Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Giải Toán Tổ Hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC KIỀU VĂN VƯỢNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN TỞ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC KIỀU VĂN VƯỢNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN TỞ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2013 i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến q thầy Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn GS.TS BÙI VĂN NGHỊ, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Ban Giám hiệu tổ Toán trường THPT Hàm Long, thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ tác giả làm thực nghiệm sư phạm trường Xin cảm ơn anh chị, bạn học viên học lớp LL&PP dạy học Bộ môn Toán K6, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn gia đình, người thân động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hồn thành luận văn Mặc dù thân tác giả cố gắng nghiên cứu thực luận văn song tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến quý báu thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 21 tháng 11 năm 2013 Người thực Kiều Văn Vượng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa CB : Chủ biên CNTT : Công nghệ thông tin CT : Chương trình ĐK : Điều kiện GV : Giáo viên HS : Học sinh NC : Nâng cao NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TCB : Tổng chủ biên THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sư phạm TXĐ : Tập xác định VD : Ví dụ ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chương 1: TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác 1.2 Dạy học giải tập toán học 1.2.1 Vai trò tập q trình dạy học 1.2.2 Giải tập 1.3 Tư thuật toán 1.3.1 Khái niệm thuật tốn quy trình tựa thuật toán( thuật giải) 1.3.2 Các đặc trưng thuật toán 12 1.3.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán 12 1.3.4 Độ phức tạp thuật toán 16 1.3.5 Tư thuật toán vấn đề phát tiển tư thuật toán dạy học 17 1.3.6 Dạy học thuật tốn quy trình tựa thuật tốn 18 1.4 Một số thực tiễn dạy học Đại số tổ hợp trường THPT 19 1.4.1 Đặc điểm chương trình sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao chương trình Trung học phổ thông 19 1.4.2 Đặc điểm phần đại số tổ hợp chương trình sách giáo khoa Đại số giải tích 11 nâng cao 20 1.4.3.Một số nhận định chủ quan tác giả về thực tiễn dạy học Đại số tổ hợp trường THPT Hàm Long, Bắc Ninh iii 22 1.5 Tiểu kết chương 22 Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP LỚP 11(NÂNG CAO) 23 2.1 Nội dung Đại số tổ hợp sách giáo khoa lớp 11 (nâng cao) 23 2.1.1 Hai quy tắc đếm 23 2.1.2 Hoán vị 23 2.1.3 Chỉnh hợp 24 2.1.4 Tổ hợp 24 2.1.5 Nhị thức Newton 24 2.2 Định hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng 25 qua dạy học giải tốn đại số tổ hợp 2.2.1 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải sở đáp ứng được mục đích việc dạy, học mơn tốn nhà trường phổ thông 25 2.2.2 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật tốn phải sở tơn trọng chương trình sách giáo khoa hành 25 2.2.3 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán góp phần đổi phương pháp dạy học 26 2.2.4 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật tốnphải góp phần đắc lực hình thành nhân cách người thời đại 26 2.2.5 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải phát huy tính tính cực nhận thức học sinh phù hợp với thực tiễn hồn cảnh, mơi trường giáo dục thực tiễn học sinh 26 2.2.6 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải kết hợp chặt chẽ rèn luyện cho học sinh tính tổ chức, tính linh hoạt sáng tạo 27 2.3 Biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học giải toán đại số tổ hợp 27 iv 2.3.1 Biện pháp : Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo thuật toán được trang bị chương trình 27 2.3.