Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp mười trong dạy học Định lí côsin và Định lí sin

Chỉ khi học sinh hiểu được mục đích của việc học toán và những gi trì ứng đụng của toán học trong đời sống, các em mới có hứng thú và cổ thể p một cách thật hiệu quả, từ đó có được định

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP MƯỜI TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP MƯỜI TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYÊN ÁI QUỐC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2023

Tôi xin cam đoan luận văn nảy lả công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Ái Quốc, các trích dẫn, số liệu được trình bày trong luận văn hoàn toàn chính xác và đáng tin cậy

Tác giả

Nguyễn Vũ Quỳnh Như:

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến TS Nguyễn Ái Quốc - người đã tận tình hưởng dẫn, chỉ bảo vả giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quả trình nghiên cứu, Cảm ơn thầy vì đã đồng hành, giúp tôi nhận ra những sai lầm và ngảy một khoa học nói chung

Tiếp đến, tôi xin bảy tỏ lỏng biết ơn sâu sắc đến tắt cả các quý Thấy, Cô hiện đang công tác tại khoa Toản - Tin trưởng Đại học Sư Phạm Thành phố Hỗ Chí Minh vỉ bướng đi tốt trong nghiên cứu của mình

Xin cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì

đã tạo ra một môi trường học tập tốt cùng mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi xin trong quả trình bọc tập vả thực hiện luận văn

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thẩy Đặng Long cùng Ban giám hiệu trường THPT Phú Nhuận vì đã cho phép và tạo điểu kiện thuận lợi dé tôi hành thực nghiệm tại trường

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bẻ, đồng nghiệp đã luôn ủng hộ, động viên vả giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn nay

Xin chân thành cảm ơn!

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

Bang 1.1 Các mức độ trong thang đo nhận thức của Bloom 222 Bảng 12, Thang đo các mức độ NLMHHTH của nhóm tác giá Dương Hữu Tòng, Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên và Lê Thị Giang (2019) 23 Bảng 1.3 Thang đo các mức độ NLMHHTH của nhóm tác gia Chan Chun Ming Eric,

Ng Kit Ee Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2012) 25 Bang 1.4 Thống kẻ ý kiến của HS về mục đích việc học định lí côsin vả định li sin 30 Bảng 1.5 Thống kê các câu trả lời của HS đối với bải toán toán học thuần túy 31 Bang 1.6 Thống kê các câu trả lời của HS đối với bai toán thực tiễn 3I Bang 2.1 Thống kê số lượng bài tập tương ửng với các tổ chức toán học liên quan đến định lí côsin và định lí sin trong SGK môn Toản lớp 10 bộ Chân trời sắng tạo 46 Bang 2.2 Thống kê số lượng bải tập tương ứng với các tổ chức toán học liên quan đến

$5 Bang 2.3 Thang đánh giá mức độ đạt được vẻ năng lực mô hình hóa toán học của học

Bang 3.1 Số lượng HS được bồi dưỡng các thành tế của NLMHHTH dựa trên kết quả

Bảng 3.2 Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua bải toán 1

9 Bảng 3.3 Số lượng HS được bồi dưỡng các thành tô của NLMHHTH dựa trên kết qua thực nghiệm bải toán 2

Bảng 1.7 Thống kê các câu trả lời của GV cho câu hỏi khảo sát số 2

định lí sìn và định lí côsin trong giáo trình Pre-Calculus 1 I

Bảng 3.4 Thống kê chiến lược giải của HS đối với yêu cầu a) của bài toản 2

Bảng 3.5 Thống kê chiến lược giải của HS đổi với yêu cầu b) của bải toán 2 Bang 3.6 Nhận định về mức độ đạt được về NUMHHTH của HS thông qua bài toán 2

103

thực nghiệm bải toán 3 104 Bảng 3.8, Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua bài toán 3

107 Bảng 3.9 Số nhóm HS được bồi dưỡng các thành tố của NLMHHTH dựa trên kết quả

Bảng 3.10 Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với yêu cầu b) của bài toán 4

113 Bảng 3.11 Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua bài toán 4

115 Bang 3.12 Số nhóm HS được bồi dường các thảnh tố của NLMHHTH dựa trên kết quả thực nghiệm bải toán 5

Bảng 3.13 Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với bài toán 5 Bảng 3 14 Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua b

Bảng 3.15 Nhận định về sự tăng trưởng số lượng HS đạt được mức độ 3 của cá

hiện thông qua Š bài toán thực nghiệm

So dé 1.1 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa toán học của Pollak, 1969 15

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa toán học của Swetz & Hartzler,

Sơ đồ 1.4 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình của Stillman và cộng sự, 2008

Sơ đồ 1.5 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình của Coulange, 1998

Hình 3.1 Một số sơ đỏ biểu diễn 1a của học sinh

Hình 3.2 Một câu trả lời 1b hoàn chỉnh của HS

Hình 3.3 Một câu trả lời Ib sai của HS

Hình 3.4 Một câu trả lời Ib chưa hoàn chỉnh của HS

Hình 3.5 Một sơ đổ biểu diễn 2a đúng của HS

Hình 3.6 Một sơ đỏ biểu diễn 2a sai của HS

Hình 3.7 Một câu trả lời 2b sai đơn vị của HS

Hình 3.8 Một câu trả lời 2b sai do mô hình sai của HS

Hình 3.9 Một số câu trả lời 2c đúng của HS

Hình 3.10 Một câu trả lời 2c chưa hoàn chỉnh của HS

Hình 3.11 Một câu trả lời thiết lập sai mô hình toán học cho bài toán 3 của HS Hình 3.12 Một câu trả lời hoàn chỉnh cho bài toán 3 của HS Hình 3.13 Một câu trả lời chưa hoàn chỉnh cho bai toán 3 cia HS Hình 3.14 Các nhóm HS đang thảo luận vẻ bài toán 4

