Iểu Luận Nhóm Giữa Kỳ Học Phần- Kinh Tế Lượng Ứng Dụng Trong Tài Chính Mô Hình Chuỗi Thời Gian Đơn Biến - Arma Mô Hình Arch – Garch.pdf

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG VÀ DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIANĐƠN BIẾN - ARIMA *Xây dựng mô hình ARMA cho chuỗi lạm phát theo tiếp cận Box-Jenkins - Thống nhất với thay đổi dữ liệu và chạy d

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-TIỂU LUẬN NHÓM GIỮA KỲ

HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TRONG

TÀI CHÍNH

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN - ARMA

MÔ HÌNH ARCH – GARCH

GVHD: ĐỖ HOÀNG OANHLỚP: MES312_232_1_D02NHÓM: 5

KHÓA HỌC: K38

TP Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 5 năm 2024

THÀNH VIÊN CẶP ĐÔI

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG VÀ DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

ĐƠN BIẾN - ARIMA

*Xây dựng mô hình ARMA cho chuỗi lạm phát theo tiếp cận Box-Jenkins

- Thống nhất với thay đổi dữ liệu và chạy dữ liệu

Bước 1: Kiểm tra tính dừng của chuỗi ACF và PACF

- Lý thuyết:

Nếu chuỗi Y t dừng , ACF sẽ giảm về 0 hoặc ngược lại, nếu Y t không dừng ACF sẽkhông giảm về 0 hoặc không có dấu hiệu giảm về 0 ( Kiểm định tính dừng của chuỗithời gian dựa vào ACF).Nếu hệ số tương quan mẫu nằm ngoài vùng bác bỏ, giả thuyết

H0 bị bác bỏ, hệ số tự tương quan ≠ 0 => Chuỗi dừng ( Kiểm định dựa vào vùng bácbỏ)

- Kết quả chạy máy:

- Đọc kết quả: Correlogram of CPI có ACF không giảm về 0 do các hệ số tương quan

đều nằm ngoài vùng bác bỏ, hệ số tự tương quan ≠ 0 => Chuỗi CPI không dừng tại bậcgốc

Bước 2: Chuyển chuỗi CPI sang dạng sai phân bậc 1

Bước 3: Vẽ correlogram của chuỗi DCPI Kiểm tra tính dừng sau khi sai phân bậc (

1 của chuỗi CPI)

- Lý thuyết:

Nếu chuỗi Y t dừng , ACF sẽ giảm về 0 hoặc ngược lại, nếu Y t không dừng ACF sẽkhông giảm về 0 hoặc không có dấu hiệu giảm về 0 ( Kiểm định tính dừng của chuỗithời gian dựa vào ACF).Nếu hệ số tương quan mẫu nằm ngoài vùng bác bỏ, giả thuyết

H0 bị bác bỏ, hệ số tự tương quan ≠ 0 => Chuỗi dừng ( Kiểm định dựa vào vùng bácbỏ)

- Kết quả chạy máy:

- Đọc kết quả: ACF của chuỗi DCPI giảm rất nhanh về 0, ngoài ra hệ số tự tương quan

(ACF) của chuỗi nằm trong vùng bác bỏ 90%, hệ số tự tương quan = 0 Kết luận saiphân bậc 1 của chuỗi CPI dừng, hay CPI là chuỗi tích hợp bậc 1, I(1)

Bước 4: Nhận dạng mô hình dựa vào ACF và PACF

- Lý thuyết: Trong ARIMA, I là bậc dừng của ARMA đang xem xét Mô hình

ARIMA (p,d,q) có p là số bậc trễ của thành phần AR, d là số lần lấy sai phân để chuỗikhông dừng thành chuỗi dừng, q là số bậc trễ của thành phần MA Có thể nói, mô hìnhARIMA(p,d,q) phản ánh một chuỗi tích hợp bậc d được lấy sai phân d lần trước Vì dữliệu thời gian trong kinh tế hay tài chính thường thay đổi theo xu hướng nên khôngdừng Do vậy, ACF và PACF của chuỗi Yt sẽ được quan sát để có thể phát hiện tínhkhông dừng của dữ liệu Nếu Yt không dừng thì ACF của nó sẽ không giảm về 0 và tacần thay đổi dạng của chuỗi Yt để có được chuỗi dừng Ngược lại, nếu chuỗi Yt đã dừngthì nó có thể tuân theo nhiều quá trình khác nhau

