Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Cơ chế Higgs trong hạt cơ bản

Về cơ bản, SM phân loại các hạt cơ bản trên cd sở các tương tắc mà các hat này tham gia và mé tả các tương tác này thông qua các lý thuyết tương ứng: lý thuyết sắc dong lực học lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

Lời cảm ơn

Em xin gửi lời cảm on chan thành tới thay TS Phan Ngọc Hưng, người đã dạy cho em rất nhiều về những

kiến thức mới, cách sử dụng các cong cu mới và cách làm việc khoa hoc để em có thể hoàn thành tất khóa luậnlẫn này

Em xin chăn thành cắm ơn tất cả quý thay cõ trong khoa vat lý đã day dé cho em trong suốt bốn nam daihọc để em có các kiến thức cơ bản để có thé làm được khóa luận tốt nghiệp

Em xin cám on trường Dai hoc Su phạm thành phế Hồ Chí Minh đã tạo mdi trường học tap tốt để em hoàn

thành tốt khóa luãn tốt nghiệp

Mục lục

1 Tổng quan về mod hình chuẩn

LW (Các bạteudlBäh : ::-: ccc ccc eH SDE SAH SST HHT T HSE là Đi ng lẽ HDG

1.2 (L¢ithoyGt QCD ccc c0cccccc0 cece deca deat 2ä Ha na g nasa aaa daa a

12 LÝtRuYW 225068 cc ccc cascada crea B2 ni nng danced Đi n vẽ Đo EU dg So ăn

1.4.1 Phá vỡ đối xứng tu phat và khối lương của trường Hig@s

1.42 “Tương tac cha Higgs boson và gauge bo§on" ee ee 1.4.3 “Tương tác giữa fermion và Higgs boson trong SM ee

2 Cơ chế Higgs trong mô hình 2 lưỡng tuyến Higgs

2.2 Khối lượng của các scalar boson trong 2HDM 2 ee

2.3 Tương tắc giữa các trưỡng võ hưởng và các gauge boson oe

24 Các số hạng tương tác giữa các trường vô hưởng và các fermion

3 Kết luận

ụ 1U

it

12 13 13 16

19 19 20 21 22 24

Danh mục chữ viết tắt

SM Standard Model Mô hình chuẩn

2HDM | Two-Higgs-Doublet Model | Mo hình 2 lưỡng tuyến Higgs

QCD Quantum chromodynamics Sắc động lực học lượng tử

oe

Danh sách bảng

1.1 Các hat quarks trong SM " " " " " "ha eee ee eee 8 1.2 Các hat lepton trong SM " " " " ome ee ewe ee ee eee FO 2.1 7 Các phâu loại của mô hinh 2HDM 22

6

-‡

Vào năm 1963, trong mot ấn ban tạp chí khoa học, nhà khóa học Paul Dirac người trước đó không thực sự

tin vào Dang Sáng Tao đã có một phát biển rằng “Néu Chúa thực sự tồn tại, hắn Người phải là một nhà toán học vĩ đại." [1] Dĩ nhiền, khong phải ngẫu nhiên mà Dirac lại phát biếu nhì vay Khoa học hiện đại tin rằng

vặt chất được cấu tạo từ những hat cơ bản Theo như cău nói của Dirac, Chúa sẽ xây dựng các dữ liệu lặptrình sẵn cho tắt cá các hạt cơ ban bằng những cong cu toán học hoàn hao, các hạt cơ bản này st văn hànhtheo đúng như cái cách nó được lặp trình, liên kết lại với nhau và tạo thành moi vặt chất như ngày nay Vay

thi các cõng cu toán học được lắp trình cho các hạt là gì? Chúng ta có thế mö tá lại nó khong? Đó là những

vấn dé mà tôi muốn trình bày trong khóa luận tốt nghiệp này:

Mo hình chuẩn (SM - Standard Model) được xem là m6 hình mo té thé giới hạt co bản tốt hiện nay Mö

hình này mé sả được ba trong bốn tương tác được biến đến trong tự nhiên ià tương tác manh, tương tác yếu và

tương tắc điền từ Trong mé hình chuẩn, cơ chế Higgs {2-4] đóng vai trò cốt lôi khi giải thích được khối lượng

của các hạt cơ bản Sự kiện phát biện hat Higgs nim 2012 [5,6] là một minh chứng ấn tượng cho thành côngcủa SM Mac di các kết quá thực nghiệm hiện nay phù hợp tốt với SM, vẫn có nhiéu vấn dé mà SM chưa trả

lai được như sự bắt đối xứng baryon, sự tồn tại của vật chất tối, Do đó việc xây dung các lf thuyết ngoài mô

hình chuẩn (BSM - Beyond the Standard Model) đang là lĩnh vực sôi động trong cộng đồng vật lý hat Trong

các mé hình BSM, mô hình hai lưỡng tuyển Higgs (2HDM - Two-Higgs-Doublet Model) là một mô hình nhậnđược nhiều sự chú ý, vì tinh chất mé rộng tự nhiêu của nó so với SM, trong đó có hai lưỡng tuyến võ hướng thay

vi một như trong SM Sự xuớ rộng này được ứng dung trong nhiễu mô hình như tnô hình siêu đối xứng (SUSY

- SUper SYmmetry), hay mô hình chuấn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM - Minimal Supersymmetry Standard

Model) |13)

Khóa luận tốt nghiệp của tôi có tên là “Cơ chế Higgs trong hat co ban" sẽ bao gồm 3 chương Trong chương,

1, tôi sẽ tóm tắt một cách ngắn gọn các lý thuyết và cod chế Higgs của SM Ở chương 2, tôi sẽ trình bày cơ chế

Higgs trong mé hình hai lưỡng tuyển Higgs Các tính toán trong mé hình này được tôi thực hiện với sự hỗ trad

của phin mềm Mathematica Bang việc phân tịch các đặc điểm mới trong mé hình này, ta có thể bi vọng rằng,

mô hình này có thể m6 tả một cách tốt hơn về thế giới hạt cơ ban Day là một hướng nghiên cứu sôi đông hiện

nay [7]

Chương 1

Zz > ` ^

Tong quan về mô hình chuân

Trong chương này, tôi sẽ giới thiên các lý thuyết và cd chế chủ yếu của SM Về cơ bản, SM phân loại các hạt

cơ bản trên cd sở các tương tắc mà các hat này tham gia và mé tả các tương tác này thông qua các lý thuyết

tương ứng: lý thuyết sắc dong lực học lượng tử (QCD - Quantum ChromoDynamics} mé tả tương tác mạnh, lý thuyết điện yếu (EW - ElectroWeak} mô tả thông nhất các tương tác điện từ và yếu Ding thời, cơ chế Higgs

được đưa vào lý thuyết EW để giải thích khỏi lượng của các hạt cơ ban,

1.1 Các hạt cơ bản

Tất cả vat chất đều được cin tạo từ các hat cơ bắn, các hat co bản này được chia thành 2 loại là các fermionđồng vai trò là hat cấu tạo nén vat chất và các boson đóng vai trò là các hạt truyền tương tác giữa các fermionvới nhau Trong SM, các fermion đều có spin 1/2, còn các boson có spin 1 {gọi là vector) hoặc Ø (gọi là sealar)

Dưa trén tướng tác mà các fermion tham gia, chúng tiếp tục được chia thành 2 loại là quark và lepton Tổng cộng có tất cả 6 quark và 6 lepton trong SM, được phan chia thành 3 thế hệ với đặc điểm là các thế hệ càng

về sau thì cảng nang và thời gian sống càng ngắn Về tính chất, các hạt ở thé hệ sau giống như một phiến bảnnặng hơn của các hạt ở thế hệ trước Sự liên kết của các fermion tao ra các hạt lớn hơn, và cấu tao thành vatchat ngày nay Vi du, hat proton được cấu tạo từ hat hai quark œ và một hạt quark ở; hat neutron được cấutạo từ một hat quark w và hai hat quark đ, Các hat quark và các lepton cùng tính chất của chúng được liệt kẻtrong các bảng 1.1 và 1.2 [8]

Bang 1.1: Các hạt quarks trong SM

khối lượng(MeV] | điện tích

Về mặt tương tác, hat quark tham gia vào cả ba tương tác (mạnh, yếu, điện từ), trong khi đó các lepton

không tham gia tương tác mạnh Cac lepton được chia ra thành 2 loại là lepton mang điện {c”,/7”,7”) và

lepton không mang điện(t„, +, v-) Các lepton mang điện thì tham gia vào tương tác yếu và điện từ còn lepton không mang điện chỉ tham gia vào tương tác yếu [9).

