Nâng cao năng lực giải bài tập trắc nghiệm xác suất cho học sinh thpt

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT CHO HỌC SINH THPT Giảng viên hướng dẫn : Sinh viên thực : Lớp : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Dương Quỳnh Tiên 17ST Đà Nẵng, tháng 11 năm 2020 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy LỜI CẢM ƠN Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giảng viên khoa Toán – Trƣờng Đại học Sƣ Phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Ngơ Thị Bích Thủy – ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn suốt thời gian nghiên cứu Cuối xin gửi lời cảm ơn ý kiến đóng góp quý báu, động viên, giúp đỡ tận tình gia đình, ngƣời thân, thầy cô, bạn bè, bạn tập thể lớp 17ST suốt q trình tơi thực hồn thành khóa luận tốt nghiệp XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! Đà Nẵng, ngày 30 tháng 10 năm 2020 Sinh viên thực Dƣơng Quỳnh Tiên SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục luận văn Đóng góp luận văn NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Phép thử, không gian mẫu 1.1.1 Phép thử 1.1.2 Không gian mẫu 1.2 Biến cố 1.2.1 Định nghĩa biến cố 1.2.2 Biến cố biến cố chắn 1.3 Các phép toán biến cố 1.3.1 Biến cố đối 1.3.2 Biến cố hợp 1.3.3 Biến cố giao 1.3.4 Biến cố xung khắc SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 1.3.5 Biến cố độc lập 1.3.6 Bảng kí hiệu ngơn ngữ biến cố 1.4 Định nghĩa cổ điển Xác suất 1.4.1 Định nghĩa 1.4.2 Tính chất Xác suất 10 1.5 Các quy tắc tính Xác suất 10 1.5.1 Quy tắc cộng xác suất 10 1.5.2 Quy tắc nhân xác suất 10 Chƣơng HỆ THỐNG CÁC DẠNG TOÁN VỀ XÁC SUẤT NHẰM NÂNG CAO TƢ DUY VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM 11 2.1 Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu, biến cố 11 2.2 Dạng 2: Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố 15 2.3 Dạng 3: Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phƣơng pháp gián tiếp 23 2.4 Dạng 4: Sử dụng quy tắc cộng xác suất 25 2.5 Dạng 5: Sử dụng quy tắc nhân xác suất 28 2.6 Dạng 6: Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất 30 2.7 Một số dạng tập trắc nghiệm thƣờng gặp 33 2.8 Một số tập trắc nghiệm xuất đề thi THPT Quốc gia 45 KẾT LUẬN 49 TÀU LIỆU THAM KHẢO 50 SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Nói Tốn học dạy chƣơng trình phổ thơng có ba mặt lớn: Mặt thứ Số học, Đại số học Giải tích; mặt thứ hai Hình học, Đo lƣờng – có lƣợng giác; mặt thứ ba Xác suất – Thống kê Hiện nƣớc tiên tiến giới, Xác suất – Thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy từ cấp bậc tiểu học THPT, đƣa vào cấp học cho phù hợp cịn tùy vào trình độ giáo viên chƣơng trình giáo dục quốc gia Lý thuyết Xác suất ngành tốn học có nhiều ứng dụng rộng rãi Xác suất dễ gây hứng thú cho học sinh tốn xác suất nói chung gần gũi, thiết thực có ứng dụng thực tế to lớn sống hàng ngày Tuy nhiên học sinh ngại gặp làm tốn xác suất Ngun nhân thực xong tốn, em hay có đáp số khác nhau, mà em thƣờng lúng túng việc tìm câu trả lời Và đặc biệt năm gần đây, Xác suất đƣợc đƣa vào thi THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm khách quan – kì thi vơ quan trọng học sinh cấp THPT Điều đòi hỏi em khơng phải hiểu rõ tốn xác suất mà đòi hỏi tƣ duy, độ nhanh nhạy tính xác giải tốn Hiểu đƣợc vấn đề đó, với mong muốn giúp em nắm vững kiến thức Xác suất, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt xác kiến thức để giải toán theo mức độ dạng tập khác nhau, chọn đề tài : “Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm Xác suất cho học sinh THPT” Mục tiêu nghiên cứu: - Đƣa cách giải đảm bảo tính xác, giúp học sinh hiểu rõ nhƣ phát triển