Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Độ hấp thụ quang của lớp graphene bên trong một vi hốc cộng hưởng

Với những nhận xét như trên, chúng tôi thực hiện dé tài “Độ hap thụ quang học của lớp graphene bên trong một vi hốc cộng hưởng” trongkhóa luận tốt nghiệp này nhằm tính toán lý thuyết khả

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TEN DE TÀI:

Bộ môn: Vật Ly Dai Cuong

SV thuc hién: Luong Hoang Sang

Lớp, khoa: 43.01.LY.B, Vat Lý

Ngảnh học: Sư phạm Vật Lý

Giảng viên hướng din: PGS.TS Phạm Nguyễn Thành Vinh

Khoa Vật lý, Đại học Sư phạm Thanh phố Hỗ Chi Minh

Thành phố Hỗ Chí Minh, 05/2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHÓA LUẬN TOT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TEN DE TÀI:

DO HAP THU QUANG HOC CUA LOP GRAPHENE

BEN TRONG MOT VI HOC CONG HUONG

Bộ môn: Vat Lý Dai Cương

SV thực hiện: Lương Hoàng Sang

Lớp, khoa: 43.01.LY.B, Vật Lý

Ngành học: Sư phạm Vật Lự

Giảng viên hướng din: PGS.TS Phạm Nguyễn Thành Vinh

Khoa Vật lý, Đại hoc Sư phạm Thanh phó Hỗ Chí Minh

Thành phố Hồ Chí Minh, 05/2021

Tp Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 05 năm 2021

Xác nhận của Giảng viên hướng dẫn

PGS.TS Phạm Nguyễn Thành Vinh

Tp Hồ Chi Minh, ngày 13 tháng 05 năm 2021

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng

ThS Lý Duy Nhat

-tỉnh thần mà các Thây đã dành cho bản thân tôi để tôi có thé hoàn thành khóa luận

tốt nghiệp của mình

Tiếp theo, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến ThS Lê Trí Đạt, Viện tiên tiến

khoa học vật liệu (AIMaS) — Trường Dai học Tôn Đức Thắng, đã hướng dẫn tôi

tiếp cận với Mathematica và lập trình Python dé phục vụ cho khóa luận tốt nghiệp.

Bên cạnh đó, những nhận xét, góp ý của anh đã góp phan cho tôi hoàn thành hoàn chỉnh

và đảm bảo tính chính xác về mặt khoa học của khóa luận tốt nghiệp này

Tôi xin được gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô khoa Vật lý — Trường Đại học

Sư phạm Thành phô H6 Chí Minh đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kinh nghiệmquý giá dé tôi có được nên tảng kiến thức vững chắc dé hoàn thành khóa luận cũng như

có được hành trang tốt nhất sau bốn năm đại học, phục vụ cho công việc tương lai.

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình đã tạo mọi điều kiện thuận lợi

về cả vật chất cũng như tinh than để tôi có thé yên tâm, tập trung học tập tốt.

Xin cảm ơn các thành viên AMO Group, quý anh chi, các bạn gần xa đã luôn ở bên cạnh động viên, giúp đỡ tôi trên suốt quãng đường đại học.

Tp.HCM, ngày 22 tháng 04 năm 2021

Sinh viên

Lương Hoàng Sang

Danh sách hình: vẽ cọ TH HH HH HH HH THỌ TH HH TH H000 100010008806 Hi

Mũ ĐỒ hoc tongg00611011000100110030100000131038330603343838308003381488336803261883838633348388003803448588801GG3H433 1

Ì ae CRAG Ee koaigotontoitoiioiiiitgiit0011001100310330133330316333638663631680366034303660346138605883 3