ARIMA (p,d,q)

Dựa vào kết quả chạy máy ở bước 3:

AR = p = PACF = (1;2;24;27)

d = 1

MA = q = ACF = (1;5;7;8;12;24;25;35;36)

Ghép thành 10 mô hình đề xuất bảo gồm:

ARIMA(1,1,1) ; ARIMA(1,1,5) ; ARIMA(1,1,7) ; ARIMA(2,1,5) ; ARIMA(2,1,7) ; ARIMA(2,1,12) ; ARIMA(24,1,1) ; ARIMA(24,1,5) ; ARIMA(24,1,8); ARIMA(24,1,1)(27,1,5)

Bước 5: Ước lượng các mô hình khuyến nghị

- Lý thuyết: Mô hình ARMA(p,q) được kết hợp từ mô hình AR(p) và MA(q) Mô hình

được sử dụng khi giá trị hiện tại của Y t phụ thuộc tuyến tính vào giá trị của chính nó vàocác thời điểm trước (t-s) và giá trị hiện tại và trước đó của sai số Mô hình được viết nhưsau:

ARMA(p,q):

Y t= θ + φ1Y t−1 + φ2Y t−2 +… + φ p Y t − p + θ u t−1 + θ u t−2 + … + θ u t −q + u t

ARIMA(p,1,q):

DY t= θ + φ1D Y t−1 + φ2D Y t−2 +… + φ p D Y t −p + θ u t−1 + θ u t−2 + … + θ u t −q + u t

- Kết quả chạy máy và đọc kết quả:

DCPI t= 0.1644 + 0.3178AR(1) + 0.2777MA(1) + u t DCPI t= 0.1644 + 0.3178DCPI t−1+ 0.2777u t + u t

CPI t - CPI t−1= 0.1644 + 0.3178( CPI t−1 - CPI t−2) + 0.2777u t + u t

=> CPI t= 0.1644 + 1.3178CPI t−1 – 0.3178CPI t−2 + 0.2777u t + u t

DCPI t= 0.1629 + 0.4916AR(1) – 0.0807MA(1) + u t DCPI t= 0.1629 + 0.4916DCPI t−1 – 0.0807u t−7 + u t

CPI t - CPI t−1= 0.1629 + 0.4916( CPI t−1 - CPI t−2) - 0.0807u t−7 + u t

=> CPI t= 0.1629 + 1.4916CPI t−1 – 0.4916CPI t−2 + 0.0807u t−7 + u t

DCPI t= 0.1673 + 0.0007AR(1) – 0.1829MA(1) + u t

DCPI t= 0.1648 + 0.2621AR(24) – 0.0949AR(27) + 0.52MA(1) – 0.1172MA(5) + u t

DCPI t= 0.1648 + 0.2621DCPI t−24 – 0.0949DCPI t−27 + 0.52u t−1 – 0.1172u t−5 + u t

CPI t - CPI t−24= 0.1648 + 0.2621( CPI t−24 - CPI t−25) – 0.0949( CPI t−27 - CPI t−28) + 0.52u t−1 – 0.1172u t−5 + u t

=> CPI t= 0.1648 + 1.2621CPI t−24 – 0.2621CPI t−25 – 0.0949CPI t−27 + 0.0949CPI t−28 + 0.52

u t−1 -0.1172u t−5 + u t

DCPIt = 0.1629 + 0.4951AR(1) – 0.0986MA(5) + ut DCPIt = 0.1629 + 0.4951DCPI – 0.0986u + ut-1 t-5 t CPIt – CPI = 0.1629 + 0.4951(CPIt-1 t-1-CPIt-2) –0.0986ut-5 + ut

CPIt = 0.1629 + 1.4951CPI – 0.4951CPI -t-1 t-20.0986ut-5 + ut

DCPIt = 0.1680 – 0.0096AR(2) – 0.2450MA(7) + utDCPIt = 0.1680 – 0.0096DCPI – 0.2450ut-2 t-7 +utCPIt – CPIt-2 = 0.1680 – 0.0096(CPIt-2–CPIt-3) –0.2450ut-7 + ut

ARIMA(1,1,5)

