Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số và giải tích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN THỊ XUÂN BỒI DƯỠNG TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60.14.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận VINH - 2016 LỜI CẢM ƠN Luận văn tốt nghiệp cao học hoàn thành Đại học Vinh Có luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới trường Đại học Vinh, phòng đào tạo sau Đại học, đặc biệt TS.Nguyễn Văn Thuận trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tơi với dẫnkhoa học quý giá suốt trình triển khai, nghiên cứu hoàn thành đề tài “Bồi dưỡng tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số-Giải tích” Xin chân thành cảm ơn Thầy Cơ giáo-Các nhà khoa học trực tiếp giảng dạy truyền đạt kiến thức khoa học chuyên nghành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn cho thân năm qua Một lần xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, đơn vị cá nhân giúp đỡ trình học tập thực luận văn Xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .1 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .4 NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ ĐIỂM MỚI VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN .5 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN CHƯƠNG 1: ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNGVÀO DẠY HỌC MƠN TỐN NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY HÀMCHO HS THPT VÀ TỔNG QUAN VỀ TƯ DUY, TƯ DUY HÀM 1.1 Quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn .6 1.1.1 Khái niệm hoạt động .6 1.1.2 Lý thuyết hoạt động tâm lý học đại 1.1.3 Quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn 1.1.4 Các tư tưởng chủ đạo quan điểm hoạt động 1.1.5 Định hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng “hoạt động hóa người học” 10 1.2 Tư vấn đề phát triển tư dạy học mơn Tốn 10 1.2.1.Tư vấn đề liên quan 10 1.2.2.Một số quan điểm thành phần tư toán học lực toán học 12 1.2.3.Tầm quan trọng việc phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn .13 1.3.Tư hàm 14 1.3.1 Tư hàm nét đặc trưng .14 1.3.2 Một số vấn đề cần ý, dạy học bồi dưỡng tư hàm cho học sinh .15 1.3.3 Mối quan hệ tư hàm với tư biện chứng tư logic 16 1.4 Tổng quan lịch sử hình thành, phát triển khái niệm hàm tư hàm toán học dạy học Toán .17 1.4.1 Lịch sử hình thành phát triển khái niệm hàm toán học 17 1.4.2 Sự hình thành, phát triển khái niệm hàm số tư hàm sách giáo khoa Toán trường phổ thông Việt Nam 20 1.5 Thực trạng dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng 23 1.5.1 Nhận định chương trình, sách giáo khoa trung học phổ thông hành 23 1.5.2 Thực trạng nhận thức sử dụng phương pháp dạy học 24 1.6 Kết luận chương 25 CHƯƠNG 2: CÁC HOẠT ĐỘNG CƠ BẢN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐNTRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY HÀMCHO HỌC SINH 27 2.1 Cơ sở để xác định dạng hoạt động tương ứng với nét đặc trưng tư hàm 27 2.1.1 Các nguyên tắc xây dựng hoạt động toán học .27 2.1.2.Các dạng hoạt động tiềm tàng dạy học Tốn phổ thơng 27 2.1.3 Các tư tưởng chủ đạo bồi dưỡng tư hàm 29 2.2 Các hoạt động tiềm ẩn chương trình tốn trung học phổ thông, tương ứng với nét đặc trưng tư hàm 30 2.2.1 Nét đặc trưng thứ 30 2.2.2 Nét đặc trưng thứ hai 41 2.2.3 Nét đặc trưng thứ ba .52 2.3 Kết luận chương 82 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC MƠN TỐN 83 3.1.