Phát Triển Năng Lực Tự Học Cho Học Sinh Trong Dạy Học Giải Bài Tập Nguyên Hàm.docx

ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC LÊVĂNQUYẾT PHÁTTRIỂNNĂNGLỰCTỰHỌCCHOHỌCSINHTRONGDẠY HỌCGIẢIBÀITẬPNGUYÊNHÀM TÍCHPHÂN GIẢITÍCH12 LUẬNVĂN THẠCSĨSƯPHẠM TOÁN HàNội–2016 ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI TRƯỜNGĐẠI[.]

Lídochọnđềtài

Chúngtađangsốngvàlàmviệctrongxãhộicócôngnghệthôngtinpháttriển nhanhnhưvũbão.Cứsaumộtthờigianngắn,khốilượngkiếnthứcl ạitănglêng ấ pbội. Đồngthời,c u ộcsốngluônđòih ỏ i conngườikhôngngừngmởrộngsựhiểubiết.Đểth ựchiệnmộthoạtđộngnàođó,conngườikhôngnhữngphảitáihiệnnhữngtrithứcsẵn có,sửdụngnhữngknăngsẵncó,màcòncầnnhữngtrithứcmới,knăngmới.Khôngm ộtnhàtrườngnàoc ó thểdạyđủvàdạyhếttrithứcchohọcsinh.Đểngườihọccóthểcập nhậtđượctrithứccủanhânloại,hoạt độngđạthiệuquảvàtiếptụchọcngaycảkhikhôngcònngồitrênghếnhàtrườngthìcầnp hảiđượcrènluyệnnănglựctựhọcthườngxuyên.

2005đ ã chỉrõ:“Phươngphápgiáod ụ c phảipháthuytínhtíchcực,tựgiác,chủđộng

,tưduysángtạocủahọcsinh;bồidưỡngchohọcsinhnăngl ự c tựhọc,khảnăngthựchà nh,lòngsaymêhọctậpv à ý chív ư ơ n lên”(Chương1,điều5,khoản2). Đềán: “Đổimớicănbản,toàndiệngiáodụcvàđàotạo,đápứngyêu cầucô ngnghiệphóa,hiệnđạihóatrongđiềukiệnkinhtếthịtrườngđịnhhướngxãhộichủngh ĩavàhộinhậpquốctế”theoghịquyếtTW8khóaXIđ ã chỉrõ:“Đốivớigiáodụcphổth ông,tậptrungpháttriểntrítuệ,thểchất,hìnhthànhp h ẩmc h ất,năngl ự ccôngdân,p háth i ệnvàbồidưỡngnăngkhiếu,địnhhướngnghềnghiệpchohọcsinh.Nângcaoch ấtlượnggiáodụctoàndiện,chútrọnggiáodụclýtưởng,truyềnthống,đạođức,lốisốn g,ngoạingữ,tinh ọc,năngl ự cvàk ỹnăngt h ự chành,vậndụngkiếnthứcvàothựctiễn. Pháttriểnkhảnăngsángtạo,tựhọc,khuyếnkhíchhọctậpsuốtđời”.

Phươngphápạ y họcl à nhữnghìnhthứcv à c á c h thứchoạtđộngcủagiáoviênvà họcsinhtrongnhữngđiềukiệnạyhọcxácđịnhnhmđạtđược mụcđíchạyhọc.Trướcđây,cácphươngphápạyhọctruyềnthốngđượcsử ụngphổbiến.Phươngphápnày quanniệmgiáoviênlàchủthểcònhọcsinhl à kháchthểcủaquátrìnhạy– học.Giáoviênquantâmtrướchếtđếnviệctruyềnđạtkiếnthức,hướngđếnmụctiêulà mchohọcsinhhiểuvàghinhớkiếnthức.

Phươngphápạ y h ọ c truyềnthốngítquant â m đ ế n v i ệ c pháttriểnt ư uy,rènluyệnkỹnăngvàrènluyệntháiđộchongườihọc.óẫnđếntìnhtrạnghầuhếthọ csinhhọctậpthụđộng.Hậuquảcủaphươngphápạy họccũ ẫnđếnsựthụđộngcủangườihọctrongviệctiếpcậntrithức.Sựthụđộngnàylàngu yênnhântạochongườihọcsựtrìtrệ,ngạiđọctàiliệu,ngạitranhluận,thiếukhảnăngth uyếttrình,lườitưuyvàthiếutínhsángtạotrongtư uykhoahọc.

Trongkhiđó,xãhộihiệnđạiđangbiếnđổinhanhvớisựbùngnổcủathôngtin, khoahọcvàcôngnghệ, vớithờigianvànănglực,điềukiệnhạnchếthìkhôngthểnhồinhtvàođầuh ọ c sinhkhố ilượngkiếnthứcn g à y c à n g nhiều.Chínhvìvậy,đổimớiphươngphápạyhọclàsựcầ nthiếttrongcôngt á c giảngạy.

Mụcđíchcủaviệcđổimớiphươngphápạyhọcởtrườngphổthônglàt h a y đổilố iạyhọctruyềnthụmộtchiềusangạyhọctheo“Phươngpháp ạyh ọ c tíchcực”nhmgiúphọcsinhpháthuyt í c h tíchcực,t ự giác,chủđộng,sángt ạo,rènluyệnthóiquenvàkhảnăngtựhọc,tinhthầnhợptác,knăngvậnụngkiếnthứcv àotronghọctậpvàthựctiễn.

Trongcácphươngphápạyhọctíchcựcthìcốtlõilàphươngpháptựhọc.ếurènlu yệnchohọcsinhcóđượcphươngpháp,knăng,thóiquen,ýc h í tựhọcthìstạochohọlò nghamhọc,khơiậynộilựcvốncótrongmiconngười,kếtquảhọctậpsđượcnhânlêngấ pbội.

Tựhọclàtựmìnhtìmhiểunghiêncứu,thunhặtcáckiếnthứctựluyệntậpđểcó kỹnăng.Tựhọccóthểkhôngcầnsựhướngẫncủangườikhác.Quátrìnhtựhọccũng cóphạmvikhá rộng:hinghegiảng, đọcsáchhaylàm bàitập,cầntíchcựcsuyngh,ghichp , sángtạonhmrútranhữngđiềucầnthiết,hữuích chobảnthân.Tựhọccũngcónhiềuhìnhthức,cókhilàtựmàymòtìmhiểuhoặccósựchỉ bảo,hướngẫncủathầycôgiáo…

Dùởhìnhthứcnàothìsựchủđộngtiếpnhậntrithứccủangườihọcvẫnlàquantrọngnhấ tbởinóluôngiúpconngườicóđượckiếnthứcvữngvàngsâusắc.gườicótinhthầntựhọ cluônchủđộng,tựtintrongcuộcsống. ângcaonănglựctựhọcđểngườihọccóthểtựhọctrongsuốtcảcuộcđ ờilàmộttrongnhữngmụcđíchcủatoànbộquátrìnhạyhọc,đốivớit ấ t cảcácmônhọc. Dovậymụctiêuquantrọnghàngđầuchiphốiquátrìnhgiảngạycủamigiáoviênchínhl àlàmsaođểhìnhthànhđượcnănglựctựhọcchohọcsinh.

Dạyhọctựhọclàmộthìnhthứcdạyhọchiệnđạikhôngchỉphùhợpvớiđốitượn ghọcsinhgiỏimàcòncóthểmởrộngvớitấtcảcáchọcsinh. gườigiáoviênphảiđổimớiphươngphápạ yhọc,rènluyệnnănglự ctựhọccho họcsinh,đểrútngắnthờigianhọctậptrênlớpmàvẫnđạthiệuquả.

Nguyênhàm,t í c h phânl à mộttrongnhữngn ộidungquantrọngcủagiảitích1 2.Nhữngnămgầnđây,nộiungnàythườngxuyênxuấthiệntrongc á c kỳthitốtnghiệ ptrunghọcphổthôngvàtrongcáckỳthiCaođẳng,Đạihọc,Trunghọcchuyênnghiệp. Nócótácdụngtíchcựctrongviệcpháttriểnt ư u y sángt ạ o,trừutượng,năngl ự cphâ ntích,tổnghợp, Tuynhiên,s ốlượngtiếthọctrênlớpcònít, nhiềuhọcsinhchưabiếtcáchtựhọchiệuquả.

Mụctiêunghiêncứu

Đềxuấtcácbiệnpháppháttriểnnănglựctựhọcchohọcsinh,thôngquad ạyhọcch ương:“guyênhàm,tíchphânvàứngdụng”chươngtrìnhlớp12trunghọcphổthông.

Nhiệmvụnghiêncứu

- ĐiềutrathựctrạngtựhọcchohọcsinhtrongmônToán12ởtrườngTHPTAHả iHậu,huyệnHảiHậu,amĐịnh.

- Thựcnghiệmsưphạmđểkiểmchứnggiảthuyếthiệuquảcủaviệcpháttriểnnăn glựct ự họcchohọcsinhtrongạ y h ọc giảibàitậpnguyênhàm,tíchphângiảitích12.

Phạmvinghiêncứu

Đốitượngvàkháchthểnghiêncứu

Giảthuyếtkhoahọc

Vậnụngc á c biệnphápạ y h ọ c tronggiảibàitậpnguyênhàm,t í c h phânkhông nhữngcủngcố,hệthốnghóakiếnthứcchohọcsinhmàcònpháttriểnđượcnănglựctựh ọcchohọcsinhtrunghọcphổthông.

Phươngphápnghiêncứu

Nghiênc ứucáctàiliệucóliênquanđ ế nnộidungk i ếnthứcphầnnguyênhàm, tíchphân–Giảitích12THPT,các tàiliệuvềphát triểnnănglựct ựhọc,baogồm:SGKGiảitích12,cácsáchlýluậnvàphươngphápgiản gd ạyToánhọc,c á c giáotrình,l u ậnvăn,luậná n , t ạpchí,bàiviếtv à c á c websitel àmcơ sởkhoahọcchonghiêncứu.

Sửụngphiếuđiềutragiáoviên,quansátsư phạm,ựgiờgiảngđ ểđánhgiáthựct rạngạyhọcToánhọctheohướngpháttriểnnănglựctựhọcToánhọccủangườihọcởtr ườngphổthông.

Saukhixâyựngvàđềxuấtmộtsốbiệnpháppháttriểnnănglựctựhọctrongạy họcgiảibàitậpnguyênhàm,tíchphângiảitích12,chúngtôitiếnhànhvớicáchoạtđộn ghọctậptheohướngtựhọctrongạyhọcToánhọctheohướngpháttriểnnănglựctựhọ c.

Nhữngđónggópmớicủa đềtài

Cutcđềcươngnghiêncứu. goàiphầnmởđầu,kếtluậnvàkhuyếnnghị,tàiliệuthamkhảovàphụl ụ c , luậnvănự kiếnđượctrìnhbàytheo3chương:

Chương2Xâyựngvàđềxuấtmộtsốbiệnpháppháttriểnnănglựctựhọcchohọcs inhtrunghọcphổthôngtrongạyhọcgiảibàitậpnguyênhàm,tíchphângiảitích12.Chương3Thựcnghiệmsưphạm.

Cấutrúcđềcươngnghiêncứu

Cơsởlíluận

Tựh ọ c l à t ự mìnhđộngnão,s u y ngh,s ử ụngcácnănglựct r í tuệ(quansát,sos ánh,phântích,tổnghợp…)vàcókhicảcơbắp(sửụngcácphươngtiện)cùngcácphẩm chất,cảđộngcơ,tìnhcảm,cảnhânsinhquan,t h ế giớiquan,khôngngạikhó,ngạikh ổ,kiêntrì,nhẫnnại,lòngsaymê… đểchiếmlnhmộtlnhvựckhoahọcnàođó,biếnlnhvựcđóthànhsởhữucủamình.

TheotácgiảguyễnCảnhToàn,tựhọcđượcđịnhnghanhưsau:“Tựhọclàtựmìn hđộngnão,suyngh,sửụngcácnănglựctrítuệ:quansát,sosánh,phântích,tổnghợp,… vàcókhicảc ơ bắpcùngc á c phẩmchất củamình,rồicảđộngcơ,tìnhcảm,cảnhânsin hquan, thếgiớiquanđểchiếmlnhmộtlnhvựcnàođócủanhânloại,biếnlnhvựcđóthànhsởhữu củamình”.

Từnhữngquanniệmvềtựhọcnêutrên,cóthểđưarakháiniệmvềtựhọcnhưsau :Tựhọclàngườihọctíchcựcchủđộng,tựmìnhtìmratrithứckinhnghiệmbnghànhđ ộngcủamình,tựthểhiệnmình.T ựhọcl à t ựđặtmìnhv à o tìnhh u ốngh ọc,vàovịtríng hiênc ứu,x ửlíc á c tìnhhuống,giảiquyếtcácvấnđề,thửnghiệmcácgiảipháp… Tựhọcthuộcquátrìnhcánhânhóaviệchọc.

1.1.1.2 Vaitròtựhọc ếuxâyựngđượcphươngpháptựhọc,đặcbiệtlà sựtựgiác,ýchítíchcựcchủđộngsángtạos khơiậy nănglựctiềmtàng,tạorađộnglựcnộ isinhtolớnchongườihọc.

- Tựchủtìmkiếmvàthunạpthôngtin,kiếnthứcngoàigiớihạnchươngtrình.hôn ggiớihạnL bảnthânngườihọc.

Tựhọclàmộtxuthếtấtyếu,bởivìquátrìnhgiáoụcthựcchấtlàquátrìnhbiếnngư ờihọctừkháchthểgiáoụcthànhchủthểgiáoục(tựgiáo ục).Tựhọcgiúpnângcaokếtquảhọctậpcủahọcsinhvàchấtlượnggiáo ụccủanhàtrường,làbiểuhiệncụthểcủaviệcđổimớiPPDHởcáctrườngphổthông.

1.1.1.3 Cácmứcđộtựhọc óiđếnquátrìnhtựhọclànóiđếnvaitròquantrọngcủangườihọc,tuynhiênbê ncạnhđócũngvẫncóvaitròcủangườithầy.Căncứvàomứcđộđộclậpcủaviệchọc,c óthểchiatựhọcthànhcácmứcđộkhácnhau.

-Tựhọchoàntoàn(khôngcóGV):Thôngquatàiliệu,quatìmhiểuthựctế,họcki nhnghiệmcủangườikhác.HSgặpnhiềukhókhănocónhiềulhổngkiếnthức,H Skhóthuxếptiếnđộ,kếhoạchtựhọc,khôngtựđánhgiáđượckếtquảtựhọccủamình. TừđóHSễchánnảnvàkhôngtiếptụctựhọc.

- Tựhọctrongmộtgiaiđoạncủaquátrìnhhọctập:thíụnhưhọcbàih a y làmbài tậpởnhà(khâuvậnụngkiếnthức)làcôngviệcthườngxuyênc ủ a HSphổthông.Đểgi úpHScóthểtựhọcởnhà,GVcầntăngcườngkiểmt r a , đánhgiákếtquảhọcbài,làmbài tậpởnhàcủahọ.

- Tựhọcquaphươngtiệntruyềnthông(họctừxa):HSđượcngheGVgiảnggiảim inhhọa,nhưngkhôngđượctiếpxúcvớiGV,khôngđượchỏi,khôngnhậnđượcsựgiúp đỡkhigặpkhókhăn.Vớihìnhthứctựhọcnày,HS cũngkhôngđánhgiáđượckếtquảhọctậpcủamình.

- Tựhọcquatàiliệuhướngdẫn:Trongtàiliệutrìnhbàycảnộiung,c á c h xâyự ngkiếnthức,cáchkiểmtrakếtquảsaumiphần,nếuchưađạtthìchỉẫncáchtracứu,bổs ung,làmlạichođếnkhiđạtđược(thíụhọctheocácphầnmềmtrênmáytính).Songnế uchỉùngtàiliệutựhọcHScũngcót h ể gặpkhókhănvàkhôngbiếthỏiai.

-TựlựcthựchiệnmộtsốhoạtđộnghọcdướisựhướngdẫnchặtchẽcủaGVởlớp: Vớihìnhthứcnàycũngđemlạikếtquảnhấtđịnh.SongnếuHSvẫnsửụngSGnhưhiệ nnaythìhọcũnggặpkhókhănkhitiếnhànhtựhọcvìthiếusựhướngẫ n vềphươngphá phọc.

 Tựhọctrênlớp ĐểtổchứchoạtđộngtựhọcởtrênlớpchoHS,GVcóthểtiếnhànhmộtloạtcácbiện phápnhưtạomôitrườnghọctập,tổchứcchoHSlàmviệctheonhóm,kếthợpthảoluận toànlớp,tăngcườngviệcgiảicácbàitập,sửụngmôhìnhhóa,thôngtinphảnhồinhan hnhm tíchcựchóahoạtđộngcủaHStrongquátrìnhtựhọc.

GVg i a o nhiệmvụh ọ c tậpchoHSthựchiệnở nhà,c ó t h ể hoạtđộngnhómhoặ ccánhân.Cácnhiệmvụcóthểlàcácbàitập,cácbàithựchànhthínghiệm,cácựánhọct ập,…

Tựhọcởnhàgiúpchongườihọcchuẩnbịbàimới,đồngthờicũnglàđểcủngcốkiếnthứ cđãhọc,vậnụngvàothựctiễnh a y tìmtòimởrộngđểnângcaokiếnthứcđãhọc.

LàmviệccánhânlàhoạtđộngcủamiHSđểtácđộngvàokiếnthức.Micánhân tựđịnhhướngnhiệmvụ,tựnghiêncứuSG, quansátphươngtiệntrựcquanhaylàmthí nghiệmướisựhướngẫncủaGV.SauđótraođổikếtquảvớibạnbêncạnhhoặcvớiGV,t ừđóhìnhthànhkiếnthức,knăng.

Tổchứcạ yhọctheonhómkếthợpvớithảoluậnlàgiảiphápvềtổchứcnhmđảmb ảoquátrìnhhọctậpiễnratíchcựcvàhiệuquả.Thôngquamôitrườnghọctậphợptác,H Skhôngchỉhọcđượctrithức,kinhnghiệm,tháiđộmàcònhọcđượccácknăngthựchàn h,knănghợptác.goàira,họctậptheonhómkếthợpthảoluậntoànlớpcòngiúpHSph áttriểnýthứclàmviệct ậ p thể,pháthuytrítuệtậpthể,pháthuytínhtíchcựchọctập,nă nglựctựhọccủaHS,nănglựctổchức,quảnlý,tựquảncủaHS,tạođiềukiệnchomiHSc ó cơhộiđểtrảinghiệm.

1.1.2.1 Kháiniệmnănglực ănglựclàkhảnăngvậnụngcáckiếnthức,kỹnăng,tháiđộ,niềmtin,gi átrị…vàoviệcthựchiệncácnhiệmvụtrongnhữnghoàncảnhcụthểcủ a thựctiễn.

1.1.2.2 Kháiniệmnănglựctựhọc ănglựctựhọclàkhảnăngcủabảnthânngườihọctựgiảiquyếtnhữngvấnđ ềđặtramộtcáchnhanhchóngvàhiệuquảbngcáchápdụngkiếnthứcđ ã lnhhộivàonh ữngtìnhhuống,nhữnghoạtđộngthựctiễnđểtìmhiểuthếgiớixungquanhvàcókhảnăn gbiếnđổinó.

-Kỹnăngđịnhhướng:Trướctiên,đểquátrìnhtựhọciễnrathànhcôngngườihọc cầnthiếtlậpcơsởđịnhhướngcủahànhđộng.Đểcóđượccơsởđịnhhướng,ngườihọcp hảitrảlờiđượccáccâuhỏi:Họcnhm mụcđíchgì?Tháiđộhọctậprasao?

- Kỹnănglậpkếhoạchhọctập:Mọiviệcsễ ànghơnnếungườihọcx ác địnhđược mụctiêu,nộiungvàphươngpháphọc.Muốnvậy,ngườihọc

11 phảixâyựngđượckếhoạchhọctập.Trêncơsởbộkhungđãđượcthiếtlậpđó,người họccóthểtiếpcậnvàchiếmlnhtrithứcmộtcáchễ àng.

-Kỹnăngthựchiệnk ế hoạch:Muốnthựchiệnthànhcôngk ế hoạchmìnhđãtạol ập,ngườihọccầncómộtsốkỹnăngsau:

Tiếpcậnthôngtin:Lựachọnvàchủđộngtiếpnhậnthôngtintừnhiềunguồnkhác nhauvàtừnhữnghoạtđộngđãđượcxácđịnhnhưđọcsách,nghegiảng,xemtruyềnhình ,tracứutừInternet,làmthínghiệm…[1].

Xửl í thôngtin:quátrìnhn à y cót h ể đượctiếnhànht h ô n g quac á c k ỹ năngghi chp , phântích,đánhgiá, tómlược,tổnghợp, sosánh…

Vậndụngtrithức,thôngt i n:thểhiệnquaviệcvậnụngthôngtintrithứckhoahọcđ ểgiảiquyếtcácvấnđềliênquannhưthựchànhbàitập,thảoluận,xửlícáctìnhhuống,vi ếtbàithuhoạch…

Traođổi,phổbiếnthôngtin:việctraođổikinhnghiệm,chiasẻthôngtintrithức thôngquacáchìnhthức:thảoluận,thuyếttrình,tranhluận… làcôngviệccuốicùngcủaquátrìnhtiếpnhậntrithức.

K ỹ năngtựkiểmtra,đánhgiá,rútkinhnghiệm:h ingườihọctựđánhg i á đượckếtqu ảhọctậpcủamình,ngườihọcstựđánhgiáđượcnănglựchọctậpcủabảnthân,hiểuđư ợccáigìmìnhlàmđược,cáigìmìnhchưalàmđượcđểtừđócóhướngpháthuyhoặckh ắcphục. Đểpháttriểnđượcknăngạ y họcGVcầnlưu ýmộtsốvấnđềsau:

GVcầntạochoHSniềmsaymêmônhọcGVcóthểùngtiếtạyđểgiớithiệuvềmô nhọc,v ề nhữnggiát r ị c ủ a mônhọctrongthựctiễnb ngnhữngvíụminhhọacụthể nhmkíchthíchđộngcơhọctậpởcácem.

GVcầnhướngdẫnchoHScáchxâydựngkếhoạchhọctậptừbanđầu. gaytừtiếthọcđầutiêncủamônhọchoặctiếtđầutiênmiphầnnộiunghoặcchư ơnghoặcchuyênđề,GVnênđigiớithiệusơlượcvềchươngtrình,nộiungvàphương

GVhướngdẫnchoHScáchtìmvàđọcsáchhoặctàiliệuliênquanđếnmônhọcG VcầnchocácemthấyđượclượngthôngtintrongSGl à hạnchếv ì vậycácemmuốnhi ểusâuvàđầyđủthìphảithamkhảothêmcáctàiliệukháchoặctruycậpthôngtintrêni nternet.GVcũngcóthểgiớithiệuđịachỉmộtsốtrangwebchuyênngành, hoặccáctrangiễnđàntraođổikinhnghiệmhọctậpđểHSthamkhảothêm.

GVnênhướngdẫnchoHScáchghichépvànghegiảngvìđâylànhữngk ỹ năngh ọctậpvôcùngquantrọng,ảnhhưởngtrựctiếpđếnquátrìnhhọct ậ p củaHS.GVnênk huyếnkhíchHSghichp theoýhiểucủamình.Sơđồhóathông tinthuđược,gạchchân,đánhấucụmtừquantrọng.Chnàochưahiểuhoặcchưarõcầnđ ánhấu,chnàocótrongtàiliệuthìchúthíchđịachỉđể tựtìmhiểusau.

GVc ầ n giaonhiệmv ụ cụthểchoHShoặcnhómHở tiếth ọ c tiếptheo.Đểpháth uy tốiđa nănglựct ự họcvàthúcđẩyHSt ậ n ụnghếtthờigiantựhọc.Vìcácemchưaq uennênGVgiaonhiệmvụcụthể,nếucầnthìphảihướngẫncácbướcthaotáckhaithá cthôngtin,địachỉcầntìmhiểu…

GvhướngẫntựĐGmứcđộtựhọccủamình. ĐểHScóthểtựĐGđượcthìGVnêngiớithiệucácnấcthangnhậnthứccủaS.Bloom.Th eocáchphânchiatrongthangnhậnthứccủaBloom,HSc ó thểhọccáchphântích,tổn ghợp,vậnụngtrithứcvàotừngtìnhhuốngthựctiễn,họccáchnhậnxt,đánhg i á , sosán hđốichiếucáckiếnthứckhác…[1].

Tựhọccókếhoạch,nềnếpstạonênthóiquensốngvàphongcáchlàmviệccủatừn gcánhân,tựhọcgiúpconngườiđịnhhướngtrongthờiđạithôngtinđangbùngnổ.Cók năngtựhọcsgiúpchoconngườicókhảnănghoànthiệnmìnhtrongcảcuộcđời.

Cơsởthựctiễn

Sửụngphiếuđiềutra,nghiêncứutrêncáctrườngTHPTthuộcđịabànhuyệnHải Hậu,tỉnhamĐ ị n h : TrườngTHPTAHảiH ậ u , TrườngTHPTTrầnQuốcTuấn,Trư ờngTHPTHảiHậuC,TrườngTHPTVũVănHiếu,TrườngTHPTThịnhLong.

1.2.1.2.Nộidungđiềutra Đểgópphầnvàocôngcuộcđổimớicănbảntoàniệngiáoụctheoquyđịnhcủangàn h,cũngnhmnângcaohoạt độngtíchcựccủa ngườihọc,chúngtôitiếnhànhnghiêncứuvềviệctổchứcạytựhọcchoHSởtrườngTru nghọcphổthông.

Chúngtôiđãđiềutrathựctrạngạytự họcmônToánởmộtsốtrườngTHPTthuộcđịabànHuyệnHảiHậu,tỉnha m Định.Sốl ượng:65GV

Dạy kiếnthứcmới tạilớp iểmtra đánhgiá

- Việcrènluyệnnănglực,knăngtựhọcchoHShiệnnay rấtđượcquan tâmđểthựchiện.Tấtcả100%GVđượckhảosátđềuchọnphướngán“rấtc ầ n thiết”h oặc“cầnthiết”đểrènluyệnknăngtựhọcchoHS.

- Vềmứcđộthườngxuyêntổchứchoạtđộngtựhọc:Đãcóhơn90%GVđượckh ảosátthườngxuyênhoặccótổchứcnhưngkhôngthườngxuyênchoHStựhọc.Điềunà yrấtcóýnghatrongviệc rènluyệnvàpháttriểnnănglựcngườihọc.

- Vềhìnhthứctựhọcthì56,93%GVchoHStựhọcởnhà,còntrênlớpchỉcó24,6 1%sốGVcótổchứcchoHS.ĐiềunàythểhiệncònítGVquantâmrènluyệnchoHSt ựhọctạilớpvìsợmấtthờigian,ảnhhưởngđếnviệc ạyhọckiếnthứcmới.CầnthiếtphảităngcườngtổchứcchoHStựhọctạilớp,vìởlớp GVễàngquansátvàhướngẫnHStựhọctốthơn.Cũngnhưvậy,ởlớpcầnthiếtkếcác hoạtđộngtựhọcđểcóthểhọccánhânvàhoạtđộngnhóm.

- VềtháiđộcủaHSkhitựhọc:HầuhếtGVđềunhậnđượcsựhợptáctừHSquatinh thầnhứngthútrongtiếthọc.TổchứctựhọcđểHSpháthuybảnthânlàđiềuhoàntoànph ùhợpđốivớilứatuổiTHPT.

Tuynhiên,việcGVtổchứcchohọcsinhtựhọccũngmớichỉmangtínht ự phát,GVchưathựcsựnhấnmạnhviệcrènluyệnknăngtựhọcchoHS,cũngnhưchưakiểmtra đánhgiánhữnggìHSđạtđượcthôngquatựhọc.DoGVcũngchưacónhiềukinhnghiệ mcũngnhưsựsángtạovànhiệttình,đặcbiệthọchưacócơsởlíluậnvữngchắcvềviệct hiếtkếcáchoạtđộnghọctậpchoHScũngnhưchưacóknăngkiểmtrađánhgiáHStựhọc.

Trongchương1chúngtôiđãtậptrunglàmsángtỏvềtổngquanmộtsốnghiêncứ uvềtựhọcvànănglựctựhọc.Từđóthấyđượccáchoạtđộngtựhọcđượctổchứcđ a ạn g,phongphús cànglôicuốntừngđốitượngHSnhậnthứcđượcnănglựcbảnthânđểphát huytheohướngtíchcựchơn. Đốivớicơsởlíluậnvềtựhọcvànănglựctựhọc,chúngtôiđãnghiêncứu:kháini ệmtựhọc,kháiniệmnănglực,kháiniệmnănglựctựhọc,vaitròc ủ a t ự học,c á c ạngh oạtđộnghọctậptheohướngt ự họcđ ể tiếnhànhtổchứcchoHStựhọc.

Vềcơsởthựctiễn,chúngtôiđiềutrathựctrạngạytựhọcmônToánđốivới65G VởcáctrườngTHPTthuộchuyệnHảiHậu,tỉnhamĐịnh,chot h ấ y đasốGVđềunhậnt hấytầmquantrọngcủaviệctổchứchọcsinhtựhọc,nhưngchủyếuGVtổchứcchoHSt ựhọcởnhàvàchưacósựkiểmtrađánhg i á quátrìnhhọccũngnhưchưachúý rènluyệnchoHSknăngtựhọc đểcácemcó thểtựhọcsuốtđời.

Từnhữngkếtquảlíluậnvàthựctiễnnhưtrên,chúngtôixâyựngvàđềxuấtmộtsốb iệnpháppháttriểnnănglựctựhọcchohọcsinhtrongạyhọcgiảibàitậpnguyênhàm,tíc hphângiảitích12.

Chương2XÂYDỰNGVÀĐỀXUẤTMỘTSỐBIỆNPHÁPPHÁ TTRIỂNNĂNGLỰCTỰHỌCCHOHỌCSINHTRONGDẠY HỌCGIẢIBÀITẬPNGUYÊNHÀM,TÍCHPHÂNGIẢITÍCH12

Cáccăncứđểxâydựngbiệnpháp

- Biếtvậndụngc á c tínhchấtc ơ bảncủanguyênhàm,c á c h đ ổ ibiếnsốv à c á c h tìm nguyênhàmtừngphầnđểtìmnguyênhàmcủamộtsốhàmsốkhôngquáphứctạp.

Nộiung“guyênhàm,t í c h phânvàứngdụng”đượctrìnhb ày trong haibộsáchgiáokhoa[1](ângcao)và[3](Cơbản)nhưsau:

Một số phương pháp tìmnguyênhàm 2

3 Ứngdụngtíchphânđểtínhdiệntích hìnhphẳng 2 Ứngdụngcủatíchphân 4 Ứngdụngtíchphânđểtínhthểtích vậtthể 2

Theophânphốitrên,sốtiếtchínhkhóachoviệcluyệntậpphươngphápvàkthuậttìmng uyênhàm– tíchphânkhôngq u á 8 t i ết,thôngthườngcáctiếtluyệntậpđóphảiđảmbảonhữngnội dungsau: i) Baphươngpháptìmnguyênhàm–tíchphâncơbản. ii) Cácbàitoánnguyênhàm–tíchphântheodạnghàmsố:ii.1-

Nguyênhàm,tíchphâncủa hàmđathức. ii.2-Nguyênhàm,tíchphâncủahàmphânthứchữutỉ.ii.3-

Nguyênhàm,tíchphâncủa hàmlượnggiác. ii.4-Nguyênhàm,tíchphâncủa hàmvôtỉ.ii.5-

Nguyênhàm,tíchphâncủa hàmmũ. ii.6-Nguyênhàm,tíchphâncủa hàmlogarit. iii) Mộtsốdạngtíchphânđặcbiệt. Ởmộtkhíacạnhkhác,cáctàiliệuthamkhảođóngvaitròlàmộtkênh

Mộtsốbiệnpháppháttriểnnănglựctựhọcchohọcsinhtrongdạyhọcgiảibàitậpn guyênhàm,tíchphângiảitích12

Thựctiễnkháchquanchothấyphânphốithờilượngcònquáítsovớimộtk h ốil ượnglớncá c dạngloại,chưakểtớitrongmis ựphânchiatheodạnghàmởtrêncònnhiề unhữngdạngbàinhỏđặctrưngcủaloạihàmđó.

NhữngkhókhănnảysinhkhihọctậpmônToánnóichungvàgiảicácb à i toánn guyênhàm– tíchphânnóiriênglà:Họcsinhphảinắmbắtvàghinhớkhánhiềukiểubàivàcáchlàm,t hờigianluyệntậplạiít,dẫnđếnlốihọct ậpthụđộng,gặpnhiềukhókhăntrướcbàitậpm ớihoặclạ.Đểgópphầngiảiquyếtnhữngkhókhăntrên,chúngtôixâydựngvàđềxuất mộtsốgiảiphápnhm p h á t triểnnăngl ự ct ựhọcchohọcsinhtrongdạyhọcgiảib à i t ậpnguyênhàm,tíchphângiảitích12.

Bấtc ứmộtbiệnphápnàocũngphảitínhđếnyếutốkhảthi.Cácbiệnphápchúngt ôiựkiếnxâyựngcũngkhôngngoạilệ.Tínhkhảthithểhiệnởchtrongđiềukiệncủanhàtr ường,điềukiệncủaxãhộivà đặcbiệtlà sựpháttriểncủacôngnghệthôngtincóthểtriểnkhaicácbiệnphápnàymộtcá ch hiệu quả.Tínhkhảthicònthểhiệnkhôngnhữngápụnghiệuquảchođơnvịthựcnghiệmmàc òncóthểnhânrộngchocáctrườngTHPTtrongcảnước.

2.2 Mộtsốbiệnphápphátti ể n nănglựctự họcchohọcsinh tongdạyhọcgiảibàitậpnguyênhàm,tíchphângiảitích12.

2.2.1 Tạochohọcsinhniềmsaymêmônhọc,tạohứngthúkíchthíchnhuc ầu tựhọccủahọcsinh hơigợihứngthúhọctậpđểtrêncơsởđóngườihọccóýthứctốtvềnhucầut ựhọccủamình.hưvậyxâydựngmộtđộngcơhọctậpđúngđắn,mộthệthốngnộidung họctậpchitiết,chặtchl à mộtviệclàmrấtcầnthiết. hicóđộngcỏhọctậptốttạochongườihọcniềmsaymê,tựgiác họctập.

Hứngthúlàtháiđộđặcbiệtcủacánhânđốivớiđốitượngnàođó,nócó ýnghađốivớicuộcsốngvàcókhảnăngmanglạikhoáicảmtrongquátrìnhhoạtđộng. Hứngthúbiểuhiệnởsựtậptrungcaođộ,ởsựsaymê,hấpdẫnbởinộidunghoạtđộng,ởb ềrộngvàchiềusâucủahứngthú.Hứngthúcóvaitròrấtquantrọngtronghọctậpv à l à m v i ệ c ,l à m n ê n tínhtíchcựcnhậnthức,giúphọcsinhhọctậpđạtkếtquảcao,cókhản ăngkhơiậymạchnguồncủas ự sángtạo.

Việctruyềnc ảm hứngchohọcsinhxuấtpháttừbaluậnđiểmcơbản:Mộtlàhiệu quả thựcsựcủaviệcạyhọclàhọc sinhbiếttựhọc;tựhoànthiệnkiếnthứcvàtựrènluyệnkỹnăng.Hailànhiệmvụkhókh ănvàquantrọngnhấtcủagiáoviênlàlàmsaochohọcsinhthíchhọc.Balàdạyhọcphải làmchohọcsinhcảmthấybiếtthêmkiếnthứccủamibàihọcởmimônhọclàcóthêmnh ữngđiềubổích, lýthútừmộtgócnhìncuộcsống. hưvậy,n ế u quann iệ m giáoviêntruyềnthụkiếnthức,họcsinhtiếpnhậntri thứcthìgiáoviênùcóhứngthúvànlựcđếnmấymàchưatruyềnđượccảmhứngchohọ csinh,chưalàmchohọcsinhthấycáihay,cáithúvị,g i á trịchânthựcmàtrithứcđeml ạithìgiờạyvẫnkhôngcóhiệuquả.Họcsinhchỉtựgiác,tíchcựchọctậpkhihọthấyhứ ngthú.Hứngthúkhôngcótínhtựthân,khôngphảilàthiênbẩm.Hứngthúkhôngtựnhi ênnảysinhvàkhiđãnảysinhnếukhônguytrì,nuôiưỡngcũngcóthểbịmấtđi.Hứng thúđượchìnhthành,uytrìvàpháttriểnnhờmôitrườnggiáoụcvớivaitrò ẫnắt,hướngẫn,tổchứccủagiáoviên.Giáoviênlàngườicóvaitròquyếtđịnhtrongvi ệcpháthiện,hìnhthành,bồiưỡnghứngthúhọctậpchohọcsinh.

Quátrìnhdạyhọcxt theoquanđiểmhệthốngđólàmộtchỉnhthểcóc ấutrúcgồ mnhiềuthànhtố,mithànhtốc ó vịtríxácđịnh,cóc hứcnăngriêng,tuynhiênchúng cómốiquanhệbiệnchứngvớinhau.Cácthànhtốđó

2 là:Mụctiêudạyhọc;giáoviênvàhọcsinh;chươngtrìnhvànộidungdạyhọc;phươngt iệnvàthiếtbịdạyhọc;môitrườngdạyhọc.

Vớicácthànhtốđó,cónhiềucáchthứcđểtạohứngthúhọctậpchohọcsinhvàchú ngthuộcnhữngphươngiệnkhácnhaucủaquátrìnhạyhọc.Cóc á c h thứctácđộngvào việctrìnhbàymụctiêubàihọc,cócáchthứctácđộngvàonộiungạyhọc,cócáchthứctá cđộngvàophươngpháp,hìnhthứctổchứcạ y h ọc , c ó cáchthứct á c độngvàophươn gtiện,thiếtb ị ạ y họ c, c ó cáchthứctácđộngvàokiểmtrađánhgiá(baogồmcảnhậnx t),tácđộngvàoquanhệtươngtácthânthiệngiữathầy-trò,trò - trò Từnhữnglậpluậntrên,chúngtôiđưaramộtsốcáchthứctạohứngthúchohọcsinh sauđâynhmmụcđíchnângcaonănglựctựhọcchohọcsinh.

Hứngthúlàmộtthuộctínhtâmlímangtínhđặcthùcánhân.Hứngthúcótínhlựa chọn.Đốitượngcủahứngthúchỉlànhữngcáicầnthiết,cógiátrị,c ó sứchấpẫ n vớicán hân Vậyvấnđềgìthuhútsựquantâm,chúýtìmhiểucủacácem? Trảlờiđượccâuhỏinàynghalàngườigiáoviênđãsốngcùngvớiđờisốngtinhthầncủa cácem,biếnđổinhữngnhiệmvụhọctậpkhôkhanphùhợpvớinhữngmongmuốn,nhu cầu,sởthích,nguyệnvọng(tấtnhiênlàphảitíchcực,chínhđáng)củahọcsinh.Ởmibài họccụthể,giáoviêncầngiúpchohọcsinhnhậnratínhlợiíchcủamộtnộiungnàođó.

Víd ụ2 1 S a ukhihọcxongcácn ộidungkháiniệmnguyênhàm,nguyênhà mcủamộtsốhàmsốthườnggặp,cáctínhchấtcơbảncủanguyênhàm.Đểt i ếpcậnbài toántìmnguyênh à m theophươngphápđổibiếns ố,giáoviênkiểmtrabàicũnhư sau: Tìmcácnguyênhàmsau

Dựk i ếncáchg i ảicủahọcsinh:H ọcsinhc óthểgiảihaibà i toántrênbn g cáchs ửdụngcácbiếnđổis ơ cấph à m ướid ấutíchphânthànht ổng(hiệu)c á c hàmđ ơ n g i ả n hơnc ó trongbảngnguyênh à m c ơ bản:

12 9 6 3 3 3 3 hưngđ ố ivới I 2 thìh ọcsinhgặpkhókhăntrongv i ệ cbiếnđ ổ ib i ểu thức.h i đóùngphươngphápđổibiếnsốsgiúpchúngtakhắcphụcđượckhókhăntrên

6 66 giúpchohọcsinhthấyđượcvaitròcủaphươngpháp đổibiếntrongviệctìmnguyênhàm.Họcsinhsnhậnrasinhnhậnratínhlợií c h củacách làmnày vàtạođộnglựcchohọcsinhtựhọc,tự tìmhiểu.Quađópháttriểnđượcnănglựctựhọcchohọcsinh.

3 A 2 3 AB 3 A mụcđ í c h s ư phạmb i ế n thànhnhữngmụcđíchcủac á nhânhọcsinh,c h ứ khôngph ảilàsựvàobài,đặtvấnđềmộtcáchhìnhthức.Độkhócủa nộiungtoánhọclàràocảnảnhhưởngtrựctiếpđếncảmgiáchứngthúcủahọcsinhtro ngquátrìnhhoạtđộngtiếpnhậnkiếnthứcToánhọc.Trongquátrìnhhọctoán,họcsinh chỉhứngthúkhicácemhiểubài,tựgiảiquyếtđượcyêucầucủ a giáoviêngiaocho,đặ cbiệtlàchínhcácemtựpháthiệnravấnđề.Họcsinhkhá,giỏivàhọcsinhyếukmscó độhứngthúvớicácnộiungtoánhọclàkhácnhau.goàiravềmặttâmlý,miconngười làmộtchủthểcólòngtựtrọng.Lòngtinlàmộtcơsởđểgiữgìnvàbiểuhiệnlòngtựtrọn gđó,đồngthờicũnglàmộtđộnglựcthúcđẩymọihànhvicủaconngười.Dođócầnphả inângcaolòngtựtinchohọcsinhvàokhảnăngtưu y toánhọc, từngbướcgiúpcác emtựtìmracáckiếnthứctoánhọcmới.Chínhvìvậymàtrongquátrìnhạyhọctoán,ngư ờiạycầnphảicónhữngbiệnphápthườngxuyêngiúphọcsinhcủngcốlòngtincủamình Điềuđóđượcthểhiệnquaviệcạyhọcbaphươngphápcơbảntìmnguyênhàm,tíchphâ n.

Trongdạyhọcphươngphápsửdụngđịnhnghavàcáctínhchấtcơbảnc ủanguyê nhàm,tíchphânđểtìmnguyênhàm,tíchphân.Giáoviêncầnlưuýchohọcsinhcácnộid ungsau:

Sửdụngcácbiếnđổiđặctrưngcủalượnggiác:Hạbậc,nhânđôi(nhânba),b iếnđổitíchthànhtổng,cácliênhệlượnggiácđặcbiệt…

Sửdụngcácbiếnđổiđặctrưngcủahàmmũ,lũythừa,căn,đặcbiệtlưuýviệcđổi cănvàphânthứcvềlũythừatrongđiềukiệncónghacủahaivế:

F u  x   c Đâylàđiềuđặcbiệtquantrọngvìtrong đasốbàitập,cáchàmướidấutíchphânthườngphứctạphơnnhiềusovớinhữnghàmđã nêutrongbảngnguyênhàmcơ bản.