CPIt = 0.1680 + 0.9904CPI – 0.0096CPI – 0.2450u + ut-2 t-3 t-7 t

DCPIt = 0.1628 + 0.0616AR(2) + 0.2245MA(12) + utDCPIt = 0.1628 + 0.0616DCPI + 0.2245u + ut-2 t-12 t CPI –CPIt t-2 = 0.1628 + 0.0616(CPIt-2–CPIt-3) +0.2245ut-12 + ut

CPIt = 0.1628 + 1.0616CPI – 0.0616CPI +t-2 t-30.2245ut-12 + ut

DCPIt = 0.1642 + 0.3017AR(24) + 0.5061MA(1) +

ut DCPIt = 0.1642 + 0.3017DCPI + 0.5061u + ut-24 t-1 tCPIt –CPI = 0.1642 + 0.3017(CPIt-24 t-24 – CPI ) +t-250.5061ut-1 + ut

CPIt = 0.1642 + 1.3017CPI – 0.3017CPIt-24 t-25 +0.5061ut-1 + ut

ARIMA(2,1,12)

DCPIt = 0.1683 + 0.3241AR(24) – 0.1058MA(5) +

utDCPIt = 0.1683 + 0.3241DCPI – 0.1058u + ut-24 t-5 tCPIt – CPI = 0.1683 + 0.3241(CPIt-24 t-24 – CPI ) –t-250.1058ut-5 + ut

CPIt = 0.1683 + 1.3241CPI – 0.3241CPI –t-24 t-250.1058ut-5 + ut

DCPIt = 0.1702 + 0.3267AR(24) – 0.2281MA(8) +

utDCPIt = 0.1702 + 0.3267DCPI – 0.2281u + ut-24 t-8 tCPIt – CPI = 0.1702 + 0.3267(CPIt-24 t-24–CPIt-25) –0.2281ut-8 + ut

ARIMA(24,1,5)

CPIt = 0.1702 + 1.3267CPI -0.3267 – 0.2281u + ut-24 t-25 t-8 t

Bước 6: Ước lượng mô hình ARMA dừng và khả nghịch

- Lý thuyết: Điều kiện để AR dừng còn được diễn giải là: Các nghiệm của phương trình

đặc trưng nằm ngoài vòng tròn đơn vị (unit circle); hoặc nghịch đảo nghiệm đặc trưngnằm ngoài vòng tròn đơn vị Một điểu kiện cần ( nhưng chưa đủ) để mô hình AR(p)dừng là trị tuyệt đối tổng của các hệ số tự hồi quy phải nhỏ hơn 1 ( | ∑

i=1

p

φ|<1) Mô hìnhMA(q) có thể viết thành một mô hình AR(∞) với hệ số giảm theo cấp số mũ Mô hìnhMA(1) khả nghịch khi |θ|<1 hoặc các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trongvòng tròn đơn vị

- Kết quả chạy máy:

ARIMA(2,1,5) ARIMA(24,1,1)(27,1,5)

- Đọc kết quả: Dựa vào kết quả chạy máy của các mô hình mà nhóm đã chọn, các

nghiệm được sắp xếp theo trật tự từ cao đến thấp theo giá trị tuyệt đối Phần trên lànghiệm nghịch đảo của đa thức AR và không có nghiệm nào nằm ngoài vòng tròn đơn vịnên mô hình ARMA dừng Phần dưới là phần nghịch đảo của đa thức MA cũng không

có nghiệm nào nằm ngoài vòng tròn đơn vị nên mô hình ARMA khả nghịch Như vậy,tất cả các mô hình ARIMA mà nhóm chọn đều dừng và khả nghịch

Bước 7: Lựa chọn kiểm định và chẩn đoán mô hình

- Lý thuyết:

 Sự phù hợp của mô hình qua hệ số R và R hiệu chỉnh2 2

o R2 dao động từ 0 đến 1.Nếu R càng gần 1 thì mô hình xây dựng càng phù2hợp với bộ dữ liệu dùng để chạy hồi quy Nếu R càng gần 0 thì mô hình mà2mình đã xây dựng càng kém phù hợp

o R2 hiệu chỉnh phản ánh mức độ phù hợp của mô hình R hiệu chỉnh thường2được sử dụng nhiều hơn vị giá trị này phản ánh gần hơn mức độ phù hợpcủa mô hình Mức dao động của R hiệu chỉnh là từ 0 đến 1, tuy nhiên khả2năng đạt được giá trị bằng 1 thì rất khó dù mô hình đó có tốt đến đâu