lực giải dạng toán trắc nghiệm Xác suất Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu: - Phép thử, khơng gian mẫu - Biến cố - Các phép tốn biến cố SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Định nghĩa cổ điển xác suất - Các quy tắc tính xác suất - Hệ thống dạng tốn Xác suất chƣơng trình Tốn THPT Nhiệm vụ nghiên cứu: - Hệ thống kiến thức Xác suất - Phân loại dạng tập trắc nghiệm Xác suất phù hợp theo mức độ - Đƣa cách giải nhanh toán trắc nghiệm Xác suất nhằm phát triển tƣ lực cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu: - Thu thập, tổng hợp, hệ thống tài liệu - Phân tích, nghiên cứu tài liệu - Trao đổi, tham khảo ý kiến ngƣời hƣớng dẫn Bố cục khóa luận: Gồm hai chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận 1.1 Phép thử, khơng gian mẫu 1.2 Biến cố 1.3 Các phép tốn biến cố 1.4 Định nghĩa cổ điển Xác suất 1.5 Các quy tắc tính Xác suất Chƣơng Hệ thống dạng toán Xác suất nhằm nâng cao tƣ lực giải toán trắc nghiệm 2.1 Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu, biến cố 2.2 Dạng 2: Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố 2.3 Dạng 3: Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phƣơng pháp gián tiếp SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 2.4 Dạng 4: Sử dụng quy tắc cộng xác suất 2.5 Dạng 5: Sử dụng quy tắc nhân xác suất 2.6 Dạng 6: Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất 2.7 Một số dạng tập trắc nghiệm thƣờng gặp 2.8 Một số tập trắc nghiệm xuất đề thi THPT Quốc gia Đóng góp khóa luận: - Về mặt lí luận: Tổng hợp kiến thức nhƣ phân loại dạng toán Xác suất chƣơng trình tốn THPT phân tích ý nghĩa Xác suất sống - Về mặt thực tiễn: Khóa luận tài liệu tham khảo cho sinh viên trƣờng bạn đọc quan tâm Xác suất chƣơng trình tốn THPT SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Phép thử, khơng gian mẫu 1.1.1 Phép thử: Một khái niệm lý thuyết xác suất phép thử Một thí nghiệm, phép đo hay quan sát tƣợng đó, … đƣợc hiểu phép thử Chẳng hạn nhƣ việc gieo đồng tiền xu, rút quân từ cỗ 52 hay bắn viên đạn vào bia, … ví dụ phép thử Khi gieo đồng tiền, ta khơng thể đốn trƣớc đƣợc mặt ghi số (mặt ngửa, viết tắt N) hay mặt (mặt sấp, viết tắt S) xuất Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên Một cách tổng quát: “Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trƣớc đƣợc kết nó, biết tập hợp kết có phép thử đó.” Trong "Xác suất" trƣờng phổ thông, ta xét phép thử ngẫu nhiên có hữu hạn kết có gọi tắt phép thử ngẫu nhiên phép thử 1.1.2 Không gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử đƣợc gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu Ω (đọc ơ-mê-ga) Ví dụ 1: Gieo đồng tiền xu Đó phép thử với khơng gian mẫu Ω = {S, N} Ở đây, S kí hiệu cho kết “Mặt sấp xuất hiện” N kí hiệu cho kết “Mặt ngửa xuất hiện” Ví dụ 2: Nếu phép thử gieo súc sắc lần khơng gian mẫu gồm phần tử tƣơng ứng với mặt súc sắc Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 1.2 Biến cố 1.2.1 Định nghĩa biến cố: Giả sử Ω không gian mẫu phép thử T Nếu A tập Ω ta nói A biến cố (liên quan đến phép thử T) Vậy ta hiểu đơn giản: Biến cố tập không gian mẫu Cần ý biến cố đƣợc cho dƣới dạng mệnh đề xác định tập hợp SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Ví dụ nhƣ phép thử gieo súc sắc, biến cố A: “Con súc sắc xuất mặt chẵn chấm” đƣợc cho dƣới dạng mệnh đề để xác định tập A = {2, 4, 6} không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố thƣờng đƣợc kí hiệu chữ in hoa A, B, C,… 1.2.2 Biến cố biến cố chắn: Biến cố chắn biến cố xảy thực phép thử Biến cố chắn đƣợc mô tả tập Ω đƣợc kí hiệu Ω Biến cố khơng thể (gọi tắt biến cố không) biến cố không xảy