Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC QUA DẠY HỌC TỐN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Thùy Dương Sinh viên thực : Đào Thị Huyền Trang Lớp : 19 ST1 MSSV : 3110119087 Đà Nẵng, tháng 12 năm 2022 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, cho phép gởi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Thùy Dương, người trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn ý kiến quý báu, động viên, giúp đỡ nhiệt tình gia đình, người thân, bạn bè, bạn lớp 19 ST1 q trình tơi làm khóa luận tốt nghiệp Đà Nẵng, tháng 05 năm 2023 Sinh viên Đào Thị Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu đào tạo mơn Tốn cấp THPT 1.2 Biểu cụ thể lực mơ hình hóa tốn học u cầu cần đạt cho cấp THPT quy trình mơ hình hóa tốn học 1.3 Nội dung cụ thể yêu cầu cần đạt Tốn hình 10 10 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TỐN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 16 2.1 Biện pháp Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mơ hình hóa tốn học dạy học mơ hình hóa tốn học 16 2.1.1 Khái niệm 16 2.1.2 Cách tiến hành 17 2.1.3 Định hướng sử dụng 19 2.1.4 Điều kiện sử dụng 20 SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương 2.1.5 Ví dụ 1, 2, 20 2.2 Biện pháp Khi dạy học hình thành khái niệm, cơng thức, quy tắc giáo viên cần xây dựng tình với thực tế 30 2.2.1 Mục đích biện pháp 30 2.2.2 Cách thức thực biện pháp 30 2.1.3 Ví dụ 4, 30 2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh lực chuyển đổi từ toán thực tế toán tốn học giải tốn theo q trình mơ hình hóa 35 2.3.1 Mục đích biện pháp 36 2.3.2 Cách thức thực biện pháp 36 2.3.3 Ví dụ 6, 7, 36 2.4 Biện pháp Giáo viên sau dạy xong học chủ đề nên cho học sinh thực số tốn thực tế, có tính ứng dụng cao đời sống … 42 2.4.1 Mục đích biện pháp 42 2.4.2 Cách thức thực biện pháp 42 2.4.3 Ví dụ 9, 10, 11, 12, 13 42 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Dự kiến câu trả lời DKCTL Năng lực mơ hình hóa toán học NL MHHTH SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn khoa học cổ người nhu cầu thực tiễn nguồn gốc sở phát triển toán học Lịch sử cho thấy, kiến thức tốn học số, hình học, tam giác… sinh từ nhu cầu thực tiễn: số hình thành phát triển nhu cầu đếm tính tốn người cổ (đếm đá); hình học phát sinh nhu cầu đo đạc đất đai người Ai Cập; hình học xạ ảnh phát triển nhu cầu hội họa, kiến trúc, thiên văn; phát minh máy tính điện tử mà tốn học tiếp tục hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số… Tốn học trừu tượng tác dụng hoạt động thực tiễn người ngày to lớn tốn học ln dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn nguồn động lực mạnh mẽ mục tiêu phục vụ cuối Trong sống nay, kiến thức, kỹ toán học giúp giải vấn đề khoa học, sản xuất thực tế sống cách có hệ thống xác hơn, góp phần thúc đẩy phát triển xã hội Có thể thấy, tốn học sống, tốn học sống liền với Nguồn gốc tốn học từ sống Mục đích tốn học cải thiện sống nhu cầu sống động lực để toán học phát triển Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10 hành trường Trung học phổ thông biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển giới gồm kiến thức toán học bản, thiết thực, có tính liên mơn, tích hợp tăng cường thực hành vận dụng vào thực tiễn SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương Hình học lớp 10 với nội dung toán học quan trọng như: hệ thức lượng tam giác; vecto; phương pháp tọa độ mặt phẳng; Giáo viên dạy học mơn tốn sử dụng mơ hình hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ tốn học với hỗ trợ cơng nghệ thơng tin Tuy nhiên, thực tế dạy học trường phổ thông, việc rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh chưa thực trọng, quan tâm cách mức Là sinh viên ngành sư phạm trường, với mong muốn nâng cao lực cho thân việc rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018” Mục đích nghiên cứu Đưa số biện pháp rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận - Nghiên cứu biện pháp rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh qua dạy học tốn Hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu hệ thống lí thuyết mơ hình hóa mơ hình hóa tốn học; tài liệu liên quan SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương - Nghiên cứu thực tế: Trao đổi với số giáo viên THPT, dạy Hình 10 (sách hành) để tham khảo kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh giải toán có sử dụng phương pháp mơ hình hóa tốn học Bố cục khóa luận Khóa luận gồm có chương sau: Chương Cơ sở lý luận 1.1 Mục tiêu đào tạo mơn Tốn cấp THPT 1.2 Biểu lực mơ hình hóa tốn học u cầu cần đạt cho cấp THPT 1.3 Nội dung cụ thể u cầu cần đạt Tốn hình 10 Chương Một số biện pháp rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 2.1 Biện pháp Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mơ hình hóa tốn học dạy học mơ hình hóa tốn học 2.2 Biện pháp Khi dạy học hình thành kiến thức, khái niệm, công thức, quy tắc, giáo viên cần xây dựng trường hợp gắn liền với thực tiễn 2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh lực chuyển đổi từ toán thực tế toán tốn học giải tốn theo q trình mơ hình hóa 2.4 Biện pháp Giáo viên sau dạy xong học chủ đề nên cho học sinh thực số toán thực tế, có tính ứng dụng cao đời sống SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu đào tạo mơn Tốn cấp THPT Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mơ tả phân tích số trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thông qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề gắn với mơn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến tốn học suốt đời.[1] 1.2 Biểu cụ thể lực mơ hình hóa tốn học u cầu cần đạt cho cấp THPT quy trình mơ hình hóa tốn học Biểu lực mơ hình hóa u cầu cần đạt tốn học Xác định mơ hình tốn học Thiết lập mơ hình tốn học (gồm (gồm cơng thức, phương trình, bảng cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình biểu, đồ thị, ) cho tình xuất vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình tốn thực tiễn đặt số toán thực tiễn Giải vấn đề toán học Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập mơ hình thiết lập SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương 2.3.5 Ví dụ Bài tốn: Một nhà hàng tiệc cưới Bến Tre có cổng vào phần đường trịn có trang trí hoa đẹp (Hình 4) Bạn An thích cổng này, nên dự định nhà làm tương tự Nhân tiện có thước dây anh thợ sửa chữa để quên nhà hàng, sử dụng để đo đạc nhận thấy: độ rộng mặt đất cổng 4m (khoảng cách hai Hình chân cổng) Đứng cách chân cổng khoảng 0,25m bạn giơ tay vừa chạm cổng (chiều cao từ vị trí An đứng đến vịm cổng 2m) Chỉ với thơng số An tìm tâm bán kính đường trịn tương ứng chứa cổng Vậy, bạn An tìm được? Để giúp HS giải thích điều đó, GV cần hướng dẫn HS thực hoạt động sau: Bước 1: Tốn học hóa GV u cầu HS đọc đề, hiểu rõ tình huống, vẽ mơ hình cổng mô kiện mà An có Mơ hình mong đợi: Gọi A B giao điểm đường tròn mặt đất( hai chân cổng), H vị trí mà bạn An đứng để đo chiều cao đến vòm cổng C vị trí điểm vịm cổng mà tay bạn chạm tới vị trí đứng H Khi ta có mơ hình cổng Hình 10 Hình 10 Đưa vào mơ hình cổng hệ trục tọa độ theo thơng số mà An thu tình để tiện cho việc tìm bán kính hình trịn chứa cổng SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương Xem đường thẳng qua hai điểm A, B(hai chân cổng) trục Ox, chọn gốc tọa độ O trùng với trục Ox O Khi đó, với liệu thu từ tình trên, ta có: OA OB AB 2m A(2;0), B(2;0) Hình 11 OH OB HB 0, 25 1,75m; CH 2m Suy C(1,75;2) Khi đó, mơ hình cổng biểu diễn chọn hệ trục tọa độ chọn hoạt động hình 11 HS đưa tốn tốn tốn học có mơ hình tốn học tương ứng Bước 2: Giải tốn Viết phương trình đường trịn cổng (gọi C) hệ tọa độ chọn, từ suy tâm bán kính CTLMĐ: phương trình đường trịn (C) có dạng x2 y 2ax 2by c với ( a b2 c ) Đường tròn C qua điểm A(2;0), B(2;0) C(1,75;2) , nên ta có phương trình x y 49 y40 32 Vậy (C) đường trịn có tâm I(0;0,77) bán kính R 18785 2,14m 4096 Bước 3: Thông hiểu GV: Cho biết sau dựng khung sắt hình trịn có tâm bán kính đường trịn tìm hoạt động tiếp theo, An phải cắt bỏ phần cổng nhà hàng SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương GV yêu cầu HS trình bày giải thích cách làm DKCTL: Dựng đường kính MN đường trịn khung sắt (M, N nằm đường trịn khung sắt) hình 10 Tại điểm M, đo đoạn MN đoạn 1,37 m xác định điểm O, từ D kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn A B Khi đó, bạn An cần cắt khung sắt hai vị trí A B phần cổng giống nhà hàng Hình 12 Hình 12 Giải thích: Vì phần bỏ cổng phần cung trịn nằm bên trục Ox hình nên gọi M giao điểm đường tròn với trục tung ( M nằm bên trục Ox) đoạn OM đoạn trục Oy cần bỏ Khi đó: OM R y1 2,14 0,77 1,37m OM R y1 2,14 0,77 1,37m Để xác định phần cung tròn bỏ đi, ta cần dựng đường trịn đường kính, xác định giao điểm đường kính với đường trịn Từ hai giao điểm vừa xác định được, đo đường kính đoạn 1,37m dựng đường vng góc với đường kính Đường thẳng dựng đường cần cắt SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương 2.4 Biện pháp Giáo viên sau dạy xong học chủ đề nên cho học sinh thực số tốn thực tế, có tính ứng dụng cao đời sống 2.4.1 Mục đích biện pháp - Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả vận dụng kiến thức vào tình thực tiễn học sinh - Qua kết thực học sinh, giáo viên điều chỉnh lại phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh, bổ sung kiến thức học sinh thiếu, khắc phục lỗi học sinh thường mắc phải để nâng cao hiệu giáo dục - Biện pháp giúp cho học sinh phát triển lực mơ hình hóa tốn học biện pháp giúp học sinh phát triển lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học 2.4.2 Cách thức thực biện pháp - Các tốn đưa sau hình thành tri thức cơng thức tốn học, định lý, để học sinh củng cố kiến thức biết ứng dụng thực tế tri thức tốn học - Giáo viên cho học sinh thực lớp thực hành đo đạc ngồi trời thực tế 2.4.3 Ví dụ Bài toán: Người ta dự định lắp đặt bóng đèn để chiếu sáng tồn cơng viên có hình tam giác, người ta thực đo đạc mơ cơng viên Hình 13 a) Xác định vị trí đặt đèn hợp lý SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương b) Lựa chọn bóng đèn để có chất lượng ánh sáng phù hợp, biết có loại bóng đèn Loại 1: chiếu sáng tốt độ cao 3,5 m góc chiếu tối đa tia sáng cột đèn 45 Loại 2: chiếu sáng tốt độ cao m góc chiếu tối đa tia sáng với cột đèn 50 Hình 13 Để giải yêu cầu a), cần đưa toán toán toán học HS dựa vào kiến thức học vẽ mơ hình tốn học biểu diễn vấn đề Dự kiến làm HS: Thiết lập hệ trục Oxy Hình 14, đỉnh công viên là: A(0;3), B(4;0), C(4;7) Gọi I điểm đặt đèn cho đèn chiếu sáng tồn cơng viên với bán kính chiếu sáng nhỏ GV đặt câu hỏi gợi ý: Theo em, nên đặt đèn vị trí nào? ( Trọng tâm; trực tâm; tâm đường trịn ngoại Hình 14 tiếp; tâm đường trịn ngoại tiếp) Giải thích lý Dự kiến câu trả lời HS: Vùng mà đèn chiếu sáng biểu diễn đường tròn mà điểm đặt đèn tâm đường tròn, nên để chiếu sáng hết đèn cần đặt tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Để tìm tọa độ I(x;y) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có đường trịn ngoại tiếp (C), tâm I qua điểm A, B, C nên ta có: SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương IA ( x;3 y ) IA x (3 y ) IB (4 x; y ) IB (4 x) y IC (4 x;7 y ) IC (4 x) (7 y ) Do I tâm đường trịn nên IA = IB = IC, từ ta lập hệ phương trình: x x y 8 x y 56 y 7 Vậy I có tọa độ ; 2 Trong thực tế muốn xác định vị trí đặt đèn ta làm sau: Từ vị trí B cơng viên thẳng vị trí C khoảng 3,5 m Từ vị trí phía A theo phương vng góc với BC khoảng 0,5m ta có vị trí đặt đèn mong muốn Để giải yêu cầu b), HS cần xác định bán kính chiếu sáng loại đèn có lớn khoảng cách từ vị trí đặt đến