Chuyên đề Tích phân Giải tích 12

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Chủ đề 3B: TÍCH PHÂN

Khái niệm tı́ch phân

① Cho hàm số liên tục trên và Hàm số được gọi là nguyên hàm của thı̀ được gọi là tı́ch phân của từ đến và được kı́ hiệu là

Khi đó: với gọi là cận dưới, là cận

trên

② Đối với biến số lấy tı́ch phân, ta có thể chọn bất kı̀ một chữ khác nhau thay cho , nghı̃a

là:

③ Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thı̀ diện tı́ch của hı̀nh thang

cong giới hạn bởi đồ thị của trục và hai đường thẳng là:

Tı́nh chất của tı́ch phân

 và  với

 

Dạng tốn TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu Neu  

0 f x dx 10



 và  

0 f x dx



 thı̀  

4 f x dx

 có giá trị là:

A 17 B 170 C D –3

Câu Cho  

2

1

f x dx1

  

4

1

f t dt 3

  

4

2

f u du

 có giá trị là :

A.– 2 B – 4 C D

Câu Cho biết    

5

2

f x dx3; g x dx9

  Giá trị của    

5

2

A f x g x dx

A Chưa xác định B 12 C D

( )

f x K a b, K F x( )

( )

f x K F b( )F a( ) f x( ) a b

 ( )

b

a

f x dx   ( )  ( )  ( ) ( ) ,

b

b a a

I f x dx F x F b F a a b

x

 ( )  ( )  ( )    ( ) ( )

b b b

a a a

I f x dx f t dt f u du F b F a

 ( )

y f x a b;  S

 ( ),

y f x Ox x a x, b

 ( ) 

b

a

S f x dx

 

 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx  ( ) 0

a

f x dx  ( )   ( ) ,

b b

a a

kf x dx k f x dx (k  0)

    

 

 

 ( ) ( )  ( )  ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx  ( )  ( )  ( )

b c b

a a c

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

Câu Giả sử

b

a

f (x)dx2



b

c

f (x)dx3

 và a < b < c thì

c

a

f (x)dx

 bằng?

A B C –1 D –5

Câu Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 thoả: 10    

0 f x dx 7, f x dx

 

  Khi

đó, giá trị của   10  

0

P f x dx f x dx là

A P B P C P D P

Câu Nếu f 1 12, f ' x  liên tục và  

4

1

f ' x dx17

 Giá trị của f 4  bằng

A 29 B C 15 D 19

Câu Nếu f x  liên tục và  

4

0

f x dx10

  

2

0

f 2x dx



A 29 B C D 19

Câu Neu  

d

a

f x dx5

 và , với thı̀ có giá trị là:

A B C D

Câu Cho là hàm số liên tục trên Đẳng thức nào sau đây sai?

A B

C D

Câu 10 Biết  

b

0

2x4 dx0

 , khi đó b nhận giá trị bằng

A b

b

    

 B

b

    

 C

b

    

 D

b

    



Câu 11 Tìm m , biết  

m

0

2x5 dx6



A m1, m  B m1, m

C m 1, m  D m 1, m

  



d

b

f x dx a  d b b  

a f x dx

3

( )

f x a b; 

 

 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx   (   ) 

b

a

kdx k b a k

  

     

 ( )  ( )  ( ) , ;

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx c a b  ( )  ( )

b a

a b

(3)

Câu 12 Cho

x

1

F(x) (t t)dt Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên 1;1 là: A

3 B C

5

 D

6

Câu 13 Cho  

2

0

f x dx3

 Khi đó  

2

0

4f x dx

  

 

 bằng:

A B C D

Câu 14 Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức  

x

0

I 1t dt0 là

A x x0 –2 B x x0  C x2  x 10  D x x–1

Câu 15 Giả sử

5

1

dx

ln K 2x1

 Giá trị của K là:

A B C 81 D

0 2

1

3x 5x

I dx a ln b

x



 

  



 Khi đó giá trị a2b là

A.30 B 40 C 50 D 60

Câu 17 Tính tích phân

0

2 a

dx I

a ax







 ( a là tham số thực dương)

A I a B I   2 a

C I  2 2 D I  a

Câu 18 Cho   4m

f x  sin x

 Tìm m để nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn

 

F v F

4

   

   

A m

3

  B m

4

 C m

3

 D m

4  

4

0

2

I sin 3x sin 2xdx a b

2



   khi đó a là b

A

6 

B

3

10 C

3 10

 D

(4)

Câu 20 Để hàm số f x a sin x  thỏa mãn b f 1  và2  

1

0

f x dx4

 a,b nhận giá

trị :

A a   , b B a   , b C a   , b D a   , b

Câu 21 Cho f (x)A sin 2x Tìm A B , biết B f ' 0  và 4

2

0

f (x).dx







A A 2, B

2

 

.B

3

A 1, B

2

 

.C

3

A 2, B

2

 

 D

1

A 1, B

2

 



Câu 22 Cho  

1

x

0

I axe dx Xác định a để I  e

A a4e B a4e C a2e D a2e

Câu 23 Nếu

0 x

2

I e dx K 2e



 

 

     

 

 thì giá trị của K là :

A 11 B 10 C 12,5 D

Câu 24 Cho tích phân   

2

1

x 2x x

dx a b ln c ln (a, b, c )

x

 

   



  Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau:

A a B c C b D a   b c

Câu 25 Tìm các hằng số A, B để hàm số f x A.sin x  thỏa các điều kiện: B f ' 1  ; 2

2

0

f (x)dx4



A.

2 A

B

 

 

   

B.

2 A

B

 

 

    

C. A 2

B

 

  

  

D.

2 A

B

 

 

   

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Dạng tốn TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

       

b

a

b

f (x) u (x) dx F u(x) F u(b) F u(a)

a 

     



– Bước Biến đổi để chọn phép đặt tu(x)dtu (x) dx  (xem lại các phương pháp đổi biến số trong phần nguyên hàm)

– Bước Đổi cận: x b t u(b)

x a t u(a)

   

 

 

 

   

 

  (nhớ: đổi biến phải đổi cận)

– Bước Đưa về dạng

u (b)

u (a )

I  f (t) dt đơn giản hơn và dễ tính tốn

Câu Biến đổi

0

x

dx 1 1x

 thành  

2

1

f t dt

 với t 1 Khi đó x f t  là hàm trong các hàm sau đây?

A  

f t 2t  2t B  

f t  t t

C  

2

f t 2t  2t D  

f t   t t

Câu Cho tích phân

1

0

1x x

 d ,với cách đặt

t 1 thì tích phân đã cho bằng với tích x phân nào

A.

3

0

3 t dt B.

1

0

3 t td C.

1

0

t t

 d D.

1

0

3 t td

Câu Tích phân

2

3

I x

x x





 d bằng:

A.

6 

B  C.

3 

D.

2 

Câu Tích phân  

a

2 2

0

x a x x a0

 d

A.

.a 

B.

4

.a 16 

C.

3

.a 16 

D.

3

.a 

Câu Biết tích phân

1

0

M

x xdx

N

 

 , với M

(6)

A 35 B 36 C 37 D 38

Câu Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

dx 4x

 trở thành:

A.

0

tdt



 B.

6

0

dt



 C.

6

0

1 dt t



 D.

3

0

dt





Dạng tốn TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Định lý: Nếu uu(x) và vv(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a; b thı̀:

 

b b

b a

a a

I u(x) v (x) dx    u(x) v(x)  u (x) v(x) dx   hay

b b

b a

a a

I udvu.v  vdu

Thực hành:

— Nhận dạng: Tı́ch 2 hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,… — Đặt:

Vi phân

Nguyên m

u du dx

dv dx v

   

 

   

  Suy ra:

b b

b a

a a

I udvu.v  vdu

— Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại Nghĩa là nếu có ln hay log xa chọn u hay ln u log xa ln x

ln a

  dv  cịn lại Nếu khơng có

ln; log thì chọn u  đa thức dv  cịn lại Nếu khơng có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,…

— Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi

Câu Biết rằng tích phân  

x

0

2x1 e dx a b.e

 Khi đó tích ab

A B 1 C 15. D

Câu Tìm a sao cho 0

a x

2

0

x.e dx4



A B.1

4 C.

1

(7)

Câu Cho hàm số: x

3

a

f (x) bxe

(x 1)

 

 Tìm a b biết f '(0) 22

1

0

f (x)dx5



A a 2, b  8 B a2, b 8 C a8, b 2 D a 8, b  2

Câu Biết rằng :

0

1

x cos 2xdx in2 b cos c)

4

  

 (as , với a, b,c Mệnh đề nào sau đây Z

là đúng:

A 2a    B a 2b c 0b c    C a b c 0   D a   b c

Câu Cho m là một số dương và m

x x

0

I (4 ln 42 ln 2)dx Tìm m khi I = 12

A m 4 B m 3 C m 1 D m 2

Câu 6: Biết

0

(2x 1) cos xdx m n



   

 Tính T m 2n

A T  B T  C T  D T

Câu 7: Cho tı́ch phân sin x

I sin 2xe dx



 Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt tsin xdtcos xdx Đổi cận t

0

x t

I te dt

x t

2   

  

   

Bước 2: Chọn u t t du tdt

dv e dt v e

   

 

 

 

   

 

 

1 t t1 t t1

0

0 te dt te e dt e e

     

Bước 3: t

0

I2 te dt2

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thı̀ sai từ bước nào?

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia