Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Đo vận tốc âm

Âm thanh được truyền trong môi trường từ điểm này đến điểm khác , sự lan truyền trong mồi trường của một kíchđộng nào đó được gọi là sóng Sở đĩ âm thanh của các vật được kích động có thể

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÁNH PHC CHÍ MINH

TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM

por cA ON

Ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, em đã

luôn mở ước trong tương lai mình sẽ trở thành một cô giáo vì hình ảnh người giáo viên là hình ảnh đẹp nhất

trong tâm trí của em Để thực hiện hoài bảo của mình,

em đã chọn để thi vào ngành sư phạm lý, môn học ma

em thích nhất, với quyết tâm sẽ trở thành một người

giáo viên thực thụ.

Qua gần bốn năm phấn đấu học tập, rèn luyện tại

trường cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu

nhà trường, của các thầy, các cô khoa vật lý cũng như

sự động viên, khích lệ của gia đình và bạn bè, em đã

được nhận đề tài luận văn tốt nghiệp.

Sau một thời gian tìm hiểu , nghiên cứu những tài

liệu có liên quan cùng với sự giúp đỡ rất nhiệt tình của

các thẩy cô khoa vật lý, đặc biệt là thầy Phạm Van

Đổng, người đã tận tâm giúp đỡ em trong suốt quá trình

thực hiện luận văn, nay em đã hoàn thành bai luận văn

trong suốt quá trình học tập rèn luyện cũng như

trong thời gian thực hiện bài luận văn.

Xin chân thành cảm on!

Sinh viên thực hiện:

Võ Thị Phương Dung

LOI ở DAY

Trong cơ học, âm thanh là một trong những trường hợp

rất quen thuộc đối với con người Tại sao tai chúng ta lại có

thể nhận được nhừng tín hiệu âm thanh của các nguồn ở rất

xa? Am thanh truyền đi trong môi trường như thế nào?

Vận tốc lan truyén của nó là bao nhiêu và bằng cách nào

mà chúng ta có thể đo được vận tốc đó? Những câu hỏi này

đã từ lâu gây cho tôi nhiều thắc mắc và tôi mong sao mình

có thể hiểu được tất cả những điều đó Vì vậy tôi đã quyết

định chọn cho mình dé tài "2ø vận tốc âm thank” để làm bài

luận văn tốt nghiệp cho mình

'Trước đây các nhà vật lí đã sử dụng nhiều loại dụng cụ

khác nhau để đo được vận tốc lan truyền của âm thanh và

bây giờ trong bài luận này chúng ta sẽ được làm quen voi

các dụng cụ hiện đại Với những dụng cụ hiện đại này chúng

ta dé dang đo vận tốc âm trong các loại khí khác nhau và

trong kim loại Nhưng vì có sự hạn chế về thiết bị đo đạc

nên ta chỉ dừng lại ở việc đo vận tốc âm trong không khí

Trong quá trình thực hiện luận văn không thể tránh

khỏi những sơ suất, mong nhận được sự góp ý và giúp đỡ của

các thầy, cô cùng toàn thể các bạn.

Sóng trong không gian hai, ba chiều 6Sóng úp suất trong chất khí 8

Cái gì truyền đi trong chuyển động sóng 11Xác định bằng thực nghiệm vận tốc truyền của

sóng âm 13 Sóng đứng 13

Điều kiện cộng hưởng 14

Tổng hợp hai dao động có phương vuông góc và

Đo vận tốc âm hằng sự tổng hợp hai sóng trực

giao.

Phương pháp dùng thí nghiệm Kundt,

Những mặt hạn chế khi thực hiện thí nghiệm. RER

luận Van Tết Nghợp -Truting DISD TDHCM - Khoa Lý — —_—_ Trang: 1

> Đại c :

Môi trường đàn hồi là môi trường mà sau khi bị biến dạng nó trở lại

trạng thái cũ ngay sau khi các nguyên nhân gây ra sự biến dạng ngừng

tác động

Xét một sự kích động nào đó có thể điểu hòa hoặc không điều hòa,

ví dụ khi ta rung chuông hoặc khi ta chơi một nhạc cụ hoặc ta bật

radio thì âm thanh được phát ra từ những vật đó có thể được nghe

thấy ở một điểm rất xa Âm thanh được truyền trong môi trường từ

điểm này đến điểm khác , sự lan truyền trong mồi trường của một kíchđộng nào đó được gọi là sóng

Sở đĩ âm thanh của các vật được kích động có thể được truyền trong

môi trường đàn hồi là do chuyển động của phân tử tại điểm kích động

đã làm thay đổi các lực tiếp xúc do nó tác động lên các phần tử lân cận

khiến các phần tử này không còn ở trạng thái cân bằng được nữa mà cũng chuyển động theo Những phẩn tử này lại tác động tên những

phần tử tiếp theo và cứ như thế tiếp tục mãi, do đó kích động lan

truyền dan ra khắp môi trường Sự lan truyền của kích động âm được

gọi là sóng âm.