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh phát thuật toán để giải dạng toán 38 2.3.3 Biện pháp 3: Trang bị rèn luyện cho học sinh kĩ thuật cần thiết quy dạng toán lạ về dạng toán quen, về thuật toán quen thuộc 46 2.3.4 Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho học sinh đề xuất hay nhiều thuật toán để giải dạng tốn; qua chọn được thuật tốn tốt nhất 49 2.3.5 Biện pháp 5: Khắc phục khó khăn, sai lầm cho học sinh 52 2.4 Tiểu kết chương 57 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 59 3.1.1 Mục đích 59 3.1.2 Nhiệm vụ 59 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 59 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 60 3.2.1 Giáo án thực nghiệm thứ nhất 60 3.2.2 Giáo án thực nghiệm thứ hai 64 3.3 Đánh giá kết quảthực nghiệm sư phạm 68 3.3.1 Đề kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm sư phạm: 68 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 70 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 72 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 73 v MỞ DẦU Lý chọn đề tài 1.1 Để phục vụ cho nghiệp cơng nghiệp hóa - đại hóa đất nước bắt kịp phát triển xã hội điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Điều 24, luật giáo dục (2005) quy định:" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển tư thuật giải cho học sinh 1.2 Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tính điện tử cơng cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển tư thuật tốn mơn tốn giữ vị trí quan trọng giáo dục tin học Khẳng định thể rõ mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất học sinh tốt nghiệp trung học nắm yếu tố tin học với tư cách thành tố văn hóa phổ thơng" "Góp phần hình thành học sinh loại hình tư liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin tư thuật giải, tư điều khiển, ", "Góp phần hình thành học sinh phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán thói quen tự kiểm tra, " 1.3 Phát triển tư thuật toán mục đích việc dạy học tốn trường phổ thơng vì: Tư thuật tốn tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học Tư thuật toán phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ (như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ) phẩm chất trí tuệ (như : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo) Tư thuật tốn giúp học sinh hình dung q trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác người, có lĩnh vực xử lý thơng tin Điều làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trường xã hội 1.4 Phát triển tư thuật tốn mơn tốn có ý nghĩa nhiều mặt mơn tốn chứa đựng khả to lớn phát triển tư thuật giải, nhưng, tư thuật giải chưa ý phát triển mức nhà trường phổ thơng Đã có số cơng trình nghiên cứu vấn đề này, số cơng trình kể tới luận án tiến sỹ Dương Vương Minh: "Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phương trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 1.5 Nội dung chương đại số tổ hợp – ban nâng cao nội dung hay khó chương trình tốn trung học phổ thơng có tính trừu tượng, nhiều dạng tốn, nhiều quy trình vận dụng kỹ tính tốn nhiều tốn có tiềm chuyển thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn tổ hợp chương trình lớp 11, ban nâng cao " làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề số biện pháp phát triển tư thuật giải trình dạy học nội dung đại số tổ hợp lớp 11 nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn trường phổ thơng Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học Tốn trung học phổ thơng nói chung, dạy học nội dung đại số tổ hợp nói riêng, giáo viên thực theo quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1 Tư thuật tốn gì? Vì cần phát triển học sinh dạy học mơn Tốn? 4.2 Có thể đưa thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn để giải số dạng toán tổ hợp nhằm tập luyện hoạt động tư thuật tốn cho học sinh khơng? 4.3 Làm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài? Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận n k b) Cnk 1  Cnk  Cnk11 ' a) Cnk  Cnk11 (1  k  n) Cnk  Cnk 1  Cnk1 b) Cnk 1  2Cnk  Cnk 1  Cnk21 Cnk11  Cnk1  Cnk21 (1  k  n)  GV lưu ý HS điều kiện ẩn số Giải phương trình H2 Nêu Đ2 công thức cần a) ĐK: n  N , n  sau: sử a) để PT  n2  6n   dụng biến đổi PT? An4 An31  Cnn   24 23 b) C1x  6Cx2  6Cx3  x  14 x  n5 b) ĐK: x  N , x  PT  x3  x  14 x   x  H3 Nêu liên quan HPT  số Ank , Cnk ? Giải hệ phương trình sau: Đ3 Ank  k !Cnk  A y  20  xy C x  10  x  y   Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Cách Học sinh nghe hiểu, có vận thể ghi vào làm tư dụng qui liệu học tập tắc đếm, 63 2 A y  5C y  90 x  xy y A  C  80  x x khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán đếm – Sử dụng số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính biểu thức tổ hợp BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Xem lại chữa Tìm cách giải khác với (nếu có) Bài 1: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng.Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn viên bi mà khơng có đủ màu Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau a C1x  6C x2  6C x3  x  14 x b Ax3  C xx   14 x Bài 3: Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ 64 3.2.2 Giáo án thực nghiệm thứ hai Tiết: 31 Bài 3: BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Công thức nhị thức Niu-tơn  Qui luật truy hồi tam giác Pascal Kĩ năng: Luyện tập:  Khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể  Tìm hệ số xk khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác  Luyện tư linh hoạt thông qua việc khai triển nhị thức Niu-tơn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức nhị thức Niu-tơn III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: 65 TL Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức Niu-tơn H1 Nêu Tìm hệ số M công Đ1 25 thức xác định số a) C 33  3240 10 ' hạng tương ứng? b) khai triển nhị thức: a) (3x  1)10 , M  x3 8 C15 (2)7  C15 32 b) (3  x)15, M  x 10  3003 c) C15 c) ( x3  xy)15 , M  x 25y10 9 (1)3  C12 d) C12 Tìm số hạng không Đ2 chứa x khai triển a) H2 Nêu công thức xác định số   Tk 1  C5k x 3(5 k )     x2  hạng tổng quát? không chứa x k T4  C53  k 3  1 b)  x   x  10  1 c)  x   x   10 b) 10  1 Tk 1  C6k x 2(6  k )      d)  x   x   k  x không nhị thức:   a)  x   x   3(5  k )  2k  d) (3x  x )12 , M  x15 chứa x  2(6  k )  k  k   T5  C64  15 66  8064 c) T6  25C10  210 d) T5  C10 H3 Viết công a) Biết hệ số x n2 Đ3 thức xác định số a) hạng tương ứng?  1 Cn2     31  4  1 khai triển  x    4  n  32 b) Cn0  Cn1  Cn2  11  n  n 31 Tìm n b) Biết hệ số số hạng thứ 1, 2,   khai triển  x   x   n 11 Tìm n Hoạt động 2: Áp dụng nhị thức Niu-tơn để tính tổng hữu hạn  GV hướng dẫn  Tính tổng sau: 15 HS cách vận dụng a) Sử dụng (1  x )6 với a) C  C1  C   C 6 6 ' nhị thức Niu-tơn x  b) để giải toán b) Sử dụng (1  x )5 với C50  2C51  22 C52   25C55 x  c) c) Sử dụng (1  x )n với Cn0  3Cn1  32 Cn2   3n Cnn x   GV cho HS chứng minh câu a) , từ hướng a)  kCnk  nCnk11 a) k 1 dẫn chứng minh nCn1  k Chứng n!  kCnk k !(n  k )! câu b) 67 với  k  n b) Chứng minh: minh Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n2n1 a) a) n(n  1)Cnk22  k (k  1) Chứng minh với n! 2 k  n: (n  k )! k ! k (k  1)Cnk  n(n  1)Cnk22 = k (k  1)Cnk b) Chứng minh: 2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n(n  1)Cnn   n(n  1)2n2 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Cách vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để giải số toán đơn giản – Chú ý kĩ tính tốn BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tìm hệ số x31 khai triển f ( x)  ( x  40 ) với x  x2 Bài 2: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton của: (4 x  x )17 với x  68 Bài 3: Trong khai triển nhị thức ( x x  x 28 15 n ) , tìm số hạng khơng phụ n n 1 n2 thuộc vào x, biết Cn  Cn  Cn  79 với x  Bài 4: Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Newton (  x ) n với x  x n 20 biết rằng: C2n1  C2n1   C2 n1   Bài 5: Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức: ( x  1)  ( x  1)  ( x  1)  ( x  1) 3.3 Đánh giá kết quảthực nghiệm sư phạm 3.3.1 Đề kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm sư phạm: Bài 1(5 điểm): a Tìm số hạng chứa x khai triển Newton biểu thức 20  3  2x   x  b Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton biểu thức   x  biết n 3n Cn0  3n1 Cn1  3n2 Cn2  3n3 Cn3   (1)n Cnn  2048 c Chỉ cách làm chung giải hai toán Bài (5 điểm): Một tổ có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc a Có cách xếp hàng khác ? b Có cách xếp hàng khác cho hai học sinh giới không đứng cạnh ? Nêu toán tổng quát cho trường hợp thứ hai Đáp án đề kiểm tra Bài 1(5 điểm): a Tìm số hạng chứa x khai triển Newton biểu thức 69 20  3  2x   với x  x  Đáp án : k Số hạng tổng quát khai triển C (2 x ) k 20 20  k k  3 k 20  k  3 x 403k     C20  x Để số hạng chứa x 40  3k   k  12 Vậy số hạng chứa