Định hướng xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm 83 3.2.1 Mục đích nội dung biện pháp: 83 3.2.2 Điều kiện để thực biện pháp 84 3.3 Biện pháp 2: Khai thác chủ đề kiến thức thích hợp chương trình Đại sốGiải tích trung học phổ thơng để phát triển tư hàm 84 3.3.1 Cấp độ 1: Khai thác tiềm hệ thống kiến thức Tốn trung học phổ thơng phát triển tư hàm (dạng ẩn tàng) 84 3.3.2 Cấp độ 2: Tổ chức dạy học chủ đề liên quan trực tiếp thể khái niệm hàm 88 3.4 Kết luận chương 89 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 91 4.1.1 Mục đích 91 4.1.2 Nhiệm vụ .91 4.3 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm .92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO .94 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BPT : Bất phương trình DH : Dạy học GD : Giáo dục GD&ĐT : Giáo dục Đào tạo GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh NXB : Nhà xuất PP : Phương Pháp PT : Phổ thông SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SP : Sư phạm TDH : Tư hàm THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở Tr : Trang VD : Ví dụ ĐS : Đại số GT : Giải tích BT : Bài tập MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1.Trong hoạt động(HĐ) quốc tế cải cách giáo dục toán học, yêu cầu bật quan tâm đặc biệt đến phát triển tư hàm(TDH)(do F.Clainơ đề xướng vào đầu kỷ XX)[29,tr.43] Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm TDH, loại hình tư hàng loạt cơng trình nghiên cứu đánh giá cao kiến nghị phải phát triển mạnh dạy học(DH) môn, đặc biệt môn Tốn’’[21, tr.122] Bồi dưỡng TDH góp phần tích cực đến việc hình thành phát triển tư biện chứng cho học sinh(HS) Tư toán học thống biện chứng tư lôgic tư biện chứng: tư logic tư biện chứng có mối quan hệ với phản ánh thực khách quan, để nhận thức mặt nội dung thực cần có tư biện chứng để nhận thức mặt hình thức thực cần có tư logic Tuy nhiên , giáo viên(GV) Toán THPT phần lớn thường ý bồi dưỡng tư logic trình DH Do đó, vấn đề bồi dưỡng TDH cho HS THPT thơng qua dạy học mơn Tốn cần đặt cách chủ đích, tự giác tích cực Hơn nữa, GV Toán cần phải chuẩn bị để thực vấn đề cách có hiệu Qua điều tra nhận thức TDH GV Toán THPT, hầu hết họ cho chưa hiểu khái niệm này, nên chưa thể nói đến ý thức bồi dưỡng TDH cho HS thông qua DH Thật vậy, giáo trình đào tạo GV Tốn THPT, chưa có nội dung nói khái niệm TDH, nên chưa đề cập đến việc phát triển TDH cho HS thơng qua DH Tốn 1.2 Đổi giáo dục nói chung đổi phương pháp(PP) DH Tốn nói riêng trở thành yêu cầu thiết giáo dục phổ thông(PT) nước ta, nhằm tạo nguồn nhân lực phục vụ nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa nước nhà Nghị Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam(Khóa VIII, 1997) khẳng định:”… Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo(GD&ĐT), khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học…”[31] Nhận định PPDH Toán trường PT giai đoạn nay, nhà toán học Nguyễn Cảnh Tồn có viết:”…Kiến thức, tư duy, tính cách người mục tiêu giáo dục Thế nhưng, nhà trường, tư tính cách bị chìm kiến thức, …”[28, tập 2, tr.7].”… Cách dạy phổ biến thầy đưa kiến thức(khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng công thức, định lý để tính tốn, để chứng minh…’’[28, tập 1, tr.4] Hồng Tụy có nhận định tương tự:”… Ta cịn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải toán oăm, giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho HS thêm xa rời thực tế, mệt mỏi, chán nản”[30,tr.35-40] Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người đáp ứng mục tiêu cơng nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu PPDH làm nẩy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH tất cấp nghành GD&ĐT Những năm gần đây, định hướng đổi PPDH với tư tưởng chủ đạo phát biểu nhiều hình thức khác nhau, như”lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”, “PPDH(hoặc giáo dục) tích cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt động hóa người học”… Những ý tưởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu GD&ĐT Vì thế, Luật Giáo dục nêu bật chất tất ý tưởng này, định hướng cho đổi PPDH:”PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập HĐ HĐ tự giác, tích cực sáng tao”[24] Định hướng gọi tắt học tập HĐ HĐ, hay gọn hơn:HĐ hóa người học” [19, tr.124] Quan điểm thể rõ nét mối liên hệ mục đích, nội dung PPDH.Nó hồn toàn phù hợp với luận điểm giáo dục cho người phát triển HĐ học tập diễn HĐ Vì vậy, SGK THPT hành triển khai thực hiện, cần phải có định