Hình 3.15 Học sinh đại diện nhóm mình lên trình bảy kết quả thảo luận Hình 3.16 Một số sơ đồ minh họa 4a của các nhóm

Hình 3.17 Sơ đồ phác thảo trong giấy nháp của nhóm 3

Hình 3.18 Câu trả lời cho bài toán 4 của nhóm I

Hình 3.19 Câu trả lời cho bài toán 4 của nhóm 6

Hình 3.21 Sơ đồ minh họa bài toán S của nhóm 3

Hình 3.22 Câu trả lời cho bải toán 5 của nhóm 2

LOI CAM DOAN

LOLCAM ON

DANH MUC CAC TU VIET TAT

DANH MUC CAC BANG

11 Những ghi nhận ban đầu

.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan tới vẫn để muốn nghiên cứu 3

‹ — Mục đích nghiên cứu

2 Pham vi li thuyết tham chiếu

3 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIÊN

1.1 Cơsởlí luận

1.1.1 Quá trình mô hình hóa toán học

1.12 Năng lực mô hình hóa toán học

1.1.3 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa toán học

14 Kết luận chương l == _ CHƯƠNG 2 MOI QUAN HE THE CHE DOI VỚI ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH

LÍ SIN LIÊN QUAN ĐẾN VIỆC BỞI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

2.1 Mục tiêu của chương 2

3.2 Các yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông môn Toản 2018

2.2.1 Các yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa toán học 2.2.2 Các yêu cầu cần đạt về định li côsin vả định li sỉn

2.3 Dinh li césin va định Ii sin trong thể chế dạy học ở Việt Nam 2-4 Dinh i césin va djnh li sin trong thể chế dạy học ở Mỹ 2.5 Thang đảnh giả các thành tổ của năng lực mồ hình hóa toán học ở học sinh .59

346 KếLluận chương2

'CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM sss se ĐT

3.2 Hình thức và đối tượng thực nghiệm

3.3 Nội dung thực nghiệm

343.1 Các bài toán thực nghiệm

3.4 Phân tích thực nghiệm

3.4.1 Phân tích tiên nghiệm

3.4.2 Phân tích hậu nghiệt

3.5 Kết luận chương 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

1 Lí đo chọn đề tài

1.1, Những ghỉ nhận ban đầu

Một trong những câu hỏi luôn được đặt ra với học sinh bậc trung học phỗ thông

là “Học toán để làm gì?" Chỉ khi học sinh hiểu được mục đích của việc học toán và học tập một cách thật hiệu quả, tử đỏ cỏ được định hưởng đủng đắn về nghề nghiệp sau này

Dạy học theo hướng bồi dường vả phát triển năng lực đã hình thành và phát triển tại một sổ nền giáo dục các nước từ những năm 90 của thể kỷ trước và giờ đang trảo lưu đôi mới giáo dục theo hưởng bồi dưỡng, phát triển năng lực học sinh, đặc biệt

như Mỹ, Singapore, Canada, Ở đó, họ xây dựng chương trình nhằm trang bị các của toán học trong đời sống xã hội, có khá năng sử dụng toản học phục vụ cho cuộc sống

Không nằm ngoài xu hướng chung, dạy học theo hướng bỗi dưỡng và phát triển năng lực cũng đã được áp dụng trong chương trình giảng đạy ở nước ta những năm gắn đây, với mục tiêu được để ra ở Điều 2 Chương I = Luật Giáo Dục, năm 2019 như sau: Muc tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, trí thức công dân; có lòng yêu nước, tỉnh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng mỗi cả nhân; nâng cao dân trí phát triển nguôn nhân lực, bỏi dưỡng nhân tài, đấp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ TỔ quốc và hội nhập quảc tế

mà các kiến thức được học gắn liền với những vấn để thực tế trong cuộc sống Ở đó, buồng thực tiễn

Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục vả Đảo tạo chính thức ban hành Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể với mong muốn cải cách toàn diện nền giáo cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng, Chương trình mới cỏn đặc biệt chú trọng vào việc người học cần đạt được Đối với môn Toán thì năng lực mô hình bóa toán học là một cho học sinh Không khó đẻ nhận ra, mục tiêu chính của Chương trình Giáo dục phô

Nội dụng môn Toản thường mang tỉnh logïc, trừu tượng, khái quát Do đỏ, để cân đổi giữa “học” kiển thức và "vận dụng " kiển thức vào giải quyết van dé cu thé

(Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2018) Mặt khác, các khái niệm vả định lí hình học luôn lả những kiến thức mả phần lớn học sinh thường xuyên gặp khó khăn trong việc tiếp cận để hiểu vả ứng dụng vào sinh, trong khi tìm kiếm những đơn vị kiến thức có khá năng gắn với mô hình hóa toán thức định lí côsin vả định lí sin cùng nhiều những ứng dụng của chúng hoàn toàn phủ Chương trình Giáo dục phổ thông mön Toán 2018 được áp dụng với đối tượng học sinh lớp 10, ắt hẳn sẽ có những điểm mới mà chưa công trình nghiên cứu nào khai thắc

của các bộ sách này là đều được biến soạn sao cho đáp ứng được các mục tiêu mà viên sẽ gặp nhiều lúng túng trong việc thiết kế các hoạt động dạy học định lí côsin và đến không thể đáp ứng hoàn toàn mục tiêu của chương trình 2018 Vả mặc dù SGK chung số lượng bài toán thực tế còn khá it, chưa hẳn đủ đáp ứng cho việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

1.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề muốn nghiên cứu s® Về năng lực mô hình hóa toán học:

« _ Xu hướng nghiên cứu bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học ANăng lực mô hình hảa toán học của học sinh phổ thông, Bài báo khoa học của tác giá Nguyễn Danh Nam, 2015 (Nguyễn Danh Nam, 2015) Tác giả đã tìm hiểu về năng lực mô hình hóa toán học của một bộ phận HS phô thông tại Việt Nam, kẻm theo đảnh giả về cấp độ mô hÌnh hỏa trong khi giải các bai hạn chế và đa số chi đạt được cấp độ thấp Song, nếu GV có thể tăng cường các bài tập dụng được phương pháp mô hình hỏa trong đạy học Toán thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho HS

Mé hinh hỏa trong dạy học khái niệm xác suất ở trường trung học ph thông Luận văn Thạc sĩ của tác giả Huỳnh Thị Phước, 2019 (Huỳnh Thị Phước, 2019)

Ở chương I, tác giả xây dựng cơ sở lí luận cho nghiên cứu bằng cách tóm tắt các kết quả quan trọng liên quan đến mö hình hóa và khái niệm xác suất từ các tải liệu khác Sau đó, tác giả tiến hành phân tích thể chế đạy học khái niệm xác suất ở Việt

niệm xác suất bởi con đường dạy học bằng mô hình hóa; song, về bài tập lại có sự khác biệt nhất định, nếu như SGK 11 ở Việt Nam có quan tâm tới những vấn đề thực tế liên nhạt, thì trong giáo trình Precalculus cúa Mỹ, mô hình bóa tổn tại trong một số bài toán

nghiệm nhằm chỉ rõ những khó khăn của học sinh trong việc vận dụng xác suất để quyết một vấn để thực tiễn mả không có yêu cầu tính xác suất của một biến cố, đồng bày cụ thể ở chương 3 của luận văn, Dựa trên kết quả thực nghiệm, tác gid chi rd sự tién triển của HS sau khi tham gia vào quá trình mô hình hóa đẻ giải quyết vấn để: biết

huồng thực tế

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp I2, Luận văn Thạc sĩ của tác giã Nguyễn Thị 'Thu Thảo, 2020 (Nguyễn Thị Thu Thảo, 2020)

Qua việc tổng quan và phân tích các tải liệu liên quan, tác giá nhận thấy sy can thiết của việc phát triển năng lực mô hình hỏa toán học cho học sinh trung học phố kiện để khai thác Chương 1 của luận văn trình bày cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn nay chưa được phổ biến tại các trường phỏ thông Ở chương tiếp theo, tác giả tiến hành

đỏ để xuất các biện pháp phát triển năng lực mô hình hỏa toản học cho học sinh thông qua đạy học kiến thức trên:

+_ Rèn luyện kỹ năng xác định được các biển số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biển số

“Trong bài bảo nảy, tác giá trinh bảy một số kết quả nghiên cửu lí luận của các nhà toán học trong vả ngoài nước về năng lực, năng lực mô hình hóa toán học của học nghiệm Ở nội dung chính của bài báo, tác giả Lê Hỗng Quang đã để xuất được khung năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phô thông bao gồm 6 năng lực bối cảnh thực tiễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ trong quá trình mỗ hình hóa toán học; học; Năng lực lảm việc với mô hình toán học; Năng lực đánh giá, điều chính mô hình

mô hình hóa toán học của học sinh Từ đó, nâng cao chất lượng day học Toán cho học sinh trung học phô thông trong thời gian tới

Đánh giá năng lực mô hình hỏa của học xinh trong dạy học chú đề *Tìm giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ nhất của hàm số” ở láp 12, Bài bảo nghiền cứu của hai tác giả Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Thị Nhân, 2019 (Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị Nhân, 2019)

đích nghiên cửu, bao gồm: năng lực mô hình hóa, cấu trúc e lăng lực mô hình hóa, các cách tiếp cận đánh giá năng lực mô hình hóa Tiếp đó, bài báo giới thiệu ngắn gọn phương pháp luận mả hai tác giả thực hiện để nghiên cứu thiết kể một thang đánh giá năng lực mô hình hỏa Phẫn trọng tâm là các tác giả đã hỉnh thành được một thang dựng một thang vận dung cu thé cho chi dé tim gid trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hảm số dạy ở lớp 12

A Comparative Study of Modelling Competencies Among Chinese and German Students, Bai bio trong tap chi Didaetic Toán học của hai tác giả Matthias Ludwig va Binyan Xu, 2010, (Matthias Ludwig; Binyan Xu, 2010) Mar dau bai bio, hai tac gia khing dinh ké tir nim 2000 cả ở Đức và Trung Quốc, giáo dục toán học đã tập trung vào việc thúc đẩy học sinh phát triển năng lực mô hình hỏa toán học Trong nghiên cứu của minh, các tác giả đã xác định vả điều tra các

11 (15-17 tuổi) khí xử lí tình huống thực tế, đặc biệt là tỉnh huống “Got dita” Bai bio cũng đã phân tích những mức độ mà học sinh đạt được và chỉ ra liệu có bắt kỳ sự khác nghiên cứu này đã cho thấy năng lực mô hỉnh hóa toán học thể hiện ở các khối lớp năng lực mô hình hóa, Sau khi tiến hành nghiên cứu, các tác giả chỉ ra rằng không có

sự khác biệt về mặt thông kê giữa nam sinh và nữ sinh Đức trong việc giải quyết nhiệm khẳng định rằng học sinh ở cả hai quốc gia cỏ biểu hiện năng lực mỏ hình hóa tốt hơn

ở các khối lớp cao hơn

+ Vé day hgc lượng giác theo định hướng tăng cường quá trình mô hình hóa Mô hình hóa trong dạy học định lí côsin ở hình học lớp 10, Luận văn Thạc sĩ của tác giá Vũ Thị Thu Hiền, 2018 (Vũ Thị Thu Hiển, 2018)

và việc sử dụng định lí này trong thực tiễn Khác với các công trình khác, trong chương

