Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton thí nghiệm cavendish - xác định hằng số hấp dẫn G

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD- NGO DUY CHUVào năm 1609, Galileo quan sát thấy những Mặt Trăng quay quanh theo quỹ đạo quanh Sao Mộc, một sự kiện không thể phù hợp với mô hình bầu trời lấy Trá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP.HCM

CAVENDISH-XÁC ĐỊNH HANG SỐ HAP DANG

GVHD : Thây NGO DUY CHU

SVTH : BUI TH] HONG LIEN

NIEN KHOA: 1997-2001

"¿t4 ee eg org Se “CÀ, tt TA NHA (9tạ mhA eA — mm“ ——e.n——ï ee 2

lÀ in

LOI CAM ON

|

i Dé có được luận văn

Ù em xin cảm ơn Ban Giá

Fa ae ấu i Ha Ti Ta Ha Ga Ga Hm SH ru mua mm TH mm am mm ma má am ma xa xa.

“a

LOIMG DẦU

muốn là sẽ Lim dược câu trả lời cho những thắc mắc về ay vật hiện Lượng xung quanh mình, vé các hinh tinh, về các thi nghiệm, về

những câu hỏi vi sao, về lịch ait phút Lriển của Vật lý học

dau bốn nấm học, những thắc mic của cm đã được giải đáp Va hơn thé nữa,

em đã học hỏi được nhiều điều tử Thấy Có vả các bạn Do vậy, khi được chon dé Lải Lốt nghiệp của théy Ngô Duy Chu, dé tải “Dinh luật vạn vật hấp

dẫn _ Thị nghiệm Caveadiah Thực hảnh xúc dịnh hảng ad hấp dẫn ©”, cm ty

nghĩ la minh phải cố gắng lam dé tải nảy cho that Lốt.

Phan lý thuyết cửa dé tài nói vẻ định luật van vật hấp dẫn: tử lúc vom mắm

đến lúc hình Lhả nh định luật vạn vật hấp dẫn cud Newton vả Lrinh bảy lại thi

nghiệm nổi Liếng của Cavendish với cin xcdn: xác dịnh hing số hấp dẫn C.

Phần thực hành của dé tải là cách tiến hành và số liệu do đạc thực nghiệm

của thi nghiệm Cavendish được thực hiện trong phòng thí nghiệm Leybold

của trường DIl®D_TDIICM.

Ea làn thí nghiệm nảy rất nhiều lấn với rất nhiều a6 liệu, tuy nhiên trong

phạm vi luận ván cm chỉ Lrình bay aố do của 10 lần tiêu biểu

Mạc di đã được lim quen với nhiều dé Lai nghiền cứu khoa học nhưng chắc chấn em không thé Lránh khỏi nhiều Lhiếu act khi lâm dé tải nảy Kinh mong

quý Thầy Cô cùng các bạn góp ý thém để bai luận van được hoản chỉnh

hơn.

; K: bude chân vdo hoc Khoa Vật Ly Irưởng DNSP, em có một ude

RE SR BB Bn A BE BE BE Be FE BE Be

Thảnh phố llồ Chi Mink agéy 25/05/2001

inh viên thực hién

Bui Thi llồng liên

> PT HT ON A OO Br BF Br Bre gree green gram grees grees RT SPs Ps PsP ss P ms Pes A se Pcie Ps Ps Pcs cs? ss Pres A sn Deas ran Ps: Wee Ps se Pe Pee Pee Weee Pe re Ween Pos es re Ds VY Wrenn Pc We Pe Ce me Vm Pe Pc Pc al

Lá

MT eT me ee Fe Ee eS ee ee MA Ý mm em SỂ ser mì se NN — ee eT eV —N eS eV eV ven Ý ore ,

&-LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD; NGO Duy CHU

NÔ2 DUNG ĐỀ TAZ,

ĐỊNH LuậT VAN VAT HAP DAN Của NEWTON THÍ NGHIEM CAVENDISH_ THUC HANH Xác ĐỊNH HANG

SỐ HAP DANG

PHAN L LY THUYET THUY

VŨ TRỤ VÀ LUC HAP DAN :

i QUA TRINH HINH THANH DINH LUAT VAN VAT HAP DAN

IL} Những ý tưởng ban đầu về lực hấp dẫn

II.I.l Aristotes II.1.2.Galileo

II.1.3 Kepler

IL2 Lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton

II.2.1 Tóm tắt sơ lược các suy luận dẫn đến định luật vạn vật hấp

dẫn

11.2.2 Định luật vạn vật hấp dẫn

II.2.3 Hằng số hấp dẫn Thí nghiệm Cavendish

IH ỨNG DỤNG CỦA ĐINH LUẬT VAN VAT HAP DAN

PHAN I

NGUYEN TAC THUC HANH

1.1 Thành lập biểu thức xác định G1.2 Nguyên tắc đo

II DỤNG CỤ VÀ CÁCH LẮP ĐẶT

H.1 Dụng cụ

11.2 Cấu tao cân xoắn

I3 Các số liệu thí nghiệm quan trọng

I4 Lắp đặt

I5 Ghi chú về an toàn

I TIEN HANH THÍ NGHIÊM

HLI Diéu kiện tiến hànhHL2 — Điều chỉnh điểm zero

HI.3 Thủ tục thí nghiệm

IV THÍNGHIỆM ĐO DAC _ TÍNH TOÁN KẾT QUA VÀ SAI SỐ

IVI C&ch tinh G

IV.2 Kết quả các lần do đạc

IV.3 Kết quả trung bình và Sai số

V NHẬN XÉT QUÁ TRÌNH LÀM THÍ NGHIỆM _ BIỆN PHÁP KHẮC

PHỤC

SVTH: BUI THI HONG LIEN TRANG |

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU

PHẨN!: LY THUYET

1 VŨTRU VA LỰC HAP DẪN:

Hệ Thiên Hà là một tập hợp có dang một cái dia: gồm bụi, hành

tinh và hàng tỷ ngôi sao, kể cả Mặt Trời và hệ Mặt Trời của chúng ta.

Lực gan kết chúng, hoặc bất kỳ một Thiên Hà khác với nhau chính là lực

giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo xung quanh Trái Đất và giữ bạn vào Trái

Đất: Đó là lực hấp dẫn Lực này cũng chịu trách nhiệm vé một trong

những vật kỳ lạ nhất của tự nhiên: đó là lỗ đen, một ngôi sao đãhoàn toàn

suy sụp vào bản thân nó Lực hấp dẫn ở gần một lỗ đen mạnh đến nỗi

ngay cả ánh sáng cũng không thoát khỏi nó !

SVTH: BẢO THI HONG LIEN TRANG 2

=——q

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD, NGO DUY CHU

Chúng ta ở gần mép dia của Thiên Hà, cách tâm dia chừng 26.000

năm ánh sáng (2,5.10” m ) , tâm này theo hướng của chòm sao gọi là

chòm Cung Thủ, Thiên Hà của chúng ta là thành viên của đoàn Thiên Hà

Địa Phương, đoàn này bao gồm cả Tinh Vân Tiên Nữ và vài tinh vân lùn

ở cách chúng ta 2,3.10° năm ánh sáng.

Đoàn Địa Phương là một trong khoảng 100 đoàn tạo thành Siêu

đoàn Thiên Hà Địa Phương Các phép đo thực hiện suốt những năm 1980

gợi ra giả thiết là Siêu Đoàn Địa Phương và Siêu Đoàn gồm các Đoàn

Giao Long và Nhân Mã đều chuyển động về phía có khối lượng dé sé,

gọi là miền Hấp Dẫn Lớn (Grand Attracteur) mién này cách chúng ta

chừng 150 triệu năm ánh sáng, ở phía đối diện với chúng ta qua dải Ngân

Hà và qua các đoàn Thiên Long và Nhân Mã Lực gắn kết các cấu trúc

càng ngày càng lớn này, từ các Thiên Hà đến các Siêu Đoàn và có thể là

SVTH: BUI TH HONG LIEN TRANG 3

LUAN VĂN TOT NGHIEP GVHD, NGO Duy CHU

lực thong thả kéo chúng, tất cả vé miền Hấp Dẫn Lớn là Lực Hấp Dẫn

Lực này không những git” bạn vào Trái Đất mà còn vươn xa qua cả

khoảng không mênh mông giv các Thiên Hà .~rư

II.I Những ý tưởng ban đầu về lực hấp dẫn:

Các triết gia Hy Lạp cổ xưa phát triển nhiều lý thuyết vé lực

làm cho các vật thể rơi vé phía Trái Đất

[I.1.1 Aristotes:

Vào thế kỷ IV (trước công nguyên) triết gia Aristotes cho

rằng mọi vật được tạo thành từ sự kết hợp bốn yếu tố: Đất, Khí Lửa và

Nước Những vật thể giống nhau trong thiên nhiên hút lẫn nhau và vì thế

những vật thể chứa nhiều đất hơn bị Trái Đất hút Trái lại, lửa khác với

đất nên hướng lên cao khỏi đất Aristotes cũng phát triển một vũ trụ luận,

nghĩa là một lý thuyết mô tả vũ trụ, lấy Trái Đất làm trung tâm, Mặt

Trăng, các hành tinh và các ngôi sao di chuyển chung quanh Trái Đất trên

bầu trời Tuy nhiên các triết gia Hy Lạp không giả thuyết một sự nối kết

giữa lực đẩy các hành tinh di chuyển với lực làm cho các vật thể rơi về

phía Trái Đất.

II.1.2 Galileo:

Vào thế kỷ XVII, nhà vật lý thiên văn người Ý Galileo khám phá ra

rằng tất cả mọi vật thể rơi vào Trái Đất với cùng một gia tốc, không lệ

thuộc vào khối lượng, kích thước hoặc hình dáng của chúng khi trọng lực

là lực duy nhất tác động lên chúng Lý thuyết về vũ trụ của ông dựa trên

ý tưởng nhà Thiên Văn học Ba Lan Nicolaus Copernicus Copernicus cho

rằng Mặt Trời là trung tâm, các hành tinh di chuyển theo những đường

tròn quanh Mặt Trời Tuy nhiên Galileo tin rằng các hành tỉnh di chuyển

trong những đường tròn vì chuyển động này là đường tự nhiên của một

vật thể không bị lực nào tác động đến Nhưcác triết gia Hy Lạp, ông

không nhận ra mối liên hệ giữa lực làm cho các hành tỉnh chuyển động

với lực hấp dẫn trên Trái Đất.

Vào cuối thế ky XVI đầu thế ky XVII, mô hình Thái Dương của vũ

trụ được củng cố nhờ sự quan sát của nhà Thiên Văn học Đan Mạch

Tycho Brahe và học trò của ông: nhà Thiên Văn học người Đức

Johannes Kepler Những quan sát này được thực hiện bằng viễn vọng

kính, đủ chính xác để xác định rằng các hành tinh không di chuyển theo

đường tròn như Copernic đã nêu ra.

SVCH: BUI THƠ HONG LIEN TRANG 4

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD- NGO DUY CHU

Vào năm 1609, Galileo quan sát thấy những Mặt Trăng quay quanh

theo quỹ đạo quanh Sao Mộc, một sự kiện không thể phù hợp với mô hình

bầu trời lấy Trái Đất làm trung tâm

11.1.3 Kepler:

Kepler đã tim ra 3 định luật chuyển động của các hành tinh song

cũng không giải thích được nguyên nhân nào đã buộc các hành tỉnh chuyển

động như vậy

Dinh luật 1: Mọi hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo những quỹ đạo ellipse mà Mặt Trời nằm ở một trong hai tiêu điểm.

Định luật 2: Bán kính vectơ nối từ Mat Trời đến hành tinh quét

những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau.

Định luật 3: Bình phương chu kỳ quay T của hai hành tình tỉ lệ với

lập phương bán trục lon d của quỹ đạo của chúng.

Trên nền tảng của những ý tưởng ban đầu về lực làm cho các hành tỉnh

chuyển động kết hợp với các kết quả quan sát, Newton để từng bước đi

đến việc phát minh ra lý thuyết về lực hấp din bao hàm cả lực hút các vật

trên Trái Đất lẫn chuyển động của các hành tỉnh quanh Mặt Trời

I2 Lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton:

II.2.1 Tóm tắt sơ lược các suy luận đến định luật vạn vật hấp dẫn:

a) — Giả sử sau khoảng thời gian At= t;-tọ, hành tinh chuyển động được từ A đến B và cũng sau khoảng thời gian như thế Ât=t;-t¿ nó chuyển

nghĩa là coi như

trong khoảng thời gian 2At hành tinh đã chuyển động trên đường gãy

SVTH: BUD THI HONG LIEN TRANG 5

LUẬN VĂN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

khúc AB+BC đồng thời cũng có thể thay lực tac dụng liên tục vào hành

tinh để bắt nó chuyển động cong bằng một lực tác dụng tức thời tại B: từ

A đến B: hành tỉnh chuyển động theo quán tính; tới B có một lực tức thời

tác dung vào nó, làm thay đổi vận tốc của nó và từ B đến C nó lại chuyển

động theo quán tính Nếu không có lực tác dụng tại B thì sau khi đến B

hành tinh sẽ tiếp tục chuyển động theo quán tinh và sau thời gian At =

t;-t¡ nó sẽ đi được quãng đường BB’=AB Suy ra điện tích tam giác SAB

bằng diện tích tam giác SBB'hay Sasas = Sasaa-.

Mà theo định luật 2 Kepler: Sasas = Sasac => Sasec = Sasasg: Vì hai tam

giác trên có cạnh SB chung nên CB'// SB.

Nếu ta ha từ C đường CC'// BB’ thì tứ giác BB'`CC' thu được sẽ là một

hình bình hành Theo quy t4c hình bình hành, ta có thể coi chuyển động

của hành tinh trên đoạn BC là tổng hợp của hai chuyển động:

-Chuyển động theo quán tinh BB’

-Chuyển động có gia tốc theo BC’, hướng về Mặt Trời tại S

Vây: nguyên nhân buộc hành tỉnh phải chuyển động theo đường cong

quanh Mặt Trời là do nó chịu tác dụng của một lực hướng về phía Mặt

Trời ,nghĩa là lực đó phải do Mặt Trời gây ra.Lực này truyén cho hành

tinh một gia tốc hướng tâm

Trong đó: v: vận tốc dài của hành tinh trên quỹ đạo.

d: khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời.

b) Giả sử bây giờ ta xét hai hành tinh (H,) và( H; )có khoảng

cách trung bình đến Mặt Trời là r, và r; Để đơn giản hóa việc tính toán,

ta coi như chúng chuyển động tròn quanh Mặt Trời với chu kỳ là T; và T;

Ta suy ra: hai el Bc 1

SVTH, BUI THI HONG LIEN TRANG 6

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

3 )

Nhung theo định luật 3 Kepler: 2 - @ =

1 I

Nghĩa la:gia tốc do Mặt Trời truyền cho hành tinh ti lệ nghịch với bình

phương khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời.

c) $d di các hành tinh quay quanh Mặt Trời là vì chúng chịu tác

dụng của một lực xuất phát từ Mặt Trời Vậy lực buộc Mặt Trăng quay

quanh Trái Đất cũng phải là một lực xuất phát từ Trái Đất Nếu như Trái

Đất có nhiều Mặt Trăng, thì gia tốc hướng tâm do Trái Đất truyền cho

mỗi Mặt Trăng sẽ tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Mặt Trăng

đó đến tâm Trái Đất Và nếu như có một Mặt Trăng nhỏ bay là là trên

mặt đất thì gia tốc hướng tâm của nó sẽ lớn hơn gia tốc hướng tâm của

Mặt Trăng thực 60° lần (vì khoảng cách từ Mặt Trăng thực đến tâm Trái

Đất bằng khoảng 60 R (trong đơ R: bán kính Trái Đất) tức là xấp xỉ bằng

gia tốc rơi tự do trên mặt đất Suy nghĩ như vậy, Newton quyết định kiểm

tra lại vấn dé này.Theo Các số liệu Thiên Văn thời bấy giờ:

-Khoảng cách từ Mat Trăng đến tâm Trái Đất: 60 R = 3,84 10”(m).

-Chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng:27 ngày

7giờ43 phút.

Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng là:

mm 4.3,14°.3,84.10"

7 oy (24.27.3600 + 7.3600 + 43.60)?

So sánh với gia tốc rơi tự do của các vật trên Trái Đất g = 9,81 (m/sỶ).

Newton thấy rằng quả thật a, nhỏ hơn g khoảng 60° = 3600 lần.

Vay: Lực tác dụng của Mặt Trời lên các hành tinh, lực của Trái Đất tác

dụng lên Mặt Trăng là cùng bản chất với lực do Trái Đất tác dụng lên

mọi vật trên Trái Đất (trọng lực), nghĩa là cũng là những lực hút hay lực

hấp dẫn Do đó mọi lực hấp dẫn, cũng như lực hấp dẫn của Mặt Trời lên

các hành tinh déu có chung một đặc điểm là: Nó tỉ lệ nghịch với bình

phương khoảng cách Suy rộng hơn nữa, Newton đi đến kết luận là: Luc

hấp dẫn không phải chỉ tác dụng giữa các Thiên Thể mà là một lực phổ

biến tương tác giữa mọi vật bất kỳ trong vũ trụ với nhau.

11.2.2 Định luật vạn vật hấp dẫn:

Theo lập luận nêu ở trên, ta đã thấy Newton dan dan từng bước đi

đến việc phát minh ra định luật vạn vật hấp dẫn như thế nào Vấn dé còn

lại chưa được trình bày là việc tìm ra biểu thức của định luật, tức là nội

dung chính xác của định luật

~2/78.10” (m/s*)

SVTH: BUI THI HỒNG LIEN TRANG 7

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD NGO Duy CHU

Giả sử có 2 chất điểm có khối lượng m, và m; đặt cách nhau một khoảng r.

°

mm r

Goi a, a; lần lượt là gia tốc của chúng, gây nên bởi lực hấp dẫn

tương hỗ giữa chúng với nhau Ta có:F;; = mạa;; E¡;= mạa;.

Theo tính toán ở trên, các gia tốc này đều tỉ lệ nghịch với bình phương

khoảng cách giữa chúng, nghĩa là: a, = A sa, = Ly

Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì có chung biểu

thức: £ =G.TM"= Hay để chỉ rằng F luôn luôn là một lực hút:

r

> mm), s ⁄

E= -G—tr+ ;G được gọi là hằng số hấp dẫn.

Vay: hai phần tit vật chất bất kì bao giờ cũng hút nhau với một lực tÌ lệ

thuận với tích hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng

cách giữa chúng.

Viết dưới dạng vectơ: F = 6-547

11.2.3, Hằng số hấp dan Tht nghiệm Cavendish:

Hằng số hấp dẫn G lần đầu tiên được Cavendish tim được bằng

thực nghiệm năm 1798 dựa vào các cân xoắn

Sơ đổ dụng cụ của Cavendish được trình bày như sau:

-Tại các đầu của thanh ngang A có gắn chặt hai quả cầu bằng chì mỗi quả

nặng m=730g.

-Thanh A được treo bằng một sợi dây đài nhỏ B ở tại trung điểm,

hai quả cầu lớn bằng chì mỗi quả có khối lượng M=158kg từ các phía

khác nhau tiến gần đến các khối lượng m

Dưới tác dụng của các lực hấp dẫn, thanh A quay đi một góc sao cho

moment của ngẫu lực hấp dẫn cân bằng với moment của các nội lực đàn

hồi khi day bị xoắn

SVTH: BUI THI HONG LIEN TRANG 8

LUAN VĂN TOT NGHIEP GVHD NGO Duy CHU

Góc quay của thanh bằng góc xoắn của dây được xác định nhờ dụng cụ có

gương Nếu biết được các đặc trưng hình học và đặc trưng đàn hồi của sợi

đây ta có thể xác định được lực hút và tìm được giá trị của G Nhiều thí

nghiệm của Cavendish đã xác nhận sự đúng đắn định luật vạn vật hấp

và Mặt Trăng lên những đại dương của Trái Đất gây nên Trọng lực tạo

nên những vùng thời tiết bằng cách làm cho các khối khí lạnh chìm xuống

thay thế các khối khí loãng hơn đẩy khí ấm lên trên Lực hấp dẫn kéo về

phía Trái Đất tất cả những vật thể và giữ chúng lại trên bể mặt Trái Đất.

Không có nó sức quay của Trái Đất sẽ tung chúng vào không gian Lực

hấp dẫn của mỗi phần vật chất trong Trái Đất đối với phan khác góp

SVTH: BUI TH HONG LIEN TRANG 9

LUAN VAN TỐT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU

thành lực nội tai giữ chúng lại với nhau (tạo thành Trái Dat) nghịch lại với

áp lực có khuynh hướng đẩy chúng ra ngoài Cũng vậy, lực kéo vào trong

của lực hấp dẫn giữ các ngôi sao nguyên vẹn Khi năng lượng của một

ngôi sao gần cạn, những phản ứng tạo áp lực ly tâm suy yếu và lực hấp

dẫn hướng tâm cuối cùng nén ngôi sao lại đến một kích thước rất nhỏ (Lỗ

đen).

-Định luật van vật hấp dẫn có vai trò to lớn trong khoa học, đặc biệt

trong lĩnh vực Thiên văn học Cho đến nay, nhiều quan sát thực nghiệm

chính xác trong Thiên văn học đã chứng minh tính đúng đắn của định luật,

như việc tìm ra quỹ đạo của sao chổi Harley, dự đoán chính xác ngày xuất

hiện của nó trên bầu trời (1759), tìm ra Hải Vương Tinh bằng tính toán

(23-07-1847).Ngày nay, người ta tính toán được chính xác quỹ đạo của

các hành tinh, các vệ tinh, các ky Nhật thực, Nguyệt thực, tính toán đường

đi của các vệ tính nhân tạo, các con tau vũ trụ.

-Dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn, người ta tính được khối lượngcác thiên thể

Tinh khối l Trái Đất:

Gia tốc rơi tự do tại một điểm trên mặt đất là: go = Gấp Suy ra công thức

“Tính khối lượng Mat Trời:

Lực hấp dẫn của Mặt Trời đối với Trái Đất tu vai trò lực hướng tâm:

o MMe oy,”

r r

Trong đo: r: bán kính quỹ đạo tròn của Trái Đất quanh Mat Trời

v: vận tốc của Trái Đất trên quỹ đạo.

SVTH, BUI THI HONG LIEN TRANG 10

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU

Néugoi T là chu kì quay của Trái Đất quanh Mặt Trời thi:

Với định luật vạn vật hấp dẫn, Newton (1642-1727) đã đánh đổ quan

niệm của phái Aristotes cho rằng mọi vật đều bị hấp dẫn về tâm của vũ

tru là Trái Đất Newton cũng đã xây dựng cơ sở động lực học vững vàng

cho hệ Nhật Tâm của Copernicus và xây dựng cơ sở cho cơ học thiên thể

Những ứng dụng trên đây là những chứng minh hùng hồn cho sự đúng đắn

của thuyết vạn vật hấp dẫn

SVTH: BUI THI HỒNG LIEN TRANG 11

LUAN VĂN TỐT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

PHẢNn nt: THUC HANH THÍ NGHIÊM CAVENDISH

1.1 Thanh lap biểu thức xác định G:

Lực hấp dẫn do hai quả cầu bằng chì m, = 1,5kg ; m;=0,015kg dat

cách nhau 4,5cm nhỏ hơn 10” N Lực như vậy chỉ có thể đo được bằng

một cân xoắn cực kỳ nhạy Cốt lỗi của một cân xoắn là một thanh treo

nằm ngang bằng một sợi đây xoắn Giữa thanh có gắn một gương phản

xạphản chiếu ánh sáng; hai đầu thanh có gắn hai quả cầu bằng chì khối

lượng mỗi quả m; = 0,015 Kg

Các quả cầu này bị hút bởi 2 quả câu lớn hơn có khối lượng m, =1,5 Kg.

Sự lệch của thanh khỏi vị trí cân bằng của nó được xác định bởi một vệt

số ng.

SVTH: BUI THI HONG LIEN TRANG 12

LUẬN VĂN TOT NGHIEP GVHD, NGO Duy CHU

-Các vị tri cân bằng ban đầu và cuối cùng của cân và dao động tất din

trung gian cần được quan sát để xác định hằng số hấp dẫn Thời gian quan

sát mất chừng 45 phút.

-Kiểm tra cẩn thận vị trí ban đầu của quả cân, sau đó bắt đâu di

chuyển các quả cầu lớn đến vị trí đối diện tức là vị trí I và IL

Sau một vài dao động hệ đo chuyển từ vị trí ban đầu được chọn như là

vị trí giới hạn đến một vị trí gidi hạn mới.

Góc giữa hai vị trí giới hạn đó được kí hiệu là @, có thể tính được từ

kích thước của dụng cụ và độ lệch của vệt sáng.

Xác định chu kỳ của con lắc xoắn:

Dây xoấn thường là dây kim loại có đặc tính là khi chúng ta xoắn dây

ấy với một ngẫu lực có moment là We, góc xoắn a@ của dây tỉ lệ với We

này:

M,=D.a Trong do’ D được gọi là hằng số xoắn của dây

Khi ấy dây xoắn sẽ sinh ra một ngẫu lực đối kháng có moment

moment quán tinh J ở đây có thé coi là bằng moment quán tính của hai

quả cầu nhỏ đối với trục quay, vì thanh treo và gương thực tế không góp

phần đáng kể vào moment quán tính này: J =2m;d? (3)

Thế (3) vào (2) ta được: (4)

*).Moment xoắn 7 tác dụng lên hệ do tại một vị trí giới han do lực

hút giữa các khối lượng là: 2=2Fd (5)

F: lực hút giữa mỗi cặp quả cầud: khoảng cách của quả cầu nhỏ tới đây xoắn (trục quay)Moment này được cân bằng bởi sự van dây xoắn đi một góc a/2 (gương

quay một góc a/2 tia phản xa quay một góc @).

Từ (5) & (6) = (7)

SVTH: BUI THI HONG LIEN TRANG 13

LUẬN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

Goi: b: khoảng cách giữa tâm qua cầu nhỏ và quả cầu lớn.

s; vết của các quả cầu nhỏ trong cân.

d: khoảng cách từ quả cầu nhỏ đến trục

S: vết của vệt sáng trên thước do L: khoảng cách từ gương của cân đến thước đo (gắn trên tường)

LUAN VAN TỐT NGHIEP GVHD NGO Duy CHU

L2 Nguyên tắc do:

Cân bằng tinh (vị trí 1) của một con lắc xoấn có chu kỳ khoảng 10

phút bị phá hủy bởi sự thay đổi vị trí của các khối lượng ngoài m,, các

khối lượng này ảnh hưởng tới thân con lắc có đạng quả tạ Các dao động

trở thành tất dẫn và con lắc nhận một vị trí cân bằng mới (vị trí II) Góc

giữa 2 vị trí này là một số đo của lực hấp dẫn

*).Dao động của con lắc có trang bị một gương lõm, được chỉ thị bởi

một vệt sáng Có thé ding:

-Ánh sáng nhìn thấy trực tiếp lên thước mm hoặc, ánh sáng hồng ngoại

với một cái đò vị trí IR, cái dò này có khả năng làm cho các giá trị đo

được vẽ hoặc đánh giá bằng máy tính

-Hằng số hấp dẫn G có thể thu được từ đường cong dao động đối vớithời gian, khối lượng m; và các kích thước hình học của sự bố trí thí

nghiệm, khi sử dụng hoặc là phương pháp làm lệch cuối hoặc là phương

pháp gia tốc (trong một quá trình mau hơn).

-Trong phương pháp làm lệch cuối:

ứng với hai vị trí cân bằng: [ot

mTˆL

_Trong phương pháp gia tốc: gia tốc của con lắc xoắn a= = được

Ge Sdh*

mr

Trong điều kiện cho phép của phòng thí nghiệm, ở đây ta sẽ sử dụng ánh

sáng nhìn thấy trực tiếp trên thước mm và đo bằng phương pháp làm lệch

đánh giá khi dùng các khối lượng F sau khí vị trí cân bằng bị phá hủy:

SVTH, BUI THI HONG LIEN TRANG 1s

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

11.2 Cau tao cân xoắn:

(1).Vỏ kim loại ( đường kính 15 cm) gồm vòng kim loại và nắp thủytỉnh, cái trượt 2 phần (1.1) để tránh giao thoa từ các đòng đối lưu

giữa vỏ và ống bảo vệ(2).

