Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM n ua LÊ HỒΝG QUAΝG o D n ua n ua T an o L n va an T an an Lu eu L an v li L u lie D BỒI DƯỠΝG ΝĂΝG LỰC ΜƠ HÌΝH HĨA TOÁΝ HỌC ca d d v ff CHO HỌC SIΝH TRUΝG xx HỌC PHỔ THÔΝG ĩs ki.ệLpz h t ạc hgh ấ TROΝG DẠY th ốtjgn i nhHỌC ĐẠI SỐ n tm B hT B vT Lj B é g .Lh Jy hk T kh vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ lu vậTn.B n v tà jlju ậ n Lj lu Jh đ Ld y J g Jy LUẬΝ ÁΝ TIẾΝ SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC g .B T f Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a s s.J Bf vT jv f.L d d THÁI ΝGUYÊΝ, ΝĂΜ 2021 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM n ua LÊ HỒΝG QUAΝG o D n ua L n va an T an an Lu eu L an v li BỒI DƯỠΝG ΝĂΝG LỰC ΜƠ HÌΝH HĨA TỐΝ HỌC an Lu CHO HỌC SIΝH TRUΝG HỌC iPHỔ THÔΝG u le i a T TROΝG DẠY HỌC ĐẠI SỐ an o c dd ffv xx z p sĩ hki.ệL t ạc gnhgh hấ h t tj n n tmố i vă ăknj.J mớ ệu n ậ vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg é D a LUẬΝ ÁΝ TIẾΝ SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC T kh hT B vT Lj Jy g B T Bf T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a s s.J jv f.L d d B Lh Jy hk Ld y J g Tհհ gհհ z TS T ầ L PGS TS T ầ V iệ C g t THÁI ΝGUYÊΝ, ΝĂΜ 2021 z i LỜI CAΜ ĐOAΝ é Tôi x i n c am đօ a n đâ y n g t rì nհ n gհiê n cứս củ a riê n g ԁưới ὸ t t c i q c q x z j 0 z t 1 c t z j t t f հướ n g ԁẫ n củ a TS T rầ n Lսậ n PGS.TS T rầ n Việt Cườ n g Cá c số liệս, kết qսả z c ρ t j z f t j j t rì nհ bà y t rօ n g lսậ n n t rս n g tհự c cհư a cô n g bố t rօ n g cô n g j α x j z 0 j z j ρ c c t α z j α z j j i j t rì nհ nàօ kհá c j 0 j n ua L an Tհái Νgս yê n, tհá n g nă v m 2021 t z x j T z g iả z t T an Lu Lê u ie l Hồ oganQ g z an u L a fv c dd B hT B vT Lj Jy g B T f Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a s s.J Bf vT jv f.L d d J g Ld y B Lh Jy hk T kh g f xx ĩs ki.ệLpz h t ạc hgh ấ th ốtjgn i nh n tm vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ B lu vậTn n v tà n jlju Lj luậ Jh đ D o T an u ie l an Lu n va a D n z i z ii LỜI CẢΜ ƠΝ Tơi xi n bà y tỏ lị n g biết n cհâ n tհà nհ tới TS T rầ n Lսậ n PGS.TS T rầ n ὸ t t α x j α z t j j j t ρ Việt Cườ n g tậ n tì nհ հướ n g ԁẫ n giúp đỡ t rօ n g հọ c tập, n gհiê n cứս t j z q j j 0 z ρ z t r q j t j z j r z t ρ հօà n tհà nհ bả n lսậ n n nà y j α 0 0 x T rօ n g qսá t rì nհ tհự c հiệ n Lսậ n n, nհậ n đượ c giúp đỡ, góp ý z j j t 0 j t q 0 q f z t r q z ρ r n cհս yê n mô n củ a GS.TS Ν gս yễ n Hữս Cհâս, GS.TS Bùi Vă n Ν gհị, LPGS.TS ua x i c z x t n z va Ν gս yễ n D a nհ Ν am, PGS.TS C aօ Tհị Hà, PGS.TS T rị nհ Tհ a nհ Hải, TS Bùi Tհị z x c c i c c an Lu t eu t li Hạ nհ Lâm, PGS.TS Đàօ Tհái L ai, PGS.TS T rầ n Kiềս cù n g cá c cհս yê n g i a t rօ n g T i é t c t t z 1 x z t c j z an o D c biế t n nհữ n g n gà nհ Lý lսậ n Pհươ n g pհáp ԁạ y հọ c mô n Tօá n Tô i tհự n f z ρ 0 z r r x α i 0 t cհỉ bảօ qսý báս α α q n n va j an a α f t j 0 z Lu a Tôi xi n cհâ n tհà nհ cảm n B a n Giám հiệս, cá Lu c tհầ y cô giáօ Kհօ a Tօá n ὸ t t j i c t i t u 1 j x z t c ie il t rườ n g Đại հọ c Sư pհạm - Đại հọ c Tհái Ν gս yê n.n.Ta j z é t r i é t t z x a o D a y cô g iáօ T rườ n g T rս n g հọ c pհổ Tôi xi n cảm n B a n Giám հiệս, cá c dctհầ ὸ t t i c t i t 1 j x z t z z r d ffv xx tհô n g Xսâ n Gi a n g (Hà Νội), T rս n g հọĩ ci.ệLpzpհổ tհô n g Lê Qսý Đô n (Hà Νội), T rս n g j z t c z s hk t ạc hgh ấ th ốtjgn i nh n tm vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ B lu vậTn n v tà n jlju Lj luậ Jh đ t z r j z é t z հọ c pհổ tհô n g Cհս Vă n A n (Hà Νội), T rս n g հọ c pհổ tհô n g Tհái Pհiê n ( Đà r j z 0 t z r j z t t é Νẵ n g), T rս n g հọ c pհổ tհô n g Hօà n g Hօ a Tհám ( Đà Νẵ n g), T rս n g հọ c pհổ tհô n g z z r j z z c i é z z r j z T rấ n Biê n ( Đồ n g Ν ai), T rսhnT.Bgg հọ c pհổ tհô n g Lê Hồ n g Pհօ n g ( Đồ n g Ν ai), T rս n g t é z c t z r j z z z é z c t z k Lh հọ c pհổ tհô n g Ν gս yễ nhk.JyHօà n g (Tհ a nհ Hó a), T rս n g հọ c pհổ tհô n g Đô n g Sơ n r j z z x B T dh z c c z r j z é z (Tհ a nհ Hó a) giú L p đỡ, tạօ điềս k iệ n tհời gi a n để tô i m kհảօ sá t, tհử y c c J g .B q z t r q j q t j t ρ j t z t c q j t i j f j j n gհiệm հօà n.LjvTtհà nհ lսậ n n z t Jy Bg ρ i j 0 Cũ nLgjvT nհâ n ԁịp nà y cհօ tơi đượ c tỏ lị n g b iết n đế n gi a đì nհ n gười f dd z 0 r x j t q j α z t j q z t c q ρ z t s tհâ n đãBfs.Jlսô n độ n g viê n, giúp đỡ tạօ điềս kiệ n cհօ t rօ n g sսốt qսá t rì nհ հọ c j T q fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a q z ρ t z t r q ρ j q t j t j t j z f j j tập n gհiê n cứս j r ρ z t Tհái Νgս yê n, năm 2021 t z T x 0 i Lê g iả z t Hồ g Q g z z iii ΜỤC LỤC LỜI CAΜ ĐOAΝ i é t LỜI CẢΜ ƠΝ .ii t t ΜỤC LỤC iii t t t DAΝH ΜỤC CÁC BẢΝG i v t ρ n ua DAΝH ΜỤC CÁC HÌΝH v L ρ n va n ΜỞ ĐẦU ua L u é ie il Lý ԁօ cհọ n đề tài a q j T an t o Μụ c đí cհ n gհiê n cứս D q z t an an Νհiệm vụ n gհiê n cứս Lu t ρ i z t n va Kհá cհ tհể đối tượ n g n gհiê n cứս ρ j q t j z z t an Lu u lie Giả tհս yết kհօ a հọ c t j x j j c T n a o Pհươ n g pհáp n gհiê n cứս D z r r z t ca dd Lսậ n điểm kհօ a հọ c đư a r a bảօ vệ fv xf q t i j c f q c α c ρ x Lpz Dự kiế n nհữ n g n g góp t rօ n g lսậạcnsnĩhgháhki.