x khai triển C2012 28312 x4 b Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton biểu thức n   x  biết 3n Cn0  3n1 Cn1  3n2 Cn2  3n3 Cn3   (1)n Cnn  2048 Đáp án : Ta có 2n  (3  1)n  3n Cn0  3n1 Cn1  3n2 Cn2  3n3 Cn3   (1)n Cnn Theo đề cho ta có 2n  2048  n  11 Trong khai triển   x  , số hạng tổng quát khai triển C 11k 211k xk 11 Để số hạng chứa x10 k  10 Vậy, hệ số số hạng chứa x10 C1110  22 c Chỉ quy trình chung giải hai tốn Đáp án : Bước 1: Xác định số mũ n khai triển Bước 2: Xác định số hạng tổng quát khai triển Bước 3: Dụa vào đề bài, đặt điều kiện cho số hạng tổng quát để tìm k Kết luận dựa vào k vừa tìm Bài (5 điểm): Một tổ có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc a Có cách xếp hàng khác ? 70 Mỗi cách xếp 10 học sinh vào hàng dọc hốn vị 10 phần tử Vậy có 10! cách xếp hàng khác b Có cách xếp hàng khác cho hai học sinh giới khơng đứng cạnh ? Nêu tốn tổng quát cho trường hợp thứ hai Đáp án : Để học sinh giới không đứng cạnh ta có hai trường hợp TH1: Xếp học sinh nam vào vị trí lẻ hàng 1, 3, 5, 7, có 5! Cách xếp Còn học sinh nữ xếp vào vị trí chẵn lại ta có 5! cách xếp Vậy theo quy tắc nhân ta có (5!)2 cách TH2: Xếp học sinh nữ vào vị trí lẻ hàng 1, 3, 5, 7, có 5! Cách xếp Còn học sinh nam xếp vào vị trí chẵn lại ta có 5! cách xếp Vậy theo quy tắc nhân ta có (5!)2 cách ( rõ ràng cách xếp hai trường hợp khơng trùng phân biệt có học sinh đầu hàng) Vậy, theo quy tắc cộng ta có (5!)2 cách xếp thỏa mãn đề Bài tốn tổng qt : Có cách xếp n phần tử phân biệt tập hợp A với n phần tử phân biệt tập hợp B thành hàng dọc cho phần tử tập hợp không đứng cạnh nhau, với điều kiện A  B   + Kết thực nghiệm thể sau : Bảng kết kiểm tra 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm Điểm 10 Tổng số HS Lớp TN 0 12 13 45 ĐC 0 15 11 43 71 Lớp TN: Yếu (6,7%); Trung bình (42,2%); Khá (40%); Giỏi (11,1%) Lớp ĐC: Yếu (14%); Trung bình (62,4%); Khá (23,3%); Giỏi (2,3%) Nhận xét : Căn vào kết kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm hai lớp ta thấy Sau tiến hành thực nghiệm sư phạm kết hai lớp thực nghiệm đối chứng có khác biệt tương đối rõ Bài làm lớp thực nghiệm có phần trăm học sinh đạt điểm giỏi 11,1% so với lớp thực nghiệm 2,3% Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm lớp thực nghiệm 40% so với lớp đối chứng 23,3% Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm trung bình 42,2% tương ứng với 62,4% lớp đối chứng tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm loại yếu 6,7% so với lớp đối chứng 14% Dựa vào kết thống kê hai bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp lý lý sau: Thứ nhất: nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chương trình Thứ hai: Các phương tập theo hướng phát triển tư thuật toán Thứ ba: Học sinh làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra, đồng thời rèn luyện thơng qua quy trình giải cụ thể Việc làm quen với dạng tập khơng làm giảm kỹ giải tốn mà trái lại củng cố phát triển kỹ với thành tố tư thuật toán Thứ tư: Bên cạnh thực yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm khuyến khích phát triển yếu tố tư thuật toán Học sinh học giải tốn theo quy trình hợp lý, trình bày rõ ràng, mạch lạc v.v 72 3.4 Tiểu kết chưong Quá trình thực nghiệm với kết thu từ thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học giải toán nội dung đại số tổ hợp nói riêng mơn tốn nói chung trường phổ thông 73 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn đạt kết sau đây: - Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư thuật toán vai trò, vị trí việc phát triển tư thuật toán dạy học toán - Xác định định hướng dạy học để vừa đạt mục tiêu dạy học, vừa phát triển tư thuật toán cho học sinh -Đề xuất biện pháp phát triển tư thuật toán dạy học đại số tổ hợp cho học sinh -Kết thực nghiệm sư phạm phần minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh Những kết thu mặt lý luận thực tiễn cho phép kết luận: Gỉa thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, mục đích nghiên cứu hoàn thành Khuyến nghị - Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán nên áp dụng dạy nội dung khác mơn Tốn môn học khác nhà trường phổ thơng - Giáo viên vận dụng phương pháp dạy học tích cực, kết hợp với việc