“Phát triển năng lực mô hình hóa toán học khi dạy học giải bài tập tổ hợp – xác suất cho học sinh lớp 11 trường thpt hoằng hóa 4”

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN SINH VIÊN: ĐINH THỊ HOÀI MSV: 1661010027 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC KHI DẠY HỌC GIẢI ÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƢỜNG THPT HOẰNG HÓA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: SƢ PHẠM TOÁN HỌC GVHD:ThS NGUYỄN THỊ THU Thanh Hóa, năm 2020 i LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 trường THPT Hoằng Hóa 4” đƣợc hồn thành Trƣờng Đại học Hồng Đức Trong trình làm khóa luận tốt nghiệp em nhận đƣợc nhiều giúp đỡ để hồn tất khóa luận Trƣớc tiên, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Th.S Nguyễn Thị Thu tận tình hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Khoa học Tự nhiên, trƣờng Đại học Hồng Đức, ngƣời truyền đạt kiến thức quý báu cho em suốt thời gian học tập vừa qua Sau xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè bạn sinh viên lớp K19 – Đại học Sƣ phạm Toán ln động viên, giúp đỡ em q trình làm khóa luận Đồng thời xin gửi lời cám ơn đến thầy, cô em học sinh Trƣờng THPT Hoằng Hóa nhiệt tình tham gia thử nghiệm sƣ phạm giúp em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Do thời gian lực hạn chế nên khóa luận khơng tránh khỏi sai sót, mong thầy bạn đọc đóng góp, cho ý kiến để khóa luận đƣợc hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lƣợng đề tài Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng năm 2020 Sinh viên Đinh Thị Hoài ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu làm rõ vấn đề lí luận phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa 3.2 Điều tra thực trạng dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa 3.3 Quy trình tổ chức dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tình đề xuất Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Phạm vi nghiên cứu 4.2 Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí luận 5.2 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn 5.3 Phƣơng pháp xử lí thống kê tốn học kết thực nghiệm: Sử dụng phƣơng pháp thống kê toán học nghiên cứu khoa học giáo dục để xử lí số liệu Giả thuyết khoa học Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG iii CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11, TRƢỜNG THPT HOẰNG HÓA 1.1 Năng lực, lực toán học, lực mơ hình hóa tốn học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Năng lực mô hình hóa tốn học 1.1.4 Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 1.2 Nội dung dạy học giải tập “Tổ hợp – Xác suất” 1.2.1 Yêu cầu cần đạt 1.2.2 Nội dung 10 1.2.2.1 Hai quy tắc đếm 11 1.2.2.2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 11 1.2.2.3 Nhị thức Niu-tơn 12 1.2.2.4 Biến cố xác suất biến cố 12 1.2.2.5 Các quy tắc tính xác suất 13 1.2.2.6 Biến ngẫu nhiên rời rạc 14 1.3 Thực trạng trƣờng THPT Hoằng Hóa 14 1.4 Thực trạng dạy học phát triển lực mô hình hóa tốn học cho học sinh trƣờng THPT Hoằng Hóa 15 KẾT LUẬN CHƢƠNG 16 CHƢƠNG TỔ CHỨC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƢỜNG THPT HOẰNG HĨA NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 17 2.1 Quy trình tổ chức dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học 17 2.1.1 Giáo viên xác định đƣợc mục tiêu cần đạt đƣợc dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 17 iv 2.1.2 Giáo viên thiết kế toán thực tiễn chủ đề “Tổ hợp – Xác suất” nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học 18 2.1.3 Học sinh thực mơ hình hóa toán thực tiễn “Tổ hợp – Xác suất” 19 2.1.4 Học sinh xây dựng chiến lƣợc giải dựa vào định hƣớng giáo viên 19 2.1.5 Học sinh giải toán chuyển lời giải toán thực tiễn 20 2.1.6 Giáo viên học sinh đánh giá học 20 2.2 Phƣơng pháp chung giải toán thực tiễn dạy học giải tập “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 20 2.2.1 Phƣơng pháp chung giải toán 20 2.2.2 Phƣơng pháp giải toán thực tiễn 22 2.3 Hệ thống tốn có nội dung thực tiễn dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất lớp 11 25 2.3.1 Những toán thực tiễn liên quan đến tổ hợp 25 2.3.1.1 Những toán thực tiễn liên quan đến đếm số phƣơng án 25 BÀI TẬP TỰ GIẢI 30 2.3.1.2 Những toán thực tiễn tổ hợp liên quan đến thành lập số từ số cho trƣớc 34 2.3.1.3 Những toán thực tiễn tổ hợp có liên quan đến yếu tố hình học 40 2.3.2 Những tốn thực tiễn liên quan đến xác suất 44 KẾT LUẬN CHƢƠNG 56 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 57 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 57 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 57 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 57 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 57 3.3 Một số giáo án nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa 58 3.3.1 Giáo án số 58 3.3.2 Giáo án số 61 v 3.3.1 Giáo án số 64 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 68 3.4.1 Đánh giá định tính 68 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 70 3.4.2.1 Đề kiểm tra tiết chƣơng Tổ hợp – Xác suất 70 3.4.2.2 Đáp án thang điểm 73 3.4.2.3 Kết thử nghiệm 74 KẾT LUẬN CHƢƠNG 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, Việt Nam hƣớng tới giáo dục tiến bộ, đại, ngang tầm với nƣớc khu vực giới “học để làm” bốn trụ cột giáo dục Chƣơng I, điều 8, khoản Luật Giáo dục năm 2019 nêu rõ “Chương trình giáo dục phải bảo đảm tính khoa học thực tiễn; kế thừa, liên thông cấp học, trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho phân luồng, chuyển đổi trình độ đào tạo, ngành đào tạo hình thức giáo dục hệ thống giáo dục quốc dân để địa phương sở giáo dục chủ động triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp; đáp ứng mục tiêu bình đẳng giới, yêu cầu hội nhập quốc tế Chương trình giáo dục sở bảo đảm chất lượng giáo dục toàn diện” Và chƣơng II, mục 1, điều 30, khoản Luật Giáo dục năm 2019 quy định “Nội dung giáo dục phổ thơng phải bảo đảm tính phổ thơng, bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học”; khoản quy định “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, lớp học đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tư độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng vào q trình giáo dục” Những quy định khẳng định giáo dục Việt Nam hƣớng tới mục tiêu đảm bảo học đôi với hành, nội dung dạy học gắn liền với thực tiễn sống Giáo dục cần chuyển từ giúp ngƣời học “học gì” sang học phải “làm gì” Nói cách khác giáo dục phổ thơng bảo đảm phát triển phẩm chất lực ngƣời học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kĩ bản, thiết thực, đại; hài hồ đức, trí, thể, mĩ; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ học để giải vấn đề học tập đời sống Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trƣờng phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tƣởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thƣờng mang tính logic, trừu tƣợng, khái qt Do đó, để hiểu học đƣợc Tốn, chƣơng trình Tốn trƣờng phổ thơng cần đảm bảo cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Thống kê Xác suất ba thành phần bắt buộc giáo dục tốn học nhà trƣờng, góp phần tăng cƣờng tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê Xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin đƣợc thể dƣới nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai tr thống kê nhƣ nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tƣ thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phƣơng pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh Bởi tiềm to lớn việc phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh dạy học Thống kê Xác suất, mà Tổ hợp - Xác suất phận quan trọng nên chúng tơi lựa chọn đề tài khóa luận là: Phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề lý luận thực tiễn lực mơ hình hoá toán học học sinh lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất từ đề xuất quy trình tổ chức dạy học giải đƣa hệ thống tập Tổ hợp – Xác suất nhằm phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh, góp phần đổi phƣơng pháp dạy học nâng cao chất lƣợng hiệu dạy học toán trƣờng THPT Hoằng Hóa Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu làm rõ vấn đề lí luận phát triển lực mơ hình hóa toán học dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 trường THPT Hoằng Hóa 3.2 Điều tra thực trạng dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trường THPT Hoằng Hóa 3.3 Quy trình tổ chức dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp 11 trường THPT Hoằng Hóa 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tình đề xuất Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Phạm vi nghiên cứu - Bài tập Tổ hợp - Xác suất - Lớp 11, Trƣờng THPT Hoằng Hóa 4, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa 4.2 Đối tượng nghiên cứu Quy trình phát triển lực mơ hình hóa tốn học thông qua dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận, phân tích tổng hợp hệ thống hóa số vấn đề lí luận liên quan đến đề tài, khái quát hóa nhận định độc lập 5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phương pháp điều tra thực tiễn, khảo sát thực nghiệm 5.3 Phương pháp xử lí thống kê tốn học kết thực nghiệm: Sử dụng phương pháp thống kê toán học nghiên cứu khoa học giáo dục để xử lí số liệu Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế thực đƣợc quy trình phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học giải tập Tổ hợp - Xác suất cho học sinh hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa theo hƣớng tiếp cận lực Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu phần kết luận, khóa luận đƣợc trình bày theo ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn việc phát triển lực mơ hình hóa tốn dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa Chƣơng Tổ chức dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trƣờng THPT Hoằng Hóa nhằm phát triển lực mơ hình hóa toán học Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm tập 30 sách giáo khoa trình bày làm trang 76 bảng Các câu hỏi gợi ý: - Cả lớp theo dõi nhận P  B  B   50 + Xác định không gian xét làm trình bày mẫu Bài tập 30 – SGK/trang 76: + Xác định biến cố A, từ Ta có:   C5 199 tính  A a) Gọi A biến cố: “Chọn + Xác định biến cố B, từ HS có số thứ tự 001 đến 099” tính  B Suy  A  C995 Vậy P  A  C995  0,029 C199 b) Gọi B biến cố: “Chọn - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Cho học sinh tiếp cận yêu cầu bi toán - Các câu hỏi gợi ý: + Khơng gian mẫu gì? + Xác định biến cố HS có số thứ tự 150 đến 199” - Học sinh trả lời Suy B  C50 câu hỏi gợi ý giáo viên Vậy P  B   C505  0,0009 C199 - Học sinh trình bày lời BT31-SGK/trang 76: giải Ta có   C  210 10 trƣờng hợp Số cách chọn cầu tồn xảy biến cố màu đỏ cách + Suy tập hợp kết Số cách chọn cầu tồn khơng thuận lợi màu xanh C64 = 15 cách biến cố Gọi A biến cố: “Chọn + Dùng phƣơng pháp cầu có màu đỏ màu xanh” loại trừ để tính  A Suy  A  210 15 1  194 - Hỏi xem có cách khác (cách) không? Vậy P  A  - Hƣớng dẫn HS cách khác: xét trƣờng hợp chọn cầu, sau 63 194 210 dùng quy tắc cộng nhân để tính  A ? Củng cố, dặn dị: - Nhắc