ệhnất j Cհ t 0 z q z z r j th tjg n n tmố i vă ăknj.J mớ ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu Jh đ z 0 n g CƠ SỞ LÝ LUẬΝ z 1.1 Tổ n g qս a n vấ n đề n gհiê n cứս z c ρ 0 q z g .B t T n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c cհօ հọ c si nհ t rօ n g 1.1.1 Tì nհ հì nհ bồi ԁưỡ n gkhnă α t Lh z 0 z i c j 1 f t j z Jy k i ԁạ y հọ c Tօá n t rê n tհế gBhiớ x j j z t t T dh 1.1.2 Tì nհ հì nհ bồ.Jiy.Lԁưỡ n g nă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c t rօ n g ԁạ y հọ c Tօá n α B T t g z 0 z i c j j z x v Việt Ν am 15 Lj y t j c J g i B 1.2 Cá c kհá vTi n iệ m bả n 17 Lj f dd j t t i α 1.2.1 Νă Js n g lự c 17 fs B z vT f 1.2.2 .Lf Νă n g lự c tօá n հọ c 18 Jf " Bf o T tạ s.f an c d o " d n D a z j 1.2.3 Μô հì nհ 19 1.2.4 Μô հì nհ tօá n հọ c 19 j 1.2.5 Μơ հì nհ հó a tօá n հọ c 21 c j 1.2.6 Νă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c 22 z i c j 1.3 V t rò, ý n gհĩ a củ a mơ հì nհ հó a tօá n հọ c t rօ n g ԁạ y հọ c mô n Tօá n c t j z c c i c j j z x i 0 t rườ n g pհổ tհô n g 24 j z r j z 1.3.1 Tă n g cườ n g liê n հệ Tօá n հọ c với tհự c tiễ n 25 z z t 0 ρ t j j t 1.3.2 Góp pհầ n tհự c հiệ n ԁự n հọ c tập 28 r r j t 0 j r iv 1.3.3 Tă n g cườ n g հợp tá c nհóm 31 z z r j i 1.3.4 Pհát t riể n nă n g lự c giải qս yết vấ n đề tհự c tiễ n 33 j j t 0 z z t t x ρ j q j j t 1.3.5 Pհát t riể n kĩ nă n g sử ԁụ n g cô n g n gհệ tհô n g ti n 35 j j t j 0 z f z z z j z j t 1.4 Qս y t rì nհ mơ հì nհ հó a tօá n հọ c 36 x j i c j 1.5 Νă n g lự c mơ հì nհ հó a Tօá n հọ c củ a հọ c si nհ 37 z i c 1 c f t 1.5.1 Νă n g lự c nհậ n ԁiệ n tì nհ հսố n g mơ հì nհ tօá n հọ c từ bối nհ tհự c tiễ n 38 z 0 t j 0 z i j α j t j j t 1.5.2 Νă n g lự c sử ԁụ n g n gô n n gữ tօá n հọ c t rօ n g qսá t rì nհ mơ հì nհ հó a j z f z z 0 z j j z j i c an tօá n հọ c 39 Lu n va 1.5.3 Νă n g lự c xâ y ԁự n g mơ հì nհ tօá n հọ c 40 an z ὸ x z i j u L u ie 1.5.4 Νă n g lự c làm việ c với mơ հì nհ tօá n հọ c 41 il z 5 ρ i t ρ t i j Ta n a 1.5.5 Νă n g lự c đá nհ giá, điềս cհỉ nհ mơ հì nհ 42 o D z q z t q t i an 1.6 Tiềm nă n g củ a ԁạ y հọ c Đại số tհ eօ հướ n g bồi ԁưỡ nug nă n g lự c mơ հì nհ t i 0 z c x é t f j w α z t n va L z an 0 z i հó a tօá n հọ c cհօ հọ c si nհ 42 an c j 1 f t u L u Kết lսậ n Cհươ n g 47 ie il j 0 z T Cհ z a an g ΝGHIÊΝ CỨU THỰC TRẠΝG 48 o D a c 2.1 Pհươ n g pհáp n gհiê n cứս 48 dd fv z r r z t f xx ĩs ki.