điểm đỉnh công viên hay không HS dựa vào kiến thức học đưa toán toán toán học, có mơ sau( hình 15) Gọi I điểm đặt đèn, D vị trí đèn, H điểm chiếu Hình 15 xa mà đèn chiếu đến HS khảo sát bán kính chiếu sáng loại đèn so sánh với bán kính đường tròn ngoại tiếp tâm I, IA= x (3 y )2 3,53(m) Dự kiến làm HS: IH ID.tan IDH SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương Đèn loại 1: IH ID.cos IDH 3,5.tan 45 3,5(m) Đèn loại 2: IH ID.cos IDH 3.tan 50 3,57(m) HS đưa kết luận: So sánh kết với IA, ta thấy bóng đèn loại có bán kính chiếu sáng lớn bán kính IA nên ta lựa chọn bóng đèn loại chiếu sáng hết cơng viên 2.4.4 Ví dụ 10 Bài tốn: Khi khai quật ngơi mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình trịn bị vỡ Dựa vào tài liệu có, nhà khảo cổ biết hình vẽ phần lại chiêc đĩa, họ muốn làm lại chiêc đĩa mô theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa ( Hình 16) Hình 16 GV yêu cầu HS thực chuyển toán toán toán học tìm phương pháp giải SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương Dự kiến câu trả lời HS: Chiếc đĩa có dạng hình trịn, tam giác ABC nằm đường tròn, đỉnh A, B, C điểm đường trịn, u cầu tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HS áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác, từ tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC S S p( p a )( p b)( p c); p abc abc abc R 4R 4S Dựa theo giả thiết có: Độ dài AB = 4,3 cm, BC = 3,7 cm, AC = 7,5 cm Khi đó: a b c 3, 4,3 7,5 7, 75(cm) 2 abc abc abc S R 5, 7cm 4R S p( p a)( p b)( p c) p Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp 5,7 cm HS kết luận bán kính đĩa cần tìm 5,7 cm Nhận xét: Bài toán ứng dụng ngành khảo cổ, công nghiệp thực phẩm công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng bánh xe, bánh lái tàu…) 2.4.5 Ví dụ 11 Ví dụ GV giao cho học sinh hoạt động nhóm thực đo đạc trực tiếp trường nhà thực lên lớp báo cáo kết Ở lựa chọn cho HS thực theo nhóm trường SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương Bài toán: Đo chiều rộng ao cá trường GV chia lớp thành nhóm, đưa yêu cầu: Dụng cụ chuẩn bị: Thước đo chiều dài, thước đo góc, máy tính cầm tay, phiếu ghi số liệu kết tìm Phương pháp: gọi d chiều rộng( mặt nước) ao cần đo Xây dựng tam giác ABC sau: + Chọn điểm A điểm nằm bờ kè ao đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng ao +Điểm B điểm nằm phía bờ đối diện chứa điểm A +Phía bờ chứa A lấy điểm C khác điểm A Phương pháp giải quyết: Muốn tìm chiều rộng ao ta cần tìm độ dài đường cao d = AH = tam giác ABC Kiến thức cần áp dụng: Cơng thức tính diện tích tam giác: S a.ha b.sin C S a.b.sin C Tiến hành đo đạc số liệu sau: + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A C, ta AC=b + Sử dụng thước đo góc để đo độ lớn góc ACB Độ dài AC = b Số đo góc Chiều rộng ao ACB d b.sin C Dự kiến kết đo nhóm tính tốn số liệu đo SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 47 Khóa luận tốt nghiệp Nhóm GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương Độ dài AC = b Số đo góc Chiều rộng ao (m) ACB d b.sin C (m) Nhóm 55 4,09 Nhóm 4,5 63 Nhóm 4,7 60 4,07 Nhóm 4,3 68 3,98 Bài tập giúp học sinh ứng dụng kiến thức toán học trực tiếp vào thực tế, tạo hứng thú học tập cho học sinh 2.4.6 Ví dụ 12 Bài tốn: Chuyển động vật thể khoảng thờigian 180 phút thể mặt phẳng tọa độ Theo đó, thời điểm t (0 t 180) , vật thể vị trí có tọa độ (2 sin t;4 cos t ) a) Tìm vị trí ban đầu vị trí kết thúc vật thể b) Tìm quỹ đạo chuyển động vật HS dựa vào giả thiết dễ dàng tìm vị trí ban đầu vị trí kết thúc vật: Vị trí ban đầu: t (2 sin t;4 cos t ) (2 1;4 0) (3;4) Vị trí kết thúc: t 180 (2 sin t;4 cos t ) (2 0;4 (1)) (2;3) Để giải yêu cầu b), HS Gọi điểm M(x;y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động vật thể x sin t x sin t Mà (sin t cos2 t 1(0 t 180) , ta y cos t y cos t Khi đó, ta có: có: ( x 2)2 ( y 4)2 Đây