Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1 Bộ giáo dục đào tạo tr-ờng đại học vinh Vũ đìNH LâM Góp phần phát triển t- thuật giải cho học sinh thông qua dạy học GIảI BàI TậP NGUYÊN HàM, TíCH PHÂN Và ứNG DụNG LUN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 60.14.10 Vinh - 10/2010 Lời cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo tổ Phương pháp dạy học toán, khoa Toán, trường Đại học Vinh giúp đỡ có ý kiến đóng góp q báu q trình sưu tầm tư liệu, soạn thảo đề cương hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Bùi gia Quang, người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình trình viết luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ Xin chân thành cảm ơn! Vinh, ngày 10 tháng 10 năm 2010 Tác giả Vũ Đình Lâm Các chữ viết tắt thường dùng Luận văn Viết tắt Viết đầy đủ BT Bài tập ĐC Đối chứng GDTX-DN Giáo dục thƣờng xuyên dạy nghề Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông Ths Thạc sĩ TN Thực nghiệm TR Trang TS Tiến sĩ MỤC LỤC Trang Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đìch nghiên cứu Giả thuyết khoa học 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: Tƣ thuật giải vấn đề phát triển tƣ thuật giải cho học sinh thơng qua mơn Tốn 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác 1.2 Các Khái niệm 10 1.2.1 Khái niệm thuật toán 10 1.2.2 Khái niệm thuật giải quy tắc tựa thuật giải 11 1.2.3 Khái niệm tư tư thuật giải 12 1.3 Dạy học giải tập toán 21 1.3.1 Bài tập toán dạy học giải tập toán 21 1.3.2 Các chức tập toán học 23 1.3.3 Dạy học sinh phương pháp giải tập toán 25 1.3.4 Rèn luyện lực tư thuật giải cho học sinh thông qua 27 việc giải tập toán 1.4 Vấn đề phát triển tư thuật giải dạy học giải BT Tốn 31 1.4.1 Vai trị việc phát triển tư thuật giải dạy học Tốn 31 nói chung dạy học giải tập tốn nói riêng trường phổ thông 1.4.2 Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư thuật giải 33 dạy học Tốn nói chung dạy học giải tập tốn nói riêng 1.5 Kết luận chương 35 Chƣơng 2: Một số định hƣớng góp phần phát triển tƣ thuật 36 giải cho học sinh thông qua dạy học giải tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng 2.1 Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật 36 giải cho học sinh 2.2 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải 39 cho học sinh thơng qua dạy học giải tập ngun hàm, tìch phân ứng dụng 2.2.1 Xây dựng quy trính hệ thống lại kiến thức dạy học 40 tập 2.2.2 Xây dựng quy trính dạy học tri thức phương pháp giải tập 42 2.2.3 Hướng dẫn giải số toán biết theo thuật giải 58 2.3 Rèn luyện hoạt động tư thuật giải khâu dạy 65 học giải tập 2.4 Xây dựng thuật giải cho số dạng tập nguyên hàm, tìch 74 phân ứng dụng 2.5 Sử dụng hợp lý hính thức dạy học phân hóa 81 2.6 Ngơn ngữ lập trính Pascal ứng dụng việc rèn 93 luyện thao tác hoạt động tư thuật giải 2.7 Kết luận chương 99 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 100 3.1 Mục đìch thực nghiệm 100 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 100 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 102 3.4 Kết luận chương 108 Kết luận 109 Tài liệu tham khảo 110 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Nhằm đáp ứng yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa - đại hóa đất nước bắt kịp phát triển xã hội điều kiện bùng nổ thông tin, xâm nhập tin học vào tất lĩnh vực sống, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tình tổ chức, tình trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tím giải pháp tối ưu giải công việc Những định hướng đổi phương pháp dạy học thể Nghị quyết: Nghị hội nghị lần thứ IV BCH trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tìch cực thể mục tiêu lớn đất nước Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra:"Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trính dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu" Điều 