1 tác giả tiến hành nghiên cứu thể chế dạy học định lí côsin ở Việt Nam và Mỹ đề chỉ

ra ưu = khuyết điểm của bai thế chế, đặc biệt là mỗ hình hóa toản hoc trong day hoe của luận văn này trình bảy 3 tình huống thực tiễn của tiểu đồ án dạy học bằng mô hình

sin bằng mô hình hóa lại, luận văn đã chỉ ra được một hướng di trong day học định lí toán học

Developing the Competency of Mathematical Modelling: A Case Study of Teaching the Cosine and Sine Theorems, Bai bio trong Tap chí Quốc tế về Học tập, Giảng đạy và Nghiên cứu Giáo dục của nhóm tác giả Dương Hữu Tòng, Nguyen Phu Loc, Bui Phuong Uyen, Le Thi Giang, 2019)

Bai bio mé diu bing vige lim rd mot sé khải niệm liên quan đến năng lực mỗ hình hóa toán học Sau khi phân tích SGK Toán 10 của Việt Nam (chương trình 2006), năng lực mô hình hóa toán học của học sinh Nhìn chung, các tình huồng thực tế mà SGK đặt ra đã được mô tả bằng các mô hình toản học, do đỏ, bọc sinh chỉ quan tâm huống thực tế sang bài toán thuần túy toán học bằng các mô hình toán học Với mong muốn bồi đường năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, nhóm tác giá xây dựng

bộ 6 bài toán thực tế

46 học sinh lớp 10A1 trường THPT Phan Thanh Giang, tỉnh Bến Tre Sau đó, nhóm tác

n quan đến định lí sin vả côsin rồi tiến hành thực nghiệm trên

được về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Dinh giá năng lực mô hình hỏa toán học của học sinh: Trường hợp chủ đề

hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10, Bài báo nghiên cứu của hai tác giả Nguyễn

2022)

Kết quả nghiên cứu chính của bài báo đó là đề xuất được một thang tiêu chí đánh giá chí tiết năng lực mô hình hóa gắn với chủ đề hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 vả sau đồ là thang vận dụng cho các bài toán cụ thể liên quan đến chủ dé nay chỉ ra tính khả thỉ và hiệu quả của các thang tiêu chỉ đánh giá đã xây dựng Ngoài ra, của HS trung học phố thông mà chương trình 2018 đã đặt ra, cẩn phải chọn lựa, xây dựng và đưa vảo dạy học các tình huồng thực tế phủ hợp

Qua những ghi nhận khái quát và tổng quan các công trình nghiên cửu, chủng tôi đặt ra những câu hỏi ban đầu về tri thức định lí cdsin va dinh lí sin vả năng lực mô hình hóa toán học như sau:

~_ Năng lực mô hình hỏa toán học là gỉ?

~_ Nội dụng định lí côsin và định lí sin được SGK Toán 10 bộ Chân trồi sáng tạo trình bay ra sao? Cách trình bay của SGK Toản 10 bộ Châm trời sảng tạo cho phép bởi dưỡng năng lực mô hình hóa toán hạc của học sinh khi giải quyết các vấn dé thực tiển như thế nào?

~_ Làm thế nào có thẻ bằi dưỡng được năng lực mô hình hỏa toán học cho học xinh? Học xinh có những biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học như thể nào khi giải quyết các vẫn đề thực tế bằng mô hình toán học? Các biểu hiện này:

có đạt được cắc yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông món Toản 2018 không?

XXuất phát tử những lí đo trên, tên đề tải nghiên cứu được chọn lả: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp Mười trong dạy học

định lí Côsin và định lí Sim

Mục đích nghiên cứu của để tải là: Góp phẩn bồi dường năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua hoạt động dạy học trí thức định lí côsin vả định li sin

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu

Trong quá trình phản tích làm rõ các vấn để trên, chúng tôi đặt nghiên cứu này trong pham vi didactic toán, Cụ thể, chúng tôi sử dụng các công cụ lý thuyết của didactic toán như:

Thuyết nhân học: Quan hệ thẻ chế, Quan hệ cá nhân, Tổ chức trì thức toán học Các công cụ l thuyết nảy được dùng để phân tích chương trình, phân tích SGK, cách trình bảy trí thức định lí côsin vả định li sin của SGK vả ảnh hưởng của cách trình bày đó lên năng lực mỏ hình hóa toán học của học sinh

Lý thuyết tình huống: Biển, chiễn lược, phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm

Các công cụ lý thuyết này được dùng đẻ xây dựng, phân tích tình huồng dạy học trí thức định li césin va dinh li sin, phan tich tiên nghiệm để dự đoản các chiến lược định vả đánh giá mức độ các biểu hiện của các thảnh tố của năng lực mô hình hóa toán học

Ngoài ra, chúng tôi cũng sử dụng các khái niệm “Mö hình hóa toán học”, “Quá trình mô hình hỏa toản học” lảm cơ sở lý thuyết cho nghiên cửu nay: Mô hình hỏa toản học: Khải niệm “Mô hình hỏa toán học” thực chất đã được rất nhiều các nhà sư phạm toán học nghiên cứu và đưa ra định nghĩa cụ thể cách đầy khá Thị Hoài Châu (2014) và Nguyễn Thị Nga (2014)

Quả trình mỏ hình hỏa toán học: Tương tự như trên, khái niệm “Quả trình mô hình hỏa toán học” cũng đã được nghiên cứu từ lâu, có thể kẻ đến một số quả trinh điền

Quả trình của Swetz & HartZler (1991);

Quá trình của Coulange (1998);

Qui trình của Lê Thị Hoài Châu (2019);

Quá trình của Blum & LeiB (2006):