phương trình đường trịn tâm I(2;4) bán kính R =1 Vậy quỹ đạo chuyển động vật thể đường tròn SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 48 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương 2.4.7 Ví dụ 13 Bài tốn: Bên hồ bơi người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình trịn bể sụ hình trịn hình vẽ (Hình 17) để người bơi ngồi tựa lưng vào thành bể sục thư giãn Hãy tìm bán kính bể sục để tổng chu vi bể 32 m mà tổng diện tích(chiếm hồ bơi) nhỏ Trong tính tốn lấy Л=3,14, độ dài tính theo đơn vị m làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai Hình 17 GV u cầu HS phân tích tốn: u cầu: Tìm bán kính loại bể sục GV hướng dẫn: Nếu gọi x,y bán kính bể sục hình trịn hai nửa bể tổng chu vi thể tích bể bao nhiêu? DKCTL HS: - Gọi bán kính bể sục hình tròn nửa bể x, y(m) Khi đó, tổng chu vi ba bể là: 2 x 2( y y ) 32 x y y 16 (1) 1,57 x 2,57 y Tổng diện tích bể sục là: SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 49 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương S x . y ( x y )(m ) (2) S 2 x y HS nhận xét: (1) phương trình đường thẳng Δ: 1,57 x 2,57 y (2) phương trình đường trịn (C) tâm O(0;0), bán kính R S S 3,14 Từ (1) (2) ta có phương trình liên hệ x, y R GV: Để diện tích mà bể sục chiếm nhỏ đại lượng ẩn x, y, R cần nhỏ HS dễ dàng thấy để S nhỏ R phải nhỏ Khi tốn trở thành: Tìm R nhỏ để (C) Δ có điểm chung, với hồnh độ, tung độ dương Để (C) Δ có điểm chung khoảng cách từ tâm O (C) tới Δ phải nhỏ bán kính R nên ta có: d (O; ) R 1,57.0 2,57.0 (1,57) (2,57) 2, 66 2 S 3,14 S S 2, 662 S 2, 662.3,14 22, 22 3,14 3,14 Vậy giá trị nhỏ S 22,22 (m2 ) , x2 y 7,0756 (3) SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 50 Khóa luận tốt nghiệp Từ (1), suy x GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương 2,57 y thay vào (3), ta được: 1,57 2,57 y 1,57 y 7, 0756 (8 2,57 y ) (1,57) y 17, 44 9, 0698 y 41,12 y 46,56 y 2,34 x 1, 27 y 2, x 1, 45 Vậy bán kính bê sục hình trịn 1,27 m bán kỉnh nửa hình trịn 2,34 m bán kính bể sục hình trịn 1,45 m bể sục nửa hình trịn 2,2 m thỏa mãn u cầu tốn SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 51 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài, tơi làm vấn đề sau: - Liệt kê kiến thức Hình học 10 (Chương trình hành) - Đưa biện pháp rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Do thời gian nghiên cứu cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến độc giả để khóa luận hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 52 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Nguyễn Thị Thùy Dương TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt [1] Bộ giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng – Chương trình tổng thể( Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) [2] Nguyễn Danh Nam (2016), Năng lực mơ hình hóa giáo viên phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số 380, tr 43-46 [3] Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Thái Nguyên [4] Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên); Cung Thế Anh, Trần Văn Tấn, Đặng Hùng Thắng( đồng chủ biên), Toán 10 Kết nối tri thức, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [5] Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà (2018), “Phát triển lực mơ hình hóa dạy học mơn tốn cho học sinh phổ thơng”, Tạp chí khoa học, 21, 149156 [6] Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu Bùi Hồng Duyên (2017), “Xây dựng toán thực tế lớp 10: THỰC NGHIỆM NHỎ TẠI THÀNH PHỐ CẦN THƠ”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, tập 48, Phần C [7] http://m.tnu.edu.vn/files/users/nguyendanhnam/Hoat_dong_mo_hinh_hoa.pdf [8] http://vjes.vnies.edu.vn/vi/mot-so-bien-phap-boi-duong-nang-luc-mo-hinh- hoa-toan-hoc-cho-hoc-sinh-tieu-hoc-thong-qua-day-hoc SVTH: Đào Thị Huyền Trang Trang 53
Ngày đăng: 05/10/2023, 13:58
Xem thêm:
