Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các tác giả Việt Nam chủ yếu tập trung việc nghiên cứu giải pháp để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong quá trình dạy học Toán dựa trên các quy trình mô hình hóa mà các tá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

- - -    - - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề

giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giảng viên hướng dẫm : TS Nguyễn Thị Hà Phương Sinh viên thực hiện : Trần Võ Minh Ngọc

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023

Trang 2

LỜI CẢM ƠN

khoa Toán, Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi để em được học tập, nghiên cứu trong suốt thời gian em học tại Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng

Thời gian qua, nhờ có sự hướng dẫn tận tình và hết lòng của cô giáo TS Nguyễn Thị Hà Phương, em đã hiểu được nhiều kiến thức không chỉ xoay quanh Khóa Luận mà còn về các vấn đề thú vị của Toán học Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn cô!

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn bạn bè và gia đình đã luôn giúp đỡ, động viên, khuyến khích em học tập, nhất là các bạn lớp 19ST2 trong quá trình

em làm khóa luận tốt nghiệp này

Với vốn kiến thức còn hạn hẹp của bản thân và thời gian hạn chế, khóa luận không thể tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, em mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô để Khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn thành chỉnh chu hơn

Em xin chân thành cảm ơn

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023

Sinh viên

Trần Võ Minh Ngọc

Trang 3

MỤC LỤC

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT 4

MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

3 Giả thuyết khoa học 6

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6

5 Phương pháp nghiên cứu 6

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 7

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu về mô hình hoá toán học 7

1.1.1 Một số nghiên cứu ở nước ngoài 7

1.1.2 Một số nghiên cứu về mô hình hoá ở Việt Nam 8

1.2 Nội dung về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 11

1.3 Đặt vấn đề 12

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

2.1 Khái niệm mô hình hoá toán học 13

2.1.1 Mô hình hoá 13

2.1.2 Mô hình hoá toán học 14

2.1.3 Năng lực 15

2.2 Quy trình mô hình hoá toán học 19

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 8 THÔNG QUA CHỦ ĐỀ “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” 24

3.1 Hoạt động 1: Bài toán chuyển động 24

3.2 Hoạt động 2: Cáp treo Bà Nà Hill 29

KẾT LUẬN 34

TÀI LIỆU THAM KHẢO 35

A Tiếng Việt 35

B Tiếng Anh 36

Nghiên cứu về mô hình hóa xuất hiện khá lâu trong giáo dục, tuy nhiên được đánh dấu rõ nét từ nghiên cứu của Pollak vào năm 1970 Tiếp theo , có các nghiên cứu sâu hơn về MHHTH nổi bật là các nghiên cứu của các tác giả Swetz

và Hartzler (1991), Ogborn (1994), Blum và Leib (2006), Stillman, Galbraith, Brown (2007), Biembengut, M S & Hein, N., 2007, Aristides C Barreto (2010)

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về mô hình hóa, năng lực mô hình hóa và việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh đã được các tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012), Lê Thị Hoài Châu (2014), Nguyễn Danh Nam (2016) quan tâm nghiên cứu Các tác giả Việt Nam chủ yếu tập trung việc nghiên cứu giải pháp để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong quá trình dạy học Toán dựa trên các quy trình mô hình hóa mà các tác giả ngoài nước đã đề xuất CTGDPT 2018,

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ NL MHH là một trong những năng lực đặc thù cần hình thành cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông Blum và Jensen (2007) cho rằng, NL MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước Quan điểm này khá phù hợp với quan điểm về năng lực mô hình hóa được quy định trong CTGDPT 2018 Do vậy, phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong dạy học Toán là tổ chức cho người học thực hiện tốt quy trình mô hình hóa một tình huống thực tiễn tương thích với kiến thức Toán học mà người học cần lĩnh hội

Trong chương trình môn Toán 8, phương trình bậc nhất một ẩn là một trong

Trang 6

bằng cách lập phương trình” là mối quan hệ phổ biến và trọng tâm nhất, mô tả nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với cuộc sống của HS Chủ đề này giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học, )

Do vậy, dạy học chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là cơ hội thuận lợi để giúp HS phát triển NL MHH Xuất phát từ những lí do trên, chúng

tôi nghiên cứu đề tài: “Nâng cao năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh

lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình."

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao NL MHHTH để giải các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng lực mô hình hóa các bài toán thực tiễn cho học sinh THCS Trên cơ sở đó, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học các bài toán thực tiễn khi dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình sẽ góp phần tạo hứng thủ học tập cho học sinh và phát huy tối đa, tối ưu năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa các tình huống thực tiễn cho học sinh khi dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Phạm vi nghiên cứu: Phần dạy học chủ đề phương trình bậc nhất ở lớp 8 cấp THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau

Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá các nguồn tài liệu,

các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài, các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS

Phương pháp điều tra quan sát:Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với

một số giáo viên dạy môn toán ở trường THCS

Trang 7

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu về mô hình hoá toán học

Nghiên cứu của Haines và đồng nghiệp (2001) đã tập trung vào việc nghiên cứu các tác động của dạy học mô hình hoá đến việc học toán học của học sinh Nhóm nghiên cứu đã tiến hành một nghiên cứu với mẫu số gồm 128 học sinh trung học tại Australia Các học sinh được phân vào một trong hai nhóm: nhóm thực nghiệm (nhận hoạt động mô hình hoá) và nhóm kiểm soát (nhận giảng dạy truyền thống) Kết quả của nghiên cứu cho thấy rằng học sinh trong nhóm thực nghiệm có điểm số thành tích toán học cao hơn đáng kể so với nhóm kiểm soát Học sinh trong nhóm thực nghiệm cũng có thái độ tích cực hơn đối với toán học

và mô hình hoá hơn so với nhóm kiểm soát

Haines và cộng sự cho rằng: “Mô hình hóa là quá trình sử dụng toán để giải quyết các vấn đề của thế giới thực” Mô hình hóa được coi là một công cụ hữu ích

để giúp học sinh hiểu và tưởng tượng về các hiện tượng, quá trình phức tạp Điều này giúp cho học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hiệu quả hơn Ngoài ra, nghiên cứu cũng cho thấy rằng các hoạt động mô hình hoá giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng áp dụng các khái niệm toán học vào các tình huống thực tế

Tổng thể, nghiên cứu của Haines và cộng sự (2001) cho thấy việc tích hợp các hoạt động mô hình hoá vào giảng dạy toán học có thể là một phương pháp hiệu quả để nâng cao khả năng học tập và tương tác của học sinh với môn học này

Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa Toán học (Haines và cộng sự, 2001)

Trang 8

Blum (2006) đã công bố một công trình nghiên cứu về lĩnh vực ứng dụng

và mô hình hóa trong giáo dục toán học Nghiên cứu cho thấy rằng việc dạy học

mô hình hóa giúp cải thiện khả năng hình thành và giải quyết vấn đề đồng thời nâng cao kỹ năng tư duy toán học của học sinh Nghiên cứu này sẽ được trình bày cụ thể ở chương 2

1.1.2 Một số nghiên cứu về mô hình hoá ở Việt Nam

Theo nghiên cứu của Nguyen Danh Nam (2016) cùng 3 ví dụ chi tiết kèm theo đó là bài toán hồ Eyre, năng suất lao động, xác định thể tích vật thể thì có thể kết luận hoạt động MHH hoàn toàn có thể được vận dụng trong dạy học Toán ở các trường phổ thông dựa theo quy trình 7 bước như sau:

Hình 1.3 Quy trình mô hình hóa Toán học (Nguyen Danh Nam 2016)

- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn

đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế

- Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra

- Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ Toán học

mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó

- Bước 4: Sử dụng các công cụ Toán học thích hợp để giải bài toán

- Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình Toán học trong hoàn cảnhthực tế

- Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lí và tối

ưu của mô hình đã xây dựng

Trang 9

- Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình

có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn

Các bài toán MHH có đặc điểm là yêu cầu HS toán học hóa các tình huống, thường là các tình huống thực tiễn Toán học hóa là thành phần quan trọng của bài toán MHH vì nó dựa trên các ý tưởng toán học quan trọng giúp HS có thể đào sâu và phát triển sự thông hiểu Toán học Vì vậy, GV nên lựa chọn các tình huống thực tiễn đòi hỏi việc thu thập các số liệu, khảo sát thực tế, phân tích tin tức trên báo chí hoặc trên mạng Internet Vì vậy, thảo luận nhóm là phương pháp hiệu quả giúp HS thiết lập mô hình chuyển những vấn đề Toán học trong sách giáo khoa thành những vấn đề trong cuộc sống; tranh luận về những ưu điểm và hạn chế của các mô hình đã xây dựng nhằm đánh giá, chọn lọc và cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn Điều này giúp cho HS phát triển các kĩ năng GQVĐ, kĩ năng hợp tác

và khả năng nhận thức tri thức Toán học ở mức độ cao

Nghiên cứu của Nga, N T., & Trúc, T N T (2022) nhằm đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 Tổng cộng có 60 học sinh được tham gia vào nghiên cứu Qua phương pháp thu thập dữ liệu bằng việc yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác

và trả lời câu hỏi về kiến thức, kỹ năng và ý thức trong việc áp dụng mô hình hóa toán học, kết quả cho thấy học sinh có mức độ năng lực mô hình hóa toán học khác nhau Thực nghiệm cho thấy ưu điểm của thang hướng dẫn đánh giá chi tiết mà Nga, N T., & Trúc, T N T (2022) đã xây dựng

là chỉ ra được các mức độ năng lực của từng kĩ năng thành phần và thang đánh giá chi tiết này cũng giúp người đánh giá có thể nhận ra học sinh đang yếu kém ở kĩ năng nào để có những biện pháp cụ thể giúp đỡ các em ngày càng tiến bộ Ngoài ra, kĩ năng đơn giản được giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu, làm rõ được mục tiêu là kĩ năng mấu chốt giúp học sinh có thể giải các bài toán mô hình hóa nói chung và gắn với chủ đề hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 nói riêng Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy kĩ năng này

ở học sinh còn khá hạn chế Vì vậy, để đạt được các yêu cầu cần đạt của CTGDPT Toán 2018 về năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh trung học phổ thông, việc chọn lựa, xây dựng và đưa vào dạy học các tình huống thực tế phù hợp, gắn liền với từng kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa là thực sự cần thiết Tuy nhiên, nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc giảng

Trang 10

dạy và đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh cần có sự đa dạng và linh hoạt, đồng thời cần phải kết hợp với các phương pháp dạy học khác để tăng cường hiệu quả giảng dạy

Nghiên cứu "Dạy học mô hình hoá trong môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh" của Đồng Thị Hồng Ngọc (2022) tập trung vào việc áp dụng phương pháp dạy học mô hình hoá vào môn học Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh Nghiên cứu này được thực hiện trên một nhóm sinh viên đại học thuộc ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, sử dụng phương pháp dạy học mô hình hoá trong việc giảng dạy môn Xác suất và Thống kê

Đồng Thọ Hồng Ngọc ( 2022) đã đưa ra quy trình MHH trong

XS-TK gồm có 10 bước

Hình 1.3 Quy trình mô hình hóa Toán học (Đồng Thị Hồng Ngọc 2022)

Bước 1: Phân tích thực tiễn, đặt ra vấn đề cần giải quyết Từ đó hiểu và xây dựng các giả thuyết tình huống

Bước 2: Đơn giản hóa tình huống, xây dựng mô hình thực: xác định các yếu

tố cần quan tâm, yếu tố liên quan và các mối liên hệ giữa chúng

Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình XS, mô hình TK: thông dịch các yếu tố vừa xác định sang các biến trong môi trường XS - TK và định hướng

bộ dữ liệu và số liệu phù hợp

Bước 4: Xây dựng bài toán toán học cho mô hình XS, mô hình TK: sử dụng các cách biểu diễn, các biểu thức, hàm số, biểu đồ,… và các mối quan hệ toán học để xây dựng bài toán toán học

Bước 8: Phân tích và giải đáp vấn đề đặt ra

Bước 9: Suy đoán kết quả trong các bối cảnh mới hoặc trong tương lai: kết quả thay đổi như thế nào nếu thay đổi bộ số liệu, thêm hoặc bớt các biến, mở rộng

mô hình XS, mô hình TK, xác định các yếu tố khác tác động tới mô hình,…

Bước 10: Đánh giá lại dự đoán từ quá khứ bằng việc thực hiện tiếp chu trình ở tương lai

Bên cạnh đó, bài nghiên cứu đã đưa ra 3 biện để DH MHHTH hiệu quả:

- Biện pháp 1: Tăng cường những tình huống luyện tập để rèn luyện các kỹ năng MHHTH cho sinh viên

- Biện pháp 2: Xây dựng và thực hiện hệ thống dự án học tập chứa đựng các tình huống MHHTH gắn với thực tiễn nghề KT và QTKD

- Biện pháp 3: Tạo cơ hội sử dụng CNTT trong quá trình thực hiện MHHTH cho SV

1.2 Nội dung về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Giáo dục Phổ thông 2018

Qua việc phân tích CTDGTP 2018 cho thấy nội dung phương trình bậc nhất một ẩn được yêu cầu như sau:

Bảng 1.2 Yêu cầu cần đạt theo CTGDPT 2018 môn Toán 8

Số và đại số

Đại số

Trong yêu cầu cần đạt của chương trình không những HS cần phải hiểu và giải được phương trình thuần túy toán học mà còn phải biết vận dụng cách giải phương trình áp dụng vào giải quyết những vấn đề thực tế có áp dụng kiến thức

về phương trình Vì vậy để giúp HS có thể đáp ứng được yêu cầu cần đạt của chương trình thì việc trang bị NL MHHTH cho học sinh trong chủ để này là hết

sức cần thiết

1.3 Đặt vấn đề

Thực tế trong đào tạo, bồi dưỡng GV hiện nay cũng chưa quan tâm nhiều đến MHH trong DH toán ở phổ thông Dù có nhiều nghiên cứu về MHH nhưng vẫn chưa hệ thống về MHH trong DH Nhiều GV chưa có biện pháp hiệu quả để

tổ chức cho HS tham gia các hoạt động học tập nói chung, các hoạt động MHH nói riêng Điều này dẫn đến một thực tế khi học toán, HS thiếu chủ động, không

tự tin, thiếu môi trường và động lực tham gia hoạt động học tập HS thiếu sự linh hoạt trong vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt

ra Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để HS hoạt động MHH không chỉ là tiền đề kích thích các hoạt động nói trên mà còn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi mới DH theo phát triển năng lực toán học cho người học, nâng cao tính tích cực, chủ động của người học trong xây dựng sự hiểu biết toán học, tạo dựng nên vốn kiến thức vững chắc của bản thân, hình thành và phát triển khả năng kết nối toán học với thực tiễn

Chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là mối quan hệ phổ biến nhất và trọng tâm nhất, mô tả nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với cuộc sống của học sinh Chủ đề này giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học, )

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi nghiên cứu đề tài: “Nâng cao năng

lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình."

Trang 13

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Khái niệm mô hình hoá toán học

2.1.1 Mô hình hoá

Theo Greefrath (2016), MHH là một chu trình giữa thực tiễn và toán học

và nó được lặp đi lặp lại nhiều lần

Theo Hestenes (2010), cấu trúc một chu kỳ mô hình hóa có thể được phân tách thành bốn giai đoạn chính: xây dựng mô hình, phân tích, xác nhận và triển khai Tuy nhiên, Hestenes nhấn mạnh rằng các giai đoạn có thể khác nhau trong mỗi chu kỳ, tùy thuộc vào mục tiêu của người thực hiện MHH Hơn nữa, các giai đoạn không nhất thiết phải được thực hiện theo thứ tự tuyến tính

Xây dựng mô hình: sử dụng phối hợp tất cả các công cụ khác nhau để xây

dựng một mô hình khoa học hoàn chỉnh và mạch lạc tương ứng với tình huống thực tế

Phân tích mô hình: giai đoạn này liên quan đến việc trích xuất thông tin

một mô hình, chẳng hạn như giải thích các yếu tố, dự đoán thử nghiệm, hoặc trả lời những vấn đề về các đối tượng được mô hình hóa, thực hiện giải quyết vấn đề,…

Xác nhận mô hình: liên quan đến việc đánh giá tính đầy đủ của mô hình để

mô tả đặc điểm của hệ thống, quy trình cần tìm hiểu ban đầu

Triển khai mô hình: bao gồm việc điều chỉnh một mô hình trong bối cảnh

khác để mô tả các hệ thống, quy trình tương ứng phù hợp với bối cảnh đó

Lesh và cộng sự (2003) đã đưa ra nhận xét rằng MHH là bước đầu tiên và cần thiết trong việc áp dụng toán học Vì MHH không phản ánh đúng - sai, quá trình lại diễn ra từ từ theo từng bước nên thuận lợi cho việc sáng tạo và cải tiến Từ đó, nhóm các nhà nghiên cứu đưa ra định nghĩa mô hình hóa như một quá trình trong đó tồn tại những hệ thống khái niệm và sử dụng những mô hình

để sáng tạo và phát triển mô hình mới trong bối cảnh mới

Theo N.D.Nam (2016), MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết các vấn đề toán học

Kết luận: “MHH là quá trình gồm các bước có thể được lặp đi lặp lại: đơn giản hóa vấn đề/tình huống, xây dựng/sử dụng mô hình, làm việc với mô hình

và xác minh kết quả.”

Trang 14

2.1.2 Mô hình hoá toán học

Tuỳ theo hoàn cảnh và mục đích sử dụng thì MHHTH được định nghĩa và

mô tả bằng rất nhiều cách khác nhau Theo Nguyễn Thị Nga(2011), mô hình hóa toán học là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học Quan điểm của Greer (1997) đã coi MHHTH là sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học Theo Phan Thị Tình (2012), MHHTH là quá trình biểu diễn lại những vấn đề thực tiễn theo ngôn ngữ toán học trong việc tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề

đó Haines và Crouch (2007) mô tả MHHTH như là một quá trình có tính chu

kì, trong đó các vấn đề thực tiễn được biểu diễn lại bằng ngôn ngữ toán học và giải quyết trong môi trường toán học; sau đó kết quả sẽ được kiểm tra lại trong thực tiễn Theo Chan (2010), MHHTH được hiểu là việc sử dụng toán học để

mô tả, biểu diễn và giải quyết các vấn đề phát sinh trong các tình huống thực

tế Theo Trần Vui (2014), MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực

tế bằng các công cụ toán học

Trong nghiên cứu của Maria và cộng sự (2016), các tác giả trích dẫn MHHTH là một quá trình sử dụng toán học để biểu diễn, phân tích, đưa ra dự đoán hoặc cung cấp thông tin về thế giới thực MHH là một quá trình được lặp

đi lặp lại và luôn có sự điều chỉnh Các tác giả còn cho rằng MHH có chứa các vấn đề phức tạp, có kết thúc mở, đòi hỏi người học cần lựa chọn cách tiếp cận, xây dựng giả thuyết, và định hướng chính xác giải pháp hiệu quả cần được sử dụng để giải quyết vấn đề đưa ra Theo Haines và Crouch (2010), MHHTH là một quá trình tuần hoàn, trong đó các vấn đề trong thế giới thực được tóm tắt, toán học hóa, thực hiện các phương án giải quyết và đánh giá qua sáu giai đoạn: nêu vấn đề trong thực tiễn; xây dựng mô hình; giải toán; giải thích kết

quả; đánh giá phương án giải quyết vừa thực hiện; điều chỉnh mô hình trước khi đưa ra kết luận cuối cùng cho vấn đề ban đầu và lặp lại chu trình Có thể bao gồm một giai đoạn thứ bảy: làm báo cáo sau giai đoạn năm Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu chỉ ra rằng, quá trình MHHTH không nhất thiết phải trải qua các giai đoạn như vậy Galbraith và Stillman (2003) lại cho rằng trong hoạt động mô hình hóa ở trường học, cần liên tục phải đối chiếu với bối cảnh thế giới thực ở các giai đoạn của quá trình mô hình hóa mà không chỉ thực hiện tại giai đoạn 5: đánh giá một giải pháp, hoặc giai đoạn 6: tinh chỉnh mô hình Theo Shafi’i (2008), một MHTH là một mô hình được tạo ra bởi các công cụ toán học Theo Trần Vui (2009), trong DH toán, mô hình hóa thường được sử dụng theo hai mục đích:

Trang 15

- Mô hình hóa để học toán: Mô hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình thành và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức tạp

- Học toán để mô hình hóa: Mô hình hóa là một mục đích của việc học toán, nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tìnhhuống bên ngoài lớp học

Như vậy, MHHTH là một quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng cách biểu diễn lại với ngôn ngữ toán học, thiết lập, sáng tạo mô hình toán học và giải quyết trên mô hình đó Lời giải trên mô hình toán học sẽ được đánh giá và kiểm tra trong ngữ cảnh thực tiễn Mô hình sẽ được thay đổi nếu phương án giải quyết chưa phù hợp với yêu cầu thực tiễn ban đầu hoặc cải tiến, sáng tạo để có thể dự đoán cho tình huống mới có thể xảy ra

2.1.3 Năng lực

Có rất nhiều khai niệm, định nghĩa về năng lực được đưa ra phụ thuộc vào các góc độ, khía cạnh hay hoàn cảnh nghiên cứu Theo Burgoyne (1989), năng lực được định nghĩa đơn giản là khả năng và sự sẵn sàng để thực hiện một nhiệm vụ Theo Boyatzis (1982), Brophy và Kiely (2002) cho rằng năng lực

là những điều hoặc tính chất mà cá nhân cần phải có, biết và làm được để đạt được kết quả cần thiết trong công việc của họ Woodruffe (1990) và Terrence (1999) đưa ra thuật ngữ năng lực có thể được sử dụng để chỉ hai yếu tố:

- Khả năng đã được xác định để thực hiện thành thạo một công việc (tiêu chuẩn); thường là những yêu cầu đã đặt ra cho một vị trí/vai trò nào đó Các nhà nghiên cứu cho rằng nếu hiểu theo nghĩa này thì có thể đo lường, đánh giá được năng lực và năng lực gồm những khả năng có thể học và được dạy

- Tập hợp hành vi mà một người dùng để thực hiện một công việc có hiệu quả Đây được cho là cách hiểu dựa trên hành vi, đặc điểm và sự biểu hiện của mỗi cá nhân Do đó nó không thể đơn giản là dạy hoặc đo lường

Ngoài ra Terrence còn tổng hợp các quan điểm thấy rằng năng lực là các thuộc tính cơ bản của một con người Theo quan điểm của Weinert (2001), tác giả cho rằng năng lực là những kĩ năng, kĩ xảo sẵn có của mỗi cá thể hoặc có thể được học để giải quyết các tình huống xác định hay là sự sẵn sàng về động

cơ xã hội nào đó Năng lực cũng được coi là khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống có

Trang 16

sự thay đổi linh hoạt Cách hiểu của Đ.T Hưng (2012) đó là NL là thuộc tính

cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể CTGDPT 2018 môn Toán đã đưa ra 5 loại năng lực đặc thù tương ứng với bộ môn Toán

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

+ Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch

+ Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

- Năng lực mô hình hoá toán học thể hiện qua việc

+ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc + Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương

tự

- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết

ra

Trang 17

+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy

đủ, chính xác)

+ Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc

+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách hức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán

+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

+ Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

Tóm lại, năng lực là sự tổng hợp của kiến thức, kĩ năng, thái độ, hành vi và các khả năng của cá nhân hoặc đối tượng cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu của hoạt động/công việc nào đó trong những tình huống khác nhau, đồng thời bảo đảm cho hoạt động hay việc thực hiện công việc đạt hiệu quả tối ưu nhất.

2.1.4 Năng lực mô hình hoá toán học

NL MHH đã được PISA (2011) chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học (theo bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn;

sử dụng kíhiệu, thuật ngữ chuyên môn, phép toán hình thức; sử dụng phương tiện và công cụ tính toán Nguyễn Danh Nam và Trung Trần (2013) quan niệm là: Mô hình hóa trong DH toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hìnhvẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,…

Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả (2017) đã cụ thể hóa NL

- Giải quyết được các vấn đề toán học trong các mô hình được thiết lập;

- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việckiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Theo Blomhoj và Jensen (2010), năng lực MHHTH là một năng lực thành phần của năng lực toán học, trong đó nó được định nghĩa là khả năng thực hiện các giai đoạn của quá trình MHHTH trong một bối cảnh nhất định Theo Herbert và cộng sự (2007), cho rằng năng lực MHHTH là tổng hợp tất cả những kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia có hiệu quả thực hiện quá trình MHHTH CTGDPT 2018 đã đưa ra những biểu hiện đặc trưng của năng lực mô hình hoá ở các cấp

sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản

.– Sử dụng được các

mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mô

tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

– Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình

vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

– Giải quyết

được những

vấn đề toán

– Giải quyết được những bài

– Giải quyết được những vấn đề toán

– Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập

– Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn

và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

– Lí giải được tính đúng đắn của lời

giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp

xỉ, bổ sung thêm giả thiết,tổng quát hoá, ) để đưa đến những bài toán giải được

Bảng 2.1 Biểu hiện của NL MHHTH theo CTGDPT 2018

Ở bài nghiên cứu này, chúng ta sẽ tập trung vào biểu hiện của NL MHH ở cấp THCS, cụ thể là ở lớp 8

2.2 Quy trình mô hình hoá toán học

Quá trình MHHTH không chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện theo một quy trình Mặc dù quá trình MHHTH không dễ quy trình hóa, những vẫn cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định

Blum (2006) đã công bố một công trình nghiên cứu về lĩnh vực ứng dụng

và mô hình hóa trong giáo dục toán học Nghiên cứu cho thấy rằng việc dạy học mô hình hóa giúp cải thiện khả năng hình thành và giải quyết vấn đề đồng thời nâng cao kỹ năng tư duy toán học của học sinh Dưới dây là sơ đồ được xem là cơ sở cho tất cả các hoạt động mô hình hóa và những thay đổi của các chu trình mô hình hóa ngày nay