lại bƣớc giải tốn tính xác suất Lƣu ý cách tính số phần tử không gian mẫu, đặc biệt tập hợp kết thuận lợi biến cố 3.3.1 Giáo án số - Tên bài: Quy tắc đếm - Lớp dạy 11A8, Tiết: 20 I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu quy tắc đếm: quy tắc cộng, quy tắc nhân - Phân biệt đƣợc quy tắc cộng, quy tắc nhân Về kĩ năng: Vận dụng hai quy tắc cách linh hoạt vào việc giải số tập đơn giản vận dụng giải tốn có nội dung thực tiễn Về thái độ: - Biết quy lạ quen, tích cực sáng tạo việc hình thành kiến thức - Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tƣ vấn đề Tốn học cách độc lập lơgic - Qua học thấy đƣợc mối liên hệ chặt chẽ Toán học đời sống II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án điện tử, SGK, chuẩn bị trƣớc đề bảng phụ,… Học sinh : xem trƣớc, SGK, bút,… III Tiến trình học: Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Khái niệm giao, hợp, hiệu, phần bù hai tập hợp? Bài mới: Hoạt động 1: Đặt vấn đề Bài toán mở đầu: Mỗi ngƣời sử dụng mạng máy tính có mật Giả sử mật gồm kí tự, kí tự chữ số (0 đến 9) chữ 64 (trong bảng 26 chữ tiếng Anh) mật phải có chữ số Hỏi lập đƣợc mật khẩu? Câu hỏi thêm: Em có đếm hết đƣợc số mật lập khơng? Có cách đếm nhanh hay không? Hoạt động 2: Quy tắc cộng Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung ghi bảng sinh I Qui tắc cộng: GV đƣa Ví dụ + Chú ý theo dõi trả Ví dụ 1: Trƣờng THPT Đại Từ hƣớng dẫn HS hệ lời câu hỏi cử HS tập huấn công tác thống câu hỏi yêu cầu Đoàn Nhà trƣờng định học sinh trả lời: chọn HS giỏi lớp 11A1 có 18 HS lớp 11A2 Câu hỏi 1: Hãy xác định + Chọn học sinh có 15 HS Hỏi nhà trƣờng có cơng việc cần thực giỏi lớp 11A1 cách chọn HS mục đích nó? lớp 11A2 tham gia tập huấn? Giải: Câu hỏi 2: Có cách + Có 18 cách chọn Nhà trƣờng có hai phƣơng án để chọn học sinh giỏi học sinh giỏi lớp 11A1 để chọn lựa Nhà trƣờng lớp 11A1 tập huấn? chọn HS giỏi lớp 11A1, có 18 cách chọn Câu hỏi 3: Khi chọn + Cơng việc kết thúc nhà trƣờng chọn HS đƣợc học sinh giỏi giỏi lớp 11A2, có 15 cách lớp 11A1 tập huấn chọn Vậy nhà trƣờng có tất cơng việc kết thúc chƣa? 18+15=33 (cách chọn) Câu hỏi 4: Có cách + Có 15 cách chọn để chọn học sinh lớp học sinh giỏi lớp 11 A2 11A2 tập huấn? Câu hỏi 5: Khi chọn + Công việc kết thúc đƣợc hs nữ dự 65 họp cơng việc kết thúc chƣa? + Có tất 33 cách chọn Câu hỏi 6: Có tất học sinh giỏi tập cách chọn học sinh huấn Quy tắc cộng: Giả sử công giỏi tập huấn? việc thực + Chú ý lên bảng ghi theo hai phƣơng án A B Giáo viên tổng quát đƣa nhận kiến thức Có n cách để thực phƣơng quy tắc cộng án A, có m cách thực phƣơng án B Có m + n cách để thực cơng việc + Quy tắc cộng mở rộng + Nêu quy tắc cộng công việc đƣợc thực mở k phƣơng án: rộng cho nhiều phƣơng án SGK + Chú ý: Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao + Thực hành thì: A  B  A  B động không phụ thuộc Câu hỏi 7: Khi sử độc lập cho dụng quy tắc cộng? công việc sử dụng quy tắc cộng + Học sinh lấy ví dụ Giáo viên yêu cầu HS đƣa thêm ví dụ thực tiễn có sử dụng quy tắc cộng Hoạt động 3: Quy tắc nhân Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng II Quy tắc nhân: +Giáo viên nêu Ví dụ + Theo dõi Ví dụ trả Ví dụ 2: An muốn qua nhà 66 hƣớng dẫn HS qua hệ lời câu hỏi Câu trả lời Bình để Bình đến chơi thống câu hỏi mong đợi: nhà Cƣờng Từ nhà An đến nhà Bình có đƣờng đi, từ Câu hỏi 1: Xác định + Hai hành động nhà Bình tới nhà Cƣờng có cơng việc cần thực đƣờng Hỏi An có bao gồm hành động? nhiêu cách chọn đƣờng đến nhà Cƣờng? Câu hỏi 2: Để An đến + cách chọn nhà Bình phải qua bao Giải: nhiêu giai đoạn? Từ nhà An đến nhà Bình có đƣờng từ nhà Bình đến Câu hỏi 3: An đến + Chƣa thực xong nhà Cƣờng có đƣờng để nhà Bình thực cơng việc xong cơng việc