Chuyên đề Hàm số - Giải tích 12

Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 §1:SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y = f ( x) +) f '( x) > đâu hàm số đồng biến +) f '( x) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f '( x) , giải phương trình f '( x) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f '( x) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y = f ( x,m) đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a,b) f '( x) ≥ 0∀x ∈ ( a,b) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a,b) f '( x) ≤ 0∀x ∈ ( a,b) ax + b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx + d +) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y' > 0∀x ∈ D +) Để hàm số nghịch biến khoảng xác định y' < 0∀x ∈ D *) Riêng hàm số: y =  y' > 0∀x ∈ ( a,b)  +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a;b)  d x ≠ − c   y' < 0∀x ∈ ( a,b)  +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a;b)  d x ≠ − c  *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y' = 3ax2 + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > +) Để hàm số đồng biến R ⇔  ∆ ≤ a < a +) Để hàm số nghịch biến R ⇔  ∆ ≤ Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d +) Khi a > để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1,x2 cho x1 − x2 = k +) Khi a < để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1,x2 cho x1 − x2 = k +) Hàm số đồng biến, nghịch biến khơng dùng kí hiệu giao, hợp, hiệu +) Nếu f '(x) ≥ 0∀ x ∈ ( a;b) dấu xảy hữu hạn điểm hàm số đồng biến khoảng ( a; b) Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 +) Nếu f '(x) ≤ 0∀ x ∈ ( a;b) dấu xảy hữu hạn điểm hàm số nghịch biến khoảng ( a; b) +) Nếu f′ (x) = 0, ∀x ∈ ( a;b) f không đổi ( a;b) B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + 2016 A Nghịch biến tập xác định B đồng biến (-5; +∞) C đồng biến (1; +∞) D Đồng biến TXĐ Câu 2: Khoảng đồng biến y = −x + 2x + là: A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) D (-∞; -1) (0; 1) Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x + A (0;3) B (2;4) C (0; 2) D (2;4) 2x + Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = ? x+1 A Hàm số ln ln nghịch biến R \ { −1} B Hàm số ln ln đồng biến R \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) Câu 5: Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) , y' < nên hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1;+∞ ) D Trên khoảng ( −1;0) ( 1;+∞ ) , y' > nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số y = − x2 + 4x A Nghịch biến (2; 4) B Nghịch biến (3; 5) C Nghịch biến x ∈ [2; 4] D Cả A, C Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1, 3) ? A y = x2 − 2x + B y = x3 − 4x2 + 6x + 2x − x2 + x − C y = D y = x−1 x −1 x −1 Câu 8: Chọn câu trả lời hàm sơ y = x A Đồng biến (- ∞ ; 0) B Đồng biến (0; + ∞ ) ∞ ∪ ∞ C Đồng biến (- ; 0) (0; + ) D Đồng biến (- ∞ ; 0), (0; + ∞ ) Câu 9: Hàm số sau hàm số đồng biến R ? x A y = x2 − − 3x + B y = x2 + x C y = D y = tanx x+1 ( ) Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 Câu 10: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên bên hàm số sau A y = x3 − 3x2 − 2x + 2016 B y = x4 − 3x2 + 2x + 2016 C y = x4 − 4x2 + x + 2016 D y = x4 − 4x2 + 2000 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đạt cực trị điểm x = 0và x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0) ( 1;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1;+∞ ) Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R ? a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = 0, c > A  B  C  2 a > 0, b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac ≥  b − 3ac ≤ Câu 13: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có tối thiểu cực trị: A cực trị B cực tri C cực tri Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): A y = x3 − 4x2 + 6x + C y = x + x − x −1 a = b = c = D  a > 0, b − 3ac < D Cực trị B y = x2 − 2x + ( ) D y = 2x − x−1 Câu 15: Hàm sơ y = x − x − 2x − có khoảng đồng biến A Câu 16: Hàm số y = B x x2 − x Câu 17: Hàm số y = D nghịch biến khoảng B ( −∞;0) A (-1; +∞) C C [1; +∞) D (1; +∞) x − 8x + đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) x2 + A (- ∞ ; − ) B ( 2; + ∞ ) 1 C (-2; − ) D (- ∞ ; − ) ( 2; + ∞ ) 2 Câu 18: Hàm số y = x + 2x2 + nghịch biến khoảng sau Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 1 B (- ∞ ; ) C ( −∞;1) D (- ∞ ; − ) 2 Câu 19: Cho hàm số y = 2x + ln(x + 2) Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? A Hàm số có miền xác định D = (−2, +∞ ) B x = − điểm tới hạn hàm số C Hàm số tăng miền xác định D lim y = +∞ A ( −∞;0) Câu 20: Hàm số y = sinx − x A Đồng biến R C Nghịch biến R x→+ ∞ B Đồng biến ( −∞;0) D Ngịchbiến ( −∞;0) va đồng biến ( 0;+∞ ) Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sơ cắt trục tung M (0;-3) B Tọa độ điểm cực đại I (-1;-4) C Hàm số nghịch biến (-∞;-1) đồng biến (-1; +∞) D Hàm số đạt cực tiểu x0 = −1 Câu 22: Hàm số f(x) = 6x5 − 15x4 + 10x3 − 22 B Đồng biến ( −∞;0) A Nghịch biến R D Nghịch biến ( 0;1) C Đồng biến R Câu 23: Phát biểu sau sai: A y = x2 − − x2 đồng biến (0; 2) B y = x3 + 6x2 + 3x − 3đồng biến tập xác định C y = x2 − − x2 nghịch biến (-2; 0) D y = x3 + x2 + 3x − đồng biến tập xác định Câu 24: Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: A [ 3;4) B ( 2;3) Câu 25: Tập nghiệm phương trình 8x3 A S = { 4} B S = { 6} C B S = { −1;1} 2;3) x + = (x+5) - Câu 26: Tập nghiệm phương trình x + = A S = { 1} ( C S = { 5} x+ D ( 2;4) 2x là: D S = ∅ − x là: C S = { −1} D S = { −1; 0} Câu 27: Cho hàm số y = −x3 − 3(2m+ 1)x2 − (12m+ 5)x − Chọn câu trả lời đúng: A Với m=1 hàm số nghịch biến R B Với m=-1 hàm số nghịch biến R 1 C Với m = hàm số nghịch biến R D Với m = hàm số ngịch biến R Câu 28: Hàm số y = x3 + (m+ 1)x2 − (m+ 1)x + đồng biến tập xác định khi: A m > B −2 ≤ m ≤ −1 C m < D m < Câu 29: Cho hàm số y = mx − (2m− 1)x + (m− 2)x − Tìm m để hàm số ln đồng biến A m3 C Khơng có m D Đáp án khác Câu 30: Cho hàm số y = mx3 + mx2 − x Tìm m để hàm số cho ln nghịch biến Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 A m C m >-1 D Cả A,B,C sai 1− m Câu 31: Định m để hàm số y = x − 2(2 − m)x2 + 2(2 − m)x + ln ln giảm A ≤ m ≤ B < m < C m > −2 D m =1 x+ m Câu 32: Hàm số y = nghịch biến khoảng xác định mx + A -1 m < - B m < - C m > - D m > mx + Câu 36: Hàm số y = nghịch biến khoảng (- ∞ ; 0) khi: x+ m A m > B −1< m ≤ C m < - D m > mx − Câu 37: Tìm m để hàm số y = ln đồng biến khoảng ( −∞;2) x− m A ≤ m < B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m ≥ 2 x − 2mx + m Câu 38: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định khi: x −1 B m ≥ C m ≠ D m ≥ −1 A m ≤ x2 + (m+ 1)x − Câu 39: Với giá trị m, hàm số y = nghịch biến khoảng xác định 2− x ? −5 A m = −1 B m > C m∈ ( −1;1) D m ≤ 2 2x + ( m+ 1) x + 2m− Câu 40: Tìm m để hàm số y = ln đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) x+1 1 A m ≤ B m < C m ≤ D m < 2 m Câu 43: Hàm số y = x3 − ( m− 1) x2 + 3( m− 2) x + đồng biến ( 2;+∞ ) m thuộc tập sau 3 đây:  2   2 −2 −  A m∈  ; +∞ ÷ B m∈  −∞; D m∈ ( −∞; −1) ÷ C m∈  −∞; ÷ 3 3     Câu 35: Hàm số y = Câu 44: Với giá trị m hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) B m = C m ≤ D m ≤ −1 A m = Câu 45: Tìm m để hàm số y = −x3 + 6x2 + mx + đồng biến khoảng có chiều dài 45 25 B m = − C m = −12 D m = 4 Câu 46: Giá trị m để hàm số y = x + 3x + mx + mgiảm đoạn có độ dài là: A m = − Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 A m = − C m ≤ B m = ( ) D m = 2 Câu 47: Cho hàm số y = 2x − 3( 3m− 1) x + 2m − m x + Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m = −5 m = −3 B m = −5 m = C m = m = −3 D m = m = Câu 49: Tìm m để hàm số y = sinx − mx nghịch biến R A m ≥ −1 B m ≤ −1 C −1≤ m ≤ D m ≥ Câu 50: Tìm m để hàm số y = ( 2m+ 1) sinx + ( 3− m) x ln đồng biến R 2 B m ≤ C m ≥ −4 D Đáp án khác 3 Câu 51: Hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A m = B m ≥ C m = D m ≥ Câu 52: Hàm số: y = x3 + 2x2 − mx + 2m nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 15 15 A m = B m ≤ C m = − D m ≤ − 4 Câu 53: Hàm số: y = −x − 2x + mx + đồng biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A −4 ≤ m ≤ A m > B m < − C m = − D m = − 12 Câu 54: Hàm số: y = − x3 − mx2 − ( m+ 6) x + đồng biến đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: A m = −3 B m = C −3 ≤ m ≤ D m = −3,m = C – ĐÁP ÁN: 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 39D, 40A, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: +) f '( x0 ) = f '( x) khơng xác định x0 đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 điểm cực đại hàm sơ +) f '( x0 ) = f '( x) khơng xác định x0 đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm sơ Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 *) Quy tắc 1: +) tính y' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y' = y' khơng xác định) +) lập bảng xét dấu y' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đến cấp x0 f '( x0 ) = ⇔ x +) điểm cực đại  f "( x0 ) < *) Quy tắc 2: +) tính f '( x) ,f "( x) f '( x0 ) = ⇔ x +) điểm cực tiểu  f "( x0 ) > +) giải phương trình f '( x) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f "( x) kiểm tra từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d có đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu ⇔ y' = vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y = ( mx + n) y'+ ( Ax + B) Phần dư phép chia y = Ax + B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài tốn 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c có đạo hàm y' = 4ax + 2bx = 2x 2ax + b Hàm số có cực trị ab ≥ a > +) Nếu  hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ ( ) a < +)  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ hàm số có cực trị ab < (a b trái dấu) a > +)  hàm số có cực đại cực tiểu b < a < +) Nếu  hàm số có cực đại cực tiểu b > Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A ∈ Oy , A ( 0;c) ,B ( xB ,yB ) ,C ( xC ,yC ) ,H ( 0;yB ) +) Tam giác ABC ln cân A +) B, C đối xứng qua Oy xB = − xC ,yB = yC = yH uuur uuur +) Để tam giác ABC vng A: AB.AC = +) Tam giác ABC đều: AB = BC Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 1 AH.BC = xB − xC yA − yB 2 Chú ý: Nếu hàm số f có đạo hàm x đạt cực trò điểm f′ (x0) = +) Tam giác ABC có diện tích S: S = B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y = −x3 + 3x + đạt cực tiểu x bằng: A -1 B C - Câu 2: Hàm số: y = x4 − 2x2 − đạt cực đại x bằng: A B ± C − Câu 3: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + 7x − 3là: D D  −32  C  ; ÷  27  Câu 4: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x − 4x3 là:  32  D  ; ÷  27  1      A  ; −1÷ B  − ;1÷ C  − ; −1÷ 2      Câu 5: Hàm số y = x + 2x − đạt cực trị điểm có hồnh độ là: A B C -1 x − 2x + Câu 6: Hàm số y = đạt cực trị điểm: x−1 A A ( 2;2) B B ( 0; −2) C C ( 0;2) 1  D  ;1÷ 2  A ( 1;0) B ( 0;1) đạt cực trị điểm có hồnh độ là: x A B C -1 Câu 8: Tìm điểm cực trị hàm số y = x2 x2 + D D D ( 2; −2) Câu 7: Hàm số y = x + A xCT = Câu 9: Cho hàm số f(x) = A fCÐ = B xCD = −1 D -1;1 C xCT = D xCD = x − 2x2 + Giá trị cực đại hàm số là: B fCÐ = C fCÐ = 20 Câu 10: Số cực trị hàm số y = D fCÐ = −6 2x + 3x − là: 3x + A B C Câu 11: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y = x4 − 2x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = 2x4 + 4x2 + D D y = −2x4 − 4x2 + Câu 12: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − ? A ( 2;0) B ( 1;2) C ( 0;2) Câu 14: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x 16 − x2 ? A x = −2 B x = 2 ( D ( −1;1) ) C −2 2; −8 ( ) D 2;8 Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 x5 x3 Câu 16: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = − + ?   28  32  28 A  −1; ÷ B  1; ÷ C  −1; ÷  15   15   15  D ( 0;2) Câu 21: Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + A B C D Câu 22: Số cực trị hàm số y = x − 6x + 8x + là: A B C D x − 3x + Câu 23: Số điểm cực trị hàm số y = là: x−1 A B C D 3 Câu 24: Cho hàm số y = x -3x +1.Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số bằng: A -6 B -3 C D 3 Câu 26: Cho hàm số y = –x + 3x – 3x + 1, mệnh đề sau ? A Hàm số ln nghịch biến; B Hàm số ln đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = 2x − Câu 27: Trong mệnh đề sau hàm số y = , tìm mệnh đề ? x −1 A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định 1 Câu 28: Trong mệnh đề sau hàm số y = − x4 + x2 − , mệnh đề ? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; B Hàm số đạt cực đại x = 1; C Hàm số đạt cực đại x = -1; D Cả câu 1 Câu 29: Cho hàm số y = − x4 + x2 + Khi đó: 2 A Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 0, giá trị cực tiểu hàm số y(0) = B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ±1, giá trị cực tiểu hàm số y(±1) = C Hàm số đạt cực đại điểm x = ±1, giá trị cực đại hàm số y(±1) = 1 D Hàm số đạt cực đại điểm x = 0, giá trị cực đại hàm số y(0) = Câu 30: Hàm số f(x) = x − 3x − 9x + 11 Mệnh đề ? A Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x = làm điểm cực đại D Nhận điểm x = làm điểm cực đại Câu 31: Hàm số y = x − 4x − Mệnh đề ? A Nhận điểm x = ± làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = −5 làm điểm cực đại C Nhận điểm x = ± làm điểm cực đại D Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu Câu 32: Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Hàm số có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Câu 33: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số A B -3 C D Câu 34: Cho hàm số y = x − 2x + (C) Tiếp tuyến (C) điểm cực đại có phương trình là: Trang Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 A x = B y = C y = D y = −2 Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax + bx + cx + d, a ≠ Mệnh đề sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị C limf(x) = ∞ D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x→∞ Câu 36: Khẳng định sau hàm số y = x4 + 4x2 + : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm tập xác định D đồ thị (C) Chọn câu sai câu sau: A Giá trị cực đại hàm số f ln lớn giá trị cực tiểu hàm số f B Nếu hàm số đạt cực trị x0 , f '( x0 ) = C Tiếp tuyến (C) điểm cực trị song song trùng với trục hồnh D Tiếp tuyến (C) điểm cực trị có hệ số góc Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm ( a;b) chứa x0 f '( x0 ) = Mệnh đề sai ? A Nếu f ''( x0 ) = hàm số f khơng đạt cực trị x0 B Nếu f ''( x0 ) > hàm số f đạt cực tiểu x0 C Nếu f ''( x0 ) ≠ hàm số f đạt cực trị x0 D Nếu f ''( x0 ) < 0thì hàm số f đạt cực đại x0 Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm ( a;b) chứa x0 f '( x0 ) = Mệnh đề sai ? A Nếu hàm số f đạt cực trị x0 f ''( x0 ) ≠ B Nếu f ''( x0 ) ≠ hàm số f đạt cực trị x0 C Nếu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 theo chiều tăng biến x hàm số f đạt cực tiểu x0 D Nếu f '( x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 theo chiều tăng biến x hàm số f đạt cực đại x0 Câu 41: Chọn mệnh đề đúng: A Khi qua x0 đạo hàm hàm số f đổi dấu x0 điểm cực trị hàm số f(x) B Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) = 0thì x0 điểm cực trị hàm số f C Nếu hàm số f đạt cực trị x0 f '( x0 ) = D Nếu x0 điểm cực trị đồ thị hàm số f f '( x0 ) = hàm số f khơng có đạo hàm x0 Câu 42: Mệnh đề sau đồ thị hàm số y = A yCD + yCT = B yCT = −4 C xCD − x2 + 2x − : x −1 = −1 D xCD + xCT = Câu 43: Đồ thị hàm số: y = x3 + 2x2 − 5x − 17 có tích hồnh độ điểm cực trị A B C -5 D -8 Câu 44: Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + 3x − là: A B C Câu 45: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: A Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị D Trang 10 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 +) Lập BBT cho hàm số y = f ( x) +) Dựa giả thiết BBT từ suy m *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên m độc lập với x Câu 1: Phương trình x + x − 12 x + 2m − = có nghiệm phân biệt khi: 19 11 A − < m < B − < m < C −10 < m < D −1 < m < 2 3 1− m Câu 2: Phương trình x − x + − = có nghiệm phân biệt khi: 3 A < m < B < m < C < m < D −1 < m < 2 4 Câu 3: Phương trình x − x + + m = có nghiệm phân biệt khi: A < m < B −1 < m < C − < m < D < m < Câu 4: Giá trị m để phương trình A < m < x − x + = 3m có nghiệm phân biệt B < m < Câu 5: Giá trị m để phương trình C < m < D < m < 1 x − x + = m có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < 3 Câu 6: Giá trị m để phương trình x − 3x +1 = m có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < 3 Câu 7: Tìm tất giá trị m để phương trình x − x + x − m +1 = có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F ( x,m) = +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x = x0 nghiệm phương trình  x = x0 +) Phân tích: F ( x,m) = ⇔ ( x − x0 ) g( x) = ⇔  (là g( x) = phương trình bậc g( x) = ẩn x tham số m ) +) Dựa vào u cầu tốn xử lý phương trình bậc g( x) = Câu 1: Đồ thị y = x + ( m − 1) x − 3(m − 2) x − 2m − 12 cắt trục hồnh điểm phân biệt khi: A m > −3 B m > C m < − D Đáp án khác Câu 2: Đồ thị hàm số: y = x − 3mx + (m − 1) x + cắt đường thẳng y = − x điểm phân biệt khi: m < A m = C  D < m < m > 8  Câu 3: Đồ thị hàm số: y = x − 3x + (m + 2) x − 2m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương khi: 1 A m < B < m < C < m < D m > 4 Câu 4: Cho hàm số: y = x − x + (1 − m) x + m (Cm ) (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có B m > 2 hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 < Trang 35 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12  1 − < m < B  C m > − D m <  m ≠  Câu 5: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Gọi (d) đường thẳng qua A ( 1;0 ) có hệ số góc k m < A  m ≠ 2 Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x1 + x2 + x3 = 11 khi: A k =1 B k = −1 C k = D k = −2 Câu 6: Đường thẳng ∆ : y = − x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + 3(m − 1) x + điểm phân biệt A(0; 2), B, C cho S ∆MBC = 2 biết M (3;1) là: m=0 m=0 m =1 m=0 A  B  C  D  m = m = m = m =     Câu 7: Cho hàm số: y = x − 3x + (C) Gọi (d) đường thẳng qua A ( 2; ) có hệ số góc k Các giá trị k để (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B, C cho ∆ OBC cân O là: A k = B k =1 C k = 1, k = D k = −1 3 Phương pháp 3: Cực trị *) Nhận dạng: Khi tốn khơng lập m khơng nhẩm nghiệm *) Quy tắc: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F ( x,m) = (1) Xét hàm số y = F ( x,m) +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x,m) cắt trục hồnh điểm (2TH) - Hoặc hàm số ln đơn điệu R ⇔ hàm số khơng có cực trị ⇔ y' = vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ y' ≤ - Hoặc hàm số có CĐ, CT ycd yct > (hình vẽ) +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x,m) cắt trục hồnh điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct < +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x,m) cắt trục hồnh điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct = Trang 36 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 Câu 1: Tìm m để đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3mx − m cắt trục hồnh điểm 1 1 A m > B m ≥ C m = D m < 4 4 Câu 2: Tìm m để đồ thị (C) hàm số y = x − 3mx + m cắt trục hồnh điểm phân