Quả trình của 4 tác gid Stillman, Galbraith, Brown va Edwards (2008)

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung *Định lí cösin vả định lí sin” lớp 10

Khách thể nghiên cứu: Định li cösin va định li sin ở lớp 10 Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 10 tại một trường THPT trên địa bản thảnh phó Hỗ Chí Minh (TP.HCM)

- Sich giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình 2018 (bộ Chẩn 0ròi sáng tao) của Việt Nam; Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác ; Bài 2: Định lí côsin va định lỉ sin

~_ Giáo trình Pre—Calculus 11 của Mỹ; Đơn vị l: Các dạng bài; Chương 2: Lượng giác: Mục 3: Định luật sin và Mục 4: Định luật Cösin

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế một số tình huống bồi dưỡng năng lực mô hình hóa quyết các vấn đề thực tiễn bằng định lí côsin vả định lí sin

Câu hỏi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lí thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi xây đựng lại hệ thống câu hỏi nghiên cửu như sau:

CHI Năng lực toán học là gỉ? Năng lực mô hình hóa toán học là gỉ và bao gồm những thành tổ nào? Các biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học là gì? Yêu cầu

côsin và định lí sin và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ra sao? CH2 Trong thể chế dạy học toán lớp 10 tại Việt Nam, mối quan hệ thẻ chế đối với định lí cösin và định lí sin có những đặc trưng cơ bản nào? Bao gồm các tô chức toán học nào gắn liền với các vấn để thực tiễn? Các kiểu nhiệm vụ ấy cỏ thẻ bồi dưỡng các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học như thế nào? CHả Trong giáo trình Pre—Caleulus 11 của Mỹ, trí thức định lí côsin và định lí sin được xây dựng như thể nào? Có các tổ chức toán học nảo gắn thực tiễn? Các kiểu nhiệm vụ ấy cỏ thể bồi dưỡng các thành tố của năng lực mô hình hỏa toán học như thể nào?

CH4: Cần thiết kế các bải toán thực tiễn như thé nảo để đặt HS vảo các tình

n với các vấn đề

huồng giải quyết vấn để thực tiễn bằng định li cösin và định lí sin nhằm bồi dưỡng

năng lực mô hình hóa toản học cho HS, vả làm sao để đánh giá cá: iéu hiện cụ thể của năng lực mô hình hỏa toản học của học sinh thông qua thực nghiệm tỉnh huống đỏ?

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cửu lỷ luận: Nghiên cứu và tổng hợp các tải liệu, công trình liên quan đến mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hỏa toán học, năng lực năng lực mô hình hóa toản học của học sink,

Phương pháp nghiên cứu thực tiền: Phân tích chương trình giáo dục phỏ thông miôn Toán 2018 để làm rõ các yêu cầu vẻ năng lực mô hình hỏa toán học, trí thức định

lí côsin và định li sin; Phân tích SGK Toán 10 (bộ Cán trởi sáng táo) và giáo trình Pre—Calculus L1 của Mỹ đề xác định các tổ chức toán học gắn liễn với các vấn để thực tiễn liên quan đến định lï côsin và định lí sin, qua đó chỉ rõ những yếu tổ cho phép bồi tích hai bộ sách, chí ra được những tổ chức toán học cỏ thể xem xét bỗ sung nhằm bồi dưỡng đầy đủ hơn các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh

định lí côsin và định lí sin nhằm xác định và đánh giá các biểu hiện của các thảnh tổ, đồng thời bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 10

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Các nhiệm vụ nghiên cứu cẩn thực hiện:

Nghiên cửu về năng lực mồ hình hỏa toán học: Nghiên cứu về Định nghĩa (mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toản học, năng lực toán học, năng lực mỗ học); Các thành tố và yêu câu cần đạt về năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình giáo dục phô thông môn Toản 2018

Phân tích chương trình, SGK Toán của Việt Nam: Phân tích chương trình, SGK: Toán 10 bộ Chân trời sáng tạo đề xác định môi quan hệ thể chế đối với tri thức định lí

thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học,

Phân tích SGK Toản nước ngoài: Phân tích giáo trình Pre—Caleulus 11 của Mỹ

để xem xét trí thức định li cösin vả định li sin được giới thiệu như thể nảo, vả chỉ ra những yếu tố cho phép bỗi dường các thành tố của năng lực mô hình bóa toán học Nghiên cứu thực nghiệm: Thiết kế và tổ chức thực nghiệm một số bải toán thực tiễn day hoe tri thức định li côsin và định lí sin nhằm xác định và đánh giá các biểu lap 10,

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phẫn mở đầu, luận văn bao gồm 3 chương vả phần kết luận được thiết kế như sau:

Phân mỡ đầu

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

kết quả phân tích, tổng quan các công trình nghiên cứu đã có, đây cũng chính lả cơ sở

số giáo viên và học sinh khối lớp 10 tại một số trưởng THPT trên địa bàn TP.HCM về bai vấn đề năng lực mô hình hóa toán học vả trí thức định lí côsin và định lí sin, từ đỏ

có được nhận định ban đầu vẻ thực tiển dạy học định lí côsin và định lí sin dé boi đường năng lực mô hình hỏa toán học trong trường phô thông Chương 2 Mỗi quan hệ thể chế đối với định lí côsin và định lí sin liên quan đến việc bồi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Trong chương này, chúng tôi trình bảy quả trình phân tích mối quan hệ thẻ chế đối với trí thức định lí cösin và định li sin gắn liễn với việc bồi dường năng lực mồ bình hóa toán học cho học sinh thông qua việc:

~ _ Phân tích chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 về năng lực mỗ hình hỏa toán học vả định lí côsin vả định lí sin nhằm xác định các mức độ yêu cầu

về trì thức định li côsin và định li sin và năng lực mô hình hỏa toán học của học sinh mà chương trình đặt ra

