Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

Giáo viên dạy học môn toán có thể sử dụng mô hình bằng hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử giúp học sinh tìm hiểu,

KHOA TOÁN HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC QUA DẠY HỌC TOÁN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO

DỤC PHỔ THÔNG 2018

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Thùy Dương Sinh viên thực hiện : Đào Thị Huyền Trang Lớp : 19 ST1

MSSV : 3110119087

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, cho phép tôi được gởi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Thùy Dương, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn những ý kiến quý báu, sự động viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, người thân, bạn bè, nhất là các bạn lớp

19 ST1 trong quá trình tôi làm khóa luận tốt nghiệp này

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2023

Sinh viên

Đào Thị Huyền Trang

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT 4

MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Phương pháp nghiên cứu 6

5 Bố cục khóa luận 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 8

1.1 Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THPT 8

1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THPT và quy trình mô hình hóa toán học 9

1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 10 10

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TOÁN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 16

2.1 Biện pháp 1 Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học 16

2.1.1 Khái niệm 16

2.1.2 Cách tiến hành 17

2.1.3 Định hướng sử dụng 19

2.1.4 Điều kiện sử dụng 20

2.1.5 Ví dụ 1, 2, 3 20

2.2 Biện pháp 2 Khi dạy học hình thành các khái niệm, công thức, quy tắc giáo viên cần xây dựng các tình huống hắn với thực tế 30

2.2.1 Mục đích của biện pháp 30

2.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp 30

2.1.3 Ví dụ 4, 5 30

2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi từ bài toán thực tế về bài toán toán học và giải quyết bài toán theo quá trình mô hình hóa 35

2.3.1 Mục đích của biện pháp 36

2.3.2 Cách thức thực hiện biện pháp 36

2.3.3 Ví dụ 6, 7, 8 36

2.4 Biện pháp 4 Giáo viên sau khi dạy xong một bài học hoặc một chủ đề nên cho học sinh thực hiện một số bài toán thực tế, có tính ứng dụng cao trong đời sống … 42

2.4.1 Mục đích của biện pháp 42

2.4.2 Cách thức thực hiện biện pháp 42

2.4.3 Ví dụ 9, 10, 11, 12, 13 42

KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Năng lực mô hình hóa toán học NL MHHTH

đã giúp giải quyết các vấn đề trong khoa học, sản xuất và thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác hơn, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hội

Có thể thấy, toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau Nguồn gốc của toán học là từ cuộc sống Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống và nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển

Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10 hiện hành ở trường Trung học phổ thông đang được biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển trên thế giới gồm các kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có tính liên môn, tích hợp và tăng cường thực hành vận dụng vào thực tiễn

Hình học lớp 10 với các nội dung toán học quan trọng như: hệ thức lượng trong tam giác; vecto; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng; Giáo viên dạy học môn toán có thể sử dụng mô hình bằng hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Tuy nhiên, trong thực tế dạy học hiện nay tại các trường phổ thông, việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh chưa thực sự được chú trọng, quan tâm một cách đúng mức

Là sinh viên ngành sư phạm sắp ra trường, với mong muốn nâng cao năng lực cho bản thân về việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh,

tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018”

2 Mục đích nghiên cứu

Đưa ra một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận

- Nghiên cứu các biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho

học sinh qua dạy học toán Hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu hệ thống lí thuyết về mô hình hóa và mô hình hóa toán học; các tài liệu liên quan

- Nghiên cứu thực tế: Trao đổi với một số giáo viên THPT, dạy Hình 10 (sách hiện hành) để tham khảo kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh giải các bài toán

có sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học

5 Bố cục khóa luận

Khóa luận gồm có 2 chương sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận

1.1 Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THPT

1.2 Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THPT

1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 10

Chương 2 Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

2.1 Biện pháp 1 Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học

2.2 Biện pháp 2 Khi dạy học hình thành kiến thức, khái niệm, công thức, quy tắc, giáo viên cần xây dựng các trường hợp gắn liền với thực tiễn

2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi từ bài toán

thực tế về bài toán toán học và giải quyết bài toán theo quá trình mô hình hóa

2.4 Biện pháp 4 Giáo viên sau khi dạy xong một bài học hoặc một chủ đề nên cho học sinh thực hiện một số bài toán thực tế, có tính ứng dụng cao

trong đời sống

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THPT

Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:

– Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán;

sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các

9 hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ

đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để

mô tả và phân tích một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian

– Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường

– Thống kê và Xác suất: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống

kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu

số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn

đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.[1]

1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THPT và quy trình mô hình hóa toán học

Biểu hiện của năng lực mô hình hóa

toán học

Yêu cầu cần đạt

Xác định được mô hình toán học

(gồm công thức, phương trình, bảng

biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực tiễn

Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình

vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

Giải quyết được những vấn đề toán học

trong mô hình được thiết lập

Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù

hợp

Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực

tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ,

bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để đưa đến những bài toán giải được

*Quy trình mô hình hóa toán học

Quy trình mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích các thông tin toán học và áp dụng toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn

Sơ đồ 1.5 Quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán

1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 10

Nội dung Yêu cầu cần đạt

Công thức tính diện tích tam giác Giải tam giác

– Nhận biết được giá trị lượng giác

– Giải thích được các hệ thức lượng

cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác

– Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp, )

Vectơ, các phép toán (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ,

– Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không

– Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ

tích vô hướng của hai vectơ) và một số ứng dụng trong Vật

lí

– Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, ) bằng vectơ

– Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động, ) – Vận dụng được kiến thức về vectơ

để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn

– Nhận biết được toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ

– Tìm được toạ độ của một vectơ, độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó

– Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong tính toán – Vận dụng được phương pháp toạ độ vào bài toán giải tam giác

– Vận dụng được kiến thức về toạ độ của vectơ để giải một số bài toán liên

quan đến thực tiễn (ví dụ: vị trí của vật trên mặt phẳng toạ độ, )

Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng Khoảng cách

từ một điểm đến một đường thẳng

– Mô tả được phương trình tổng quát

và phương trình tham số của đường

thẳng trong mặt phẳng toạ độ

– Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một điểm và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm

– Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp toạ

– Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một

số bài toán liên quan đến thực tiễn

Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng

– Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn

– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm

– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một

số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí, )

Ba đường conic trong mặt phẳng toạ

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic (ví dụ: giải thích một số hiện tượng trong Quang học, )

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, các phép toán vectơ trong hệ trục toạ độ Oxy

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, đường tròn, các đường conic trên mặt phẳng toạ độ; xem xét sự thay đổi hình dạng của các hình khi thay đổi các yếu tố trong phương trình xác định chúng

– Thực hành sử dụng phần mềm để thiết kế đồ hoạ liên quan đến đường tròn và các đường conic

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TOÁN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ

THÔNG 2018

Để rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học toán hình

10, tôi đề xuất các biện pháp sau:

2.1 Biện pháp 1 Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học

2.1.1 Khái niệm

- Định nghĩa

Dạy học mô hình hóa toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình hóa toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn

Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn

Ở đây, mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này

hoá cho phép tri thức toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn

Tiến trình dạy học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất đi nguồn gốc (thực tiễn) của các tri thức toán học Mặt khác, HS thường có khuynh hướng xây dựng những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học Điều này có thể làm HS gặp khó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngoài toán học (thực tiễn) không nằm trong bối cảnh tiết dạy (trong những bài kiểm tra cuối kì chẳng hạn) Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép khắc phục khiếm khuyết này do tri thức cần dạy nảy sinh từ trong chính quá trình HS tìm tòi, chuyển đổi, xây dựng, giải quyết mô hình toán học.[2]

2.1.2 Cách tiến hành

Sau đây là sơ đồ mô tả quá trình mô hình hóa một vấn đề thực tiễn phỏng theo Coulange(1997)

Sơ đồ 1: Quá trình mô hình hóa toán học

Quá trình này gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng phải tuân theo

Giai đoạn 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học Khi có mô hình trung gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang xét Từ đó dẫn đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến

số và các tham số của tình huống

Giai đoạn 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở giai đoạn 2 Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong giai đoạn 3 Trở lại tình huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán học thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được

mô hình hóa Trong bước này có hai khả năng:

− Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế

− Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế Khi đó cần xem xét các nguyên nhân sau:

+ Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình

+ Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét + Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng

+ Các số liệu ban đầu không phản ánh đúng thực tế

Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm được mô hình toán học thích hợp cho tình huống

Căn cứ trên bốn giai đoạn này, GV có thể xây dựng các bước dạy học tương ứng để triển khai dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa như sau (Lê

Thị Hoài Châu, 2012):

− Đối với dạy học mô hình hoá:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học (giới thiệu định nghĩa khái niệm, định lí,

Bước 2: Vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán ngoài toán học (thực tiễn) mà ở đó cần đến mô hình hoá toán học

− Đối với dạy học bằng mô hình hoá:

Bước 1: Nêu vấn đề ngoài toán học (thực tiễn)

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học

Bước 3: Tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ngoài toán học (thực tiễn)

Bước 4: Thể chế hoá tri thức cần giảng dạy (khái niệm, định lí, hệ quả, công thức,…) sinh ra từ trong quá trình giải quyết vấn đề.[2]

2) Sự đa dạng của các mô hình toán học

Đối với một tình huống/vấn đề ngoài toán học, có thể xuất hiện nhiều mô hình toán học khác nhau và tất yếu sẽ dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn khác khau Vấn đề là trong dạy học, ta sẽ chấp nhận sự phù hợp của lời giải thực tiễn

ở mức độ nào Theo truyền thống, GV toán thường mong đợi một lời giải duy nhất “đúng” cho vấn đề đặt ra Sử dụng cách thức dạy học này, GV cần thay đổi cách nhìn đối với vai trò, vị trí của toán học trong đời sống

Điểm khó khăn thường gặp trong quá trình mô hình hoá là bước chuyển giữa

hai phạm vi “thực tiễn” và “toán học” Tại đây, có thể xuất hiện nhiều tranh cãi

do các ý tưởng, quyết định trong thực tiễn không thể tham chiếu theo kiểu đúng/sai của toán học

Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá phù hợp để hình thành

và phát triển ở HS năng lực mô hình hoá toán học (thành phần của năng lực toán học)

2.1.4 Điều kiện sử dụng

GV cần tìm được những tình huống/vấn đề ngoài toán học, có thể đó là vấn

đề thực tiễn, hoặc cũng có thể là vấn đề trong các khoa học khác Đồng thời, việc

mô hình hoá vấn đề này sẽ dẫn đến mô hình toán học dựa trên tri thức toán mà

HS cần nhắm đến

2.1.5 Ví dụ 1

Ví dụ sau đây minh họa cách tổ chức dạy học kiến thức Định lý Cosin ở lớp

10 theo 2 bước của Dạy học mô hình hóa toán học nhằm đáp ứng yêu cầu cần đạt sau:

có nội dung thực tiễn

Học liệu: Hình hồ nước

Gợi ý các hoạt động dạy học:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học

GV tổ chức hoạt động dạy học định lý Cosin

Bước 2: Vận dụng tri thức vào việc giải quyết bài toán ngoài toán học(thực tiễn)

mà ở đó cần đến mô hình toán học

Thông báo bài toán thực tế:

Người ta dự định mở cuộc đua thuyền trên một hồ nước địa phương Để có sự cho phép tổ chức thì chiều dài tối thiểu của đường đua là 1000 m Để đo khoảng cách giữa hai đầu hồ nước, người ta chọn một bụi cây trên mặt đất sau đó đo khoảng cách từ điểm đó đến 2 đầu mặt hồ lần lượt là 200 m và 500 m Và góc giữa đường 2 đường thẳng nối bụi cây và hai đầu bờ hồ là 135 Vậy người ta

có thể tổ chức được giải đua thuyền hay không ?

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình

trung gian của vấn đề

GV yêu cầu HS tóm tắt thông tin

Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình toán

học

GV đặt câu hỏi cho HS chọn mô

hình toán học phù hợp để biểu thị:

- Hình biểu diễn bài toán là hình gì?

GV yêu cầu HS phát biểu bài toán

trong toán học:

- Bài toán cụ thể bây giờ là gì?

HS quan sát, nghiên cứu trả lời câu hỏi của GV

- Hình biểu diễn: Hình tam giác

- Bài toán toán học: Tam giác có hai cạnh bên bằng 500 và 200 Số đo góc xen giữa là 135 Tính độ dài cạnh còn lại?

Giai đoạn 3: Giải quyết bài toán

toán học

GV đề nghị HS giải quyết bài toán

toán học và đưa ra câu trả trong toán

học

Gọi điểm biểu diễn bụi cây là điểm A, hai đầu mặt hồ lần lợt là B và C

Khi đó AB = 500, AC = 200 Số đo góc BAC là 135

Dựa vào định lý cosin, ta tính được BC

Giai đoạn 4: Trả lời cho vấn đề thực

tiễn

GV đề nghị HS đưa ra câu trả lời

Trả lời cho thực tiễn:

“Được”: Nếu độ dài BC lớn hơn 1000

“Không được”: Trường hợp ngược lại

- Phân tích bài toán, lựa chọn mô hình toán học hợp lý áp dụng vào để giải quyết vấn đề

- Vận dụng định lý Cosin để xác định khoảng cách giữa hai đầu hồ nước

- Chuyển câu trả lời toán học về câu trả lơi cho bài toán ban đầu

2.1.6 Ví dụ 2

Ví dụ sau đây minh họa cách tổ chức dạy học bài “Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ” ở lớp 10 theo 2 bước của Dạy học mô hình hóa toán học nhằm đáp ứng các yêu cầu cần đạt sau:

Vận dụng kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn

Học liệu: Hình cây cầu

Gợi ý các hoạt động dạy học:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học

GV tổ chức hoạt động dạy học phương trình đường tròn

Bước 2: vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán ngoài toán học(thực tiễn)

mà ở đó cần đến mô hình toán học

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của của HS

Thông báo bài toán thực tế:

Một cây cầu nhân tạo có hình dáng như hình, biết khoảng cách giữa hai đầu cầu

là 4 m, khoảng cách từ đỉnh cây cầu đến mặt đất là 1 m An nói rằng bán kính của đường tròn chứa cây cầu lớn hơn 3 m Ý kiến của An đúng hay sai?

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình trung

học

GV đặt câu hỏi cho HS chọn mô hình

toán học phù hợp để biểu thị:

- Hình biểu diễn bài toán là hình gì?

GV yêu cầu HS phát biểu bài toán

trong toán học:

- Bài toán cụ thể bây giờ là gì?

HS quan sát, đánh giá lựa chọn mô hình phù hợp

Cây cầu: đồ thị đường tròn

- Bài toán toán học: Bán kính của đường tròn có lớn hơn 3 m hay không?

Giai đoạn 3: Giải quyết bài toán toán

học

GV đề nghị HS giải quyết bài toán

toán học và đưa ra câu trả lời trong

toán học

- Chọn hệ trục toạ độ thích hợp( trục hoành đi qua đường nối hai đầu cầu, trục tung đi qua đỉnh cây cầu)

- Xác định tọa độ 3 điểm thuộc đường tròn

- Viết phương trình đường tròn, tìm bán kính

- “Sai”: trường hợp ngược lại

Bảng sau mô tả biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học có thể hình thành cho HS:

Yêu cầu cần đạt

Cơ hội phát triển năng lực

đường tròn vào giải

quyết bài toán thực

tiễn

Năng lực mô hình hóa toán học

- Phân tích bài toán, lựa chọn mô hình toán học hợp lý áp dụng vào để giải quyết vấn đề

- Vận dụng kiến thức viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, tìm bán kính đường tròn

- Chuyển câu trả lời toán học về câu trả lơi cho bài toán ban đầu

2.1.7 Ví dụ 3

Ví dụ sau đây minh họa cách tổ chức dạy học bài “ Giá trị lượng giác của một góc từ 0 và 180” ở lớp 10 theo 2 bước của Dạy học mô hình hóa toán học nhằm đáp ứng các yêu cầu cần đạt sau:

Gợi ý các hoạt động dạy học:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học