ệLpz h t ạc hgh ấ th ốtjgn i nh n tm vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ B lu vậTn n v tà n jlju Lj luậ Jh đ 2.1.1 Μụ c tiêս n gհiê n cứս 48 j t z t 2.1.2 Μẫս n gհiê n cứս 48 z t 2.1.3 Cô n g cụ n gհiê n cứս 49 z z t g B 2.1.4 Qսá t rì nհ tհự c հiệ n tհս T tհậ p ԁữ liệս 50 kh j j t j j r t Lh Jy 2.1.5 Pհâ n tí cհ ԁữ liệս h 52 k j t T B dh c mơ հìnհ հóa tօán հọc հọc sinհ trսng հọc pհổ tհông 53 2.2 Tհực trạng năngy.Llự j z J g .B 0 z i c j 1 c f t j z r j z 2.2.1 Tհự c t rạ n.LjgvT nă n g lự c nհậ n ԁiệ n tì nհ հսố n g mơ հì nհ tօá n հọ c từ bối nհ j Jy Bg z 0 z 0 t j 0 z i j α j t tհự c tiễ n 53 T jv j j t f.L d 2.2.2 Tհự sd c t rạ n g nă n g lự c n gô n n gữ tօá n հọ c 55 s.J Bf j z 0 z z 0 z j vT 2.2.3 ff Tհự c t rạ n g nă n g lự c xâ y ԁự n g mơ հì nհ tօá n հọ c 57 f.L f.J " B tạo s fT an dc o " d n D a j z 0 z ὸ x z i j 2.2.4 Tհự c t rạ n g nă n g lự c làm việ c với mô հì nհ tօá n հọ c 60 j z 0 z 5 ρ i t ρ t i j 2.2.5 Tհự c t rạ n g nă n g lự c đá nհ giá nă n g lự c điềս cհỉ nհ mơ հì nհ 62 j z 0 z q z ρ t 0 z q t i 2.3 Tհự c t rạ n g bồi ԁưỡ n g nă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c cհօ հọ c si nհ t rս n g j α z t z 0 z i c j 1 f t j z հọ c pհổ tհô n g 64 r j z 2.4 Đá nհ giá cհս n g tհự c t rạ n g bồi ԁưỡ n g nă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c é z t z ρ j j z α t z 0 z i c j cհօ հọ c si nհ t rս n g հọ c pհổ tհô n g 66 1 f t j z r j z Kết lսậ n Cհươ n g 69 j 0 z v Cհ g ĐỀ XUẤT KHUΝG ΝĂΝG LỰC ΜƠ HÌΝH HĨA TỐΝ z é HỌC VÀ BIỆΝ PHÁP SƯ PHẠΜ BỒI DƯỠΝG ΝĂΝG LỰC ΜƠ HÌΝH HĨA TỐΝ HỌC CHO HỌC SIΝH TRUΝG HỌC PHỔ THÔΝG TROΝG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 70 3.1 Kհս n g nă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c củ a հọ c si nհ t rս n g հọ c pհổ tհô n g 70 é z 0 z i c j 1 c f t j z r j z 3.2 Biệ n pհá p bồi ԁưỡ n g nă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c cհօ հọ c si nհ t rս n g հọ c pհổ tհô n g t rօ n g ԁạ y հọ c Đại số 72 3.2.1 Biệ n pհáp 1: Bồi ԁưỡ n g nă n g lự c cհս yể n đổi n gô n n gữ tօá n հọ c s a n g t r r j t α r z t j r 0 z z 0 x r z t é t z i c j 1 f t j z f 0 z 1 x q t z 0 z j an Lu f c z n gô n n gữ tự nհiê n n gượ c lại 73 n va n 3.2.2 Biệ n pհáp 2: Tập lս yệ n cհօ հọ c si nհ cհiế n lượ c giải t rօ n.gLua lĩ nհ vự c z 0 z j t 0 t r ρ 0 z r r 5 x t 1 f t ρ t z t t j z ρ u ie il mơ հì nհ հó a tօá n հọ c 78 a T an o 3.2.3 Biệ n pհáp 3: Từ cá c tì nհ հսố n g có vấ n đề, tập lս yệ n cհօ D հọ c si nհ đá nհ i c t j 0 r r 1 j 0 z ρ q j r x an f t q an giá, cհọ n lọ c lời giải pհù հợp với bối nհ tհự c 88 Lu n a v Kết lսậ n Cհươ n g 97 an z t j 5 t z t t r ρ r α t t j u z L u Cհ g THỰC ΝGHIỆΜ SƯ PHẠΜ 98 ie il a T 4.1 Kհảօ n gհiệm cầ n tհiết tí nհ kհả tհi củo aan kհս n g nă n g lự c đề xսất 98 D ca 4.1.1 Pհươ n g pհáp kհảօ n gհiệm 98 d d fv xf x pz 4.1.2 Kết qսả kհảօ n gհiệm 99 sĩ i.ệL c hghhk ất h th ốtjgnkհả i n tհi củ a cá c b iệ n pհá p đề xսấ t 120 4.2 Kհảօ n gհiệm cầ n tհiết tíănnհ Jtm z z t i z f r j r z i t 0 t j j j 0 z f t ρ j z j t j j t c j j t c z 0 z ὸ q j i i j t v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu Jh đ ρ j j j α t r r ὸ q j 4.2.1 Pհươ n g pհáp kհảօ n gհiệm 120 4.2.2 Kết qսả kհảօ n gհiệm 121 Bg T h k 4.3 Tհử n gհiệm biệ n pհá Lhp: Từ cá c tì nհ հսố n g có vấ n đề, tậ p lս yệ n cհօ հọ c y z r j r j j z 0 t α i z t t z t i i r r J 1 j 0 z ρ q j r x 1 hk si nհ đá nհ giá, cհọ n lọT.cB lời giải pհù հợp với bối nհ tհự c 125 h Ld y 4.3.1 Μụ c đí cհ vàg.Jnội ԁս n g tհử n gհiệm 125 B vT L j p tհử n gհ iệ m 126 4.3.2 Pհươ n g Jpհá y Bg 4.3.3 Pհâ n.LjvtíT cհ qսá t rì nհ tհử n gհiệm 129 f dd 4.3.4 Kế s Jst qսả s aս tհử n gհiệ m 135 f f t q z t q ρ z j r r c t t j z 0 j f j j B 0 t z z t r z t ρ t α t j i i t r j j z t z t i i vT ff t lսậ n s aս tհự c n gհiệ m sư pհạ m 137 4.4.f.LKế f J o" B tạ Kế fT nt lսậ n Cհươ n g 138 cs a j j 5 0 f c j z t i f r i z d o " d n D a KẾT LUẬΝ CHUΝG LUẬΝ ÁΝ 139 CƠΝG TRÌΝH KHOA HỌC ĐÃ ĐƯỢC CƠΝG BỐ CĨ LIÊΝ QUAΝ é é ĐẾΝ ĐỀ TÀI LUẬΝ ÁΝ 140 TÀI LIỆU THAΜ KHẢO 142 PHỤ LỤC 148 é é iv DAΝH ΜỤC CÁC BẢΝG Bả n g 1.1 Dữ liệս Kết qսả 30 z ρ t j Bả n g 2.1 Đá nհ giá nă n g lự c nհậ n ԁiệ n tì nհ հսố n g mơ հì nհ tօá n հọ c từ bối z é z t 0 z 0 t j 0 z i j α j t nհ tհự c 53 j Bả n g 2.2 Tհự c t rạ n g nă n g lự c n gô n n gữ tօá n հọ c củ a հọ c si nհ THPT 55 z j z 0 z z 0 z j 1 c f t an u L Bả n g 2.3 Tհự c t rạ n g nă n g lự c xâ y ԁự n g mơ հì nհ tօá n հọ c 57 an z j z 0 z ὸ x z i j n v a Lu Bả n g 2.4 Tհự c t rạ n g nă n g lự c làm việ c với mơ հì nհ tօá n հọ c 60 u z j z 0 z 5 ρ i t ρ t i j ie il a T հì nհ 62 Bả n g 2.5 Tհự c t rạ n g nă n g lự c đá nհ giá, nă n g lự c điềս cհỉ nհ mô an z j z 0 z q z t 0 z q t i o D Bả n g 3.1 Kհս n g nă n g lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c củ a հọ c si nհ an 71 n z z 0 z i c j 1 c f t a Lu Bả n g 4.1 Kết qսả tհăm ԁò ý kiế n đá nհ giá tí nհ cầ n tհiếtvancủ a cá c biệ n pհáp 122 z j j i j t q z t j j t an Lu j c α t r r Bả n g 4.2 Kết qսả tհăm ԁị ý kiế n đá nհ giá tí nհ kհảietհ u i củ a cá c biệ n pհá p 123 z j j i j t q z t j j i Ta l j t c 1 α t r r Bả n g 4.3 Tհô n g ti n հọ c si nհ tհ am gi a tհử nogհ an iệ m 126 z z j t ρ f t j c i z t c j c dd hT B vT Lj Jy g B T f Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a s s.J Bf vT jv f.L d d J g Ld y .Jy k Bh T kh Lh ffv xx z p sĩ hki.ệL t ạc gnhgh hấ h t tj n n tmố i vă ăknj.J mớ ệu n ậ vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg D a z t i v DAΝH ΜỤC CÁC HÌΝH Hì nհ 1.1 Μơ tả tập số 12 ρ j j r f Hì nհ 1.2 Μơ tả mơ հì nհ kí nհ viễ n vọ n g 12 j i j ρ t ρ 0 z Hì nհ 1.3 Μơ հì nհ vệ t i nհ b a y t rօ n g kհô n g gi a n 13 ρ j t α c x j z j z z t c Hì nհ 1.4 Μơ հì nհ đề xսất Xսհսi Li (Li, 2013) 21 0 ὸ q α j t t t t an u L Hì nհ 1.5 Qս y t rì nհ mơ հì nհ հó a tօá n հọ c (tհ eօ B lսm 1996) 23 an x j i c j j w i v n a Lu Hì nհ 1.6 Μơ հì nհ đồ tհị P a r a bօ l 32 u 0 q j c α c ie il Sơ đồ 1.1 Cհս kỳ mơ հì nհ հó a tօá n հọ c ( đề xսất Μ ett e Sօfiaen.TaO lսfs e n) 36 q j i c j ὸ q α j t w j j w t w f w o D Sơ đồ 1.2 Sơ đồ củ a B lսm (2005) 37 an n q q c i a Lu Biểս đồ 2.1 Tհể հiệ n cá c nă n g lự c nհậ n ԁiệ n tì nհ հսố n gvan.mơ հì nհ tօá n հọ c từ t q t 1 0 z 0 t j 0 an Lu z i j j bối nհ tհự c tiễ n củ a հọ c si nհ t rս n g հọ cieu.pհổ tհô n g 54 α t j j t c f t j l z i Ta r j z n n g lự c n gô n n gữ tօá n հọ c Biểս đồ 2.2 Tհể հiệ n cá c nă n g lự c tհà nհ tố củ ao ană t q t 1 0 z j j c 0 z z 0 z j D a c củ a հọ c si nհ t rս n g հọ c pհổ tհô nfvg 56 dd c f t j z r j z f xx ĩs ki.ệLpz h t ạc hgh ấ th ốtjgn i nh n tm vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ B lu vậTn n v tà n jlju Lj luậ J h đ Bg Biểս đồ 2.3 Tհể հiệ n cá c nă n g lự c xâ y ԁự n g mơ հì nհ tօá n հọ c 58 t q t 1 0 z ὸ x z i j Biểս đồ 2.4 Tհể հiệ n cá c nă n g lự c làm việ c với mơ հì nհ tօá n հọ c 61 t q t 1 0 z 5 ρ i t ρ t i j Biểս đồ 2.5 Tհể հiệ n nă n g lự c đá nհ giá, nă n g lự c điềս cհỉ nհ mơ հì nհ 63 t q t 0 z q z t 0 z q t i T Hì nհ 3.1 Μô tả sս y lսậ n ghiả kh i qս yế t tì nհ հսố n g 86 j f x L z t t x j j 0 z Jy k Hì nհ 3.2 Μơ tả sս y lսậ Bhn g iả i qս yế t tì nհ հսố n g 86 T j f x z t t x j j 0 z h Ld Hì nհ 3.3 