Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Khảo sát hiện tượng nhiễm xạ Fraunhofer qua hổng tròn

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xạHiện tượng giao thoa ánh sáng đã chứng mình rực rỡ tính sóng của ánh sáng Tuy nhiên dé lý thuyết này thật hoàn hao, nó còn phải giải thích được các định luật

Trang 1

tựa ¥

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO _

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP.HO CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

LUẬN VĂN TÓT NGHIỆP

GVHD: Cô PHAN THỊ HÒA BÌNH

Trang 2

Trong quá trình học tap và rén luyện ở giảng đường đại học em không

những tích lũy vốn kiến thức và kỹ năng sư phạm can thiết cho công tác

giảng dạy ma còn được rẻn luyện, trau dồi về mặt đạo đức đẻ trở thành một

người giáo viên tốt Với những gi em có được ngày hôm nay, tất cả đều nhờ

ở công lao day dé của thầy cô Công lao đó không có gì đền đáp được em chi

mong quý thay cô nhận nơi em lòng chân thành biết ơn sâu sắc

Trước tiên, em xin chân thành gởi lời cảm ơn đến ban giam hiệu, quý

thầy cô trong trường Đại Học Sư Phạm đặc biệt là quý Thầy 66 trong khoaVật Lý đã tạo điều kiện thuận lợi va chỉ day tận tâm em trong suốt quá trình

học tập cũng như trong thời gian thực hiện luận văn.

Tiếp đến, em xin chân thành cảm ơn cô Phan Thị Hòa Bình đã tận tình

hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành tốt luận văn này.

Sau nữa, em cũng gởi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Hoàng Long và thay Trương Tinh Hà đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình tiến hành thí

nghiệm.

Cuối cùng em xin cảm ơn cha mẹ, anh chị và các bạn đã hết lòng động

viên hỗ trợ em trong suốt quá trình học tập cũng như trong quá trình thực

hiện luận văn.

Một lan nữa em xin chân thành cảm ơn và kính chúc sức khỏe quý Thây Cô.

Trang 3

nghiên cưu va hoan thanh khoa học cua minh.

Trong chương Nhiéu Xa cua phan quang hoc, chung em chi moi được học

nhiễu xạ Fresnel va nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp chư chưa được học nhiễu xạ

Fraunhofer qua hồng tron.

Điều quan trong la hiện tượng nhiễu xa Fraunhofer qua hồng tron thương

hay gặp trong thực tế, Chung thương xay ra ơ mọi dụng cụ quang học như kính

viễn vọng va cac thấu kính noi chung: trong đo vong đơ vật kính đong vai tro la

hồng tron đồng thoi chính no giơi han phân ly cua các dụng cụ quang học nay.

Tuy nhiên phong thí nghiêm chuyên để cua khoa chưa co dung cụ để tiến hanh thi

nghiệm hiện tượng trên một cach chính xac va phổ biến,

Vi vậy, trong phần luận văn cua minh, em da cố gắng hé thống lại ly thuyết

va thực hiện một vai thí nghiệm minh hoa cho hiện tượng nhiễu xa Fraunhofer qua

hồng tron vơi mong muốn thu được nhưng anh nhiễu xạ phu hợp vơi ly thuyết

Nội dung gồm 4 phần chính:

Phần I: Ly thuyết về hiện tượng nhiễu xa Fraunhofer qua hồng tron

+ Xác đỉnh được cac vi tri vân sang, vân tối va cương độ cua anh

nhiễu xa qua một hồng, hai héng , n hồng Đối vơi hai hồng tro lên ngoai hiện

tượng nhiễu xa con co hiện tượng giao thoa

Phần I: Ung dụng giơi hạn phân ly cua một số dụng cụ quang học

Trang 4

+ Tinh gigi han phan ly cua dung cụ quang học thông qua tiêu

chuẩn Rayleigh

Phần III: Giai một số bai tập minh hoa

+Giai một số bai tập minh họa cho ly thuyết

Phần IV: Một số hình anh thí nghiêm quan sat được

Mặc du cổ rất nhiều nhưng do thoi gian va điều kiên con hạn chế nên luận

văn nay không tranh khỏi những thiếu sot Em rất mong được sự chỉ bao, gop y

cua quy thầy cô va các bạn

Trang 5

MỤC LỤC

PHAN I:

LY THUYET VE HIỆN TƯỢNG NHIÊU XA

FRAUNHOFER QUA HONG TRON

ChươngI: HIỆN TƯỢNG NHIÊU XA Trang

L “Thi nghiện Hà Vi: C22000 ei 5

BE: Nguyễn tlh HgWNNN: vóc 22222 C62226 6

II E (BÀ MAD Freres C22:2 2 2ccC2200020G020000(G0GG26G0202-GGG 7

IV Nguyên tắc áp dung nguyên lý Huyghen-Fresncl 9

1 li AOR sacs sve irssanancel ss eccabhanenc AC abssaaiantans able 9

Trang 6

II Cường độ sáng nhiễu xạ tại một điểm 18

HI Bán kính, cường độ của các vân -2-cccz=cccc2 25 1 Bán kính góc 2 11x 0212211711111 11121121s xe 25 RUG SIAR Go, ( Ê GA Tế 25

ei? VÌ VÂN Mh ec eee 25 bị: Wel VIÊN GỖNG: ¡120225120010 casa ana 2988x664 26 3; CORN GD Oa VÂN áàcicC405(0110222Atc0I6c0xá 21 1s: Cag OD Wil BOI dd tong 2edosaseees 21 LÊN: cò TỦ mờ na 27 Bs REY BIR DAI a ness vp nu iennesecetiinereseeeeaeioarsseseoseesene 27 CS): ; 5 er 27 IV Khao sat một cách định tinh sự phân bố độ roi theo phuong 28

pháp đồ thị Chương V: NHIÊU XA QUA NHIÊU HONG I Nhiễu xạ do hai hông tron -2-c22+22222zczxacrvxee 31 Il Nhiễu xạ do n héng tròn giống nhau bat kỳ - 34

PHAN II: UNG DUNG: GIỚI HAN PHAN LY CUA DUNG CỤ QUANG HOC TL ĐI CIN <2 ti SG gan eneenenenmns ny ceaaccaatacins 36 II Năng suất phân cách của các dụng cụ quang học - 38

l5 —= 38

2 Năng suất phân cách của kính thiên văn 39

3 Năng suất phân cách của kính hiển ví 42

Ill Năng suất phân ly cua một thấu kinh mỏng - 44

I Tính bán kính của vết ảnh -2+cccccceccccssceee 44

Sida Ji lùi gain cascueeeosiiaiiokooeodakuildbasasesi 45

Trang 7

PHAN III: GIẢI MỘT SÓ BÀI TẬP MINH HỌA

L Bài tập về năng suất phân giải của một kính thiên vẫn 46

II Bai tập nhiều xạ qua một héng(Bai tập 1) - .5 - 48

Ill Bai tập nhiều xa qua một hOng(Bai tập 2) -55 5255 ‹3

IV Bài tập áp dụng cho trường hợp hai hồng - .-. - 56

V Bài tập về nhiễu xạ qua một tập hỏng giống hệt nhau 57

PHAN IV: CAC THÍ NGHIỆM CHUNG MINH

ae a a ee 59

A j_—ớ.ớ†BS=ss+%+sễễzeesessee 59

2 oO | ———— mien 59

Ae cr 59

4 Hinh anh vân nhiễu xạ quan sat được 60

`: “VÌ elles 9s ics nes ieee 62

3::BB eae thal sneha eisai crescent aaa 65

4 Hinh anh vân nhiễu xa qua ba hồng - -55 65

Trang 8

PHANV: PHAN PHU LUC

I Cách tinh khác cua cương độ sang tai P

a0, n “ n

\ Ham gamma

2 Giai phương trinh Bessel, ham Bessel

3 Cac ham Bessel cấp 0 va cấp |

Ÿỷ1ỷ}}}X{,<}X<X<X<- 99999999999

ANE Aen Renee needa Renee eeenneene

Tne OEE ERNE EERE REE ERE ERO R EERO EEE ®

Trang 9

Hưuh

Trang 10

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xạ

Hiện tượng giao thoa ánh sáng đã chứng mình rực rỡ tính sóng của ánh

sáng Tuy nhiên dé lý thuyết này thật hoàn hao, nó còn phải giải thích được

các định luật cơ bản của quang học vẻ sự truyền thăng sự phát xạ và khúc

xạ ánh sáng.Chính trong hiện tượng nhiều xạ ánh sáng, quang học sóng sẽ

tìm thấy nguyên lý cơ bản của minh, nguyên lý Huyghen-Fresnel mà theo

nó quang hình học chỉ là trường hợp riêng của quang học sóng.

Il Sư tồn tại hiện tương nhiễu xa ánh sáng:

1 Hiện tượng nhiễu xạ cũng có thé quan sát được khi cho ánh sáng truyền

trong những đều kiện xác định.Chăng hạn trên một tam kính mỏng sonden T đục một hồng tròn nhỏ là O Dùng một thấu kính hội tụ L roi ánhsáng từ một nguồn điểm mạnh § qua hồng O.Theo nguyên lý về sự truyềnthing của ánh sáng, lẽ ra ánh sáng chỉ truyền trong hình nón AOB.Thực tế

thi theo phương R nằm ngoài hình nón AOB , ta vẫn nhận được anh sáng.