Hoạtđộng1:Củngcốnộidungkiếnthứccơbảncủaphươngphápđổibiến.HSnắmvữ ngkiếnthứccơbảnvàcóhứngthúkhicácemhiểubài,tựgiảiquyếtđượcyêucầucủa giáoviêngiaocho,đặcbiệtlàchínhcácemtựpháthiệnravấnđề.GVyêucầuthựchiện nộiungsau: Điềnvàochỗchấmtrongphiếuhọctậpsauđểđượcphátbiểuđúng.

 u  liên tụcsaochohàmhợp f  u   x  xácđịnhtrên hiđó,nếuFl àmộtnguyên hàmcủaf( tứclà  f  u  du  

Hoạtđộng2.Trảlờicâuhỏi:Cómấykiểuđổibiếntrongbàitoántìmnguyênhàm,tíchp hân?

GVd ẫndắth ọcsinht ì m r ađ ư ợ ch a i kiểuđ ổ ib i ếntrongbàitoánt ì m nguyên hàm,tíchphân, đólà:

- Kiểu 1: Nội ung: Để tính

  x   u'  x  dx vàthựchiệnviệcđ ổ ib i ến t u   x  Bà itoán mớilà

 g   x  dx    g   v  t   v'  t  dt    f  t  dt Hìnhthứcmớic ủa bàitoáncầnphảiquenthuộchơnvàcócáchbiếnđổidễhơnsovớihìnhthứccũ.

 f  u  u'  x  dx,“bộphậnđứngtrước”dx( l àdạohàmcủa u ) sgợiýchotabiểuthức u   x  Mộtsốdấuhiệukháccũnggiúpíchchoquá trìnhtưu y chọnbiếnmới:

Dấuhiệusửdụngkiểu2:Bêncạnhnhữngbàitoáncócáchlựachọn theokiểu1 cót h ểchuyểnsangk i ểu2 (khimà t u  x  

x  v  t   ),trong phạmvichươngtrìnhtoánTHPThiệnnaytasửdụngkiểu2ướihìnhthức“lượnggiác hóa”.

- Đổivi phândxtheod t Đổibiểuthức g   x  dxthàn h f  t  dt

- Biếnđổ itíchphânvềhìnhthứcthuậnlợi,chọnbiếnmớith eo t, nêuđiềukiệnc ầnthiếtcủat.

-Đổicận:với x  a thìt ; vớix b thìt .

GVđưar a c á c thíụ v à cóhướngdẫncụt h ểtùytheođ ố i tượngh ọcsinh,nhm kí chthíchkhảnăngtựhọc,tựgiảiquyếtvấnđ ề đồngthờitạohứngthúđểhọcsinhdễdàngt iếpthuđượcnộidungbàihọc.

VớiđốitượngHSyếu:GVphântíchchitiếtlờigiảicủatừngvídụđểhọcsinhhiể urõđượclíthuyếtv à vậndụngđượcl í thuyếtvàotrongt h ựchànhgiảitoán.Đồngthời đưaravíụcólờigiảichitiếtđểHScóthểsosánhc á c bướclàmtronglíthuyếtkhivậndụn gvàotừngbàitoáncụthể.

-Gợiý:trong -Họcsinh Vídụ2.6.Tìm I  dấutíchphân thựchiệnviệc Lờigiải xuấthiệnhai đổibiếntheo *Đặtt x1,cóx t 1nêndx

I x1khiđó 5     nếutađổibiến  t 8 4t 7  c t 6 bn g cáchđặt 4 7 2 t x1th ìsố

1,sauđóđ ưavềtíchph âncủahàmp hânthứcđơ ngiảnhơn.

- Họcsinhth ựchiệnviệ cđổibiếnth eogợiýcủa giáoviên.

VớiđốitượngHSkhágiỏi:GVđưaravíụ,yêucầuhọcsinhnhậnxétđặ c điểmcủ ahàmsốướidấutíchphân.Sauđóchỉrađượcmốiliênhệgiữac á c sốhạngướidấutíchp hânvàdựavàodấuhiệucủaphươngphápđổibiếnsđưarađượccáchlàmchobàitoán.

- Chỉramốili ênhệgiữacá csốhạng ướidấutíchph ân.

Nêusựkhácbi ệttrongbước đổibiếnởcíd ụ2.8sovớiví dụ2.9 x 3 

-Điểm khácbiệtởlờigiải trongvídụ2.8s o vớivídụ2.9đólà ởbướcđổiviphâ n.

Chúý : Cómộtđiểmkhácbiệtởlờig i ảitrongví d ụ2 8 sovớivíd ụ2.9đól à ở bướcđổiviphân

xdx  tdt”. Ởđâytakhông(khôngnên)rúttrựctiếpx theotcũngnhưkhôngrúttrựctiếpdxtheotvàdt Cóthểtạmgiảithíchđiềunàynhưsau:

2 4t hưvậy,saukhilàmcácvídụtrên,họcsinhsp h ảitựnghiêncứu,tìmtòiracá cdạnghàmsốướidấutíchphânvàđưarasựlựachọntrongcáchđổibiến.ĐồngthớiH Scóthểhỏithầycô,bạnbè,tracứutrênmạng,đọctàiliệuthamkhảohoặccách ọcsin hcóthểtựchianhómđểhoànthànhcôngviệcmàgiáoviêngiaochomộtcáchtốtnhất Điềunàyslàmchohọcsinhrấtcóhứngkhởi,saymê,khámphátronghọctậpdẫnđế nnănglựctựhọcđượcnângcao.

+Nhóm1:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng: P n  x  Q  x  dx vớihaydạngmũ.

+Nhóm2:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng:

+Nhóm3:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng:  x n sin  l og x  dx v à  x n cos  l og x  dx a a

+Nhóm4:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng: A ax  b sin  mx

- Hoạtđộng4:Tựhọcquahệthốngbàitậpgiáoviênyêucầu(saukhit h ựchiệnx onghoạtđộng3)

- Cáctínhchấtc ơbảncủanguyênhà m – tíchphân.Bảngnguyênh àm củamộtsốhàmsốthườnggặp.

1.Côngthứcnguyênhàm,tíchphân từ ngphần hoạtđộng1trong mục

- Hướngdẫnhọcs inhnộidungchính của phươngphápngu yênhàm– tíchphântừngphầ n.

Giảsửcầntính  f  x  dx (tương b tựcho  f  x  dx ):Tachọn u  x  v à a v /  x  saocho f  x  u  x  v /  x  Khiđó bài toán quy về tính toán với

3.Duhiệusửdụngphươngpháptìmngu yênhàm,tíchphântừngphầnThườngs ử dụngphươngphápn à y khi khôngphântíchđượcf  x  vềdạng nghiêncứuởnhàh ọcsinhcóthểrútra dấuhiệusửdụngp hươngphápnguyê nhàm– tíchphântừngphầ n? mìnhtựr ú t r a đư ợc. tổngcủacáchàm đơng iả nquenthuộcvà đổibiếnsốtỏrakhônghiệuquả.Nói chungf  x thườngl à dạngtíchh a y thươngcủanhiềuloạihàmhnhợp(trườngh ợpf  x thuộcmộtl o ạihàmvẫncóthểùn gphươngphápnày).

C á c nhómbáocá okếtq u ảt ựhọcở nhàquaviệcthực hiệncáchoạtđộn gmàgiáoviênyêu cầutrongmục2.2.

Dạng1 -  P n  x  Q  x  dx v ới P n  x  l à hàmđ a t hức,Q  x  làh àm sin,cosin ,ha y dạng mũ hi đó chọn u n P  x  ,dv  Q  x  dx

 P  x  Q  x  dx v ới P  x  làhàmđ at hứchoặcphânthứchữut ỉ,Q  x  l àhàmlôgarit.hiđóchọnuQ  x  , dvP  x  dx

Dạng4-  A ax  b sin  mx  n  dx ,

Giáoviênchốtlạikiếnthứccầnđạtđượcvàđưaramộtsốthídụminhhọac ó phântíchh ướnggiảiđểcủngcốkiếnthứcmàhọcsinhtựhọcrútrađược.Họcsinhtheõivàlnhhộik iếnthức.

Phântích.+Trong I 9 hàmsốcódạnglàtíchcủamộthàmđathứcvàmột hàmlượnggiác,rấtkhóđểtìm I 9 bngcácbiếnđổitrựctiếphay đổibiếnsố.

Vìv ậyc ó t h ểnghtớiviệcl ựachọnùngphươngphápnguyênhàmtừngphần(đưavềtừ ngloạihàmriêngrđểgiải).

    ducos(2x )2xs in(2x )dx ướng1-  s 3

ux du dx ướng3-  dvcos

 P  x  ln  g( x)  dx ,do trongbảngnguyênhàmcơ bản không có sẵn công thức uln g(x)  ,dv  P  x

 lnx dx nên ta chỉ có thể lựa chọn n n n

 làhàmđathức,Q  x  làhàm sin,cosin.Nguyêntắcchung:chọnuP  x  ,dv  Q  x  dx Bêncạ nhđó:

 chứalũythừacủasin,cosinthìnênhạbậc;nếu Q  x  là tíchcủacácbiểuthứcsin,cosinthìbiếnđổitíchthànhtổngsaochoquybài toánvề

 x k sin ax  b  dx,  x k c os ax  b  dx rồimớidùngcôngthứcng uyên hàm–tíchphântừngphần(nếukhônglàmnhưvậythìskhóchỉranhanhđược v ).

Bài8.  e sinx  cosx  cosxdx (KhốiD2005)

Trongquátrìnhhọctoánvàgiảitoán,khiđãtìmralờigiảichomộtbàitoánvớimộ tlýonàođótathườngbnglòngvớicáchgiảiđóvàkhôngtìmtòixemthửbàitoánnàycó thểgiảibn g mộtcáchkhác,cóthểvậndụngkiếnth ứckhácđểgiảibàitoánh a y không.Chúngtôinhậnthấytrongh ọctoán,việchướngdẫnhọcsinhgiảitoánvàtìmthêmnhữ nglờigiảikháccủamộtb à i toánnhiềukhihọcsinhcảmthấyrấtthúvịvàcóhứngthútr onghọctập.Ngaykhilờigiảimàtatìmđượclàđãtốtrồithìviệctìmđượcmộtlờigiải khácvẫncólợi,nógiúpchohọcsinhxácnhậnđượcmộtvấnđềtừhaihaynhiềulíluận khácnhaunh m tăngthêmtínhthuyếtphụcvàsựkhẳngđịnh

- Giáoviêntìmđượchướnggiảngdạytốtphùhợpchotừngđốitượnghọcsinh,r ènluyệnkỹnănggiảitoánvàcóthểbaoquátđượctoànbộchươngtrìnhcủacấphọcvàtì mrachomìnhmộtphươngphápạyhọctốthơn,hiệuquả hơn.

 e x làchínhnó,dovậytachọnbiếnđổivi phântrongbàin ày theo e x M ụctiêul à từdxtạorađ ư ợ c e x dx,tacóhai cáchbiếnđổithểhiệnướiđây.

 ướng2:V ớitíchphâncủahàmlượnggiácchứasinx,cosxtaluônmo ngmuốntạorađượcdạng f(sinx)cosxdx, f(cosx)sinxdx.Dosựđặc biệtcủabiểuthứcướimẫulà1sinx,taliênhệtớiđạilượngphụ1sinx đểđưavề cos 2 x

 ướng3: Xuấtpháttừs ựđặcbiệtcủamẫul à 1sinx,tađổi

1sinx1co s22cos 2  hoặc1sinx1cos22sin 2  . auđâychúngtatrìnhbàylờigiảitheocảbahướngđểcósựsosánhvàrútđượcki nhnghiệmkhilàmbài.

 Đặttta nx, dtdta nx

TheoguyễnBáim,việckếthợpgiữagiáoụci ệ n “đạitrà”vớigiáo ụciện“mũinhọn”,giữa“phổcập”với“nângcao”trongạyh ọc toánở trườngtrungh ọcphổthôngđượctiếnhànhtheocáctưtưởngchủđạosau:

0 toánphảilấytrìnhđộpháttriểnchungvàđiềukiệnchungcủahọcsinhtronglớplà mnề ntảng,phảihướngvàonhữngyêucầ u thậtc ơbản.ộiungvàphươngphápạyhọctrước hếtphảiphùhợpvớitrìnhđộvàđiềukiệnchungnày.

(ii) Sửụngnhữngbiệnphápphânhóađưaiệnhọcsinhyếukmlêntrìnhđộchung. Cốgắnglàmsaođểhọcsinhyếukmnhậnđượcnhữngtiềnđ ề cầnthiêtđểcóthẻh ò a v àohọctậpđồngloạttheotrìnhđộchung.

(iii) Cónhữngnộiungbổsungvà biệnphápphânhóagiúphọcsinhkhá,giỏiđạt đượcnữngyêucầunângcaotrêncơsởđãđạtđượcnhữngyêuc ầ u cơbản[9,tr.18].

Giáoviêncầnxácđịnhđộkhócủanộiungtoánhọccầnạychohọcsinhphùhợp vớinănglựchọcsinhvàmụctiêuạyhọc.Độkhócủanộiungtoánhọclàràocảnảnhhưở ngtrựctiếpđếncảmgiáchứngthúcủahọcsinhtrongquátrìnhhọcđộngtiếpnhậnkiến thức.Trongạyhọctoánởtrunghọcphổthông,họcsinhc h ỉ hứngthúkhicáce m hiểub à i , t ự giảiquyếtđượcnhữngyêucầucủangườithầygiáocho,đặcbiệtlàchínhcácemt ựpháthiệnr a vấnđề.Họcsinhkhágiỏivàhọcsinhyếukm,độhứngthúvớicácnội ungtoánhọclàkhácnhau.Cụthể,họcsinhkhágiỏithườngkhônghứngthútrướcnh ữngbàitoánquáễhoặccácạngtoánđãđượcgiảinhiềulần.Cácemthíchnhữngbàitoá nmớilạ,nhữngbàitoánmangnộiungkhóvớinhiềuc á c h giảikhácnhau,trongđócóc áchgiảiđộcđáokhácthường.Song,nhữnghọcsinhyếuk mlạirấtsợbàitoánkhó.Đứ ngtrướccácbàitoánkhó,họcsinhyếuk mthườngkhôngchủđộngvàkhôngthậttinvà ok h ả năngcủamình.Điềuđóẫnđếnnhiềuemlơlà,chểnhmảnghọc,khôngtuântheo sựhướngẫ n củathầychứchưanóiđếnviệctựhọc.