(2).Ong bảo vệ (dài 25 em ) cho dây xoắn (4).

(3) Đầu xoắn với giá đỡ con lắc Có thể xoay được để điều chỉnh vị

trí cân bằng của con lắc khi đã nới lỏng ốc (3.1) Giá đỡ con lắc được

cố định bằng ốc con sâu (3.2)

Chú ý: Không nha ốc (3.1) trừ khi cần thực hiện điều chỉnh số 0 và

khi phải thay đây xoắn.

(4) Dây xoắn làm bằng đồng thau (bronze) dài 26 cm.

(5) Thân con lắc dạng quả tạ gồm 2 quả cầu bằng chì trên một thanh

kim loại.

(6) Gương lõm cho vết sáng chỉ thị chuyển động của con lắc Tiêu

cự f=30 cm.

(7) Các ốc được khóa thân con lắc (5), dùng cặp lò xo (7.1).

SVTH: BUI THI HONG LIEN TRANG 16

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

(8) Hai quả cầu lớn.

(9) Giá mang các quả cầu, có thể quay xung quanh thanh đứng (11)

để mang các quả cầu (8) vào đúng vị trí thí nghiệm

(10).Vòng đỡ có ốc cố định (10.1) cho giá mang các quả cẩu.

(11).Thanh đứng (9 cm x 1,2 cm đường kính) để lắp thiết bị lên chân

+đường kính và khối lượng quả cầu (5.1) là 1Smm/20g.

-Khoảng cách giữa tâm quả cầu nhỏ với trục quay là 50 mm.

-Đường kính và khối lượng quả cầu lớn 64mm/1,5kg + 5g.

-Khoảng cách giữa tâm quả cầu lớn (khi tiếp xúc với hộp) và tâm

quả cầu

nhỏ (ở vị trí cân bằng) là 47mm.

H4 Lắp đặt:

-Căng thước lên tường (tham khảo bản hướng dẫn về cân xoắn để

biết về khoảng cách đến cân và độ cao cần dán).

-Lấp đặt cân xoắn theo hướng dẫn, lúc đầu chưa có các quả cầu

lớn.

-Lấp tụ quang vào giá đỡ diaphragm có khe Imm, hội tụ dây đốt

nóng lên gương của cân xoắn bằng cách di chuyển cả hộp đèn dọctheo thanh gẫy Luôn luôn đọc giá trị trên thước với cùng một mép

của vệt sáng Muốn vậy hãy hội tụ bóng của mép sao cho có thể đọc

trong khoảng 0,5mm.

SVL#1 BUD THI HỒNG LIEN TRANG 17

LUAN VĂN TỐT NGHIEP GVHD NGO Duy CHU

-Diéu chỉnh điểm zero của vệt sáng.

-Đặt các quả cầu lớn vào vị trí và chuyển tới một vị trí giới hạn (1hoặc II) Không được chạm ngón tay hoặc các quả cầu bằng chì vào

hộp cân trong mọi tình huống Hãy để cho dụng cụ đứng ít nhất 2 giờ mà không chạm vào nó.

Trước khi đo hãy quan sắt tính ổn định của điểm zero ít nhất 10

phút và ghi lại nó.

I5 Ghi chú về an toàn:

Tránh cho dây đồng thau nhạy của con lắc xoắn khỏi các tải cơ học

không kiểm soát được:

-Không nhả các con ốc khóa hệ dao động (7) trước khi thiết bị đượclắp ráp đúng và đưa vào vị trí sử dụng.

-Luôn luôn khóa hệ thống dao động khi không sử dụng thiết bị, đặcbiệt là khi lắp ráp và chuyên chở

-Con ốc (3.1) dùng để cố định đầu xoắn (đã được điều chỉnh trướckhi xuất xưởng) chỉ được nối rất nhẹ, khi can thiết diéu chỉnh min

điểm zero để đưa cân xoắn đã lấp đặt đúng vào hoạt động Ốc con

sâu (3.2) để cố định giá đỡ con lắc chỉ được nới khi thay đổi dâyxoắn.

Hệ A EM:

Chỉ có thể dat được các kết quả thỏa đáng khi con lắc xoấn được

diéu chỉnh đúng và các dao động xoắn sinh ra bởi lực hút giữa các khối

lượng không bị ảnh hưởng bởi những chuyển động con lắc không mong

muốn Con lắc này rất nhạy với mọi nhiễu loạn của sự lắp đặt thí nghiệm:

phải đảm bảo rằng sự lắp đặt thí nghiệm là tuyệt đối vững chắc bằng cách

gắn nó vào một bức tường cứng hoặc đặt trên một bàn thật vững chắc

Những sự biến đổi nhiệt độ gây ra đối lưu trong hộp cân xoắn, gây

nên những chuyển động không mong muốn của con lắc xoắn Do vậy,

phải chọn một chỗ thí nghiệm không bị chiếu nắng trực tiếp hoặc bị lôi

kéo.