24, Luật giáo dục (1998) quy định:" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tình tìch cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam (2005) quy định: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tình tìch cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn” Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trính dạy học phát triển tư thuật giải cho học sinh thơng qua hầu hết hính thức dạy học 1.2 Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tình điện tử cơng cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển tư thuật giải mơn tốn giữ vị trì quan trọng giáo dục tin học Khẳng định thể rõ mục đìch giáo dục tin học: "Làm cho tất học sinh tốt nghiệp trung học nắm yếu tố tin học với tư cách thành tố văn hóa phổ thơng" "Góp phần hính thành học sinh loại hính tư liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin tư thuật giải, tư điều khiển, ", "Góp phần hính thành học sinh phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: tình kỷ luật, tình kế hoạh hóa, tình phê phán thói quen tự kiểm tra, " 1.3 Phát triển tư thuật giải mục đìch quan trọng việc dạy học tốn trường phổ thơng ví: * Tư thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học * Tư thuật giải phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trì tuệ (như: phân tìch, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ) phẩm chất trì tuệ (như : tình linh hoạt, tình độc lập, tình sáng tạo) * Tư thuật giải giúp học sinh hính dung q trính tự động hóa diễn lĩnh vực khác người, có lĩnh vực xử lý thơng tin Điều làm cho học sinh thìch nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trường xã hội 1.4 Phát triển tư thuật giải mơn tốn có ý nghĩa nhiều mặt mơn tốn chứa đựng khả to lớn phát triển tư thuật giải, nhưng, tư thuật giải chưa ý phát triển mức nhà trường phổ thơng Đã có số cơng trính nghiên cứu vấn đề này, số cơng trính kể tới luận án tiến sỹ Vương Dương Minh: "Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số nên chưa có dịp sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung nguyên hàm, tìch phân ứng dụng Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bính: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 Luận văn thạc sỹ Chu Hương Ly: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thơng qua dạy học nội dung phương trính" (2007) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung phương trính 1.5 Nội dung nguyên hàm, tìch phân ứng dụng nội dung quan trọng khó chương trính tốn trung học phổ thơng, có ứng dụng thực tế 10 cao có tốn có tiềm chuyển thuật giải Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, tơi chọn đề tài "Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng" làm đề tài nghiên cứu khoa học mính Mục đích nghiên cứu Mục đìch nghiên cứu luận văn đề số biện pháp phát triển tư thuật giải trính dạy học giải tập nguyên hàm, tìch phân ứng dụng nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn trường phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu q trính dạy học Tốn trung học phổ thơng nói chung, dạy học giải tập nguyên hàm tìch phân ứng dụng nói riêng, giáo viên thực theo quy trính dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đìch nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1 Tư thuật giải gí ví cần phát triển học sinh mơn Tốn? 4.2 Tiến hành phát triển tư thuật giải cho học sinh mơn tốn dựa tư tưởng chủ đạo nào? 4.3 Có thể xây dựng quy trính dạy học giải tập nguyên, hàm tìch phân ứng dụng theo hướng phát triển tư thuật giải không? 