Ngoài các femions là các hạt vặt chat, để các quá trình tương tác xảy ra thì cần phải có các hạt truyền

tương tác là các boson Các veetor boson trong SM gồm photon + truyền tương tác điện từ, các hạt W*,Z

electron neutrino thứ nhất

muon thứ hai 5.06

E=ra¬mmnn

truyền tương tác yêu, tam hạt gluons ¿ truyền tương tác mạnh.

Hạt cuỗi cùng, trong SM là hạt Higgs với spin ÿ @ 0 là hạt làm phát sinh khối lượng cho các hạt khác thông,qua cơ ché phá vỡ đỗi xứng tự phát trong lý thuyét điện yếu,

Trong SM, các hạt co bản sẽ được biểu diễn dưới dang trường hạt theo ly thuyết trường lượng tử [10] Các

trường hạt của mỗi loại hat được bao phủ khấp không gian và các hạt mà các thiết bị đo được là các điểm được kích thích của trường đó Sự chuyển động của các hạt trong $M sé được xây dựng dựa trên nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cd hoc Lagrange, theo đó Larangian £ của mỗi trường hat! phải tuần theo phương trình

Lagrange

OL aL

độ - ? đa

Tit việc phân tích đặc điểm của các loại hạt cơ bản, các nhà khoa học đã phân chia các hat thành 3 nhóm

trường hạt cd ban : 1} Trường hạt võ hướng (boson với s @ 0); 2) Trường hat vector (boson với s # 0); 3)Trưởng hạt spinor (fermion) Mỗi loại trưỡng hạt sẽ có Lagrangian tự do đặc trưng riêng là

=0 (1.1)

1 F 2

Lacatar tow = 5(0"9) 9,9) ~ 8 (1.2)

ÊYyoctox free = 1P» ‹P“+ by, AY’ (Py = Oy Ay - AP) (1.3)

Lepinor tree = tUổU - mes — (@ = ly") (1.4)

1.2 Lý thuyết QCD

QCD là lý thuyết mô tả tương tác mạnh giữa các hat quark QCD được xây dựng trên lý thuyết Yang-Mills,

trong đó mỗi tương tác phải thỏa bắt biến gauge với một nhóm đỗi xứng.

Theo lý thuyết Yang-Mills, một lý thuyết có thể được xây đựng xuất phát từ Lagrangian tự do của các trường fermion Tiếp đó, đối xứng gauge được áp đặt lên hệ, đòi hỏi Lagrangian của hệ phải bắt biến dưới phép

biến đối gauge Doi hỏi này dẫn đến việc Lagrangian phải được bé sung, các trường vector boson tương, ứng vúi nhấm đối xứng, từ đó hình thành các số hạng tương tác giữa các fermion thong qua các gauge boson Quy trình

này có thé được minh họa bởi cách xây dựng Lagrangian của lý thuyết QCD dưới day

Trong trường hợp QCD, nhóm đối xứng được chọn là SU(3) có biểu điển cu sở 3 chiều, các vi tử có dang

ma tran (3x3) nên để mõ tả đối xứng của tương tác manh, các him trường được ghép thành các tam tuyến để

có thé nhãn với các ma tran cơ sở Mỗi hat quark có ba trang thái màu {đó - R, xanh lá - Œ, xanh dương - B),

nén ứng với mỗi quark có thế xãy dung được một tam tuyến gồm ba trang thấi màu này [11]

WR

Velvelede(ver ve ve}.

Vo

Ở đây chúng ta tam thời bố qua khối lượng các quarks Khối lượng của chúng sẽ được phát sinh ở cơ chế phá

vũ đối xứng tu phat sš được đề cấp ở phần sau Khi đó, Lagrangian tu do của tam tuyến quark sẽ là

L = tiểu = diy" usr (1.5)

Mfrong khóa luân này, £ được gọi ngắn gon là Lagrangian, chính xác hon phải goi là mat độ Lagrangian.

10

trong đó +# là các ma trận Dirac.

Phép biến đổi gauge định xứ được định nghĩa như sau

Wa) > EM Teal} iy) = PPPS (x]+AaGa(z)+.-.+AsŒx(r)) 0 (] (1.6)

trong đó q, là hệ số coupling của tương tác mạnh, T, @ Aq/2 là § vi tử của nhóm SU(3), Gy là các trường,

vector boson, 4, Ìà các ma trận Gell-Mann

Lacn = Sr" {idy — iE MGI — FORCE

= Hide — Gy" Gey — 1GE.GeY (1.9)

Số hang cuối trong biếu thức trên là động năng cha tam trường gauge boson (chính là các hat gluon} không khối lượng.