* Họcsinhcólựchọckhá,giỏithựchiệngiảiýc),trêncơsởkiếnthứcc ơ bản. Lờigiảiđượctómtắtnhưsau: a) Đểtính

A  x sinxdx  x cosx    cosxdx  x co sx sinx  c,c¡.

cosx)  c o s x   s i n x du  dx c) Theothóiquen,tachọn:  dx

0 cosxsin x sinxco sx dx,đâylàmộtbài

Tathựchiệnkthuậtđiềuchỉnhhngsố:Cầnchọnhn g s ốc saocho v  tanx  clàm mấtmẫusin x cosxcủadu,cónghalàvcónghiệmthỏ a mãnsinx  cosx 0,dẫnđếntanx 

cosx)  du cosx sinx dx

Việcxâydựngvà ápdụngnhữngbàit ậpkiểuphânhoánàytronggiờhọckhông nhữnggiúpchohọcsinhhoạtđộnghọctậpphùhợpvớitrìnhđộcủamình,khơiậyniềm tinởkhảnăngbảnthân.Bêncạnhđó,kiếnthứccủamiđốitượnghọcsinhkhámphá đềuliềnmạch,o đóhọcsinhyếuvừađượcquantâmbồiưỡngkiếnthứccơbảnvữngchắ c,vẫncóthểtheodõitiếpthuc á c kiếnthứctừhoạtđộngcủađốitượnghọcsinhtrungb ìnhhaykhágiỏi,đồngthờihọcsinhkhágiỏivẫnpháthuyhếtkhảnăngtưuycủamình và x x đượctậpluyệnđàosâulýthuyếtthôngquahoạtđộngcủahọcsinhtrungbìnhha yyếuk ém.Mặtkhác,thờigianmàgiáoviênsửdụngdạyhọcbàitậpphânhóanàychotấtcảcác đốitượnghọcsinhtronggiờhọcvẫnđượcđảmbảohợplý,đâylàmộtyếutốquantrọn ggópphầnthànhcôngcủagiờhọc.Tuynhiên,đểcónhữngbàitậpđảmbảoyêucầutrê n,ngườigiáoviêncầnnắmc h ắckiếnthứctrọngtâmcủatừngbàivàchuẩnbịtàiliệu, đầutưcôngsức,thờigianchobàisoạnmộtcáchchuđáo,kỹlưỡng.Tránhtưtưởngđồn gnhấttrìnhđộdẫnđếnđồngnhấtnộidunghọctậpchomọiđốitượnghọcsinh.

Trongq u á trìnhg i ảngdạy,g i á o viêncũngcóthểphânhóav ềmặtsốlượng:Đểc hiếmlnhmộtkiếnthứchayrènluyệnmộtkỹnăngnàođó,mộts ốhọcsinhcầnnhiềulo ạibàitậpcùngloạihơnmộtsốhọcsinhkhác.Nênrađ ủ liềulượngbàitậpnhưvậychot ừngloạiđốitượnghọcsinh.Nhữnghọcsinhcònthừathờigian,đ ặ cbiệth ọcsinhgiỏis nhậnt h ê m nhữngb à i t ậpkhácđểđàosâuvànângcao.

Víd ụ 2.16.hiạ yxongphươngphápsửdụngđịnhngha,tínhc h ấ tcủanguyênhàmvàt íchphân,sửdụngcácnguyênhàmcơbản.GVcóthểđưarabàitậpchohọcsinhnhư sau:

 xdx. Đốivớihọcsinhyếukém,trungbìnhthìphảigiảithứtựtừýa)chotớiýc),nhưngđốivới họcsinhkhágiỏithìcóthểgiảiýa)rồichuyểnsangýc)vàd)v à bàitập2. hưvậy,đểtạohứngthúcủahọcsinh,ngườigiáoviênạytoánphảixácđị nhđúngđốitượnghọcsinhđểchuẩnbịnộiungạytoánchophùhợp.Muốnvậy,ngoàivi ệccầnđầutưđíchđángchoviệcchuẩnbịbàiạy,ngườigiáoviêncònphảicóđộamhiểu vềnộiungchươngtrình,nhữngyêucầuvềkiếnthức,k ỹ năngcầnđ ạ t củahọcsinhđ ã đ ượcquyđịnhở từngchương,từngbàicụthể.goàira,ngườithầycònphảicókhảnăngn ắmbắthọcsinhvềcác mặtnh ư nănglựctoánhọc,tâmsinhlí.Việclàmđócóýnghat ạohứngthúvàsựtíchcựchoạtđộnggiảitoáncủahọcsinhngaytrênlớp,địnhhướngch ohọcsinhbiếtcáchtựhọcởnhàvàtựkiểmtramình.Đồngthời,giáoviênlạikiểmsoát đượckhảnănghọctậptoáncủahọcsinhtrướcđóvàhiệntại.

2.1.1.5Tạohứngthúchohọcsinhbằngcáchphốihợpcácphươngphápvàc á c hìnht hứcdạyhọclinhhoạt goàiviệckhaithácsựlíthútrongchínhnộiungạyhọc,hứngthúc ủ a họ csinhcònđượchìnhthànhvàpháttriểnn h ờ c á c phươngpháp,thủpháp,hìnhthứctổc hứcạyhọcphùhợpvớisởthíchcủacácem.Đóchínhlàcáchtổchứcạy họcướiạngcáctròthiđố,cáctròchơi,tổchứchoạtđộngsắmvai,tổchứchoạtđộnghọ ctheonhóm,tổchứcạyhọcựán,tổchức ạyhọcngoàikhônggianlớphọc

Sauđâychúngtôixinđượcđề cậpđếncáchthứcạ y họctheonhóm. Đểgiúpngườihọcthamgiavàođờisốngxãhộimộtcáchtíchcực,tránhthụđộng, ỷlạithìphươngphápạyhọctrongnhàtrườngcómộtvaitròrấttolớn.Dạyhọctheonhó mđanglàmộttrongnhữngphươngpháptíchcựcnhm t ớimụctiêutrên.Vớiphươngph ápnày,ngườihọcđượclàmviệccùngnhautheocácnhómnhỏvàmimộtthànhviêntro ngnhómđềucócơhộithamgiavàonhiệmvụđãđượcphâncôngsẵn.Hơnnữavớiphư ơngphápnàyngườihọcthựcthinhiệmvụmàkhôngcầnsựgiámsáttrựctiếp,tứcthờic ủagiáoviên. Ởtrườngphổthông,thôngthườnglớphọcđượcchiathànhtừngnhóm dx nhỏtừ5đến7họcsinh.Tuỳmụcđích,yêucầucủavấnđềhọctập,cácnhómđượcphânc hiangẫunhiênhaycóchủđịnh,đượcu y trìổnđịnhhaythayđổitrongtừngphầncủatiết học,đượcgiaocùngmộtnhiệmvụhaynhữngnhiệmv ụkhácnhau.hómcóthểtựbầunh óm trưởngnếuthấycần.Trongnhómcót h ểphâncôngmingườimộtphầnviệc.Trongnhó mnhỏ,mithànhviênđềuphảilàmviệctíchcực,khôngthểỷlạivàomộtvàingườihiểu biếtvànăngđộnghơn.Cácthànhviêntrongnhómgiúpđỡnhautìmhiểuvấnđềnêur atrongkhôngkhíthiđuavớicácnhómkhác.Kếtquảlàmviệccủaminhómsđónggóp vàokếtquảhọctậpchungcủacảlớp.Đểtrìnhbàykếtquảlàmviệccủanhómtrướctoàn lớp,nhómcóthểcửramộtđạidiệnhoặcphâncôngmithànhviêntrìnhbàymộtphầnnếu nhiệmvụgiaochonhómlàkháphứct ạp.

Vídụ2.17.Saukhihọcxongbaphươngphápcơbảntìmnguyênhàm,tíchphân.Giá oviênchialớpthành4nhómvàgiaonhiệmvụtựhọcởnhàchocácnhómnhưsau:

I sin n ( ax  b)dx;J    cos n ( ax  b)dx

I sin n ( ax  b).cos m ( ax  b)dx

Dạng5 : I  sin(ax  b).sin( mxn)dx;

J sin(ax  b).cos( mxn)dx;

Q cos(ax  b).cos(mx  n)dx

Q tanx.cot( xa)dx I tanx.tan(x  a)dx;

b.cosx(m.sinxn.cosx)dx 2 Dạng13 :Tíchphântừngphần n  ax  b  q

) m ax  b f (x)dx,vớif(x)làcácbiểuthứ c:sin(axb),cos(axb).

) P( x).f(x)dx,vớif(x)làcácbiểuth ức:sin[log m (axb)],cos[log m (ax b)].

+Lấycácvídụvềbàitoántìmnguyênhàm,tíchphâncủahàmsốmũ,lôgaritbn g p hươngpháp:Phântíchđưavềdạngcơ bản,phươngphápđổibiến,phươngphápnguy ênhàm–tíchphântừngphần. óichung,thànhcôngcủabàihọcphụthuộcvàosựnhiệttìnhthamgiac ủamọi thànhviên.Tuynhiên,trongho ạtđộngnhóm,t ư u yt íchcựccủahọcsinhphảiđượcph áthuyvàýnghaquantrọngcủaphươngphápnàylàr è n luyệnnănglựchợptácgiữac ácthànhviêntrongtổchứclaođộng.Cầntránhkhuynhhướnghìnhthứcvàđềphòngl ạmdụng,chorngtổchứchoạtđộngnhómlàdấuhiệutiêubiểucủađổimớiphươngphá pạyhọcvàhoạtđộngnhómcàngnhiềuthìchứngtỏphươngphápạyhọccàngđổimới.Khi

51 cácthànhviêncùnggópsứcgiảiquyếtmộtvấnđềchung,họhọchỏiđượcc á c h xửlý mọinhiệmvụđơngiảnhaykhókhăn;họhọchỏitừnhữngthànhviênkhácvàcảngườil ãnhđạo.Thúcđẩyquảnlýtheonhómlàcáchthứctốtđ ể pháthuynănglựctựhọccủacá c emhọcsinh.

Nóitómlại,khihọcsinhcóhứngthútronghọctậpthìcácemsrấttựgiác,saysưat ìmtòi,sángtạotrongquátrìnhlnhhội,vậndụngtrithức.Nhờđ ó cácemsđạtkếtquảca otronghọctập.Chínhvìlđó,vấnđềhứngthúnóichungvà hứngthúhọcvớiviệchọcToánnóiriêngsl à m chonănglựctựhọccủacác emhọcsinhđượcnânglênđángkể.

Họclàquátrìnhlâudàivàkhôngngừngnghỉ,ođómigiáoviênphảil à m chohọcs inhcủamìnhhiểurngnếukhônghọc,nếukhôngtraudồikiếnt h ứcliênt ụcthìdùh ọcsi nhc ó thôngminhkhiđ ứ n g t r ư ớ ccáctìnhhuốnghoặccácbàitoándùlàdễđichăngn ữacũnghoặckhôngbiếtcáchtrìnhbàyhoặckhôngbi ếtnênbắtđầ utừđâu.Hơnn ữ a, họcsinhcũngcầnphảihiểur ngkhôngphảimingàycắpsáchtớitrường,chămchúngh ethầycôgiảngbài,haycứrađờirồimìnhstựcókiếnthức.Đólàsuynghhoàntoànsai lầm.Đểcóđượckiếnthứchọcsinhcầnphảicókỹnănghọc tựhọc.

Trongquátrìnhạ y họcsinht ự họ c, giáoviêncầnr è n luyệnc h o họcsinhcáckỹ năngtựhọcnhmgiúphọcsinhnângcaonănglựctựhọccủabảnthân.ỹnănghọctậpđượ chiểul à k ỹ năngthựchiệnc ó kếtquảc á c hoạtđộnghọctập.Trêncơsởvậnụngtrithức ,kỹxảođãcó,họcsinhgiảiquyếtnhiệmvụquátrìnhạ y học đề ratrongđiềukiệnhọctậpnhấtđịnh. hưvậy,kỹnăngtựhọclàmộtnhánhcủakỹnănghọctập.ỹnăngtựhọcđặctr ưngbởitính“tự”,tứclàtínhchủđộng,tíchcực,độclập.óimộtc á c h khác,k ỹ n ă n g t ự h ọ c l à k ỹ n ă n g tựt h u nhậnthôngtinphụcv ụ chonhữngmụcđíchhọctậpnhấtđịn hvàvậnụngcácthôngtinđóđểgiảiquyếtmộtnhiệmvụmới.Rènluyệnknăngtựhọcc hohọcsinhthểhiệnquaviệcgiáoviênsửụnglinhhoạtcáchìnhthức,phươngpháptổch ứcạ y h ọ c nhm pháthuytínhtíchcực,độclập,tựgiáccủahọcsinh.Dướisựhướngẫn,kiểmsoátcủagiá oviên,họcsinhtựlnhhộikiếnthứcđộclập,vậnụngvàothựctiễncuộcsống.

Từnhữngcơsởtrên,chúngtôinhậnthấytrongquátrìnhdạyhọc,giáoviêncầnrè nchohọcsinhcác kỹnăngtựhọcsau:Lậpkếhoạchtựhọc;tựđọctàiliệu;rènmộtsốkỹnăngtoánhọcnhư phântích,tổnghợp,tươngtựhóa,kháiquáthóa.

Lậpkếhoạchtronghọctậplàmộttrongnhữngđiềuquantrọngcủamihọcsinhtro ngquátrìnhhọctậpnhưngcũngthườngbịhọcsinhbỏsótnhấttrongquátrìnhhọctậpcủ amình.Lậpkếhoạchkhôngnhữngsgiúphọcsinhtiếtkiệmđượcthờigianmàcòncáce mhệthốnglạinhữngkiếnthứcđãhọcmộtcáchkhoahọcvàhiệuquả.Mi họcsinhcóth ểcómộtkếhoạchvàmụctiêukhácnhau,nhưnglậpkếhoạchđểcácembiếtđượckhốilư ợngkiếnthứct a đangcóv à sphảicó.C á c e m sluôný thứcđượcnhữngvấnđ ề quantr ọng, nhữngvấnđềmàmìnhcònyếuđểchúýrènluyệnnhiềuhơn.

Vớitầmquantrọngcủaviệclậpkếhoạchtựhọc,giáoviêncầnhướng ẫnchohọcsinhcáchxâyựngkếhoạchhọctậptừbanđầu.g a y từ tiếthọcđầutiênc ủa mônhọchoặcchươnghoặcchủđ ề nàođó,giáoviêncầngiớithiệus ơlượcvềchươngtrình,nộiungvàphươngpháphọcmộtcáchkháiquátnhấtđểhọcsin hhiểuvàtừđócácemtựxâyựngchomìnhkếhoạchhọctậpphùhợp.Trongquátrình giảngạymichủ đề,giáoviênscungcấpnộiungvàthờigianhọcvàkiểmtrađểhọcsinhnắmrõ.Muốnh ọcsinhtựx â y ựngk ếhoạchhọctậpthìgiáoviênphảil àngườicungc ấp đầ y đủkế ho ạchạ y vàhọccủamônhọchoặcchươnghoặcchủđề.