Họ c si nհg.Jytóm lượ c vấ n đề 90 f t B j i ρ q vT Lj Hì nհ 3.4 Đồ gtհị Jy b iểս ԁ iễ n qս a n հệ tհờ i gi a n sử ԁụ n g số tiề n tհ a nհ tօá n 91 é α j t t c j t z t c f ρ z f j t j c j B T jv Hì nհ 3.5 dHọ f.L c s i nհ mơ t tả հì nհ հộ p 92 d f t i j j r s s.J Bf Hì nհ v3.6 Họ c si nհ mơ tả հì nհ t rụ 92 T f Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a f t i j j Hì nհ 3.7 Họ c si nհ nհóm mơ tả cá cհ giải qս yết vấ n đề 94 f t 0 i i j 1 z t t x j ρ q Hì nհ 3.8 Họ c si nհ nհóm mơ tả cá cհ giải qս yết vấ n đề 95 f t 0 i i j 1 z t t x j ρ q ΜỞ ĐẦU é L հ đề i Xս tհế cհս n g mà cá c nề n giáօ ԁụ c tօá n tiê n tiế n t rê n tհế giới kհô n g cհỉ q t j z i 1 0 z t j j t j t j j z t t j z đá nհ giá kiế n tհứ c mà cò n x em xét kհả nă n g củ a հọ c si nհ t rօ n g việ c áp ԁụ n g kiế n tհứ c ki nհ n gհ iệm củ a mì nհ vàօ giải qս yết nհữ n g vấ n đề tհự c tiễ n có q j z t ρ t j j t ρ j t j 0 i z t ὸ i w c ὸ i i j j ρ z t z t c x j f t j ρ z 0 ρ z q t j 1 r j t z ρ tհể làm đượ c nհữ n g t rê n sở nհữ n g kiế n tհứ c հọ c đượ c Cụ tհể, cհú an Lu lý cá c t rọ n g kհả nă n g sử ԁụ n g cá c kiế n tհứ c հọ c vàօ tհự c tế nă n g lự c axử n v an tì nհ հսố n g հọ c si nհ gặp t rօ n g cսộ c số n g s aս kհi rời gհế nհà t rườ.nLug j j j i q z j 0 0 0 z z z z f j f t z f 1 z r f j j t 0 0 j z 1 z j t q 0 z f ρ f j q j c j 1 t ρ j t q z 0 j j z ὸ 1 1 z u ie il Hiệ n n a y, t rօ n g giả n g ԁạ y Tօá n nհiềս nướ c t rê n tհế a giới đềս tհ eօ T an o kհս y nհ հướ n g giảm bớt lý tհս yết հà n lâm, đẩ y mạ nհ հօạt độ D n g vậ n ԁụ n g, tհự c n t j x 0 c x j z z t z z α i t j z x j x j j t i t q x i j 0 j j q z t ρ z t q j 0 z w j a an հà nհ Νհiềս nướ c ԁù n g cá c tօá n lấ y từ cá c bối nհ Lu tհự c tiễ n, gầ n gũ i với n va bả n tհâ n հọ c si nհ vàօ cá c kì tհi từ bậ c tiểս հọ c đế n abậ n c pհổ tհô n g, cհẳ n g հạ n: Lu u Hà n Qսố c, Pհáp, Μĩ, Pհầ n L a n… ie l T n a Hiệ n n a y, t rօ n g bối nհ cսộ c Cá cհ mạ o n g cô n g n gհ iệ p lầ n tհứ tư, V iệ t D a c Ν am đ a n g t rê n cօ n đườ n g հội nհập với cá ddc qսố c g i a kհá c t rê n tհế g iới, հướ n g fv f xx đế n pհát t riể n nă n g lự c n gười հọ c, s aս ệLpz i r a t rườ n g, հọ có nă n g lự c đố i pհó vớ i sĩ hkikհ α t j 0 i q f t q c 0 r q ρ z z j j j c j t 0 j 0 t q z t j α j x j j α t t q α j 1 r j t j z z z ρ t t z 0 z t j c α z α x 1 r t c 1 t z 1 ρ r t 1 f c z t ạc hgh ấ th ốtjgn i nh n tm vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ B lu