1.1 Giới thiệu vật liệu graphene và tính chất quang học ¿5-5sz<scsce¿ 3

1.2 Hệ phương trình MaxwclÌ s- như 5

1.3 Nghiệm phương trình Maxwell cho sóng phang 2-52-5225 7

1.4 Maxwell’s stress tensor và lực bức Xạ -.- 5-1 222121 E211 SE 111 crcz 12

2 Sự hap thụ quang học của lớp graphene trong không khí - 19

ZW SSODBIDHANDCWE'S:|DLieiieiririioriiiiiiiiiitiz01211031301301251022510311953353513538535555138565553316555855 19 2.2 Phương pháp ma trận chuyền đời (Transfer matrix method) 22

2.2.1 Ma trận chuyển giao (Transmission matriX) 5-5555: 555sc: 22 2.2.2 Ma trận truyền (Propagation matriX) -2- 22222222zz22xxzcxzcxzc- 28 2.2.3 Ma trận chuyên đời cho đa lớp graphene (Transfer matrix for multi —

18V/EF,(BPTHDIHCIIE)L422:2522321415412315132153512233923335533E333525385335283314912131143384233352126523? 29

2.2.4 Ma tran tán xa (Scattering IafflX) cà nhện 29

2.3 Sự hap thụ quang của lớp graphene đơn ác share 30

3 Độ hap thụ quang cúa lớp graphene bên trong vi hốc cộng hưởng 33

3.1 Độ hấp thu quang của vi hốc cộng HUONG -2- +22 33 3.2 Độ hap thụ quang của lớp graphene đặt trong vi hốc cộng hưởng 36 3.3 Khảo sát điện trường các miễn trong vi hdc cộng hưởng 39 Kết luận và hướng phát triỄn - «-s<Svx hy thay kettserksrksrrkerkesrserke 42

Tài liệu tham khảO cọ HT Họ THỦ TH TH TH Họ TT 0 00 990084806 43

il

Cấu trúc graphene gồm cúc nguyên tử carbon được sắp xếp thành

mang lục giác với khoảng cách C — C là 0.142nm.

Các dạng thù hình của carbon.

Mô hình vi hốc cộng hưởng tạo bởi hai lớp vật liệu bằng vàng.

Sóng phăng truyền theo phương x

Sơ đồ mô phóng dé tính áp suất bức xạ tác dụng lên bản vật liệu

hình chữ nhật màu xám từ điện trường E,.

Hình vẽ mô phỏng các thành phân vector trưởng của sóng phân cực s và phân cực p khi sóng phăng truyền tới mặt phân cách haimôi trường có chiết suất khác nhau

Hình vẽ mô phỏng các thành phan vector trường của sóng phâncực s khi sóng phẳng truyền tới mặt phân cách hai môi trường cóchiết suất khác nhau.

Hình vẽ mô phỏng các thành phan vector trường của sóng phâncực p khi sóng phang truyền tới mặt phân cách hai môi trường cóchiết suất khác nhau

a) Bản graphene đơn lớp đặt giữa hai lớp điện môi có hằng sốđiện môi lần lượt là £, và £; Mũi tên đỏ và tím cho biết thànhphan ánh sáng tới và phản xạ tương ứng

b) Hệ lớp graphene có mật độ điện mặt ø, (i = I,2, V ) được

ngăn cách bởi các lớp điện môi có hằng số điện môi £,

(i=1,2, ,N) Khoảng cách giữa các lớp graphene được ký hiệu

là đ,.„ (i=1,2, N—-1).

Mô hình vi héc cộng hưởng được tạo bởi 2 lớp vàng có bề day

furs fv„¿ đặt cách nhau khoảng f, lớp graphene đơn được đặt tại

Độ hap thụ quang của vi hốc cộng hưởng, hai lớp vàng va lớp

graphene theo khoảng cách giữa hai lớp vàng.