hướng khoa học đổi PPDH nhằm khai thác tiềm SGK để phát triển TDH cho HS THPT theo định hướng “HĐ hóa người học” 1.3.”Khái niệm hàm khái niệm quan trọng toán học đại chương trình Tốn PT Theo nhà tốn học Nga Khinsin khơng có khái niệm khác phản ánh tượng thực khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm, khơng khái niệm biểu nét biện chứng tư toán học đại khái niệm tương quan hàm’’[17] Khái niệm hàm, mà trường hợp riêng khái niệm hàm số giữ vị trí trung tâm khoa học Tốn Đảm bảo vị trí trung tâm khái niệm hàm số tăng cường tính thống mơn Tốn PT, góp phần xóa bỏ ranh giới giả tạo phân mơn mơn Tốn, phần khác chương trình Khái niệm hàm giữ vai trị chủ đạo, xun suốt chương trình mơn Tốn PT Tồn việc giảng dạy toán PT phải xoay quanh khái niệm Dù DH đề tài trực tiếp hay không trực tiếp nói hàm số, dù dạy đại số hay hình học, ta phải quán triệt quan điểm hàm Theo đó, việc phát triển TDH thực tồn chương trình Tốn PT Trong nội dung chương trình SGK Tốn THPT vừa ban hành chủ đề kiến thức sau có nhiều tiềm khai thác để phát triển TDH cho HS:- Xây dựng mở rộng hệ thống số; -Phương trình bất phương trình(BPT);- Hàm số đồ thị;-Các phép đối xứng hình đối xứng;-Một số nội dung hình học khác Trong DH ta phải cho nội dung hàm số xuyên suốt nội dung kia, nội dung phải xoay quanh nội dung hàm số 1.4 Nội dung vấn đề cấp thiết chưa nghiên cứu nhiều, số nghiên cứu cấp THCS luận án tiến sĩ “Bồi dưỡng tư hàm cho học sinh trung học sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán” thầy giáo Lê Duy Phát Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:‘‘Bồi dưỡng tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích” 2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở nội dung chương trình, SGK Tốn THPT hành nhóm tác giả: Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Đồn Quỳnh(Tổng chủ biên), thơng qua vận dụng quan điểm HĐ;luận văn xây dựng phương án khả thi nhằm bồi dưỡng TDH cho HS cách hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng DH mơn Tốn 3.GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở nội dung chương trình, SGK Đại số Giải Tích mơn Tốn THPT hành, với nội dung thích hợp, xây dựng hệ thống dạng HĐ tương thích với nét đặc trưng TDH hệ thống biện pháp sư phạm(SP) phù hợp, góp phần bồi dưỡng TDH cho HS NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.1 Làm rõ khái niệm TDH sở nét đặc trưng nó; 4.2 Làm rõ vấn đề đổi PPDH mơn Tốn theo định hướng”HĐ hóa người học” xây dựng HĐ tương ứng với nét đặc trưng TDH; 4.3.Điều tra nhận thức thực trạng DH GV Toán THPT DH phát triển TDH đổi PPDH theo SGK hành; 4.4 Xây dựng biện pháp SP nhằm thực tốt việc bồi dưỡng nét đặc trưng TDH cho HS THPT thông qua DH Toán; 4.5 Thực nghiệm sư phạm PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu dạng tài liệu nước vấn đề liên quan đến luận văn 5.2 Điều tra bản, vấn + Hiểu biết TDH DH theo hướng”HĐ hóa người học” + Thực trạng GV THPT Toán việc đổi PPDH theo SGK hành 5.3 Thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ 6.1 Các nét đặc trưng TDH; 6.2 Các HĐ tương ứng với nét đặc trưng để bồi dưỡng TDH; 6.3 Tính khả thi biện pháp SP đề xuất nhằm nâng cao hiệu bồi dưỡng nét đặc trưng TDH cho HS THPT thơng qua DH Đại số-Giải tích THPT 81 có 20 triệu đồng(cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?( Giả sử lãi suất không thay đổi) VD 9(3.11e, GT 12NC)[tr97,bt45] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A.ert, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng(r>0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp đơi? VD10(3.11e, GT 12NC)[tr131,bt92] Các lồi xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon).Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon14 Lượng cacbon14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức P(t)=100 Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẩu gỗ 65%.Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc VD11(3.11e,ĐS-GT 11 NC)[tr205,bt26] Trên hình trò chơi điện tử Một máy bay xuất bên trái hình bay sang phải theo quỹ đạo ( C ) đồ thị hàm số y=f(x), f(x)=-1- (x>0) Biết tên lửa bắn từ máy bay điểm thuộc (C) bay theo phương tiếp tuyến (C) điểm Tìm hồnh độ điểm thuộc (C) cho tên lửa bắn rừ bắn trúng bốn mục tiêu nằm hình có tọa độ (1;0), (2;0), (3;0) (4; 0) (làm trịn kết đến hang phần vạn) Bình luận: Qua VD thuộc dạng (3.11a), (3.11b), (3.11c), (3.11d), (3.11e) thuộc HĐ 11, bao gồm toán thực tế liên quan đến lập phương trình, lập hệ phương trình, thống kê, tổ hợp-xác suất, cấp số cộng, cấp số nhân, hàm số Với xu thay đổi phương pháp dạy học qua VD ta thấy SGK dành số lượng lớn tập HS thấy mối quan hệ toán học thực tiễn, qua 82 thấy vai trị trung tâm toán học ý nghĩa mơn Khai thác tốt dạng này, ngồi việc có tác dụng giáo dục tư tưởng cho HS; GV biết khai thác mối quan hệ tốn học thực tiễn cách phù hợp, góp phần tích cực việc bồi dưỡng TDH cho HS 2.3.Kết luận chương Trên sở chương phân tích khái niệm TDH với ba nét đặc trưng Phần đầu chương phân tích dạng HĐ tiềm ẩn nội dung tốn học PT Với nội dung chương trình SGK THPT hành, đề xuất 11HĐ tương thích với nét đặc trưng TDH, nét đặc trưng xây dựng số tập tiêu biểu, dạng tập lấy số VD minh họa lĩnh vực: số học, đại số hình học; hầu hết tập lấy SGK, SBT Tốn THPT hành Trong q trình DH Toán THPT GV biết khai thác dạng tập cách có chủ định định có tác dụng bồi dưỡng nét đặc trưng TDH từ thúc đẩy việc phát triển TDH cho HS 83 CHƯƠNG III MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN 3.1.Định hướng xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm Định hướng 1: Vận dụng quan điểm HĐ vào DH phát triển TDH, theo hướng khai thác sử dụng dạng HĐ tương ứng nét đặc trưng TDH(Biện pháp 1) Định hướng 2: Trên sở chương trình SGK Tốn THPT hành, khai thác tiềm DH chủ đề kiến thức khác để phát triển TDH; phải tuân theo quan điểm lịch sử-logic chương trình Tốn PT(Biện pháp 2) Định hướng 3: Sử dụng phương tiện kỹ thuật DH phát triển TDH, phần mềm DH Định hướng 4: Coi trọng việc đào tạo bồi dưỡng SV GV việc DH phát triển TDH Từ định hướng này, đề xuất biện pháp SP sau: 3.2 Biện pháp 1: Khai thác dạng tập SGK, SBT Toán THPT hành, tương ứng với dạng HĐ trình DH nhằm phát triển TDH cho HS Đây biện pháp chính, chi phối biện pháp cịn lại việc DH phát triển TDH, tất nhiên phải có phối hợp biện pháp cịn lại hiệu nâng cao 3.2.1 Mục đích nội dung biện pháp: +Sử dụng kết nghiên cứu chương luận văn, bao gồm 24 dạng tập tương ứng 11HĐ , nhằm bồi dưỡng nét đặc trưng TDH cho HS, thơng qua DH mơn Tốn THPT + Trên sở chương trình, SGK hành mơn Tốn, khai thác dạng tập có nội dung phù hợp để DH phát triển TDH cho HS + Trên sở định dạng loại tập tương ứng với HĐ, cần khai thác thêm toán tương tự SBT tham khảo, nhằm minh họa tốt dạng tập theo yều cầu bồi dưỡng TDH 84 3.2.2 Điều kiện để thực biện pháp + GV phải bồi dưỡng theo nội dung xác định biện pháp luận văn +Có đủ SGK, SBT Đại số-Giải tích THPT hành, Sách tham khảo; với phương tiện DH phần mềm DH 3.3 Biện pháp 2: Khai thác chủ đề kiến thức thích hợp chương trình Đại số-Giải tích THPT để phát triển TDH 3.3.1 Cấp độ 1: Khai thác tiềm hệ thống kiến thức Toán THPT phát triển TDH (dạng ẩn tàng) 3.3.1.1 Tiềm DH Đại số -Giải tích THPT theo định hướng hình thành phát triển TDH Chủ đề thứ nhất: Hệ thống số Nếu bậc tiểu học HS làm quen với số tự nhiên lên lớp em học số nguyên, số hữu tỉ đến lớp em biết đến số thực Nối tiếp việc mở rộng hệ thống số, lên lớp 12 em lại học số phức Việc mở rộng tập số, đem vào tập số phức giúp HS thấy phương trình bậc hai có nghiệm dù biệt thức âm hay dương + Bồi dưỡng TDH thông qua DH “các hệ thống số” theo[68,tr.132] Nội dung DH hệ thống số chứa đựng tiềm to lớn khai thác để khuyến khích HĐ TDH Những HĐ phát triển khơng phải mục đích tự than mà nhằm vào thực yêu cầu DH hệ thống số Trong việc rèn luyện cho HS kĩ tính tốn, cần ý cho họ đồng thời tập