Chất rấn đàn hồi truyền được cd sóng dọc và sóng ngang còn chất lưu (chất khí và chất lỏng) chỉ truyén được sóng dọc Sở di như vậy là

vì các phần tử chất lưu chuyển động thành từng lớp, lớp nọ trượt trên

lớp kia, Khi các phần tử nào đó chuyển động trong một mặt phẳng thì

chỉ những phẩn tử cùng nim trong mặt phẳng đó bị ảnh hưởng và chuyển động, không lan truyền sang các mặt khác Vì vậy không tổntại sóng ngang trong chất lưu lý tưởng

2> Mô ta chuyển động sóng :

Hàm &=f(x) có đổ thị dạng mặt cong (H1) Nếu ta thay x bằng

x-Xạ taco & = f(x-x, ),dang của đồ thị không bị thay đổi, giá trị của š không đổi, khi x tang thêm một lượng xạ Nói khác đi, giả sử x, là

dương thì ta thấy mặt cong sẽ dịch chuyển sang phải một đoạn Xụ mà không bị biến dạng Tương tự ta có thể suy ra được G=f(x+x,) tương ứng với sự địch chuyển của mặt cong sang trái một khoảng là xạ.

Do Mận Tếc Âm- Vô Thi Dhue©* Dung

nin Văa TỐI Nghigp - TrưkYue DUSP TPHCM - Khoa Vật ly Trang- 2

É =f(x-vt) E=f(x+vt) u =F, (x-vt)}+ f,(x+vt )

De lận Tế Ám- Vẽ Thy Dhướng Dung

win Van TR Nehigp - Trường DUSP TPHCN - Khoa Vat by

Y nghĩa của k: khi thay đổi giá trị x bằng x+2m/k thi hàm E(x,t)

có giá trị thu được là như sau :

Định nghĩa bước sóng : bide sóng là khoảng cách giữa hai điểm

trên phương truyền sóng gắn nhau nhất dao động cùng pha.

Đại lượng :

k =2n/À: biểu diễn số bước sóng trong chu kì 2ï và được gọi là

số sóng, mac dù đôi khi tên gọi này được dành cho 1⁄À hay k/2m tương

ứng với số bước sóng trong một đơn vị chiéu dài Do đó:

(5)

H.3: Sóng điều hòa

Biểu thức (5) biểu diễn một sóng hình sin hay sóng điểu hòa có

bước sóng A lan truyền sang phải với vân tốc v Phương trình (5) có thể

được viết lại là:

Biểu thức (8) biểu diễn mối quan hệ giữa bước sóng À và tần số J

với vân tốc lan truyền là v

Do Vận Tếc Am- Vð Thị Phang Duns

unin Văn 13 Nghiệp -Thường DUSP TPHON Khoa Villy Trang 4]

Nếu gọi T là chu kì của dao động, tại mỗi điểm, cho bởi 'T =210 =

Wy thì:

Do đó ta có thể viết lại biểu thức (5) lại là:

E(x,t) =Éu sin 21(x/À- vt/A)

= Ey sin 21 (x/A- UT) (10)

'Tương tự ta có biểu thức :

E= Egsink(x+ vt) = ÿqsin(kx+0t)

= Esin2n(x/À +/T) a)

(11) biểu diễn sự dich chuyển theo chiểu âm của trục x của sóng

hình sin hay sóng diéu hòa.

Hàm E(x,t) trong (6) tại thời điểm tạ; tạ+l/4T: tạ+L/2T: 1543/4;

ty#T' được biểu diễn ở (Hình 4)

Do Vio Tốc Âm - Võ Thị Phang Dung

duja Vin TEL Nghiệp - Trung DISD TRHCM - Khen Vật by 7

Chú ý rằng khi một hiện tượng vật lí lan truyền sang phải, nó lặp lại chính nó sau | khoảng thời gian là | chu kì That vậy, bing cách kết hợp AV =v và T=l// ta nhân được:

Ai =v d2

Vậy: Bước sóng là khoảng thời gian các sóng truyền được trong

1 chu kì,

Như vậy trong chuyển động sóng hình sin ta có hai dang tuần hoàn:

> Tuầh hoàn theo thời gian được cho bởi chu kì T

> Tuẩh hoàn theo không gian được cho bởi bước sóng A.