Nếu héng O khá nhỏ thi theo phương OP gin vuông góc với trục hình

nón, vẫn nhận được anh sáng Khi đặt một man E song song với tam T thi

ta thấy màn gan như tán déu, tức là không có ranh giới rõ rệt giữa bóng tốihình học và quang sáng như phải có theo nguyên lý truyền thẳng

SVTH:Lê Ngọc Y Nhi I GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 11

sai lệch giữa nguyên lý ấy càng rõ rệt nếu hồng O càng nhỏ

Tóm lại, trong một môi trường đồng chat, ánh sáng chẳng những truyền

theo đường thẳng mà còn có thé truyền theo những phương khác Nhữngphương đó người ta gọi là phương nhiễu xạ Ảnh sáng truyền theo phương

nhiễu xạ gọi là ánh sáng nhiễu xạ Hiện tượng quang học đó gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

2 Thí nghiệm minh họa:

Quan sát nhiều thí nghiệm ,người ta thấy rằng khi ánh sáng truyền trong

một môi trường đồng tính, nếu gặp một vật cản sẽ xảy ra hiện tượng nhiễu

xạ như trên Sau đây chúng ta khảo sát 2 thí nghiệm vẻ hiện tượng nhiễu xạ:

a Thí nghiệm l:

SVTH:Lé Ngọc Y Nhi 2 GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 12

Một chùm tia sáng phát xuất từ một đèn hồ quang S đi qua thấu kính L

sẽ hội tụ tại ŠS`, chính là ảnh thực của S qua L Đặt tại S* một hồng tròn

của một man chắn D và quan sát hiện tượng trên man E đặt sau S'':

Trang 13

Nếu ánh sáng tuân theo đúng định luật truyền thắng thì phải quan sát

thấy trên màn (E) 2 vùng sáng tối phân cách nhau bởi một đường ranh

giới M'N'(ảnh hình học của mép MN) rõ nét Thực ra nếu quan sát kĩ

(bằng kính lúp) ta thấy cường độ sáng không triệt tiêu đột ngột tại

đường ranh giới M’N’ trở vào vùng tối hình học.Còn trong vùng sáng

hình học, ở lân cận đường M'N'có các vân sáng tối xen kẽ nhau.Cácvân này càng ra xa đường kính M`N'càng khít nhau lại và có bể rộngnhỏ dẫn Ở khá xa M’N’ ta có miễn sáng đều

Các hiện tượng trong 2 thí nghiệm trên chỉ có thé được giải thích nếu

ta nhìn nhận rằng ánh sáng có tính chất sóng Người đầu tiên giải thích

được hiện tượng nhiễu xạ là Jean-Augustin Fresnel(1788-1857)-nhà

vật lý nỗi tiếng người Pháp và đưa ra một định dé mang tên ông dé giải

thích hiện tượng nảy.

SVTH:Lê Ngọc Y Nhi + GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 14

Luận văn tốt nghiệp Nguyên ly Huyghen-Fresnel

CHƯƠNG II

NGUYEN LY HUYGHEN- FRESNEL

Một chậu nước hình chữ nhật có kích thước lớn, bé cao của chậu thấp, ở

giữa có vách ngân với khe hẹp nhỏ O Ta ding một âm thoa để tạo những

sóng tròn tâm S ở ngăn thir nhất Những sóng này đi qua hông nhỏ của vách

ngăn và tiếp tục truyền di trong nước bên kia vách ngăn Các sóng này có

tâm O chứ không phải là tâm S Như vậy khe hẹp O khi truyén tới trở thành

1 nguồn chan động gọi là nguồn thứ cấp

Trang 15

H Nguyên lý Huyghen:

Tir những quan sat về sự truyền sóng nước , đặt biệt là hiện tượng nhiễu

xạ sóng nước Huyghen (1690) đã nêu lên ý kiến vẻ sự truyền ánh sáng.

Theo ông , ánh sáng truyền được trong chân không là nhờ một môi trườngđặc biệt gọi là ete đàn hỏi; chứa day trong không gian và trong khoảng giữacủa vật chất, tựa như các vật thé được dim vào trong đại dương ete Sự dao

động của các hat ete khi truyền sáng xảy ra tương tự như đao động của các

phan tử vật chất khi truyền sóng âm ma ta còn gọi lả sóng cơ học hay sóngđàn hồi Huyghen cho rằng ánh sang gồm các xung đàn hồi Vi vậy ông

không đưa ra khái niệm bước sóng Cũng tương tự như trong quá trình

truyền sóng âm, một hat ete dao động khi nhận được xung ánh sáng, nótruyền dao động cho các phan tử xung quanh ,tựa như O là một nguồn sóng

Ý kiến của HuyGhen được phát biểu thành nguyên lý sau:

Chúng ta hãy tưởng tượng có một mặt (L) kín bất kì bao quanh một

nguồn chin động S :

SVTH:Lé Ngọc Y Nhi 6 GVHD:Phan Thị Hỏa Bình

Trang 16

Mỗi điểm của mat kin (©) mà sóng truyền tới lại trở thành nguồn phát sóng thứ cấp ; ở mỗi thời điểm , mặt bao của các mặt sóng cầu thứ cấp là

mặt đầu sóng của sóng thực sự truyền đi.

