Dạy học giải bài tập nguyên hàm và tích phân giải tích 12

MỤC LỤC Trang Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Các thao tác tƣ 1.1.3.1 Phân tích - tổng hợp 10 1.1.3.2 So sánh tƣơng tự 12 1.1.3.3 Trừu tƣợng hóa khái quát hóa 13 1.2 Tƣ phân tích 15 1.2.1 Khái niệm tƣ phân tích 16 1.2.2 Vai trị phép phân tích hình thành khái niệm 16 1.2.3 Vai trò phép phân tích dạy học định lí 19 1.3 Một số vấn đề dạy học giải tập tích phân 21 1.3.1 Dạy học giải tập 21 1.3.1.1 Vai trò, chức tập toán 21 1.3.1.2 Dạy học sinh phƣơng pháp giải tập toán 22 1.3.2 Dạy học giải tập tích phân Giải tích 12 24 1.3.2.1 Đặc điểm chủ đề tích phân Giải tích 12 24 i 1.3.2.2 Mục đích dạy học giải tập tích phân Giải tích 12 24 1.3.2.3 Nội dung tập tích phân Giải tích 12 25 1.3.2.4 Hệ thống phƣơng pháp tìm ngun hàm tính tích phân xác định 25 1.4 Khảo sát thực trạng rèn luyện tƣ phân tích thơng qua dạy học giải tập tích phân Giải Tích 12 34 1.4.1 Mục đích khảo sát 34 1.4.2 Đối tƣợng khảo sát 35 1.4.3 Phƣơng pháp khảo sát 35 1.4.4 Nội dung khảo sát 35 1.4.4.1 Đối với giáo viên 35 1.4.4.2 Đối với học sinh 35 1.4.5 Kết khảo sát 35 1.4.5.1 Đối với giáo viên 35 1.4.5.2 Đối với học sinh 37 1.4.5.3 Một số khó khăn việc dạy học chƣơng nguyên hàm - tích phân 38 1.4.5.4 Nguyên nhân 39 1.5 Kết luận chƣơng 39 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÂN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP 12 TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC 40 GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 40 2.1 Những nguyên tắc đạo xây dựng phƣơng pháp 40 Nguyên tắc 1: Hệ thống phƣơng pháp phải bám sát nội dung chƣơng trình sách giáo khoa dựa định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 40 Nguyên tắc 2: Hệ thống phƣơng pháp phải đáp ứng đƣợc mục đích nâng cao chất lƣợng việc dạy học toán nhà trƣờng phổ thông 40 Nguyên tắc 3: Hệ thống phƣơng pháp phải khả thi, thực đƣợc điều kiện thực tế trình dạy học 40 ii Nguyên tắc 4: Hệ thống phƣơng pháp phải dựa sở sử dụng thành thạo phƣơng pháp giải tốn tích phân 40 2.2 Một số biện pháp phát triển tƣ phân tích cho học sinh thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm – tích phân Giải Tích 12 40 2.2.1 Biện pháp 1: Hƣớng dẫn học sinh phân tích tìm dấu hiệu chung chất yếu tố cho, đồng thời biết cách phân tích mối liên hệ yếu tố cho toán 40 2.2.2 Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác toán 51 2.2.3 Biện pháp 3: Khai thác thao tác phân tích có định hƣớng thơng qua tổng hợp để nhận thức quan hệ nhân 61 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện tƣ phân tích cho học sinh thông qua dạy học sinh phát sửa chữa sai lầm giải tập tích phân 66 2.3 Nghiên cứu phân tích phát triển toán giải tập nguyên hàm tích phân 73 2.3.1 Định hƣớng 1: Khám phá, phát triển từ toán thành nhiều toán theo quan điểm khái quát hóa 74 2.3.2 Định hƣớng 2: Khám phá, phát triển từ toán thành nhiều tốn theo quan điểm đặc biệt hóa 80 2.3.3 Định hƣớng 3: Khám phá, phát triển từ toán thành nhiều tốn theo quan điểm tƣơng tự hóa 91 2.4 Kết luận chƣơng 93 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 94 3.1 Mục đích thực nghiệm 94 3.2 Nội dung thực nghiệm 94 3.3 Quá trình thực nghiệm 97 3.4 Kết thực nghiệm 97 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 98 3.5.1 Đánh giá định tính 98 iii 3.5.2 Đánh giá định lƣợng 98 3.6 Kết luận chƣơng 101 KẾT LUẬN CHUNG 102 103 PHẦN PHỤ LỤC 106 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Trong sống, hoạt động ngƣời thông qua tƣ nhằm thực