Góp phần phát triển tư duy hàm cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số và giải tích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH - - TRẦN THỊ TRANG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS GVC Nguyễn Văn Thuận VINH - 2010 Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học Thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn kính trọng sâu sắc tới Thầy người trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu ! Đã có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2010 Tác giả Trần Thị Trang MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Lý chọn đề tài 1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học mơn Tốn 1.1 Bàn định hướng đổi phương pháp dạy học 1.2 Hoạt động 11 1.3 Hoạt động học tập 12 1.4 Quan điểm hoạt động phương phương pháp dạy học Toán 17 1.4.1 Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích dạy học 18 1.4.2 Động hoạt động 21 1.4.3 Tri thức hoạt động 26 1.4.4 Phân bậc hoạt động 27 II Một số vấn đề tư 28 2.1 Tư 28 2.2 Tư toán học 35 2.3 Tư hàm 38 2.3.1 Khái niệm tư hàm 38 2.3.2 Một số nét đặc trưng tư hàm 39 2.3.3 Quan hệ tư hàm loại hình tư khác 40 2.3.4 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học nhằm giáo dục nét đặc trưng tư hàm dạy học Đại số Giải tích 40 2.5 Thực trạng vấn đề phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích 42 Kết luận Chương 44 Chƣơng GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 45 2.1 Các định hướng xây dựng thực quan điểm sư phạm 45 2.2 Những quan điểm chủ đạo dạy học Đại sốvà Giải tích nhằm góp phần bồi dưỡng tư hàm cho học sinh THPT 45 2.2.1 Tập luyện cho học sinh phân tích mối quan hệ tương hổ đối tượng Toán học để từ phát thiết lập tương ứng 45 2.2.2 Tập luyện cho học sinh nghiên cứu lợi dụng tương ứng 65 2.2.3 Thực gợi động đặc biệt gợi động với hoạt động tư hàm, cho hoạt động trở thành khả gợi động nội nội Toán học 90 2.2.4 Hình thành cho học sinh biểu tượng tiến tới tri thức tương ứng đơn trị tập luyện cho họ hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp tư hàm 101 2.2.5 Phân bậc hoạt động tư hàm, theo số lượng biến, theo mức độ trực quan đối tượng, theo trình độ độc lập thành thạo hoạt động người học 111 Kết luận Chương 120 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 121 3.1 Mục đích thực nghiệm 121 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 121 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 121 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 122 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 124 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 125 KẾT LUẬN 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO 127 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Có thể dẫn vài văn ban hành năm qua sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” - Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “ Góp phần phát triển lực trí tuệ, tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian, tư biện chứng, tư hàm…; đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo…” Tuy nhận thức rõ tầm quan trọng định hướng đổi phương pháp nêu thực tế dạy học chịu ảnh hưởng nhiều quan niệm phương pháp dạy học xưa cũ Nhận định vấn đề có khơng nhà nghiên cứu đưa ý kiến, đặt nhiều vấn đề cho ngành Giáo dục giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ Sau số ý kiến vậy: - Ý kiến GS Hồng Tụy: "Ta cịn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải toán ăm, giả tạo; chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt chán chường" - Ý kiến GS Nguyễn Cảnh Tồn: “Kiến thức, tư duy, tính cách người mục tiêu giáo dục Thế nhưng, nhà trường tư tính cách bị chìm kiến thức" 1.2 Khái niệm hàm khái niệm quan trọng Toán học đại chương trình Tốn phổ thơng Điều khẳng định không nước ta mà đề cập đến nhiều ý kiến nhà khoa học nước ngồi Ta thấy điều qua ý kiến trích từ [16] sau đây: - Ý kiến Kơlanh khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học Toán trường phổ thông đầu kỷ XX đề nghị: Đưa vào giáo trình tốn phổ thơng, lấy tư tưởng hàm số biến hình làm tư tưởng quan trọng - Kiến nghị Hội nghị Quốc tế giáo dục quốc dân họp Giơnevơ (tháng năm 1956) gửi vị Bộ trưởng Giáo dục nước nêu rõ: Nên xây dựng chương trình cho việc dạy Toán dựa sở hàm số Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm tư hàm, loại hình tư hàng loạt cơng trình nghiên cứu đánh giá cao kiến nghị phải phát triển mạnh dạy học mơn, đặc biệt mơn Tốn [68, tr 122] 1.3 Trong thực tiễn dạy học Toán trường phổ thơng, nhìn chung, người giáo viên ý đến việc bồi dưỡng tư lôgic cho học sinh, quan tâm chủ yếu đến tính đúng, sai lập luận chưa ý nhiều đến việc dạy cho học sinh tìm tịi suy nghĩ Vì vấn đề bồi dưỡng tư cho học sinh nói chung, bồi dưỡng tư hàm cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn nói riêng cần phải đặt cách có chủ đích tích cực Qua điều tra nhiều giáo viên dạy tốn bậc THPT thấy rằng, hầu hết họ không rõ chưa hiểu khái niệm tư hàm, chí cịn lẫn lộn hai khái niệm hàm tư hàm, nên khó nói tới ý thức khả bồi dưỡng tư hàm cho học sinh 1.4 Phát triển tư hàm dạy học Toán trường phổ thông vấn đề quan trọng giáo dục Tốn học, giới có nhiều cơng trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này, chẳng hạn cơng trình V A Ơganhexian, Iu M Kơliagin(1975, 1980); Helmholz (1981) Luận án tiến sĩ Lê Duy Phát: “Bồi dƣỡng số nét đặc trƣng tƣ hàm cho học sinh THCS thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Tốn” Vì lý đó, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: “Góp phần phát triển tƣ hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở lý luận tư nói chung tư hàm nói riêng, phát triển tư hàm dạy học Đại số Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn toán trường THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Hệ Thống hoá khái niệm: - Tư gì? - Tư hàm gì? 3.2 Các nét đặc trưng tư hàm? 3.3 Xây dựng số hoạt động Toán học, biện pháp cụ thể để thực mục đích giáo dục tư hàm cho học sinh thông qua dạy học Đại số Giải tích THPT 3.4 Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu hoạt động Toán học xây dựng GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định dạng hoạt động góp phần phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích, góp phần nâng cao hiệu dạy học Đại số Giải tích bậc THPT, đồng thời thể quan điểm đổi phương pháp dạy học tốn học trường phổ thơng giai đoạn PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu sở lý luận; nghiên cứu số tư liệu, sách, báo, tạp chí khoa học Tốn học, giáo dục học, tâm lý học…có liên quan đến đề tài 5.2 Quan sát tiết dạy đồng nghiệp tìm hiểu, trao đổi với học sinh xung quanh vấn đề mà đề tài quan tâm 5.3 Thực nghiệm sư phạm ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận: Đã hệ thống hoá khái niệm: tư duy, tư toán học; đặc biệt làm rõ tư hàm, đặc trưng tư hàm, khía cạnh tư hàm biểu Đại số Giải tích bậc THPT 6.2 Về thực tiễn: cụ thể hoá nét đặc trưng tư hàm, để từ xây dựng hoạt động Tốn học tương thích với đặc trưng vận dụng lý thuyết hoạt động nhằm thực hoạt động CẤU TRÚC LUẬN VĂN * Phần mở đầu: Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn * Phần nội dung: Chƣơng I : Cơ sở lý luận thực tiễn Quan điểm hoạt động dạy học mơn tốn I 1.1 Bàn định hướng đổi phương pháp dạy học 1.2 Hoạt động 1.3 Hoạt động học tập 1.4 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học mơn tốn 1.4.1 Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích dạy học 1.4.2 Động hoạt động 1.4.3 Tri thức hoạt động 1.4.4 Phân bậc hoạt động II Một số vấn đề tư 2.1 Tư 2.2 Tư toán học 2.3 Tư hàm 2.3.1 Khái niệm tư hàm 2.3.2 Một số nét đặc trưng tư hàm 2.3.3 Quan hệ tư hàm loại hình tư khác 2.3.4 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học nhằm giáo dục nét đặc trưng tư hàm dạy học Đại số Giải tích 10 - Giáo viên hướng học sinh thử đưa việc giải y y = 2x phương trình hệ: y=2 x A y=3-x dựng đồ thị, hàm x số y = 2x y = - x hệ trục y = 3-x Hình tọa độ - Từ mơ hình trực quan học sinh phát đồ thị có điểm chung khơng cịn điểm chung khác; hồnh độ điểm A x = 1, điều có nghĩa phương trình x = - x có nghiệm x = Cách : Dễ thấy x= nghiệm phương trình Vấn đề đặt ngồi nghiệm này, phương trình cịn có nghiệm khác khơng? Tuy nhiên cần làm cho học sinh thấy biến thiên x phụ thuộc số trị Với x > ta có: 2x  21  - x < - =  2x   x Tức x  khơng thể nghiệm phương trình Với x < lập luận tương tự Trong ví dụ ,cách trực quan cách Ví dụ 58: Xét phương trình f(x) =  (1) 118 Trong R ( y số); xD, D miền xác định phương trình Nếu miền D y = cost hàm số f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến), phương trình (1) có nghiệm có nghiệm Từ kết x Hình đó, giáo viên thêm số toán nhằm áp dụng khắc sâu thêm phần lý thuyết 1 Bài toán 1: Giải phương trình:   3 x  8x  = +     Từ kết học sinh tìm tịi khám phá vế trái phương trình hàm nghịch biến, vế phải hàm hằng, nên phương trình có nghiệm có nghiệm nghiệm x = 2, chứng minh x = nghiệm phương trình Từ giáo viên gợi ý để học sinh phát toán Bài tốn 2: Giải phương trình a) 3x + 4x = 5x b) 3x + 4x + 5x = 6x Đối với toán học sinh việc chia cho x 6x đưa phương trình dạng toán áp dụng kết Từ kết hai toán 1, học sinh dễ dàng giải toán sau Bài toán 3: Cho < a < giải phương trình 119 x x 1  a2  1  a2       2a    2a       * Hoạt động tư hàm phân bậc theo mức độc lập hoạt động học sinh ,thường ba mức độ sau : - thầy giáo thực hoạt động, học sinh theo dõi suy nghĩ - Học sinh hoạt động theo yêu cầu với giúp đỡ cua rthầy giáo - Học sinh hoạt động độc lập, không chờ đợi thầy yêu cầu giúp đỡ Có phương trình, bất phương trình chứa tham số tiên ta ngỡ thiết bậc 2, vơ lý thực xem xét kỹ suy biến Phát suy biến đâu tìm tiêu chí phân chia Ví dụ 60: Giải biện luận phương trình m2(x2 - 1) = x(m2x - m) Sau học sinh đưa phương trình dạng tương đương: mx = m2, hỏi học sinh: - Muốn tìm x ta làm nào? (chia vế phương trình cho m) - Có phải với m ta thực phép chia không? Câu hỏi làm cho hoc sinh ý thức cần thiết phải xét trường hợp: m = m  Ví dụ61: Tuỳ theo giá trị a tìm giá trị lớn biểu thức: A= 1  a  y  12  (a tham số) x 1 Những câu hỏi giúp học sinh giải tốn: 120 - Có nhận xét số hạng biểu thức A? Từ có nhận xét biểu thức A? (A  1) - Ta khẳng định chắn giá trị lớn A = hay không? Khi giá trị lớn A 1? 1  a  y   Từ học sinh đến xét có nghiệm hệ  x  Suy xét trường hợp : a = 1, a  Ví dụ 62: Giải biện luận phương trình (m - 2)x2 + 2mx + m – = (1), để tìm tiêu chi cho phân chia trường hợp ta hỏi HS: - Phương trình (1) chắn phương trình bậc hai chưa? Từ HS phát phải xét trường hợp m = 2, m  Khi m  (1) phương trình bậc hai, nên HS áp dụng thuật giải tính  '  3m  - Khi  '  3m  khẳng định '  hay chưa? Những câu hỏi kiểu làm cho HS ý thức cần thiết phải xét trường hợp m = 2, m2 , m < 2/3, m = 2/3, m > 2/3 Một phân bậc hoạt động theo mức độ độc lập hoạt động người học thực ví dụ Nhìn theo góc độ khác, ta lại thấy phân bậc theo độ phức hợp hoạt động.Thật vậy, ví dụ 57 phương trình bậc nhất, ví dụ 59 phương trình bậc hai theo ẩn x, cịn ví dụ 58 gồm ẩn x y, phân bậc theo số biến.Các hoạt động đánh giá biến thiên giá trị cho thay đổi giá trị vào, thực biến thiên mong muốn giá trị 121 cách thay đổi giá trị vào nghiên cứu trường hợp suy biến (ví dụ 57,ví dụ 59 ) * Hoạt động tư hàm phân bậc theo mức độ thành thạo hoạt động Chẳng hạn, yêu cầu hoạt động sau phải đạt tới trình độ kĩ xảo: - Thiết lập bảng giá trị số hàm số cho dạng phương trình; - Trình bày giá trị đo đạc quan sát dạng bảng; - Vẽ đồ thị hàm số biết bảng cặp giá trị tương ứng thích hợp; - Đọc giá trị tương ứng nhờ đồ thị hàm số; Sự phân bậc hoạt động tư hàm giúp người thầy giáo điều khiển trình dạy học, cụ thể xác định xác mức độ yêu cầu, nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu cần thiết thực dạy học phân hoá KẾT LUẬN CHƢƠNG II Trong chương II đề cập đến số định hướng làm sở cho việc xây dựng quan điểm để tổ chức số hoạt động toán học nhằm giáo dục nét đặc trưng tư hàm thể qua dạy học mơn Đại số Giải tích bậc THPT Giúp học sinh 122 chiếm lĩnh kiến thức rèn luyện kỹ Toán học thuận lợi Đặc biệt nhìn vật, tượng tốn học góc độ biến thiên phụ thuộc lẫn nhâu mối quan hệ nhân chúng CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu phương án triển khai biện pháp xây dựng 123 số hoạt động Toán học nhằm giáo dục nét đặc trưng tư hàm thông qua dạy học Đại số Giải tích bậc THPT, đồng thời kiểm tra tính đắn khoa học nêu 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Nguyễn Mộng Tn, Đơng Sơn, Thanh Hố + Lớp thực nghiệm: 10A1 + Lớp đối chứng: 10A2 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2010 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Nguyễn Thị Hương Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Lê Văn Tiến Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường THPT Nguyễn Mộng Tn, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A 10A2 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A1 lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu trường, thầy (cô) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 10 A1 10A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 16 tiết, chương Phương trình hệ phương trình Sau dạy thực nghiệm, chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra Sau học phương trình, chúng tơi kiểm tra 45 phút số sau : Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) Câu 1: Hãy biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số a: 124 4x   x2  2x  a Câu 2: Cho phương trình x3 + trình 1 = m(x + ) Tìm m để phương x x có hai nghiệm (2) Câu 3: Giải phương trình: 4x  1  2x  60 x2 x (3) Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả ba câu đề kiểm tra khơng nặng tính toán, mà chủ yếu kiểm tra khả suy luận, vận dụng kiến thức học phương trình bất phương trình bậc hai Câu 1: Dụng ý sư phạm câu kiểm tra đánh giá khả giải tốn phương trình đồ thị, xác lập tương ứng tập hợp số thực tập hợp giao điểm, cụ thể số nghiệm phương trình với số giao điểm đồ thị xác định từ phương trình Hầu hết tất học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng đưa kết nhiều học sinh lớp đối chứng, xác định toán biện luận số nghiệm phương trình khơng phải tốn giải biện luận phương trình lại giải tốn biện luận số nghiệm dựa toán giải biện luận Ở toán này, nhận thấy phương trình bậc hai, việc biện luận phương trình loại làm quen nhiều nên khơng có khó khăn, học 125 sinh lớp đối chứng thực giải bước toán biện luận kết luận số nghiệm phương trình dựa vào kết toán giải biện luận Nhưng phần đông học sinh lớp thực nghiệm lại không làm mà đưa phương trình dạng phương trình tương đương: x2  2x   a Lợi dụng tương ứng: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm parabol (P): y  x2  2x  đường thẳng (d): y = a h(x)=a Quan sát đồ thị, thấy đỉnh f x =  xx+2x-2 parabol (P) I (-1; -3), có bề lõm quay lên trên; a thay đổi đường thẳng (d) thay đổi luôn song song (hoặc trùng) với trục hồnh Từ -5 -2 -4 rút kết luận toán Câu : Dụng ý sư phạm kiểm tra đánh giá khả tìm điều kiện cho ẩn phụ, phát tương ứng điều kiện ẩn phụ ẩn ban đầu Hầu hết, học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng biết cách đặt t = x+ Thế nhưng, nhiều học sinh mắc phải sai lầm việc xét x tương ứng ẩn ban đầu ẩn phụ nên không đặt điều kiện cho t đặt điều kiện sau: “  x  0: x  1  x  nên t  2” Hơn câu x x cịn có dụng ý kiểm tra khả chuyển đổi tốn tương đương học sinh, có số em mắc phải sai lầm rằng: “Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình u3 – 3u = mu có nghiệm” Câu 3: Dụng ý sư phạm muốn kiểm tra khả phân tích định hướng tìm lời giải tốn Để hình thành phương pháp giải học sinh cần nhận 126 10 mối liên hệ toán 1   2x   x     4x   x    1 4x    2x    x  x Để hình thành phương pháp giải tốn cách đặt ẩn phụ t  2x  chuyển phương trình dạng t  t  10  x Ngoài câu hỏi cịn kiểm tra khả tìm điều kiện ẩn phụ t  2x  Có số học sinh lớp thực nghiệm sai lầm đánh x giá: x  : 2x  1  2x  2 x x 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Kết kiểm tra cho thấy: Điểm Tổng 10 0 18 16 0 50 Thực nghiệm 0 0 22 12 54 Lớp Đối chứng số Lớp Thực nghiệm: Yếu 3,7%; Trung bình 22,2%; Khá 63%; Giỏi 11,1% Lớp Đối chứng: Yếu 22%; Trung bình 68%; Khá 10%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu góp phần phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính 127 hiệu góp phần phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích khẳng định KẾT LUẬN Trước yêu cầu phải đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học ngành Giáo dục Đào tạo nhằm đẩy mạnh nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Luận văn đề cập 128 đến số nội dung hoạt động toán học cụ thể nhằm giáo dục nét đặc trưng tư hàm thông qua dạy học Đại số Giải tích bậc THPT Qua q trình nghiên cứu, từ kết thu nên số luận điểm sau: Luận văn góp phần làm rõ sở lý luận thực tiễn việc xây dựng hoạt động toán học để giáo dục nét đặc trưng tư hàm Luận văn xây dựng định hướng, biện pháp cụ thể góp phần tích cực vào việc giáo dục phát triển tư hàm làm rõ nét đặc trưng TDH thể qua dạy học Đại số Giải tích bậc THPT Luận văn đề cập đến quan điểm hoạt động toán học ứng dụng vào dạy học nhằm phát triển tư hàm Nếu thực tốt biện pháp nêu luận văn khơng học sinh có hứng thú, đam mê học tập mà hiệu sư phạm dạy học toán nâng cao Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT Từ kết cho phép xác nhận giả thuyết khoa học chấp nhận có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hồn thành TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng phép tính vi phân để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế nhằm chủ động 129 góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội Lê Quang Ánh, Nguyễn Thành Dũng, Trần Thái Hùng (1999), 360 toán chọn lọc, NXB Đồng Nai, Đồng Nai Nguyễn Cam (2000), Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Đanilôp M A Xcatkin M N (1980), Lý luận dạy học trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (1995), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Viện Nghiên cứu phát triển giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng (2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000), 23 chuyên đề giải phương trình bất phương trình Đại số, NXB trẻ, TP Hồ Chí Minh 10 Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2004), Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ để giải Toán, NXB Hà Nội, Hà Nội 11 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, NXB Hà Nội 12 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Hữu Trí (2005), Phương pháp giải tốn đạo hàm ứng dụng, NXB Hà Nội, Hà Nội 13 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình bất phương trình hệ vơ tỷ, NXB Hà Nội, Hà Nội 14 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình bất phương trình hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối, NXB Hà Nội, Hà Nội 130 15 Phạm Văn Đức, Đỗ Quang Minh, Nguyễn Thanh Sơn, Lê Văn Trường (2002), Kiến thức Đại số 10, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 16 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Đặng Vũ Hoạt, Hà Thế Ngữ (1987), Giáo dục học tâp 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Thái Hoè (1993), Phương pháp giải tốn khó, Khoa chun tốn ĐHSP Vinh, Nghệ An 19 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 20 Phan Huy Khải (2001), Các toán hàm số, NXB Hà Nội 21 Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao cho học sinh THPT Đại số 10, 11, 12, NXB Hà Nội 22 Phan Huy Khải (2001), 500 toán chọn lọc bất đẳng thức, NXB Hà Nội 23 Khối phổ thông chuyên (1988), Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, ĐHTH&NXB KHKT Hà Nội 24 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 25 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn phần II, NXB Giáo dục, Hà Nội 26 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Nguyễn Văn Mậu (1995), Phương trình hàm, NXB Giáo dục 28 Nguyễn Văn Mậu (2002), Đa thức phân thức hữu tỷ, NXB Giáo dục 29 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004 2007) mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 30 V.A.Ơganhexian - Iu.M.Kơliagin (1980), Phương pháp giảng dạy Tốn trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội (Tiếng Nga) 131 31.Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm (tập II), NXB Giáo dục, Hà Nội 32 G Polya (1997), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Nguyễn Ngọc Quang (1989), Lý luận dạy học đại cương tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 35 Đào Tam (2000), "Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, lực huy động kiến thức giải tốn", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Số1 36 TS Chu Trọng Thanh, GS TS Đào Tam, Ths.Lê Duy Phát (2006), Góp phần phát triển vài yếu tố tư hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Số135 37 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 38 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Nguyễn Trọng Tuấn (2005), Bài tốn hàm số qua kì thi Olympic, NXB Giáo dục, Hà Nội 40.Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học toán nâng cao (dùng cho học viên cao học Toán), Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 41.Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Toán học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 42.Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Tốn phổ thơng, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 132 ... triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích 42 Kết luận Chương 44 Chƣơng GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ... Thực trạng vấn đề phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích III Kết luận chương I Chƣơng II: Góp phần phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích 2.1 Các định... phần phát triển tƣ hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích? ?? MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở lý luận tư nói chung tư hàm nói riêng, phát triển tư hàm dạy học Đại số Giải tích nhằm góp phần