4.4 Để phát triển tư thuật giải cho học sinh cần có định hướng sư phạm nào? 104 Trên hai ví dụ đề cập nhận thấy ngơn ngữ lập trình tác động tích cực tới khả tư thuật giải học sinh, bên cạnh cịn tác động mạnh mẽ tới tiềm công nghệ thông tin ứng dụng khoa học đời sống Khơng ngơn ngữ mà cịn nhiều ngơn ngữ lập trình khác như: C++ hướng đối tượng, Mà luận văn chưa có dịp đề cập Những ngơn ngữ giúp rèn luyện tốt khả tư thuật giải toán học tư nói chung 105 2.7 Kết luận chƣơng Trong chương đưa nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải dựa hệ thống nguyên tắc đề định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học giải tập nguyên hàm, tìch phân ứng dụng Để phát triển tư thuật giải cho học sinh đạt hiệu cao đòi hỏi người giáo viên phải có kỹ sư phạm, có nghệ thuật biến q trính dạy học nói chung thành hệ thống làm việc định hính, có tổ chức, kiểm sốt chặt chẽ hoạt động Toán học học sinh mang tình thuật giải xây dựng thuật giải Một yếu tố hính thành phát triển tư thuật giải cho học sinh có hiệu trính dạy học giáo viên phải xây dựng quy trính dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải, cho học sinh hoạt động tìch cực tính dạy học Trong chương chúng tơi tuyển đủ dạng tốn nguyên hàm, tích phân ứng dụng để phục vụ cho mục đích luận văn, bên cạnh giới thiệu thêm ngơn ngữ lập trình Pascal nhằm rèn luyện thêm số thao tác hoạt động tư thuật giải Như vậy, việc phát triển tư thuật giải cho học sinh trính dạy học mơn Tốn nói chung dạy học giải tập nguyên hàm tìch phân ứng dụng nói riêng quan trọng Nó giúp đạt mục đìch giáo dục yêu cầu xã hội đặt 106 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đìch kiểm tra tình khả thi tình hiệu việc sử dụng định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh trính dạy học giải tập nguyên hàm, tìch phân ứng dụng (Đặc biệt quy trính dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải) 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trung tâm GDTX-DN Sầm Sơn, Thanh Hoá Lớp thực nghiệm: 12A1 Lớp đối chứng: 12A2 Sở dĩ chúng tơi chọn hai lớp vì: - Cả hai lớp học theo Ban khoa học tự nhiên - Chúng tơi tím hiểu kết học tập lớp khối 12 trường nhận thấy trính độ chung mơn Tốn hai lớp 12A1 12A2 tương đương Trên sở đó, chúng tơi thực nghiệm lớp 12A1 lấy lớp 12A2 làm đối chứng Thời gian thực nghiệm tiến hành từ 15 tháng đến 20 tháng 10 năm 2010 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Vũ Đình Lâm Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cơ Nguyễn Thu Hằng Ban giám hiệu nhà trường, thầy (cơ) tổ tốn, thầy tổ trưởng thầy dạy hai lớp 12A1, 12A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện 107 thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Việc dạy thực nghiệm đối chứng thực kế hoạch giảng dạy nhà trường 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng(Sách giáo khoa Giải tìch 12- 12, tr.92) Phương pháp thực nghiệm: Dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải mà luận văn đề cập Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 120 phút) Câu 1: (4 điểm) Hãy phân tìch đưa thuật giải để giải tìch phân sau: a I = x xdx  x2 1 x2 dx b J =  4 x Câu 2: (3 điểm) Tím thuật giải coi tối ưu cho toán sau: a I = dx  sin x b J =  ( x  2) x e x dx Câu 3: (3 điểm) Cho: I =  dx x  2x  a Tìm I ? b Hãy nêu toán tổng quát thuật giải cho tốn đó? 3.2.3 Ý định sư phạm đề kiểm tra Đề kiểm tra với dụng ý kiểm tra tình hiệu định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh thể tư thuật giải học sinh giải toán 108 Câu nhằm kiểm tra kỹ vận dụng thuật giải biết đồng thời kiểm tra kỹ thực hoạt động (T1), (T2) (T4) học sinh Tuy nhiên, học sinh phải biết biến đổi toán toán biết thuật giải Câu nhằm mục đìch kiểm tra kỹ biến đổi toán, kỹ quy lạ quen rèn luyện hoạt động (T5) Câu nhằm kiểm tra kỹ thực hoạt động (T 2), (T3) (T4) học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đáp án đề kiểm tra Câu 1: a Phân tìch: Dễ thấy mẫu thức hàm bậc trùng phương tử thức vi phân x bước đầu ta hồn tồn đưa u toán dạng du  u 1 Tiếp theo, tốn quen thuộc với phân tìch mẫu thức thành 1  u  u  =  u    đến ta nghĩ đến phương pháp đổi biến 2  2 với u   tan