mục đích Vì thế, qua trình dạy học, phát triển lực tƣ phân tích cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lƣu tâm hƣớng đến Từ thực tiễn dạy học cho thấy, q trình dạy học Tốn có nhiều học sinh bộc lộ hạn chế lực tƣ phân tích Các em nhìn đối tƣợng toán học cách rời rạc, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, áp dụng cách máy móc điều học vào ngữ cảnh chứa đựng yếu tố thay đổi Từ dẫn đến hệ nhiều em gặp khó khăn làm Do đó, việc phát triển lực tƣ cho học sinh nói chung lực tƣ phân tích nói riêng cho em qua dạy học Toán u cầu cần thiết thực 1.2 Tốn học mơn học có vai trị quan trọng chƣơng trình trung học phổ thơng, giúp cho học sinh việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, phƣơng pháp suy luận, phƣơng pháp học tập, phƣơng pháp giải vấn đề, phƣơng pháp tƣ duy, giúp học sinh rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Tuy nhiên, mơn học khó, mang tính trừu tƣợng cao khơ khan Chính thế, giáo viên cần lựa chọn cho phƣơng pháp giảng dạy thích hợp để vực dậy niềm đam mê học toán học sinh Để làm đƣợc điều cách có hiệu quả, giáo viên không ngừng tự học, tự nghiên cứu, trau dồi kiến thức thân nhƣ phƣơng pháp giảng dạy Ngƣời giáo viên không đơn đào tạo học sinh thành ngƣời biết học tập dựa sách cách cứng nhắc, mà phải biết hƣớng vào việc đào tạo họ thành công dân có tinh thần tự chủ, sáng tạo, biết tƣ phân tích giải vấn đề nảy sinh thực tiễn Trong chƣơng trình Giải Tích 12, nội dung ngun hàm – tích phân có vị trí đặc biệt quan trọng Đây kiến thức học sinh, đƣợc áp dụng rộng rãi toán học, khoa học kỹ thuật có tác dụng nghiên cứu mơn khoa học khác nên dễ gây đƣợc hứng thú học tập cho đa số học sinh Tuy nhiên học sinh, với tƣ trình độ trung học phổ thơng, ngun hàm – tích phân kiến thức khó, lần em đƣợc tiếp xúc, khơng tránh khỏi bỡ ngỡ lúng túng khơng nhận biết đƣợc phải sử dụng phƣơng pháp để tính tích phân, biến đổi trực tiếp để sử dụng định nghĩa, dùng phƣơng pháp đổi biến hay phƣơng pháp tích phân phần khó khăn việc vận dụng trực tiếp cơng thức bảng nguyên hàm Xuất phát từ lý trên, định chọn đề tài “Góp phần phát triển tư phân tích cho học sinh thông qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12” làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Từ lý luận tƣ tƣ phân tích, từ thực tiễn dạy học Tốn 12, nghiên cứu đề xuất nội dung biện pháp góp phần phát triển tƣ phân tích thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Tốn nói chung, phát triển tƣ phân tích nói riêng cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hóa số lý luận tƣ tƣ phân tích liên quan đến vấn đề nghiên cứu 3.2 Xác định rõ nội dung phát triển tƣ phân tích cho học sinh thông qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 3.3 Nghiên cứu đề xuất số biện pháp phát triển tƣ phân tích cho học sinh thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu việc phát triển tƣ phân tích thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng đƣợc biện pháp phát triển tƣ phân tích cho học sinh thông qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 đảm bảo tính khoa học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn lớp 12 nói chung tƣ phân tích học sinh nói riêng Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tƣợng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trung học phổ thông tốn ngun hàm – tích phân 5.2 Phạm vi nghiên cứu: Góp phần phát triển tƣ phân tích cho học sinh thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu vấn đề có liên quan nhằm xác lập sở lí luận đề tài 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, vấn, trao đổi, lấy ý kiến chuyên gia, nghiên cứu sản phẩm giáo dục, thực nghiệm sƣ phạm nhằm chứng minh cho giả thuyết khoa học tính đắn đề tài 6.3 Phương pháp thống kê toán học: Thu thập xử lý, đánh giá số liệu: tính tỉ lệ phần trăm, giá trị trung bình 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm, kiểm tra, đánh giá kết thực nghiệm Dự kiến đóng góp khóa luận 7.1 Bƣớc đầu làm rõ thực trạng hoạt động phát triển tƣ phân tích thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 7.2 Khóa luận tài liệu bổ ích cho giáo viên việc hỗ trợ cách thức xây dựng tổ chức hƣớng dẫn học sinh thực hoạt động phát triển tƣ phân tích thông qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phần nội dung khóa luận gồm chƣơng Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp phát triển tƣ phân tích cho học sinh thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải tích 12 Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Trong Tâm lí học, nghiên cứu tƣơng đối đủ tƣ đƣợc trình bày cơng trình X.L Rubinstein Theo Rubistein: “Tư – khơi phục ý nghĩ chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tư liệu cảm tính xuất tác động khách thể” Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội) định nghĩa: “Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan” “Tư q trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ, q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó” Tƣ trình độ cao phức tạp phản ánh, tạo sản phẩm tinh thần cách gián tiếp phƣơng thức trừu tƣợng hóa, khái qt hóa phân tích tổng hợp … Đó q trình vận dụng khái niệm theo quy luật logic (hình thức biện chứng) trực giác để đạt đƣợc chân lí Đó q trình khơng ngừng bổ sung, tìm tịi, “cải tạo” giới thực tƣ óc ngƣời sử dụng kết làm sở để giải vấn đề thực tiễn đặt Nhờ hoạt động thực tiễn sức mạnh tƣ mà ngƣời tiến xa loài vật Theo Ăngghen, vật ngƣời có lí trí (những phƣơng thức hoạt động lí trí nhƣ: quy nạp, diễn dịch, …) Sự khác biệt ngƣời vật “khác trình độ” nhƣng trình độ khác chất Chính vậy, “Tư biện chứng, lấy nghiên cứu chất khái niệm làm tiền đề - có người trình độ phát triển tương đối cao”…, Theo Hêghen: “Chỉ có tư biện chứng có lí tính” Cant nói: “Lí tính khả trí tuệ cao người” 1.1.2 Đặc điểm tư Theo [28, tr 119 – 125] tƣ có đặc điểm sau: Tư nảy sinh gặp hoàn cảnh có vấn đề: Khi gặp hồn cảnh, tình mà với vốn hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động biết, ngƣời không đủ để giải quyết, lúc ngƣời phải vƣợt khỏi phạm vi hiểu biết tìm Tư có tính khái qt: Tƣ có khả phản ánh thuộc tính chung, mối liên hệ có tính quy luật hàng loạt vật, tƣợng Tư có tính gián tiếp: Ở mức độ nhận thức cảm tính, ngƣời phản ánh trực tiếp vật, tƣợng giác quan ta có đƣợc hình ảnh cảm tính vật, tƣợng Trong tƣ duy, ngƣời phản ánh giới cách trực tiếp – phản ánh ngôn ngữ Tư người có quan hệ mật thiết với ngơn ngữ: Tƣ ngơn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau, nhƣng không đồng với Sự thống tƣ ngôn ngữ thể rõ khâu biểu đạt kết q trình tƣ Ngơn ngữ đƣợc xem phƣơng tiện tƣ diễn biến trình tƣ nhờ tham gia hệ thống tín hiệu thứ hai (ngơn ngữ) mà ngƣời tiến hành thao tác tƣ duy, cuối sản phẩm trình tƣ khái niệm, phán đốn, suy lí đƣợc biểu đạt từ, ngữ, câu, Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tƣ thƣờng nhận thức cảm tính, dù tƣ có khái qt trừu tƣợng đến đâu nội dung tƣ chứa đựng thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, biểu tƣợng trực quan, …) Ngƣợc lại tƣ kết chi phối khả phản