Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 12 qua dạy học bài toán tối Ưu theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

một số tỉnh huồng dạy học đáp ứng được mức độ cần đạt của chương trình, từ đó có thể bồi dưỡng thêm NI, MHHTHI cho học sinh, Những câu hỏi ban đầu cùng với những mong muốn nêu trên là lí

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Phạm Hữu Nga Anh

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC BÀI TOÁN TÓI ƯU THEO CHUONG TRINH GIAO DUC PHO THONG 2018

LUAN VAN THAC Si KHOA HQC GIAO DUC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Phạm Hữu Nga Anh

BÒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC BÀI TOÁN TÓI ƯU THEO CHUONG TRINH GIAO DUC PHO THONG 2018

Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

LUẬN VĂN THAC Si KHOA HQC GIAO DUC

NGƯỜI HƯỚNG DẢN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

"Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng

dẫn của PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, các trích dẫn được trình bày trong luận văn hoản

toàn chính xác và đáng tin cậy

Tác giả Phạm Hữu Nga Anh

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS.TS, Lê Thị Hoài Chau, người đã hướng din va chi day tận tỉnh dé tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin vô cùng cảm ơn: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư

Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng đã giảng đạy nhiệt tình, truyền

đạt cho tôi những kiến thức chuyên ngành Didactic Toán

Tôi xin chân thành cảm ơn:

Ban lãnh đạo và chuyên viên Phỏng Sau Đại học, ban chủ nhiệm và tắt cả thay

cô giảng viên khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Thành phổ Hồ Chị Minh đã tạo mọi thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập

Thầy, Cô trường THPT Lương Thế Vinh thuộc quận | Thanh phé Hé Chi

Minh đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành thực nghiệm cần thiết cho luận văn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình vì đã luôn ủng hô, giúp đỡ tôi

trong suốt quá trình học tập

Phạm Hữu Nga Anh

Lời cam đoan3

1.3 Quy trình mô hình hóa toán học

1.4 Năng lực mô hình hóa và cấu trúc của năng lực mô hình hóa toán học 12 Tiểu kết chương l

Chương 2 CƠ sở THỰC "TIÊN vA MOT SO BIEN PHAP BOI DUONG NANG LUC MO HINH HOA TOAN HQC CHO HQC SINH THONG QUA DAY HQC BAI TOAN QUY HOACH TUYEN TINH "

2.1 Tìm hiểu tri thức bài toán QHTT AT

3.2 Bài toán QHTT trong chương trình lớp 10 hiện hành 22.23 2.3 Bài toán QHTT nhìn từ cách tiếp cận theo quan điểm mô hình hóa trong sách giáo khoa toán 10, bộ sách chân trời sáng tạo

2.4 Bài toán quy hoạch tuyến tính ở lớp 12 chương trình 2018 2.5 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

3.2 Phân tích tiên nghiệm

“Tiểu kết chương 3 HH HH HH HH 90

4.1 Một sự mở rộng của hướng nghiên cứu

4.1.1 Cơ sở lý luận

4.1.2 Dễ xuất một thang đánh giá

4.2 Vận dụng thang đánh giá vào phân tích hiệu quả của các tình hị

Tiểu kết chương 4 66 cee

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC Họ Họ n0 000 h0 000 0000 nu HH na

Kĩ thuật đại số

Kĩ thuật hình học Học sinh

Bang 1.1 Cấu trúc của NL MHH của tác gia MaaB (2006, tr117-118) .13

Bảng 2.1 Thống kê các tổ chứa toán học liên quan đến bắt phương trình, hệ bắt

phương tỉnh bậc nhất hai ẩn

Bảng 3.1 Bảng thống kê các biển và dự kiến các chiến lược cho các bài toán 59 Bảng 3.2 Thống kê số nhóm giải theo các chiến lược trong bài toán 1 1 Bảng 3.3 Thống kê số nhóm giải theo các chiến lược trong bài toán 2 67 Bang 3.4 Thống kê số nhóm giải theo các chiến lược bài toán 3 Bảng 3.5 Thống kê số nhóm giải theo các chiến lược trong bài toán 4

Hình 3.1 Trích bài làm của HS nhóm II 4635365366 Hình 3.2 Trích bài làm của HS nhóm 3 - 552 255cc OD Hình 3.3 Trích bài làm của HS nhóm 6

1 Lý do chọn để tài

1.1 Phát triển nẵng lực mô hình hỏa là một trong những mục tiêu đổi mới giảo dục

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 Hội nghị Ban chấp hành trung ương § khoá XI về đổi mới căn bản, toàn điện nền giáo dục va đảo tạo đã đưa ra

nhiệm vụ: *Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và ding bộ các yếu tổ cơ bản của giáo dục,

đảo tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học” Theo đỏ năng lực Đối với chương trình GDPT môn toán 2018, một trong những mục tiêu toán học đặc thù, gồm 5 thành phẩn cốt lõi sau:

1 Năng lực tư duy vả lập luận toán học;

Năng lực mô hình hóa toán học;

Năng lực giải quyết vẫn đề toán học;

Năng lực giao tiếp toán học;

ven Nang lực sử dụng công cụ phương tiện học toán

“Trong năm thành phần cốt lời trên, chủng tôi đặc biệt quan tâm đến năng lực mô hình hóa toán học (NL MHHTH) Các nhà nghiền cửu vẫn thường gọi tit MHHTH được chúng tôi sử dụng trong luận văn

Giải thích cho sự quan tâm nảy, chủng tôi xuất phát từ nguồn gốc cúa Toán học

Kế tử lúc bắt đầu, Toán học vốn được sinh ra từ những vấn đẻ cúa thực tiễn Càng

có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Những kiến thức và kĩ năng toán học bắt nguồn

từ cuộc sống vả quay trở lại giúp con nẹt giải quyết các vấn đề của cuộc sống một

cách có hệ thông và chính xác, góp phản thúc đây xã hội phát triển Chúng tôi nhận

thấy rằng NL MHH là một công cụ cẳn thiết trong việc xây dựng các tỉnh huồng dạy

học giải quyết các bai toán thực tế Mỗi học sinh khi được bồi dưỡng vẻ NL MHH sẽ dụng toán học vào việc giải quyết các tình huống thực tế từ đó học sinh khắc sâu

giải quyết vấn đề

1.2 Lựa chọn của chúng tôi về đổi tượng trì thức toán học

¡ dung chương trình toán phố thông 2018 chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội

và những vẫn để cắp thiết có tính toàn cầu (như biển đôi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tải chính ) mà bài toán tối ưu gắn liền với việc giải quyết các vẫn để này Đáp ửng hưởng đổi mới nội dung chương trình 2018 chúng tôi lựa chọn chủ đề: Vận nằm trong chuyên đề: Ứng dụng toán học đẻ giải quyết một số bài toán tối ưu ở lớp

12 Nội dung chuyên để liên quan đến 2 chủ đẻ: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính vả Vận dụng đạo hàm để khổ của luận văn nảy chúng tôi chỉ nghiên cứu chủ đề Vận dụng hệ bắt phương trình bày, chúng tôi gọi chủ để này là “quy hoạch tuyển tinh” (QHTT)

Quan sát các sách giáo khoa viết theo chương trình 2006, chúng tôi thấy nội dung

ứng dụng bắt phương trình bậc nhất để giái các bài toản tối ưu không được đưa vào cao Tiếp tục xem xét chương trình 2018, chúng tôi thấy đây lả nội dung bắt buộc ở

do của những lựa chọn này? Phải chăng giải quyết các bài toán quy hoạch tuyển tính của học sinh trong quá trình giải quyết bài toán? Tỉnh huống dạy học nảo có thể giúp học sinh vận dụng kiến thức này đẻ giải quyết các bài toán thực tế tốt hơn?

Đa số các trường THPT tại TP.HCM chọn bộ sách Chân trời sáng tạo dạy học Toán, vi vậy chúng tôi đã bắt đầu nghiên cứu của mình bảng việc phân tích sơ bộ nội quan sát ban đầu của chúng tôi, CT và SGK toán 10 sử dụng phương pháp đồ thị khi

trên một miền đa giác, thế nhưng việc giải thích cho cách làm này không được đề

cập Liệu rằng học sinh đã thấy thuyết phục khi thực hiện cách làm này? Nếu chưa

học sinh hiểu vẫn để một cách thuyết phục hơn ở chương trình lớp 12 hay không”

Sự kết hợp với quan điểm mô hình hóa toan học (MHHTH) vảo dạy học bài toán quy én ti ú i ân lợi hà é liền cửu chị

hay không? Việc bồi dưỡng NL MHH thông qua dạy học bài toán tối ưu đang được một số tỉnh huồng đạy học đáp ứng được mức độ cân đạt của chương trinh, từ đó có thể bồi dưỡng thêm NL MHHTH cho học sinh

Những câu hỏi ban đầu củng với những mong muốn nêu trên là lí do dẫn chúng tôi đến quyết định chọn tên đề tài nghiên cứu là: *Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa 2018."

1.3 Tổng quan các công trink nghién citu 6 lién quan

Với chủ đề đã chọn, chúng tôi tìm hiểu vả tóm lược một số kết quả liên quan trực

tiếp đến hai từ khóa trong để tài nghiên cứu của mình là NL MHH và bài toán QHTT trong chuyên để ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu ở lớp 12 a) Vẻ vấn để bồi dưỡng NL MHH

Về vấn để bồi đưỡng NLMHH, ở Việt Nam đã có rất nhiều công trình nghiên cứu, Chủng tôi đặc biệt quan tâm tới những nghiên cửu sau: Năm 2014, Nguyễn Thị

Nga đã nghiên cứu Bàn vẻ vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ hình hóa với phương pháp đạy học tích cực trong dạy học Toán; Năm 2014, tác giá Nguyễn Thị Thu Tháo với nghiên cứu phát triển năng lực mỏ hình hóa toán các tác giả đã trình bày các khái niệm liên quan đến MHH, MHHTH, NL

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12 Đây là một nghiên cứu rất gắn với đề tải mả chúng tôi lựa chon

Ø nước ngoài, chúng tôi tìm thấy khá nhiễu công trình nghiên cứu vấn đẻ vấn để

MHH Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến 2 nội dung sau: các khái niệm, cấu trúc của

NL MHH và thang đánh gid NL MHH Cấu trúc của NL MHH đã được bàn đến bởi (2017) Các tác giả cung cấp những kiến thức liên quan đến việc phân tích cấu trúc Chúng tôi sẽ dựa trên các phân tích này để xây dựng thang đánh giá của mình Thang

và Binyan Xu (2009) đã để xuất sáu cắp độ đẻ đánh giá NL MHH Sáu cấp độ này

mô tả biểu hiện cụ thẻ của HS khi tiến hành quá trình MHH b) Về vấn để bải toán QHTT

Các tài liệu trong nước chúng tôi nghiên cứu các giáo trình đại học liên quan đến Quy hoạch tuyến tỉnh của các tác giả Nguyễn Đức Phương, Nguyễn Đình Tùng, Bùi

Minh Trí đẻ có thể làm rồ được các bài toán thực tế dẫn đến bài toán quy hoạch tuyến

tinh và ÿ nghĩa hình học của bải toản quy hoạch tuyển tính Trong quả trình tìm kiếm trình giảng dạy ở bậc đại học Xét thấy bản chất các bài toán tối tru mả chúng tôi

Một nghiên cứu Didactic về dạy học hệ bắt phương trình bậc nhất hai ấn, các kỹ thuật đến lả phương pháp hình học và phương pháp đơn hình, trong đó phương pháp hình nghiên cứu quan trọng có liên quan như: CT và SGK 2006 đã đặt trọng tâm vào các

(KTHH) đẻ giải các hệ BPT bậc nhất 2 ân mà nhóm tác giả đưa ra; HS ít sử dụng

SGK trình bày không đem lại cách hiểu đúng cho HS vẻ việc tìm phương án tối ưu

(PATU) mà tổng quát là tìm một phương án (PA) thỏa mãn yêu cầu của bài Kết quả

thực nghiệm ở chương 4 giúp chúng tôi tìm ra sai lắm của HS khi tìm phương án bắt thể chế chọn dạy học mô hình hóa nhưng triển khai không nhất quán đã làm kiển thức trở nên mơ hỗ, dễ dẫn đến sai lam cho HS;

Trần Thị Mỹ Dung (2008) ~ Nghiên cứu thực hảnh của giáo viên trong dạy học

hệ bắt phương trình tuyến tính ở lớp 10, Phạm Lý Anh (2012), Nghiên cứu việc day những luận văn nảy tác giả đã nghiên cứu sự xuất hiện và vai trỏ của hệ bắt phương quanh khái niệm nảy Vết của các tổ chức toán học nảy trong chương trình toán học thể hiện trong bài toán kinh tế; chỉ rõ những đặc trưng trong dạy học hệ phương trình

bằng cách lập hệ phương trinh” trong thể chế dạy học ớ bậc phố thông vả đại học và

xây dựng đỗ án dạy học qua các bước của quả trinh MHH

Ở nước ngoài, chúng tôi tham khảo các giáo trình dạy học bài toán tối ưu ở cả bậc đại học và trung học Chủng tôi tham khảo sách Sách IGCSE Mathematics Core dung bai toán tôi ưu Chúng tôi tham khảo giáo trỉnh của tác giả D G Luenberg and bài toán tối ưu, các phương pháp giải bài toán và cách chửng mính Chúng tôi sử

cơ sở để xây dưng cic tinh hudng dạy học

1.4 Câu hỏi nghiên cứu ban đầu

~_ Nhóm câu hỏi thử nhất;

lực; chủ trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn, chúng tôi nhận thấy chủ đề Vận

dụng hệ bắt phương trình bậc nhất dé giải quyết một số bài toán quy hoạch

tạo ra sự gắn kết giữa toán học và thực tế mã từ đó có thể bồi dưỡng NL MHH ở học

sinh Tử những ghi nhận trên đã dẫn chúng tôi đến các câu hỏi: NL MHH là gì? Vấn

dé m6 hinh hóa được chương trình (CT), SGK quan tâm đến mức độ nảo?

Nhóm câu hỏi thứ hai:

Ngoài ra, theo quan sát sơ bộ về SGK, chúng tôi nhận thấy cách tìm đáp án cho bải

hệ bắt phương trình không đem lại cách hiểu đúng cho HS về việc tìm PATU, bén hiện liên hệ kết quả toán học trong ngữ cảnh thực tế, kiểm chứng hay giải thích được cập đến cách giải nào cho bài toán QHTT? Tình huống dạy học nào có thẻ đáp ứng hình hóa toán học cho học sinh lớp 12?

1.5 Lợi ích và tỉnh cần thiết thực hiện đề tài

'Về mặt lí luận, đề tải nghiên cứu cơ sở lí luận cho việc xây dựng kiến thức, thiết

kể các tình huồng, bài toán bôi đưỡng năng lực MHHTH của học sinh trong việc dạy học chuyên đề *Ứng dụng toán học đề giái quyết một số bài toán tối ưu” 'Về mặt thực tiễn, nghiên cứu các bài toán tối wu giúp cho giáo viên bồ sung thêm

về mặt phương pháp, có thêm lựa chọn khi xây dựng bải tập trong chuyên để cẳn dạy, đảm bảo phát huy tính tích cực và năng lực toan học ở học sinh

2 Phạm vỉ lí thuyết tham chiếu

Với chủ đề đã chọn, chủng tôi sử dụng các lí thuyết điđactic toán, cụ thể là thuyết

nhân học với các khái niệm quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học, lí

thuyết tỉnh huống Chúng tôi sẽ giải thích ngắn gọn cho sự lựa chọn này:

~_ Thuyết nhân học; quan hệ thể chẻ, quan hệ cá nhân, các tổ chức toán học giúp chúng tôi phân tích chương trình (CT) và sách giáo khoa (SGK) lớp 10 của bộ

cách giải nào cho bài toán QHTT? Cách học sinh tiếp cận bài toản tối ưu cùng các

kiểu nhiệm vụ liên quan trong sách giáo khoa như thế nào?

- _ Lỉ thuyết tình huỗng: xây dựng các tình huống dạy học bài toán tối ưu liên quan đến thực tiễn nhằm mục đích bồi dưỡng NL MHH của HS Giải quyết cầu hỏi:

mà từ đỏ có thê bồi dưỡng thêmNL MHHTH cho học sinh?

3 Đối tượng và phạm ví nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Một số bải toản quy hoạch tuyến tính; năng lực mô hình hỏa toán học

Phạm vỉ nghiên cứu:

~ Chúng tôi nghiên cứu các yêu câu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông

môn toán 2018 trong chuyên để cho học sinh lớp 12

~_ Chủng tôi nghiên cửu cách tiếp cặn tri thức bài toán tối ưu trong bộ sách chân trời

sáng tạo toán 10 chương trình hiện hảnh của Việt Nam,

~ _ Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên lớp 11 tại trường THPT Lương Thế Vinh

4 Xác định lại câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi nghiên cứu: với mục tiêu đã để ra và trong phạm vi nghiên cứu của để

tải, chủng tôi đặt ra các câu hỏi nghiên cửu như sau:

Câu hỏi 1: NI là gì? NI MHH là gì? Cấu trúc của NLL? Cấu trúc của NL MHH? day hoc bai toán quy hoạch tuyển tính các thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm có những đặc trưng gì?

Câu hỏi 3: Những tình huống dạy học nào đẻ bồi dưỡng NL MHH gắn với chủ

đề lí thuyết tối ưu? Nhừng NL thành phần nào của NL MHH cần quan tâm khi xây dựng tình huỗng ?

§ Phương pháp nghiên cứu

~ Phương pháp nghiên cứu l luận: phân tích tổng hợp một số công trình đã có để làm rõ phạm vỉ lí thuyết của để tài

chương trình toán lớp 10, lớp 12

~ _ Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng một hình huống dạy học và thực nghiệm trên

học sinh lớp 12 Phân tích rỏ tình huống giúp học sinh phát triển năng MHH toán

học ở biểu hiện nào?

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lí các số liệu sau khi điều tra,

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu hệ thống lí thuyết vẻ NL và NL MHH

Nghiên cứu NL MHHTH của học sinh thông qua đạy học bải toán QHTT trong chương trình lớp 12 ở trường phổ thông

Đề xuất một số biện pháp bồi đường NL MHHTH của học sinh thông qua dạy học chủ để ứng dụng toán học đề giải quyết một số bải toán tối ưu

7 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận vả cơ sở thực tiễn Chúng tôi nghiên cứu và tổng hợp tài liệu liên quan đến MHH vả NL MHH để trả lời cho câu hỏi 1 Chương 2: Một số biện pháp sư phạm bỗi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học bài toán quy hoạch tuyển tính Kết quá đạt

được trong chương | sé la co sở tham chiều nghiền cửu trả lời cho câu hỏi 2 Câu hỏi

để chỉ rõ cách trình bảy của bài toán QHTT dưới góc nhìn của MHH vả những TCTH

sư phạm bôi dưỡng NL MHH

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Dựa trên kết quả nghiền cửu được ở chương

2 về các kết quả nghiên cửu được từ CT, SGK vả các biện pháp bỗi đường NL MHH

NL MHH Kết thúc chương này cũng đông nghĩa với việc chúng tối trả lời được câu

hỏi 3

1.1 Mô hình hóa

Nghiên cứu về MHH xuất hiện khá lâu trong giáo dục, tuy nhiên được đánh dấu

rõ nét từ nghiên cứu của Pollak vào năm 1970 Tiếp theo là các nghiên cứu nỗi bật (2007), Kaiser, Gaimme, Brown (2007), Matthias Ludwig - Binyan Xu (2009) MHH cia vin dé, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn để cụ thẻ dựa trên tinh sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mö hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau,

Ø Việt Nam, việc nghiên cửu về MHH, NL MHH và việc phát triển NL MHH

cho học sinh đã được các tác giá Nguyễn Thị Tân An (2012), Lê Thị Hoài Châu

Châu (2014) mô hình toán học (à sự giái thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài

toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thẳng này Quá trình

tmô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vẫn đẻ ngoài

toán học, giải quyết vẫn đề trong mô hình đỏ, rủi thẻ hiện và đánh giả lời giải trong

ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Nguyễn

Danh Nam (2016), đã đựa vào quan điểm của Edwards và Hamson (2001) để đưa ra học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thẻ hiện và đánh giá

nhận Nói cách khác, MHHTH chính là quá trình giái quyết vấn để thực tế bằng công

để Toán học phù hợp vả ngược lại

Như vậy, cỏ thế nói MHHTH được hiểu lả việc sử dụng các công cụ toán học để

mồ tá vả giải quyết các tình huồng thực tiễn bằng công cụ toán học, thẻ hiện các tình tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc

biệt để xây dựng giả thuyết toán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các

vẫn để thực tiễn MHHTH là một hoạt động phức tạp chuyển đôi giữa toán học và

thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau huống thực tiễn

1.2 Lợi ích của mô hình hóa

Cùng với những lí do đã trình bay ở mục chọn dé tải, chúng tôi muốn khẳng định lại MHH giữ vai trò rất quan trong trong việc học toán và ứng dụng toán học để giải quyết những vẫn đề thực tiễn bởi những lí do sau:

MHH toán học cho phép HS hiểu được mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống

môi trường xung quanh và sự kết nỗi với các ngành khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

~_ MHH toán học trang bị cho học sinh kĩ năng sử dụng toán học như công cụ giải quyết vẫn để xuất hiện trong những tình huống ngoài toán học HS sẽ thấy được toán học vào giải quyết những tình huống thực tế không phải do năng khiếu hay thiên bẩm mả đó là kết quả của sự học tập và rèn luyện

~_ MHH toán học tạo nên một bức tranh đẩy đủ, toàn điện va da dạng của toán học, giúp HS thấy được một phần lich sử của sự phát triển văn hỏa nhân loại

~_ Các nội dung toán học có thể được hình thành cùng cổ bởi những ví dụ thực tiễn,

điều này giúp HS khắc sâu kiến thức đồng thời có thái độ tích cực yêu thích đối với việc học toán

~_ MHH toán học là một phương tiện thích hợp cho việc phát triển các năng lực toán học cho HS như suy luận, khám phá, sáng tạo giao tiếp toán học, giải quyết vấn để

“Theo Lê Thị Hoải Châu (2019), các bước của quá trình MHH được tóm lược

bởi sơ đồ sau:

Câu trả lời cho bài toán thực tiến

‘So ab Quá trình mỗ hình hỏa

Sơ đỗ trên được cụ thể hóa qua 4 bước mô hình hóa như sau: Bước 1 Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vẫn đẻ, tức là xắc định các yếu

tổ có ÿ nghĩa quan trọng nhất trong hệ thông và xác lập những quy luật mà chúng ta

phải tuân theo

Bước 2 Xây dựng mô hình toán học cho vấi

dudi dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiền Lưu ý là ứng với vẫn đè

ang xẻt tức là diễn tá lại dang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tô

nào của hệ thống và mỗi liên hệ nào giữa chủng được xem là quan trọng Bước 3 Sử dụng các công cụ toân học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước hai

Bước 4 Phân tích và kiêm định lại các kết quả thụ được trong bước ba Ở đá

người Ia phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn để

thực tế Nếu kết quả không thể chấp nhận được thì phải lặp lại quá trình để tìm câu trả lời phù hợp cho bài toán ban đầu

1.4 Năng lực mô hình hóa và cấu trúc của năng lực mô hình hóa toán học a) Năng lực mô hình hóa

Năng lực trong chương trình giáo dục phỏ thông tỏng thể năm 2018 (tr.37) là

“thuộc tỉnh cá nhân được hình thành phát triển nhờ tổ chất sẵn có và quá trình học tập rén luyện, cho phép con người huy động tập hợp các

tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tỉn, ÿ chí, thực hiện thành công một loại

n thức, kĩ năng và thuộc hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thẻ”: Trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018, Bộ Giáo dục và Đảo tạo đã xác định rõ NL MHH là một trong những năng lực đặc thù cẳn hình thành cho học sinh khác nhau về NL MHH: Trích theo Cao Thị Hà, Nguyễn Xuân Dung (2023), Blum va

Jensen (2007) cho ring, NL MHH là khả năng thực hiện đầy đú các giai đoạn của quá

trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước; Các tác giả Nguyễn Thị Nga (2014), năng áp dụng những hiểu biết toán học để chuyển một tình huỗng thực tiễn vẻ dạng định trong Chương trình Giáo dục phỏ thông 2018

Kết luận: Bồi đường NL MHH cho học sinh trong đạy học Toán là tổ chức cho người học thực hiện tốt quy trình mô hình hóa một tình huống thực tiễn tương thích với thức Toán học mà người học cần lĩnh hị

b) Câu trúc của năng lực mô hình hóa

Trich theo Lê Thị Hoài Châu (2019), theo Blum va Kaiser (1997) thi NL MHH liên quan đến "tiêu chỉ cẩn đạt trong quá trình MHH” Do đỏ, họ cho rằng các NL thành phần của NL MHH là:

~ Hiểu vẫn để thực tẻ và xây dựng mô hình phỏng thực tẻ; Biết thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế:

~ Biết giải quyết vẫn để toán học trong mô hình toán học;

~_ Biết phiên dịch kết quá toán hạc xuất hiện trong tinh hudng thye té thanh giai pháp khả thi cho tình huồng

Nhiều tác giả khác như Kaiser, Maab (2006), Lingefjrad (2004) tán thành với

š kiến trên và tìm cách chỉ tiết hóa những biểu hiện cụ thể của mỗi NL thành phẩn

qua một tập hợp các kĩ năng như:

Nhận điện và đơn giản hóa các thông tin được cho;

Xác định rõ ràng mục tiêu;

Đưa ra công thức giải quyết vẫn đề;

~_ Xác định các biến, tham số, hằng số:

Trình bảy dưới dạng công thức toán học;

~ _ Lựa chọn mô hình toán học;

~ Biểu diễn đỗ thị:

~_ So sánh với tình huống thực tế;

Kiểm soát quy trình MHH

“Trích theo Nguyễn Thị Nhân, tác giả Maa[3 (2006, tr 17-118) da chi tiét hóa các thành tố của mỗi năng lực thành phần qua bảng sau:

Bảng 1.1 Cấu trúc của NL MHH của tác giả Maaj (2006, tr117-118)

NL hiểu vẫn đề thực tế và Nhận ra số lượng các yếu tố ảnh hưởng đến tình

thiết lập mô hình phỏng huống, đặt tên cho nó và xác định các biển chính;

‘Tim kiếm thông tin có sẵn va phân biệt giữa thông tin có liên quan và không liên quan;

NL thiết lập mô hình toán

Chọn các ký hiệu toán học thích hợp và biểu diễn

các tình huống bằng đồ thị hoặc biểu đồ

NL giải quyết các câu hỏi

toán học trong mô hình

toán học

Sử dụng các chiến lược như phân chia vẫn để thành các vấn đề nhỏ, thiết lập quan hệ hoặc vẫn đẻ

thay đổi số lượng hoặc có sẵn dữ liệu

Sử dụng kiến thức toán học đề giải vấn đề;

NL để xác nhận giải pháp

Kiếm tra và phản ánh vẻ tìm thấy các giải pháp: Xem xét một số phần của mô hình hoặc lặp lại quá trình MHH nếu giải pháp không phủ hợp với tình hình; Suy nghĩ về các cách giải quyết vấn đẻ khác hoặc nếu được có thẻ phát triển giải pháp khác;

Đặt câu hỏi chung cho mô hình

(2007) cho rằng Các thành tố

1) Đơn giản giả thuyết;

3) Làm rõ mục tiêu;

3) Thiết lập vấn đề;

guyen Xuan Dung (2023, 24), tac gid Blum va Jensen

của NL MHH Toán học bao gồm:

5) Thiết lập mệnh đề Toản học:

6) Lựa chọn mô hình;

7) Biểu diễn mô hình thích hợp:

8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn;

Theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018 các NL thành phẳn của NL MHH

gồm:

~_ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bang biểu, đỗ thị, .) cho tinh huồng xuắt hiện trong bải toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đẻ toản học trong mô hình được thiết lập: -_ Thể hiện và đánh giá được lời giái trong ngữ cảnh thực tế vả cải tiến Tương ứng với ba thành phẩn nêu trên thì chương trình cũng đã xác định những biểu biện cụ thể đổi với HS trung học phỏ thông:

Thiết lập được mô hình toản học (gồm công thức, phương trình, sơ đỏ hình

vẽ, bảng biêu, đồ thị, ) đề mô tả tỉnh huống đặt ra trong một số bài toán thực

tí

Giải quyết những vấn dé toán học trong mô hình được thiết lập;

~_ LÍ giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được tử các tính

toán là cỏ ý nghĩa, phủ hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách thiết, tổng quát hóa, .) để đưa đến những bải toán giải được Kết luận: Dựa trên những kết quả tổng hợp được, chúng tôi đưa ra những lựa chọn là

cở sở lí luận đề xây dựng nội dung cho những chương kể tiếp như sau:

~_NL MHH toán học ở học sinh sẽ được hình thành thông qua 4 bước của quy trình MHH theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2019)

-_ NLMHH gồm 3 NL thành phần theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018

Tiểu kết Chương 1

~ _ Ở chương nảy chúng tôi đã tìm hiểu cơ sở lý luận vẻ NL MHH và vai trò quan

trọng của MHH trong việc dạy học toán

~_ Mô hình hóa toán học lả quá trình tạo ra mô hình toán học, sử dụng các công

cụ toán học để diễn tả một hình hung thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học nhằm

hướng tới giải quyết một vẫn trong thực tiễn

~_ Cá nhân mỗi học sinh khi tham gia vào quả trình mô hình hỏa sẽ hiểu biết nhiều hơn về mỗi liên bệ giữa toán hoc va cuộc sống, nâng cao kỹ năng vận dụng

và có thái độ tích eưe, yêu thích đổi với việc học Toán Tham gìa vào quả trình MHH

sẽ kéo theo sự phát triển các năng lực khác ở HS như suy luận, khám phá, xá giao tiếp toán học, giải quyết vẫn đề

- Dé bdi đường NL MHH toán học cho học sinh, giáo viên cần tổ chức cho người học thực hiện tốt các quy trình mô hình hóa một tình huỗng thực tiễn tương

tông hợp được, chúng tôi lựa chọn quy trình mô hình hóa cúa tác giá Lê Thị Hoải

mô hình toán học; Bước 3: Giải uyết vấn đề toán học trong mô hình toán học đã ất vấn để x

nếu cách giải quyết không phủ hợp

~ _ Từ những điều chúng tôi tổng kết trên cho thấy MHH thật sự cẩn thiết với HS

Vi vậy, trong luận văn này, chúng tôi tiến hảnh việc tỉm hiểu việc dạy học chủ để

tuyến tính” tronng mối liên hệ với mô hình hóa toán học trong Chương trình lớp 12,

Chương trình lớp 19, SGK toán 10 ở Việt Nam Dựa trên cơ sở đó chúng tôi sẽ đề xuất một số tình huồng đạy học chủ để “Vận dụng hệ bắt phương trình bậc nhất dé

giải quyết một số bải toán quy hoạch tuyến tỉnh” ở lớp 12 nhằm bồi dường NL MHIT

cho học sinh Điều nảy sẽ được thể hiện trong chương 2 của luận văn

Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIEN VA MOT SO BIEN PHAP BOI DUONG NANG LUC MO HiNH HOA TOAN HOC

CHO HQC SINH THONG QUA DAY HQC BAI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Tử những cơ sở lý luận được trình bảy ở chương I, chủng tôi nghiên cửu bải toán

QHTT trong các giáo trình dạy đại học Chúng tôi nhận thấy bài toán QHTT xuất

hiện ở lớp 10 và lớp 12 trong chương trình phổ thông 2018 Liên quan đến bài toán chương trình 2018, và các kiểu nhiệm vụ xuất hiện trong SGK toán 10 bộ sách Chân lớn các trường cấp 3 tại TP.HCM phẩn lớn lựa chọn bộ sách nảy để giảng dạy Điều MHH toán học ở học sinh lớp 12

2.1 Tìm hiểu trí thức bài toán QHTT

Để giái một bai toán QHTT, chúng ta có khả nhiễu phương pháp giải chẳng hạn

ur ap i é phuon;

pháp ellipsoid, Tuy nhiên, do mục đích nghiên cứu ở đây là tìm cơ sở tham chiếu học

Phương pháp hình học không có ý nghĩa nhiều đối với các bải toán có nhiều ràng

buộc và ấn số Tuy nhiên, việc sử dụng phương pháp hình học cũng là một cách để

chứng minh các tỉnh chắt của bài toán QHTT cho ta ÿ tưởng để xây dựng các phương Lưu ÿ rằng phương pháp hình học chỉ dùng cho bải toản QHTT có số biến là 2 hoặc

lời giải bài toán 2 biển và 3 biển, chúng tôi sẽ chỉ trình bảy cách giải cho trưởng hợp

thứ nhất

Qua quá trình phân tích và tổng hợp tài liệu là giáo trình giảng dạy Đại học của tác giả Nguyễn Đức Phương, Nguyễn Đình Tùng, Bủi Minh Trí dưới đây là phần trình bày ngắn gọn những trí thức liên quan của bài toán QHTT:

a) Biểu diễn hình học bài toán QHTT hai biến

Xét bài toán QHTT chuẩn tắc 2 biển

Sau đỏ, xác định vectơ pháp tuyến của nó: „ =(a,.4„) (¡ = 1,m)

Nita mat phiing D = a,x, +4,%, $b, i=Im_ nim vé phia nguge hướng với n, (Ì=lum)

>b,, ¡=lum nằm về phía cùng hướng với

n, (i=l), ké ca biên của H,

1): a2 + 0,8, =,

Một cách khác để xác định nửa mặt phẳng (1) ta thường thay tọa độ của một điểm đặc biệt nảo đó như O(0;0) (hoặc (0;1) (1:0) ) vào bắt phương inh 4, +4,,%, $b, Í=lym Nếu biểu thức đó đúng thì nửa mặt phẳng chứa nửa mặt phãng còn lại

+Miễn rằng bude D , xac định bởi hệ rằng buộc là giao của của øt nửa mặt phẳng

«ˆ D=Ø, khi các nửa mặt phẳng không có điểm chung bải toán vô nghiệm

© DzZ, Plà miền lồi giới hạn gọi là đa giác lỗi, bài toán cỏ một phương

ẩn tối ưu là một đỉnh của miễn đa giác hoặc bải toán có vô số phương án

tối wu, khi đó có hai phương án tối wu là hai định của miễn đa giác

pzØ, là miền lồi (khúc lỗi) không giới hạn (miễn nghiệm không bị

giới hạn), bài toán có một phương án tối ưu lả phương án cực biên hoặc

có vô số phương án tôi ưu hoặc bài toán không có lời giải ( F(x, y) không

bị chặn)

+ Tập hợp các điểm x ma wi dé hàm mục tiêu nhận cùng một giá trị

cạ +€x; =ứ là một đường thẳng vuông góc với giá của vect © gọi là đường

mức, Với mỗi giá trị ø thay đổi ta có các đường mức song song

b) _ Ý nghĩa hình học cúa veetơ hàm mục tiêu Ham mục tiêu ƒ(X)=c¿x, +c¿x; có thê biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của hai vectơ:

ƒ(X)=(cx) với €=(6,0,), x= nyx,) e1?

Xết phương trình đường thing: ¢,3, +¢,x, =a voi we!

Ta thấy; khi ø thay đổi, sẽ xác định trên mặt phẳng tọa độ Ø,x, các đường thẳng

song song với nhau (vì cùng nhận ú =(q,.€,) là vecto pháp tuyển), gọi là các đường

ite (mite gid tri a) Mỗi diém ¥ =(%,,x,) © Ð sẽ nằm trên đường mức với giá trị

bằng £=¢,3, +¢,%,

Khi dịch chuyển song song các đường mức theo hướng vectơ pháp tuyển thì giá trị đường mức sẽ tăng Ngược lại, khi địch chuyển theo hưởng ngược lại thì giả trị hình học

©) Tính chất của tập phương án chấp nhận được

Định nghĩa: Đoạn thăng nỗi hai

m xị và +, được định nghĩa {xe1”lx=2#,+(L~Ä)x„, 0<2<1}

Nếu A=0, x=x¡ Ä=1, x=x; và 4, và +, được gọi lả hai điểm biên của đoạn

thắng.

thang

Dinh I: Cho x, vi x, li hai phương án chấp nhận được của bài toán quy hoạch

tuyển tính, và w= âx +(I~4)+,„ 0< 4 <1 là điểm thuộc đoạn thẳng nối hai điểm x,

Vi 3, và 4, là hai phương án chấp nhận được của bải toán quy hoạch tuyến tính

nên xị và +,thỏa các rằng buộc Ax, <b, Ax, $b

i Voi x=Ax +(I=2)x;‹ 0<2<1 thuộc đoạn thẳng nỗi hai điểm

Bước 1: Xác định miễn rằng buộc

Biểu diễn các điều kiện rằng buộc của bải toán lên mặt phẳng tọa độ Xác định mien ring bude D

Bước 2: Xác định vect pháp tuyến m=(Œ,c;); Vẽ đổ thị đường mức

ey, +e,x, =@ voi ae |!

Bước 3: Dịch chuyển song song các đường mức theo hudng etia veete = (6,.¢;) (đối với bải tìm giá trị lớn nhất) hoặc ngược hướng của vectơ 0 =(c,,c;) (đối với bải tìm giá trị nhỏ nhất), cho tới vị trí giới hạn (vị trí mà đường mức vẫn còn cắt miễn Ð

„ nhưng nếu tiếp tục địch chuyển sẽ không cất Ø nữa),

Bước 4: Điểm (hoặc nhiều điểm) của Ð nằm trên giao điểm của đường mức ở vị trí giới hạn với D, là lời giải của bải toán

Biểu diễn các điều kiện ràng buộc của bải toán lên mặt phẳng toán độ x,0x, ta

được miễn rắng buộc là tứ giác ØA/C?2.

ƒ(X)„„=34+2.5=22

2.2 Bài toán QHTT trong chương trình lớp 10 hiện hành

“Trong chương trình toán 10 hiện hành các bài toán tối ưu tuyển tính nằm trong chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ản Bai toản quy hoạch tuyển tỉnh được đưa vảo với tên gọi là bải toán tìm cực trị của biểu thức F(x,y)=av+by trên một miễn đa giác Đây là một gợi ÿ về dạng bải tập ứng dụng của hệ bất phương trình nhằm giúp học sinh: *Vận dụng kiến thức vẻ tiễn” Yêu cầu này được đưa ra sau khi học sinh đã nhận biết được bắt phương trình

và hệ bắt phương trình bậc nhất hai ản biêu diễn được nghiệm của bắt phương trình

và hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Như vậy chương trình

đã đưa ra bài toán tìm cực trị của biểu thức F(x,y)=av+Ùy trên một miền da giác như một chú ý nhằm nhắn mạnh tính ứng ứng dụng của hệ bắt phương trình bậc nhất hai an trong một bai toán QHTT

Chúng tôi nhận thấy việc chương trình lựa chọn phương pháp hình học để giái quyết

trực quan cho miễn nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhắt hai dn

án có 2 ân vì nó đem lại hình anh

toán là phủ hợp cho trường hợp bài

3.3 Bài toán QHTT nhìn từ cách tiếp cận theo quan điểm mô hình hóa trong sách giáo khoa toán 10, bộ sách chân trời sáng tạo

Chúng tôi sẽ tiếp tục phân tích SGK để làm rõ hơn vẻ kỹ thuật giải hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng của bắt phương trình bậc nhất hai dn trong giải các thiều nghiên cứu thành cô ộtsố p cần thiết chúng tôi sẽ trích dẫn lại Trọng tâm chúng tôi sẽ đi phân tích bải toán QHTT vả vấn đẻ mô hình hóa được chương trình và SGK để cập

Chúng tôi chọn phân tích SGK Toán 10 tập 1 bộ sách Chân trời sảng tgo vi phan lớn các trường cáp tại TPHCM lựa chọn bộ sách này để dạng dạy, trong đó có trường 'THPT Lương Thể Vinh là ngôi trường chúng tôi dự kiến sẽ tiến hành thực nghiệm

“Trong chương II Bất phương trình vả hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 2 bài:

~_ Bải I Bắt phương trình bậc nhất hai ân

Hệ bắt phương trình bậc nhất hai Ấn

Mục tiêu của chương: Học xong chương này, học sinh có thể: Nhận biết được bất phương trình vả hệ bắt phương trình bậc nhất hai ấn

~_ Biểu điển được miền nghiệm cua bat phương trình và hệ bất phương trình bậc

nhất hai an trên mặt phẳng tọa độ

~ Vận dụng được kiến thức vẻ bắt phương trình vả hệ bắt phương trình bậc nhắt hai ấn vào giải quyết các bải toán thực tiễn (ví dụ bai toán tìm giả trị lớn nhất,

nhỏ nhất của biêu thức F =ax+by trên một miễn đa giác 4) Phân tích bài 1: Bắt phương trình bậc nhất hai ấn

Mở đầu bài 1: SGK đã đưa ra hoạt động khám phá:

Bạn Nam để đảnh được 700 nghìn đồng Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hỗ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiễn có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiên để dành của minh

a) Biểu điễn tông số tiền bạn Nam đã ủng hồ theo x vả y

b) Giải thích tại sao ta lại có bắt đẳng thức 20x + 50y < 700 Giải

dành được là 700 nghin đồng nên 20x + 50y < 700, Hoạt động nảy nhằm nhắc lại phương pháp giải bài toản bằng cách lập phương trình: Việc lập các phương trình chỉ là việc dịch các giả thiết bằng lời thành các trình

Bat phương trình bậc nhất hai ấn và nghiệm của bắt phương trình bậc nhất hai ân được định nghĩa:

ax + by ©€< Ú; &x + hy + €> 0; ax + bự £ € <0; ax + by +c20, trong đó ø, 6, ¢ là những xổ cho trước; ø, 6 không đồng thời bằng 0 vả x, y là các ân

“Xét bắt phương trình ax + by + ¢<0

SGK đưa ra nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ Ởxy, tập hợp các điểm (xạ Yạ) sao cho œ„+by,+c<0Ù được gọi là miễn nghiệm của bất phương trình

ax+by+e<0

Với cách định nghĩa nảy, SGK đang để cập đến dé thị khi diễn tả tập nghiệm của bắt phương trình bậc nhất hai ấn, Đây cùng là bước đầu tiên để chuẩn bị cho KTHH trong việc giải quyết các KNV liên quan đến bài toán QHTT có cơ hội hình thành và

phát triển

Tiếp theo SGK đưa ra nhận xét: "Mỗi phương trình ax +by+c =0 (d,b không

định một đường thắng A Đường thing A chi ling Oxy thành hai nửa mat phẳng, trong đó một nửa (không kế bờ A) là tập bợp các điểm (x,y) thea mãn ax.+by +c >0 nữa còn lại (không kể cả bờ A) lả tập hợp các điểm

(x.y) thỏa min ax+by+e <0.”

a) Vẽ đường thẳng A: x— 2y — I = 0 đi qua

hai điểm A(1: 0) và A(w-3)

nữa mặt phẳng kẻ cá bờ A, chứa gốc toa độ Ở'

(miễn không gạch chéo trên Hình 2)

9, Biểu diễn miễn nghiệm của các bắt phương trình sau:

~- Xét một điểm Äf(x,,y,) không thuộc A

Néu ax, + by, +c < Ô thì nửa mặt phẳng (không kẻ bờ A ) chứa điểm M'

là miễn nghiệm của bắt phương trình av+by+e <ay+by+e <0 Néu ax, + by, +c > 0 thì nữa mật phẳng (không kể bờ ) không chứa điểm

M là miền nghiệm của bắt phương trình ax+by+c <0 Với các bit pa,b ax+by+c20 phương trình dạng hoặc thi miền nghiệm lä nửa mặt phẳng kế cả bở

Công nghệ:

Định li: *Mỗi phương trình đx+Öy +€=Ú ( không đông thời bằng 0) xác định

một đường thing A Dudng thing A chia mặt phẳng Of} thành hai nửa mặt phẳng,

trong đó một nửa (không kể bở) là tập hợp các điểm (x, v) thỏa mãn av+by+e >0 nửa cỏn lại (không kể cá bở A ) là tập hợp các điểm (x,y) thỏa mãn đv+y+€ <0 b) Phân tích bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân

Để dẫn dắt từ bài 1 sang bài 2, SGK đã đưa ra hoạt động:

mỗi sảo đất trồng cả tím ka 200 000 dong mdi sio dit trong cả chưa lä 100 000 đồng

a) Viết các bắt phương trình mô tả các điều kiện rằng buộc đối với x, y b) Cập số nào sau đây thoả mãn đông thời tắt cá các bắt phương trình nêu trêu?

(20:40), (40:20) (30:10)

i ái 2r+0/Iy= : iz toán tìm nghiệm của hệ sau:

Bigu điễn miễn nghiệm của hệ: (ary 2r-y-3<0

Giải

Biểu điển từng miễn nghiêm của mỗi bất

phương trình trén mat phing Oxy

Miễn không gạch chéo (kể cả bờ) trong Hình 2

Bobi i Sis hn se matin te be at

phương trình và cũng là phản biểu diễn miền

nghiệm của hệ bắt phương trình đã cho

Biểu diễn từng miễn nghiệm của mỗi bất

phương trình trên mặt phẳng Øxy,

Miễn không gạch chéo (miễn tứ giác

wee, aia

phương trinh da cho,

Kiểu nhiệm vụ: Tuzø: *Xác định miền nghiệm cúa hệ bắt phương trình bậc nhất

Sau đỏ SGK tiếp tục đưa ra thực hành 2, với củng kiểu nhiệm vụ voi VD3 ma miễn nghiệm của bắt phương trình cũng là một miền đa giác nằm ở góc phản tư thứ nhất

9 Biểu diễn miễn nghiệm của bệ bắt phương trình:

SGK đã đưa vào một ví dụ và 1 bài tập thực hành biểu diễn miễn nghiệm của bắt

phương trình là một miễn đa giác, SGK đã ngằm ân đưa vào định nghĩa về miền da nhỏ nhất của biểu thức #'=øx+Öy trên một miễn đa giác Điều này tạo nên sự liên

mạch cho nội dung kiến thức vừa tránh việc dùng đến thuật ngữ QHTT, có lẽ thuật ngữ ngày vượt qua tri thức phỏ thông hoặc không cân thiết

Các nhận xét trên là cơng nghệ để giải quyết các KNV liên quan đến bài tốn tìm gid trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức #' = øx+y trên một miền đa giác Kiểu nhiệm vụ Tàu Tạuy được đưa ra nhằm giúp HS chuẩn bị các bước giải bài tốn QHTT, nằm trong bước giải quyết vấn để tốn học trong của của quả trình MHH

TH

Kiểu nhiệm vụ Teazu: *Tìm phương án tối ưu cho bài tốn thực tế"

Vi dụ 4 trang 36 SGK

Vidu4

Bác Năm dự định trồng ngơ vả đậu xanh trên một mảnh đất cĩ diện tích 8 ha Nếu trồng

| ha ngơ thì cẳn 20 ngày cơng vả thu được 40 triệu đồng Néu tring | ha đậu xanh thì cần

gh tes 1 a 9 Be Bic Nam ci trồng bao nhiều hecta cho mỗi loại it? Biết rằng, bác Năm chỉ cĩ thẻ sử dụng khơng qua 180 ngày

đu cho việc trồng ngơ và đậu xanh

Giải

Gọi x là số hecta đất trồng ngơ và y là số hecta đắt trồng đậu xanh