Hai đại lượng này liên hệ với nhau bởi :

Dh = ve (13)

>Ph " n song:

Giả sử rằng trong môi trường đàn hồi, sự nhiễu loạn được gây ra lại

một điểm dang nằm ở vị trí cng bằng Do tính chất đàn hồi của môi

trường, các yếu tố thể tích lân cận cũng bị dich chuyển khỏi vị trí banđầu và nhiễu loạn được lan truyền khấp mọi hướng qua toàn thể môi

trường với một thời gian trễ nào đó,

Trong sự khảo sát định lượng hiện tượng này chúng ta giới hạn chỉ

giới thiệu các kết quả quan trọng

Sự Tiện cm xI mô tả bởi phương trình tổng quát sau :

Trong đó :

A : là toán tử Laplace

Y : vận tốc truyền sóng

E(r,t) : là hàm xác định yếu tố thể tích bị địch chuyển bao xa khỏi vị

trí cân bằng tại vị trí r trong không gian và tại thời điểm t

Trong tọa độ Descartes 3 chiều thì toán tử Laplace có dạng :

A = |ð“ /dx* ,ð ley” 2` faz | (15)

Khi khảo sát sử truyền sóng trong môi trường theo một chiéu thì

phương trình (14) được viết Ì i:

(16)

h:~ của (16) có a :

ryt) =Š, (x+vt) + €, (x-vt (17)

Ở đây &, ,É, là các hàm tòy ý, có thể lấy vi phân hạng hai, tùy

thuộc vào đạng của nhiễu loạn

Do Vn Fếc Âm- Võ Tht Phang Dung

lluận Van TS Aghớp - Trường DUSP TDICM - Khen Vật ly

Các phương trình sau áp dung cho nhiều loạn là 1 dao động điểu

hòa:

(18)

Nghiệm của (16) là sự chồng chất của hai sóng điều hòa truyền từ

vật kích thích theo hai hướng ngược nhau.

4>Sóng trong không gian 2, 3 chiéu:

Mặc da É- f(x-vt) là hàm biểu diễn sóng truyền theo trục x, điều

đó không có nghĩa là sóng chỉ tập trung trên trục x Nếu sự nhiễu loạn

được mô tả bởi & được lan truyền ra trong toàn thể không gian thì tại

thời điểm t hàm & sẽ nhận được giá trị như nhau tại những vị trí có cùng x Nhưng với x bằng hằng số là phương trình của mặt phẳng

vuông góc với trục x (Hình vẽ) được gọi là sóng phẳng Vì vậy trong

không gian 3 chiểu š = f(x-vt) mô tả một sóng phẳng lan truyền song

song theo phương x.

'Trong sóng phẳng thì phương truyền sóng được chỉ thị bởi vector u

vuông góc với mặt phẳng sóng, còn định hướng của các trục tọa độ là

bất kì Vì vậy, để thuận tiện ta biểu diễn sóng phẳng đưới dạng sao cho

nó không phụ thuộc vào sự định hướng của các trục tọa độ, trong

trường hợp hình § thì vector đơn vị u song song với trục x Nếu vector

De Vận Tế+ Ấm- Võ Thị Dhư*ạ Dung

Wuận Văn Tết Aghiệp - Tre€Yug DISD TOUCM - Khoo Vật by Trang 7

r là vector xác định vị tri của một điểmbất kì trên mặt phẳng sóng, ta

Để thuận tiện ta định nghĩa k=KU, vector này có độ đài là

K=2n/A=w/v, có phương là phương truyền sóng, vì vậy vuông góc vớimặt phẳng sóng Do đó vector k được gọi la vector truyén sóng hayvector số sóng Vì w=sv, do đó sóng phẳng diéu hòa được biểu diễn

bởi:

=È sin(kr-0t) = š sin(k x+k_y+k z-œt (20)

Ở đây k,, k,, k, là 3 thành phần củak thỏa hệ thức:

RIE (21)

Mac đù & = f(x-vt) hay € = E,sin(kr-w t) chứa 3 thành phan tọa

độ x, y, z Nhưng thực sự chúng vẫn là bài toán 1 chiều, Vì sự lan

truyền xảy ra đọc theo cùng một phương và hiện tượng vật lí tại tất cả

mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng đều như nhau (Hình 7a).

Nhưng trong tự nhiên cũng có nhiều sóng khác nhau, hai trường hợp

quan trọng nhất đó là sóng tru và sóng cầu.