luyện HĐ xác định giá trị biết giá trị vào, xác định giá trị vào biết giá trị phát tương ứng phần tử hai tập hợp Điều thực nhờ tập tính tốn với dạng đầu khác nhau, bảng sử dụng sớm thường xuyên coi phương tiện biểu thị tương ứng phần tử nhiều tập hợp Có thể cho HS tập luyện xác định giá trị cho biết giá trị vào, xác định giá trị vào cho biết giá trị ra, nhận biết quy tắc tổng quát mối liên hệ cho biết cặp phần tử tương ứng mối liên hệ tất phép tính tất tập hợp số mà HS học tất lớp khác Việc làm vừa giúp 85 HS rèn luyện kỹ tính tốn đào sâu hiểu biết phép tính, lại vừa phát triển TDH Cụ thể nội dung sau: + Sự tương ứng số phức điểm mặt phẳng phức + Sự tương ứng số phức với số phức liên hợp dạng lượng giác + Sự tương ứng số phức với Môđun số phức + Sự tương ứng số phức nghịch đảo + Sự tương ứng phần thực, phần ảo hai số phức + Sự tương ứng số số phức bậc hai Các HĐ đánh giá biến thiên giá trị thay đổi giá trị vào,sự biến thiên giá trị vào thay đổi giá trị ra, đoán nhận phụ thuộc VD 1: Tính in với n số tự nhiên tùy ý Hướng dẫn học sinh sau học sinh thử số giá trị n rút quy luật tổng quát n 4k 4k+1 4k+2 4k+3 in i -1 -i VD 2: Cho z = Hãy tính: , , z2; ; 1+z+z2 3.3.1.2 Tiềm DH yếu tố Đại số- Giải tích THPT theo định hướng phát triển TDH Chủ đề hai: “ Phương trình bất phương trình’’ +) Việc trình bày “Phương trình BPT” SGK Đại số-Giải tích hành THPT Kiến thức phương trình, bpt đưa vào ba lớp 10, 11, 12 Lớp 10: HS học đại cương phương trình, phương trình bậc bậc hai ẩn, bất phương trình bậc bậc hai ẩn, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn số Lớp 11: HS học phương trình lượng giác 86 Lớp 12: HS học phương trình mũ, phương trình logarit, phương trình bậc hai với nghiệm phức + Việc bồi dưỡng TDH thông qua DH phương trình BPT a)“Phương trình BPT” bao gồm đẳng thức, đẳng thức bất đẳng thức, chứa đựng tiềm khai thác HS tập luyện HĐ TDH Trước hết, cần cho HS tập luyện HĐ giải pt, bpt Thứ nhất, sau HS học thuật ngữ phương trình BPT, GV nêu đầu dạng yêu cầu tính giá trị vào cho biết giá trị điều kiện giá trị Thứ hai, với chương trình ta cần ý yêu cầu HS giải phương trình hệ phương trình đồ thị Nhờ đó, HS tập luyện xác định giá trị cho biết giá trị vào, xác định giá trị vào biết giá trị tập hợp số thực tập hợp điểm mặt phẳng Thứ ba, cần tận dụng hội thích hợp cho HS giải phương trình BPT dựa vào việc khảo sát hàm số tính chất phát việc khảo sát Các HĐ đánh giá biến thiên giá trị thay đổi giá trị vào, thực biến thiên mong muốn giá trị cách thay đổi giá trị vào khuyến khích, HS nhận phép biến đổi đồng khơng có mục đích tự than chúng nhằm thuận lợi cho việc nghiên cứu tương ứng Đây dịp tốt để phát triển HS lực giải toán cực trị Thứ tư, cần tận dụng hội cho HS giải phương trình mà phép biến đổi không làm thay đổi tập xác định phương trình, mở rộng tập xác định phương trình, thu hẹp tập xác định phương trình hỗn hợp phép biến đổi Thứ năm, cần khai thác triệt để việc vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình, BPT Trong năm gần kì thi THPT Quốc gia thường xun có câu giải phương trình, BPT dựa vào điều này, tập dạng thường gây khó khăn cho HS 87 Phát triển TDH cho HS vừa mục đích DH, vừa phương tiện để đạt mục đích DH khác Việc phát triển TDH cho HS việc tập luyện HĐ phát hiện, thiết lập tương ứng vật, tượng Khái niệm phương trình THPT xây dựng dựa vào khái niệm tập hợp, mệnh đề Để bồi dưỡng TDH cho HS đề xuất số điều liên quan sau: Thứ nhất: Khi DH chủ đề phương trình(hệ phương trình, BPT) cần quán triệt quan điểm hàm cách xây dựng khái niệm phương trình Thứ hai:Khi DH chủ đề phương trình(hệ phương trình, BPT) cần ý đến tương ứng giá trị biến với hay sai (giá trị chân lý) khẳng định giá trị biểu thức hai vế Chính tương ứng dẫn đến khái niệm hàm mệnh đề Thứ ba: Khi DH chủ đề phương trình(hệ phương trình, BPT) cần ý làm rõ tương ứng tình khái niệm, thuật ngữ sử dụng Sự tương ứng có chủ đề kiến thức lĩnh vực đời sống, xác định