Phân tích cách trình bảy nội dung “Định li cô

10 bộ Chân trời sáng tạo và trong giáo trình Pre~Calculus 11 của Mỹ nhằm xác

in và định li sin” trong SGK Toán

định các tô chức toán học gắn liễn với các vấn đẻ thực tiễn vả chỉ ra những yeu

tố cho phép bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toản học cho học sinh Đồng thời, trong chương 2 chúng tôi cũng tiến hành xây dựng thang đánh giá các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh, đây chính là công cụ đẻ

3

Chương 3 Nghiên cứu thực nghiệm

Chúng tôi thiết kế và tiến hành tổ chức thực nghiệm một số bải toán thực tiễn dạy học định lí côsin và định li sin nhằm xác định các biéu hiện và đánh giá các mức

năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh lớp 10

Kết luận

11 'Cơ sở lí luận

1.1.1 Quá trình mô hình hóa toán học

Một số loại quá trình mô hình hóa toán học tiêu biểu:

1 Quá trình của Pollak (1969)

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ (phỏng theo) quả trình mô hình hóa toán học của Pollak, 1969

Có thể tôm gọn quả trình trên theo 3 bước:

Bước 1: Chuyển tỉnh huống thực tiển thành bài toán toán học Bước 2: Giải quyết bài toán toán học

Bước 3: Tử kết quả bài toán đưa ra câu trá lời cho vấn để thực tiễn

2 Quá trình của Swetz & Hartzler (1991)

Giai đoạn 1: Quan sát các tình huồng thực tiễn, phác thảo các tình huồng và phát hiện các yếu tổ quan trọng (như biến số, tham số) có tác động đến vấn đẻ đó; Giải đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học

“Từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng;

Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phủ hợp để mô hình hóa

vả phân tích mô hỉnh;

Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đổi chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận

3 Qué trinh cua Blum & Leif (2006)

Bước 1; Hiểu nhiệm vụ trong thực tế;

Bước 2: Đơn giản hóa tỉnh huỗng, xây dựng cấu trúc của tình huồng; Bước 3: Chuyển từ mô hình thực thảnh mô hình toán học;

Bước 4: Giải quyết bài toán trong thể giới toán học;

Bước 5: Trình bày/ diễn giải kết quả trong thực tế;

~_ Bước 7: Trình bảy cách giái quyết cho tình huồng thực ban đầu

4 Quá trình của 4 téc gid Stillman, Galbraith, Brown va Edwards (2008)

Sơ đồ 1.4 Sơ đỗ (phông theo) quá trình của Stillman và cộng sự, 2008

(Nguyễn Thị Tân An, 2012) Nhìn chung quá trình nảy khá giống với quả trình của Blum & Leij Tuy nhiên, quá trình của Sdllman và cộng sự có phần đơn giản hơn khi loại bỏ bước "Chuyển từ

tình huống thực t sang mô hình tình huống” Ngoài ra, sơ đồ trên cũng mô tả rõ những việc cần lảm trong từng bước

S$ Ouá trình của Coulange (1998)

Sơ đồ 1.5 Sơ đỗ (phỏng theo) quá trình của Coulange, 1998

(Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga, 2011)

Pha 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học;

Pha 4: Trở lại tỉnh huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn để toán học hình hóa

6 Quá trình của Lê Thị Hoài Châu (2019)

Theo tác giả Lê Thị Hoải Châu (2019), quả trình mô bình hóa toán học gồm cỏ bốn bước chính:

Bước I: Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn ~ còn được gọi là mô hình định tính của vấn đẻ, tức là xác định các yếu tổ có ý nghĩa quan trọng nhất (đặc trưng cho hệ thống được xem xét) và xác lập những quy tắc phản ảnh mỗi quan hệ giữa chủng hay những quy luật mả chúng phải tuân theo

Bước 2: Xây dựng mô hình toản học cho vấn để đang xét, tức là diễn tả lại đưới dang ngén ngữ toán học cho mô hình định tỉnh ( )

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toản hình thành ở bước hai ( )

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba Trong phần nảy phái xác định mức độ phủ hợp của mô hình vả kết quả tính toán với vấn để

Quá trình 3 bước của Pollak (1969) là quá trình sơ khai, cơ bản nhất, vì thể sẽ có những hạn chế về mặt tiểu tiết Trong đó, vấn để nằm ở bước 1, sơ đổ chưa trình bày cụ thể những việc cẩn làm khí đí từ *Thẻ giới thực” đến *Thế giới toán học” Các quá trình cỏn lại có thể tam chỉa thành hai loại:

Quá trình 4 bước; Các quá trình của Swetz & Hartzler (1991); Coulange (1998) vả của

Lê Thị Hoài Châu (2019)

Ba quá trình 4 bước nảy nhìn chung có những nét tương đồng nhất định, chỉ khác một chút về cách điễn đạt Trong đó, có thể thấy quá trình của Coulange (1998)

và của Lê Thị Hoải Châu (2019) có cách điển đạt gần giống nhau, cả hai đều nêu đẩy

mô hình hỏa toán học

Quá trình 7 bước: Các qué trinh cba Blum & Leif (2006); 4 tic gid Stillman, Galbraith, Brown va Edwards (2008)

Hai quá trình này có các bước hoàn toàn tương tự nhau, đều chia nhỏ và trình bảy rất chí tiết các bước Tuy nhiên, có một số bước trong hai quá trình này chúng tôi cho rằng việc chia nhỏ như thể lả không cần thiết Ví dụ: Bước 1 & 2; Bước 5 & 6 có thể gộp chung lại

Từ những lí do trên, chủng tôi xin lựa chọn quả trình của Lê Thị Hoài Châu (2019) cho luận văn này vì nó đảm bảo đẩy đủ các bước cần có của quả trình mô hình hóa toán học và phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học