 Tiêu chuẩn thông tin AIC, SBIC, HQIC

Mô hình được lựa chọn là mô hình có tiêu chuẩn thông tin nhỏ nhất

Nếu đưa thêm tham số vào mô hình sẽ làm giảm giá trị của tiêu chuẩn thông tin

o SBIC nhấn mạnh tính vững của mô hình

- Đọc kết quả: Dựa vào kết quả tổng hợp ở bảng trên thì nhóm đã chọn ra được 3 mô

hình tốt nhất đáp ứng tiêu chí R và R adjusted lớn nhất thì mô hình càng phù hợp và các2 2 chuẩn thông tin như AIC, SBIC, HQIC càng nhỏ thì mô hình sẽ phù hợp hơn đồng thời

cả ba mô hình trên đều dừng và khả nghịch Ba mô hình đó là:

ARIMA(1,1,1)

ARIMA(24,1,1)(27,1,5)

Bước 8: Chọn ra mô hình tốt nhất từ 3 mô hình trên căn cứ theo các tiêu chí dự báo

- Lý thuyết: Các sai số dự báo gồm: Sai số bình phương trung bình (MSE), sai số tuyệt

đối trung bình (MAE).Khi đánh giá dự báo, MSE và MAE không thể so sanh với nhau,cũng như không thể so sánh MSE và MAE giữa các mô hình khác nhau Nếu MSE vàMAE nhỏ nhất là mô hình có tính chính xác cao nhất.Ngoài MSE và MAE, chỉ số sai sốphần trăm tuyết đối trung bình MAPE cũng được sử dụng Tuy MAPE hấp dẫn hơnMSE nhưng MAPE không đáng tin cậy nếu chuỗi dữ liệucó giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1

và nó cũng gặp một số vấn đề giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo không cân xứng.MSE =

MAE =

MAPE =

- Kết quả chạy máy:

ARIMA(24,1,1) ARIMA(1,1,1) ARIMA(24,1,1)(27,1,5)

- Đọc kết quả:

ARIMA(24,1,1) 0.333* 0.2521* 128.5473*ARIMA(1,1,1) 0.3322** 0.2493** 123.6088**ARIMA(24,1,1)(27,1,5) 0.3261*** 0.2485*** 119.4291***

 Chọn mô hình ARIMA(24,1,1)(27,1,5) vì ba chỉ tiêu RMSE, MAE và MAPE là nhỏ nhất, mà sai số dự báo càng nhỏ thì dự báo càng có tính chính xác cao

Bước 9: Dự báo thử mô hình ARIMA(24,1,1)(24,1,5) vào 12/2014 (2014m12)

Dự báo trong mẫu dự báo các quan sát được dùng đểước lượng các tham số của mô hình Lúc này mẫu sửdụng cho ước lượng và giai đoạn dự báo tương ứng theogiá trị dự báo sẽ xuất ra trong chuỗi DCPIF, các chỉ số

đo lường tính chính xác của dự báo bao gồm MSE,MAE, MAPE xuất hiện trong kết quả dự báo trên:MSE: 0.4748

Vậy ta thấy giá trị thực tế của CPI tháng 12/2014 nằm trong khoảng dự báo của mô hình

và trị tuyệt đối của sai số là 0.47 khá nhỏ nên dự báo này có tính chính xác khá cao

Bước 10: Dự báo thật mô hình ARIMA(24,1,1)(27,1,5) vào 01/2015 (2015m01)

Các giá trị lớn nhất, tham chiếu, thấp nhất của mô hình:

DCPIf max 1/2015 = 0.7 = CPIf max 1/2015 – CPIt 12/2014DCPIf 1/2015 = 0.02 = CPIf 1/2015 – CPIf 12/2014DCPIf min 1/2015 = -0.65 = CPIf min 1/2015 – CPIf min 12/2014CPIf max 1/2015 = 0.7 + 107.68 =108.38

CPIf 1/2015 = 0.02 + 107.68= 107.7 CPIf min 1/2015 = -0.65 + 107.68= 107.03

CHƯƠNG 5: ĐO LƯỜNG VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG TRONG TÀI CHÍNH MÔ