biệt A m > B m > C < m < D m > 4 Câu 3: Tìm m để đồ thị (C) hàm số y = x − 3mx − m + cắt trục hồnh điểm phân biệt A m < B < m < C < m < D m > 3 Câu 4: Tìm m để đồ thị (C) hàm số y = x − 3mx + 4m − m − cắt trục hồnh điểm phân biệt A < m < B −3 < m < C  m < −3 D  m < −1 m > m >   Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hồnh điểm lập thành cấp số cộng: Định lí vi ét: b c *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1,x2 ta có: x1 + x2 = − ,x1x2 = a a *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm x1,x2,x3 ta có: b c d x1 + x2 + x3 = − ,x1x2 + x2x3 + x3x1 = ,x1x2x3 = − a a a 2.Tính chất cấp số cộng: +) Cho số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a + c = 2b Phương pháp giải tốn: b +) Điều kiện cần: x0 = − nghiệm phương trình Từ thay vào phương trình để tìm m 3a +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − 3x + với trục hồnh là: A B C.0 y = x − x − x + ( )( ) với trục hồnh là: Câu 2: Số giao điểm đồ thị hàm số A B C Câu 3: Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x +1) ( x − x + ) với trục hồnh là: A B C Câu 4: Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x −1) ( x − x + ) với trục hồnh là: A B C.1 y = x − x + Câu 5: Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh là: A B C Câu 6: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x với trục hồnh là: A B C 3 Câu 7: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = x + là: A B C 2 x −1 Câu 8: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = với đường thẳng y = x − là: x+2 D.1 D D D D D D Trang 37 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 A ( 1; −2 ) & ( 0; −2 ) B ( −1; −3) & ( 3;1) C ( −1; −3) & ( 0; −2 ) D ( 1; −1) & ( 3;1) x + 2x − với đường thẳng y = x − là: x +1 A ( 0; −1) B ( 1; ) C ( 2;1) D ( −2; −3) 2x + Câu 10: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = Khi tọa độ x −1 trung điểm đoạn MN là: Câu 9: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = 5 7 C  ; ÷ D 2 2 Câu 11: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + − m cắt trục hồnh điểm phân biệt khi: A m > B m < −1 C −1 < m < D y = x − x − m + Câu 12: Đồ thị hàm số cắt trục hồnh 1điểm khi: A ( 1; ) A m > B ( 2;3) B m < −2  3  − ;− ÷  2 −1 < m < C < m <  m < −2 D  m > Câu 13: Phương trình x − 3x + m = có nghiệm phân biệt khi: m > 1 A  B m = ±1 C −1 < m < D − < m < 2  m < −1 Câu 14: Đồ thị hàm số y = x + mx − m − cắt trục hồnh điểm phân biệt khi: A m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2;3 ) B m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )  3  3 C m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) \  −  D m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) \  −   2  2 Câu 15: Đồ thị hàm số y = x + 3mx − m − cắt trục hồnh điểm giá trị m là: A m = B −6 < m < C ≤ m < D −6 < m ≤ Câu 16: Phương trình x − 3x +1 − m = có nghiệm phân biệt khi: A < m < B < m < C −1 < m < D < m < 3 Câu 17: Phương trình x − x − m + 3m = có nghiệm phân biệt m thuộc tập: A ( −1;3) \ { 0; 2} B ( −1; ) \ { 0;1} C ( 1;3 ) \ { 2} D ( −1; ) \ { 0} Câu 18: Phương trình x − x + 3m −1 = có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn khi: 5 A < m < B −1< m < C − < m < −1 D −2 < m < 3 3 Câu 19: Đường thẳng hàm sơ y = x − ( − m ) x cắt trục hồnh điểm phân biệt khi: A m < B m > C m < D m > Câu 20: Đồ thị hàm sơ y = x − ( − m ) x cắt trục hồnh điểm phân biệt khi: A m < B m > C m < D m > y = mx Câu 21: Đồ thị hàm sơ y = x − 3x cắt đường thẳng điểm phân biệt giá trị m là: 3 3       A  − ; +∞ ÷ \ { 1} B  − ; +∞ ÷\ { 0} C  −∞; ÷\ { 1} D  −∞; ÷\ { 0} 2 2       2 Câu 22: Phương trình x ( x − ) + = m có nghiệm phân biệt khi: m > m > m > m > A  B  C  D  m = m = m = m = Câu 23: Đồ thị y = x + ( m − 1) x − 3(m − 2) x − 2m − 12 cắt trục hồnh điểm phân biệt khi: Trang 38 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12  m < −2 C  D m < m > Câu 24: Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − 2m − cắt đồ thị (C) hàm số y = x3 − x + x − điểm phân biệt:  m < −2 A m > −3 B m > C  D Đáp án khác m > A m > −3 B m > Câu 25: Đồ thị hàm số y = − x + 3x −1 cắt đường thẳng y = mx − 2m − điểm phân biệt khi: m > m < A m < B m > C  D  m ≠  m ≠ −9 Câu 26: Cho hàm số: y = x − x + (1 − m) x + m (Cm ) (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có 2 hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 < (2010A)  m < 1 − < m < A  B  C m > − D − < m < 4 m ≠  m ≠ 2 Câu 27: Đồ thị hàm số y = x − mx − x + m + cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lần 3 2 lượt x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x1 + x2 + x3 = 15 khi: A m = B m = −1 C m = D m = ±1 Câu 28: Cho hàm số: y = x − x + mx (C m ) Đường thẳng d : y = x cắt (C m ) điểm phân biệt O, A, B cho AB = A m = 14 khi: (Với O gốc