ánh cảm giác tri giác, làm cho khả cảm giác [28] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập I, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [29] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh [30] Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, Lê Ngọc Lan (1998), Tâm lý học, NXB Giáo dục 105 PHẦN PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN (Dành cho giáo viên dạy Tốn trung học phổ thơng) Kính gửi q Thầy, Cơ trường trung học phổ thơng Triệu Sơn IV! Em muốn nhờ Thầy (Cơ) đóng góp quan điểm việc phát triển tƣ phân tích cho học sinh thơng qua dạy học giải tập nguyên hàm tích phân Giải Tích 12 Ý kiến Thầy (Cô) quan trọng để em hoàn thành khảo sát nhƣ hoàn thành khóa luận Xin q Thầy (Cơ) vui lịng trả lời câu hỏi dƣới Câu trả lời thích hợp, Thầy (Cơ) đánh dấu x vào trống tƣơng ứng (Có thể chọn nhiều câu trả lời) Xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ Thầy (Cô) Họ tên: Tuổi: Dạy lớp: Trƣờng THPT: Tỉnh: Số năm dạy học: Câu 1: Thầy (Cô) cho biết biểu sau thao tác phân tích? a Tách vấn đề thành phận b Tách thành phần, tập trung ý vào thành phần đó, thu thập thơng tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa tách Câu 2: Thầy (Cô) cho biết biểu sau thao tác tổng hợp? a Nhập đối tƣợng vừa phân tích thành tồn thể b Gắn thông tin vừa thu nhận đƣợc từ việc tách phận nghiên cứu vào toàn thể c Nhìn nhận vật hay tƣợng tồn vẹn cách bao qt để định hƣớng cho phân tích 106 Câu 3: Thầy (Cô) thƣờng quan tâm đến việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh mức độ nào? a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Ít d Chƣa Câu 4: Thầy (Cô) hƣớng dẫn học sinh tìm nhiều lời giải khác toán mức độ nào? a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Ít d Chƣa Câu 5: Khi yêu cầu học sinh giải tốn theo nhiều cách khác nhau, Thầy (Cơ) thƣờng quan tâm đến hoạt động sau đây? a Hƣớng dẫn học sinh nhìn yếu tố có mặt tốn theo nhiều khía cạnh khác để tìm lời giải b Phân tích hƣớng giải khác tốn tìm cách giải tốt c Sau cách giải yêu cầu học sinh rút kết luận mang tính then chốt d Hoạt động khác: Câu 6: Trong trình dạy học, Thầy (Cô) thƣờng quan tâm đến việc rèn luyện tƣ phân tích khâu sau đây: a Giảng lớp b Luyện tập, củng cố c Hƣớng dẫn tự học 107 d Trình bày giải vấn đề e Nghiên cứu sâu vấn đề f Ý kiến khác: Câu 7: Khi phân tích định lý, Thầy (Cơ) thƣờng quan tâm đến hoạt động sau đây: a Tìm cách gợi động để hình thành định lý b Tìm giả thiết kết luận định lý c Tìm điều kiện cần giả thiết điều kiện đủ kết luận d Tìm cách chứng minh khác định lý e Khai thác ứng dụng định lý f Xây dựng sơ đồ tổng qt mang tính quy trình để thực cơng việc phân tích định lý g Hoạt động khác: Câu 8: Thầy (Cơ) có thƣờng xun sử dụng thao tác tƣ phân tích để sáng tạo tốn cho học sinh hay khơng? a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Ít d Chƣa 108 Câu 9: Khi dạy học sinh phân tích, tổng hợp tập, Thầy (Cơ) quan tâm tới công việc sau đây: a Xác định dạng tập b Xác định cho phải tìm, yếu tố dẫn đến thay đổi kết phải tìm c Xác định hệ thống phƣơng pháp để giải dạng toán d Tìm điều kiện tƣơng đƣơng với cho, từ cho dẫn tới đƣợc điều Tìm kết luận khác tƣơng đƣơng với phải tìm, từ điều dẫn tới phải tìm e Tìm chứng minh mối liên hệ cho phải tìm f Phân tách toán thành toán đơn giản giải tốn đơn giản g Tìm cách giải khác cho tốn, tìm sai lầm giải tốn cách khắc phục h Kết hợp bƣớc để có lời giải toán cho lời giải cho toán dạng với cách suy nghĩ để giải tốn khác Câu 10: Thầy (Cơ) hƣớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải tích phân sau: I x sin x x cos x dx x sin x cos x 109 PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM GIÁO ÁN BÀI TẬP NGUYÊN HÀM (Tiết 51) I MỤC TIÊU Kiến thức Củng cố cho học sinh: - Khái niệm nguyên hàm hàm số - Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số - Các phƣơng pháp tính nguyên hàm Kĩ - Tìm đƣợc nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng đƣợc phƣơng pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số đơn giản Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tƣ vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II NỘI DUNG DẠY HỌC Tính nguyên hàm phƣơng pháp đổi biến, phần III CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, bảng công thức đạo hàm nguyên hàm Học sinh: Sách giáo khoa, ghi, ôn tập công thức đạo hàm IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 110 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức nguyên hàm - Giáo viên yêu cầu học sinh - Học sinh phát biểu định nghĩa tích chất nhắc lại định nghĩa nguyên nguyên hàm hàm hàm số tính chất Bài tập [Sách tập Giải Tính đạo hàm hàm số kết luận Tích 12, trang 145]: Kiểm tra xem hàm số nguyên hàm số lại với cặp hàm số sau: a) f x ln x g x x g x esin x c) g ' x x2 ' esin x cos x 2x 2x 2 - Giáo viên nhắc lại công thức đạo hàm hàm hợp f' u x f ' u u ' x hƣớng dẫn học sinh dựa vào bảng đạo hàm để chọn nên đạo hàm f x ' 2x x x2 2x Suy g x nguyên hàm f x x x2 x2 Suy f x nguyên hàm g x esin x x2 Suy g x nguyên hàm f x esin x cos x c) f x ' x2 g x b) f x ln x b) g ' x x2 a) f ' x đạo hàm g x 111 Hoạt động 2: Luyện tập tốn tìm ngun hàm cách biến đổi để sử dụng nguyên hàm Bài tập Tìm nguyên hàm hàm số sau: [Sách giáo khoa Giải Tích 12, trang 100, 101] a) f x x x x b) f x 2x ex c) f x sin x.cos x d) f x 1 x 2x - Giáo viên hƣớng dẫn học sinh phân tích tìm cách giải Bài 2a) Bài 2a) + Hỏi 1: Để tìm nguyên hàm + Trả lời Phân tích f x thành tổng phân hàm ta cần làm gì? thức, biến đổi hàm số + Hỏi 2: Sử dụng công thức để biến đổi x? + Hỏi 3: Áp dụng cơng thức bảng ngun hàm để tìm nguyên hàm? x f x x x x x x x + Trả lời Sử dụng công thức đổi x x x n a m a m n x x f x x x 112 x x x 3 x x x2 1 1 x3 x3 x3 để biến + Trả lời x dx x Vậy Bài 2b) x x 1 x 53 x dx C, 76 x 23 x C Bài 2b) + Hỏi 1: Để tìm ngun hàm + Trả lời Phân tích f x thành tổng phân hàm ta cần làm gì? thức, biến đổi hàm số + Hỏi 2: Sử dụng công thức x để biến đổi e ? 2x 2x ex f x 2x ex ex am + Hỏi 3: Áp dụng công thức + Trả lời Sử dụng công thức b m bảng nguyên hàm ex biến đổi x để tìm nguyên hàm? f x + 2x ex ex e lời Sử dụng ax ln a x a dx eax b dx Vậy: Bài 2c) e C, ax e a b a e để e x công thức C x x m x 2x ex Trả a b dx 2x e x ln e x C Bài 2c) + Hỏi 1: Để tìm nguyên hàm + Trả lời Cần phải biến đổi sin x.cos2 x hàm ta cần làm gì? + Trả lời Công thức nhân + Hỏi 2: Nhắc lại công thức sin 2u 2sin u.cosu sin u.cosu sin 2u nhân đôi sin? + Hỏi 3: Áp dụng công thức 113 đôi bảng nguyên hàm sin x.cos x f x để tìm nguyên hàm? + Trả lời sin ax hàm ta cần làm gì? + Hỏi 2: Sử dụng phƣơng f x để biến đổi x 2x dx sin2 x Trả f x lời k ax b 2cot x C bảng nguyên hàm n ? 2x x ax để tìm nguyên hàm? Vậy b lời m ln ax a dx Bài tập 3: Tìm nguyên hàm hàm số sau: x 4x biến đổi thành tổng hai hàm x x n 2x Sử b dx 2x Hoạt động 3: Củng cố kiến thức 2x 1 phải + Trả lời Sử dụng phƣơng pháp đồng thức Trả b) f x C thức + Hỏi 3: Áp dụng công thức + a) f x công b Cần x 2x phân thức 1 m dụng cot ax a x 2x dạng Sử Bài 2d) + Hỏi 1: Để tìm nguyên hàm + pháp dx b Vậy: Bài 2d) sin 2 x x 114 dụng m ,n công C 1 x ln 2x C thức c) f x x2 5x Hƣớng dẫn học sinh yêu cầu học sinh nhà rèn luyện kỹ giải GIÁO ÁN BÀI TẬP TÍCH PHÂN (Tiết 57) I MỤC TIÊU Kiến thức Củng cố cho học sinh: - Định nghĩa tính chất tích phân - Các phƣơng pháp tính tích phân Kĩ - Sử dụng định nghĩa để tính tích phân - Sử dụng phƣơng pháp tính tích phân để tính tích phân đơn giản Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tƣ vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II NỘI DUNG DẠY HỌC Tính tích phân định nghĩa III CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập Học sinh: Sách giáo khoa, ghi, ơn tập tồn kiến thức tích phân 115 IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp tính tích phân - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh phát biểu định nghĩa tích chất sinh nhắc lại định nghĩa tích phân tích phân tính chất - Học sinh nêu phƣơng pháp tính tích phân - Học sinh nhắc lại phép đổi biến phƣơng pháp tính tích Bước 1: Biến đổi tích phân hình thức thuận lợi, chọn biến theo t, nêu điều kiện cần thiết t phân Đổi vi phân dx theo dt, đổi biểu thức g x dx thành f t dt Bước 2: Đổi x t ;x a cận b theo biến t, với t Bước 3: Tính tích phân f t dt Bước 4: Kết luận giá trị tính phân cho Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân phương pháp đổi biến số Bài [Sách giáo khoa Giải Tích 12, trang 113] Tính tích phân: x2 a) I x) (1 dx Bài 1a) + Trả lời Ta đổi biến cách đặt t + Hỏi Đổi biến mẫu, biểu thức ngoặc cách đặt t nhƣ nào? + Trả lời x 3 x ta đặt + Hỏi Hãy biến đổi x t ? x + Trả lời Sau đặt t, bƣớc ta phải tính 116 + Hỏi Sau đặt t, vi phân theo t bƣớc ta phải làm gì? + Hỏi Phải biến đổi nhƣ để tìm đƣợc nguyên hàm hàm phân t x Với x 2 t4 2t t2 t3 x2 dx dx t 2tdt thức bậc mẫu? b) I t 1; x + Trả lời Thực phép chia tử thức cho mẫu thức mà bậc tử lớn I t2 x 2t t2 dt 1 t dt t2 Bài 1b) + Trả lời Ta dùng phƣơng pháp đổi biến loại 2, + Hỏi Đổi biến cách đặt t nhƣ nào? + Hỏi Hãy biến đổi sin x ? đặt x sin t với t ; 2 + Trả lời sin2 x cos x + Trả lời Sau đặt t, bƣớc ta phải tính + Hỏi Sau đặt t, vi phân dx theo dt, đổi cận x theo t bƣớc ta phải làm x sin t dx cos t.dt gì? Với x t 0; x t + Hỏi Phải dùng cơng thức biến đổi để tìm đƣợc nguyên hàm Suy I 2 sin t costdt hàm cos2 t ? cos2tdt + Trả lời Sử dụng công thức hạ bậc cos2 t I cos2t 2 cos tdt 117 cos2t dt t sin2t 2 x e (1 c) I x) x Bài 1c) dx xe + Hỏi Đạo hàm xe x ' + Trả lời 1 ' xe x ex + Trả lời Đặt t ? + Hỏi Đổi biến cách đặt t nhƣ nào? xe x xe x + Trả lời Sau đặt t, bƣớc ta phải tính vi phân dx theo dt đổi cận x theo t t + Hỏi Sau đặt t, Với x bƣớc ta phải làm xe x ex dt xe x dx t 1; x t e Suy gì? + Hỏi Ngồi cách trình bày theo phƣơng pháp đổi x e (1 I x) xex 1 e dx dt t ln t e ln e biến nhƣ ta + Trả lời Giải cách dùng vi phân trình bày lời giải theo + Trả lời hƣớng khác gọn không? 1d xex I + Hỏi Hãy trình bày ln x xex ln e xe cách giải vi phân a d) I a dx x Bài 1d) + Trả lời Ta dùng phƣơng pháp đổi biến loại 2, + Hỏi Đổi biến cách đặt t nhƣ nào? + Hỏi Hãy biến đổi a 2 a sin t ? đặt x a sin t với t + Trả lời a2 ; 2 a2 sin2t a cos t + Trả lời Sau đặt t, bƣớc ta phải tính + Hỏi Sau đặt t, vi phân dx theo dt, đổi cận x theo t bƣớc ta làm gì? x a sin t dx a cos t.dt Với 118 x t 0; x Suy I a t 6 acost a 2 a sin t dt dt Hoạt động 3: Củng cố kiến thức - Giáo viên nhấn mạnh - Học sinh nhắc lại phƣơng pháp tính tích phân sai lầm mà học sinh - Học sinh phân biệt đƣợc hai phƣơng pháp đổi biến gặp phải giải tập số tích phân hai phƣơng pháp đổi biến số 119