thực phép thử Biến cố đƣợc mơ tả tập rỗng đƣợc kí hiệu ∅ Ví dụ 3: Khi gieo súc sắc, biến cố : “Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố (biến cố khơng), cịn biến cố : “Con súc sắc xuất mặt có số chấm khơng vƣợt q 6” biến cố chắn 1.3 Các phép toán biến cố 1.3.1 Biến cố đối: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử Tập Ω \ A đƣợc gọi biến cố đối biến cố A , kí hiệu ̅ Hay ta hiểu đơn giản : A xảy ̅ khơng xảy ngƣợc lại 1.3.2 Biến cố hợp: Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu A ∪ B đƣợc gọi hợp hai biến cố A B Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak liên quan đến phép thử T Biến cố “Có biến cố A1, A2,…, Ak xảy ra”, kí hiệu A1∪ A2∪…∪ Ak đƣợc gọi hợp k biến cố 1.3.3 Biến cố giao: Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Biến cố “Cả A B xảy ra”, kí hiệu A ∩ B (hay A.B) đƣợc gọi giao hai biến cố A B Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak liên quan đến phép thử T Biến cố “Tất k biến cố A1, A2,…, Ak xảy ra”, kí hiệu A1.A2.… Ak đƣợc gọi giao k biến cố 1.3.4 Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Hai biến cố A B đƣợc gọi xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy ra, hay A ∩ B = ∅ SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Hai biến cố đối hai biến cố xung khắc, nhƣng ngƣợc lại chƣa 1.3.5 Biến cố độc lập: Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Hai biến cố A B đƣợc gọi độc lập với xảy biến cố không ảnh hƣởng đến xác suất xảy biến cố Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak liên quan đến phép thử T k biến cố đƣợc gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hƣởng tới việc xảy hay không xảy biến cố cịn lại 1.3.6 Bảng kí hiệu ngơn ngữ biến cố: Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố A⸦Ω A biến cố A=∅ A biến cố không A=Ω A biến cố chắn C=A∪B C biến cố : “A B” C=A∩B C biến cố : “A B” A∩B=∅ A B xung khắc B=̅ A B đối 1.4 Định nghĩa cổ điển Xác suất 1.4.1 Định nghĩa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với khơng gian mẫu Ω có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) 𝑃 𝐴 = SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên 𝑛 𝐴 𝑛 Ω Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Các biến cố A; B; C; D biến cố xung khắc đôi một; H = A ∪ B ∪C ∪ D Suy theo quy tắc cộng mở rộng ta có : P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) Mặt khác : P(A) = 0,2.0,2.0,2 = 0,008; P(B) = 0,2.0,2.0,25) + (0,2.0,25.0, 2) + (0,25.0, 2.0, 2) = 0,03; P(C) = 0,2.0,25.0, 25) + (0,25.0,2.0,25) + (0,25.0,25.0,2) = 0,0375; P(D) = 0,2.0,2.0,15) + (0,2.0,15.0,2) + (0,15.0,2.0,2) = 0, 018 Do PH  0,008 + 0, 03 + 0,0375 + 0, 018 = 0,0935 Câu 5: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Ngƣời bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trƣợt mục tiêu : A 0,4 B 0,6 C 0,48 D 0,24 Giải : Chọn C Gọi A biến cố : “Vận động viên bắn viên trúng mục tiêu”  P(A) = 0,6  P( ̅) = – 0,6 = 0,4 xác suất vận động viên bắn viên trật mục tiêu Gọi C biến cố : “Vận động viên bắn trúng viên trật viên” Ta thấy vận động viên bắn trúng mục tiêu lần thứ bắn trật mục tiêu lần thứ hai; bắn trật mục tiêu lần thứ bắn trúng mục tiêu lần thứ hai  P(C) = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48 Câu 6: Một ngƣời bỏ ngẫu nhiên ba thƣ vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thƣ đƣợc bỏ phong bì là: A B C D Giải : Chọn D Bỏ ngẫu nhiên thƣ vào phong bì nên số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 3! = (cách) SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 36 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Gọi A biến cố: “Có thƣ đƣợc bỏ phong bì” Gọi ̅: “Khơng có thƣ đƣợc bỏ phong bì” biến cố đối biến cố A Ta thấy có trƣờng hợp thỏa mãn biến cố ̅ là: + Lá thƣ thứ nhất, thứ hai thứ lần lƣợt bỏ vào phong bì thứ hai, thứ ba thứ + Lá thƣ thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lƣợt bỏ vào phong bì thứ ba, thứ nhất, thứ hai.