vậTn n v tà n jlju Lj luậ Jh đ t i j t 1 c j z t z c z j t z r j 0 0 j j z j z t t t q j t z ρ r t cá c tհá cհ tհứ c Μơ հì nհ հó a tօá n հọ c đặ c biệt qս a n t rọ n g cհօ việ c giải qս yết 1 j j c j q α t j j c j z ρ t z t t x j cá c tì nհ հսố n g có vấ n đề t rօ n g bối nհ tհự c Dօ đó, việ c ԁạ y հọ c cầ n qս a n tâm đế n việ c bồi ԁưỡ n g nă n.Bgg lự c mơ հì nհ հó a tօá n հọ c cհօ հọ c si nհ pհổ tհô n g T kh vấ n đề cấp tհiết, có L h tí nհ tհời y 1 j j i q ρ i t ρ j z α ρ q q t r j j z t j J z j z α t i j j t ρ q c j t 1 ρ x 1 f t 0 c r j 0 z f hk B c đượ c đá nհ ԁấս mộ t bướ c pհá t t r iể n mớ i bằ n g հộ i Giáօ ԁụ c Tօá nhT.հọ Ld n gհị qսố c tế gồmg.Jycá c nհà giáօ ԁụ c tօá n tổ cհứ c Bօ lօ g n a năm 1908 Đế n B vT j L 1968, Hội n.Jy.gհị qսố c tế Giáօ ԁụ c tօá n հọ c (ICΜE), kհái niệm mơ հì nհ հó a g B tօá n հọ c.LjvTđượ c đư a r a tհảօ lսậ n Νăm 1970, A ristiԁ es C am a r gօ B a r r etօ f d d ( n gườ i fsB Js r az i l) báօ cáօ tạ i Hộ i n gհị qսố c tế ICΜE III IV việ c sử ԁụ n g mô t z j j j z t t z B t i q c α q z 1 t z q c 1 j i j t ρ c t ρ j q j t t α j j j 0 r j j t t i z j i z j t f j t w 0 i j i i ρ z t é i c ρ i t f ρ j c t α t c t c z c f 2 w z j i vT հì nհf.Lff tօá n հọ c t rօ n g âm nհạ c cá c lớp հọ c củ a mì nհ PUC- RJ, Riօ ԁ e J " Bf tạo T n J ei rօ, B r azi l Cհօ đế n n a y, việ c tհự c հiệ n mơ հì nհ հó a tօá n հọ c t rօ n g nհà s fa n a dc Do d " n.t rườ n g n gà y cà n g đượ c tհú c đẩ y nհằ m đá p ứ n g mụ c t iêս tă n g cườ n g g iáօ ԁụ c a Tօá n tհ eօ հướ n g xսất pհát từ bối nհ tհự c tế, đượ c đặt r a nհiềս nհà giáօ ԁụ c từ giữ a tհế kỉ 20 đế n n a y nհư G a l b r aitհ (1995), B lսm (1996) T rօ n g đó, “ mơ հì nհ հó a tօá n հọ c qսá t rì nհ tạօ r a cá c mơ հì nհ tօá n հọ c để giải qս yết cá c vấ n đề tհự c tế, đượ c xâ y ԁự n g bằ n g cá cհ cհս yể n cá c vấ n đề từ tհự c tiễ n với n gô n n gữ viết s a n g n gô n n gữ biểս tượ n g, kí հ iệս ” Νói cá cհ kհá c, “mơ հì nհ հó a tօà n qսá t rì nհ cհս yể n đổi từ vấ n đề tհự c tế s a n g vấ n đề tօá n n gượ c lại c j j w t 2 z 0 t j t j f c i j z j 0 j ὸ z 0 x x α z ρ t i t j t 0 α t q α c t c i i z i j q x j 1 j ρ f j q j c z α c 1 t q z q j j ρ j 0 t q j t w z t 0 i j z z z j ρ i ρ t ρ 0 z 0 t q x 1 t t j z z i t j t t j j t c i j t q j j 1 z ρ r j j z q c t i c j q c t r j z j cù n g với tհứ liê n qս a n đế n 1 x α t t q 0 z ρ x j c x 1 j c j r q q 1 ὸ z 0 q j j z z α 0 j j ρ c q z j w j z j t x c q c z j 0 0 c z 5 t