Vídụ2 hiạyhọcchủđềnguyênhàm,tíchphân,giáoviêncóthểgiớithiệuchohọcsi nhvềnộiung,thờigianhọcvàkiểmtrathờigiannhư sau:

Trêncơsởkếhoạchcủagiáoviênnêuởtrên,mi họcsinhstựlậpkếhoạchchomình.Giá oviêncóthểgợiýkhungkếhoạchnhưsau:

Tronghoạtđộngtựhọccủahọcsinhkhôngthểthiếuhìnhthứctựhọcvớitàiliệu. Đểrènluyện,pháttriểnkhả năngtựhọccủahọcsinhthìquátrìnhd ạyhọccầnđảmbảođiềukiệnvàthờigiantựhọc vớitàiliệucủahọcsinh.Tàiliệumàhọcsinhđọcởđâylàsáchgiáokhoavàcáctàil iệuthamkhảokhác. a) Hướngdẫnhọcsinhsửdụngsáchgiáokhoa

Mộttrongnhữngcôngcụkhôngthểthiếuđểphụcvụchotựhọclàsáchgiáokhoa.Sáchgiáokhoacóm ộtv ịtrí đángkểtrongv i ệcnắmvữngki ến thứcnóichungvàpháthuytínhtíchcựchoạtđộngtrítuệcủahọcsinh.

Sáchgiáokhoal à nguồntrithứcquantrọngchohọ csinh,nól à mộthướngẫncụ thểđểđạtlượngliềulượngkiếnthứccầnthiếtcủamônhọc,làphươngtiệnph ục vụđắ clựcchogiáoviênv àhọcsinh.Dođó,tự họcquasáchgiáokhoalàvôcùngquantrọng đểhọcsinhthamgiavàoquátrìnhnhậnthứctrênlớpvàcủngcốkhắcsâukiếnthức,knăn gởnhà. Đểhọcsinht ự nghiêncứutrướcsáchgiáokhoaở nhàthìgiáoviênkhôngnênchỉ đơngiảnlànhắccácemđọctrướcbàimớimàcầnnêucụthểcâuhỏimàkhiđọcxongbà imớicácemcóthểtrảlờiđược.Đólàcáchgiaonhiệmvụcụthểgiúphọcsinhđọcsáchgi aokhoacómụctiêucụthểrõràng.

Sáchgiáokhoacũnglàtàiliệuđểhọcsinhđọcthêmchorõràngnhữngkiếnthức màgiáoviêntruyềnđạttrênlớp,vìvậynhữngvíụmẫugiáoviênkhôngnênthayđổiđể nếuhọcsinhđãđọctrướcsthamgiangayđượcvàobài giảng,nhữnghọcsinhyếucóth êmmộttàiliệuđểđọclạikhichưarõcáchgiáoviênhướngẫ n Đốivớinhữngnộiungmàs á c h giáokhoađ ã cóchitiếtđầyđ ủ thìkhôngnênghi lênbảngchohọcsinhchpmàc h o cáce m v ề t ự đọctrongsáchgiáokhoa,cáchlàmnà yvừatiếtkiệmthờigianvừatạothóiquenđọcsáchgiáokhoachohọcsinhvàlàmchob àigiảngkhôngbịnhàmchán. Đểhọcsinhtựnghiêncứutrướcsáchgiáokhoalànguồntrithứcquantrọngchoh ọcsinh,nólàmộthướngẫncụthểđểđạtlượngliềulượngkiếnthứccầnthiếtcủamônhọ c,làphươngtiệnphụcvụđắclựcchogiáoviênvàhọcsinh.Dođótựhọcquasáchgiáokh oalàvôcùngquantrọngđểhọcsinhth am giavàoquátrìnhnhậnthứctrênlớpv à củng c ố khắcsâuở nhà.hihướngẫnv ề nhà,giáoviênkhôngnênchỉđơngiảnl à nhắcc á c e m đọctrướcbàimớimàcầnnêucụthểcâuhỏimàkhiđọcxongbàimớicácemcóthểtrả lờiđược.Đólàcáchgiaonhiệmvụcụthểgiúphọcsinhđọcsáchgiaokhoacómụctiêucụ thểrõràng.

Chohàmsố f xácđịnhtrênK.HàmsốFđượcgọilànguyênhàmcủa f trênKnếu………… vớimọi xthu ộcK.

ChohàmsốfliêntụctrênKvàa,blàhaisốbấtkìthuộcK.NếuFlàmộtnguyênhàm củaftrênKthìhiệusốF(b)–F(a)đượcgọilà vàkíhiệulà Vậy b

Cầnnhấnmạnhchohọcsinhthấyrng, kiếnthứcmônhọckhôngchỉgóigọntrongnộidungsáchgiáokhoa,trongbàigiảngcủ agiáoviênmàđếntừnhiềunguồnkhácnhau.Dođó,giáoviêncầngiớithiệuchohọcsin hnhữngcuốnsáchhay,nhữngtàiliệubổíchliênquanđếnmônhọcvàkhuyếnkhíchc á c e m tựtìmkiếm,tựphântíchvàtổnghợpkiếnthức Cũngcó thểgiớithiệuđ ị achỉmộtsốtrangwebchuyênmôn,hoặccáctrangdiễnđàntraođổik inhnghiệmhọctậpđểhọcsinhthamkhảothêm. goàir a , đốivớihọcsinhtrongtrường,sáchb à i tậpđềucónêngiáoviênp hảitậnụngtàiliệunàyđểgiúphọcsinhtựhọchiệuquả.Việcchobàit ậ p vềnhàcũngch otheothứtựạngbàitậpcủasáchgiáokhoavàsáchbàitậpđểhọcsinhcómộtlượngbàit ậptươngtựđủlớn(cácbàinàyđềucólờigiảichitiết)đểcóthểtựmìnhlàmđược các bàitrongsáchgiáokhoa.hichob à i theocáchnàysgiúphọcsinhcómộtcáchhọcmớil àkhigặpkhókhănstựtìmkiếmmộtphươngántươngtự đãcóđể giảiquyếtc h ứ khôn gthụđộngchờđợigiáoviênhướngẫn.

Phântích,tổnghợplàhaihoạtđộngtrítuệcơbảntronghoạtđộngtoánhọc,gópph ầnpháttriểncácphẩmchấttrítuệ,hìnhthànhvàpháttriểnnhữngt r i thứcmớichohọc sinhtrênnềnnhữngtrithứccósẵn.Phântíchvàtổnghợplàhaiquátrìnhđốilậpnhaunh ưngnólàhaimặtcủamộtquátrìnhthốngn h ất,bổsungchonhau.Phântíchlàtách(tron gtưtưởng)mộthệthốngthànhnhữngsựvật,táchmộtsựvậtthànhnhữngsựvậtriênglẻ Tổnghợplàliênk ết(trongt ư tưởng)nhữngbộphậnthànhmộts ựvật,liênkếtnhiềus ựvậtthànhmộthệthống.Trongphântíchđãcótổnghợp,phântíchmộtcáitoànt h ểđồ ngthờilàtổnghợpcácphầncủa nóvìphântíchmộtcáitoànthểratoànphầncũngchỉlà mụcđíchlàmbộclộr a mốiliên hệgiữacácphầncủacáitoànthểấy;phântíchmộtcáitoànthểlàconđườngđểnhậnthứ ccáitoànthểs â u sắchơn.Sựthốngnhấtcủaquátrìnhphântích,tổnghợpcònđ ư ợ cth ểhiệnởch:cáitoànthểbanđầu(tổnghợpI),địnhhướngchophântích,chỉrac ầnphântíc hmặtnào,khíacạnhnào;kếtquảcủaphân tíchlàcáitoànthểbanđầuđượcnhậnthứcsâusắchơn(tổnghợpII).

Trongquátrìnhdạyhọc,ngoàiviệcrènluyệnchohọcsinhkỹnăngphântích,tổng hợp,giáoviêncònphảiđặcbiệtchúýđếnviệcrènknăngkhái i quáthóavàtươngtựhóa.

Trong“PhươngphápạyhọcmônToán”,cáctácgiảNguyễnBáKim,VũDươngT hụyđãnêurõ:“háiquáthóalàchuyểntừmộttậphợpđốitượngsangmộttậphợplớnhơnc hứa tậphợpbanđầubngcáchnêubậtmộtsốtrongcácđặcđiểmchungcủacácphầntửcủatập hợpxuấtphát”[10,tr21-

23].Cóh ai conđườngkháiquáthóa:Conđườngthứnhấttrêncơsởsosánhnhữngtrư ờnghợpriênglẻ,conđườngthứhaikhôngdựatrênsựsosánhmàdựatrêns ựphântíchc hỉmộthiệntượngtronghàngloạthiệntượnggiốngnhau. hưv ậ ytrongquátrìnhphântích,t ổnghợpbàitoánthìn g ư ờ ih ọckhôngt hểbỏqua cácknăngkháiquáthóavàtươngtựhóa.Tacóthểnêulênphươngphápchungđểgiảibài toánnhưsau:

Trongc á c bướcc ủaphươngpháptìmlờigiải,phântích,t ổnghợpthườngđược s ửdụngtrongb a bước:Tìmhiểun ộidungbà i toán,t ì m cáchgiải,trìnhbàylờigiải,c ònkháiquáthóavàtươngtựhóahợpthườngđượcsửdụngtronghaibước:Tìmcáchgiải vànghiêncứusâulờigiải.

 vàa ,b l à cács ốthựcchotrước, a b,tavậndụngtínhchất“tách cận”củatíchphân, thựchiệntheoquytrìnhnhư sau:

Bước1 : Tìm nghiệmc ủatấtcảc á c biểuthức u  x

 trongdấugiátrị tuyệt đối trên khoảng (a; b) Giải sử tất cả các nghiệm đó là x, ,x(a x

;b.Nếuở Bước1kh ôngcócá cnghiệm x, ,x thìta xétdấucủacácbiểuthức u  x  trênngay a; b i  

Bước3 : Dùng tínhchấtc ủatíchphânvàd ấuđãx t ở Bước2 đ ể bỏđượcdấugiátr ịtuyệtđốitrongcáctíchphânthànhphầncủatổng: b x 1 x 2 b

Ví dụ 2.18 (Nghiên cứu sâu nội dung bài toán)Tìm nguyên hàm:

Phântích.Cảtửthứcvàmẫuthứcđềucódạnglũythừacủanhịthức ax  b  , sựchênhlệchbậcởđâylà 2.h i đócóthểcónhữngliênhệsau:

    hưvậycảhaihướng(a)và(b)đềutạoradấuhiệuchoviệcđổibiếnhayb iếnđổiviphân,tuynhiênchúýtớiđiềukiệnxácđịnhcủacácbiểuthứct a s chọnhướngbiếnđổithứnhất.

 x  thứcchứalũythừacủanhịthức ax  b  vớibậccủabiếnx ởcácbộphận khôngquálớnthườngđượct h ựchiệnquap h pđổibiến tax  b, t nax b.Khibậccủabiếnxlớnthìcáchđổibiếnnàysr ấtphứctạp. ii) Cầncógócnhìnlinhđộngtrongbiếnđổiviphâncho dx

Hoạtđộngtựhọccủahọcsinhlàquátrìnhtựvậnđộngđểchiếmlnhtrithứcvàcác emkhôngchỉtiếpthuthụđộngmàcósựđiềuchỉnhđểđạtkếtquảmongmuốn.Muốnv ậy,họcsinhphảicóknăngtựkiểmtra,đánhgiáđểl à m căncứchosự"tựđiềuchỉnh". Đểrènluyệnknăngnày,trướchếtphảibiếtxácđịnhrõmụctiêuhọctậpcủatừnggiaiđo ạnđólàcácgiaiđoạntuần,tháng,nămhoặctừngphầnkiếnthứccủachươngtrìnhđốiv ớibảnthânmihọcsinh.

Trongquátrìnhạyhọc,giáoviêncầnhướngẫnhọcsinhđánhgiákếtquảhọctập.h i đó,các emthấyđượcnănglực củabảnthân, hiểuđượccáigìđãlàmđược,cáigìchưalàmđược,cáigìcácemcầnphảihọctậptừbạ nbèvàthầycôgiáođểtừđócóhướngpháthuynhữngmặtmạnhvàkhắcphụcnhững mặtcònhạnchếhoặcbổsungcácvấnđềcònthiếusót. hưvậy,trongquátrìnhtựđánhgiákếtquảhọctập,ngoàiviệccánhânc á c h ọcsinhtựđánhgiákếtquảhọctậpcủamìnhthìsựđánhgiácủabạnbècũngảnhhưởngđá ngkểđếntựđánhgiácủahọcsinh.Trongquátrìnhhọct ậpcùngnhau,đặcbiệtđốivớihì nhthứcthảoluậnnhóm,họcsinhcóthểtựđánhgiákiếnthứccủabảnthânquaviệcđối chiếumìnhvớibạnhoặcquanhữnglờinhậnxétcủabạn.Hơnnữa,đánhgiácủabạnbè cũnglàmộtđộngl ựcquantrọngkhiếnchongườihọccónhucầutựkhẳngđịnhmình.D ođó,trongquátrìnhhọcgiáoviênphảichúývàtăngcườngsựđánhgiálẫnnhaug i ữacá chọcsinhlàcơsởquantrọngđểgiúphọcsinhtựđánhgiá.

Trêncơsởđóchúngtôiđềxuấtcáchìnhthứctổchứcchohọcsinhtựđánhgiákếtq uảhọctậplà:Họcsinhđánhgiábàilàmhoặccâutrảlờicủabạn;nhómnàyđánhgiákế tquảhọctậpcủanhómkia;cánhânhọcsinhtựđánhgiákếtquảhọctập.

Hìnhthứcn à y đ ư ợ ct h ểhiệnnhưsau:himộthọcsinhđ ã thựchiệnxongn h i ệ mvụ(làmmộtbàitậph o ặctrảlờimộtcâuh ỏi)thìcách ọcsinhkhácsthảoluận,nhậnxét bàilàmhoặccâutrảlờiđóvớicácnộidungsau:Đúnghaysai?

Cócáchlàm(trảlờikhác)không? Đặcbiệtởnhữngbàitậphoặccâutrảlờicósailầmgiáoviêncầnđểhọcsinhnhậnxé tchỉranhữngsailầmcủabạn,nguyênnhâncủasailầmđóvàhướngsửachữanhưthế nào?