Điện trường laser ở các miền trong vi hốc cộng hưởng ứng với

khoảng cách giữa hai lớp vàng 240nm; 650nm; 870nm;

Meo đầu

Từ khi được phát kiên vào năm 2004 bởi nhóm tác giả Andre Geim và Konstantin

Novoselov tại dai học Manchester [1], graphene đã thu hút được nhiều sự quan tâm từgiới học thuật đến các ngành sản xuất công nghiệp và hiện đang được nghiên cứumạnh mẽ cho nhiều lĩnh vực ứng dụng quan trọng như lưu trữ năng lượng, pin mặt trời,cảm biên quang học, Tuy nhiên, có một thực tế rằng độ hap thụ quang của grapheneđơn lớp trong miền ánh sáng khả kiến chỉ vào khoảng 2.3% [2] D6 hấp thụ ánh sáng2.3% cũng được xem là khá lớn đổi với một bản vật liệu mỏng nhưng vấn chưa đủ chocác ứng dụng thực tế Do đó, tăng cường độ hấp thụ quang học trên graphene là vấn đềđang được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm.

Chúng tôi nhận thay rang, việc tăng cường độ hap thụ quang của graphene có

ý nghĩa rất lớn trong thực tiễn Với những nhận xét như trên, chúng tôi thực hiện dé tài

“Độ hap thụ quang học của lớp graphene bên trong một vi hốc cộng hưởng” trongkhóa luận tốt nghiệp này nhằm tính toán lý thuyết khả năng tăng cường độ hắp thụ quang

của lớp graphene được đặt trong một vi hốc cộng hưởng (giới thiệu ở phan sau)

bằng phương pháp ma trận chuyên đời thông qua sử dụng ngôn ngữ lập trình Python.Chúng tôi trình bày khóa luận thành ba phan chính, nội dung từng phan như sau:

Phan 1 Cơ sở lý thuyết: Trong phan này chúng tôi giới thiệu sơ lược về graphene

và các tinh chất quang học của nó Bên cạnh đó 1a những tìm hiéu về hệ phương trình Maxwell, nghiệm phương trình Maxwell cho sóng phẳng, Maxwell's stress tensor và

lực bức xạ.

Phan 2 Sự hấp thụ quang học của lớp graphene trong chân không: Trong phan nàychúng tôi trình bày những tìm hiểu về sóng phân cực s, p; phương pháp ma trận

chuyển đời (transfer matrix method) cho các bài toán quang học va áp dụng

phương pháp ma trận chuyên dời dé tính độ hấp thụ quang của lớp graphene đơn

trong không khí.

Phần 3 Sự hấp thụ quang của lớp graphene bên trong vi hóc cong hướng: Day là phan chúng tôi trình bày kết quả việc tinh toán lý thuyết khả nang tăng cường độhap thụ quang của lớp graphene đặt bên trong một vi hoc cộng hưởng bằng phươngpháp ma trận chuyên dời Sau đó chúng tôi kiêm chứng kết qua bằng cách vẽ lạiphân bố điện trường trong các miền trong vi hốc cộng hưởng Kết qua phân bố

điện trường cho thấy kết quả tinh toán độ hap thụ quang của lớp graphene bên trong

vi hốc cộng hưởng do chúng tôi trình bày trong khóa luận là hợp lý

Nw

0.142nm [2], như hình J Nó có thẻ được bọc lại thành các fulleren 0 chiều (0D), cuộn

lại thành các ông nano carbon | chiều (1D) và xếp chồng lên nhau thành graphite 3 chiều

(3D) như hình 2 Sự phát hiện graphene của Andre Geim va Konstantin Novoselov tại

đại học Manchester năm 2004 đã mang đến giải Nobel vật lý cho họ vào năm 2010

“Cho các thí nghiệm mang tinh đột phá về vật liệu graphene hai chiều” [L] Graphenecũng được xem như là siêu vật liệu bởi các đặc tính như độ cứng lớn (gấp 200 lần so với

thép), khả năng hồi phục cao [2] điện tích bè mặt lớn (2630m’g ‘) (4) dẫn nhiệt tốt

(5000Wm"K’”) [5], độ linh động của điện tử ở nhiệt độ phòng cao 250000 cm’V"'s"

với mật độ điện tích 2x10''em? [6], độ truyền quang cao 98% [7] tính không thấm

khí tuyệt vời trong khi chỉ day bằng một nguyên tu, Những thuộc tinh này đã làmcho nó trở thành một vật liệu hấp dẫn với tiềm năng ứng dụng lớn trong các ngành công nghiệp và thiết bị.

mang lục giác với khoảng cách C — C là b) OD - fullerene

0.142nm c) ID- ống nano carbon

đ) 3D - graphite.

Hình 1 Cấu trúc graphene gồm các

nguyên tử carbon được sắp xếp thành

Nguồn tham khảo [2]

Nguồn tham khảo [2]

Vì thế, từ khi được phát kiến, graphene đã nhận được sự quan tâm to lớn từ giới

học thuật, các ngành công nghiệp các tô chức chính phủ trong việc nghiên cứu các

tính chat của graphene, phương pháp sản xuất và tiềm năng ứng dụng [2].

với một lớp vật liệu mỏng nhưng vẫn chưa đủ cho các ứng dụng thực tế như cảm biến

quang hay các thiết bị nhiệt định xứ (local heating devices) như ý tưởng của Nulli và

các cộng sự [9].

Do đó, tăng cường độ hấp thụ quang học trên graphene là nhiệm vụ khó khăn vađang được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm Chang han, nghiên cứu của nhóm tác giảtại Đại học Tohoku cho thay rang, trong miền tần số thấp (¿2 2E, với @ và E,lan lượt là tần số góc ánh sáng tới va năng lượng Fermi của lớp graphene) cỡ THz,

độ hap thụ quang học của graphene có thé đạt gần 100% bằng cách thay đôi năng lượngFermi của nó khi đặt trong cau trúc hình học phản xạ toàn phần [10] Nhưng đề có được

sự hấp thụ mạnh ở tần số cao thì cần tạo ra cấu trúc hình học đặc biệt khác như ghép

graphene với tinh thê quang tử hình lỗ [11].

Năm 2018, tính toán lý thuyết của nhóm tác giả tại Đại học Tohoku cũng đãchứng minh răng, băng cách đặt graphene đơn lớp ở tâm cau trúc đa lớp đối xứng đượctạo ra bởi hai lớp điện môi xen ké nhau theo so dé: ABABABGBABABA, trong do

A, B, G lần lượt là các lớp điện môi và lớp graphene, thì độ hap thụ quang học trong lớpgraphene có thê tăng lên đến 50% khi thay đổi số lớp hoặc chiết suất các lớp điện môimột cách thích hợp Độ hap thụ quang trong graphene ở tâm cau trúc có thé được tăngcường với tan số ánh sáng tới tùy ý miễn là độ dày mỗi lớp điện môi tương ứng với một

phan tư bước sóng [9] Nhóm tác giả cũng chi ra rằng, dé đạt được độ hap thụ mạnh phải

can hai lớp vật liệu có tỉ số chiết suất y =n, /n, đủ lớn, hoặc nếu việc tìm kiếm vật liệu với y lớn là khó khăn thi chúng ta phải sử dụng nhiều lớp điện môi trong cau trúc.

Vi dụ, dé đạt được độ hap thụ 50% thì z=3.05 với s=2, hoặc y=1.56 và s=5, trong đó s là số cặp vật liệu AB được sử dụng [9] Như vậy, việc tìm được hai loạivật liệu có tỉ số chiết suất đủ lớn hay chế tạo nhiều lớp vật liệu có kích thước vi mô

đồng nhất (tương ứng một phan tư bước sóng ánh sáng tới) là một van dé phức tap trong

thực nghiệm.