tọa độ) B m = 1,m = C m = D m = Trang 39 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y = ax + b ( C) đường thẳng d: y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) cx + d (d): ax + b = px + q ⇔ F ( x,m) = (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx + d *) Các câu hỏi thường gặp: d Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt khác − c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân d < x1 < x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt biệt x1,x2 thỏa mãn : − d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt x1,x2 x1,x2 thỏa mãn x1 < x2 < − d < x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB = k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Cơng thức khoảng cách: thỏa mãn x1 < − +) A ( xA ;yA ) ,B ( xB ;yB ) : AB = (x B ( − xA ) + y − yA B )  M ( x0;y0 ) Ax0 + By0 + C ⇒ d( M, ∆ ) = +)  A + B2  ∆ : Ax0 + By0 + C = BÀI TẬP: 2x −1 cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt khi: x−2 A m ≠ B m ≤ C m > D ∀m x− Câu 2: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt khi: x+1  m < −2 A m > −2 B m > C  D m < −2 m > Câu 1: Đồ thị hàm số y = Trang 40 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 Câu 3: Đồ thị hàm số y = thẳng AB ngắn khi: A m = x +1 cắt đường thẳng y = − x + 2m hai điểm phân biệt A, B đoạn 2x −1 C m = D m = 2 2x − Câu 5: Đồ thị (C) hàm số y = cắt đường thẳng y = −x + m hai điểm phân biệt A, B x +1 cho tiếp tuyến A B với (C) song song với khi: A m = B m = C m = −2 D m = −3 2x −1 Câu 6: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho x +1 AB = 2 khi:  m = −1 m = B m = C  D  A m = −1 m =  m = −7 x −1 Câu 7: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng d : y = x + hai điểm phân biệt A, B cho x+m AB = 2  m = −1 m = A m = −1 B m = C  D  m =  m = −7 x +1 Câu 8: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho AB x −1 nhỏ khi: A m = −1 B m = C m = −2 D m = 2x −1 Câu 11: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho tam x −1 giác OAB vng O khi: A m = B m = C m = D Đáp số khác B m = Trang 41 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 BÀI TỐN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c = (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x = x0 nghiệm phương trình  x = ± x0 2 - Khi ta phân tích: f ( x,m) = x − x0 g( x) = ⇔   g( x) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g( x) = ( ) Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t = x ,( t ≥ 0) Phương trình: at2 + bt + c = (2)  t1 < = t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1,t2 thỏa mãn:   t1 = t2 =  t1 < < t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1,t2 thỏa mãn:   < t1 = t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1,t2 thỏa mãn: = t1 < t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1,t2 thỏa mãn: < t1 < t2 Bài tốn: Tìm m để (C): y = ax + bx + c ( 1) cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t = x ,( t ≥ 0) Phương trình: at2 + bt + c = (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1,t2 ( t1 < t2 ) thỏa mãn t2 = 9t1 - Kết hợp t2 = 9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Phương trình x − x + + m = có nghiệm phân biệt khi: A < m < B −1 < m < C −3 < m < 2 Câu 2: Phương trình x x − + = m có nghiệm phân biệt khi: ( ) D < m < m > m > m > m > A  B  C  D  m = m = m = m = 2 Câu 3: Cho y = x − ( 2m + 1) x + 4m ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt:  − Câu 4: Phương trình x − ( 3m + ) x + 3m + = có điểm phân biệt lớn −3 khi: Trang 42 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12  A  − < m <  m≠  1  B  < m < C  − < m < D  m≠  m≠   Câu 5: Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − ( Cm ) đường thẳng ( ∆ ) : y = ( Cm ) ∩ ( ∆ ) −1< m <   m≠ Giá trị m để điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ là:   A 3 < m < B m > C 2 < m < D m ≠ m ≠   Câu 6: Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − ( Cm ) đường thẳng ( ∆ ) : y = Giá trị m <  m ≠ m để ( Cm ) ∩ ( ∆ ) 4 4 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 cho : x1 + x2 + x3 + x4 = 10 là: A m = B m > C < m < D m = Câu 7: (KD – 2009) Cho hàm số: y = x − ( 3m + ) x + 3m (Cm) Giá trị m để đường thẳng y = −1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 2: − A  1< m < m ≠  B  − < m < m ≠   C  − < m < m ≠  D −3 < m < Câu 8: Cho hàm số: y = − x − 2mx + m + m (Cm) Giá trị m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt là: 3 A −1 < m < − B < m < C −1 < m < D − < m < 2 2 Câu 9: Giá trị m để phương trình x − x − = m có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C −1 < m < x − x + = 3m có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < Câu 11: Giá trị m để phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt A -1 < m < B < m < C < m < Câu 12: Giá trị m để phương trình x − 3x + m = có nghiệm phân biệt 13 9 A < m < B < m < C − < m < 4 4 Câu 13: Đường thẳng y = m khơng cắt đồ thi hàm số y = −2 x + x + : D < m < Câu 10: Giá trị m để phương trình A m < B < m < C m > D < m < D < m < D −1 < m < 13 D m > Câu 14: Cho (Cm ) y = (1 − m) x − mx + 2m + Tìm m để (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt  + 10    2 ;1÷ m ∈  ;1÷\   A m∈  B ÷   3   2  1 2  C m ∈ ( 0;1) \   D m ∈  0; ÷∪  ;1÷ 3  2   Câu 15: Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số y = x − x − m + 2017 có giao điểm với trục hồnh A m ≤ 2017 B m ≥ 2017 C 2015 ≤ m ≤ 2016 D m = 2017 2 Câu 19: Hai đồ thị hàm số y = x − x + y = mx − tiếp xúc khi: A m = B m = −2 C m = ± D m = Trang 43 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 Câu 20: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) cắt Ox điểm lập thành cấp số cộng 4 A m = ±4 B m = C m = − D m = 4, m = − 9 Câu 21: Cho hàm số y = x + ( 2m + 1) x − 3m ( C m ) Tìm m để ( Cm ) cắt Ox điểm lập thành cấp số cộng 1 A m = ,m = B m = − ,m = −3 C m = −3 D m = − 12 12 12 Câu 22: Cho hàm số y = x + 2mx − 2m − ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) cắt Ox điểm lập thành cấp số cộng 5 5 A m = −5, m = B m = , m = C m = −5, m = − D m = 5, m = − 9 9 ĐÁP ÁN: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số 1A , 2B, 3A, 4B, 5A, 6A, 7D Tương giao hàm bậc - Phương pháp 1: 1A, 2D, 3C, 4D, 5A, 6A, 7B - Phương pháp 2: 1D, 2B, 3D, 4D, 5A, 6B, 7B - Phương pháp 3: 1D, 2B, 3B, 4A - Bài tập: 1B, 2A, 3D, 4B, 5D, 6A, 7C, 8B, 9B, 10A, 11C, 12D, 13C, 14C, 15B, 16B, 17A, 18C, 19A, 20B, 21B, 22A, 23C, 24D, 25A, 26B, 27D, 28C, 29B, 30A, 31B, 32C, 33A, 34A, 35B, 36C, 37A, 38D, 39B, 40D, 41D, 42A, 43A, 44B, 45B Tương giao hàm phân thức 1D, 2C, 3A, 4A, 5B, 6A, 7C, 8A, 9B, 10B, 11D, 12D, 13C, 14B, 15D, 16D, 17C, 18C, 19B, 20D, 21B, 22B, 23B, 24A, 25C, 26C, 27C, 28A, 29A, 30B, 31A, 32C, 33D, 34A Tương giao hàm bậc trùng phương 1C, 2A, 3C, 4A, 5A, 6D, 7C, 8A, 9A, 10D, 11A, 12B, 13C, 14A , 15A, 16C, 17A, 18B, 19A, 20D, 21C, 22C Trang 44 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 Trang 45 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: Tiếp tuyến điểm M ( x0;y0 ) thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số ( C) : y = f ( x) điểm M ( x0;y0 ) ∈ ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f '( x) Tìm hệ số góc tiếp tuyến f '( x0 ) - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = f '( x) ( x − x0 ) + y0 Bài tốn 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi ( ∆ ) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M ( x0;y0 ) tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: f '( x0 ) = k (*) - Giải (*) tìm x0 Suy y0 = f ( x0 ) - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k ( x − x0 ) + y0 Bài tốn 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số ( C) : y = f ( x) điểm A ( a;b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi ( ∆ ) đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi ( ∆ ) : y = k ( x − a) + b (*) f ( x) = k ( x − a) + b ( 1) - Để ( ∆ ) tiếp tuyến (C) ⇔  có nghiệm ( 2) f '( x) = k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M ( x0;y0 ) thuộc (C) là: k = f '( x0 ) Cho đường thẳng ( d) : y = kdx + b +) ( ∆ ) / / ( d) ⇒ k∆ = kd +) ( ∆,d) = α ⇒ tanα = k∆ − kd 1+ k∆ kd +) ( ∆ ) ⊥ ( d) ⇒ k∆ kd = −1⇔ k∆ = − kd +) ( ∆,Ox) = α ⇒ k∆ = ± tanα Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hồnh Cho hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d,( a ≠ 0) +) Khi a > : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a < 0: Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP điểm có hồnh đo x0 = - có phương trình là: x−1 A y = -x - B y= -x + C y= x -1 D y = x + A (3;1) y = − x + x + Câu 61: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến điểm Câu 60: Tiếp tuyến đồ thi hàm số y = A y = −9 x + 20 B x + y − 28 = C y = x + 20 D x − y + 28 = Trang 46 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 Câu 62: Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số, có phương trình 11 11 A y = −x + B y = −x − C y = x + D y = x + 3 3 Câu 63: `Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − A song song với đường thẳng x = B song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc -1 2x − Câu 64: cho hàm số y = có đồ thị (H), Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục x− hồnh là: A y = - 3x + B y = x – C y = - 2x + D y = x Câu 65: Hệ số góc tiếp tuyến đồ hàm số y = tung A -2 x −1 giao điểm đồ thị hàm số với trục x +1 B C D -1 x Câu 66: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x2 + 3x + có hệ số góc k = A y = 3x + ; y = 3x – 19 B y = 3x + ; y = 3x 19 C y = 3x – ; y = 3x – 19 D y = 3x – ; y = 3x x x Câu 67: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = + − điểm có hồnh độ x0 = - bằng: A -2 B C D Đáp số khác x Câu 68: Tiếp tuyến đồ thi hàm số y = + x − có hệ số góc K= -9, có phương trình là: A y-16= -9(x +3) B y-16= -9(x – 3) C y+16 = -9(x + 3) D y = -9(x + 3) x + x+1 Câu 69: Cho đường cong (C): y = , tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 = có hệ số 2 x +1 góc là: 12 29 12 A k = B k = C k = D k = 29 25 12 29 Câu 70: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M A 12 B -6 C -1 D Câu 71: Cho đường cong (C): y = 2x − 2x2 + , PT tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-1) là: A y = x − B y = 2x + C y = −2x − D y = 2x − sinx Câu 72: Cho đường cong (C): y = e , PT tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 = là: A y = −x + B y = 2x + C y = x − D y = x + Câu 73: Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C): y = x x x = - ? A B - C - Câu 74: Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C): y = lnx2 x = - ? A B - C - D Kết khác D Khơng tồn Trang 47 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 π ? A y = - B y = C y = y = - D Kết khác Câu 77: Tìm phương trình tiếp tuyến (C): y = 4x − x = ? A y = 2x+1 B y = 2x – C y = – 2x D y = –1 –2x Câu 79: Tìm phương trình tiếp tuyến (P): y = x2 – 2x+3 song song với (d): y = 2x ? 1 A y = 2x+1 B y = 2x – C y = 2x + D y = 2x – 2 x Câu 80: Gọi (C) đồ thị hàm số y = − 2x2 + x + Có hai tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = -2x + Hai tiếp tuyến là: 10 A y = -2x + y = -2x + ; B y = -2x + y = -2x – ; C y = -2x - y = -2x – ; D y = -2x + y = -2x – x+1 Câu 81: Cho (H): y = tiếp tuyến (H) song song với đường thẳng x + y + = x−1 A y = − 2x ± B y = 2x ± C y = - 2x – ; y = - 2x + D y = - 2x + 2y = - 2x -7 x Câu 82: Cho (C): y = + x2 + x + có điểm uốn I Kết luận sau sai ? A I tâm đối xứng (C) B (C) cắt trục hồnh điểm C Tiếp tuyến (C) I có hệ số góc bé D Tiếp tuyến (C) I có hệ số góc lớn x+1 Câu 83: Tìm M (H): y = cho tiếp tuyến M vng góc với (d): y = x+2007 ? x− A (1;- 1) hoặc(2;- 3) B (5;3) (2;- 3) C (5;3)hoặc (1;- 1) D (1;- 1) (4;5) x+ Câu 84: Cho (H): y = Mệnh đề sau ? x−1 A (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B (H) có tiếp tuyến song song với trục hồnh C Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc âm D Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương Câu 85: Cho đồ thi hàm số y = x − x + x (C) Gọi x1 , x2 hồnh độ điểm M, N (C), mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = - x + 2016 Khi x1 + x2 là: Câu 75: Tìm phương trình tiếp tuyến (C): y = sin2x x = − A B − C D -1 Câu 90: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (C) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ nhất: A y = −3x + B y = −3x − C y = −3x D y = Câu 91: Biết tiếp tuyến (C): y = x2 − 6x + vng góc với (d): y = - x hồnh độ tiếp điểm −x + ? A - B - C D Đáp án khác Câu 94: Đường thẳng y = 3x + m tiếp tuyến đường cong y = x + m Trang 48 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 A -1 B C -2 D -3 Câu 95: Đồ thi hàm số y = x − 3mx + m+ tiếp xúc với trục hồnh khi: A m = B m = ±1 C m = −1 D m ≠ 2x − Câu 96: Cho hàm số y = Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m x−1 A m= B m ≠ C m = ±2 D ∀m∈ R 2 Câu 102: Điều kiện để (C): y = (x – 1) tiếp xúc với (P): y = mx – ? A m = B m = - C m = ± D ∀m∈ R Câu 103: Điều kiện để (C): y = x – 5x tiếp xúc với (P): y = x2+a ? A a = B a = - C a = a = - D a ≠ (m+ 1)x + m Câu 104: Tìm m để (Cm)y = tiếp xúc với (d): y = x+1 ? x+ m A m = B m ∈ R C m ≠ D m = 2 Câu 105: Tìm m để hai đường y = - 2mx – m +1 y = x +1 tiếp xúc ? A m = B m = C m = D ∀m∈ R 2x + mx + − m Câu 106: Tìm m để hai đường y = y = x – tiếp xúc ? x + m− A m ≠ B m = C m = D ∀m∈ R −2x − x+1 D m = -2 hay m = Câu 107: Với giá trị m đường thẳng d:2x − y + m = tiếp xúc với đồ thị ( C) : y = A m = B m = -2 C m = -4 hay m = C - ĐÁP ÁN: 60A, 61B, 62A, 63B, 64C, 65B, 66B, 67A, 68A, 69B, 70B, 71A, 72D, 73C, 74C, 75A, 76C, 77B, 78D, 79A, 80A, 81C, 82D, 83C, 84D, 85A, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91D, 92A, 93B, 94B, 95A, 96C, 97B, 98D, 99A, 100A, 101B, 102A, 103C, 104C, 105D, 106D, 107C Trang 49 ... dạng: -1 x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 x− có dạng: 1− x B y C y y y 3 2 2 1 x -1 x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Câu 36: Đồ thị hàm số y... x B C y D y 3 2 x -1 -2 1 -2 -1 3 x -3 y -1 D -2 -2 -2 x A x -1 -2 -1 y -3 -1 -1 A -2 x -1 Câu 34: Đồ thị hàm số y = − -3 y x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Trang 31 ... x -3 D y x -2 x -3 -3 y x -3 D y -3 -2 -1 D Trang 30 Chun đề: Hàm số - Giải tích 12 y y y 2 2 1 1 x -2 -1 x -2 -1 -2 -1 -2 -2 -2 B C y D y y 3 3 2 2 -1 -2 -1 -2 -3 A x -3 Câu 35: Đồ thị hàm số