(Skkn 2023) bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu ở lớp 12

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂY HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Ở LỚP 12 LĨNH VỰC: TỐN HỌC Người thực : Ngơ Thị Xoan Phạm Xn Mùi Tổ chun mơn : Tốn - Tin Năm thực : 2022 -2023 Số điện thoại : 0343 313 404 0985 523 347 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Ở LỚP 12 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Luật GD 2019 khuyến khích giáo viên thực hoạt động giúp người học phát huy tính tự giác,tự học có khả vận dụng lý thuyết học vào thực hành,lao động sản xuất,giáo dục phải kết hợp lý thuyết với hoạt động thực tế sống: Chương I Điều 3.2.Hoạt động giáo dục thực theo nguyên lý học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội Chương I Điều 7.2.Phương pháp giáo dục phải khoa học,phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên Chương II Điều 30.1 Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thơng,cơ bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống;gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học Trong chương trình GDPT mơn Tốn 2018 trọng tính ứng dụng Tốn học vào thực tiễn, gắn với phát triển kinh tế - xã hội Do vậy, việc dạy học theo định hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học mục tiêu quan trọng giáo dục Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ tốn học Một học sinh có lực mơ hình hóa tự “sáng tạo” mơ hình tốn, tự khám phá tìm hiểu cấu trúc tốn, hiểu chất vấn đề thực tiễn từ giải tốn cách logic khoa học Đây lực thiếu học sinh muốn giải tốn thực tiễn cơng cụ tốn học Chính vậy, giảng dạy giáo viên cần phải “linh hoạt việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.” (Bộ giáo dục Đào tạo, 2018, tr.114) Dạy học theo quy trình MHH tốn học khơng giúp học sinh thấy mối liên hệ toán học thực tế, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh mà cịn góp phần thực mục tiêu, u cầu cần đạt chương trình GDPT mơn Tốn 2018 giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ vào giải vấn đề thực tiễn; góp phần hình thành phát triển lực MHH nói riêng lực tốn học khác nói chung cho học sinh Chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu nói riêng hình khối nói chung khái niệm toán học sử dụng nhiều môn khoa học tự nhiên công cụ hữu ích để giải tốn thực tế có liên quan Trong chương trình học Việt Nam, tơi thấy chủ đề hình khối trải dài từ lớp đến lớp bậc tiểu học, sau xuất lại lớp 8, lớp bậc THCS lớp 11, 12 bậc THPT Xét riêng chương trình Tốn THPT SGK Hình học lớp 12 dành hẳn chương cho chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Như vậy, nói chủ đề trọng thể chế dạy học toán Việt Nam Hơn nữa, đề thi trắc nghiệm THPT Quốc gia mơn Tốn có xuất nhiều toán thực tiễn gắn liền với kiến thức mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Một phương pháp tối ưu để giải toán sử dụng MHH toán học Xuất phát từ yêu cầu đổi dạy học từ chương trình giáo dục phổ thơng mới, từ lợi ích mơ hình hóa dạy học toán, cần thiết việc dạy học chủ đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo hướng gắn liền với thực tiễn, từ thực trạng mơn Tốn học bậc THPT nên tơi chọn đề tài: “Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lớp 12” Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu sở lý luận thực tiễn đề tài Từ xây dựng biện pháp dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp 12 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Thiết kế khai thác tốn mặt nón,mặt trụ,mặt cầu nhằm phát triển lực MHH tốn học cho học sinh thơng qua dạy nội dung - Học sinh khối 12-THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc học sinh thiết lập mơ hình hóa cho tốn thực tiễn liên quan đến mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn (2018), đồng thời phân tích, tổng hợp tài liệu cơng trình biết để làm rõ sở lý luận dạy học theo MHH tốn học Ngồi ra, chúng tơi cịn tiến hành phân tích thể chế dạy học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu SGK, SBT Hình học lớp 12 chương trình chuẩn Việt Nam nhìn từ quan điểm MHH tốn học + Nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp cho phép sử dụng để nghiên cứu tìm hiểu thực trạng dạy học nhằm phát triển lực MHH cho học sinh lớp 12 dạy học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Ngoài ra, phương pháp thực nghiệm khoa học sử dụng để kiểm chứng tính khả thi đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu: Các vấn đề mà quan tâm nghiên cứu gồm: Thứ sở lý luận thực tiễn mô hình hóa tốn học Thứ hai xây dựng biện pháp phát triển lực MHH toán học cho học sinh dạy học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lớp 12 Thứ ba xây dựng tình dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo quan điểm mơ hình hóa tiến hành thực nghiệm sư phạm Điểm đề tài: Đề tài mà thực nghiên cứu mang lại ý nghĩa mặt lý luận thực tiễn sau: - Về mặt lý luận: Đề tài đáp ứng yêu cầu đổi dạy học theo chương trình phổ thơng mơn tốn năm 2018 Đó việc bồi dưỡng phát triển lực mơ hình hóa tốn học nói riêng, đồng thời góp phần hình thành phát triển lực toán học cho học sinh - Về mặt thực tiễn: Việc xây dựng tình dạy học theo hướng mơ hình hóa tốn học giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân toán vào thực tiễn cách sáng tạo Việc dạy học toán gắn với mơ hình hóa việc dạy học tốn gắn với việc giải vấn đề thực tiễn Điều giúp cho học sinh hiểu ý nghĩa tri thức học được, lí tồn lợi ích cho sống cá nhân toàn xã hội PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận 1.1 Năng lực toán học a Năng lực Trên giới, khái niệm lực chưa thống Tuy nhiên, kể đến số quan điểm phổ biến lực sau: Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực hiểu là: Một phúc hợp đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động điều kiện để thực thành cơng hoạt động đó” Năng lực chương trình GDPT tổng thể 2018 “thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành công loạt hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể.” Chúng nghiên cứu SKKN theo định hướng phù hợp với quan niệm lực chương trình GDPT tổng thể 2018 b Năng lực toán học V.A Krutexki đưa quan niệm lực toán học HS: “Năng lực học tập toán học đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học tốn giúp cho việc nắm giáo trình trình tốn cách sáng tạo, giúp cho việc nắm cách tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kĩ kĩ xảo tốn học.” Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề tốn học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn 1.2 Mơ hình hóa tốn học a Mơ hình Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014), theo nhà khoa học Swetz Hartzler (1991) đưa quan niệm mơ hình: Mơ hình mẩu, đại diện, minh họa thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành vật, tượng, hệ thống hay khái niệm b Mơ hình tốn học Theo tác giả Nguyễn Danh Nam (2015), mơ hình tốn học cấu trúc tốn học (hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử,…) gồm kí hiệu quan hệ tốn học biểu diễn, mơ tả đặc điểm tình huống, tượng hay đối tượng thực nghiên cứu Trong phạm vi nghiên cứu SKKN, chúng tơi đồng tình với quan điểm tác giả Nguyễn Danh Nam mơ hình tốn học cấu trúc tốn học (có thể hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử, …) gồm kí hiệu quan hệ tốn học biểu diễn, mơ tả đặc điểm tình huống, tượng hay đối tượng thực nghiên cứu c Mơ hình hóa Từ năm 70 kỉ trước, Aristides C Barreto đề xuất ý tưởng đưa mơ hình mơ hình hóa vào dạy học Mơ hình hóa tốn học mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ tốn học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, kí hiệu tốn học, …) để biểu diễn mô tả đặc điểm vật, tượng hay đối tượng thực nghiên cứu d Mơ hình hóa tốn học Theo định nghĩa Mơ hình hóa tốn học Singapore: “Mơ hình hóa tốn học: q trình thành lập cải thiện mơ hình tốn học để biểu diễn giải vấn đề giới thực tiễn” Thông qua MHH, học sinh học cách lựa chọn áp dụng loạt kiểu liệu, phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp việc giải vấn đề giới thực tiễn Cơ hội để xử lí liệu thực tế sử dụng cơng cụ tốn học để phân tích liệu nên phần việc học tập toán học tất cấp Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu (2014), mơ hình hố tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi toán học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống Mơ hình tốn học thể thơng qua đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ thống phương trình, … Như vậy, mơ hình hóa tốn học hiểu trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học 1.3.Qúa trình mơ hình hóa tốn học a Quy trình mơ hình hóa (theo Swetz & Hartzler 1991) Những sơ đồ phát triển sau cung cấp hình ảnh chi tiết quy trình MHH MHH tình thực tế dạy học tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn học phổ biến cơng thức, thuật tốn, bảng biểu, biểu đồ, kí hiệu,… Q trình giải vấn đề mơ hình hóa có đặc điểm tương tự nhau, rèn luyện cho học sinh kĩ tốn học cần thiết Do chúng hỗ trợ bổ sung cho Quy trình xem khép kín dùng để mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn kết lại dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Vì quy trình MHH Swetz & Hartzler (1991) mô tả gồm bốn giai đoạn Sơ đồ 1.1 Quy trình mơ hình hóa (theo Swetz & Hartzler 1991) Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố quan trọng có tác động đến vấn đề đó; Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố sử dụng ngơn ngữ tốn học Từ phác họa mơ hình tốn học tương ứng; Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp để MHH toán phân tích mơ hình; Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận Tuy nhiên mơ tả quy trình MHH kiện thường xảy với ba giai đoạn sau đây: Giai đoạn xây dựng mơ hình, q trình tìm “vật” đại diện thông thường cần liên tưởng vấn đề tương tự Trong giai đoạn này, vai trò trí tưởng tượng trực giác quan trọng Nhờ trí tưởng tượng trực giác, người ta loại bỏ mối quan hệ thứ yếu đối tượng nghiên cứu, thay “hình mẫu” mang tính chất, mối quan hệ chủ yếu “Hình mẫu” có tưởng tượng vào đó, người ta xây dựng mơ hình thật (nếu người sử dụng mơ hình vật chất) liên tưởng tới mơ hình sẵn có Giai đoạn nghiên cứu mơ hình: Trong giai đoạn này, mơ hình trở thành đối tượng nghiên cứu; đó, người ta áp dụng phương pháp lí thuyết thực nghiệm khác Giai đoạn xử lí kết điều chỉnh mơ hình: Trong giai đoạn này, kết thu mơ hình chuyển đối tượng nghiên cứu để đối chiếu, làm sở cho việc điều chỉnh mơ hình b) Quy trình MHH tốn học theo Blum (2005) Sơ đồ 1.2 Quy trình MHH tốn học theo Blum (2005) Bước 1: Hiểu tình cho, xây dựng mơ hình cho tình Bước 2: Đơn giản hóa tình đưa biến phù hợp vào để mơ hình thực tình Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình tốn học Bước 4: Làm việc mơi trường toán học để đạt kết toán Bước 5: Thể kết ngữ cảnh thực tế Bước 6:Xem xét tính phù hợp kết hay phải thực chu trình lần Bước 7: Trình bày cách giải c Cơ chế điều chỉnh quy trình mơ hình hóa theo Nguyễn Danh Nam (2015) Sơ đồ 1.3 Cơ chế điều chỉnh quy trình mơ hình hóa theo Nguyễn Danh Nam (2015) Thơng qua chế điều chỉnh quy trình mơ hình hóa, tác giả Nguyễn Danh Nam đề xuất bước tổ chức hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn sau: Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số phạm vi vấn đề thực tế Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giả thuyết khác đưa Bước 3: Xây dựng toán cách lựa chọn sử dụng ngơn ngữ tốn học mơ tả tình thực tế tính tốn đến độ phức tạp Bước 4: Sử dụng cơng cụ Tốn học thích hợp để giải tốn Bước 5: Hiểu lời giải toán, ý nghĩa mơ hình tốn học hồn cảnh thực tế Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình (ưu điểm hạn chế), kiểm tra tính hợp lí tối ưu mơ hình xây dựng Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn, cải tiến mơ hình xây dựng mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn Sau tham khảo quy trình MHH tốn học trên, chúng tơi thống phân tích tốn thực tiễn SKKN theo bước quy trình MHH tốn học sau: Bước 1: Xây dựng mơ hình thực tế cho tình Phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số, yếu tố có ý nghĩa quan trọng vấn đề thực tiễn cần giải Bước 2: Chuyển từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học Lựa chọn sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả, chuyển đổi vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học Bước 3: Giải tốn tốn học Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải tốn tốn học hình thành bước Bước 4: Kiểm nghiệm, đối chiếu kết với tình thực tế, kết luận Chuyển câu trả lời toán toán học thành câu trả lời toán thực tế đối chiếu chúng với thực tiễn mô hình hóa Ở bước cần phải xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trong bước có hai khả năng: - Khả 1: Mơ hình kết tính tốn phù hợp với thực tế - Khả 2: Mơ hình kết tính tốn khơng phù hợp với thực tế Khi cần xem xét nguyên nhân sau: +) Tính xác lời giải tốn học, thuật tốn, quy trình +) Mơ hình định tính xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề xét +) Tính thỏa đáng mơ hình tốn học xây dựng +) Các số liệu ban đầu không phản ánh thực tế Trong trường hợp cần phải thực lại quy trình tìm mơ hình tốn học thích hợp cho tình 1.5 Những biểu lực mơ hình hóa tốn học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đưa biểu lực mơ hình hóa tốn học, u cầu cần đạt lực cấp trung học phổ thông thể bảng sau: Bảng 1.1 Các biểu hiện, yêu cầu cần đạt lực MHH toán học cấp THPT Các biểu lực mơ hình hóa tốn học Các u cầu cần đạt cấp trung học phổ thông - Thứ nhất, lực mô hình hóa thể - Thiết lập mơ hình tốn học qua việc xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, …) cho tình xuất tốn thực tiễn - Thứ hai, việc giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, …) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận Về lực: - Góp phần phát triển: Năng lực mơ hình hóa tốn học; Năng lực giải vấn đề toán học; Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Về phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU * Giáo viên chuẩn bị cho giảng dạy: - Kế hoạch dạy - Bài giảng dạng file trình chiếu Laptop (hoặc dụng cụ trình chiếu) Điện thoại thơng minh (để lưu hình ảnh sản phẩm cần) - Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình chuẩn Sách giáo viên Hình học 12 * Học sinh tự chuẩn bị: - Tập, bút, thước, máy tính cầm tay - Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình chuẩn III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: Vận dụng đạo hàm để giải tốn tối ưu hóa liên quan đến hình nón hình trụ a) Mục tiêu: Vận dụng đạo hàm để giải toán tối ưu hóa lợi nhuận liên quan đến hình nón b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Bài toán : Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy m , chiều cao m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ khác dạng hình khối trụ ( hình vẽ) Tính thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác 57 c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm Câu trả lời mong đợi: Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ x h ,  x  ,  h  h − x =  h = − 3x Thể tích khối trụ: V =  x h =  x ( − 3x ) =  x − 3x3 ,  x  Ta có: ( ) Xét hàm số V ( x ) =  ( x − 3x3 ) ,  x   x = (l ) V  ( x ) =  (12 x − x ) =    x = (n)  Bảng biến thiên: x V ( x) V ( x) + − 32 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: max V ( x ) = ( 0;2) 32 x = Thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác  11,17 m3 Kết luận: hình trụ tích lớn chiều cao h = m 32 m có bán kính đáy x = m 32  11,17 m3 với chiều cao hình trụ cần thiết kế m bán kính đáy hình trụ m Vậy, thể tích thực lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác 58 d) Tổ chức thực Hoạt động HS Hoạt động GV - Học sinh tiếp nhận thực thảo luận - Giáo viên nêu vấn đề toán, - Các HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến chuyển giao nhiệm vụ hướng dẫn học sinh thực phản biện để làm rõ vấn đề nhiệm vụ theo quy trình MHH - Đại diện nhóm báo cáo kết thảo luận - Giáo viên điều hành, quan sát, -HS ý lắng nghe hỗ trợ nhóm - Giáo viên tổ chức báo cáo sản phẩm học tập kết luận - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm,ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Hoạt động 2:Vận dụng đạo hàm để giải tốn tối ưu hóa liên quan đến hình cầu hình trụ a) Mục tiêu: Vận dụng đạo hàm để giải tốn tối ưu hóa liên quan đến hình cầu hình trụ b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Một khối đá hình cầu bán kính R=30cm Người thợ thủ cơng cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có dạng hình trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện c) Sản phẩm: Gọi 2x chiều cao hình trụ (0  x  30) - Bán kính khối trụ 900 − x 59 - Suy thể tích khối trụ V = x ( 900 − x )  Đặt f ( x ) = x ( 900 − x )  (  x  30 ) Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn f ( x ) ( 0;30 ) Thể tích khối trụ lớn 12000 3 ( cm3 ) Ta tìm thể tích lớn viên đá sau cắt gọt 12000 3 cm3 d Tổ chức thực hiện: Hoạt động HS Hoạt động GV - Học sinh tiếp nhận thực thảo luận - Giáo viên nêu vấn đề toán, - Các nhóm phân chia nhiệm vụ nhà thực chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu nhóm thảo luận nhà thực Hình ảnh tiết dạy thực nghiệm Hoạt động 3: củng cố kiến thức a) Mục tiêu: Ôn tập củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: Nhắc lại bước để giải toán tối ưu liên quan đến mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: Bước 1: Xây dựng mơ hình thực tế cho tình Bước 2: Chuyển từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học Bước 3: Giải toán toán học Bước 4: Kiểm nghiệm, đối chiếu kết với tình thực tế d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động HS - Học sinh ý lắng nghe Hoạt động GV - Gv rút nội dung tiết học 60 PHỤ LỤC a.Phiếu khảo sát thực trạng PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Các em học sinh thân mến! Để có sở thực tiễn cho việc nghiên cứu đề tài SKKN dạy học chủ đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo hướng bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, chúng tơi đưa phiếu thăm dò ý kiến Các em vui lịng cho biết ý kiến cách đánh dấu "X" vào mức độ lựa chọn thích hợp câu hỏi sau: (Những thông tin thu từ phiếu khảo sát phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác) Câu hỏi:Em có cảm thấy khó khăn gặp toán thực tiễn chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu khơng?  Rất khó khăn  Khó khăn  Bình thường  Ít khó khăn  Khơng khó khăn PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN Kính thưa q thầy (cơ)! Để có sở thực tiễn cho việc nghiên cứu đề SKKN dạy học chủ đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo hướng bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp 12, kính mong q thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến cách đánh dấu "X" vào mức độ lựa chọn thích hợp câu hỏi sau: (Những thông tin thu từ phiếu khảo sát phục vụ cho việc nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác) Vấn đề : Những khó khăn GV dạy học Chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo hướng bồi dưỡng lực MHH toán học cho HS Hình thức đánh giá thi cử có nội dung thực tiễn cịn  Hồn tồn đồng ý  Đồng ý  Bình thường 61  Khơng đồng ý Trình độ nhận thức HS cịn chưa đồng dẫn đến việc liên hệ kiến thức tốn học vào thực tiễn số em cịn hạn chế  Hoàn toàn đồng ý  Đồng ý  Bình thường  Khơng đồng ý Khơng có nhiều thời gian để hướng dẫn HS tham gia tiết học lên lớp  Hoàn toàn đồng ý  Đồng ý  Bình thường  Khơng đồng ý Ý kiến khác: Chúng chân thành cảm ơn quý thầy (cô) giúp đỡ! b Phiếu khảo sát cấp thiết tính khả thi KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT (Dành cho cán quản lý) Để có sở nhằm đánh giá cấp thiết tính khả thi biện pháp đề xuất kính mong thầy/cơ đọc kĩ , xác khách quan câu hỏi nêu.Các thông tin chia sẻ thầy cô bảo mật dùng cho mục đích nghiên cứu khoa học,ngồi khơng có mục đích khác Họ tên:……………………………………………… Chức vụ:……………………………………………… Đơn vị cơng tác:……………………………………… Nội dung 1:Phiếu thăm dị ý kiến giáo viên tính cấp thiết biện pháp “Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lớp 12” Câu 1:Thầy/cô thấy cấp thiết Biệp pháp 1: “Thiết kế số hoạt động trải nghiệm hình thành kiến thức chủ đề mặt nón, mặt trụ nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh” mức độ nào?  Rất cấp thiết  Cấp thiết  Ít cấp thiết  Không cấp thiết 62 Câu 2:Thầy/cô thấy cấp thiết Biệp pháp 2: “Tổ chức dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cho học sinh theo quy trình mơ hình hóa tốn học” mức độ nào?  Rất cấp thiết  Ít cấp thiết  Cấp thiết  Không cấp thiết Câu 3: Thầy/cô thấy cấp thiết Biệp pháp 3: “Bổ sung toán thực tế dạy học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo quan điểm mơ hình hóa tốn học” mức độ nhưu nào?  Rất cấp thiết  Cấp thiết  Ít cấp thiết  Khơng cấp thiết Nội dung 2:Phiếu thăm dị ý kiến giáo viên tính khả thi biện pháp “Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lớp 12” Câu 1:Thầy/cơ thấy tính khả thi Biệp pháp 1: “Thiết kế số hoạt động trải nghiệm hình thành kiến thức chủ đề mặt nón, mặt trụ nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh” mức độ nào?  Rất khả thi  khả thi  Ít khả thi  Khơng khả thi Câu 2:Thầy/cơ thấy tính khả thi Biệp pháp 2: “Tổ chức dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cho học sinh theo quy trình mơ hình hóa tốn học”ở mức độ ?  Rất khả thi  khả thi  Ít khả thi  Khơng khả thi Câu 3: Thầy/cơ thấy tính khả thi Biệp pháp 3: “Bổ sung toán thực tế dạy học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo quan điểm mơ hình hóa tốn học” mức độ nào?  Rất khả thi  Ít khả thi  khả thi  Không khả thi Chúng chân thành cảm ơn quý thầy (cô) giúp đỡ! 63 PHỤ LỤC Bài kiểm tra 15 phút Đề: Một công ty muốn thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ có nắp với dung tích 1,5 lít Khi thiết kế, cơng ty ln đặt mục tiêu tốn ngun vật liệu làm vỏ hộp để tiết kiệm chi phí Khi đó, hộp đựng sữa phải có kích thước nào? Đáp án: Đổi 1,5 lít = 1,5 dm3 Gọi x ( dm ) bán kính đáy hình trụ ( x  ) Thể tích hộp V =  x h = 1,5  h = 1,5  x2 Diện tích tồn phần vỏ hộp Stp = 2 x + 2 xh = 2 x + Đặt f ( x ) = 2 x + , với x x  ( x  0) x Bài tốn trở thành tìm x để f ( x ) đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0;+ ) Xét hàm số f ( x ) = 2 x + f  ( x ) = 4 x − ( x  0) x 4 x3 − = =0 x= x2 x2 3 4 Bảng biến thiên: x f ( x) f ( x) - 4 + + 13,38 Dựa vào Bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) đạt giá trị nhỏ x = ( dm ) 4 Vây,độ dài bán kính đáy x = 1,5  0,62 dm chiều cao h =  1,24 dm x 4 64 PHỤ LỤC Mơt số hình ảnh mà chúng tơi thu trình thực SKKN 1.Hình ảnh nhóm thực nhiêm vụ học tâp 65 Hình ảnh thầy Mùi học sinh nhận xét sản phẩm nhóm tiết thực nghiêm học sinh 12K 3.Hình ảnh HS đai diện nhóm trình bày sản phẩm nhóm tiết thực nghiêm 66 4.Một số sản phẩm nhóm tiết thực nghiệm 67 5.Một số hình ảnh chúng tơi thu trình khảo sát cán quản lí cấp thiết tính khả thi SKKN 68 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Hà Nội Đinh Thanh Hà 2019 Thiết kế hoạt dộng trải nghiệm dạy học chủ đề hình khối trường trung học sở Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Vũ Đình Phượng, Nguyễn Thị Kim Sơn, Vũ Phương Thúy, Trần Quang Vinh (2020) Dạy học bồi dưỡng lực mơn Tốn trung học phổ thơng NXB Đại học Sư phạm Đồn Cơng Thành (2015) Mơ hình hóa dạy học khái niệm vectơ hình học lớp 10 Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Hồ Thị Nhựt Phương (2020) Dạy học hàm số bậc ba lớp 12 theo quan điểm mơ hình hóa Luận văn Thạc sĩ trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu (2014) Mơ hình hóa dạy học khái niệm Đạo hàm Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm TPHCM Nguyễn Danh Nam (2015) Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh phổ thông Hội thảo khoa học trường Đại học sư phạm Hà Nội Nguyễn Danh Nam (2015) Nghiên cứu quy trình Mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội 10 Nguyễn Danh Nam, Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB ĐH Thái Ngun 11 Nguyễn Minh Qn (2022) Thích ứng chu trình David Kolb vào dạy học số đối tượng toán trung học Luận văn thạc sĩ trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 12 Nguyễn Thị Nga (2014) Dạy học mơ hình hóa tốn học bậc trung học Đề tài khoa học công nghệ cấp trường 13 Nguyễn Thị Tân An (2012) Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 14 Nguyễn Thị Tân An (2013) Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 69 15 Phạm Anh Lý (2012) Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 16 Triệu Thị Trang (2020) Dạy học diện tích xung quanh hình trụ, hình nón theo lí thuyết học tập trải nghiệm Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 17 Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân Bài tập hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục 18 Trần Vui, (2014),Giải vấn đề thực tế dạy học Toán Nxb ĐH Huế 19 Nguyễn Thị Thu Thảo (2020) Bồi dưỡng lực mơ hình hóa học sinh thơng qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12 Luận văn Thạc sĩ trường Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội 20 Lê Thị Hoài Châu, Claude Comiti (2018) Thuyết nhân học Didactic Tốn Thành phố Hồ Chí Minh, Nxb Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 21 Nguyễn Bá Kim (2011) Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học sư phạm 70 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài……………….……………………………………………….……1 Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………….…… Điểm đề tài………………………………………….……….……….… …3 PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận .3 Thực trạng dạy học phát triển lực MHH cho học sinh lớp 12 dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu……………………………………………………14 II CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Mục tiêu xây dựng biện pháp……………………………… ……………… 16 Các biện pháp nhằm phát triển lực MHH cho HS thông qua dạy học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu……………………………………… ……………… … 16 III KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 1.Mục đích khảo sát…………………………………………… ……………………46 2.Nội dung phương pháp khảo sát………………………… ……………………46 3.Đối tượng khảo sát……………………………………………… …………………47 4.Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất….47 IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm………… ……………… ….49 Hình thức đối tượng thực nghiệm sư phạm…………… ……………………49 Nội dung thực nghiệm sư phạm……….………………………………………… 49 Kết thực nghiệm sư phạm………………………………….…………………49 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 50 Kiến nghị……………………………………………………………………………50 PHỤC LỤC…………………………………………………………… …………… 52