nghĩa cho từ, thuật ngữ Thứ tư:Cần ý tương ứng xuất xét phương trình(hệ phương trình, BPT) diện cú pháp phương diện ngữ nghĩa Thứ năm: Trong giải toán phương trình (hệ phương trình, BPT) cách đặt ẩn phụ lại xuất tình địi hỏi thiết lập tương ứng biểu thức trung gian với điều kiện xuất Thứ sáu: Khi tiến hành giải biện luận phương trình (hệ phương trình) cần làm rõ tương ứng phạm vi biến thiên ẩn số, tham số với tình cụ thể lời giải phương trình (hệ phương trình, BPT) Thứ bảy:Việc thiết lập tương ứng vật, tượng thường xuất từ mục đích HĐ Điểm qua số vấn đề trên, nhằm khẳng định DH nội dung chủ đề phương trình (hệ phương trình, BPT) người GV ln có hội tổ chức cho HS phát thiết lập tương ứng vật tượng Điều cho 88 thấy tiềm to lớn chủ đề phương trình (hệ phương trình, BPT) việc phát triển bồi dưỡng TDH 3.3.2 Cấp độ 2: Tổ chức DH chủ đề liên quan trực tiếp thể khái niệm hàm Chủ đề ba: “Hàm số- Đồ thị” a) Việc trình bày “ Hàm số- Đồ thị’’ SGK Đại số -Giải tích THPT hành Lớp 10: Học sinh học khái niệm hàm số, khái niệm trình bày ngơn ngữ tập hợp Sau HS học hàm bậc hàm bậc hai Lớp 11: HS học hàm lượng giác cuối chương trình 11 em học đạo hàm hàm số- công cụ để khảo sát hàm số chương trình 12 Lớp 12: HS khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Hàm bậc ba, hàm bậc bốn dạng trùng phương, hàm phân thức bậc bậc nhất, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit công cụ đạo hàm b) Bồi dưỡng TDH thông qua DH “ Hàm số-Đồ thị” Đương nhiên nội dung” Hàm số- Đồ thị” chiếm vị trí đặc biệt việc bồi dưỡng TDH Những HĐ phát hiện, thiết lập, nghiên cứu lợi dụng tương ứng luôn xuất làm việc với khái niệm hàm số đồ thị cụ thể Sau số VD hội vậy: - Phát thiết lập tương ứng nghiên cứu tính đơn trị chúng HS học khái niệm hàm số; - Phát tương ứng nghiên cứu tính đơn trị chúng HS học hàm số lượng giác; - Thiết lập lợi dụng tương ứng giải toán phương trình, bất phương trình, … - Xác định giá trị cho biết giá trị vào, xác định giá trị vào cho biết giá trị ra, đánh giá biến thiên giá trị thay đổi giá trị vào, thực biến thiên mong muốn giá trị cách thay đổi giá trị vào, phát nghiên cứu bất biến, trường hợp đặc biệt trường hợp suy biến 89 nghiên cứu lớp ánh xạ hàm số khác nhau, chẳng hạn hàm số lượng giác Việc thực HĐ yêu cầu phát biểu tường minh HS học ánh xạ hàm số GV phải thực thường xuyên Ở nêu VD số phương diện HĐ TDH mà GV không dễ nhận chưa để ý mức Thứ nhất, cần làm cho HS ý thức tầm quan trọng hàm số, nhờ gợi động cho việc thực HĐ phát thiết lập tương ứng đơn trị Ngay sau bắt đầu dạy khái niệm hàm số ánh xạ cần lấy VD cho HS thấy rõ tầm quan trọng Thứ hai, HĐ phát tính đơn trị khác với trước DH khái niệm hàm số, HS yêu cầu phát biểu tường minh tính chất coi đặc trưng khái niệm ánh xạ Thứ ba, điều kiện HS học định nghĩa hàm số, xem xét hàm số cụ thể, có hội ta nên quay lại định nghĩa để cố cho HS tri thức quan trọng Thứ tư, khảo sát hàm số theo phương pháp sơ cấp, hay dùng công cụ đạo hàm (cao cấp), cần nêu bật việc đánh giá biến thiên giá trị cho thay đổi giá trị vào tri thức phương pháp cho HĐ TDH.Một số HĐ, coi thành phần TDH, cần đạt tới trình độ kỹ xảo 3.4.Kết luận chương Trong chương trình bày biện pháp SP nhằm phát triển bồi dưỡng TDH cho HS THPT thơng qua DH Đại số-Giải tích THPT Các biện pháp có tác dụng hỗ trợ nhằm đạt mục tiêu chung, nhiên vai trò, liều lượng tác dụng biện pháp có khác Trong biện pháp trình bày: Biện pháp 2, xem điều kiện cần để tiến hành bồi dưỡng TDH cho HS, phải thực trước bước đội ngũ GV; 90 Biện pháp 1, mang tính chất định nhất, thành luận văn, nội dung trình bày chi tiết chương 2, chương nêu lại nhằm đảm bảo tính hệ thống xem biện pháp chính; Biện pháp 2, giúp nhận biết chủ đề Đại số-Giải tích có nhiều hội để bồi dưỡng TDH cách khai thác theo đặc trưng chủ đề; Như vậy, biện pháp có quan hệ hữu với nhau, phối hợp đồng phát huy tốt việc DH phát triển bồi dưỡng TDH cho HS THPT thơng qua DH Đại số-Giải tích 91 CHƯƠNG 4:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 4.1.1 Mục đích Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, xem xét tính khả thi hiệu biện pháp SP đề xuất(tập trung vào biện pháp 2), qua DH số chủ đề chương trình Đại số- Giải tích mơn Tốn THPT hành 4.1.2 Nhiệm vụ a) Biên soạn tài liệu thực nghiệm SP để hướng dẫn GV cách chuẩn bị thực dạy theo ý đồ luận văn (đây biện pháp luận văn) b) Đánh giá kết thực nghiệm SP theo hai phương diện: tính khả thi(cách sử dụng, cách nhận biết, phạm vi sử dụng), tính hiệu quả(xét theo tiêu chuẩn dạy theo phương án đề xuất), thơng qua đánh giá định tính định lượng c) Phân tích xử lí số liệu thực nghiệm PP thống kê(có đối chứng) trình độ thơng hiểu kỹ nhận biết HS 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm SP Trường thực nghiệm sư phạm: Chọn trường, trường thành phố trường nơng thơn 1: Trường THPT Phan Đình Phùng, TP Hà Tĩnh; thực học kì I năm học 20015-2016 Lớp thực nghiệm 10A(45HS); GV giảng dạy : Phan Thị Hồng Vân Lớp đối chứng 10C(45HS); GV giảng dạy: Nguyễn Sỹ Bảo Các GV giảng dạy lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng GV trẻ, thâm niên công tác năm tốt nghiệp đại học SP Vinh 2: Trường THPT Nguyễn Trung Thiên- xã Thạch Khê- Huyện Thạch Hà-tỉnh Hà Tĩnh thực học kì II năm học 2015-2016 Lớp thực nghiệm 12 A(45HS); GV giảng dạy : Trần Thị Xuân Lớp đối chứng 12B(45HS); GV giảng dạy : Đoàn Thị Huyền Việc tổ chức thực nghiệm trường thực nghiệm khác địa bàn, đối tượng, nội dung… có mối quan hệ PPDH, ý đồ SP theo yêu cầu luận 92 văn Từ kết thu PPDH, dụng ý SP, vịng có điều chỉnh hợp lý hơn, sát thực hơn, nhằm mang lại hiệu thực nghiệm cao hơn, chứng minh tính khả thi hiệu luận văn 4.3 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Trong thực nghiệm SP, vịng chúng tơi chọn trường thuộc vùng khác nhau(ở thành phố nông thôn), với đối tượng GV khác nhau(đối tượng GV trẻ đối tượng lâu năm) nội dung khác (là đại số giải tích) Tất nhiên, chất lượng lớp trình độ GV lớp dạy thực nghiệm đối chứng tương đương nhau, GV GV dạy giỏi nên lực trình độ đảm bảo Quá trình thực nghiệm với kết định tính định lượng rút sau thực nghiệm cho phép khẳng định rằng: mục đích thực nghiệm SP hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp đề chấp nhận Với biện pháp đề thực tốt có tác dụng tích cực việc bồi dưỡng nét đặc trưng TDH cho HS THPT thông qua DH Đại số-Giải tích mơn Tốn THPT Trên sở thực nghiệm nhận thấy làm tốt việc bồi dưỡng cho GV Toán THPT nội dung đề xuất biện pháp 3, góp phần bồi dưỡng TDH cho HS thông qua DH 93 KẾT LUẬN Với nội dung nghiên cứu luận văn, nêu lên số kết sau: Thứ nhất, sở khái niệm HĐ lý thuyết HĐ tâm lý học đại, phân tích quan điểm HĐ DH mơn Tốn, làm sở cho việc định hướng đổi PPDH mơn Tốn Thứ hai, làm tường minh khái niệm TDH sở phân tích ba nét đặc trưng nó, phân tích mối quan hệ với tư logic tư biện chứng, đồng thời định hướng vận dụng TDH vào việc đổi PPDH mơn Tốn THPT Những điều làm sở cho việc xây dựng dạng HĐ tương thích nhằm bồi dưỡng TDH cho HS Thứ ba, tóm tắt q trình phát triển khái niệm hàm, việc trình bày khái niệm hàm phát triển TDH trường PT Việt Nam số nước giới Thứ tư, sở phân tích sở để xác định dạng HĐ tương ứng với nét đặc trưng TDH, luận văn xây dựng 11 HĐ tương ứng với nét đặc trưng, từ tiếp tục xây dựng 24 dạng tập tương ứng với 11HĐ Thứ năm, sở SGK Giải tích-Đại số mơn Tốn THPT hành, luận văn chọn hệ thống tập làm VD minh họa cho 24 dạng tập nêu Thứ sáu, đề xuất biện pháp SP biện pháp nêu luận văn, khẳng định tính khả thi biện pháp đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Luận văn làm tài liệu tham khảo tốt cho GV Toán THPT giáo sinh Cao đẳng SP chuyên nghành toán học 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Nguyễn Hữu Châu (chủ biên) (2004), Giải tốn phổ thơng theo quan điểm hàm (Giáo trình dành cho SV khoa Toán trường Cao đẳng SP Đại học SP), NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 2.Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên) (2003), SGK Tốn lớp (tập I, II), NXB Giáo dục, Hà Nội Dự án đào tạo GV THCS (2006), Hội thảo tập huấn triển khai chương trình giáo trình Cao đẳng Sư phạm (Đổi nội dung PPDH mơn Tốn 4.Dự án đào ayktạo GV THCS (2007), Giáo trình Dạy học sinh THCS tự lực tiếp cận kiến thức toán học, Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang biên soạn, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan (Tổng Chủ biên), SBT Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục Nguyễn Huy Đoan (Tổng Chủ biên), SBT Đại số-Giải tích 11, Nâng cao Nxb Giáo dục Phạm Minh Hạc (Biên dịch giới thiệu) (2003), Một số cơng trình tâm lý học A.N Lêônchiép, NXB Giáo dục, Hà Nội 8.Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), SGK Đại số 10, Nxb Giáo dục 9.Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), SGK Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục 10 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), SGK Giải tích 12, Nxb Giáo dục 11 Bùi Hiền (2001), Từ điển giáo dục học, NXB Từ điển Bách khoa, Tp HCM 12 Hà Sỹ Hồ (1999), Phương pháp dạy học Toán, Giáo trình đào tạo GV tiểu học hệ THSP 9+3 9+4, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Hà Sỹ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan (2000), Phương pháp dạy học Tốn (Tập 1, giáo trình thức đào tạo GV tiểu học hệ Cao đẳng SP sư phạm 12+2), NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Phạm Văn Hoàn (Chủ biên) (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 15 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2001-2005), Bộ SGK Toán lớp 1, 2, 3, 5, NXB Giáo dục, Hà Nội 16 Jean Piaget (2000), Tâm lý học giáo dục học (Trần Nam Lương dịch phần I, Phùng Đệ-Lê Thi dịch phần II), NXB Giáo dục, Hà Nội 95 17 Nguyễn Bà Kim (1978),”Đảm bảo vai trò chủ đạo khái niệm hàm tồn chương trình Tốn phổ thơng”, Tạp chí giáo dục cấp III, (5), tr.21-23 18 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động (Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997-2000), NXB giáo dục, Hà Nội 19.Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 20 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc (2005), PPDH đại cương mơn tốn, NXB Đại học Sư phạm 21 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần 2), NXB Giáo dục, Hà Nội 22 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 23 A.N.Lêônchiép (1989), Hoạt động-ý thức-nhân cách (Sách dịch từ tiếng Nga), chủ biên: Phạm Hoàng Gia, NXB Giáo dục, Hà Nội 24 Luật giáo dục (2005), Công báo số 3+4 (2/8/2005) theo Lệnh số 11/2005/L-CTN việc công bố Luật Chủ tịch nước 25 Vương Dương minh (2002), “Truyền thụ chi người học tri thức phương pháp TDH”, Tạp chí Thơng tin Khoa học GD, (90), tr.43-46 26 V.A Pêtrôvski (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Viện Hàn lâm khoa học Liên Xô (1995), Khái lược lịch sử lý luận phát triển khoa học, NXB Khoa học-Xã hội, Hà Nội 28 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học (Tập I, II), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 29 Trần Thúc Trình (1998), Đề cương mơn học: Rèn luyện tư dạy học Toán (Dùng cho học viên Cao học chun nghành PPDH Tốn), Viện Khoa học GD 30.Hồng Tuỵ (2001), “Dạy Tốn trường phổ thơng cịn nhiều điều chưa ổn”, tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr.35-40 31.Văn kiện Đại hội Đảng khoá VI, VII, VIII, IX, X ... phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn .13 1.3 .Tư hàm 14 1.3.1 Tư hàm nét đặc trưng .14 1.3.2 Một số vấn đề cần ý, dạy học bồi dưỡng tư hàm cho học sinh .15... BẢN TRONG DẠY HỌC MÔN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH 2.1.Cơ sở để xác định dạng HĐ tư? ?ng ứng với nét đặc trưng tư hàm 2.1.1 Các nguyên tắc xây dựng HĐ toán học. .. TDH cho HS THPT thơng qua dạy học Đại số- Giải tích Chương 4: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY HÀM CHO HS THPT VÀ TỔNG