HÌNH ARCH – GARCH

*Kiểm tra tác động ARCH của chuỗi lợi nhuận VN-INDEX

Bước 1: Kiểm tra tính dừng của chuỗi ACF và PACF

- Lý thuyết: Nếu chuỗi Y t dừng , ACF sẽ giảm về 0 hoặc ngược lại, nếu Y t không dừngACF sẽ không giảm về 0 hoặc không có dấu hiệu giảm về 0 (Kiểm định tính dừng củachuỗi thời gian dựa vào ACF).Nếu hệ số tương quan mẫu nằm ngoài vùng bác bỏ, giảthuyết H0 bị bác bỏ, hệ số tự tương quan ≠ 0 => Chuỗi dừng (Kiểm định dựa vào vùngbác bỏ)

- Kết quả chạy máy:

- Đọc kết quả: ACF của chuỗi VNINDEX giảm rất nhanh về 0, ngoài ra hệ số tự tương quan ( ACF) của chuỗi nằm trong vùng bác bỏ 90%, hệ số tự tương quan = 0 Kết luận chuỗi VNINDEX dừng tại bậc gốc.

Bước 2: Nhận dạng mô hình dựa vào ACF và PACF:

- Lý thuyết: Trong ARIMA, I là bậc dừng của ARMA đang xem xét Mô hình ARIMA

(p,d,q) có p là số bậc trễ của thành phần AR, d là số lần lấy sai phân để chuỗi khôngdừng thành chuỗi dừng, q là số bậc trễ của thành phần MA Có thể nói, mô hìnhARIMA(p,d,q) phản ánh một chuỗi tích hợp bậc d được lấy sai phân d lần trước Vì dữliệu thời gian trong kinh tế hay tài chính thường thay đổi theo xu hướng nên khôngdừng Do vậy, ACF và PACF của chuỗi Yt sẽ được quan sát để có thể phát hiện tínhkhông dừng của dữ liệu Nếu Yt không dừng thì ACF của nó sẽ không giảm về 0 và tacần thay đổi dạng của chuỗi Yt để có được chuỗi dừng Ngược lại, nếu chuỗi Yt đã dừngthì nó có thể tuân theo nhiều quá trình khác nhau

- Dựa vào kết quả chạy máy ở bước 1:

AR = p = PACF = (1;2;4;5;13)

d = 0

MA = q = ACF = (1;4;5;6;7;13)

- Ghép thành 10 mô hình đề xuất bao gồm:

ARMA(1,1); ARMA(2,5); ARMA(4,7); ARMA(5,13); ARMA(13,6); ARMA(1,6)(4,7); ARMA(2,4)(5,13); ARMA(2,1)(5,7); ARMA(4,5)(5,6); ARMA(1,7)(4,13)

Bước 3: Ước lượng các mô hình khuyến nghị:

- Lý thuyết: Mô hình ARMA(p,q) được kết hợp từ mô hình AR(p) và MA(q) Mô hình

được sử dụng khi giá trị hiện tại của Y t phụ thuộc tuyến tính vào giá trị của chính nó vàocác thời điểm trước (t-s) và giá trị hiện tại và trước đó của sai số Mô hình được viết nhưsau:

ARMA(p,q):

Y t= θ + φ1Y t−1 + φ2Y t−2 +… + φ p Y t − p + θ u t−1 + θ u t−2 + … + θ u t −q + u t

ARIMA(p,1,q):

DY t= θ + φ1D Y t−1 + φ2D Y t−2 +… + φ p D Y t −p + θ u t−1 + θ u t−2 + … + θ u t −q + u t

- Kết quả chạy máy: Vì phần ARCH GARCH không yêu cầu viết phương trình nên

nhóm chỉ đưa lên hình ảnh các mô hình ước lượng bao gồm các chỉ số

ARMA(5,13)

ARMA(4,5)(5,6)

ARMA(1,7)(4,13) Bước 4: Ước lượng mô hình ARMA dừng và khả nghịch:

- Lý thuyết: Điều kiện để AR dừng còn được diễn giải là: Các nghiệm của phương trình