Bằng việc sử dụng phương pháp ma trận chuyền đời (transfer matrix method) được

đề xuất bởi nhóm tác giả trong bài báo [12], chúng tôi mong muốn kiểm tra về mặt

lý thuyết khả năng tăng cường độ hấp thụ quang của lớp graphene đơn thông quakhảo sát điện trường ở bề mặt của graphene được đặt trong vi hốc cộng hưởng tạo bởihai lớp vật liệu mỏng như hình 3 Đó là lý do chúng tôi chọn đề tai “D6 hấp thụ quanghọc của lớp graphene bên trong một vi hốc cộng hưởng"

Lớp

vật liệu

Hình 3 Mô hình vi hốc cộng hưởng tạo bởi hai lớp vật liệu bằng vàng 7, R,7lần lượt là ký hiệu thành phan điện trường tới, điện trường phản xạ và điện trườngtruyền qua mô hình

1.2 Hé phương trình Maxwell

Hệ phương trình Maxwell trong môi trường chân không:

1.3 Nghiệm phương trình Maxwell cho sóng phẳng [13]

Khao sát trường điện tử tự do (ở nơi không có điện tích ø{r,£) = 0và J(r,£) =0).

Khi đó, hệ phương trình Maxwell được viết lại:

Phương trình (1.7) và (1.8) có dang giống nhau, được gọi là phương trình đ`Alembert.

Goi @ là trường vô hướng, đại diện cho một trong các thành phan của điện trưởng,

hoặc là từ trường, thì g@ thỏa phương trình sóng vô hướng:

xã

ee =) (1.9)

or

Xét trường hợp một bậc tự do, nghĩa là @ trong (1.9) chi phụ thuộc vào một

tọa độ không gian: @= ọ(z.!) Khi đó biêu thức (1.9) trở thành:

or ôy ` ên ô;n

Thay (1.11) vào (1.10), biêu thức (1.10) được rút gọn lại thành:

ap

= =0 (1.12) S;yên

Điều này chứng tỏ rằng @ theo z và ;; có thé phân ly biển số:

mọi điểm trên mặt phăng z =z, cùng một giá trị là ƒ e - 4), do đó sóng f ( - :)

Vv Vv

gọi là sóng phăng Cũng như vậy, nghiệm (+) mô tả sóng phăng truyền

Vv

ngược chiều Oz với vận tốc v

Xét một sóng điện từ lan truyền theo phương Oz Giả sử phương của vector E khôngđổi, tức là E luôn luôn cộng tuyến với một vector đơn vị e, xét trường hợp mộtbiến số thì ta có thể viết biểu thức của vector E như sau:

E=/(:-š} (1.14)

Vv

Vi V-E=0, nên ta có được:

Gọi ©,, ©,, ©, lần lượt là các vector đơn vị ứng với các trục tọa độ Ox, Ov, Oz

<e-e.- aa Il o

=e-e =0 hay E-e =0.

Điều này có nghĩa là E vuông góc với phương truyền sóng

Từ VxE=- (1.15)

Thay (1.14) vao (1.15) ta duge:

vVxE=Vx| /(~Š}È]>/(Vxe)+(V:/)xe=(V-/)xe

=VxE=- ve ^ -(e,xe) (1.16)

Ci

Từ (1.15) và (1.16), ta được:

£ z £

H= |/— 'lr-—=.| E) 1.17#(e.xe)/[” 3 rig ) (1.17)

Như vay, H 1 E và chúng cùng vuông góc với e., (E.H,e,) tạo thành tam điện thuận.

Hình 4 Sóng phăng truyền theo phương Z [14]

Sóng điện từ mô tả bởi (1.14) và (1.17) là sóng phăng phân cực thăng Trường hợptông quát, sóng điện tử lan truyền theo phương bat kỳ gọi n là vector đơn vị dọc theophương truyền, ta được:

Sóng mà biên độ của các vector trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian được gọi

là sóng phẳng đơn sắc Xét một sóng phăng, đơn sắc, phân cực thăng lan truyền theochiêu đương trục Oz Khi đó, ta có thẻ viết vector trường dưới đạng:

10

Đại lượng (et — kz + %) gọi là pha của sóng, dat: et —kz+@, =const

= Ý=# oy, =-T—: gọi là vận tốc pha.dt k Jeu

|

Trong chân không v, =c = = 2.997 x 10° m/s.

yy

Khai quát hóa cho trường hợp sóng truyền theo một phương n bat kỳ Bằng cách

thay k bằng k=“—n gọi là vector sóng, z bằng r ở (1.23 - 1.24), ta được:

E — E,e"e lox tp, ) l

H=HeTMe'TM'*!

i

Nhu vay, (E.H.k) tạo thành tam diện thuận.