Một định nghĩa về mô hình hỏa toán học của Edwards vả Hamson (2001) “Mỏ hình hóa toàn học là quả trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vẫn để toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lởi giải

”

học là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thông m

Như vậy, có thế hiểu Äô hình hóa toán học là quả trình giải quyết những vấn

để thực tế bằng các công cụ toán học

Năng lực toán học

Năng lực toán học lä một loại hinh năng lực chuyên môn, gắn liễn với môn học

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Điển hình có thể kế đến một số quan niệm của các nhủ toán học Đan Mạch Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực tinh hudng nhất định” Theo Niss (1999); “Năng lực toán học như khả năng của cá

toán học, kế cả những lĩnh vực bên trong bay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định vả giải thích)" Ngoải ra, theo tác giả Trần Kiểu (2014): "Các năng lực cẳn bình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phỏ thông Việt

¡ quyết vẫn để; năng lực mô hình hóa toán học; Nam là: năng lực tư duy; năng lực gỉ

năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: năng lực học tập độc lập vả hợp tác”

Từ các quan niệm trên vả thông qua những phân tỉch cẳn thiết, chủng tôi nhận thấy ngành giáo dục Việt Nam đã lựa chọn cách tiếp cận phổ biến của các tổ chức và lực toán học Qua đó, đưa ra quan niệm vẻ năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư đuy và lập luận toán học; năng lực mô hình hỏa toán học; năng lực giải tiện học toán

Năng lực mô hình hóa toán học

Một số định nghĩa:

khá năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiểu xác định cũng như ring nang lye mô hình hóa toán học đặc trưng cho khá năng thực hiện toàn bộ quá trình nghĩa năng lực mô hình hóa toán học lả tổ hợp những thuộc tỉnh của cả nhân người học nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt biệu quả Hai tác giả này còn dựa trên nghiên cứu hơn, bao gồm khả năng xây dựng mô hinh, thông dịch giữa thế giới thực và thế giới phán ảnh về kết quả của những mô hình đó đẻ điễu chỉnh quá trình mô hình hóa nếu cẩn thiết

Theo Blomhoj va Jensen (2007), "Năng lực mỗ hình hỏa toán học lả khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mö hình hóa trong một tỉnh huống cho

trước”

Các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học:

+ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đỗ thị cho tình huồng xuất hiện trong bài toán thực tiễn

+ Giải quyết được những vấn để toán học trong mô hình được thiết lập + Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và củi tiến được mỏ hình nếu cách giải quyết không phủ hợp

1.13 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa toán học

'Thang đo nhận thức của Bloom

‘Thang Bloom vẻ nhận thức là thang phản loại, phân cấp các mục tiêu học tập thành các mức độ khác nhau về mặt nhận thức, bao gôm 6 mức độ được trình bày trong bảng sau:

Nhớ Có thể nhắc lại thông tin đã được tiếp nhận trước đó

ia Nắm được ý nghĩa của thông tin, có khả năng diễn gỉ liều

suy điển, liên hệ và khải quát nó

l Áp dụng thông tin, khải niệm đã biết vào một tỉnh

Ap dung huồng mới để giải quyết vấn đẻ Faas ais Chia thông tin ra những phan nhỏ vả chỉ ra được mỗi

liên hệ của chúng tởi tổng thẻ

Đưa ra nhận định của bản thân đối với thông tin dựa

trên các chuẩn mực, tiêu chỉ

Có khá năng tạo ra sự vật mới trên cơ sở những thông Súng tạo

tin, sự vật đã có

“Thang đo về các mức độ của năng lực mô hình hóa toán học

"Thang đo về các mức độ của năng lực mô hình hóa toán học được xây dựng dựa trên việc đánh giá các năng lực thành phần (các thành tổ) của năng lực mô hình hóa

cho 6 thảnh tố sau:

“Thiết lập mỗi quan hệ giữa các giả thiết được đưa ra trong tình huống thực tiễn Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học đẻ xây dựng vấn đề mô tả tỉnh huồng thực tiễn

Xác định kiến thức toán học cần sử dụng để giải quyết vẫn đề Giải quyết vấn đề toán học

Hiểu được ÿ nghĩa, cách giải quyết vấn đề đối với tình huống thực tiễn

Một số thang đo về các mức độ của năng lực mô hình hóa toán học:

Bảng 1.2 Thang đo các mức độ NLMHHTH của nhóm tác giả Dương Hữu Tòng, Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên và Lê Thị Giang (2019)

Thiết lập mỗi quan | Không thiết lập|Cho thấy một| Thể hiện được | Xây dựng được

hệ giữa các giả | được chút liên kết giữa | hẳu hết các mối một mô hình thiết được đưa ra các giả thiết quan hệ giữa các | hoàn chỉnh

tỉnh huống thực

tiễn

định được kiến | không đủ

Đưa ra câu trả lời

thực tiễn Không thể li giải

hoặc trả lời sai Trả lời những

hudng một cách

khong hoản

chính Trả lời chính xác

những câu hỏi của tỉnh huống thực tiễn

Ee Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2012)

