Rèn luyện và phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh trung học phổ thông trong quá trình dạy học giải tích đại số và giải tích

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN NGỌC MINH RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LINH HOẠT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG Q TRÌNH DẠY HỌC GIẢI TỐN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN - 2011 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn, giúp đỡ TS Chu Trọng Thanh Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô khoa Sau đại học, Đại học Vinh; Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Quỳnh Lưu tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Tuy có nhiều cố gắng, Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Cuối cùng, xin cảm ơn lòng ưu dành cho tác giả Nghệ An, tháng 12 năm 2011 Trần Ngọc Minh QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BDGV Bồi dưỡng giáo viên SGK Sách giáo khoa PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thong HS Học sinh GD Giáo dục NXB Nhà xuất tr Trang TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng GTNN Giá trị nhỏ GTLN Giá trị lớn VT Vế trái VP Vế phải CMR Chứng minh DH Dạy học PT Phổ thông Ycbt Yêu cầu toán MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Sự phát tri n c nghiệp h , ại h v nguồn nh n lực c n n sản xuất tự ất nước gi i oạn n y, công cu c công c c biệt qu n t m Đ áp ứng c yêu cầu n ng, n ng lực, tr nh làm ch công cụ l o ng h h IV, 1993 nêu r : Mục tiêu giáo dục – tạo phải hướng vào việc tạo nh ng ngư i l o c n ng lực giải nh ng vấn ất nước phương pháp tạo ng Nghị H i nghị lần thứ IV B n chấp hành Trung ương Đảng C ng Sản Việt N m mục tiêu lớn c tr thư ng g p, qu Trước t nh h nh ng tự ch , sáng tạo, g p phần t ch cực th , ngành giáo dục cần th y ổi ph h p với thực ti n Nghị H i nghị lần thứ II B n chấp hành Trung ương Đảng C ng Sản Việt N m h VIII, 1997 : Phải ổi phương pháp tạo, h c phục lối truy n thụ m t chi u, r n luyện thành nếp tư sáng tạo c ngư i học T ng bước áp dụng nh ng phương pháp tiên tiến phương tiện ại vào tr nh dạy học, ảm bảo i u iện th i gi n tự học, tự nghiên cứu Luật giáo dục n m 2005 quy ịnh: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy t nh t ch cực, tự giác, ch c ng, sáng tạo c học sinh; ph h p với c i m t ng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, n ng làm việc theo nh m; r n luyện ỹ n ng vận dụng iến thức vào thực ti n; tác em lại ni m vui, hứng thú học tập cho học sinh ng ến t nh cảm, Cho thấy việc t ch cực, ch ng học tập cần thiết giúp r n luyện ỹ n ng vận dụng iến thức vào thực ti n Muốn ch h p ng cần phải ịnh hướng, t m r phương pháp hoạt giải vấn Theo A A Stoliar, dạy toán dạy hoạt c ng th ch học sinh ch yếu hoạt ng Toán học, hoạt ng ng giải tập toán Bài tập toán m ng nhi u chức n ng như: chức n ng giáo dục, chức n ng giáo dưỡng, chức n ng phát tri n tư duy, chức n ng i m tr ánh giá V c th n i dạy học tập toán m t nh ng t nh i n h nh dạy học b mơn Tốn N i dung chương tr nh ại số giải t ch trư ng phổ thông phong phú dạng C nh ng dạng toán ã c thuật giải c nhi u toán chư c thuật giải Đứng trước nh ng toán chư c thuật giải em huy , giáo viên cần dẫn d t học sinh ng iến thức, t m r l i giải ph h p ồng th i phát tri n c tư linh hoạt cho em Việc r n luyện n ng t m l i giải toán tr nh giải tốn Do ng v i trị qu n trọng trong tr nh dạy học, ngư i giáo viên thư ng xuyên c ý thức tr u dồi n ng t m l i giải toán th c tác dụng tốt việc phát tri n tư linh hoạt cho em học sinh 1.2 R n luyện, phát tri n tư linh hoạt cho học sinh giải Toán c v i trò qu n trọng việc phát tri n tư c ứng hi ứng trước m t vấn Toán ết c phụ thu c vào học sinh, t c n ng th ch cần giải Học sinh thấy c l i giải m t tr nh suy luận, tư duy, mà phương pháp giải hông c i mc Tốn mà cịn phụ thu c tố chất t m lý c th n ngư i giải Mối liên hệ, dấu hiệu Toán c th thông qu tr nh ph n t ch, tổng h p, hái quát hoá, so sánh, c phát Đồng th i, qu việc phát tri n tư linh hoạt cho học sinh dạy học giải Toán làm cho học sinh biết c t nh thực ti n c Toán học: xuất phát t thực ti n qu y v phục vụ thực ti n Nguồn gốc sức mạnh c c n Toán học t nh chất tr u tư ng c o Nh tr u tư ng hoá mà Toán học i s u vào chất c tư ng c ứng dụng r ng rãi Nh c oán tưởng tư ng c nhi u vật, hái quát hoá, xét tương tự mà n ng suy học sinh c phát tri n, c nh ng suy oán c th táo bạo, c c n dự nh ng quy t c, inh nghiệm qu việc r n luyện th o tác tư Cũng qu th o tác hái quát hoá tr u tư ng hoá mà tư duy sáng tạo, tư phê phán c qu việc phát tri n tư c lập, tư học sinh c h nh thành phát tri n Bởi học sinh tự m nh phát vấn , tự m nh xác ịnh c phương hướng, t m r cách giải tự m nh i m tr , hoàn thiện ết ạt c c r th n c c nh ng vấn ngư i hác M t m t em phát mới, t m r hướng i mới, tạo r ết R n luyện, phát tri n tư linh hoạt dạy học b mơn Tốn c v i trị qu n trọng vậy, nhiên trư ng phổ thông n y, vấn r n luyện phát tri n tư linh hoạt chư c qu n t m úng mức N di n r m t cách tự phát, chư c ạo tài liệu hướng dẫn giáo viên thực Do , giáo viên chư thành thạo việc h i thác t nh huống, n i dung dạy học nhằm r n luyện phát tri n tư linh hoạt cho học sinh 1.3 Trong cu c sống n y c nhi u h i r n luyện phát tri n tư linh hoạt Đ c biệt chương tr nh Toán trư ng Trung học phổ thông c nhi u ti m n ng thuận l i cho việc r n luyện, phát tri n tư linh hoạt Bài tập Toán c nhi u dạng thu c vào nhi u ch iến thức hác nh u Khi giải tập Tốn ịi hỏi học sinh phải biết ịnh hướng, phải sử dụng m t cách tổng h p iến thức liên qu n ến nhi u lĩnh vực hác nh u Hệ thống tập Đại số, Giải t ch há phong phú v ch ng loại với mức tư ng học sinh c tr nh th h i thác h hác nh u ph h p với ối nhận thức hác nh u V y m t lĩnh vực c r n luyện ĩ n ng, phát tri n tư cho học sinh tr nh dạy học 1.4 M c d c m t số công tr nh liên qu n ến r n luyện phát tri n tư linh hoạt, việc r n luyện ỹ n ng thực th o tác tư c hi giải Toán vấn học sinh cần c tiếp tục nghiên cứu v phương diện lý luận tri n h i thực ti n dạy học T nh ng lý y, ịnh chọn tài nghiên cứu c luận v n là: “Rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh THPT trình dạy học giải tốn Đại số Giải tích” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đ xuất m t số ịnh hướng sư phạm r n luyện phát tri n tư linh hoạt dạy học giải tập toán nhằm bồi dưỡng n ng lực giải toán cho học sinh, g p phần n ng c o chất lư ng dạy học mơn Tốn trư ng phổ thơng GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở n i dung chương tr nh SGK hành dạy học toán giáo viên ý r n luyện phát tri n tư linh hoạt cho học sinh bồi dưỡng c n ng lực giải toán g p phần n ng c o chất lư ng dạy học Tốn trư ng phổ thơng NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.1 Nghiên cứu sở lý luận c liên qu n ến vấn bồi dưỡng tr tuệ phát tri n n ng lực giải toán cho học sinh 4.2 Đi u tr , ánh giá thực trạng dạy học giải tập Toán trư ng THPT; lự chọn r m t số th o tác tư cần r n luyện cho học sinh giải Toán 4.3 Nghiên cứu xuất m t số ịnh hướng sư phạm v việc r n luyện phát tri n tư linh hoạt cho học sinh nhằm n ng c o n ng lực giải Toán 4.4 Thực nghiệm sư phạm phạm ã ánh giá t nh thi c ịnh hướng sư xuất PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Luận v n sử dụng phương pháp s u y tr nh nghiên cứu: 5.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu v triết học, giáo dục học, t m lý học, lý luận dạy học môn Toán - Nghiên cứu sách báo, viết v học giáo dục c liên qu n trực tiếp ến ho học Tốn, cơng tr nh ho tài 5.2 Đi u tr qu n sát: Dự gi , qu n sát việc dạy c giáo viên việc học c học sinh trình khai thác tập sách giáo ho 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét t nh thi hiệu c luận v n DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN G p phần làm r m t số thành phần n ng lực giải Tốn c học sinh thơng qu việc r n luyện phát tri n tư linh hoạt Đư r c nh ng ịnh hướng sư phạm nhằm g p phần bồi dưỡng n ng lực giải Tốn thơng qu r n luyện tư linh hoạt cho học sinh THPT tr nh giải Tốn CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngồi phần mở ầu, ết luận tài liệu th m hảo, luận v n c b chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực ti n Chương 2: R n luyện phát tri n tư linh hoạt cho học sinh THPT thông qu dạy học giải tập Đại số Giải t ch Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Hiện thực xung qu nh c nhi u mà ngư i chư biết Nhiệm vụ c cu c sống hoạt biết ng thực ti n ln ịi hỏi ngư i phải hi u thấu chư ngày m t s u s c, úng chất nh ng quy luật tác n ch nh xác hơn, phải vạch r nh ng ng c chúng Quá tr nh nhận thức Trong t m lý học, theo X L Rubinstêin: "Tư nghĩ c ch th v hách th với mức ầy cảm t nh xuất tác ng c gọi tư hôi phục ý hơn, toàn diện so với tư liệu hách th " Ngoài r c m t số ịnh nghĩ hác, chẳng hạn: "Tư m t tr nh t m lý phản ánh nh ng thu c t nh, chất mối liên hệ qu n hệ bên c t nh quy luật c vật tư ng thực hách qu n mà trước t chư biết" [32] Theo Từ điển Triết học: "Tư duy, sản phẩm c o c m t cách vật chất c tổ chức c biệt b não, tr nh phản ánh t ch cực giới hách qu n hái niệm, phán oán, lý luận Tư xuất tr nh hoạt sản xuất xã h i c ng ngư i ảm bảo phản ánh thực m t cách gián tiếp, phát nh ng mối liên hệ h p quy luật Tư tồn mối liên hệ hông th tách r i hỏi hoạt ng l o loài ngư i tư c ng l i n i, hoạt ng tiêu bi u cho xã h i ngư i c thực mối liên hệ ch t chẽ với l i n i nh ng ết c tư c ghi nhận ngôn ng Tiêu bi u cho tư nh ng tr nh tr u tư ng hoá, ph n t ch tổng h p, việc nêu lên nh ng vấn ịnh t m cách giải chúng, việc thiết, nh ng ý niệm Kết c xuất nh ng giả tr nh tư b o gi m t ý nghĩ " 1.1.2 Đặc điểm tư Trước hết, cần hi u tư sản phẩm c o c m t tr nh phản ánh t ch cực giới hách qu n Do b não ngư i , tư thu c nấc 10 th ng nhận thức c o nhất, nhận thức lý t nh V tư c nh ng v chất so với cảm giác tri giác C th thấy hác biệt c i m qu nh ng c i m s u: Điều kiện nảy sinh tư duy: tư nảy sinh hi ngư i ứng trước nh ng hoàn cảnh c vấn Không phải tác ng c hoàn cảnh u g y r tư Trên thực tế tư nảy sinh hi g p nh ng hoàn cảnh c vấn mà vốn hi u biết cũ t ngư i phải vư t qu mục hông th giải c n Đ nhận thức hỏi phạm vi nh ng hi u biết tri thức cũ i t m ạt ch Nh ng hoàn cảnh gọi hoàn cảnh c vấn ng lý thuyết t nh th Theo thuật c n Hoàn cảnh c vấn ch th ch ngư i tư Muốn ngư i phải nhận thức c, ý thức c hoàn cảnh c vấn , nhận thức c m u thuẫn ựng vấn , ch th phải c nhu cầu, nhu cầu nhận thức ương nhiên phải c nh ng tri thức cần thiết c liên qu n ến vấn nh ng ngư i c , sở th tư nảy sinh di n biến M t công tr nh nghiên cứu nhi u v tư X L Rubinstein Ông ã nhấn mạnh tư sáng tạo c b t ầu t m t hoàn cảnh c vấn Tư có tính khái qt: hác với nhận thức cảm t nh, tư c n ng i s u vào vật, tư ng nhằm vạch r nh ng thu c t nh chung nh ng mối liên hệ, qu n hệ c t nh quy luật gi chúng V tư c t nh hái quát Nh phản ánh hái quát, quy luật mà tư giúp ngư i hông nhận thức giới mà c n ng cải tạo giới Tư có tính gián tiếp: mức nhận thức cảm t nh, ngư i phản ánh trực tiếp vật, tư ng giác qu n c m nh sở cho t h nh ảnh cảm t nh v vật tư ng ến tư duy, ngư i hông nhận thức giới m t cách trực tiếp mà c n ng nhận thức giới m t cách gián tiếp - nhận thức ngôn ng , nh phương tiện ngôn ng n ng phản ánh hái quát; ngư i c n ng vạch r thu c t nh chất, mối qu n hệ c t nh quy luật Dự oán c chi u hướng phát tri n di n biến c cải tạo chúng chúng nhận thức 113 Như n ng lực liên tưởng, huy ứng trước m t vấn cụ th toán, ịnh lý, mệnh liên tưởng c nhi u ịnh lý, mệnh giải vấn ng iến thức ngư i m t hác, hi , hái niệm , toán phụ, C ngư i hy vọng giúp cho việc há ơn giản Nhưng c ngư i hông liên tưởng c h y liên tưởng c t ịnh lý, mệnh tưởng huy , toán phụ th vấn bị bế t c Sức liên ng phụ thu c vào n ng t ch lũy iến thức phụ thu c vào nhạy cảm h u phát vấn Ví dụ 2.35 Tính tích phân sau: I   x  x dx , Đ ĐHDB- A 2003) Đ làm xuất liên tưởng, c gi nguyên cách phát bi u c hi t phải biến ổi toán N i cách hác, toán th hông làm xuất liên tưởng, biến ổi chút t th xuất m t liên tưởng c l i cho việc giải n Sự iện c th giải th ch nhi u cách Chẳng hạn muốn i tới cách giải m t toán t phải huy ng tổ chức nh ng iến thức ã c t trước Chúng t cần phải nhớ lại vận dụng hàng loạt nh ng yếu tố cần thiết cho việc giải toán Biến ổi toán giúp t nhớ lại nh ng yếu tố 1 0 Ph n t ch, biến ổi toán v dạng: I   x3  x dx   x  x xdx Dự vào mối liên hệ c bi u thức dấu c n hi lấy ạo hàm x ta có: Cách giải 1: Phương pháp ổi biến số dạng 2, t t   x2  x sin t  cos2t  t c cách giải s u: Nh n t mối liên hệ gi Cách giải 2: Đổi biến số dạng lư ng giác h , t x  cos t Cách giải 3: Phương pháp vào bi u thức vi ph n I       2 x  x d  x   x2 1  x2 d  x2   20 20 1 2    x d  x2    x2 d  x2 20 20        114 u  x Cách giải 4: Phương pháp t ch ph n t ng phần, t  dv  x  x Trong tr nh t m tòi tiến hành biến ổi vấn tưởng, huy giải vấn t r , nhi u hi chúng t phải thông qu m t chuỗi liên tiếp hoạt ng Nh hoạt ng liên ng t c th chuy n dần ối tư ng cần nghiên cứu s ng ối tư ng d nghiên cứu hơn, làm vấn l r m t cách r ràng 2.3.4 Tập luyện cho học sinh phân tích lời giải đề xuất cải tiến lời giải hay phát triển toán Ph n t ch l i giải toán nhằm mụch - Ki m tr úng n ph h p với thực ti n c - Ki m tr t nh h p lý tối ưu c - T m hi u nh ng vấn l i giải, ết c l i giải c liên qu n nh xét tương tự, hái quát hoá, giải vấn c th , việc dạy học phát giải , nhi u tài liệu n i tới việc phát nêu vấn học sinh cần phải th m gi vào tr nh giải vấn bước v l i giải l i giải n ng ứng dụng c - Đ xuất nh ng vấn lật ngư c vấn ch s u: , chư n ầy N i cách hác, tr nh bày hông th thiếu c Công việc c tiến hành thư ng xuyên c chất lư ng th giúp ch nhi u cho ngư i giải tốn Ví dụ 2.36 Tính tích phân: I   xdx 1 Thông thư ng HS r l i giải s u: I   xdx   x dx  x  1 4 1 1 0 Yêu cầu: Hãy nhận xét l i giải c s i lầm? Đ số HS toán trên, l i giải úng h y l i giải c u trả l i úng, lúc r l i giải s u: Đ t: x=-t  dx  dt ; Đổi cận: x=-1 t=1, x=0 t=0 0 1 4  I   xdx   tdt   t dt   t 1 1  115 Bài toán ơn giản ẩn bên nhi u cách hi u s i lầm c học sinh Với việc r h i l i giải nảy sinh nhi u vấn nh m học sinh tr nh luận, qu làm sáng tỏ nhi u iến thức mà học sinh chư thật v ng vàng T làm r cho HS nhận r l i giải cách h c phục s i lầm cho l i giải v số mũ h u tỷ cần c i u iện x>0 t g i cho HS nhi u hướng giải hác nhằm tránh s i lầm l i giải như: 0 1 1 Biến ổi I   xdx   3  xdx 3   ( x) d ( x)  ( x) , ho c 1 1 t t 3 x Đ y nh ng s i lầm nghiêm trọng, n dẫn HS i theo ng mà c th chẳng b o gi tới ch ho c tới ch phải g p nhi u trở ngại Các s i lầm thư ng xuất HS lự chọn chiến lư c giải hông ph h p với toán v họ nghĩ toán tương tự với m t số toán mà m nh ã biết cách giải h y họ ã suy nghĩ theo nh ng lối thông thư ng e Ví dụ 2.37 Tính tích phân I   ln x dx x(  ln x   ln x ) Thông thư ng HS r cách giải: Nh n bi u thức liên h p cho tử mậu, em t nh c t ch ph n Nếu d ng lại y th chúng t ã m c s i lầm  ln x   ln x x  Đi u dẫn học sinh ến hướng giải hác nhằm tránh s i lầm cách biến ổi: ln x  (2  ln x )  (2  ln x) , t ph n t ch s i lầm c em r cách giải úng nh hướng giải thứ T xét thêm m t số v dụ nhằm mục ch i m tr t nh h p lý tối ưu c Ví dụ 2.38 T tập: I   ln x dx , Đ Thi ĐH Khối B-2009)  ( x  1) Thông thư ng HS giải s u:      u   ln x dv  dx ( x 1)2       dx x v x 1 du  l i giải 116 3  ln x I   dx Đến x  1 x( x  1) y t cần t nh  x( x  1)dx cách tách ho c ồng hệ số Tuy nhiên t c th giải cách hác tốt t n m v ng c i m v m t nguyên hàm c ( x  1)2 linh hoạt cho học sinh việc chọn v , v   T t r n luyện tư x 1 x 1 x 1 Lúc t c l i giản ơn giản s u: 3 (3  ln x) x (3  ln x) x I  dx   ln x  1 x 1 1 x 1 x 1 1 27  (3  ln ) 16   Ví dụ 2.39 Tính tích phân sau: I   ln x2  x dx , Đ Thi ĐH Khối D-2004) Thông thư ng HS giải s u:   x 1   dx Cỏch 1: Đặt u ln x x   du  x x   dv  dx  v  x 3 x 1  I  x ln  x  x    dx  3ln  ln  (2 x  ln( x  1)) 2 x 1  ln 216  ln   ln  ln 27  Cách 2: 3 3 2 2 I   ln  x  x  dx   ln[ x  x 1]dx   ln xdx   ln( x  1)dx  I1  I Áp dụng công thức t ch ph n t ng phần th t t nh c I1 , I Tuy nhiên, t c th giải cách hác tốt h i cách t n m v ng v m t nguyên hàm c x T sinh việc chọn v , v  x  Lúc t c l i giản ơn giản s u:   x 1   du  dx u  ln x2  x   §Ỉt   x2  x    dv  dx v  x  c i m t r n luyện tư linh hoạt cho học 117   I  ( x 1)ln x2  x  3 x 1 3  dx  ( x  1) ln( x  x)   (2  )dx 2 x 2 x  2ln  ln  (2 x  ln x )  ln 27  Như vậy, hạt nh n c tr nh i u hi n nghiên cứu c giáo viên phải tạo r t nh g i vấn c , học sinh gi i oạn, hành ng thầy trò di n r tuỳ thu c vào h nh thức dạy học mà thầy lự chọn Các c u hỏi r c c tạo t nh g i vấn cần c n vào n ng học sinh nh ng biện pháp t m tòi c sử dụng phụ thu c vào cấu trúc lôgic c vấn c nghiên cứu T m nhi u l i giải cho m t tốn giúp cho học sinh c cách nh n tồn diện, biết hệ thống h m t cách sử dụng iến thức, ỹ n ng phương pháp giải Toán dạng, ch c ch n, m m dẻo linh hoạt Đ c trưng c n ng lực giải Toán 2.4 Kết luận chƣơng Trong chương này, Luận v n ã i s u vào việc tr nh bày dạng toán Đại số, Giải t ch qui tr nh giải chúng Đồng th i r hoạt c học sinh tr nh t m l i giải tập toán Chương ã tri n tư linh hoạt c c ng tr tuệ ch yếu xuất m t số ịnh hướng sư phạm nhằm g p phần phát học sinh THPT dạy học giải tập Toán N i dung chương 2, Luận v n tr nh bày theo hướng tích cực hố hoạt động người học, nhằm áp ứng yêu cầu ổi phương pháp dạy học: “lấy người học làm trung tâm”, giáo viên ngư i tổ chức, i u hi n học sinh chiếm lĩnh tri thức T việc xác ịnh hướng nghiên cứu c Luận v n là: Phát tri n tư linh hoạt cho học sinh THPT thơng qu dạy học giải tập tốn Đ t pháp phát tri n ĩ n ng, th o tác hoạt tập Toán c học sinh t m iếm giải ng tr tuệ ph h p với n ng lực giải 118 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm c tiến hành nhằm mục thi hiệu c nh ng biện pháp ã c ch i m nghiệm t nh xuất nhằm phát tri n tư linh hoạt cho học sinh THPT tr nh dạy học giải tập Toán 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm c tiến hành Trư ng THPT Quỳnh Lưu I + Lớp thực nghiệm: 10A2 + Lớp ối chứng: 10A3 Th i gi n thực nghiệm c tiến hành t 10/ ến 25/11 n m 2011 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Dương Thị Ch u Lưu Giáo viên dạy lớp ối chứng: Cô giáo Hồ Thị Anh Tuấn Đư c ồng ý c B n Giám hiệu Trư ng THPT Quỳnh Lưu I, ã t m hi u ết học tập lớp hối 10 c mơn Tốn c trư ng nhận thấy tr nh chung v h i lớp 10A2 10A3 tương ương Trên sở , xuất c thực nghiệm lớp 10A2 lấy lớp 10A3 làm lớp ối chứng B n Giám hiệu Trư ng, thầy Tổ trưởng tổ Tốn thầy cô dạy h i lớp 10A2 10A3 chấp nhận xuất tạo i u iện thuận l i cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm c tiến hành 25 tiết với chương: Chương Hàm số bậc bậc hai chương c SGK Đại số 10 N ng c o Chương phương trình hệ phương trình chương c SGK Đại số 10 N ng c o S u hi dạy thực nghiệm, cho học sinh làm i m tr S u y n i dung i m tr : 119 Đề kiểm tra số (Thời gian 60 phút) Câu I Chứng minh thị hàm số y  x  x   x  nhận gốc tọ làm t m ối xứng Câu II Hãy lập bảng biến cho hàm số y  x  x  T suy r giá m phương tr nh x  x   m  c nghiệm ph n biệt hàm số: y  x2  x  ( x  1)(3  x)  C u III T m giá trị lớn nhất, nhỏ c Đề kiểm tra số (Thời gian 60 phút) Câu I Giải phương tr nh: x   3x  Giải biện luận phương tr nh: 2m  m2 x 2 x  y  x  y  Câu II Giải hệ phương tr nh:   xy  x  y  1 Câu III T m giá trị nhỏ c Việc r M  x  y   mx  y  theo th m số m hàm nh ng dụng ý sư phạm, tất nhiên i m tr dành cho học sinh c học lực há trở lên h i lớp thực nghiệm ối chứng Xin c phân t ch r v i u ồng th i ánh giá sơ b v chất lư ng làm c học sinh Đ i m tr hông h hông d so với tr nh học sinh C th n i với mức th ph n h c tr nh sinh, ồng th i r cho giáo viên ánh giá ch nh xác v mức iến thức c học sinh Cả b c u mà ch yếu i m tr i m tr c học n m u hông n ng v t nh toán, n ng tư *) Đối với đề số 1: C u I với dụng ý i m tr xét t nh chẵn lẻ c n ng n m hái niệm hàm số chẵn, lẻ qui tr nh hàm số C u liên qu n ến hoạt ng ph n t ch yêu cầu tốn Câu II1 có dụng ý i m tr i m tr ánh giá học sinh v n ng ph n t ch ịnh hướng t m l i giải, n ng vẽ ọc hi u thị 120 Câu II2 nhằm i m tr nhạy bén n m b t ý nghĩ c toán, n ng chuy n toán b n ầu s ng toán tương ương Thực chất việc t m m phương tr nh f(x) = m c bốn nghiệm ph n biệt ch nh việc t m m ng thẳng y = m c t thị hàm số y = f(x bốn i m ph n biệt C u liên qu n ến hoạt ng ngơn ng , t m tịi phát biến ổi ối tư ng Đồng th i i m tr n ng h i thác l i giải c toán II1 vào việc giải toán II2 C u III thực chất muốn i m tr n ng ph n t ch, ịnh hướng t m l i giải toán Đ h nh thành phương pháp giải học sinh cần nhận r mối liên hệ toán ( x  1)(3  x) x  x gi Đ t h nh thành phương pháp giải toán cách t ẩn phụ: t  ( x  1)(3  x) , t   0;2  ta có y  t  2t  , t   0;2  C u III thực chất muốn thử HS n ng di n ạt toán s ng toán tương ương: tìm giá trị nhỏ nhất, lớn c y  t  2t  , t   0;2 Thực tế chấm cho thấy, HS ý thức c cần chuy n toán s ng toán tương ương th em u giải c cho ết úng Đối với c u th t em lớp ối chứng giải c số t m s i i u iện cho ẩn phụ t *) Đối với đề số 2: Câu I1 với dụng ý cho học sinh n m v ng cấu trúc dạng toán giải phương tr nh f ( x)  g ( x) , nhằm tránh cho học sinh m c phải s i lầm hi b nh phương h i vế: x   3x   x   (3x  1)2 Câu I2 nhằm i m tr học sinh v luận phương tr nh Đ số học sinh n ng n m cấu trúc dạng toán: giải biện u giải toán theo úng thuật giải Tuy nhiên c m t số học sinh s u hi t m c x  nghiệm c 4m  , m  ã ết luận ng y m2 y phương tr nh, hông xét i u iện x  C u II ánh giá n ng linh hoạt nhận dạng hệ phương tr nh ối xứng loại 1, vận dụng phép biến ổi hệ phương tr nh v dạng hệ phương tr nh c bi u thức ối xứng x + t x.t thông qu phép vào việc giải hệ phương tr nh t – y) = t, ồng th i c n r thuật giải tương ứng 121 C u III, hông n m v ng hái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều học sinh ã hẳng ịnh giá trị nhỏ trước xét dấu = s u V vậy, học sinh cho với m = M khơng có giá trị nhỏ nhất, ho c học sinh buộc cho m phải khác tr nh i t m giá trị nhỏ c M Dụng ý c C u III thử n ng biện luận, ph n chi trư ng h p riêng Không c học sinh lớp ối chứng giải c C u III, số em chư ý thức c cần thiết phải ph n chi trư ng h p hi giải toán biện luận giá trị nhỏ theo th m số Qu ph n t ch sơ b y, c th thấy ánh giá n ng vận dụng th o tác tư c i m tr th c dụng ý: học sinh giải toán Đại số  Giải t ch 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Đánh giá định tính Nh ng h h nc học sinh việc vận dụng th o tác phân tích tốn, xác ịnh ng lối giải n ng hái quát hoá, c c biệt hoá tương tự ã cập nhi u chương chương Việc ph n t ch dụng ý c ánh giá sơ b ết làm bài, thêm m t lần n vận dụng th o tác tư giải toán c i m tr cho thấy rằng: n ng học sinh hạn chế Nhận ịnh c rút r t thực ti n c tác giả th m hảo ý iến c nhi u giáo viên toán THPT Trong tr nh thực nghiệm, qu n sát chất lư ng trả l i c u hỏi giải tập, c th nhận ịnh rằng: Nh n chung, học sinh lớp ối chứng ng y lớp thực nghiệm rơi vào t nh trạng Học sinh h h n việc ph n t ch t m ng lối giải, em c th i quen giải xong tốn coi hồn thành cơng việc chư suy nghĩ h i thác l i giải t hái quát hoá lên toán tổng quát hái quát phương pháp giải Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên qu n ến việc dẫn d t học sinh hái quát hoá, mức quát hoá c biệt hoá xét tương tự Nếu c , th r toán tổng quát chư trọng ến việc dẫn d t em hái i u hông ph h p với phương pháp dạy học t ch cực - nhi u hi họ ành chấp nhận - v chư t m r nh ng cách thức dẫn d t h p 122 l ối với học sinh Cũng ch nh v mà chư tạo c nhi u hứng thú cho học sinh học tập S u hi nghiên cứu ỹ vận dụng biện pháp sư phạm c x y dựng Chương vào tr nh dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm hông c g trở ngại, h nh ng g i ý v cách thi việc thực theo ịnh hướng này; t c u hỏi cách dẫn d t h p l , v cách hỏi dẫn d t v lại v u c ý iến rằng: sức ối với học sinh; ch th ch c t nh t ch cực, i m soát, ng n ch n c nh ng h c lập c học sinh h n, s i lầm c th nảy sinh; học sinh c lĩnh h i nh ng tri thức phương pháp tr nh giải vấn Giáo viên hứng thú hi thực theo ịnh hướng tập m t cách t ch cực hơn, nh ng h y ã giảm i nhi u h n s i lầm c , học sinh th học học sinh c r c biệt ã h nh thành c cho học sinh m t “phong cách tư hác trước nhi u Học sinh ã b t ầu h m th ch tự tin trước nh ng dạng toán mà trước y em ngại - v g p phải nh ng thiếu s t s i lầm hi ứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lƣợng Kết làm i m tr c chứng ĐC Đi m học sinh lớp thực nghiệm TN học sinh lớp ối c th thông qu bảng s u: Tổng 10 ĐC 0 18 16 0 48 TN 0 0 22 48 Lớp Lớp thực nghiệm: Yếu: 4,2%; Trung b nh: 22,9 %; Khá: 64,6%; Giỏi: 8,3% Lớp ối chứng: Yếu:10,4 %; Trung b nh:70,8 %; Khá:18,8 %; Giỏi: % số 123 100.00% 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% Tỷ lệ đạt yêu cầu Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm TB giỏi Thực nghiệm 95.80% 4.20% 22.90% 64.60% 8.30% Đối chứng 89.60% 10.40% 70.80% 18.80% 0% Biểu đồ phần trăm điểm kiểm tra lớp đối chứng lớp thực nghiệm Với ết thực nghiệm cho thấy học sinh lớp thực nghiệm làm tốt lớp ối chứng Học sinh lớp thực nghiệm ã c r n luyện, bồi dưỡng th o tác tư nên vận dụng vào i m tr c tốt C n vào ết i m tr , bước ầu c th thấy hiệu c ịnh hướng sư phạm nhằm r n luyện phát tri n tư linh hoạt cho học sinh giải tập Toán 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Quá tr nh thực nghiệm c ng nh ng ết rút r s u thực nghiệm cho thấy: mục ch thực nghiệm ã c hoàn thành, t nh thi hiệu c sư phạm ã c hẳng ịnh Thực ịnh hướng ịnh hướng g p phần phát tri n tư linh hoạt giải toán, g p phần r n luyện n ng c o n ng lực giải tốn cho học sinh phổ thơng 124 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Luận v n ã hệ thống h nh ng qu n i m c nhi u nhà ho học v chế nhận thức việc r n luyện phát tri n tư linh hoạt c Luận v n ã phần làm sáng tỏ m t số hoạt học sinh ng tr tuệ c học sinh tr nh t m l i giải tập toán Luận v n ã nêu m t số ịnh hướng nhằm r n luyện phát tri n tư linh hoạt thông qu dạy học giải toán Đại số Giải t ch Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm c nh ng ịnh hướng minh hoạ t nh thi t nh hiệu xuất Luận v n trước hết c ý nghĩ ối với tác giả, v n m t n i dung qu n trọng chương tr nh dạy Mong luận v n ng g p m t phần nhỏ bé công cu c ổi phương pháp dạy học n y nhằm n ng c o chất lư ng giáo dục, ồng th i c th m t tài liệu th m hảo cho ồng nghiệp Như vậy, c th hẳng ịnh mục ch nghiên cứu ã c thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu ã hoàn thành giả thuyết ho học chấp nhận c 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO M Alêcxêep, V Onhisuc, M Crugliac, V Zabôtin (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà N i Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học lớp cuối cấp THCS theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, trư ng ĐH Vinh Đậu Thế Cấp 2004 , Đại số sơ cấp, NXB Giáo dục Nguy n H u Ch u 2005 , Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà N i Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy Toán học trường THCS, NXB Giáo dục, Hà N i Crutexky (1981), Những sở tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà N i C o Thị Hà 2006 , Dạy học số chủ đề hình học khơng gian lớp 11 theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học Phạm V n Hoàn, Trần Thúc Tr nh, Nguy n Gi Cốc 1981 , Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà N i Nguy n Thái Hòe 2001 , Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà N i 10 Nguy n Th nh Hưng 2009 , Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, ĐH Vinh 11 Nguy n Bá Kim 2002 , Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà N i 12 Nguy n Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguy n Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguy n V n Thư ng 1994 , Phương pháp dạy học mơn tốn phần 2: Dạy học n i dung cụ th , NXB Giáo dục, Hà N i 13 Nguy n Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Th n 1999 , Khuyến h ch m t số hoạt ng tr tuệ c dục, Hà N i học sinh qu mơn Tốn trư ng THCS, NXB Giáo 126 14 Krutets ii, V A 1975 , T m lý n ng lực toán học c học sinh, NXB Giáo dục 15 B i V n Nghị 2009 , Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP Hà N i 16 Ph n Trọng Ngọ 2005 , Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB ĐHSP Hà N i 17 Ph n Trọng Ngọ, Dương Diệu Ho , Nguy n L n Anh 2001 , Tâm lý học trí tuệ, NXB ĐH Quốc gi Hà N i 18 Ph n Trọng Ngọ, Nguy n Đức Hưởng 2004 , Các lý thuyết phát triển tâm lý người, NXB ĐHSP Hà N i 19 Hoàng Phê Ch biên 2000 , Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất Đà Nẵng 20 J Pi get 2000 , T m lý học giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà N i 21 Pôlia G (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà N i 22 Pơlia G (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà N i 23 Pơlia G (1997), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà N i 24 M N S c côp 1970 , Tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà n i 25 Đào T m, Lê Hi n Dương 2008 , Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trường đại học trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà N i 26 Đào T m Ch biên – Trần Trung 2010 , Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường THPT, NXB ĐHSP 27 Chu Trọng Th nh 2009 , Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào môn toán, Tạp ch Giáo dục số 207 tháng 2/2009 28 Chu Trọng Th nh, Đào T m 2006 , Ảnh hưởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến mơn lý luận dạy học tốn, Tạp ch Giáo dục số c biệt , tháng 4/2006 29 Nguy n V n Thuận 2004 , Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ 127 thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trư ng Đại Học Vinh 30 Nguy n Cảnh Toàn 1997 , Phương pháp vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, NXB Đại học Quốc gi , Hà N i 31 Trần Thúc Tr nh 2003 , Rèn luyện tư DH Tốn, Đ cương mơn học, Viện Kho học Giáo dục, Hà N i 32 Đào V n Trung, Làm học tốt tốn phổ thơng, NXB Đại học Quốc gi , Hà N i 33 Nguy n Qu ng Uẩn ch biên , Trần H u Luyến, Trần Quốc Thành 1995 Tâm lý học đại cương, NXB Hà N i 34 Sách giáo ho , sách giáo viên mơn tốn, tài liệu bồi dưỡng giáo viên tốn THPT chu kì I, II, III tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy theo sách 10, 11, 12 ... i dung dạy học nhằm r n luyện phát tri n tư linh hoạt cho học sinh 1.3 Trong cu c sống n y c nhi u h i r n luyện phát tri n tư linh hoạt Đ c biệt chương tr nh Toán trư ng Trung học phổ thông c... n dạy học T nh ng lý y, ịnh chọn tài nghiên cứu c luận v n là: ? ?Rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh THPT q trình dạy học giải tốn Đại số Giải tích? ?? MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đ xuất m t số. .. n tư linh hoạt cho em học sinh 1.2 R n luyện, phát tri n tư linh hoạt cho học sinh giải Toán c v i trò qu n trọng việc phát tri n tư c ứng hi ứng trước m t vấn Toán ết c phụ thu c vào học sinh,