chƣa? Vậy có tất 4.6 = 24 cách Câu hỏi 4: An có bao + Có cách chọn nhiêu cách chọn đƣờng để từ nhà Bình đến nhà Cƣờng? Câu hỏi 5: Vậy An có + An có 3.4 = 12 cách cách chọn chọn đến nhà Cƣờng đƣờng từ nhà An đến nhà Cƣờng? + Yêu cầu học sinh nêu quy tắc nhân Quy tắc nhân: Giả sử cơng việc bao gồm Lƣu ý: Quy tắc nhân có cơng đoạn A B Cơng đoạn thể mở rộng cho A làm theo n cách Với nhiều hành động liên cách thực cơng đoạn tiếp A cơng đoạn B thực 67 theo m cách Khi cơng việc thực theo n.m cách Giáo viên yêu cầu học sinh đƣa thêm ví dụ + Quy tắc nhân cho cơng việc thực tiễn có sử dụng quy gồm nhiều cơng đoạn: SGK tắc nhân Củng cố, dặn dò: - Nhắc lại quy tắc cộng quy tắc nhân Phân biệt sử dụng quy tắc cộng, sử dung quy tắc nhân - Trở lại toán mở đầu a) Có dãy gồm kí tự, kí tự chữ (trong bảng 26 chữ cái) chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9)?  Mỗi kí tự có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân ta lập đƣợc 36 dãy gồm kí tự nhƣ b) Có dãy kí tự nói câu a) khơng phải mật khẩu? + Dãy không mật dãy gồm tồn Nhƣ kí tự dãy có cách chọn? Vậy ta lập đƣợc dãy mật khẩu?  Mỗi kí tự có 26 cách chọn nên theo quy tắc nhân ta lập đƣợc 26 dãy kí tự khơng phải mật c) Có thể lập đƣợc nhiều mật khẩu?  Vậy có 366 – 266 = 1867866560 (mật khẩu) Bài tập: Tìm thêm ví dụ thực tiễn áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhân - Về nhà làm tập sách giáo khoa 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Đánh giá định tính Chúng ta nhận thấy lực mơ hình hóa tốn học chƣa đƣợc phát huy tối đa giáo viên đƣa tình cho học sinh THPT Trong tình mà học sinh buộc phải trả lời câu hỏi hay giải tốn liên quan đến nội dung học, nhìn chung lớp thử nghiệm rơi vào tình trạng học sinh cịn khó 68 khăn việc phát quy luật tình mà giáo viên đặt Điều đƣợc thể nhƣ sau: khơng liên tƣởng đƣợc đến tình đƣợc trải nghiệm để vận dụng, không liên kết đơn vị kiến thức đƣợc trang bị trƣớc để giải toán bắt chƣớc tập mẫu để vận dụng cách hình thức, khơng hiểu chất Khi gặp tình chƣa đƣợc trải nghiệm khơng có kỹ sử dụng quy nạp, thực nghiệm để dự đốn quy luật Khả sử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học c n hạn chế, học sinh thƣờng khơng biết chọn loại hình ngơn ngữ tốn học để mơ tả cho phù hợp Khả làm việc mơ hình hóa tốn học từ tình gợi vấn đề mà giáo viên đƣa học sinh c n kém, nhiều học sinh tỏ khơng hứng thú với hoạt động tìm hiểu vấn đề, mà quen với lối dạy truyền thống giáo viên dẫn đến tình trạng dạy học khơng tích cực Bên cạnh đó, từ việc thử nghiệm sƣ phạm thấy rằng, q trình dạy học, giáo viên trƣờng THPT chƣa ý khai thác tốn có nội dung thực tiễn ứng dụng toán học thực tế Giáo viên học sinh quen với lối làm việc cũ, ngƣời giáo viên đóng vai tr chủ đạo hoạt động dạy học, ngƣợc lại học sinh lại trở nên thụ động, tiếp thu kiến thức cách máy móc mà chƣa hiểu rõ chất để vận dụng cho hoạt động toán học sau Sau tiến hành thử nghiệm, với tình có vấn đề đƣợc lựa chọn, tri thức tốn học cần truyền thụ cho ngƣời học đƣợc tích hợp giúp cho học sinh cảm thấy hứng thú tự khám phá phát đơn vị kiến thức Giáo viên học sinh có hứng thú tiết dạy thử nghiệm, khó khăn vƣớng mắc dần đƣợc xóa bỏ Học sinh học tốn với tinh thần chủ động, sáng tạo hơn, khả tự học, tự nghiên cứu, mơ hình hóa tốn học đƣợc cải thiện rõ rệt Nhƣ vậy, sau trình thử nghiệm ta khẳng định rằng: số thành tố lực xây dựng tình có vấn đề cho học sinh đƣợc hình thành Học sinh có khả nhận diện vấn đề giải toán tốt hơn, việc nhận thấy ứng dụng toán học vào thực tế giúp tạo hứng thú, kích thích tính ham học hỏi học sinh Các thao tác trí tuệ nhƣ phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tƣợng hóa, tƣơng tự hóa, đƣợc rèn luyện