Năng lực Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 Giả định + Không có giả định nào | + Có ít nhất 2 giả định |+ Tắt cả các giả định được đưa ra được đưa ra và được giải | được đưa ra đầy đủ và + Quan niệm sai lắm vẻ | thích dựa trên những | được giải thích dựa trên các giả định điển giải thực tế của | những diễn giải thực tế

nhiệm vụ

+ Các giả định đã nêu có | + Các giả định đã nêu có liên quan đến mô hình _ | liên quan đến mô hình Diễn giải|+ Không có chứng cứ | + Bằng chứng về hai cân | + Bằng chứng về ba hoặc nhiệm vụ và

kiến thức thực

tế

hoặc chỉ nẻu được duy

tế trong khi trình bày lời

giải nhắc thực tế khi kiểm tra

động đến sự diễn giải và

giải pháp của nhiệm vụ

mô hình hóa nhiều cân nhắc thực tể

điều mà sẽ tác động đến

và giải pháp của nhiệm vụ mô hình hóa,

lý luận toán học học học chặt chẽ

Sau khi tìm hiểu và phân tích, chủng tôi nhận thấy Thang do các mức độ

NILMHHTH của nhóm tác giá Dương Hữu Tòng, Nguyễn Phú Lộc Bùi Phương Uyên

vả Lẻ Thị Giang có một số đặc điểm như sau:

“Thang đo này có cách phân chía các thảnh tố gần giống với cách phân chia của chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018

Các mức độ trong từng thảnh tổ cũng được nêu rõ, chỉ tiết các biểu hiện vả hợp lý Tuy nhiên, thang đo này được xây dựng vào năm 2019 - thời điểm bộ sách Chân trời sáng tạo vẫn chưa được ra mắt và đưa vào sử dụng, đo đó, chắc hẳn sẽ còn tổn tại những yếu tổ khác biệt mã thang đo nảy chưa thể khai thác Cụ thể, sau khi phân tích SGK môn Toán chương trình 2006 của Việt Nam, nhóm tác giả nhận ra rằng các của học sinh Nhỉn chung, các tình huồng thực tế mả SGK cũ đặt ra đã rất gần với mô không tham gia vào quá trình chuyền từ tình huồng thực tế sang mô hình toán học Thể bồi đưỡng năng lực toán học cho học sinh Vì thể, sẽ có sự chênh lệch nhất định về số

2018, cũng như đánh giá được chỉnh xác khả năng của học sinh sau một năm sử dụng SGK mới lả vô củng cần thiết

Trên tinh thần sử dụng 7hang đo các mức đỏ NLMHHTH của nhóm tác giả Đương Hữu Tòng Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên và Lê Thị Giang làm tiền đề đế xây dựng nên thang đo riêng cho luận văn của mình, học tập những điều cốt lõi phủ gắng khắc phục những thiểu sót của thang đo trên, và phát triển để tạo ra một thang do phù hợp với mục đích đánh giả năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong boi cảnh hiện nay

12 Cơ sở thực tiễn

Trong năm 2023, chúng tôi đã thực hiện một cuộc khảo sát đưới hình thức điển

i cae bai toán toán học và thực

để năng lực mô hình hóa toản học vả trí thức định lí côsin

được tiến hành trên đối tượng bao gồm: 50 học sinh khối ]0 trường THPT Nam Sải

định lí sin Cuộc khảo sắt

Gòn (quận 7) và L6 giáo viên tổ toán tại các trường THPT: THPT Nam Sai Gon (quan thành phổ Hồ Chỉ Minh để tìm hiểu về thực tiễn dạy học định lí cỏsin và định lí sin Nội dung khảo sắt gói gọn trong các câu hỏi sau:

Câu hỏi dành cho HS:

CHI Theo em, định lí côsin và định lí sin được học ở học kỳ I dùng để làm gi? CH2 Em hãy giải bài toán sau:

Bai toán 1 Cho AABC có các số đo như hình vẽ bên dưới Hãy tính độ dai đoạn AB

Ạ

36.87 c

Bài toán 2 Anh An đứng trên một con thuyền đang đi chuyển, quan sát một ngọn Hải góc nâng 31° Lần quan sát thứ hai anh An đặt mắt tại vị trí nhìn thấy đỉnh ngọn Hải

ing cdc vi tri dat mat va chin ngọn Hải đăng cùng nằm đăng với góc nâng 52° Biét

trên một đường thắng và đoạn đường thuyền di chuyển giữa hai lẫn quan sát dải 71,8m Hãy tính chiều cao của ngọn Hải đăng

Em hãy sử dụng một trong các kiến thức sau đẻ giải bải toán ở trên: Tỉ sổ lượng giác,

Hệ thức lượng trong tam giác Định lí césin, Binh li sin

Mục tiêu của CHI là kiếm tra xem liệu HS có hiểu được mục đích học tập cũng như vai trỏ của trị thức nảy trong đời sống thực tiễn hay không Mục tiêu của CH2 và CH3: Tìm hiểu xem đa số HS có thẻ giải quyết được cả bai toán toán học thuẫn tủy lẫn bài toán thực tế liên quan đến định lí cösin và định lí sin hay chỉ có thể áp dụng trí thức để giải bài toản toán học thuần túy Ở đây, chúng tôi khá năng mô hình hóa toán học của HS Nếu HS giải quyết được bải toán 2 thì HS đạt được mức nào so với yêu cầu vẻ NLMHHTH của chương trình giáo dục phổ thông môn Toản 2018 Ngoài ra, bải toán 2 cũng có thể giải bằng cách dùng tri thức "Ti số tượng giác” đã được học ở lớp 9, liệu HS vẫn sẽ chọn sử dụng định li côsin và định lí sin để giải quyết bài toán thực tế trên

Câu hói dành cho GV:

CHI Thầy/cô hiểu như thể nào về mô hình hóa toán học? Theo thầy/cô, một quá trình

mô hình hóa toán học bao gồm mấy bước và đó là những bước nào? CH2 Thầy/cô hãy cho biết năng lực mô hình hỏa toán học cần bồi dưỡng va phat triển cho HS được nêu trong chương trình giáo dục phổ thöng môn Toán 2018 bao gồm các yêu cầu gi?

CH3 Thầy/cỏ có đánh giả gì về năng lực mô hình hóa toán học hiện tại của những học sinh lớp 10 ma minh dang giảng dạy?