Biên độ và pha của những chắn động thứ cắp truyền từ A, B, M, N có liên quan đến biên độ vả pha của những chan động truyền từ S den A, B, M,

Theo nguyên lý này ,ta thay rằng khe hẹp O trong thi nghiệm chậu nước

của Huyghen đã trở thành một nguồn phát sóng cẩu thứ cắp sang ngăn thứ

hai.

Huyghen đã mở rộng nguyên lý của mình sang phạm vi quang học và đã

giải thích được các hiện tượng truyền thing anh sáng ,phản xạ, khúc xạ, va

cả khúc xạ lưỡng chiết Đối với hiện tượng nhiễu xạ, nguyên lý Huyghen

chỉ cho ta giải thích một cách định tính vi nó không cho ta biết một cách dich xác biên độ vả pha của các sóng thứ cấp, Dé giải thích hiện tượng

nhiễu xạ một cách định lượng Jean-Augstin Fresnel đã bổ sung thêm một định để ta gọi là định dé Fresnel.

Il Định đề Fresnel:

Dựa vào cách giải thích hiện tượng giao thoa do lâng nêu ra (1801).

Năm 1815, Fresnel đã bổ sung vào nguyên lý Huyghen định dé Fresnel.

Ông đưa ra giả thuyết rằng:

“Biên độ và pha của chấn động của nguén thứ cắp A đúng

bằng biên độ và pha của chin động tại A tạo bởi nguồn S "

Xuất phát từ định để Fersnel ,ta thử viết biểu thức của chan động tại

điểm P tạo bởi một diện tích vi cấp do bao quanh nguồn thứ cấp A:

SVTH:Lê Ngọc Y Nhi 7 GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 17

Luận văn tốt nghiệp Nguyên lý Huyghen-Fresnel

Giả thử biểu thức chan động tại S là:

2m

Ss = =- > = 4, cos † (Ù

Sóng phát di từ nguồn S là sóng cau nên có biên độ biến thiên ti lệ

nghịch với khoảng cách Vậy khi đến A, cách S một khoảng rị , biểu thức

của sóng là:

aint S1

S, ñ coat ‘| (2)

Đây cũng chính là biểu thức chắn động từ nguồn thứ cấp A Từ A sóng

thir cấp được phát đi theo mọi phương Tuy nhiên các sóng thứ cấp phát ra theo các phương khác nhau có biên độ không bằng nhau mà phụ thuộc vào

các góc 9, 8” hợp bởi pháp tuyến của bề mặt vi cắp (do) v à c ác ph ư ong

SA, AP.

Biểu thức của chan động thứ cấp tại P truyền từ diện tích vi cấp do lả

- Kuøih coo aac 1G, th lao @)

nh

Trong do:

SVTH:Lê Ngoc Y Nhi 8 GVHD:Phan Thj Héa Binh

Trang 18

Hệ số K là một hàm của 6 Ø*, bước sóng 2 va được gọi la thừa số xiên

Sự phụ thuộc của K vào 0, 0° rat phức tạp Tuy nhiên nêu 6=0, người ta đã

chứng minh được rằng:

Ks 5 (1+eosớ) (4)

Trong trường hợp nay các sóng thứ cấp có biên độ cực đại khi 6`=0 va

có biên độ triệt tiêu khi Ø= z.

IV Nguyên tắc áp dung nguyên lý Huyghen-Fresnel:

S là nguồn sáng điểm, ta xét trang thái chắn động do S gay ra ở | điểm

P, tức là xét biên độ và pha của chấn động ở P Muốn áp dụng nguyên lý

Huyghen -Fresnel ta lấy một mat kín (©) bao quanh S Coi mỗi điểm trên

mặt (=) như tâm phát sóng cầu thư cấp và tông hợp của tat cả các sóng cầu

gởi từ các điểm ấy tới P

Goi M là một điểm của mat (>)

do là nguyên tế diện tích của mặt (3) bao quanh M

rị ,r; :khoảng cách từ S đến M va từ M đến P

Giả sử chấn động sáng tại S có biếu thức:

SVTH:Lê Ngoc Y Nhi 9 GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 19

2m

S, = a, cos(av ~ @) = a, cos(ˆ —~?

do :biên độ sóng phát di từ don vị điện tích của nguồn S Sóng

nay là sóng cau nên biên độ giảm tỉ lệ nghịch với quang đường truyền ;do

đó khi truyén tới M, sóng có biên độ là fo và bị lệch pha là = Theo

h

định dé Fresnel, đó cũng lả biên độ và pha của sóng cầu thứ cấp phát ra từ

đơn vị diện tích của (=) Ở điểm M ,sỏng câu thứ cấp phát đi tử nguyên tố

diện tích ¿ơ có biên độ là “do Rốt cuộc sóng thứ cấp nhiễu xạ từ M có

h

biểu thức:

r, T A

Sóng cầu này khi truyền đến P da đi được quăng đường là r; ,đo đó tới P

nó sẽ có biên độ a “Lee cog Dutt, L1) - elie Chan động nhiễu xạ

"ly

từ các điểm P khác nhau của (S) đều sinh ra từ chan động của nguồn điểm

§ ,nên đều là chin động kết hợp Khi gặp nhau ở P chúng giao thoa với

nhau Vậy tác dụng tong hợp của sóng thứ cấp tại mọi điểm xác định trong

không gian chính là sự giao thoa của một số vô hạn chắn động có biên độ

vô cùng nhỏ và có pha biến thiên một cách liên tục Do đó muỗn có chan

động ở P, ta tổng hợp tất cả các chấn động dS ở trên, tức là phải tính tích

2 Mở rộng cho toàn mặt kin (>):

Thực nghiệm cho biết rằng hệ số K đặt trưng cho biên độ chan động

nhiễu xạ từ nguyên tô diện tích do , nó phụ thuộc vào bước sóng 2 của ánh

sáng và phụ thuộc vào góc 9 , 6” ( là góc tạo bởi pháp tuyến của (>) ở P với

phương của sóng tới và phương cúa sóng nhiều xạ) Khi 6 , 0` cảng lớn thí

K càng nhỏ.K cực đại khi 8,6” đều triệt tiêu

Trang 20

Nếu giữa nguồn S và điểm P có một mang chắn mang lỗ O Khi đó,ta sẽ

lấy mặt (3X) là mặt chứa chu vi của lỗ và chi cần tinh tích phân trên cho

phần của (=) mà lỗ chửa lại; vi sóng cầu thir cấp phát đi tử các điểm còn lại

của mặt (5) bị man chan lại và không ảnh hưởng đến trạng thai chắn động ở

P.

SVTH:Lê Ngoc Y Nhi H GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 21

Luận văn tốt nghiệ Nhiễu xa Fraunhofer

CHUONG III

NHIEU XA FRAUNHOFER

I Giới thiệu:

Trong hiện tượng nhiễu xạ Fresnel, man quan sát đặt cách vật cản một

khoảng giới nội Do đó nhiễu xa Fresnel còn được gọi là nhiễu xạ ở gắn vật

cản Tuy nhiên còn có một loại nhiều xạ khác nữa, đó là nhiễu xạ của những

tia song song, trong đó nguồn Sp và man quan sát đều ở vô cực Như vậy man chăn sẽ nhận được những chùm tia song song va ta sẽ nghiên cứu cường độ

của các chùm tia nhiều xạ qua lỗ màn chắn theo những phương khác nhau.

Cụ thể là khảo sát độ rọi do chùm sáng gây ra theo phương A Hiện tượng

nhiều xạ này đầu tiên do Fraunhofer nghiên cứu nên được gọi là hiện tượng

nhiễu xạ Fraunhofer.

Il Sơ đề thí nghiệm:

SVTH:Lê Ngoc Ý Nhi 12 GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 22

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xa Fraunhofer

Trong trường hợp nhiễu xạ Fraunhofer vật gây nhiễu xạ được đặt ở một

khoảng cách rất lớn từ nguồn va nhiều xạ được quan sát ở một điểm rất xa

vật gây nhiễu xạ Về mặt thực nghiệm ,có thé bế trí sơ để quan sát như sau:

Thấu kính L chuyến chùm sáng từ nguồn sáng điểm S thành chùm song

song trước khi roi vào man D Chim tia nhiễu xạ song song theo phương A được thấu kính Lạ hội tụ trên điểm P của màn E Hiện tượng nảy quan sat

được nhờ kính lúp C.