giải vấn đề liên quan đến toán học nói chung hoạt động tốn học hóa tình có vấn đề nói riêng 69 3.4.2 Đánh giá định lượng 3.4.2.1 Đề kiểm tra tiết chương Tổ hợp – Xác suất Lớp: 11A8 Sĩ số: 40 HS Câu 1: Các thành phố A, B , C đƣợc nối với đƣờng nhƣ hình vẽ Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A B.12 C D Câu 2: Danh sách lớp bạn Nam đánh số từ đến 45 Nam có số thứ tự 21 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn đƣợc bạn có số thứ tự lớn số thứ tự Nam A B 45 C D 24 25 Câu 3: Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62  C94 C A62 A94 B C62C134 D C62C94 Câu 4: Một hình lập phƣơng có cạnh cm Ngƣời ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phƣơng cắt hình lập phƣơng mặt phẳng song song với mặt hình lập phƣơng thành 64 hình lập phƣơng nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phƣơng có mặt đƣợc sơn đỏ? A 16 B 72 C 24 D 96 Câu 5: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chƣơng trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Câu 6: Đội niên xung kích trƣờng THPT Chuyên Biên H a có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh đƣợc chọn thuộc không hai khối A 11 B 11 C 21 22 D 15 22 Câu 7: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa ph ng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút đƣợc ghi số từ đến khơng có hai nút đƣợc ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ 70 đƣợc chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở đƣợc cửa ph ng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại A 631 3375 B 189 1003 C 15 D Câu 8: Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu dƣới sai ? A P(A) = A chắn B P  A   P  A   C Xác suất biến cố A P A    n   n A  D  P A  Câu 9: : Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A A 170 B 160 C 190 D 360 Câu 10: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Câu 11: Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một ngƣời xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa đƣợc d ng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” A 25 B 5040 C 24 D 13 Câu 12: Đội văn nghệ nhà trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh đƣợc chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 13: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập đƣợc số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Câu 14: Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh đƣợc chọn có nam nữ 71 A 4615 5236 B 4651 5236 C 4615 5263 D 4610 5236 Câu 15: Có 10 bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CĨ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐĨ”, “CĨ”, “CON”, “ĐƢỜNG” Một ngƣời xếp ngẫu nhiên 10 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa đƣợc d ng chữ “ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƢỜNG” A 40320 B 10 C 3628800 D 907200 Câu 16: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác gồm ngƣời cần có nam nữ, có nhà tốn học vật lý có cách A 120 B 90 C 80 D 220 Câu 17: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ thùng gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy đƣợc hai viên bi khác màu? A 67,6% B 29,5% C 32,4% D 70,5% Câu 18: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đƣờng tr n tâmO Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giá Tính xác suất để chọn đƣợc tam giác từ tập X tam giác cân nhƣng tam giác A 23 136 B 17 C 144 136 D 816 Câu 19: Trong tr chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả nhƣ Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe lần lƣợt dừng lại ba vị trí khác A 49 B C 30 343 D 30 49 Câu 20: Cho chữ số , 1, , , , Từ chữ số cho lập đƣợc số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 