(Xem nhƣ thƣ phong bì có thứ tự có địa chỉ) => n( ̅) = Hay: P( ̅) = ̅ = = Vậy P(A) = – P( ̅) = Câu 7: Một hộp đựng thẻ đƣợc đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A B C D Giải : Chọn B Rút ngẫu nhiên hai thẻ số thẻ từ hộp nêu nên số phần tử không gian mẫu chỉnh hợp chập 9, hay n(Ω) = = 36 Gọi A biến cố: “Tích hai số thẻ số chẵn” TH1: Rút đƣợc thẻ số chẵn Rút ngẫu nhiên thẻ số thẻ số chẵn (thẻ mang số 2, 4, 6, 8) nên số phần tử tổ hợp chập 4, hay = TH2: Rút đƣợc thẻ số chẵn thẻ số lẻ Rút ngẫu nhiên thẻ số thẻ số lẻ (thẻ mang số 1, 3, 5, 7, 9) thẻ số thẻ số chẵn nên số phần tử trƣờng hợp là: = 20 Suy số phần tử biến cố A là: n(A) = 20 + = 26 Vậy xác suất biến cố A là: SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp P(A) = = = GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Câu 8: Trong kì thi thử THPT Quốc gia 2020, bạn Việt làm đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phƣơng án trả lời, có phƣơng án đúng; trả lời câu đƣợc 0,2 điểm Bạn Việt trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại Việt chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn Việt khơng dƣới 9,5 điểm A B C D Giải: Chọn D Ta phân tích đề bài: Việt trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu nên Việt chắn đƣợc điểm (45.0,2 = 9), câu lại Việt chọn ngẫu nhiên Các câu hỏi độc lập với Mỗi câu hỏi có xác suất trả lời 0,25 xác suất trả lời sai 0,75 Gọi A biến cố: “Điểm thi mơn Tốn Việt khơng dƣới 9,5 điểm” Để điểm thi khơng dƣới 9,5 Việt phải trả lời câu số câu Việt chọn ngẫu nhiên Vậy ta có ba trƣờng hợp xảy ra: TH1: A1: “Việt trả lời câu, sai câu” Chọn câu số câu câu trả lời đúng, ta có: P(A1) = ( ) ( ) = TH2: A2: “Việt trả lời câu, sai câu” Chọn câu số câu câu trả lời đúng, ta có: P(A2) = ( ) = TH3: A3: “Việt trả lời câu” P(A3) = ( ) = Vậy áp dụng công thức cộng xác suất ta suy ra: SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = + + = Câu 9: Một lớp học có 30 học sinh đƣợc xếp thành hàng dọc Tính xác suất để hai bạn An Hà đứng cạnh A B C D Giải: Chọn A Xếp 30 học sinh vào hàng dọc nên số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 30! Gọi A biến cố: “Hai bạn An Hà đứng cạnh nhau” Xem hai bạn An Hà nhƣ nhóm X Lúc đề trở thành: Xếp X 28 bạn lại vào hàng dọc, hay n(A) = 29! Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = = = Câu 10: Một đề thi Olymic Toán lớp 11 trƣờng THPT Phan Châu Trinh mà đề gồm câu đƣợc chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi đƣợc gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” A B C D Giải: Chọn D Chọn câu tổng số 30 câu để tạo thành đề thi nên số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập 30, hay n(Ω) = = 142506 Gọi A biến cố: “Chọn đƣợc đề thi Tốt” Ta cần tính đƣợc số đề thi “Tốt” có Theo đề: Một đề thi đƣợc gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Vậy ta có trƣờng hợp xảy ra: SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy TH1: Đề thi có câu khó, câu dễ câu trung bình Số đề thi thỏa mãn trƣờng hợp là: = 10500 (đề) TH2: Đề thi có câu khó, câu dễ câu trung bình Số đề thi thỏa mãn trƣờng hợp là: = 6750 (đề) TH3: Đề thi có câu khó, câu dễ câu trung bình Số đề thi thỏa mãn trƣờng hợp là: = 1500 (đề) Suy số đề thi “Tốt” có là: 10500 + 6750 + 1500 = 18750 (đề) Chọn đề số 18750 đề “Tốt” nên số phần tử biến cố A tổ hợp chập 18750, hay n(A) = 18750 Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = = = Câu 11: Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trƣờng Tính xác suất để bạn đƣợc chọn tồn nam A B C D Giải: Chọn A Chọn ngẫu nhiên bạn số 10 bạn tổ nên số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập 10, hay n(Ω) = = 120 Gọi A biến cố: “3 bạn đƣợc chọn toàn nam” Chọn bạn nam số bạn nam nên số phần tử biến cố A tổ hợp chập 6, hay n(A) = = 20 Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = = = SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Câu 12: Đội niên xung kích trƣờng phổ thơng có 10 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Hỏi có cách chọn học sinh làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B số học sinh lớp C? A B C D Giải: Chọn C Chọn ngẫu nhiên học sinh số 10 học sinh nên số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập 10, hay n(Ω) = = 252 Gọi A biến cố: “Chọn học sinh làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B số học sinh lớp C” Ta thấy có hai trƣờng hợp thỏa mãn biến cố A là: TH1: A1: “Chọn học sinh lớp B, học sinh lớp C học sinh lớp A” n(A1) = = 36 TH2: A2: “Chọn học sinh lớp B, học sinh lớp C học sinh lớp A” n(A2) = = 36 Suy số phần tử biến cố A là: n(A) = n(A1) + n(A2) = 36 + 36 = 72 Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = = = Câu 13: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số đƣợc chọn có ba chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ A B C D Giải: Chọn C Ω: “Số tự nhiên có chữ số khác nhau” SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy + Gọi số tự nhiên có chữ số có dạng: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (a, b, c, d, e, f, g đôi khác nhau) a: cách chọn (khác 0) b: cách chọn (khác a) c: cách chọn (khác a, b) d: cách chọn (khác a, b, c) e: cách chọn (khác a, b, c, d) f: cách chọn (khác a, b, c, d, e) g: cách chọn (khác a, b, c, d, e, f) Suy số phần tử không gian mẫu : n(Ω) = 9.9.8.7.6.5.4 = 544320 * Chú ý: Ta tính nhanh số phần tử không gian mẫu theo cách sau: a: cách chọn (khác 0); b, c, d, e, f, g đƣợc chọn chữ số lại (đã trừ số a) nên số cách chọn : (cách) Suy số số tự nhiên có chữ số đôi khác là: n(Ω) = 544320 = 544320 (số), hay + Gọi A biến cố: “Số đƣợc chọn có ba chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ” TH1: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (L, C lần lƣợt kí hiệu cho số lẻ số chẵn) Chọn số lẻ bên trái số 0: = (cách chọn); Chọn số lẻ bên phải số 0: Chọn số lẻ lại: = (cách chọn); = (cách chọn); Chọn số chẵn số số chẵn {2; 4; 6; 8}: = (cách chọn) Xếp số lẻ với số chẵn vào vị trí nên có 4! = 24 (cách xếp) Suy số số thỏa mãn trƣờng hợp là: 5.4.3.4.24 = 5760 (số) SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy + Ta xét thấy trƣờng hợp khác thực phép tính tƣơng tự trƣờng hợp 1, khác số dịch chuyển đến vị trí khác nhau, cụ thể số dịch chuyển đến vị trí thứ ba, thứ tƣ, thứ năm thứ sáu Suy số phần tử biến cố A là: n(A) = 5.5760 = 28800 Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = = = Câu 14: Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu khơng có viên bi có số thứ tự trùng A B C D Giải: Chọn D Chọn ngẫu nhiên viên bi số 15 viên bi hộp nên số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập 15, hay n(Ω) = = 1365 Gọi A biến cố: “4 viên bi lấy có đủ ba màu khơng có viên bi có số thứ tự trùng nhau” * Nhận xét: Để chọn đƣợc viên bi có số thứ tự khơng trùng ta phải chọn số bi có số lƣợng trƣớc, cụ thể tốn ta chọn số bi xanh trƣớc, sau đến bi vàng cuối bi đỏ Ta có ba trƣờng hợp thỏa mãn biến cố A: + TH1: A1: “1 bi xanh, bi vàng, bi đỏ” Số cách chọn bi xanh: = (cách) Số cách chọn bi vàng: = (cách) (đã loại bi có số thứ tự trùng với bi xanh) Số cách chọn bi đỏ: vàng) = (cách) (đã loại bi có số thứ tự trùng với bi xanh bi Suy số phần tử thỏa mãn A1 là: n(A1) = 4.4.6 = 96 SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy + TH2: A2: “1 bi xanh, bi vàng, bi đỏ” Số cách chọn bi xanh: = (cách) Số cách chọn bi vàng: = (cách) (đã loại bi có số thứ tự trùng với bi xanh) Số cách chọn bi đỏ: vàng) = (cách) (đã loại bi có số thứ tự trùng với bi xanh bi Suy số phần tử thỏa mãn A2 là: n(A2) = 4.6.3 = 72 + TH3: A3: “2 bi xanh, bi vàng, bi đỏ” Số cách chọn bi xanh: = (cách) Số cách chọn bi vàng: = (cách) (đã loại bi có số thứ tự trùng với bi xanh) Số cách chọn bi đỏ: vàng) = (cách) (đã loại bi có số thứ tự trùng với bi xanh bi Suy số phần tử thỏa mãn A3 là: n(A3) = 6.3.3 = 54 Hay số phần tử biến cố A là: n(A) = n(A1) + n(A2) + n(A3) = 96 + 72 + 54 = 222 Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = = = Câu 15: An Bình bạn có cỗ tú lơ khơ 52 Xét phép thử: An Bình ngƣời rút từ cổ Tính xác suất để An rút đƣợc quân Bình rút đƣợc quân bích A B C D Giải: Chọn B An rút ngẫu nhiên số 52 từ cỗ Bình rút ngẫu nhiên số 52 từ cỗ nên số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = = 2704 SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Gọi A biến cố: “An rút đƣợc quân Bình rút đƣợc quân bích” Một cỗ tú lơ khơ có qn qn bích n(A) = = 16 Vậy xác suất biến cố A : P(A) = = = 2.8 Một số toán xuất đề thi THPT Quốc gia: Câu : (THPTQG 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy đƣợc cầu màu xanh : A B C D Giải : Chọn A Lấy ngẫu nhiên cầu số 15 cầu hộp nên số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập 15, hay n(Ω) = = 455 Gọi A biến cố : “Lấy đƣợc cầu màu xanh” Lấy ngẫu nhiên cầu màu xanh số cầu màu xanh từ hộp nên số phần tử biến cố A tổ hợp chập 4, hay n(A) = = Vậy xác suất biến cố A : P(A) = = Câu : (THPTQG 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho : A B C D Giải : Chọn D SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Ba bạn A, B, C bạn chọn số 17 số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] để viết lên bảng Suy số phần tử không gian mẫu : n(Ω) = 17.17.17 = 173 =4913 Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau : + Số chia hết cho : Có số thuộc tập {3; 6; 9; 12; 15} + Số chia hết cho dƣ : Có số thuộc tập {1; 4; 7; 10; 13; 16} + Số chia hết cho dƣ : Có số thuộc tập {2; 5; 8; 11; 14; 17} Gọi A biến cố : “Ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho 3” Ta xét thấy có trƣờng hợp thoản mãn biến cố A : + TH1 : A1 : “Ba số chia hết cho 3” Ba bạn A, B, C bạn có cách chọn chữ số chia hết cho 3, hay số phần tử biến cố A1 : n(A1) = 5.5.5 = 53 = 125 cách + TH2 : A2 : “Ba số chia hết cho dƣ 1” Ba bạn A, B, C bạn có cách chọn chữ số chia hết cho dƣ 1, hay số phần tử biến cố A2 : n(A2) = 6.6.6 = 63 = 216 cách + TH3 : A3 : “Ba số chia hết cho dƣ 2” Ba bạn A, B, C bạn có cách chọn chữ số chia hết cho dƣ 2, hay số phần tử biến cố A3 : n(A3) = 6.6.6 = 63 = 216 cách + TH4 : A4 : “Trong số có số chia hết cho 3, số chia hết cho dƣ số chia hết cho dƣ 2” Một bạn chọn số chia hết cho số chia hết cho 3, bạn chọn số chia hết cho dƣ số chia hết cho dƣ 1, bạn chọn số chia hết cho dƣ số chia hết cho dƣ Và ta thấy ba bạn hốn đổi thứ tự cách chọn với  Số phần tử biến cố A3 : n(A3) = 5.6.6.3! = 1080 cách Vậy xác suất biến cố A : P(A) = = ∪ ∪ SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên ∪ = = Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Câu : (THPTQG 2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dƣơng Xác suất để chọn đƣợc hai số có tổng