Một trường hợp đặc biệt của cách bé trí trên:

SVTH:Lê Ngọc Y Nhi l3 GVHD:Phan Thị Hòa Binh

Trang 23

Luận văn tốt nghỉ Nhiễu xa Fraunhofer

Nguồn sáng điểm S đặt cách thấu kính hội tụ một khoảng nảo đó để nó cho

ảnh thật ở P Sau L và áp sát với L là man chắn D mang một hồng O Trườnghợp đặc biệt này ,thực ra là gần tương đương với trường hợp đầu Nếu dé y

rằng nhờ L đặt áp sát man( D) nên ta có thé thay L bằng hai thấu kính mỏng

hơn ( như ở hình đưới ) Đặt Ly Ly sao cho S là tiêu điểm của Lyva P là tiêu

Trang 24

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xạ Fraunhofer

điểm của Lạ Khi đó, tới hông O là một chùm sáng song song, va sau hồng O

là chùm nhiễu xạ song song theo phương quan sắt.

Do sự tương đương ở hai cách bố trí trên nên hiện tượng nhiễu xạ

Fraunhofer còn gọi là hiện tượng nhiễu xạ qua ảnh quang học, hay nhiễu xạ ở gần tiêu điểm Trong nhiễu xạ Fraunhofer hinh dang của ảnh nhiễu xạ phụ

thuộc vào hình dang vả kích thước của lỗ trên màn D và vào bước sóng của

ánh sáng tới.

“net

Trang 25

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xạ Fraunhofer qua một hồng tron

CHƯƠNG IV

NHIÊU XA FRAUNHOFER QUA MOT HONG TRÒN

Việc nghiên cửu hiện tượng nhiều xa Fraunhofer qua hông tron cỏ một

tam quan trọng đặc biệt , nó thường xảy ra ở mọi dụng cụ quang học như

kính viễn vọng vả các thấu kính nói chung: trong đó vòng đỡ vật kính đóng

vai trò là hồng tron; đồng thời chính nó giới hạn năng suất phân ly của các

dung cụ quang học nảy.

1 Bố trí dụng cụ thí nghiệm:

Để khảo sát hiện tượng nhiều xạ này ta bé trí dụng cụ như hình vẽ bên

dưới Trong đóitại man D đặt một hổng tròn có bán kính là a.

SVTH:Lê Ngoc Y Nhi 16 GVHD:Phan Thj Hoa Binh

Trang 26

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xa Fraunhofer qua môt hổng tron

Vẽ trong mặt phẳng của trục hệ thống và trục Ox

— Nguôn sáng điểm S đặt tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ (L¡)

-Màn quan sat E đặt trùng với tiêu diện ảnh của thấu kính hội tụ

(Lạ)

Thấu kính L; tạo từ nguồn điểm § một chim tia sáng song song, thẳng góc với mặt phẳng D của hồng tròn Thấu kinh Ly đưa ảnh nhiễu xạ ở vô cực gây

ra bởi hông tròn vẻ tại một điểm ở trên E Pp là ảnh hình học của S cho bởi hệ

SVTH:Lé Ngoc Y Nhi 17 GVHD:Phan Thị Hòa Bình

Trang 27

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xa Fraunhofer qua một hồng tron

thống.Với sự sắp đặt đối xứng đó.trên màn E sẽ có những vân nhiễu xạ là

những vòng nhẫn tròn có cùng tam Pp.

II Cường độ sáng nhiễu xạ tại một điểm

Để đơn giản ta xét trường hợp các tỉa tới vuông góc với mặt phẳng D của

hồng Trong mặt phẳng nay ta chọn một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy với O làtâm của hồng tròn và Oz là pháp tuyến của mặt phẳng hồng Ta thấy hiện tượng

có tính đối xứng xung quanh trục Oz Do đó chi cần khảo sát theo một phương

nào đó,trên đường XX' Điều nay tương tng với việc ta xét sự phân bố cường

Trang 28

độ sáng đọc theo phương XX' Trên màn E đặt tại mặt phẳng tiêu cúa một thấu

kính hội tu(L) với XX" song song với xx’.

Gọi M là điểm năm trên đường kính XX° của hồng tròn va có hoành độ là x.

Ta hãy tính cường độ sảng tại điểm P trên đường XX', P là ảnh nhiễu xạ của

các tia sang nhiễu xạ theo phương CP ứng với góc nhiễu xa là i’.

Gia sử phương trình sóng di qua tim O của hong là:

Su“ Coset

(ta coi thừa sé xién K{Ø,Ø)=L vi góc nhiều xạ ¡` nhỏ)

Nên phương trình sóng nhiều xạ do toàn - HIẾP gây ra tại P là:

chúng có chiều là chiều truyền của tia sáng.