Đối với sóng trụ thì mặt sóng là những mặt trụ đồng trục với Oz, vì

vậy nó vuông góc với mặt phẳng Oxy, (Hình 7b ), nhiễu loạn lan

truyền dọc theo phương vuông góc với trục Oz Ví dụ: Sóng trụ sinh ra

khi các nguồn phân bố dọc theo một trục nào đó, tất cả dao động cùng

pha hoặc khi một sóng áp suất không khí được sinh ra bởi dao động dọc

theo sợi đây dài rung động.

Nếu một nhiễu loạn sinh ra tại một điểm nào đó, lan truyền cùngvận tốc theo mọi phương tức là môi trường đó là môi trường đẳng

hướng thì ta sẽ có một sóng cầu, các mặt sóng là mặt cầu đồng tâm, có tâm đặt tại điểm sinh ra sóng (Hình 7e ) Những sóng như vậy được sinh ra chẳng hạn như khi áp suất khí bị thay đổi đột ngột tại một điểm nào đó trong môi trường, giống như một vụ nổ.

Đôi khi sóng truyền với vận tốc khác nhau theo các phương khác

nhau, khi đó môi trường là không đẳng hướng Ví dụ: Trong chất khí

trong đó có một gradient nhiệt độ, trong chất rắn bị nén ép, hoặc trong

một tinh thể có tính đàn héi không giống nhau theo các phương, khi đó

De Vin Tốc Ám- Võ Thị Phang Dung

tuận Van Tối Nghớp Thường DNSD TDICM Khen Val ly : ‘Trang: 8

-vận tốc lan truyền là khác nhau theo các hướng Trong những môi

trường nay sóng không còn là mặt câu nữa (Hình 8).

H.7

S>Séng áp suất trong chất khi

Do Vận TSe Âm- Võ Thị Phicng Dung

latin Vian Tết Nghệp - Thane DUSD TTDWCM -Klen Vi by

Các sóng đàn hồi cũng được gây bởi sự biến đổi áp suất trong khí,

Những sóng này gồm một chuổi sự nén và giãn truyền đi trong chấtkhí Âm thanh là một ví dụ của kiểu sóng này.

Có một sự khác biệt quan trọng giữa sóng đàn hồi trong chất khí và

sóng đàn hồi trong chất rắn, đó là: Chất khí thì có tính để nén và khicác thăng giáng áp suất được thực hiện trong chất khí thì mật độ của nócũng chịu cùng một loại thăng giáng giống như áp suất, trong khi đó

với chất rấn thì mật độ gần như là hằng số.

Gọi TP vàp là áp suất và mật độ của chất khí Ở trang thái cân bằng

thì Ð và p là như nhau trong khắp thể tích của chất khí, nghĩa là chúngkhông phụ thuộc vào x Nếu áp suất khí bị nhiễu loạn, một phần tử thể

tích Sdx sẽ chuyển động, bởi vì áp suất P vaP" ở hai phía của thể tích

này là khác nhau, vì vậy làm xuất hiện một lực tổng hợp khác 0 Kết

quả là tiết diện § bị dịch chuyển một đoạn § và §* bị dịch chuyển một

đoạn là E+d£, vì thế bể dày của một phần tử thể tích sau khi biến dang

là dx+ dé.

Vì có sự thay đổi tương đối lớn về thể tích, do tinh dé nén của chất

khí nên có cả sự biến đổi vé áp suất trên một đơn vị biến đổi vẻ mật

A A

Chất khí ở bên trái thể tích nguyên tố giới hạn bởi tiết điện S va S’

đẩy thể tích này sang phải một lực bằng PS và chất khí ở bên phải đẩy thể tích này sang trái một lực bằng P'S’ Vì vậy, khi S=S* thì lực tổng

thì lậoa FX+ Am- V8 Thi hướng Dung

Trang: 9+

luộn Văn Tốt Nghệp -Theing DUSP TPHCM -Khca Vặt by 7

hợp tác dụng lên thể tích nguyên tố là (P-P’) S Chuyển động của thể

tích nguyên tố gây nên sóng truyền trong chất khí Ta sẽ không thảo

luận về chuyển đông của nguyên tố thể tích này mà chỉ đơn giản phát

biểu rằng nếu các nhiều loạn vé áp suất là không quá lớn thì dịch

chuyển É thoa mãn phương trình sóng (20) với vận tốc truyền sóng là:

23)

ở đây p là mật độ cân bằng hoặc mật độ trung bình Như vậy sự

địch chuyển gây ra một nhiễu loạn vé áp suất trong chất khí truyền đi

như một sóng dọc.

Áp suất cũng tuân theo một phương trình truyền sóng, do đó cácbiến đổi của áp suất sinh ra bởi sóng được truyền đi với vận tốc cho bởi

phương trình (23).