21: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Ngƣời bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trƣợt mục tiêu là: A 0, 45 B 0, C 0, 48 72 D 0, 24 Câu 22: Lập đƣợc số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A  1;2;3;4;5 cho số lập đƣợc ln có mặt chữ số 3? A 72 B 36 C 32 D 48 Câu 23: Trên bàn cờ vua kích thƣớc x ngƣời ta đặt số hạt thóc theo cách nhƣ sau đây: Ô thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trƣớc Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Câu 24: Trong mặt phẳng có 2017 đƣờng thẳng song song với 2018 đƣờng thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đƣờng thẳng Đếm số hình bình hành nhiều đƣợc tạo thành có đỉnh giao điểm nói 4  C2018 B C2017 A 2017.2018 4 C2018 C C2017 D 2017 + 2018 Câu 25: Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 3.4.2.2 Đáp án thang điểm a, Thang điểm: câu 0,4 điểm b, Đáp án: Câu 10 11 12 Đ/a A D D C B A B A C D B B 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D B D A D B C B D C B 73 3.4.2.3 Kết thử nghiệm Điểm Số học sinh Tỷ lệ 0 0% 0% 2 5% 0% 7,5% 10% 12,5% 20% 15 37,5% 7,5% 10 0% Nhận xét chung rút từ kết thực nghiệm: - Phần lớn học sinh nắm đƣợc kiến thức bản, có vài học sinh cá biệt chƣa tập trung vào việc học tập nên kết chƣa đƣợc cao Học sinh đạt mức 7, 8, điểm chiếm tỷ lệ cao, thể mức độ thông hiểu, vận dụng kiến thức mức độ khá, đa phần em biết giải vấn đề SGK Ở mức độ vận dụng cao tỷ lệ học sinh đạt đƣợc c n thấp 74 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng tác giả trình bày trình thử nghiệm kết thử nghiệm sƣ phạm ba giáo án soạn tác giả theo hƣớng dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học trƣờng THPT Hoằng Hóa 4, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa Qua trình thử nghiệm sƣ phạm kiểm chứng đƣợc tính sát thực nội dung khóa luận, bên cạnh giúp cho giáo viên học sinh biết thêm đƣợc nhiều học kinh nghiệm chuyên mơn học tập để phục vụ cho q trình dạy học sau 75 KẾT LUẬN Phân tích ƣu điểm, nhƣợc điểm phƣơng pháp dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học, làm rõ vai tr việc vận dụng phƣơng pháp dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học giải tập Tổ hợp – Xác suất Xây dựng quy trình dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học với nội dung dạy học khái niệm, định lý, quy tắc, phƣơng pháp thuộc chủ đề dạy học giải tập Tổ hợp - Xác suất trƣờng phổ thông Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu giáo án đề xuất, phân tích, đánh giá kết thử nghiệm Những kết thu đƣợc lí luận thực tiễn cho phép kết luận: Giả thuyết khoa học khóa luận chấp nhận đƣợc, mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu, Phương pháp dạy học mơn Tốn, tập giảng dành cho học viên cao cấp, Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội, 2011 [2] Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nhà xuất giáo dục Hà Nội, Hà Nội, 2008 [3] Bùi Thị Hƣờng, Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn THPT theo hướng tích cực, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 [4] Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, Giáo dục học mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục [5] Nguyễn Bá Kim, Giáo trình Phương pháp dạy học mơn Toán, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, 2011 [6] Bùi Văn Nghị, Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội (2009) [7] Bùi Văn Nghị, Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, 2008 [8] Phạm Minh Hạc, Một số vấn đề tâm lí học, Nhà xuất Giáo dục, 1992 [9] Chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể, Bộ giáo dục, 2018 [10] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Bộ giáo dục, 2018 77