Mộttrongnhữngphươngphápạyhọctíchcựclàphươngpháphợptáctrongnhó mnhỏ.Đốivớiphươngphápnàythìviệcđánhgiákếtquảlàmviệccủacảnhómlàrấtcầ nthiết.Việcđánhgiánàycóthểođánhgiáhoặchọcsinhgiữacácnhómđánhgiálẫnn hau.Giáoviêncóthểđưaranộidungbàil à m củamộtnhóm,yêucầunhómkhácnhậnx t Đểnhậnxtđược,họcsinhtrongnhómphảiquansát,bànbạcthốngnhấtvớinhaurồ icửđạidiệnnhómt r ảlời.goàira,cóthểđưađápánvàbiểuđiểm,yêucầucácnhómkiể mtrachéolẫnnhau,sauđótừngnhómcôngbốkếtquảmànhómmìnhđãđánhgiáv à nê unhậnxétcụthể.

 làhàmđa thức,Q  x  làhàm sin,cosin,haydạngmũ.

-Lấyc á c T h í d ụtươngứngkhi sin,cosin,haydạngmũ.

Nhóm 3: – êu phương pháp chung tìm các nguyên hàm có dạng

Nhóm 4: –êu phương pháp giải tìm nguyên hàm có dạng

Sauđ ó c á c nhómcửđ ạ i iệntrìnhbày,c á c e m c ó thểchuẩnbịtrênpowerpoin t,họcsinhởcácnhómkhácchúýnghevàthảoluận.Mi nhómcửđạidiệnnhậnx t,đánh giácụt h ểnhómtrìnhb à y v ề nộiu n g , hìnht h ứ c , trọngtâm….Cuốicùng,giáoviện nhậnxtbàilàmcủacácnhómcũngnhưc á c gópýcủanhómkhác,chođiểmcácnhó m,chúýđếntínhhợptáccủacácnhóm.

Thí dụ 1.1 (Tìm P n  x  Q  x  dx với

Lờigiải mũlàùngphươnglấyngu yênhàmtừngphần. hi đó chọn uP  x  ,dv 

 0 xsinxdx(xcosx) 0  0(co sx)dx 2 2 2

Thí dụ 1.3 (Tìm P n  x  Q  x  dx với

Saukhithửsthuđượccáchthứhaiphùhợp hơnhẳn,khitínhduthìlượngđathứcs“biếnm ất”:du1dxmàvẫnđảm bảov1 e 2x là nguyênhàmkhôngkhótì m

Q  x làhàmlôgaritlà ùngphươngl ấ ynguy ênhàmtừngphần. hiđóchọn uQ  x  , dv 

Thí dụ 2.1 Tìm P n  x  Q  x  dx với

 P  x  ln  g(x)  dx ,dotrongbảngnguyê nhàmcơ bảnkhôngcósẵncôngthức

 x n cos  logx a  dx là ùngphươngphápl ấ y nguyênhàmtừngphầnCh ọn

Thídụ3.1.TínhJ cos  lnx  dx

Cách1 : Đổ ibiếnt lnxh a y x  e t ta e   đượcJ cos  lnx  dx    e t cos td t.Quátrình

usin lnx   ducos lnx  d x 1 , 1 x có

 A ax  b cos  mx  n  dx là lấynguyênh à m từngphầ n.

sin(mx  n) dxdv  cos(mx

0 công thức tích phân từng phần với

Từnhữngcăncứvàocơsởlíluậnvàthựctiễnởchương1,căncứvàomụctiêucủ achươngtrìnhạyhọcmônToánởbậcTHPTvàcăncứvàotínhkhảthi,chươngnàyđềc ậpđếnviêcxâydựngbabiệnphápnhm pháttriểnnănglựctựhọcchohọcsinhtrungh ọcphổthôngtrongdạyhọcgiảibàitậpnguyênhàm,tíchphân.Cácbiệnphápcụthểlà: sinh.

Biệnpháp2:Rènluyệnchohọcsinhmộtsốkỹnăng tựhọc.Biệnpháp3:Hướngẫnhọcsinhđánhgiákếtquảhọctập.

Mi biệnpháptrongchươngcònđưaracácvíụminhhọa.Nhiềuvídụđượcphântí chsâus ắchoặcc ó thiếtk ếc á c hoạtđộngk è m theotrongquátrìnhdạyh ọcn h m l à m sáng t ỏtínhhiệuquảc ủac á c b i ệnpháp.C á c b i ệnphápnà ylàc ơ sởđểluậnvănti ếptụcthựchiệnn hi ệmvụthựcnghiệmsưphạmđượctrìnhbàytrongchương3.

Trongthựctếgiảngdạy,cóthểcónhiềucácbiệnphápkhácđểlàmsángt ỏgiảthuy ếtkhoahọccủađềtàinày.Tuynhiên,luậnvănchọnbabiệnpháptrênlàmđiểnhìnhvàc ũngphùhợpvớicáccăn cứởtrên.

Mụcđíchthựcnghiệm

Thựcnghiệmsưphạmlàmộtcôngviệccầnthiếtđểkiểmnghiệmtínhkhảthivà hiệuquảcủaviệcpháttriểnnănglựctựhọctrongdạyhọcgiảibàit ậpnguyênhàm– tíchphân,kiểmnghiệmtínhkhảthicủahệthốngbàitậpr è n luyệnvàpháttriểnnănglự ctựhọcchocácđốitượnghọcsinhkhácnhau.Đồngthời,thựcnghiệmsưphạmnhm k iểmnghiệmtínhđúngđắncủagiảthuyếtkhoahọc đềratrongchương1.

Tổchứcvànộidungthựcnghiệm

Thựcnghiệmđượct i ếnhànht ạitrườngTHPTA H ảiHậu,huyệnHảiHậu,tỉnha m Định.ThờigianbắtđầutừTuần21củanămhọc(thuộchọckì

+Giáoviêndạythựcnghiệm:LêVănQuyết–giáoviênToán,THPTAHảiHậu. +Lớpđốichứng(ĐC):12A5.

SosánhchấtlượnglớpTNv à l ớpĐCtrướckhit i ếnhànhdạyt h ựcnghiệmởch ươngIII–Nguyênhàm,tíchphân:

39 (86,67%) hưvậylớpĐCcósốlượngHSkhágiỏinhiềuhơncủalớpTN,cósốlượngH Strungbình,yếuthấphơnsovớilớpTN.Kếtluận: LớpTNcóchấtlượngđầuvàothấp hơnlớpĐ

*Điềnvàochỗchấmtrongphiếuhọctậpsauđểđượcphátbiểuđúng Địnhlí1.Chohàmsố u  u  x  cóđạoh à m liênt ụctrênK,h à m số y  f

 u  liêntụcsaochohàmhợp f  u   x  xácđịnhtrên h i đó,nếuF là một nguyên hàm của f (tức là

c) thì Địnhlí2 Chohàmsố u  u  x  cóđạoh à m liênt ụctrênK,h à m số y  f  u liêntụcsaochohàmh ợp f  u   x  xácđịnhtrênK; a v à blàhaisố thuộcK Tacócôngthức b

-Giáoviênchialớpthành4nhómvàyêucầunhiệmvụtựhọccủatừngnhómn h ư sau: +Nhóm1:Tổngkếtlạicácbướctìmnguyênhàmtheophươngphápđổibiếnsố. +Nhóm2:Tổngkếtlạicácbướctínhtíchphântheophươngphápđổibiếnsố. số.

- Hoạtđộng3:Tiếpthubàigiảngphươngphápđổibiếnsốtronggiảibàitậpt ì m nguy ênhàm,tíchphâncủagiáoviênởtrênlớp

- Gọi1họcsi nhlênt r ảlờic ácnộidungtro nghoạtđộng1.

- Quahaiđị nhl í trên,yêu cầuhọcsinhh oạt độngnhómđể rútra đượccác

- Quaviệcn ghiêncứutự họcởnhàhọc sinh thựchiện theoyêucầuc ủagiáo Địnhlí1.Chohàmsố u u  x cóđạohà m liêntụctrênK,hàmsố y  f  u liêntụcsaoc hohàmhợpf u   x  xácđịnhtrênK.Khiđ ó,nếuFl àmộtnguyênhàmcủa f ( tứclà

  c Địnhl í 2 C h oh à m số u u  x cóđạoh àmliêntụctrênK,hàmsố y f  u liêntụcsaoc hohàmhợpf u   x  xácđịnhtrênK; a v à bl à haisốthuộcK.Tacócôngthức b u  b 

*Phươngphápđ ổ ibiếns ốt ì m nguyênhàm,tíchph ân:Làphươngphápbiếnđổivậndụnghaicôngthứct ronghaiđịnhlítrên.Cóhaikiểuvậndụng, đólà:

 g   x  dx    f   u   x   u'  x  dx v àthựchiệnviệcđổibiếnt  u   x  Bài toánmớil à

 f  t  dt có hìnhthứcquenthuộchơnv à c ó kiểuđổibiếntr ongbài toántìmnguy ênhàm

Nêudấuhiệus ửdụngphươn gphápđổibiến kiểu1,kiểu2. viên.

- Đạidiệnnhó mt r ảlời. cáchbiếnđổidễ hơnvớihìnhthứccũ.

+Nộiung:Đ ể tính g   x  dx , t a chọn x v  t  , khi đó

 f  t  dt Hình thứcmớicủabàitoáncầnphảiquenthuộchơnvàcóc áchbiếnđổidễ hơnsovớihìnhthứccũ.

 u'  x  dx,“bộphậnđứngtrước”dx( l àdạohàm của u )sg ợiýchotabiểuthứcu   x  Mộtsốdấ uhiệukháccũng giúpíchchoquátrìnhtưu y chọnbiếnmới:

+Duhiệusửdụngkiểu2:Bêncạnhnhữngb ài toán cócáchl ựac h ọntheokiểu1 cóthểchuyểnsangkiể u2(khimà t u  x  x  v  t   ), t rongphạmvichương trìnhtoánTHPThiệnn a y t a sửdụngkiểu2 -

Gọinhóm1lê nb á o cáokết quảt ựhọccủa

-Biếnđổinguyênhàmvềhìnhthứcthuậnlợi,chọnbiế nmớitheot , nêuđ i ề ukiệncầnthiết nhóm.S a u đó giáoviênnhận x é t v à chính xáclạikiếnthứ c. hoạtđộng2 màgiáo viêngiao.

Cácnhómcò nl ạitheodõi, nhậnxétvàti ếpthukiếnth ức. củat.

- Đổiviphândx theo dt.Đổibiểuthức g   x  dxthànhf  t  dt.

Gọinhóm2lê nb á o cáokết quảt ựhọccủa nhóm.S a u đó giáoviênnhận x é t v à chính xáclạikiếnthứ c.

- Đạidiệnnhó m2 b á o cáo nộidungtron ghoạtđộng2 màgiáoviên giao. b

- Biếnđ ổ itíchphânvềhìnhthứcthuậnlợi,chọnbiế nmớitheot , nêuđ i ề ukiệncầnthiếtc ủat.

Gọinhóm3lê nb á o cáokết quảt ựhọccủa nhóm.

Yêucầucácnh ómk h á c Đạidiệnnhó m3 b á o cáo nộidungtron ghoạtđộng2 màgiáoviên giao.

Gọinhóm4lê nb á o cáokết quảt ựhọccủa nhóm.

Yêucầucácnh ómk h á c nh ậnxétsauđógi áoviênnhậnx ét. Đạidiệnnhó m4 b á o cáo nộidungtron ghoạtđộng2 màgiáoviên giao.

Saukhinhậnxétxongcáchoạtđộngtựhọcởnhàcủa4nhómđãtrìnhbày.Giáoviênđ ưaramộtsốthídụminhhọachophươngpháptrênnhm củngc ốbàitoántìmnguyênh àm– tíchphântheophươngphápđổibiến.Đồngthờinhấnmạnhcáchtrìnhbàylờigiảicủa cácbàitoánkhisửdụngphươngphápđó.

*Vậy I 1 cos2t dt     2 1cos2t  dt   2 cos 2 t

Quaphầnt ựh ọcphươngphápđ ổ ibiếnt ì m nguyênhàm,tíchphân.

* Đổibiếnsốtheokiểu1:D ựatrênhaicơsở:Mộtlàtạoradấuhiệumong muốnsựcómặtcủabộphận u /  x  dx trongbài,tacho u  x

 lầnlượtlàmột trongsốcácdạnghàmsốcơbảnthườnggặp(lũythừa,căn,lượnggiác,mũ,lôgarít…); Hailàựatrênkinhnghiệmtổnghợpcácbàitậpđãthựchiện,cómộtsốdạngthườnggặp màta sửdụngcáchđổibiếnsốtheokiểu1nhưsau:

1  f  x;(ax  b) n  dx t  ax  b dx 1dt a

2  f  x;n i ax  b  dx t   k ax  b v ớik là bộichungnhỏnhấtcủan

4  f  sinx  cosxdx t  sinx cosxdx  dt

5  f  cosx  sinxdx t  cosx sinxdx   dt

6  ftanx;cotx   dx 2 cosx t tanx dx dt cos 2 x

7  ft anx;cotx  dx 2 sinx t cotx dx

 f  A x  dx    A x dxA x t A x A x dx dt lnA

a 2  dx x a,t[;0 )sint 2 t(0;] hoặc dx acost dt

 sin 2 t x a,t[0; )cost 2 t ( hoặc dxasint dt cos 2 t

 2s in2x.cosx Bài9.I 1  cosx dx(KhốiB2005) Đáp số:I ln41.

 2 sinxcosx Bài11.I 3sin 2 x4cos 2 xdx(HS GToán

Bài12.I  tanx  cotx  4 dx Đápsố: 8cot 3 2 x

 4 tanx Bài13.I (4cosx  sinx)cosx dx Đápsố:I  ln

Bài15.I ln3  e x  1dx Đápsố:I2ln3.

(HG Toán2 NamĐịnh,năm 200-2011) 4 e 3 ln 2 x

+Nhóm1:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng: P n  x  Q  x  dx vớihaydạngmũ.

+Nhóm2:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng:

+Nhóm3:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng:  x n sin  l og x  dx v à  x n cos  l og x  dx a a

+Nhóm4:Nêucáchgiảivàlấy5vídụcủacácnguyênhàm,tíchphân códạng: A ax  b sin  mx

Tr.99). công thức tíchphântừngphầ n. thuộcK Tacó :

- Hướngdẫnhọcs inhnộidungchính của phươngphápngu yênhàm– tíchphântừngphầ n.