phát triển tư thuật toán cho học sinh 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Thanh Bình (2000), Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11 Luận văn thạc sỹ Trần Hồng Cẩm, Cao Văn Đán, Lê Hải Yến (2000), Giải thích thuật ngữ Tâm lí -Giáo dục học Dự án Việt - Bỉ, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu, “Trao đổi dạy học Tốn nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh”, Thông tin Khoa học giáo dục, số 55, Viện KHGD Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy học giải vấn đề mơn Tốn”, Nghiên cứu giáo dục , số Ngơ Hữu Dũng (1996), “Sách giáo khoa việc hình thành nhân cách cho học sinh”, Nghiên cứu giáo dục, số 10 Ngơ Hữu Dũng, Trần Đình Châu (1998), “Rèn luyện lực thực hành cho học sinh qua mơn tốn trường Phổ thơng sở”, Thơng tin Khoa học giáo dục, số 67, Viện KHGD Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lí học dạy học, NXB Giáo dục Nguyễn Văn Đản (2000), “Mối quan hệ hoạt động dạy với hoạt động học trình dạy học”, Thông tin Khoa học giáo dục, số 63, Viện KHGD Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1998), Phương pháp dạy học môn toán, Tập 1, NXB Giáo dục 10 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1998), Phương pháp dạy học mơn tốn, Tập 2, NXB Giáo dục 11 Phạm Minh Hạc (1980), Nhập mơn Tâm lí học, NXB Giáo dục 12 Phạm Minh Hạc (1981), Phương pháp tiếp cận HĐ - Nhân cách, Nghiên cứu giáo dục, số 75 13 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục 14.Trần Bá Hồnh, Nguyễn Đình Khê, Đào Như Trang (2000), Áp dụng dạy học tích cực mơn Tốn (Dự án Việt-Bỉ) NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 15 Trần Duy Hưng (2000), “Qui trình kiến tạo tình dạy học theo nhóm nhỏ”, Nghiên cứu Giáo dục, số 16 Jean Piaget (1999), Tâm lý học Giáo dục học, NXB Giáo dục 17 Trần Kiều, Nguyễn Lan Phương (1997), “Tích cực hố hoạt động học tập học sinh”, Thông tin Khoa học giáo dục, số 62, Viện KHGD 18 Trần Kiều (2001), “Một số ý kiến đổi phương pháp dạy tốn bậc trung học nước ta”, Thơng tin Khoa học giáo dục, số 83, Viện KHGD 19 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học mơn tốn, Tập 1, NXBGD 20 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh (1998), “Tính giải vấn đề q trình dạy học”, Thơng tin Khoa học giáo dục, số 68, Viện KHGD 21 Nguyễn Bá Kim (1998), “Những kết luận sư phạm rút từ lý thuyết dạy học”, Nghiên cứu giáo dục, số 5,6 22 Nguyễn Bá Kim (1999), “Về định hướng đổi phương pháp dạy học”, Nghiên cứu giáo dục, Số chuyên đề quí 23 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP 24 Nguyễn Bá Kim; Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích số HĐ trí tuệ cho HS qua mơn Toán trường THCS (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên chu kì 1997 – 2000) NXB Giáo dục 25 Nguyễn Kỳ (1995), Phương pháp giáo dục tích cực, lấy người học làm trung tâm NXB Giáo dục 76 26 Nguyễn Thị Loan (2009), Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học dạng tốn về khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 Luận văn thạc sỹ K3 ĐHGD – ĐHQG Hà Nội 27 Trần Luận (1995), “Một số nét tình hình nghiên cứu trình độ tư học sinh học hình học”, Thơng tin KHGD, số 50 Viện KHGD 28 Luật Giáo dục (1998), NXB Giáo dục 29 Dương Vương Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy hệ thống số trường phổ thông Luận án Tiến sĩ, ĐHSP Hà Nội 30 Bùi Văn Nghị (1996), Vận dụng tư thuật tốn vào việc xác định hình để giải tốn hình học khơng gian trường trung học phổ thông Luận án Tiến sĩ, ĐHSP Hà Nội 31 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 32 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 33 Hoàng Đức Nhuận (2001), “Về sách giáo khoa PPDH nay”, Thông tin KHGD, số 81, Viện KHGS 34 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng 35 Đoàn Quỳnh (TCB), Nguyễn Huy Đoan (CB) (2011), Đại số Giải tích 11(Nâng cao) Nxb GD 77 ... tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học. .. 2.1.4 Tổ hợp 24 2.1.5 Nhị thức Newton 24 2.2 Định hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng 25 qua dạy học giải tốn đại số tổ hợp 2.2.1 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải... thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học giải