HI.2 Điều chỉnh điểm zero:

Mục đích của điều chỉnh điểm zero là định vị cho con lắc xoắn sao

cho thân con lắc dạng quả ta (5) song song với nấp thủy tinh của hộp cân

khi ở vị trí cân bằng Điều chỉnh điểm zero là cần thiết cho:

-Trước khi sử dụng dụng cụ lân thứ nhất nếu sự điều chỉnh của nhà

máy đã bị thay đổi do vận chuyển.

SVCH BUI TH HỒNG LIEN TRANG is

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU

-Sau sự điều khiển không đúng (qua sự quay không kiểm soát đượccủa đầu xoắn (3) )

-Sau khi thay dây xoắn mới.

Chuẩn bị điều chỉnh điểm zero:

-Sdp đặt cân xoắn và bộ chiếu vệt sáng lên bàn thí nghiệm nhưng

chưa có các quả cầu lớn

Điều chỉnh điểm zero:

-Khóa con lắc xoắn bằng các ốc (7) và để cân xoắn vào vị trí thí

nghiệm, sau đó thả con lắc cho nó chuyển động Ghi nhận các độ lệch

cuối cùng của vệt sáng về cả 2 phía của thước.

-Quan sắt vị trí cân bằng mà hệ dân hướng tới; để rút ngắn thời gian quan sát hãy làm tắt dần các dao động bằng phương pháp nghịch từ: mỗi

khi một quả cầu của con lắc gần đạt tới vỏ thủy tính hãy dùng một nam

châm mạnh để đảo ngược chuyển động của hệ nhưng không chạm vào vỏ

thủy tính.

-Nếu vệt sáng không cho thấy một khuynh hướng tiến tới một vị trí

cân bằng ở vào khoảng giữa 2 điểm đảo ngược hướng đã nhận biết thì hãynới ốc (3.1) và quay đầu xoắn (3) đi một góc nhỏ vé phía “điểm zero

mong muốn “.

-Lại một lần nữa quan sát 2 độ lệch cuối cùng và khuynh hướngđiểm zero của vệt sáng

-Tiếp tục điều chỉnh điểm zero này cho tới khi dat được “điểm zero mong

muốn” nằm giữa 2 điểm đảo hướng của vệt sáng

111.3 Thủ tục thí nghiệm:

-Kiểm tra tính ổn định của điểm zero trước khi đo Nếu cin hãy

quan sát và ghi lại các thăng giáng của điểm zero ít nhất 10 phút sao cho

có thể xác định được gia tốc trung bình của Xo

-Tại thời điểm t = 0, xoay giá mang các quả cầu lớn nhanh chóng từ

một vị trí đầu cùng này sang một vị trí đầu cùng kia Tuy nhiên trong khi

thực hiện chuyển động này phải đảm bảo ngón tay hoặc các quả cầu chì

không tiếp xúc với vỏ hộp Lập tức bấm đồng hồ ngay sau khi di chuyển

giá mang.

SVLH: BUI THI HỒNG LIEN

LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD NGO DUy CHU

-Đọc và ghi vị trí của vệt sáng trên thước sau từng 30 giây cho ít

nhất là 3 chu kỳ khi dùng phương pháp dịch chuyển cuối, hoặc một chu kỳ

khi dùng phương pháp gia tốc

-Đo khoảng cách giữa gương và tường.

IV THÍ NGHIỆM TÍNH TOÁN KẾT QUA SAI

IV.1 Cách tính G:

Ta sẽ tính toán giá trị G bằng phương pháp dịch chuyển cuối Do đócần chú ý các thông số kỹ thuật của cân xoắn như sau:

-Khối lượng quả cầu lớn: m;=1,5kg.

-Khoảng cách giữa tâm quả cầu nhỏ và trục quay: d=0,05m.

-Khoảng cách giữa tâm quả cầu lớn (khi sát vỏ hộp) với tâm quảcầu nhỏ

-Vị tri cân bằng lúc đầu: xo (cm)

-Vi trí cân bằng lúc cuối: x, (cm) (xác định từ 3 độ lệch cực đại

liên tiếp )

(x, ty)

= Le | (cm)

a

-Khoảng cách S giữa đệ vị trí vệt sáng đối với trạng thái cân bằng

đầu và cuối của con lắc: s = |x, —x,| (m)

Tính chu kỳ T:

Từ đồ thị dao động tất dẫn ta có:

+Thời điểm t; ở vị trí biên x;: t; (s)

+Thời điểm :_ ở vị trí biên cuối cùng x, =, (s)

+Số chu kỳ: a

-Chu kỳ dao động trung bình : r - =— |

IV.2 Kết quả các lần đo đạc:

SVIH, BUI THI HONG LIEN TRANG 20