đặc trưng nằm ngoài vòng tròn đơn vị ( unit circle); hoặc nghịch đảo nghiệm đặc trưngnằm ngoài vòng tròn đơn vị Một điểu kiện cần ( nhưng chưa đủ) để mô hình AR(p)dừng là trị tuyệt đối tổng của các hệ số tự hồi quy phải nhỏ hơn 1 ( | ∑

i=1

p

φ|<1) Mô hìnhMA(q) có thể viết thành một mô hình AR(∞) với hệ số giảm theo cấp số mũ Mô hìnhMA(1) khả nghịch khi |θ|<1 hoặc các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trongvòng tròn đơn vị

- Kết quả chạy máy:

- Đọc kết quả: Dựa vào kết quả chạy máy của các mô hình mà nhóm đã chọn, các

nghiệm được sắp xếp theo trật tự từ cao đến thấp theo giá trị tuyệt đối Phần trên lànghiệm nghịch đảo của đa thức AR và không có nghiệm nào nằm ngoài vòng tròn đơn vịnên mô hình ARMA dừng Phần dưới là phần nghịch đảo của đa thức MA cũng không

có nghiệm nào nằm ngoài vòng tròn đơn vị nên mô hình ARMA khả nghịch Như vậy,tất cả các mô hình ARIMA mà nhóm chọn đều dừng và khả nghịch

Bước 5: Lựa chọn kiểm định và chẩn đoán mô hình:

- Lý thuyết:

 Sự phù hợp của mô hình qua hệ số R và R hiệu chỉnh2 2

o R2 dao động từ 0 đến 1.Nếu R càng gần 1 thì mô hình xây dựng càng phù2hợp với bộ dữ liệu dùng để chạy hồi quy Nếu R càng gần 0 thì mô hình mà2mình đã xây dựng càng kém phù hợp

o R2 hiệu chỉnh phản ánh mức độ phù hợp của mô hình R hiệu chỉnh thường2được sử dụng nhiều hơn vị giá trị này phản ánh gần hơn mức độ phù hợpcủa mô hình Mức dao động của R hiệu chỉnh là từ 0 đến 1, tuy nhiên khả2năng đạt được giá trị bằng 1 thì rất khó dù mô hình đó có tốt đến đâu

 Tiêu chuẩn thông tin AIC, SBIC, HQIC

Mô hình được lựa chọn là mô hình có tiêu chuẩn thông tin nhỏ nhất

Nếu đưa thêm tham số vào mô hình sẽ làm giảm giá trị của tiêu chuẩn thông tin

o SBIC nhấn mạnh tính vững của mô hình

- Đọc kết quả: Dựa vào kết quả tổng hợp ở bảng trên thì nhóm đã chọn ra được 3 mô

hình tốt nhất đáp ứng tiêu chí R và R adjusted lớn nhất thì mô hình càng phù hợp và các2 2 chuẩn thông tin như AIC, SBIC, HQIC càng nhỏ thì mô hình sẽ phù hợp hơn đồng thời

cả ba mô hình trên đều dừng và khả nghịch Ba mô hình đó là:

ARMA(1,7)(4,13)

ARMA(1,6)(4,7)

ARMA(1,1)

Bước 6: Chọn ra mô hình tốt nhất từ ba mô hình trên căn cứ theo các tiêu chí dự báo

- Lý thuyết: Các sai số dự báo gồm: Sai số bình phương trung bình (MSE), sai số tuyệt

đối trung bình (MAE).Khi đánh giá dự báo, MSE và MAE không thể so sanh với nhau,cũng như không thể so sánh MSE và MAE giữa các mô hình khác nhau Nếu MSE vàMAE nhỏ nhất là mô hình có tính chính xác cao nhất.Ngoài MSE và MAE, chỉ số sai sốphần trăm tuyết đối trung bình MAPE cũng được sử dụng Tuy MAPE hấp dẫn hơnMSE nhưng MAPE không đáng tin cậy nếu chuỗi dữ liệucó giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1

và nó cũng gặp một số vấn đề giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo không cân xứng.MSE =

MAE =

MAPE =

- Kết quả chạy máy:

ARMA(1,7)(4,13) ARMA(1,6)(4,7) ARMA(1,1)

- Đọc kết quả:

ARMA(1,7)(4,13) 1.8536*** 1.4087*** 177.3580*

ARMA(1,6)(4,7) 1.8597** 1.4121** 170.9257**