số chẵn : A B C D Giải : Chọn C Chọn ngẫu nhiên số số 25 số nguyên dƣơng nên số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập 25, hay n(Ω) = = 300 Trong 25 số nguyên dƣơng có 13 số lẻ (1; 3; 5; …; 25) 12 số chẵn (2; 4; 6; …; 24) Gọi A biến cố : “Chọn đƣợc hai số có tổng số chẵn” Ta xét thấy có hai trƣờng hợp thỏa mãn biến cố A : + TH1 : Cả số đƣợc chọn số chẵn + TH2 : Cả số đƣợc chọn số lẻ Gọi A1 biến cố : “Cả số đƣợc chọn số chẵn” Chọn số chẵn số 12 số chẵn nên số phần tử biến cố A1 tổ hợp chập 12, hay n(A1) = = 66  Xác suất biến cố A1 : P(A1) = = = Gọi A2 biến cố : “Cả số đƣợc chọn số lẻ” Chọn số lẻ số 13 số lẻ nên số phần tử biến cố A2 tổ hợp chập 13, hay n(A2) = = 78  Xác suất biến cố A2 : P(A2) = = = Vậy xác suất biến cố A : P(A) = P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) = + = Câu : (THPTQG 2020) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 47 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy : A B C D Giải : Chọn A Chọn chữ số đôi khác tập hợp có chữ số số phần tử tập hợp S chỉnh hợp chập 9, hay n(S) = = 3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S ta có = cách chọn  n(Ω) = 3024 Gọi biến cố A : “ Chọn đƣợc số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Ta thấy có trƣờng hợp xảy thỏa mãn biến cố A : TH1 : Số đƣợc chọn có chữ số chẵn Chọn chữ số khác từ chữ số chẵn 2; 4; 6;  Có 4! = 24 (số) TH2 : Số đƣợc chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ (1; ; 5; 7; 9), chọn số chẵn số số chẵn; số tự hốn đổi vị trí cho  Có 5.4.4! = 480 Trƣờng hợp 3: Số đƣợc chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn  Các vị trí đứng thỏa mãn yêu cầu tốn : ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅  Có 5.4.3.4 + 5.4.4.3 + 4.5.3.4 = 720 (số) ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ Do đó, n(A) = 24 + 480 + 720 = 1224 Vậy xác suất cần tìm P(A) = SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên = = Trang 48 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài : “Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm Xác suất cho học sinh THPT”, làm đƣợc : - Hệ thống kiến thức Xác suất - Phân loại dạng tập trắc nghiệm Xác suất đƣa phƣơng pháp giải rõ ràng, cụ thể nhƣ hƣớng giải nhanh nhằm phát triển nâng cao lực cho học sinh THPT - Đƣa đƣợc số tập trắc nghiệm kì thi THPT Quốc gia năm vừa qua Do thời gian hạn chế nên trình làm khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 49 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2017), Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam.7 [2] PGS TS Nguyễn Văn Lộc (2007), 1250 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Toán 11, Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh [3] Nguồn Internet https://123doc.net/document/4839009-chuyen-de-to-hop-xac-suat-bui-tran-duy-tuan.htm https://toanmath.com/2019/09/cac-dang-toan-bien-co-va-xac-suat-cua-bien-co-thuonggap.html https://text.123doc.net/document/6522116-bai-giang-xac-suat-thong-ke-chu-bien-tspham-quang-khoai.htm SVTH : Dƣơng Quỳnh Tiên Trang 50 ... kiến thức Xác suất, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt xác kiến thức để giải toán theo mức độ dạng tập khác nhau, chọn đề tài : ? ?Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm Xác suất cho học sinh THPT? ??... 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Tính xác suất để khối có học sinh đƣợc chọn A B C D Giải : Chọn D Chọn học sinh số 18 học sinh. .. cho học sinh THPT? ??, làm đƣợc : - Hệ thống kiến thức Xác suất - Phân loại dạng tập trắc nghiệm Xác suất đƣa phƣơng pháp giải rõ ràng, cụ thể nhƣ hƣớng giải nhanh nhằm phát triển nâng cao lực cho