Em = ~ 101,617, (1.10)

trong dé

Gav = OG) — AG + 9s fatreG,G5 (1.11)

với fase Ìà hằng số cdu trúc của nhóm SU(3).

Các số hạng còn lại bao gồm:

® số hạng

-oy day!

mô ta động năng của các quarks

® số hạng th(2-À„Œ2s> mô tả tương tác quark ý + phản quark Ú thông qua các gluon Œ° Mỗi số hạng

trên thé hiện mot tương tác biển điển bởi giản đồ Feynman, chẳng han số hang đầu tiền trong trường hợp

a = | biểu điễn bai giản đồ trong hình 1.1

a

&

Hình 1.1: Giản dé 1 quá trinh tương tac trong QCD

Như vậy, ý tưởng md réng bắt biến gauge của lý thuyết Yang-Mills cho phép ta xây dựng được Lagrangian

của QCD mô ta được các quá trình trong tương tác mạnh

1.3 Lý thuyết EW

Tướng tác yếu thể biện ở các quá trình phần rã như phân rã beta

nopte +%.

11

EW là lý thuyết mô tả thống nhất các tương tác yếu và tương tác điện từ Cả quark va lepton đều tham gia

vào tương tác điện yếu với các hạt truyền tương tác đo được là W*, Z,+, Do tính bắt đối xứng trái-phải nên các trường fermion trong lý thuyết EW được chia thành các trường fermion left-handed và fermion right-handed

theo định nghĩa

f= Pf = SÚI = 35), (113)

fa = Pnƒ = il +39 (1.13)

trong đó „.q được gọi là các toán tử hình chiếu trai (phải) Các trường fermion left-handed được ghép thành

các lưỡng tuyến trong khi các trường right-handed là các đơn tuyến Các left-handed tạo thành các lưỡng tuyển

() =I) và (ir) =qy, Các thành phần right-handed tạo thành các đơn tuyến eg:dg;a, Trong các thành

phần righ-handed khong có neutrino vì chia quan sát được trong các thie nghiệm

Tướng tự như trong QCD, dé có thể ghép các trường thành lưỡng tuyến, theo lý thuyết Yang-Mills, ta tam

thời bỏ qua khối lượng của các femion Nhóm đối xứng được sứ dung trong phép biến đổi Gauge là SU(2)xU(1).

Lagrangian trong tương tác điện vếu là

Lew = LnilÖl¿ + qntĐạc + cniÔen + dnidn + níu, {1.14}

vúi

=+3*D, = +*(8, - (1n, W7 = iS Y By): (1.15)

H2 là gauge boson của nhóm SU(2) (7 = 1,2,3), By la gauge boson của nhóm U{1} Các hệ số g và gf là các

hệ số coupling tương ứng với các tương tác của nhóm đối xứng SƯ(2} và (1) Các gauge boson xuất hiện từđiều kiện bat biến gauge của Larangian Các hạt truyền tương tác ma ta do được W*, Z + là các tổ hợp tronlấn của các gauge bosons mà ta vừa dé cắp ở trên

Tuy nhién, lý thuyết Yang-Mills đòi hỏi các fermion trong đa tuyến phải cùng khối lượng, và các gaugeboson không được có khói lượng Vấn dé này chỉ được giải nhờ co chế Higgs (2-4Ì

1.4 Cơ chế Higgs trong SM

Cơ chế Higgs được bổ sung vào lý thuyết BW là cơ chế làm xuất hiện khối lượng cho các fermion và các

gauge boson Cơ chế Higys còn có tên gọi khác là co chế phá vỡ đối xứng tự phát Đúng như tên gọi của cơ chếnày, khi xảy ra quá trình phá vũ đối xứng tự phát, trường Higgs sẽ di chuyển khỏi vị trí đối xứng ban đầu vẻ

vị trí có giá trị trung bình chin khong khác khong và có giá trị x = 246GeV [12) Những trường hat tương tácvới trường Higas sẽ có khối lương Theo cơ chế này, ta đưa thêm vào lý thuyết mot lưỡng tuyến võ hướng [11]

Se dị + tỏa

eles + tớ) với Lagrangian tương ứng của lưỡng tuyến có dạng

£= (0,8)! (dd) + gÊ4Ì4p — A(PÍ4)?, (1.16)

Ham thé nang sẽ có dạng

V = =ð?01$ + A(đ10)2 (117)

Ở day số hang chứa px? khong phải số hạng khối lượng các trường võ hướng vì số hang này ngược dấu với số

hang khối lượng

Thế nang này tổn tai cực tiểu được xác định tại vị trí có đạo ham theo triệt tiêu

aV

oP = pip! + 2a(bl yp = (.

