (7) =1 khi r =» œ xem hình vẽ IV, I.

Ị—e

r

Ngoài ra ta cũng có nhận xét rằng thế màn chấn D-H, /„„(r)= có

những sai lệch không thể bỏ qua so với những dữ liệu Monte-Carlo ở những

khoảng cách nhỏ Do vậy, ta phải tìm một giới hạn nữa để có thể áp dụng lý

thuyết D-H, đó chính là bán kính áp dụng z„„

Ta có thể nhận thấy sự không phù hợp của lý thuyết D-H qua các hình vẽ sau:

CHƯƠNG IV 2

AI ĐNOAH2

'8uộp orp ẩunqu uậrq

CHUONG IV 23

KHẢO SÁT NGƯỠNG TRẬT TỰ DJA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

Hình.V.2 Ta thấy đường biểu diễn thế màn chắn theo lý thuyết D-H sẽ không còn

phù hợp nữa so với dữ liệu được cho bởi mô phỏng M-C ở khoảng cách nhỏ (r< L).

Và sai khác này càng trim trọng khi F' càng lớn

CHUONG IV 24

KHAO SÁT NGUONG TRẬT TỰ DIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

ir

l-e

Mat khác, nếu khai triển Taylor cho ham Hoy (r) = —_ La CÓ :

SAL

Hoy (r)= m ~ Vit (1-praF 4dr +.)

ta nhận thấy trong biểu thức H,,,(r) có chứa bậc lẻ của r do vậy không thỏa

với định lý Widom Tuy nhiên ta có thể phân tích rõ tại sao có sự mẫu thuẫn

này trong phân hiệu chỉnh lý thuyết D-H tiếp theo sau

l—e

IV.3 Hiệu chính lý thuyết Debye-Huckel

Ta dat tham số phụ như sau: ¢= „ „ ta thay lại vào (V.9) ta nhận được.

r

e+ (IV.17)

Ta sé nhận thấy ngay là nghiệm Debye-Huckel y„„ (r)=e”“ chỉ nhận được

với điều kiện:

ry ren

é=——=

2r 2r Nghĩa là bán kính r phải lớn hơn một khoảng cách giới hạn (bị chặn dưới) z„„,

goi là bán kính Debye: r >z„„ Khi khoảng cách r <r„„ thì ta phải hiệu chỉnh lý

thuyết D-H Cụ thể ta sẽ sử dụng dạng da thức của thế màn chấn H(), tuy

nhiên ta chỉ cần sử dụng đến bậc cao nhất là bậc bậc 8 [2], bằng cách áp dat

lên điều kiện liên tục cho biên độ, đạo hàm bậc nhất, bậc hai cho đại lượng này tại điểm tiếp xúc r„„(F):

Đặt ry, = ru (UT) x ears, và p=N Pry a=i-(1+p+50" |e

Các điều kiện liên tục áp đặt lên cho các hàm được viết như sau:

2 “p 3

Fw Hi (Ton )=1-e = Xạ —~ Xị + X; — Xị + X,

CHƯƠNG IV 25

KHẢO SAT NGUONG TRẬT TỰ BIA PHƯƠNG TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN

> Hằng số khuếch đại h, cho T < [0.5]

Đã có nhiều nghiên cứu vẻ hằng số khuyếch đại này như:

¢ Bang phương pháp nhiễu loạn của Abe|3], nhận được:

him 2 4| „3Ä '(=en'-3(:-‡)) (IV.20a)

với y = 0.577215665

¢ Bang cách sử dụng biểu thức của nội năng được để nghị bởi Chabrier

và Potekhin[4] trên những phép tính cơ bản của Abe và các kết quả

se Bằng cách sử dụng phương pháp tối ưu hoá với những dữ liệu M-C

hay HNC, tác giả Đỗ Xuân Hội đã để nghị công thức [2]: