Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2021 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ h L Ng Ph M g h ố 140111 h T LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC T h h g h h TS T ầ L PGS TS T ầ Việ C THÁI NGUYÊN, NĂM 2021 g i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn TS Trần Luận PGS.TS Trần Việt Cường Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2021 T giả Lê Hồ g Q g ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Trần Luận PGS.TS Trần Việt Cường tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Trong q trình thực Luận án, tơi nhận giúp đỡ, góp ý chun mơn GS.TS Nguyễn Hữu Châu, GS.TS Bùi Văn Nghị, PGS.TS Nguyễn Danh Nam, PGS.TS Cao Thị Hà, PGS.TS Trịnh Thanh Hải, TS Bùi Thị Hạnh Lâm, PGS.TS Đào Thái Lai, PGS.TS Trần Kiều chuyên gia ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Tơi thực biết ơn bảo quý báu Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy giáo Khoa Tốn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo Trường Trung học phổ thông Xuân Giang (Hà Nội), Trung học phổ thông Lê Quý Đôn (Hà Nội), Trung học phổ thông Chu Văn An (Hà Nội), Trung học phổ thông Thái Phiên (Đà Nẵng), Trung học phổ thơng Hồng Hoa Thám (Đà Nẵng), Trung học phổ thông Trấn Biên (Đồng Nai), Trung học phổ thông Lê Hồng Phong (Đồng Nai), Trung học phổ thơng Nguyễn Hồng (Thanh Hóa), Trung học phổ thơng Đơng Sơn (Thanh Hóa) giúp đỡ, tạo điều kiện thời gian để làm khảo sát, thử nghiệm hoàn thành luận án Cũng cho tơi tỏ lịng biết ơn đến gia đình người thân động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Thái Nguyên, năm 2021 T giả Lê Hồ g Q g iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Luận điểm khoa học đưa bảo vệ Dự kiến đóng góp luận án Ch ng CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Toán giới 1.1.2 Tình hình bồi dưỡng lực mơ hình hóa toán học dạy học Toán Việt Nam 15 1.2 Các khái niệm 17 1.2.1 Năng lực 17 1.2.2 Năng lực toán học 18 1.2.3 Mô hình 19 1.2.4 Mơ hình tốn học 19 1.2.5 Mơ hình hóa tốn học 21 1.2.6 Năng lực mơ hình hóa tốn học 22 1.3 Vai trị, ý nghĩa mơ hình hóa tốn học dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 24 1.3.1 Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn 25 1.3.2 Góp phần thực dự án học tập 28 iv 1.3.3 Tăng cường hợp tác nhóm 31 1.3.4 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 33 1.3.5 Phát triển kĩ sử dụng công nghệ thông tin 35 1.4 Quy trình mơ hình hóa tốn học 36 1.5 Năng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh 37 1.5.1 Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn 38 1.5.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học q trình mơ hình hóa tốn học 39 1.5.3 Năng lực xây dựng mơ hình tốn học 40 1.5.4 Năng lực làm việc với mơ hình tốn học 41 1.5.5 Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình 42 1.6 Tiềm dạy học Đại số theo hướng bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 42 Kết luận Chương 47 Ch g NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG 48 2.1 Phương pháp nghiên cứu 48 2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu 48 2.1.2 Mẫu nghiên cứu 48 2.1.3 Công cụ nghiên cứu 49 2.1.4 Quá trình thực thu thập liệu 50 2.1.5 Phân tích liệu 52 2.2 Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông 53 2.2.1 Thực trạng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn 53 2.2.2 Thực trạng lực ngơn ngữ tốn học 55 2.2.3 Thực trạng lực xây dựng mơ hình tốn học 57 2.2.4 Thực trạng lực làm việc với mơ hình tốn học 60 2.2.5 Thực trạng lực đánh giá lực điều chỉnh mơ hình 62 2.3 Thực trạng bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thơng 64 2.4 Đánh giá chung thực trạng bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông 66 Kết luận Chương 69 v Ch g ĐỀ XUẤT KHUNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VÀ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 70 3.1 Khung lực mô hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông 70 3.2 Biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông dạy học Đại số 72 3.2.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng lực chuyển đổi ngôn ngữ tốn học sang ngơn ngữ tự nhiên ngược lại 73 3.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh chiến lược giải lĩnh vực mơ hình hóa toán học 78 3.2.3 Biện pháp 3: Từ tình có vấn đề, tập luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực 88 Kết luận Chương 97 Ch g THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 98 4.1 Khảo nghiệm cần thiết tính khả thi khung lực đề xuất 98 4.1.1 Phương pháp khảo nghiệm 98 4.1.2 Kết khảo nghiệm 99 4.2 Khảo nghiệm cần thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 120 4.2.1 Phương pháp khảo nghiệm 120 4.2.2 Kết khảo nghiệm 121 4.3 Thử nghiệm biện pháp: Từ tình có vấn đề, tập luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực 125 4.3.1 Mục đích nội dung thử nghiệm 125 4.3.2 Phương pháp thử nghiệm 126 4.3.3 Phân tích q trình thử nghiệm 129 4.3.4 Kết sau thử nghiệm 135 4.4 Kết luận sau thực nghiệm sư phạm 137 Kết luận Chương 138 KẾT LUẬN CHUNG LUẬN ÁN 139 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 140 TÀI LIỆU THAM KHẢO 142 PHỤ LỤC 148 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Dữ liệu Kết 30 Bảng 2.1 Đánh giá lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực 53 Bảng 2.2 Thực trạng lực ngôn ngữ toán học học sinh THPT 55 Bảng 2.3 Thực trạng lực xây dựng mơ hình toán học 57 Bảng 2.4 Thực trạng lực làm việc với mơ hình tốn học 60 Bảng 2.5 Thực trạng lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 62 Bảng 3.1 Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh 71 Bảng 4.1 Kết thăm dò ý kiến đánh giá tính cần thiết biện pháp 122 Bảng 4.2 Kết thăm dò ý kiến đánh giá tính khả thi biện pháp 123 Bảng 4.3 Thông tin học sinh tham gia thử nghiệm 126 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Mơ tả tập số 12 Hình 1.2 Mơ tả mơ hình kính viễn vọng 12 Hình 1.3 Mơ hình vệ tinh bay khơng gian 13 Hình 1.4 Mơ hình đề xuất Xuhui Li (Li, 2013) 21 Hình 1.5 Quy trình mơ hình hóa tốn học (theo Blum 1996) 23 Hình 1.6 Mơ hình đồ thị Parabol 32 Sơ đồ 1.1 Chu kỳ mơ hình hóa tốn học (đề xuất Mette Sofie Olufsen) 36 Sơ đồ 1.2 Sơ đồ Blum (2005) 37 Biểu đồ 2.1 Thể lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn học sinh trung học phổ thông 54 Biểu đồ 2.2 Thể lực thành tố lực ngơn ngữ tốn học học sinh trung học phổ thông 56 Biểu đồ 2.3 Thể lực xây dựng mơ hình tốn học 58 Biểu đồ 2.4 Thể lực làm việc với mơ hình tốn học 61 Biểu đồ 2.5 Thể lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 63 Hình 3.1 Mơ tả suy luận giải tình 86 Hình 3.2 Mơ tả suy luận giải tình 86 Hình 3.3 Học sinh tóm lược vấn đề 90 Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn quan hệ thời gian sử dụng số tiền tốn 91 Hình 3.5 Học sinh mơt tả hình hộp 92 Hình 3.6 Học sinh mơ tả hình trụ 92 Hình 3.7 Học sinh nhóm mơ tả cách giải vấn đề 94 Hình 3.8 Học sinh nhóm mơ tả cách giải vấn đề 95 MỞ ĐẦU L h đề i Xu chung mà giáo dục toán tiên tiến giới không đánh giá kiến thức mà xem xét khả học sinh việc áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào giải vấn đề thực tiễn làm sở kiến thức học Cụ thể, trọng khả sử dụng kiến thức học vào thực tế lực xử lý tình học sinh gặp sống sau rời ghế nhà trường Hiện nay, giảng dạy Toán nhiều nước giới theo khuynh hướng giảm bớt lý thuyết hàn lâm, đẩy mạnh hoạt động vận dụng, thực hành Nhiều nước dùng toán lấy từ bối cảnh thực tiễn, gần gũi với thân học sinh vào kì thi từ bậc tiểu học đến bậc phổ thông, chẳng hạn: Hàn Quốc, Pháp, Mĩ, Phần Lan… Hiện nay, bối cảnh Cách mạng công nghiệp lần thứ tư, Việt Nam đường hội nhập với quốc gia khác giới, hướng đến phát triển lực người học, sau trường, họ có lực đối phó với thách thức Mơ hình hóa tốn học đặc biệt quan trọng cho việc giải tình có vấn đề bối cảnh thực Do đó, việc dạy học cần quan tâm đến việc bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh phổ thơng vấn đề cấp thiết, có tính thời Giáo dục Tốn học đánh dấu bước phát triển hội nghị quốc tế gồm nhà giáo dục toán tổ chức Bologna năm 1908 Đến 1968, Hội nghị quốc tế Giáo dục tốn học (ICME), khái niệm mơ hình hóa tốn học đưa thảo luận Năm 1970, Aristides Camargo Barreto (người Brazil) báo cáo Hội nghị quốc tế ICME III IV việc sử dụng mơ hình tốn học âm nhạc lớp học PUC- RJ, Rio de Janeiro, Brazil Cho đến nay, việc thực mơ hình hóa toán học nhà trường ngày thúc đẩy nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục Toán theo hướng xuất phát từ bối cảnh thực tế, đặt nhiều nhà giáo dục từ kỉ 20 đến Galbraith (1995), Blum (1996) Trong đó, “mơ hình hóa tốn học q trình tạo mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tế, xây dựng cách chuyển vấn đề từ thực tiễn với ngôn ngữ viết sang ngơn ngữ biểu tượng, kí hiệu ” Nói cách khác, “mơ hình hóa tồn q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán ngược lại với thứ liên quan đến 152 Phiế hỏi PHIẾU HỎI Ý KIẾN GIÁO VIÊN VỀ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Để đánh giá thực tr ng ho t động m h nh h lực m h nh h toán học bồi d ỡng toán học cho học sinh trung học ph th ng đ r khách qu n, chủ qu n, toàn diện cho việc xác định giải pháp cho bồi d ỡng lực m h nh h toán học củ học sinh trung học ph th ng theo tiếp c n phát triển lực, Những th ng tin nà dùng vào mục đích nghi n cứu, mong quý thầ (c ) vui l ng trả l i câu hỏi d ới đâ A PHẦN THÔNG TIN CHUNG Họ tên: Đơn vị công tác: Chức vụ đảm nhiệm: Tốt nghiệp trường đại học: Thâm niên công tác (tính từ năm vào ngành đến nay): Trình độ chun mơn nghiệp vụ: Giới tính: Nữ Độ tuổi: Dưới 30 Nam Từ 30 - 44 Từ 45 - 59 B PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI Xin vui lòng đánh dấu x vào ô □ thể mức độ mà thầy/cô đồng ý I Đ h gi ă g ực mơ hình hóa Toán h c h c sinh trung h c phổ thông Câu 1: Thầ ( ) đ h gi h hế ă g ực nh n diện tình mơ hình hóa tốn h c từ bối cảnh thực?  Mức 1: Học sinh biết đến tốn có liên hệ thực tiễn thông qua giới thiệu giáo viên Tuy nhiên, thân em chưa có động tìm kiếm mối liên hệ thực tiễn Tốn học thực tiễn  Mức 2: Học sinh biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Đôi khi, học sinh suy nghĩ làm để kiến thức tốn ứng dụng vào sống hàng ngày  Mức 3: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Thường xuyên suy nghĩ, tìm mối liên hệ kiến thức tốn có với sống hàng ngày 153  Mức 4: Thường xuyên tìm hiểu nội dung tốn học vấn đề sống Vận dụng nhiều kiến thức toán học cho ứng dụng hàng ngày Câu 2: Qua trình giảng d y, xin thầ ( ) đ h gi ứ đ kinh nghiệm h c sinh q trình giải tốn thực tiễn?  Mức 1: Chưa có kinh nghiệm, khơng thể giải toán từ bối cảnh thực tế  Mức 2: Vốn trải nghiệm chưa nhiều, đưa giả thiết yêu cầu toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt biến số  Mức 3: Có kiến thức từ trải nghiệm, đưa giả thiết yêu cầu toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt biến số Vận dụng kiến thức toán học để giải toán  Mức 4: Đưa giả thiết yêu cầu toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ đối tượng vấn đề; Sử dụng kiến thức thực tế, ngơn ngữ tự nhiên, tốn học liên ngành giúp chuyển đổi sang yêu cầu toán Sử dụng kiến thức toán học để giải toán Thử nghiệm nhiều giải pháp khác cho giải toán Biết suy nghĩ để tự kiểm tra lại quy trình giải tốn, bổ sung, sửa chữa cho lời giải hoàn chỉnh Câu 3: Thầ ( ) đ h gi hế hứng thú h kiến thức m i thông qua ho i h hi đ ợc h c đ ng mô hình hóa tốn h c?  Mức 1: Học sinh khơng có nhu cầu tìm hiểu kiến thức tốn học vấn đề sống, ngược lại  Mức 2: Chỉ tìm hiểu mối quan hệ tốn học với vấn đề sống bối cảnh vấn đề nóng xã hội, cộng đồng quan tâm Khơng có đam mê xây dựng mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống hàng ngày  Mức 3: Học sinh đam mê, tị mị khám phá mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày Tập dượt đề xuất mơ hình hóa tốn học cho nhiều vấn đề sống  Mức 4: Đam mê, tị mị khám phá mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày Thường xuyên tập dượt khả mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống Ngược lại, từ toán học, thân suy nghĩ, tìm cách vận dụng kiến thức toán để giải vấn đề sống 154 Câu 4: Theo thầy (cơ) nhữ g hó hă h c sinh ă g ực xây dựng mơ hình tốn h c?  Mức độ 1: Khơng thực mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, khơng có nhu cầu thực mơ hình hóa tốn học  Mức độ 2: Học sinh đơi thử mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, thường xuyên không hồn thành khơng biết kết nối kiến thức tốn học với vấn đề sống thiếu vốn kiến thức có từ trải nghiệm, ngơn ngữ liên ngành  Mức độ 3: Thường thử mơ hình hóa toán học vấn đề sống, biết tóm tắt giả thiết từ vấn đề sống yêu cầu cần giải Biết đặt biến, xây dựng mối liên hệ toán học biến, đơi cịn mắc lỗi tốn học điều kiện biến,… dừng lại lời giải tốn, đơi thất bại giải  Mức độ 4: Học sinh thường xuyên thực mơ hình hóa tốn học vấn đề sống thực tiễn, có vốn hiểu biết từ trải nghiệm, biết cách đặt biến, xây dựng mối liên hệ biến, giải toán nhiều cách Có khả tự xem xét lại trình giải vấn đề, so sánh kết lí thuyết với thực tiễn Cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho kết thực tiễn kết giải tốn Câu 5: Qua q trình d y h c, thầy (cô) cho biết mứ đ ă g ực h c sinh am hi u vấ đề bối cảnh thực tiễn?  Mức 1: Học sinh hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn thông qua người khác trình bày chi tiết, thân khơng ham muốn tìm hiểu vấn đề bối cảnh  Mức 2: Học sinh có hiểu biết số vấn đề đơn giản bối cảnh thực tiễn thường gặp, suy nghĩ kiến thức toán học với vấn đề cần giải quyết, thường gặp lỗi chuyển tải ngôn ngữ từ bối cảnh sang nhiệm vụ tốn học  Mức 3: Học sinh có vốn kiến thức xã hội từ trải nghiệm thực tế, hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn, biết vận dụng kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tiễn thân để giải vấn đề  Mức 4: Học sinh có vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, nhanh chóng kết nối kiến thức tốn học với giải vấn đề từ bối cảnh thực tiễn Ham muốn mở rộng toán để gắn kết vào đề thực tế lớn hơn, khó khăn 155 Câu 6: Thầy (cô) cho biết mứ đ h c sinh hi u ngôn ngữ tự nhiên vấ đề gi i thực?  Mức 1: Học sinh hiểu vấn đề thông qua người khác diễn đạt, giải thích chi tiết  Mức 2: Học sinh hiểu ngôn ngữ tự nhiên số vấn đề đơn giản hay gặp sống Tuy nhiên vốn trải nghiệm hạn chế, thường xuyên gặp khó khăn hiểu ngơn ngữ tự nhiên từ vấn đề giới thực quen biết  Mức 3: Vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, hiểu biết thuộc tính đối tượng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Phát biểu vấn đề giới thực  Mức 4: Hiểu biết thuộc tính đối tượng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Vốn hiểu biết ngơn ngữ tự nhiên phong phú, có hiểu biết kiến thức liên ngành; Phát biểu vấn đề giới thực nhiều góc nhìn Câu 7: Thầ ( ) đ v i ngơn ngữ tốn h h gi ă g ực h c sinh chuy đổi ngôn ngữ tự nhiên g ợc l i?  Mức 1: Khơng có khả thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay bối cảnh liên quan  Mức 2: Học sinh hiểu ngôn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, thường gặp lỗi xây dựng mối quan hệ tương ứng từ đối tượng thực tế sang đối tượng toán học  Mức 3: Học sinh hiểu ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, xây dựng mối quan hệ tương ứng từ đối tượng thực tế sang đối tượng toán học trường hợp đơn giản, thường gặp cần trợ giúp người khác  Mức 4: Học sinh hiểu ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Thiết lập tương ứng đối tượng từ mơ hình thực, vấn đề bối cảnh đến đối tượng mơ hình tốn học Làm rõ tính chất đối tượng thực đối tượng toán học, yêu cầu giải thực tiễn đến yêu cầu giải vấn đề toán học 156 Câu 8: Thầ ( ) đ mơ hình tốn h c? h gi ă g ực h c sinh trình làm việc v i  Mức 1: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi toán học cần giải mơ hình tốn học Tuy nhiên, chưa thể huy động kiến thức, thiếu kĩ giải vấn đề Thường xuyên thất bại tìm kiếm câu trả lời  Mức 2: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi toán học cần giải mơ hình tốn học Đơi khi, cịn mắc lỗi tốn học vận dụng kiến thức vào giải vấn đề Chỉ trả lời câu hỏi đơn giản mơ hình tốn học Cần trợ giúp giáo viên người khác cho trả lời phần lớn câu hỏi mơ hình tốn học  Mức 3: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi tốn học cần giải mơ hình tốn học Huy động kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Tuy vậy, thường xun cần giúp đỡ từ giáo viên trình tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi  Mức 4: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề mơ hình tốn học Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi toán học cần giải Huy động kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Thường xuyên suy nghĩ, tìm kiếm nhiều giải pháp khác cho trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Câu 9: Thầ ( ) đ h gi ă g ực h i h đ giải thích kết tốn h c m t tình thực tế?  Mức 1: Học sinh giải thích kết cơng thức phép tính tốn học, khơng có khả chuyển đổi sang kết vấn đề thực tiễn  Mức 2: Học sinh giải thích kết tốn học túy từ cơng thức phép tính tốn học Thiếu kinh nghiệm thực tiễn xã hội kiến thức liên ngành, giải thích kết tốn học tình thực tế chưa thấu đáo 157  Mức 3: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết q trình giải từ mơ hình tốn học để có kết tốn học Giải thích kết tốn học chưa thấu đáo, chưa giải thích kết thực tiễn chưa đưa nguyên nhân kết  Mức 4: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết trình giải từ mơ hình tốn học để có kết toán học Đánh giá kết toán học kết thực tiễn Giải thích kết cách thấu đáo, phân tích bước quy trình giải vấn đề mơ hình tốn học Nêu nguyên nhân kết thực tế vấn đề Câu 10: Thầ ( ) đ h gi ă g ực mở r ng tình h c sinh?  Mức 1: Học sinh khơng có nhu cầu xem xét để mở rộng tình  Mức 2: Chỉ suy nghĩ thực mở rộng tình có u cầu giáo viên, gợi ý, bảo giáo viên trình mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học  Mức 3: Học sinh tìm cách mở rộng tình huống, tình đơn giản chưa có thay đổi nhiều so với tình ban đầu Đối với mở rộng tình phức tạp hơn, ln cần giáo viên hỗ trợ q trình thực  Mức 4: Ln tìm cách mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học ngược lại Trong đó, vận dụng kiến thức toán học liên ngành, vốn trải nghiệm thân trình mở rộng tình huống, thực mơ hình hóa tốn học Ngược lại, từ mơ hình tốn học, suy nghĩ tìm kiếm, xây dựng vấn đề thực tiễn phù hợp với mô hình tốn học Câu 11: Trong q trình d y h c, thầy (cơ) cho biế trình mơ hình hóa toán h c h ă g ực tự đ h gi q i h đ t mứ đ nào?  Mức 1: Học sinh chưa tự đánh giá q trình mơ hình hóa tốn học mà thân thực Và chưa có ý định thực đánh giá lại q trình mơ hình hóa tốn học  Mức 2: Đơi học sinh có xem xét lại số bước q trình mơ hình hóa hiệu chỉnh  Mức 3: Bản thân học sinh thường xuyên xem xét lại bước q trình giải vấn đề mơ hình tốn học Có khả hiệu chỉnh mơ hình tốn học 158  Mức 4: Học sinh xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải tốn, xem lại cơng cụ phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng II Sự cần thiết bồi ỡ g ă g ực mơ hình hóa toán h c cho h c sinh trung h c phổ thông n i g Đ i số Câu 12: Theo thầy (cơ), h c sinh có cần thiết bồi ỡ g ă g ực mơ hình hóa tốn h c? □ Khơng cần thiết □ Ít cần thiết □ Cần thiết □ Rất cần thiết Câu 13: Theo thầ ( ), ă g ực mơ hình hóa tốn h c có hỗ trợ cho việc tự rèn luyện phát tri ă g ực thân nâng cao kết h c t p Toán h c sinh? □ Khơng hỗ trợ □ Ít hỗ trợ □ Hỗ trợ □ Hỗ trợ nhiều Câu 14: Theo thầy (cô) việc phát tri sinh thông qua rèn luyện phát tri ă g ực mơ hình hóa tốn h c h c ă g ự hì h hó g Đ i số có thiết thực khơng? □ Khơng thiết thực □ Ít thiết thực □ Thiết thực □ Rất thiết thực Câu 15: Trong trình thầy (cơ) giảng d y, việc rèn luyệ hóa tốn h g Đ i số h ă g ực mơ hình i h đ ợc thực th i gian nào? a Tự rèn luyện b Rèn luyện học lớp c Rèn luyện thông qua bối cảnh thực tiễn d Rèn luyện học lớp bối cảnh thực tiễn e Ý kiến khác 159 Câu 16: Qua kinh nghiệm giảng d y, thầy (cơ) vui lịng chia sẻ thêm h n chế g ă g ực mơ hình hóa tốn h c ói h g ă g ực mơ hình g Đ i số h c sinh hóa tốn h Q ầ i h ghiệ hự hiệ đ h giả g i , hầ ( ) ă g ự i ị g đề x ấ hì h hó h hữ g ủ h i g i h Cám ơn thầy (cô) chia ý kiến cá nhân, ý kiến sở quan trọng để tiến hành nghiên cứu 160 Phiế hỏi PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Những th ng tin nà dùng vào mục đích nghi n cứu, mong em vui l ng trả l i câu hỏi d ới đâ A PHẦN THÔNG TIN CHUNG Họ tên học sinh: Lớp: ……… Trường: ………………………… Quận/Huyện: ………………………… Tỉnh/Thành phố: B PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI Xin vui lịng đánh dấu x vào □ thể mức độ mà em đồng ý I Khả ă g ực mơ hình hóa Tốn h c h c sinh trung h c phổ thông Câu 1: Hi u biết em ứng dụng Toán h c thực tiễn cu c sống  Mức 1: Bản thân biết đến tốn có liên hệ thực tiễn thông qua giới thiệu giáo viên Tuy nhiên, thân chưa có động tìm kiếm mối liên hệ thực tiễn Toán học thực tiễn  Mức 2: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thông qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Đơi suy nghĩ làm để kiến thức toán học ứng dụng vào sống hàng ngày  Mức 3: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Thường xuyên suy nghĩ, tìm mối liên hệ kiến thức tốn học với sống hàng ngày  Mức 4: Thường xun tìm hiểu nội dung tốn học vấn đề sống Vận dụng nhiều kiến thức toán học cho ứng dụng hàng ngày Câu 2: Kinh nghiệm em trình giải tốn thực tiễn mức đ nào?  Mức 1: Khơng thể giải tốn từ bối cảnh thực tế  Mức 2: Đưa giả thiết yêu cầu toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt biến số  Mức 3: Đưa giả thiết yêu cầu toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt biến số Vận dụng kiến thức toán học để giải toán  Mức 4: Đưa giả thiết yêu cầu toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt biến số Sử dụng 161 kiến thức toán học để giải toán Thử nghiệm nhiều giải pháp khác cho giải toán Biết suy nghĩ để tự kiểm tra lại quy trình giải tốn, bổ sung, sửa chữa cho lời giải hồn chỉnh Câu 3: Em có g hú hi đ ợc h c kiến thức m i thơng qua ho đ ng mơ hình hóa tốn h c? Lý cho câu trả l i em  Mức 1: Khơng có nhu cầu tìm hiểu kiến thức toán học vấn đề sống, ngược lại  Mức 2: Đôi mong muốn tìm hiểu mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày  Mức 3: Đam mê, ln tị mị khám phá mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày  Mức 4: Đam mê, ln tị mị khám phá mối quan hệ toán học với vấn đề sống hàng ngày Thường xuyên tập dượt khả mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống Ngược lại, từ toán học, thân suy nghĩ, tìm cách vận dụng kiến thức tốn để giải vấn đề sống Câu 4: Nhữ g hó hă e gặp phải q trình mơ hình hóa m t tốn từ vấ đề thực tiễn không?  Mức độ 1: Không thực mô hình hóa tốn học từ vấn đề sống, khơng có nhu cầu thực mơ hình hóa tốn học  Mức độ 2: Đơi thử mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, thường xun bỏ dở khơng hồn thành khơng biết kết nối kiến thức toán học với vấn đề sống thiếu vốn kiến thức có từ trải nghiệm  Mức độ 3: Thường thử mô hình hóa tốn học vấn đề sống, biết tóm tắt giả thiết từ vấn đề sống yêu cầu cần giải Biết đặt biến, xây dựng mối liên hệ toán học biến, đơi cịn mắc lỗi tốn học điều kiện biến,… dừng lại lời giải tốn, đơi thất bại giải  Mức độ 4: Thường xuyên thực mơ hình hóa tốn học vấn đề sống thực tiễn, có vốn hiểu biết từ trải nghiệm, biết cách đặt biến, xây dựng mối liên hệ biến, giải toán nhiều cách Có khả tự xem xét lại trình giải vấn đề, so sánh kết lí thuyết với thực tiễn Cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho kết thực tiễn lí thuyết Câu 5: Nă g ực am hi u vấ đề bối cảnh thực tiễn  Mức 1: Chỉ hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn thông qua người khác trình bày chi tiết, thân khơng ham muốn tìm hiểu vấn đề bối cảnh 162  Mức 2: Có hiểu biết số vấn đề đơn giản bối cảnh thực tiễn thường gặp, suy nghĩ kiến thức toán học với vấn đề cần giải quyết, thường gặp lỗi chuyển tải ngơn ngữ từ bối cảnh sang nhiệm vụ tốn học  Mức 3: Có vốn kiến thức xã hội từ trải nghiệm thực tế, hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn, biết vận dụng kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tiễn thân để giải vấn đề  Mức 4: Vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, nhanh chóng kết nối kiến thức toán học với giải vấn đề từ bối cảnh thực tiễn Ham muốn mở rộng toán để gắn kết vào đề thực tế lớn hơn, khó khăn Câu 6: Nă g ực hi u ngôn ngữ tự nhiên vấ đề gi i thực  Mức 1: Chỉ hiểu vấn đề thông qua người khác diễn đạt, giải thích chi tiết  Mức 2: Hiểu ngôn ngữ tự nhiên số vấn đề đơn giản hay gặp sống, vốn trải nghiệm hạn chế nên cịn thường xun gặp khó khăn hiểu ngôn ngữ tự nhiên từ vấn đề giới thực  Mức 3: Hiểu biết thuộc tính đối tượng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Phát biểu vấn đề giới thực  Mức 4: Hiểu biết thuộc tính đối tượng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Vốn hiểu biết ngơn ngữ tự nhiên phong phú, có hiểu biết kiến thức liên ngành; Phát biểu vấn đề giới thực nhiều góc nhìn Câu 7: Nă g ực thiết l p m t mơ hình tốn h c từ mơ hình thực hay từ bối cảnh có liên quan  Mức 1: Khơng có khả thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay bối cảnh liên quan  Mức 2: Hiểu ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, thường gặp lỗi xây dựng mối quan hệ tương ứng từ đối tượng thực tế sang đối tượng toán học  Mức 3: Hiểu ngôn ngữ mô hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, xây dựng mối quan hệ tương ứng từ đối tượng thực tế sang đối tượng toán học trường hợp đơn giản, thường gặp cần trợ giúp người khác 163  Mức 4: Hiểu ngôn ngữ mô hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Thiết lập tương ứng đối tượng từ mơ hình thực, vấn đề bối cảnh đến đối tượng mơ hình tốn học Làm rõ tính chất đối tượng thực đối tượng toán học, yêu cầu giải thực tiễn đến yêu cầu giải vấn đề toán học Câu 8: Nă g ực giải vấ đề  Mức 1: Học sinh đáp ứng yêu cầu phát giải vấn đề vấn đề giáo viên đặt cách rõ ràng  Mức 2: Học sinh nhận vấn đề giáo viên đưa ra, biết hoàn tất phát hoàn tất giải vấn đề gợi ý, dẫn dắt giáo viên  Mức 3: Học sinh chủ động phát vấn đề, dự đoán điều kiện nảy sinh vấn đề nhận xét cách thức tiếp cận giải vấn đề  Mức 4: Học sinh chủ động phát vấn đề, dự đoán điều kiện nảy sinh vấn đề nhận xét cách thức tiếp cận vấn đề; biết huy động kiến thức thân, kĩ trải nghiệm vào giải vấn đề Câu 9: Nă g ự đ giải câu hỏi toán h c mơ hình tốn h c  Mức 1: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi toán học cần giải mơ hình tốn học Chưa thể huy động kiến thức, thiếu kĩ giải vấn đề Thường xuyên thất bại tìm kiếm câu trả lời  Mức 2: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi toán học cần giải mơ hình tốn học Đơi khi, cịn mắc lỗi toán học vận dụng kiến thức vào giải vấn đề Chỉ trả lời câu hỏi đơn giản mơ hình tốn học Cần trợ giúp giáo viên người khác cho trả lời phần lớn câu hỏi mơ hình tốn học  Mức 3: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề Chuyển đổi sang mô hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi tốn học cần giải mơ hình tốn học Huy động kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Tuy vậy, thường xuyên cần giúp đỡ từ giáo viên trình tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi 164  Mức 4: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu giả thiết yêu cầu cần giải vấn đề mơ hình tốn học Chuyển đổi sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dạng câu hỏi toán học cần giải Huy động kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Thường xuyên suy nghĩ, tìm kiếm nhiều giải pháp khác cho trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Câu 10: Nă g ự đ giải thích kết tốn h c m t tình thực tế  Mức 1: Giải thích khơng xác kết tốn học với tình thực tế  Mức 2: Giải thích kết tốn học túy từ cơng thức phép tính tốn học Thiếu kinh nghiệm thực tiễn xã hội kiến thức liên ngành, giải thích kết tốn học tình thực tế chưa thấu đáo  Mức 3: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết trình giải từ mơ hình tốn học để có kết tốn học Giải thích kết tốn học chưa thấu đáo, chưa giải thích kết thực tiễn chưa đưa nguyên nhân kết  Mức 4: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết q trình giải từ mơ hình tốn học để có kết tốn học Đánh giá kết tốn học kết thực tiễn Giải thích kết cách thấu đáo, phân tích bước quy trình giải vấn đề mơ hình tốn học Nêu nguyên nhân kết thực tế vấn đề Câu 11: Nă g ực xem xét mở r ng tình  Mức 1: Khơng có nhu cầu xem xét để mở rộng tình  Mức 2: Chỉ suy nghĩ thực mở rộng tình có u cầu giáo viên, gợi ý, bảo giáo viên trình mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học  Mức 3: Tìm cách mở rộng tình huống, tình đơn giản chưa có thay đổi nhiều so với tình ban đầu Đối với mở rộng tình phức tạp hơn, ln cần giáo viên hỗ trợ q trình thực  Mức 4: Ln tìm cách mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học ngược lại Trong đó, vận dụng kiến thức toán học liên ngành, vốn trải nghiệm thân trình mở rộng tình huống, thực mơ hình hóa tốn học Ngược lại, từ mơ hình tốn học, suy nghĩ tìm kiếm, xây dựng vấn đề thực tiễn phù hợp với mô hình tốn học 165 Câu 12: Nă g ực tự đ h gi q ì h hì h hó h c  Mức 1: Chưa tự đánh giá q trình mơ hình hóa tốn học mà thân thực Và chưa có ý định thực đánh giá lại q trình mơ hình hóa tốn học  Mức 2: Đơi có xem xét lại số bước q trình mơ hình hóa hiệu chỉnh  Mức 3: Bản thân thường xuyên xem xét lại bước trình giải vấn đề mơ hình tốn học Có khả hiệu chỉnh mơ hình tốn học  Mức 4: Bản thân ln ln xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải tốn, xem lại cơng cụ phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng ỡ g ă g ực mơ hình hóa tốn h c cho h c sinh trung II Sự cần thiết bồi h c phổ thông n i g Đ i số ỡ g ă g ực mơ hình hóa tốn h c cho Câu 13: Theo em có cần thiết bồi h c sinh trung h c phổ thơng khơng? □ Khơng cần thiết □ Ít cần thiết □ Cần thiết □ Rất cần thiết Câu 14: The e phát tri ă g ực mơ hình hóa tốn h c có hỗ trợ cho việc tự rèn luyện ă g ực thân nâng cao kết h c t p Tốn? □ Khơng hỗ trợ □ Ít hỗ trợ □ Hỗ trợ □ Hỗ trợ nhiều Câu 15: Theo em việc phát tri luyện phát tri ă g ự ă g ực mô hình hóa tốn h c thơng qua rèn hì h hó g Đ i số có thiết thực khơng? □ Khơng thiết thực □ Ít thiết thực □ Thiết thực □ Rất thiết thực Câu 16: Việc rèn luyệ ă g ực mơ hình hóa tốn h g Đ i số em đ ợc thực th i gian nào? a Tự rèn luyện b Rèn luyện học lớp c Rèn luyện thông qua bối cảnh thực tiễn d Rèn luyện học lớp bối cảnh thực tiễn e Ý kiến khác: 166 Câu 17: Em vui lòng chia sẻ thêm h n chế hóa tốn h c ói h g ă g ực mơ hình hóa tốn h g ă g ực mơ hình g Đ i số thân Cám ơn em chia ý kiến cá nhân, ý kiến sở quan trọng để tiến hành nghiên cứu Chúc em thành công!