Đó là lý do tại sao ta gọi sóng đàn hồi trong chất khí là sóng áp

suất Âm thanh chính là một sóng áp suất trong không khí Tương tự

mật độ áp suất cũng tuân theo một phương trình có dạng như trên, với E

được thay thế bởi sự biến đổi vé mật độ cha chất khí Do đó khi thảo

luận vể sóng trong môt chất khí, ta có thể nói vể một sóng dịch

chuyển, một sóng áp suất hoặc một sóng mật độ Đối với trường họp

của một sóng áp suất điểu hòa ta có: P-P,=P,sin(kx-0t), ở đây P, là

áp suất trung bình, TP, la biên độ của sóng.

Trong một chất khí, sự dịch chuyển là một trường vector và sóng

gắn với chuyển động dịch chuyển tương ứng với một sóng vector, song

song với hướng truyền sóng Tuy nhiên cả áp suất lẫn mật độ đều

không phải là vector (vì không có hướng nào được gắn lién với chúng)

và chuyển động sóng tương ứng với sóng áp suất và mật độ là sóng vô

truyền nhiệt Ta nhớ lại rằng dưới các diéu kiện đoạn nhiệt thì

phương trình trạng thái của khí là: PVỀ-=const hoặc P=

const*ÀA/VỀ, Nhung mật độ lại tỉ lệ nghịch với thể tích p~1⁄V Do

đó, ta có thể viết:

P=Cp* (24)

Do lận TSe Ẩm: V8 Thi Phicng Dung

10luận Van Tiết Nghiệp Thườ*ag DHSP TOHCM Khen Vật lý

-Lấy vi phân phương trình (24) ta có:

> Sự phụ thuộc giữa vận tốc của một sóng áp suất (hoặc âm

thanh ) trong chất khí với nhiệt độ khí:

Ta đã biết hệ thức giữa áp suất và thể tích của một khí lí tưởng là:

(28)

Trong đó: N là số mol trong thể tích ¥

Vip =m/V nên ta có:

(29) Với M=m/N là khối lượng của | mol khí (do bằng kg).

Từ thực nghiệm ta biết rằng T=273,15°k hay t=0°C vận tốc là

331,45(m/s).Do đó âm trong không khí ở nhiệt độ bất kì là

v=20,055(T)1?(m/s), một kết quả phù hợp với thực nghiệm trên một

dải nhiệt độ khá rộng.

6>Cái gì truyền di trong chuyển đông sóng:

Trong chuyển động sóng, cái được truyền đi là một diều kiện vật lí

được sinh ra tai một chổ nào đó và lan truyền tới các miễn khác Tất ca

các sóng thảo luận trong các mục trên đều tương ứng với những loại

xác định chuyển động của các nguyên tử hay phân tử của môi trườngqua đó sóng truyền, nhưng các phân tử, tính trung bình, vẫn giữnguyên ở các vị trí cân bằng của chúng (Hình 10)

De lận Tếc Am- Vð Thị Phuong Dung

|luzia \An TM Nghicgy

4

Tritsng DSP TPUCM Khoa Vật by y rang 12

Vậy không phải vật chất truyền đi mà là trạng thái chuyển động

2 * ˆ ` ˆ - 2 ,

hay diều kiện động lực học của vật chất được truyén từ midn này sang

mién khác Vì diéu kiện động lực học của một hệ được mô tả theo

đồng lượng và năng lượng, ta có thể nói rằng:

[rong chuyển động sóng, nang lượng được chuyển hoặc truyền di.) ˆ t t E ) `

Cường độ của một sóng được đình nghĩa là nang lượng chảy qua

mốt đơn vị diện tích vuông

góc với hướng truyền sóng

trong một đơn vị thời gian.

Nếu gọi € là một độ năng

lượng trung bình của một đơn

vị thể tích môi trường mà sống truyền qua, rõ rằng la €

được đo bằng (J/mỶ ) Nếu v

Nếu truyền sóng qua môi

trường bị giới han bởi một thanh hay một ống có tiết

diện ngang S thì năng lượng

tổng cộng trung bình qua tiết

diện ngang của môi trường

trong một đơn vị thời gian,

hay tốc độ chảy năng lượng

sẽ 1a:

(WAM) uy bien = IS

«yes (32)

Biểu thức này cũng cho

ta công suất đòi hỏi để duy

trì sóng, nghĩa là tốc độ mà

năng lượng phải cung cấn một cách liên tục tại một đầu để duy trì một

dòng liên tục của sóng dọc theo môi trường.

lì Tốc Âm - VG Thi Pint Dung

C £