ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trì[.]
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI Nâng cao lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp dạy học chủ đề giải tốn cách lập phương trình Giảng viên hướng dẫm : TS Nguyễn Thị Hà Phương Sinh viên thực : Trần Võ Minh Ngọc Lớp : 19ST2 Đà Nẵng, tháng năm 2023 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990018051001000000 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin chân thành gửi lời tri ân sâu sắc Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi để em học tập, nghiên cứu suốt thời gian em học Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng Thời gian qua, nhờ có hướng dẫn tận tình hết lịng cô giáo TS Nguyễn Thị Hà Phương, em hiểu nhiều kiến thức khơng xoay quanh Khóa Luận mà cịn vấn đề thú vị Tốn học Một lần em xin chân thành cảm ơn cô! Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn bạn bè gia đình ln giúp đỡ, động viên, khuyến khích em học tập, bạn lớp 19ST2 q trình em làm khóa luận tốt nghiệp Với vốn kiến thức hạn hẹp thân thời gian hạn chế, khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, em mong nhận góp ý q thầy để Khóa luận tốt nghiệp em hoàn thành chỉnh chu Em xin chân thành cảm ơn Đà Nẵng, tháng năm 2023 Sinh viên Trần Võ Minh Ngọc Trang MỤC LỤC CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giả thuyết khoa học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu mơ hình hố tốn học 1.1.1 Một số nghiên cứu nước 1.1.2 Một số nghiên cứu mô hình hố Việt Nam 1.2 Nội dung phương trình bậc ẩn chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 11 1.3 Đặt vấn đề 12 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1 Khái niệm mơ hình hoá toán học 13 2.1.1 Mơ hình hố 13 2.1.2 Mơ hình hố tốn học 14 2.1.3 Năng lực 15 2.2 Quy trình mơ hình hố tốn học 19 CHƯƠNG THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP THÔNG QUA CHỦ ĐỀ “ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” 24 3.1 Hoạt động 1: Bài toán chuyển động 24 3.2 Hoạt động 2: Cáp treo Bà Nà Hill 29 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 A Tiếng Việt 35 B Tiếng Anh 36 Trang CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT Kí hiệu viết tắt MTCT SGK DH PPDH THCS HS MHH NXB GV MHHTH NL CTGDPT Viết đầy đủ Máy tính cầm tay Sách giáo khoa Dạy học Phương pháp dạy học Trung học sở Học sinh Mơ hình hố tốn học Nhà xuất Giáo viên Mơ hình hố tốn học Năng lực Chương trình Giáo dục phổ thông Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chương trình giáo dục phổ thơng (CTGDPT) mơn Tốn Bộ GD-ĐT (2018) xác định mục tiêu môn Tốn : hình thành phát triển cho học sinh lực chung thơng qua lực tốn học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận toán học, lực (NL) mơ hình hóa tốn học ( MHHTH), lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng công cụ phương tiện toán học; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh (HS) trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, từ hình thành thái độ tích cực với mơn Tốn” Vì vậy, với quan điểm đạo lí luận phải gắn với thực tiễn, MHHTH NL quan trọng cần trọng để phát triển cho HS Việc trang bị cho HS NL MHHTH giúp HS biết cách sử dụng kiến thức học vận dụng để giải toán thực tế sống Nghiên cứu mơ hình hóa xuất lâu giáo dục, nhiên đánh dấu rõ nét từ nghiên cứu Pollak vào năm 1970 Tiếp theo , có nghiên cứu sâu MHHTH bật nghiên cứu tác giả Swetz Hartzler (1991), Ogborn (1994), Blum Leib (2006), Stillman, Galbraith, Brown (2007), Biembengut, M S & Hein, N., 2007, Aristides C Barreto (2010) Ở Việt Nam, việc nghiên cứu mơ hình hóa, lực mơ hình hóa việc phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012), Lê Thị Hoài Châu (2014), Nguyễn Danh Nam (2016) quan tâm nghiên cứu Các tác giả Việt Nam chủ yếu tập trung việc nghiên cứu giải pháp để phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh q trình dạy học Tốn dựa quy trình mơ hình hóa mà tác giả nước đề xuất CTGDPT 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo xác định rõ NL MHH lực đặc thù cần hình thành cho học sinh dạy học mơn Tốn trường phổ thông Blum Jensen (2007) cho rằng, NL MHH khả thực đầy đủ giai đoạn q trình mơ hình hóa tình cho trước Quan điểm phù hợp với quan điểm lực mơ hình hóa quy định CTGDPT 2018 Do vậy, phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh dạy học Toán tổ chức cho người học thực tốt quy trình mơ hình hóa tình thực tiễn tương thích với kiến thức Tốn học mà người học cần lĩnh hội Trong chương trình mơn Tốn 8, phương trình bậc ẩn nội dung quan trọng mạch kiến thức lớp Chủ đề “ Giải toán Trang cách lập phương trình” mối quan hệ phổ biến trọng tâm nhất, mơ tả nhiều tình thực tiễn gắn với sống HS Chủ đề giải số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc (các tốn liên quan đến chuyển động Vật lí, tốn liên quan đến Hoá học, ) Do vậy, dạy học chủ đề “ Giải tốn cách lập phương trình” hội thuận lợi để giúp HS phát triển NL MHH Xuất phát từ lí trên, nghiên cứu đề tài: “Nâng cao lực mô hình hố tốn học cho học sinh lớp dạy học chủ đề giải toán cách lập phương trình." Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao NL MHHTH để giải toán thực tiễn cho học sinh lớp dạy học chủ đề “ Giải toán cách lập phương trình” Giả thuyết khoa học Trên sở lí luận thực tiễn, xác định số thành tố lực mơ hình hóa tốn thực tiễn cho học sinh THCS Trên sở đó, đề xuất số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học toán thực tiễn dạy học nội dung phương trình hệ phương trình góp phần tạo hứng thủ học tập cho học sinh phát huy tối đa, tối ưu lực mơ hình hóa tốn học học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học nhằm phát triển lực mơ hình hóa tình thực tiễn cho học sinh dạy học chủ đề giải tốn cách lập phương trình bậc Phạm vi nghiên cứu: Phần dạy học chủ đề phương trình bậc lớp cấp THCS Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài, vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS Phương pháp điều tra quan sát:Dự giờ, điều tra, vấn, trao đổi với số giáo viên dạy mơn tốn trường THCS Trang CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu mơ hình hoá toán học 1.1.1 Một số nghiên cứu nước Nghiên cứu Haines đồng nghiệp (2001) tập trung vào việc nghiên cứu tác động dạy học mơ hình hố đến việc học tốn học học sinh Nhóm nghiên cứu tiến hành nghiên cứu với mẫu số gồm 128 học sinh trung học Australia Các học sinh phân vào hai nhóm: nhóm thực nghiệm (nhận hoạt động mơ hình hố) nhóm kiểm sốt (nhận giảng dạy truyền thống) Kết nghiên cứu cho thấy học sinh nhóm thực nghiệm có điểm số thành tích tốn học cao đáng kể so với nhóm kiểm sốt Học sinh nhóm thực nghiệm có thái độ tích cực tốn học mơ hình hố so với nhóm kiểm sốt Haines cộng cho rằng: “Mơ hình hóa q trình sử dụng toán để giải vấn đề giới thực” Mơ hình hóa coi cơng cụ hữu ích để giúp học sinh hiểu tưởng tượng tượng, trình phức tạp Điều giúp cho học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn cách hiệu Ngoài ra, nghiên cứu cho thấy hoạt động mơ hình hố giúp học sinh phát triển kỹ giải vấn đề nâng cao khả áp dụng khái niệm tốn học vào tình thực tế Tổng thể, nghiên cứu Haines cộng (2001) cho thấy việc tích hợp hoạt động mơ hình hố vào giảng dạy tốn học phương pháp hiệu để nâng cao khả học tập tương tác học sinh với mơn học Hình 1.2 Quy trình mơ hình hóa Tốn học (Haines cộng sự, 2001) Trang Blum (2006) cơng bố cơng trình nghiên cứu lĩnh vực ứng dụng mơ hình hóa giáo dục toán học Nghiên cứu cho thấy việc dạy học mơ hình hóa giúp cải thiện khả hình thành giải vấn đề đồng thời nâng cao kỹ tư toán học học sinh Nghiên cứu trình bày cụ thể chương 1.1.2 Một số nghiên cứu mơ hình hoá Việt Nam Theo nghiên cứu Nguyen Danh Nam (2016) ví dụ chi tiết kèm theo tốn hồ Eyre, suất lao động, xác định thể tích vật thể kết luận hoạt động MHH hồn tồn vận dụng dạy học Tốn trường phổ thơng dựa theo quy trình bước sau: Hình 1.3 Quy trình mơ hình hóa Tốn học (Nguyen Danh Nam 2016) - Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số phạm vi vấn đề thực tế - Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giả thuyết khác đưa - Bước 3: Xây dựng toán cách lựa chọn sử dụng ngơn ngữ Tốn học mơ tả tình thực tế tính tốn đến độ phức tạp - Bước 4: Sử dụng cơng cụ Tốn học thích hợp để giải toán - Bước 5: Hiểu lời giải tốn, ý nghĩa mơ hình Tốn học hồn cảnhthực tế - Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình (ưu điểm hạn chế), kiểm tra tính hợp lí tối ưu mơ hình xây dựng Trang - Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn, cải tiến mơ hình xây dựng mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn Các tốn MHH có đặc điểm u cầu HS tốn học hóa tình huống, thường tình thực tiễn Tốn học hóa thành phần quan trọng tốn MHH dựa ý tưởng tốn học quan trọng giúp HS đào sâu phát triển thơng hiểu Tốn học Vì vậy, GV nên lựa chọn tình thực tiễn địi hỏi việc thu thập số liệu, khảo sát thực tế, phân tích tin tức báo chí mạng Internet Vì vậy, thảo luận nhóm phương pháp hiệu giúp HS thiết lập mơ hình chuyển vấn đề Tốn học sách giáo khoa thành vấn đề sống; tranh luận ưu điểm hạn chế mơ hình xây dựng nhằm đánh giá, chọn lọc cải tiến mơ hình cho phù hợp với thực tiễn Điều giúp cho HS phát triển kĩ GQVĐ, kĩ hợp tác khả nhận thức tri thức Toán học mức độ cao Nghiên cứu Nga, N T., & Trúc, T N T (2022) nhằm đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh chủ đề Hệ thức lượng tam giác lớp 10 Tổng cộng có 60 học sinh tham gia vào nghiên cứu Qua phương pháp thu thập liệu việc yêu cầu học sinh giải toán liên quan đến chủ đề Hệ thức lượng tam giác trả lời câu hỏi kiến thức, kỹ ý thức việc áp dụng mơ hình hóa tốn học, kết cho thấy học sinh có mức độ lực mơ hình hóa tốn học khác Thực nghiệm cho thấy ưu điểm thang hướng dẫn đánh giá chi tiết mà Nga, N T., & Trúc, T N T (2022) xây dựng mức độ lực kĩ thành phần thang đánh giá chi tiết giúp người đánh giá nhận học sinh yếu kĩ để có biện pháp cụ thể giúp đỡ em ngày tiến Ngoài ra, kĩ đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu, làm rõ mục tiêu kĩ mấu chốt giúp học sinh giải tốn mơ hình hóa nói chung gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 nói riêng Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy kĩ học sinh hạn chế Vì vậy, để đạt yêu cầu cần đạt CTGDPT Tốn 2018 lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông, việc chọn lựa, xây dựng đưa vào dạy học tình thực tế phù hợp, gắn liền với kĩ thành phần lực mô hình hóa thực cần thiết Tuy nhiên, nghiên cứu việc giảng Trang dạy đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh cần có đa dạng linh hoạt, đồng thời cần phải kết hợp với phương pháp dạy học khác để tăng cường hiệu giảng dạy Nghiên cứu "Dạy học mơ hình hố mơn Xác suất Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế Quản trị kinh doanh" Đồng Thị Hồng Ngọc (2022) tập trung vào việc áp dụng phương pháp dạy học mơ hình hố vào mơn học Xác suất Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế Quản trị kinh doanh Nghiên cứu thực nhóm sinh viên đại học thuộc ngành Kinh tế Quản trị kinh doanh, sử dụng phương pháp dạy học mơ hình hố việc giảng dạy mơn Xác suất Thống kê Đồng Thọ Hồng Ngọc ( 2022) đưa quy trình MHH XSTK gồm có 10 bước Hình 1.3 Quy trình mơ hình hóa Toán học (Đồng Thị Hồng Ngọc 2022) Bước 1: Phân tích thực tiễn, đặt vấn đề cần giải Từ hiểu xây dựng giả thuyết tình Bước 2: Đơn giản hóa tình huống, xây dựng mơ hình thực: xác định yếu tố cần quan tâm, yếu tố liên quan mối liên hệ chúng Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình XS, mơ hình TK: thơng dịch yếu tố vừa xác định sang biến môi trường XS - TK định hướng liệu số liệu phù hợp Bước 4: Xây dựng toán tốn học cho mơ hình XS, mơ hình TK: sử dụng cách biểu diễn, biểu thức, hàm số, biểu đồ,… mối quan hệ toán học để xây dựng toán toán học Trang 10 c) Sản phẩm - Học sinh biết cách giải toán thực tế cách lập phương trình - Phát triển lực mơ hình hố giải vấn đề - Bài làm học sinh Bài làm Giả sử đường khơng có ngại phải dừng lại Gọi 𝑥(km) quãng đường gia đình Bình đến điểm gặp ( 𝑥 > 0) Vì An khởi hành trước Bình nên An quãng đường 40 km Quãng đường An phải để đến điểm gặp 320 − 40 − 𝑥 = 280 − 𝑥 (km) 𝑥 Thời gian để Bình gặp An Thời gian để An gặp bình 60 (giờ) 280−𝑥 (giờ) 40 Vì thời gian để hai bạn gặp lúc nên ta có phương trình 𝑥 280 − 𝑥 = 60 40 ⇔ 20𝑥 30(280 − 𝑥) = 120 120 ⇔ 20𝑥 = 8400 − 30𝑥 ⇔ 50𝑥 = 8400 ⇔ 𝑥 = 168 (𝑘𝑚) Vậy An Bình gặp nơi cách Bình Định 168 km, tức An Bình gặp Mộ Đức, Quãng Ngãi Sau khoảng 168 = 2,8 = 48 phút bạn An bạn Bình gặp 60 huyện Mộ Đức , tỉnh Quảng Ngãi Trang 25 d) Tổ chức thực GV giao tập Chuyển giao Thực Đề : Hai bạn An Bình bạn qua mạng Sắp tới, An có cơng việc phải từ Bình Định đến Đà Nẵng quãng đường 320km An xe máy với vận tốc trung bình 40 km/h từ lúc 7g sáng Ngày hơm đó, Bình gia đình q Bình Định Vào lúc 7h15 sáng, Bình gia đình nghỉ ngơi ăn sáng Đà Nẵng Sau đó, gia đình Bình lại khởi hành từ Đà Nẵng Bình Định lúc 8h xe ô tô với vận tốc trung bình 60 km/h Vì lâu chưa gặp mặt, An Bình hội ngộ với đường HS làm vào theo dẫn dắt GV Bước 1: Hiểu tình cho, xây dựng mơ hình cho tình GV đưa câu hỏi dẫn dắt tình huống: “ Bây muốn hẹn lớp ăn trưa, phải đưa cho lớp kiện để có thẻ gặp tất bạn lớp lúc?” Câu trả lời HS “ thời gian địa điểm” GV: “ Vậy tình mà đề đưa cho An Bình Báo cáo gì?” thảo luận Câu trả lời học sinh “ An Bình gặp đâu khoảng gặp nhau?” Bước 2: Đơn giản hóa tình đưa biến phù hợp vào để mơ hình thực tình GV hướng dẫn HS đơn giản hóa cách lược bỏ: - Gọi A Đà Nẵng, B Bình Định, C điểm gặp - Vận tốc 1: 40km/h; Vận tốc 2: 60km/h - Thời gian 1: ; Thời gian 2: Trang 26 GV: “ Bình di chuyển lúc 8h An di chuyển lúc 7h Nên chọn mốc thời gian? Vì sao?” - Mơ hình : Bài tốn chuyển động ngược chiều khác vận tốc GV: “ Bạn mơ tả q trình chuyển động sơ đồ tóm tắt” Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình tốn cách tạo, lựa chọn cá cách biểu diễn tốn học, mơ tả mối quan hệ biến mơi trường tốn học - Giả sử đường khơng có chướng ngại phải dừng lại - Gọi 𝑥(km) quãng đường gia đình Bình đến điểm gặp ( 𝑥 > 0) GV: “ Trong lúc bình gia đình ăn uống An làm gi? Như chọn mốc thời gian 8h khoảng cách từ An đến Bình có qng đường từ Bình Định đến Đà Nẵng khơng? Nếu khơng qng đường thay đổi nào? - Vì An khởi hành trước Bình nên An quãng đường 40 km - Quãng đường An phải để đến điểm gặp 320 − 40 − 𝑥 = 280 − 𝑥 (km) GV: “ Ở phải sử dụng kiến thức môn nào? Kiến thức gì?” - Thời gian để Bình gặp An - Thời gian để An gặp bình 𝑥 60 (giờ) 280−𝑥 40 (giờ) - Vì thời gian để hai bạn gặp lúc nên ta có phương trình 𝑥 280 − 𝑥 = 60 40 Trang 27 Bước 4: Làm việc môi trường tốn học để đưa kết luận, mơ hình chưa hợp lí xác định mối quan hệ bước GV: Yêu cầu học sinh giải phương trình vừa tìm Sử dụng phương pháp tốn học giải phương trình vừa tìm 𝑥 280 − 𝑥 = 60 40 ⇔ 20𝑥 30(280 − 𝑥) = 120 120 ⇔ 20𝑥 = 8400 − 30𝑥 ⇔ 50𝑥 = 8400 ⇔ 𝑥 = 168 (𝑘𝑚) Bước 5: Thể kết ngữ cảnh thực tế; Đối chiếu với tình thực tế -> mơ hình tốn vật lý để trả lời câu hỏi cho tình ban đầu - An Bình gặp nơi cách Bình Định 168 km - Bạn An bạn Bình gặp sau 168 60 = 2,8 Bước 6: Kiểm tra đánh giá kết quả, thực lặp lại bước kết chưa tối ưu GV: “ Vậy An Bình gặp đâu vào lúc giờ?” 2,8 = 48 phút Vậy An Bình gặp huyện Mộ Đức, tỉnh Quãng Nam lúc 10h48 Bước 7: Trình bày cách giải Trang 28 Đưa hướng giải là: “Tầm khoảng 10h30 An Bình liên Lạc lại với hẹn gặp quán cà phê huyện Mộ Đức, tinh Quãng Nam.” HS đánh giá ưu điểm công cụ PT giải Đánh giá, toán thực tế dạng chuyển động vật lý nhận xét, Điều chỉnh: Trong trường hợp thay đổi vận tốc? Chiều tổng hợp chuyển động hay loại chuyển động khơng đều… PP giải kết nào? 3.2 Hoạt động 2: Cáp treo Bà Nà Hill a) Mục tiêu - Vận dụng giải tốn cách lập phương trình - Nhận tình thực tiễn đưa phương trình bậc ẩn để xử lí b) Nội dung Đề : Khu du lịch BÀ NÀ biết đến với hệ thống cáp treo lập kỉ lục Giuness giới với chiều dài 5042,42m Qua khảo sát lắp đặt 94 cabin gồm loại cabin: loại chở tối đa người loại chở tối đa 35 người Thời gian để ca bin di chuyển hết vòng 20 phút Biết cabin phải chở 6500 khách c) Sản phẩm - Học sinh biết cách giải tốn thực tế cách lập phương trình - Phát triển lực mơ hình hố giải vấn đề - Bài làm học sinh Bài làm Gọi 𝑥 số cabin chở tối đa người (𝑥 ≥ 0) Vậy số cabin chở đc tối đa 35 người 94 − 𝑥 Số người cabin người chở 8𝑥 Số người cabin 35 người chở 35(94 − 𝑥) Trang 29 Số người 94 cabin chở 8𝑥 + 35(94 − 𝑥) Vì thời gian để cabin di chuyển hết vòng 20 phút = nên số người 94 cabin chở vòng 3[8𝑥 + 35(94 − 𝑥)] Để chở 6500 khách ta có phương trình 3[8𝑥 + 35(94 − 𝑥)] = 6500 ⇔ 8𝑥 + 35(94 − 𝑥) = 6500 ⇔ 8𝑥 + 3290 − 35𝑥 = 6500 ⇔ 27𝑥 = 3370 ⇔ 𝑥 = 41,604 Nếu lắp đặt 42 cabin loại người 52 cabin loại 35 người số khách 6468 khách ( chưa đủ tiêu) Nếu lắp đặt 41 cabin loại người 53 cabin loại 35 người số khách 6549 khách ( đủ tiêu) d) Tổ chức thực GV giao tập Chuyển giao Thực Đề : Khu du lịch BÀ NÀ biết đến với hệ thống cáp treo lập kỉ lục Giuness giới với chiều dài 5042,42m chịu trọng lượng lên gần 350 Qua khảo sát lắp đặt 94 cabin gồm loại cabin: loại chở tối đa người ( tối đa 1,5 tấn) loại chở tối đa 30 người ( tối đa tấn) Thời gian để ca bin di chuyển hết vòng 20 phút Biết cabin phải chở 6500 khách HS làm vào theo dẫn dắt GV Bước 1: Hiểu tình cho, xây dựng mơ hình Báo cáo cho tình thảo luận Trang 30 GV đưa câu hỏi dẫn dắt tình huống: “ Với số lượng 6500 khách/giờ có Tổng công 94 cabin di chuyển dây cáp, vấn đề đặt ? ” Câu trả lời HS “ Bà Nà phải lắp loại cabin chiếc.” GV: “ Nếu lắp đặt loại người lắp đặt loại 35 người phù hợp hay khơng? Bước 2: Đơn giản hóa tình đưa biến phù hợp vào để mơ hình thực tình GV hướng dẫn HS đơn giản hóa cách lược bỏ: - Tổng số cabin bao gồm loại 94 - A cabin chở người, B can bin chở 35 người GV: “ Số lượng khách mà cáp treo phải chở vòng người? - Thời gian để cabin di chuyển hết vòng 20 phút - Đổi : 20 phút = => Số khách phải chở vòng 6500 ( khách) Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình tốn cách tạo, lựa chọn cá cách biểu diễn tốn học, mơ tả mối quan hệ biến mơi trường tốn học - Gọi 𝑥 số cabin chở tối đa người (𝑥 ∈ 𝑁 ∗ ) GV: “ Vậy số cabin chở 35 người gì?” - Vậy số cabin chở đc tối đa 35 người 94 − 𝑥 GV: “ Vậy số người cabin A chở bao nhiêu? Số người cabin B chở bao nhiêu? - Số người cabin người chở 8𝑥 Trang 31 - Số người cabin 35 người chở 35(94 − 𝑥) GV: “ Số người cáp cáp treo chở vòng biểu diễn nào? Số người 94 cabin chở 8𝑥 + 35(94 − 𝑥) Để vòng chở 6500 khách ta có phương trình 8𝑥 + 35(94 − 𝑥) = 6500 Bước 4: Làm việc môi trường tốn học để đưa kết luận, mơ hình chưa hợp lí xác định mối quan hệ bước GV: Yêu cầu học sinh giải phương trình vừa tìm 8𝑥 + 35(94 − 𝑥) = 6500 ⇔ 8𝑥 + 3290 − 35𝑥 = ⇔ 27𝑥 = 6500 3370 ⇔ 𝑥 = 41,604 Bước 5: Thể kết ngữ cảnh thực tế; Đối chiếu với tình thực tế -> mơ hình tốn vật lý để trả lời câu hỏi cho tình ban đầu Cabin vật nên số lượng cabin phải số tự nhiên ta có trường hợp - Nếu lắp đặt 42 cabin loại người 52 cabin loại 35 người số khách 6468 khách ( chưa đủ tiêu) - Nếu lắp đặt 41 cabin loại người 53 cabin loại 35 người số khách 6549 khách ( đủ tiêu) Bước 6: Kiểm tra đánh giá kết quả, thực lặp lại bước kết chưa tối ưu Trang 32 GV: “ Tuy nhiên cần phải kiểm tra lại với thực tế rằng, với số lượng cabin vậy, dây cáp treo có chịu hay khơng? ” - Vì trọng lượng mà dây cáp treo chịu tối đa 350 nên ta có tổng khối lượng cáp treo pahir nhỏ 350 - Cabin chở người nặng 1,5 cabin chở 35 người nặng => 41.1,5 +53.5= 326,5 < 350 Bước 7: Trình bày cách giải Đưa hướng giải là: “ Vậy để đạt tiêu Bà Nà đề cần phải có 41 cabin loại chở người 53 cabin loại chở 35 người.” HS đánh giá ưu điểm công cụ PT giải toán thực tế dạng chuyển động vật lý Rút ra: - Nếu sử dụng loại cabin chở người Bà Đánh giá, Nà không đạt đủ tiêu khách tham quan nhận xét, - Nếu sử dụng loại cabin chở 35 người cáp tổng hợp treo không chịu trọng lượng cân nặng Kết luận: - Số cabin chở người nên từ 35-> 41 cabin - Số cabin chở 35 người nên từ 53 -> 59 cabin Trang 33 KẾT LUẬN MHH NL vơ quan trọng q trình học tập nên khơng cịn phương tiện mà cịn mục tiêu q trình dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng Dựa biểu đặc trưng thành tố lực MHHTH, đưa quy trình phù hợp để rèn luyện phát triển lực cho HS trình bày Với việc sử dụng quy trình MHH vào dạy chủ đề “Giải tốn cách lập phương trình” , GV giúp cho HS dễ dàng việc đưa tốn thực tiễn với mơ hình tốn học, cụ thể từ mơ tả liệu toán HS biết cách mối liên hệ đại lượng tìm phương trình bậc ẩn phù hợp với toán Nghiên cứu rõ hội điều kiện tổ chức thực quy trình bối cảnh hạn hẹp thời gian với yêu cầu mục tiêu, nội dung, chương trình dạy học Qua q trình nghiên cứu đề tài, tơi làm vấn đề sau: - Liệt kê yêu cầu cần đạt NL MHH kiến thức chủ đề “ Giải toán cách lập phương trình” theo CTGDPT 2018 - Tổng hợp phân tích nghiên cứu trước để đưa khái niệm chung NL MHH - Phân tích quy trình MHH Blum (2007) theo hướng nâng cao NL MHH chủ đề “Giải toán cách lập phương trình” - Thiết kế số tình dạy học nhằm nâng cao NL MHH cho học sinh lớp dạy học chủ đề “Giải toán cách lập phương trình” Hướng phát triển đề tài Với mục tiêu phát triển toàn vẹn lực MHH cho học sinh khối lớp 8, phát triển nội dung dạy học MHH cho học sinh lớp không riêng chủ đề “Giải tốn cách lập phương trình” mà cịn nội dung xoay quanh kiến thức Toán học lớp Ngồi ra, tơi mong muốn đưa cho giáo viên cách xây dựng toán thực tiễn – bước quan trọng để phát triển NL MHH cho học sinh Trang 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng Việt Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB Đại học Thái Nguyên Lê Thị Hồi Châu (2014), Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm, Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM, 65, tr 5-18 Nguyễn Danh Nam (2013) Phương pháp MHH dạy học mơn Tốn trường phổ thông Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trường đại học sư phạmtoàn quốc”, NXĐà Nẵng, tr.512 -516 PHẠM, T., & NGỌC, Đ T H DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mô hình hóa dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB Đại học Thái Nguyên PHẠM, T., & NGỌC, Đ T H DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MÔN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng tốn học vào thực tiễn dạy học môn xác suất thống kê mơn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn Đại học Sư Phạm, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục Trần Vui (2014), Giải vấn đề dạy học toán, NXB Đại học Huế Trần Vui (2009) , Sử dụng tốn học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho HStrung học phổ thông Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 43, tr.23-26 10.Đặng Thành Hưng (2012), Năng lực giáo dục theo tiếp cận lực, Tạp chí Quản lí Giáo dục, 43, tháng 12 11."Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Mơn tốn , NXB Giáo dục 12." 13.Danh Nam Nguyen, Trung Tran (2013 , Recommendations for mathematicscurriculum development in Vietnam Proceedings of the 6th InternationalConference on Educational Reform, 26-32 14.Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT- BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 củaBộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo), Hà Nội Trang 35 15.Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt thành viên Ban phát triển chương trình mơn Tốn (2017), Xác định lực tốn học Chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 146-11/2017, trang 17 16.PHẠM, T., & NGỌC, Đ T H.( 2022) DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH 17.Nguyễn , D H., & Nguyễn , H N (2021) Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hóa toán học cho học sinh dạy học chủ đề “Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” (Đại số giải tích 11) Tạp Chí Giáo dục, 512(2), 7–10 18.Nam, N (2015) Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn trường phổ thơng VNU Journal Of Science: Education Research, 31(3) 19.An, N T T., & Bình, N K (2021) HỖ TRỢ Q TRÌNH XÂY DỰNG MƠ HÌNH THỰC VÀ MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỌC SINH Hue University Journal of Science: Social Sciences and Humanities, 130(6E), 101-115 20.An, N T T (2012) Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn Tạp chí Khoa học, (37), 114 21.Nga, N T., & Trúc, T N T (2022) ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH: TRƯỜNG HỢP CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10 Tạp chí Khoa học, 19(5), 817 22."Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn dạy 23.học môn xác suất thống kê môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn 24.Đại học Sư Phạm, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục" B Tiếng Anh 25.Ang Keng Cheng (2001), Teaching Mathematical Modelling in Singapore Schools, The Mathematics Educator, 6(1), pp 63 - 75 26.Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mơ hình hóa tốn học tượng biếnthiên DH nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira Tạp chí Khoa học,Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh, trang 55-63, 85 Trang 36 27.Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal (2010), Mathematical applications andmodelling World Scientific Publishing 28.Blum, W & Leiβ, D (2006) How students and teachers deal withmathematical modelling problems? The example “Sugarloaf” In Haines, C Galbraith P., Blum, W and Khan, S (2006), Mathematicalmodelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics.Chichester: Horwood Publishing, 222-231 29.Blum, W., Galbraith, P L., Henn, H., Niss, M (Eds.) (2007), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study, New York, NY: Springer 30.Blum, W., Galbraith, P L., Henn, H., Niss, M (Eds.) (2007), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study, New York, NY: Springer 31.Boyatzis, R E (1982), The Competent Manager: A model for effective performance, New York: John Wiley & Sons 32.Brophy, M., Kiely, T (2002), Competencies: A new sector, European Industrial Training, 26 (2), pp 165 - 176 33.Burgoyne, John (1989), Creating the managerial portfolio: building on competency approaches to management development, Management Education and Development 20, (1) , pp 56 - 61.157 34.Chan Chun Ming Eric (2010), Tracing primary pupils' model development within the mathematical modelling process, Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(3), pp 40 - 57, 35.Chan Chun Ming Eric, Ng Kit Ee Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2015), A Case Study on Developing a Teacher’s Capacity in Mathematical Modelling, The Mathematics Educator, 16(1), pp 45 - 74 36.English, L D., Fox, J L., Watters, J J (2005), Problem posing and solving with mathematical modeling, Teaching Children Mathematics, 12(3), pp 156 - 163 37.Galbraith, P., Izard, J., Christopher, H (2003), How Do Students’ Attitudes To Mathematics Influence The Modelling Activity? In Mathematical Modelling, Teaching And Assesment In A TechnologyRich World, Horwood Publishing, Chichester 38.Greefrath, G., Vorhölter, K., Kaiser, G (2016), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries, ICME - 13, Spinger Trang 37 39.Greefrath, G., Vorhölter, K., Kaiser, G (2016), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries, ICME - 13, Spinger 40.Greer, B (1997), Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems, Learning & Instruction, 7, pp 293 - 307 41.Kai Velten (2009), Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and Engineers,WILEY-VCH Verlag 42.Lesh, R., Doerr, H (2003), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates 43.Lesh, R., Doerr, H (2003), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates 44.Maria L Hernández, Rachel Levy, Mathew D Felton-Koestler, Rose Mary Zbiek (2016), Mathematical Modeling in the High School Curriculum, National Council of Teachers of Mathematics , 110 (5), pp 336 - 342 45.Peter L Galbraith, Richard Lesh, Christopher R Haines, Andrew Hurford (2010), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger 46.Peter L Galbraith, Richard Lesh, Christopher R Haines, Andrew Hurford (2010), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger 47.Peter L Galbraith, Richard Lesh, Christopher R Haines, Andrew Hurford (2010), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger 48.Peter L Galbraith, Richard Lesh, Christopher R Haines, Andrew Hurford(2010), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger 49.Shafi’i Muhammad ABDULHAMID (2008), Modelling As an Aid in Teaching Mathematics, Leonardo Journal of Sciences, Issue 12, pp 187 195 50.Shafi’i Muhammad ABDULHAMID (2008), Modelling As an Aid in Teaching Mathematics, Leonardo Journal of Sciences, Issue 12, pp 187 195 Trang 38 51.Terrence Hoffmann (1999), The meanings of competency, Journal of European Industrial Training, 23 (6), pp 275 - 286 52.Weiner, F E (2001), Comparative performance measurement in schools, Weinheim and Basejl: Beltz Verlag, pp.17 - 31 53.Woodruffe, C (1990), Assessment centers: Identifying and developing competence, Institute of Personnel Management, London Trang 39