Ta có: = cos(Ox, OP, ) = cos|(Ox,Oz)+ (Oz, OP, )) = - cof =)

a =sini

a@’= cos(Ox, OP) = cos|(Ox, Oz)+ (Oz,OP)]= coo = -r)

Œ`= sini’

Với d= là mặt vi cấp bao quanh điểm M thi z, +r, =6 chính là hiệu quang lộ

của cặp tia nhiều xạ đi qua O va M:

SVTH:Lê Ngọc Y NhỈ| yy, :Phan Thị Hòa Bình

Trang 29

Hiệu quang 16 ö= (SMP) -(SOP)

Trang 30

Luận văn tốt nghiệp Nhiéu xa Fraunhofer qua môt hồng tron

Do đó :

1 (a@-a')x

dS = cos| 2x(— -co a(- F say.

Vi ánh sáng ló ra khỏi thấu kính L, vuông góc với hồng tròn nên i= 0% a =0

as = cod 201 + S2 ly

i 341

ax

Đặt =Ẩ=2n—— lỦ “ F

hay dS = 2V.a? + x` cos(e# + ¿&)dv

Chọn gốc tọa độ là O Xem một diện tích sơ cắp dS” của hỗng tròn Nếu chấnđộng tại Rạ( ) có dạng S, = cosex thì chân động tại P (ứng với góc nhiễu xa i )

gây ra bởi một diện tích d5” vì cap lấy gần điểm M (đ5” có thể xem như hình

chữ nhật có bẻ dài 2a” +x? , bẻ ngang là dx:

S= fas = fad costex + 4x)

S=2 fra’ =x" cos(@t + sx) dx

s=2 [+ ~xỶ coset cos sor dx = 2 fva’ ~ x? sinot sin so dx

Đặt I;=2 [¥a? —x? cosex.cos grad

SVTH:Lé Ngọc Y Nhi 21 GVHD:Phan Thị Hòa Binh

Trang 31

Luận văn tốt nghiệp Nhiéu xa Fraunhofer qua môt hồng tron

S = 4cosat jvz —xX` cos /xểy

Ta thấy pha của sóng tổng công bang pha của sóng sơ cắp qua tâm hồng

Trong đó tích phân |Ý!~w cosmudu 14 một hàm của m vả có thể được

tính nhờ ham Bessel bậc một J,(m) Ta sẽ tìm hiểu dạng tích phân này ởmục sau Đồng thởi trong giải tich,dang tích phân của hàm J,(m) sẽ là:

li(m)=E = [Vvi-u? Cosmudu

Ở biểu thức trên, tích phân tinh được là:

fyi -g“ cos mudu = CUNG

Trong đó J,(m) là hàm sé Bessel bậc | có đường biểu diễn như sau:

Trang 32

m;,M,my, là những trị số của m tại đó J;(m) triệt tiêu

Đường biểu diễn có những cực đại và cực tiểu nhỏ dần nhưng không phải

là hình sin tắt din vì chu ki giả của nó thay đổi (giảm dần) nghĩa là

mụ/m;mạ, không cách đều nhau( không lập thành một cấp số cộng) Tuy

nhiên nếu xa O( khi m khá lớn ) ta có thé xem đường biếu diễn của J,(m)

theo m là đường Sin tắt dân Lúc đó:

Ji(m)= ved sin(m — jad’

am 4

Ngoai ra người ta chứng minh

Khi m~>0 thì 2 _„ | (tức giới hạn của “!Œ lạ 1),

m 2 m 2Biên độ sóng tông cộng lả:

A=4a? {vi ~ 1? Cosmudu

a J.(m)

A=4a°> = say (m) _ A, dle) Với Aa= xa’)

m

Khi m> 0

AD Ao nghĩa là khi đi vẻ tâm thi biên độ của sóng tổng cộng là:

Trang 33

Luận văn tốt nghiệp Nhiều xa Fraunhofer qua một hông tron

Đường biểu diễn z cho ta biết sự phân bố ánh sáng do hiện tượng

nhiễu xạ qua hổng tròn theo PạX trong đó những cực đại ứng với vânsáng mị,m;,m; ứng với van tôi Nêu ta cho quay hình vẽ quanh trục

tung,ta được một hệ thông vân tròn.

Ta thấy doc theo đường XX'có các điểm sáng và điểm tối xen kẽ nhau ;

trong đó có một điểm sáng tại ảnh hình học Pạ Do tính đối xứng, ta suy ra

rằng ảnh nhiễu xạ gồm một đĩa tròn sáng có tâm là Po ( đĩa Airy ) xung

quanh là các vân tối va sáng xen ké nhau.

Trang 34

IH Bán kính và cường độ của các van

Mặc khác dựa vào hình vẽ, ta thấy: Sini*ï~Z

f:tiêu điểm của thấu kính Lạ

d:hoanh độ của một điểm trên bán kính PạX

Trang 35

Nhận xét; Khi đi từ vân tối này đến vân tối khác thì m thay đổi một lượng

là m nên các vân tối cách đều nhau.