t ta đưa toán dạng đơn giản Với phân tìch ta tới thuật giải là: bước 1: Đặt u = x  du  xdx bước 2: Đưa toán biến u: với x = thí u = 1; x = thí u = ta có: I= du  u  u 1 bước 3: Dưa toán dạng qen thuộc: I= 1 du =   u  u 1 20 du  3  (u  )    2   109   3  tan t dt tan t  du  2 Đặt u   với u = thí t =   ; u = t =   toán trở thành I = (1  tan t )dt (1  tan t ) bước 4: Tình kết luận:  33 3 dt = I=   18 Vậy I = 3 18 b Phân tích: mẫu thức tử thức biểu thức dấu tìch phân đa thức bậc trước tiên ta phân tìch x2  (4  x ) =  x2  x2 đến ta cịn quan tâm đến việc tình tìch phân J= 4dx 4 x toán quen thuộc với phương pháp số bất định: (  x)  (  x) = 4 x  x2 dến đay toán giải Với gí phân tìch thí thuật giải để giải là: bước 1: phân tìch đưa tốn quen thuộc: J= x2 0  x dx =  (4  x )dx = 0  x 1   dx =    x  x  0 1  dx bước 2: Thực phép tình: 4dx 0  x -  dx 110 2 x J = ln 2 x  x = ln3 – 1 bước 3: kết luân: J = ln3 – Câu 2: a Thuật giải sau coi tối ưu: bước 1: biến đổi có chủ định đưa toán quen thuộc: I= dx  sin x cos x = dx  tan x cos x bước 2: Thực phép toán: I= d (tan x) = ln tan x  C  tan x bước 3: Kết luận I = ln tan x  C b Thuật giải sau coi tối ưu: bước 1: nhân xét: J = x  ax  bx  c e x bước 2: sử dụng hệ số bất định tím a; b; c: Ta có : x  x e x = x  (3  a) x  (2a  b) x  b  ce x 3  a  2 a  5  suy : 2a  b   b  10 b  c  c  10   bước 3: Kết luận: J = x  5x  10 x  10e x  C Câu 3: a Tính I Ta có : x  x  = ( x  1)  toán trở thành: I =  dx ( x  1)  2 =  d ( x  1) ( x  1)  Vậy: J = ln x   x  x   C b Bài toán tổng quát là: J =  dx ax  bx  c ,a>0 111 Thuật toán cho dạng là: bước 1: tình  = b - 4ac bước 2: xét dấu  Nếu  0 sang bước 2.3 bước 2.1 I=  a dx (x   b )  2a 4a kết luận: I = a ln x   b b  (x  )2   C 2a 2a 4a bước 2.2 I= kết luận: I = a dx b x 2a ln x  b C 2a  a bước 2.3 I=  a dx (x  b  )  2a 4a kết luận: I= a ln x  b b   (x  )2   C 2a 2a 4a bước 3: kết luận 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm a, Kết định tính: 112 Thơng qua q trình lên lớp kết kiểm tra cho ta thấy học sinh đạt điều sau đây: Thứ nhất: Trong lên lớp, học sinh có hứng thú hơn, hoạt động giải tốn trở nên sơi Thứ hai: Học sinh có thêm phương pháp làm việc học tập tốt hơn, phương pháp mang chất quy trình, dây truyền công nghệ Thứ ba: Học sinh sớm bộc lộ thích nghi phù hợp phương pháp dạy học phát triển tư thuật giải cho phần Thứ tư: Kết học tập nâng lên rõ rệt, nắm vững tri thức mà cịn khéo léo có kỹ sảo sử dụng tri thức phương pháp b, Kết định lượng: - Có tới 100% số học sinh lớp(TN) thừa nhận phù hợp phương pháp dạy học cho phần này(dạy học giải tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng) - Có đến 100% số học sinh lớp(TN) thừa nhận tầm nhận thức tri thức trình học tập nâng lên rõ rệt - Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thống kê thông qua bảng sau: Điểm 10 Tổng số HS TN 0 0 10 18 10 48 ĐC 0 17 15 0 48 Lớp Lớp TN: Yếu (2,1%); Trung bính (58,3%); Khá (31,3%); Giỏi (8,3%) 113 Lớp ĐC: Yếu (12,5%); Trung bính (66,7%); Khá (20,8%); Giỏi (0%) Nhận xét Kết thống kê bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp lý ví lý sau: Thứ nhất: nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chương trính Thứ hai: Các tốn theo hướng phát triển tư thuật giải Thứ ba: Học sinh làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra Việc làm quen với dạng tập không làm giảm kỹ giải toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ với thành tố tư thuật giải Thứ tư: Bên cạnh thực u cầu tốn học, học sinh lớp thực nghiệm cịn khuyến khìch phát triển yếu tố tư thuật giải Học sinh học giải toán theo quy trính hợp lý v.v 114 3.4 Kết luận chƣơng Quá trính thực nghiệm với kết thu từ thực nghiệm cho thấy mục đìch thực nghiệm hồn thành, tình khả thi hiệu việc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học giải tập nguyên hàm, tìch phân ứng dụng mơn tốn trường