1.4 Maxwell's stress tensor và lực bức xạ [16]

+ (sE,E, +/yẩH,H -a(Ex H)

oz

13

Dưa vào vector X gồm 3 thành phan

s| Ei -2E')" “| H}- 2H) sụE,E, + tạH,H, sụE,E, + u,H,H,

T= &E,E, + uH,H, 2| E?~5 -+E? sol 43-3") &,E,E.+ MHA,

& EE, + HH, & EE, + gH H, aC -' Ì w{ 4-34]

Lay tích phân phương trình (1.47) trong toàn miền thé tích W tích điện với mật độ

điện tích p và mật độ dong J, ta được:

fy Tay = [[ExR]aV + [[pE + JxB]4V (1.48)

Có thé giải thích rằng, sự biến thiên theo thời gian của tông năng lượng trong miễn thé

tích W bang năng thông gửi qua tiết diện $ của miền không gian V đó Nếu lấy

trung bình trong một chu kỳ thì trường động lượng có giá trị bằng 0 khi đó thi

lực cơ học trung bình theo thời gian được viết lại:

15

Hình 5 Sơ đồ mô phỏng đề tinh áp suất bức xạ tác dụng lên bản

vật liệu hình chữ nhật màu xám từ điện trường E,.

Xét bản vật liệu mỏng được chiếu xạ bởi sóng phẳng đơn sắc theo phươngpháp tuyến với mặt phân cách Các vector trường ở các vùng khác nhau được biéu diễn

như Hinh 5 Các vector đơn vị được biểu điển bằng các mũi tên đứt nét màu xanh lam.

Hing số điện môi của môi trường bao quanh ban mỏng được giá định là ¢ =1

Điện trường ở miền bên trái của bản:

E=(Ee“+Ee“ je“e,, (1.52)

e €, e.

8â 6 ô GE OE, OE OE CE, @E, OE,

VxE=— — —=|—-— le, +| —-— le, +] —-— |e, = -—e,

ox Gy & Cy ze ox}? ox Gy Cz

16

k dhe the tox

o> H=-—(Ee" -Ee)e“-e,

f,@

> H=- Je, / 14 (Ee* -E,e* )eTM-e, (1.55)

Và ở miễn bên phải (£,, = E,)

=E) + E? + E,E,e" +E Ee,

H})=H,-H)=“°(Eee*—E,e *)e"* -(Ee* -E,e* Je“

ee (1.61)

=“2(E7+E?- EE eTM — E,E,e 24),

My

17

Thay (1.60) và (1.61) vào (1.59), ta được:

Tương tự, ta có áp suất bức xa của điện trường ở bên phải với n, =n,:

Nếu cường độ sóng phẳng được định nghĩa là J, = ¢,cE? (với © là vận tốc ánh sáng) thì

khi đó P.=(1,/c)(1+R?-T*) với R=|E,/E,| ` (hệ số phản xạ) và 7 =|E,/E,

(hệ số truyền qua).

Viết lai một cách tông quát, áp suất bức xạ lên bản vật liệu khi đặt trong môi trường cóhằng số điện môi £:

P= 6,6(E) +E? — E2) (1.65)

Gia sử đặt thêm một ban khác bên phải bản ở trên thì sẽ dẫn tới sự lan truyền của E,,

theo phương Z:

P, = £,6(E? +E? -E? — Ej, ) (1.66)

18