Vậy trong hiện tượng nhiễu xạ do hồng tròn, các vân sáng cách đều nhau

Trang 36

Ta nhận thấy: Cường độ sáng giảm đi rất nhanh khi ta đi từ vân giữa ra

ngoài Cường độ vân sáng thứ nhất trong hiện tượng nhiễu xạ do một hồng

tròn chỉ bằng cường độ vân sáng thứ hai của hiện tượng nhiễu xạ do | khe

Do đó trong thực tế, ta chỉ để ý đến vân sáng giữa ( đĩa Airy) Trung tâm

đĩa được bao bọc bởi một vân tối tương đương với giá trị 0 đầu tiên của

Đặc biệt khi ta xét vân tối thứ nhất:

Trang 37

Hay ta nói bán kính góc nhìn từ quang tâm của thấu kính L„ là:

p= -ˆ _ (với 2a chính lả đường kính của hồng tròn)

IV Khảo sát 1 cách định tính sự phân bố độ roi bằng phương pháp đồ thị

Ta chia hông tròn thành các dai hẹp song song với nhau va song song với

một đường kính nao đó của hổng, chăng hạn đường kính theo phương oy=0.

Trang 38

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xa Fraunhofer qua môt hồng tron

Dựng giản đồ vectơ với chấn động ds tai P, ta có thé nhận thấy răng: do diệntích các giải không đều nhau, giản đồ vectơ không có dang | khung tròn Tuy

nhiên khi tăng dan góc nhiễu xạ từ 0 > = ta sẽ được giản dé vecto lần lượt có

dang | đoạn thing, 1 đường cong khép kín 1 vòng, 2 vòng, 3 vong, Tức là

theo phương Ø=0, ta có | cực đại sáng trung tâm, rồi các cực tiểu bậc một,

bậc hai, bậc ba, Xen giữa các cực tiêu cũng phải la các cực đại cường độ Sự

phân bố cực đại và cực tiểu này như sau:

Tuy nhiên, vì là hổng tròn, sự phân bố ấy đúng theo bắt kỳ phương nào của

đường kính hong Nói cách khác, phd nhiễu xạ của một nguồn điểm nằm xa vô cực qua một hồng tròn là một hệ vân tròn sáng tối đồng tâm với tâm tại ảnh

hình học P„ của nguồn điểm Bán kính góc và bán kính của vòng tròn sáng

trung tâm, tức là của cực tiểu đầu tiên bằng:

sind, =đ, = 1224

2R

p,=6,.f = Law

£: tiêu cự của thấu kính

2R: là đường kính héng, hệ số 1,22 xuất hiện ở biểu thức trên là do

diện tích của các dải của hồng tròn không bằng nhau

Trang 39

Phép tính chi tiết cho thấy, nếu gọi lạ là độ roi tại Py thi độ roi tại vân sáng

thứ nhất sau vân sáng trung tâm lả I;=0,01751¿ Độ roi tại các vân sáng tiếp

theo cỏn nhỏ hơn nhiều Do đó có thể thấy rằng gần 90% năng lượng sángtruyền qua hồng được tập trung tại vân sáng trung tâm Vì vậy, trong thực tế

người ta thường bỏ qua các vân sáng sau, và chỉ chú ý đến vân sáng trung tâm, xem nó là ảnh của nguồn điểm qua thấu kính Sự phân bố độ roi của hình nhiễu

xạ dọc theo phương song song với một đường kính tùy ý của hong có khác

chút ít sự phân bố độ rọi của hình nhiễu xạ qua khe.

Phân bố độ roi của hình nhiễu xạ chùm sáng song song qua I hồng tròn

Trang 40

Luận văn tốt nghiệp Nhiễu xa qua nhiễu hông

CHƯƠNG V

NHIÊU XA QUA NHIÊU HONG

I, Nhiễu xa đo hai hong tròn

Cách bỏ trí dụng cụ tương tự như trong nhiều xạ qua một hông Tuy nhiên tại

chin sáng (D) ta bồ trí hai hồng tròn giống hệt nhau có tâm lần lượt la O,,O;;

đặt song song va cách nhau một khoảng là | ( |: khoảng cách giữa hai tâm

Tiêu đề	Khảo Sát Hiện Tượng Nhiễu Xạ Fraunhofer Qua Hồng Tròn
Tác giả	Le Ngọc Nhi
Người hướng dẫn	Cụ Phan Thị Hũa Bệnh
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm TP.Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Vật Lý
Thể loại	luận văn tốt nghiệp
Năm xuất bản	2000-2004
Thành phố	TP.Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	91,4 MB