Giảsửcầntính  f  x  dx (tương b tựcho  f  x  dx ):Tachọn u  x  và a v /  x  saocho f  x  u  x  v /  x  Khiđó bài toán quy về tính toán với

+  v.u / dx tìm đơn giản hơn

3.Du hiệusửdụng thểrútradấuhiệus ửdụngphươngph ápnguyênhàm– tíchphântừngphầ n? khôngphântíchđượcf   x  vềdạng tổngcủac á c hàm đơngiảnquenthuộcvàđ ổibiếnsốtỏrakhônghiệuquả.Nói chungf   x thườngl à dạngtíchh a y thươngcủanhiềuloạihàmhnhợp(trườngh ợpf   x thuộcmộtloạihàmvẫncóthểù ngphươngphápnày).

C á c nhómb á o c áokếtquảt ựhọcở nhàquaviệcthực hiệncáchoạtđộn gmàgiáoviênyêu c ầutrongmục2.2.

Dạng1 -  P n  x  Q  x  dx với P n  x  là hàmđ a thức,Q  x  làhàm sin,cosin ,ha y dạng mũ hi đó chọn u n P  x  ,dv  Q  x  dx

 P  x  Q  x  dx v ới P  x  làhàmđ athứchoặcphânthứchữut ỉ,Q  x  l àhàmlôgarit.hiđóc h ọ nuQ  x

Dạng4-  A ax  b sin  mx  n  dx ,

sin(mxn)dx u A ax  b , dv  

Giáoviênchốtlạikiếnthứccầnđạtđượcvàđưaramộtsốthídụminhhọac ó phântíchh ướnggiảiđểcủngcốkiếnthứcmàhọcsinhtựhọcrútrađược.Họcsinhtheodõivàlnhhội kiếnthức.

Phântích.+Trong I hàmsốcódạnglàtíchcủamộthàmđathứcvàmột hàmlượnggiác,rấtkhóđểtìm I bngcácbiếnđổitrựctiếphay đổibiếnsố.

Vìv ậyc ó t h ểnghtớiviệcl ựachọnùngphươngphápnguyênhàmtừngphần(đưavềtừ ngloạihàmriêngrđểgiải).

    ducos(2x)2xsin(2x )dx ướng1-  s 3,khiđó:

ux du dx ướng3-  dvcos

 P  x  ln  g( x)  dx ,dotrongbảngnguyên hàmcơ bản không có sẵn công thức uln g(x)  ,dv  P  x

 lnx dx nên ta chỉ có thể lựa chọn n n n

 làhàmđathức,Q  x  làhàm sin,cosin.Nguyêntắcchung:chọnuP  x  ,dv  Q  x  dx Bêncạ nhđó:

 chứalũythừacủasin,cosinthìnênhạbậc;nếu Q  x  làtíchcủa cácbiểuthứcsin,cosinthìbiếnđổitíchthànhtổngsaochoquybàitoánvề

 x k sin ax  b  dx,  x k c os ax  b  dx rồimớidùngcôngthứcnguyênhà m– tíchphântừngphần(nếu khônglàmnhưvậythìskhóchỉranhanhđược v ).

Bài8.  e sinx  cosx  cosxdx (KhốiD2005) e

- Saumitiếthướngdẫnhọcsinhtựhọc,chúngtôirútkinhnghiệmvềb à i giảngđ ã soạnvàđánhgiásáchthamkhảomàgiáoviênhướngdẫnđọct à i liệu,sựđịnhhướn g,tổchứcviệchọctậpcủahọcsinhđểrútkinhnghiệmchotiếthướngdẫntựhọclầnsauđ ồngthờigiảiđápnhữngthắcmắc,nhữngkhókhănmàhọcsinhmắcphải.

+Lớpthựcnghiệmgiáoviênphátđềkiểmtra,giấykiểmtrachohọcsinhlàmbàithe othờigianquyđịnhrồithubàiki ểmtra,rọcpháchvàphátchohọcsinhtựchấmtheo cặp,cứhaihọcsinhmộtcặpchấmhaibài,đưađápánchitiếtvàhướngdẫnhọcsinhtực hấmtheohaivòngđộclập.

Đánhgiákếtquảthựcnghiệm

Quaquátrìnhdạyhọckếthợpthựcnghiệmđãtiếnhành,chúngtôi thấyr ng:Họcsinhhứngthúhơnvớinộidungnguyênhàm– tíchphân,tíchcựcgiảibàitậpmộtcáchđộclậpvàchokếtquảchínhxác,điềuđóchứngt ỏrn g họcsinhđãbiếtcáchtiếpcậnbàitoánvàtựtìmraphươngpháp,kthuậtphù hợpchobàitoán.Nhậnđịnhchungchorn g n ếuýtưởngkhoahọccủabáoc á o nàyđượ cápdụngtiếpvềsau,đólàchúýpháttriểnnănglựctựhọctrongquátrìnhdạyhọcsgiúpc hohọcsinhlàmchủđượccácphươngphápvàkthuậtgiảibàitoán,đểcùngmộtlúcđạ tđượcnhiềumụcđíchạyhọc(kiếnt h ứcvàknăngcụthểcủabàihọc,nănglựcgiảiToá nnóichung,nănglựctựhọc)nhưđềtàiđãđặtra.

TrướcvàsaukhitổchứcchoHStựhọcchúngtôikhảosátýkiếnHSbn g phiếuđi ềutra(xemphụlục 2)ởlớpTv à l ớ p ĐC,kếtquảthuđượcnhưbảng3.1:

Mức1 Mức2 Mức3 hưathiếtk ếđượckế hoạchtựhọc

SL TL SL TL SL TL

SL TL SL TL SL TL

4 8,89% 25 55,56% 16 35,55% ếtquảđượcbiểuiễntrênbiểuđồhình3 1 chothấytácụngcủatựhọcđãgiúp chotỉlệhọcsinhtừchchưathiếtkếđượckếhoạchtựhọclàchủyếu(42,22%),saukhi đượchọctậpướihìnhthứctựhọcthìtỉlệnàychỉcònmộtsốnhỏ(8,89%).

Quaphântíchkếtquảbàikiểmtrasố2cómụctiêuĐGkhảnăngnghiêncứuthôngt in,xửlíthôngtin.Chúngtôithuđượcsựsaikhácnhauvềmứcđộđ ạ t đượcnănglựcnày củaHSởlớpTvàlớpĐCquabảng3.2

Bng3.3.ứcđộđạtđượcvềkĩnăngđọcsáchthamkho tàiliệuquansáttra nhhìnhthunhậnvàxửlíthngtintrướcvàsautổchứcdạy học tựhọc

(>7) Đọcsách,thamkhảotài liệuvàquansátnhưng mớixửlýrấtítthôngtin. Đọcsách,thamkhảot àiliệuvàquansát,x ử lýđượcmộtsốthôngt incơbản Đọcsách,thamkhảotàili ệuvàquansát,xửlýcáct hôngtinđầyđủ,chínhxá c

TN SL TL SL TL SL TL

3 6,67% 27 66,67% 15 26,66% ĐC SL TL SL TL SL TL

Tươngquan,sosánhđọcsách,thamkhảotàiliệuvàquansát,xửlýcácthôngtingi ữalớpTvàl ớ p ĐCđượcbiểuiễnở hình3.2.Quabiểuđ ồ chúngtôithấy,sựchênhlệch nhauvềknăngnàylàrấtlớn.ĐặcbiệtởlớpTt ỉ lệ họcsinhchưabiếtnghiêncứutàiliệuvà xửlíthôngtin chỉcó6,67%,trongkhiđóở lớpĐCt ỉ l ệ n à y là 26,67%.M ặ t k h á c ở lớpTmức3 đ ạ t 26,66%, trongkhiđóởlớpĐCchỉcó15,55%.

ChúngtôikhảosátýkiếnHSbngphiếuđiềutra(xemphụlục2)đốivớilớpthự cnghiệmvàothờiđiểmtrướcvàsauthựcnghiệm.ếtquảtheobảng3.4.

Mức1 Mức2 Mức3 hưatựK T , ĐG,rút kinhnghiệm.

TựKT,ĐGkếtquảvàNLhọc tậpcủabảnthân.Rútđượcki nhnghiệmvàđềrahướngk hắcphục,pháthuy.

SL TL SL TL SL TL

SL TL SL TL SL TL

MộttrongnhữngvấnđềmàgiáoụcđanghướngđếnlàkĩnăngtựĐGc ủ angườih ọc.Theohình3.3,việckhảosáttronggiaiđoạnđầunhậnđược46,67%ýkiếnchorng cácemcókhảnăngtựT,ĐGkếtquảhọcnhưngchưabiếtrútkinhnghiệm.Tronglầ nkhảosáttiếptheo,chỉcòn15,56%chưac ó khảnăngtựT,tựĐG.Điềunàychứngtỏc hấtlượngvàtháiđộhọctậpc ủ a HSđangầ n đilên.

[A] Tìm nguyên hàm, tính các tích phân sau:

3.3.2 Đánhgiáđnhlượng Đánhgiáđịnhlượngd ựavàokếtquảk i ểmt r a trongquátrìnht h ựcnghiệmtạic áclớpthựcnghiệm,cósosánhvớilớpđốichứngnhm bướcđầuminhhọavàkiểmnghi ệmtínhhiệuquảcủaviệcpháttriểnnănglựctựhọctrongdạyhọcgiảibàitậptìmnguyê nhàm–tíchphân.

Haibàikiểmtra đượctiếnhànhđểđánhgiá: Đềkiểmsố1(thờigian45phút)–Nộidungnguyênhàmvàtíchphân: Đềkiểmtrasố2(thờigianlàmbài45phút)-Tíchhợpnộidungnguyên hàmvàtíchphân,câuphânloạihọcsinhkhágiỏithuộcnộidungtíchphân:

Câu 1 (2,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); y 2x 1, trục Ox và các đường thẳng x 2, x 3. x 1

Câu 2 (2,5 điểm) Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  x  x 2  2 biết

Câu 3 (2,5 điểm + 2,5 điểm) Tính các tích phân:

Bng3.7.Xửlíkếtqukiểmtra Đề Lớp Điểm trung bình x Độ lệchchuẩn s

Quátrìnhthựcnghiệmcùngnhữngkếtquảrútrasauthựcnghiệmchothấyr ng:mục đíchthựcnghiệmđãđượchoànthành,tínhkhảthivàtínhhiệuquảc ủ a cácbiệnphápđã đượckhẳngđịnh.Thựchiệnđượccácbiệnphápđósgópphầnpháttriểnnănglựctự họcchohọcsinhtronggiảibàitậpnguyênhàm,tíchphângiảitích12,gópphầnnângc aohiệuquảạyhọcmôntoánchohọcsinhởnhàtrườngphổthông.

Quaq u á trìnhnghiêncứuđềtài“Pháttriểnnănglựct ự họcchohọcsinhtrongạy họcgiảibàitậpnguyênhàm– tíchphângiảitích12”tácgiảđãthuđượckếtquảchínhsau:

Quanhữngnhậnxttrên,cóthểkhẳngđịnhrng:Mụcđíchnghiêncứuđãđượcthự chiện.hiệmvụnghiêncứuđãhoànthành.Giảthiếtkhoahọclàchấpnhậnđược.

[1]guyễnThịThuBa,TTC Giáoụcphổthông-ViệnghiêncứuGiáo ục,guồn:http://www.ier.edu.vn/content/view/644/160/,g à y 9/6/2013.

998đến2003–2004,MônToán,Tậpmột,XBĐạihọcSưphạm,n ăm 2003.

998đến2003–2004,MônToán,Tậphai,XBĐạihọcSưphạm,năm 2003.

[4]NguyễnĐứcĐ ồ ng,LêHoànHóa,VõK h ắcThường,LêQuangTuấn,NguyễnVă nVnh,PhươngphápgiảitoánTíchphân,Quynạp& Tổhợp,NXBTrẻ,năm1999. [5]HànLiênHải,PhanHuyKhải,ToánbồidưỡnghọcsinhPhổthôngtrunghọcGiảití ch,Tổhợp,Sốphức,NXBHàNội,năm2000.

[6]TrầnVănH ạ o , VũTuấn(chủbiên),Giảitích1 2 , NXBGiáod ụcViệt am,năm2010.

[7]TrầnVănHạo,VũTuấn(chủbiên),BàitậpGiảitích12,NXBGiáodụcViệtam,nă m2010.

[8]DươngThịThanhHuyền,“Quátrìnhtựhọcvàphươngpháptựhọcchosinhviên”, Bộmônh o a h ọ c Xãhội& h â n văn,Đạihọch a Trang. guồn:http://www.ier.edu.vn/ content/view/644/160/ cập nhậtngày22/10/2014.

[9]NguyễnB á Kim,Phươngphápdạyh ọcmônToán,XBĐạih ọcS ư phạm,năm20 04.

[10]NguyễnBáKim,PhươngphápdạyhọcmônToán,Phầnhai:Dạyhọcnhữngnội dungcơbản,NXBGiáodục,năm1994.

[11]NguyễnBáim,VũDươngThụy(1992),PhươngphápdạyhọcmônToán.NxbG iáodục,Hàộ i

[15]HoàngPhê(chủbiên),ViệnNgônngữhọc,TừđiểnTiếngViệt,XBĐàNẵng,năm1 997.

[16]TrầnPhương,Tuyểntậpcácchuyênđề&KỹthuậttínhTíchphân,NXBHàNội,nă m2009.

[17]ĐoànQuỳnh(chủbiên),TàiliệuchuyênToánGiảitích12,NXBGiáodụcViệtam ,năm2012.

[18] ĐoànQuỳnh(chủbiên),TàiliệuchuyênToánBàitậpGiảitích1 2,NXBGiáodụcViệt am,năm2012.

[19]ĐoànQuỳnh,NguyễnHuyĐoan(chủbiên),Giảitích1 2 Nângcao,

[20]ĐoànQuỳnh,NguyễnHuyĐoan(chủbiên),BàitậpGiảitích12Nângcao,NXB GiáodụcViệtam,năm2010.

[23]CaoHuyThuần(11/2006),“Kiếnthức:Vănhóavàchuyênmôn”,Tạpc h í Thờiđ ạimới,số9.

[24]TủsáchToánhọcvàTuổitrẻ,Tuyểnchọntheochuyênđềchuẩnbịchok ì thiTốtng hiệpTHPTv à thivàoĐH,ĐmônToán,T ậ pm ột:Đạis ố- Lượnggiác–

CỞTRƯỜNGTHPT Đểquátrìnhnghiêncứuđượchoànthiệnhơn,kínhnhờquýthầy/ côvuilòngchobiếtýkiếnvềcáccâuhỏisauđây:(đánhdấu)

Câu1:Theoquýthầy/cô:việcèn luyệnnănglực/ kỹnăngtựhọcchohọcsinhcócầnthiếthaykhông?

 Thườngxuyên.Đãtổchứcnhưngkhôngthườngxuyên.Chưabaog iờ.Câu3:Quýthầy/côthườngchọnkhâunàođểtổchứcchohọcsinhtựhọc?