Các nghiệm thu được sẽ là

PaO oO edn my mỏi =0

18)

pt = |&|? = £ = t2 (1.18)

trong đó v = V02/2À gọi là giá trị trung bình chan không (VEV - vacuum expectation value} Đây chính là

các vị trí cực trị của của hàm thế V Quan sát hình vẽ ta thấy rằng vị trí đối xứng hàm thế là vị trí kém bền

vì vậy cd chế phá vũ đối xứng tự phát xáy ra và sinh ra khối lượng cho trường Higgs

12

1.4.1 Phá vỡ đối xứng tự phát và khối lượng của trường Higgs

Ta chọn các trường vô hướng {61, d¿, os, 64} sao cho giá trị cực tiểu các trường này là {0,0,,0}, nghĩa là

chỉ có trường vô hưởng 6, có vey khác không Sau khi hàm thế của lưỡng tuyến Higgs bị phá vd đối xứng tự

phát và đi chuyển về vị trí bền 06 vev là v, ta thay dg = v + A được

Số hang 7h? cho thấy trường h là trường võ hướng duy nhất có khối lượng, gọi là trường Higgs Đồng nhất số

hang này với số hạng khối lượng của trường vo hướng, thông thường cho ta khối lượng hat Higgs

ph? = singh? o oma = V2? = v⁄2Àu (1.20)

Như vay, cơ chế phá vỡ đổi xứng đã làm xuất hiện 1 trường võ hướng h có khối lượng và 3 trường khong cókhối lương

1.4.2 Tương tác của Higgs boson và gauge boson

Tiếp tục sử dung cơ chế phá vũ đối xứng trong trường điện yéuT, ta mo số được tương tác của Higgs boson

với gauge boson cũng, nh khối lượng của các gauge boson Xét Lagrangian mo tả động nắng của lưỡng tuyến

p.— L(9MW% +3 YB, al Wig — Way) (1.23)

Theo công thức Gell-Mann - Nishijima thi

Q=I5+ = (1.24)

13

Tac động 2 về vào trưởng Higgs ta được

Yb = 2Q (5) 21; (5) =3 lò) -2 Ge ) 7 (Se) (1.25)

Vậy giá trị tích yếu của ® là V = 1 Xét (D,¢b)' (Deh) khai triển quanh VEV

(0,®)!(084®) = [(, + P„)(h + @))]! Í(0„ + ¿P„)(b + @b)]j (1.26)

latdng tuyến Higgs trong SM gồm có 1 trường trong đó có 3 trường là Goldstone boson đã bị Gauge boson

trong tương tác điện yếu “an” để có khối lượng chỉ còn một trường vat lý là trường & Vi khi xét các tương tác

giữa các hạt với lưỡng tuyến, ta chỉ quan tâm đến hạt h nén lưỡng tuyến Higgs sẽ được viết lại thành

#+08) =5 (xu):

và khi phá vỡ đối xứng tự phát thì

Từ những nhận xét ở trên ta có thể viết

py ý I0(a+ Pu (A : `

to ác g(ÄWq + Wy) oevành + vat +} oe +B} (1.27)D,

Ta lẫn lượt xét từng số hạng trong biểu thức (1.28).

1 Số hạng đầu tiên trong (1.28) thể hiện động măng trường Higgs.

2 Đối với số hạng thứ hai trong (1.28), ta đặt Wt" = WOW và pyr = ¬— Số hạng này trả

v2

thành 1 1 1 1

q0 th? + he + TE = 1g 0W“ + sợ OW EIS + TotW3!

$6 hang awe WW the hiện khối lượng cha hai trường vector mang điện W* là phản hat của nhan

với khối lượng được xác định bởi

khong có dang chéo nến các trường W và B khong phái các trường vat lý Dễ suy ra các trường vặt lý,

ta xoay hé cơ sở (I3, Ð) — (Z A)

Z\ _ f cost sind) (W

A} ~ \—sin@ cos?) \ By”

lá