phổ thơng 115 KẾT LUẬN Các kết chình luận văn là: Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư thuật giải vai trò, vị trì việc phát triển tư thuật giải dạy học toán Xác định nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải Xác định số định hướng dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải thông qua dạy học giải tập nguyên hàm, tìch phân ứng dụng Xây dựng thuật giải để giải số dạng tập nguyên hàm, tìch phân ứng dụng Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tình khả thi hiệu nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải định hướng dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải Như khẳng định mục đìch nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học nêu phần mở đầu chấp nhận 116 Tài liệu tham khảo M Alecxêep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabontin, X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thị Thanh Bính (2000), Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11 Luận văn thạc sỹ giáo dục_ĐH Vinh Phan Đức Chình, Trần Văn Hạo, Nguyễn Xuân Liêm, Cam Duy Lễ (1997), Giải tích 12 (Ban khoa học Tự nhiên - Kỹ thuật), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chình, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Giải tích 12 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội M A Đanilốp, M N Xcátkin, Lý luận dạy học trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội (1970) Đavưđơv V V (2000), Các dạng khái qt hố dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải Tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hoá, Thanh Hoá 11 Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 117 12 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008) Giải tìch 12- bản, Nxb giáo dục, Hà nội 13 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trính(1981), Giáo dục học mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà nội 14 Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà nội 16 Nguyễn Bá Kim(2002) Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm 17 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động toán học, Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 19 Chu Hương Ly (2007), Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trìnhLuận văn thạc sỹ giáo dục_ĐH Vinh 20 Vương Dương Minh (1998), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông luận án tiến sỹ 21 V M Mơnakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh dạy học môn toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA 22 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GVTHPT chu kì (2004-2007), Nxb Đại học Sư phạm 118 23 Trần Phương (2002), Tuyển tập chun đề luyện thi Đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội 24 Pơlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Pơlya G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Polia G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Piage J (1996), Tâm lý học giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 M.N Sacđacôp (1970), Tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 29 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy, học nghiên cứu Toán học, tập 1, 2, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 30 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội ... hƣớng góp phần phát triển tƣ thuật 36 giải cho học sinh thông qua dạy học giải tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng 2.1 Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật 36 giải cho học sinh. .. tìch phân ứng dụng 42 Chƣơng MỘT SỐ ĐỊNH HƢỚNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Một số nguyên tắc dạy học. .. phạm góp phần phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học giải tập nguyên hàm, tích phân ứng dụng 2.1 Các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải 2.2 Một số định hướng phát triển